Post on 01-Jan-2022
O.Granier « Mécanique quantique »
III. Le LASER
O.Granier « Mécanique quantique »
Préliminaire : le corps noir et la densité d’énergie
Une surface recouverte de noir de fumée réalise
approximativement un corps noir.
La brique constitue également un bon corps noir.
La meilleure réalisation d’un corps noir est constituée
par une petite ouverture ménagée à la surface d’une
enceinte dont les parois intérieures sont absorbantes.
On note uν(λ,T) la densité d’énergie EM volumique par unité de fréquence, encore appelée
densité spectrale d’énergie volumique.La densité d’énergie pour un rayonnement de fréquence comprise entre ν et ν + dν sera :
3
3
B
8 h 1du u ( ,T )d avec u ( ,T )
c hexp 1
k T
ν ν
π νν ν ν
ν= =
−
(Loi de Planck pour le corps noir)
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Le rayonnement du corps noir :
3
max
2,898.10m
Tλ
−
=Loi de Wien :
Densité de flux d’énergie :
(σ est la constante de Stefan)
4
E TΦ σ=Cliquer sur l’image !
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1. Milieu amplificateur de lumière :
Absorption, émission spontanée, émission stimulée
Cliquer sur les images pour l’explication théorique
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u
abs 12dP B u dt ( 2 c / )ν λ π ν= =
dPabs est proportionnelle à uνννν donc au nombre de photons ayant la fréquence ν.ν.ν.ν.
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e,spdP Adt=
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em,st 21dP B u dtν=
On montre que : B12 = B21 = B
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Statistique de Maxwell - Boltzmann
i B
j B
E / k T
i
E / k T
j
N Ae
N Ae
−
−
=
=
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22 21 2 12 1
dNAN B u N B u N
dtν ν= − − +
2 1
B
E E???
k T122
1 21
B uNe
N A B u
ν
ν
−−
= =+
uλ
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2 1
B B
E E h
k T k T122
1 21
B uNe e
N A B u
ν
ν
ν
−− −
= = =+
Lien avec la loi du corps noir de Planck
L’équation précédente permet d’isoler :
B
21
h
k T12
21
A / Bu ( ,T )
Be 1
B
ν νν =
−
3
3
B
8 h 1u ( ,T )
c hexp 1
k T
ν
π νν
ν=
−
On retrouve la loi de Planck :
Avec : 3
21 12 3 3
A 8 h 8 hB B B et
B c
π ν πλ
= = = =
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em stiem sti
du dNh h Bu ( ,T )N
dt dt
ννα ν ν ν − =
11
em stiabs
du dNh h Bu ( ,T )N
dt dt
ννα ν ν ν = −
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2. Le principe du LASER (Light amplification by stimulated emission of radiations) :
Cliquer sur l’image !
Une vidéo sur le principe du LASER :
cliquer sur l’image
Lien sur Internet
« Le pompage optique » :
une vidéo du cours du professeur A Kastler (Prix Nobel, 1966)
(Cliquer sur l’image)
O.Granier « Mécanique quantique »
O.Granier « Mécanique quantique »
Le pompage optique :
L’inversion de population sur la transition (a) -> (b) de l’atome est obtenue en portant par un processus
de « pompage » les atomes de leur niveau fondamental (f) jusqu’au niveau excité (e), d’où ils retombent spontanément sur le niveau supérieur (b).
Le niveau inférieur (a) se vide rapidement par désexcitation vers le niveau fondamental (f).
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Modes de la cavité Laser :
Schéma d’un laser en anneau (en haut) et d’un laser à cavité linéaire (en bas).
(A) est le milieu amplificateur contenant
les atomes sur lesquels on a réalisé
l’inversion de population.
(Ms) est le miroir de sortie, partiellement
réfléchissant et partiellement
transmettant.
Les autres miroirs (M), (M’) et (M’’) sont
parfaitement réfléchissants.
Pour un laser à cavité linéaire :
La condition d’existence d’ondes constructives (ondes stationnaires) à l’intérieur de la cavité est :
p
p2L p soit L p2
λλ= =
Où L est la longueur de la cavité et λp la longueur d’onde du rayonnement émis dans le mode p.
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Modes d’un LASER
O.Granier « Mécanique quantique »
O.Granier « Mécanique quantique »
Condition d’oscillations d’un LASER :
On définit le gain d’un milieu amplificateur par :
s
e
PG
P=
Où Ps et Pe sont les puissances EM à la sortie et à l’entrée.
On définit également les coefficients de réflexion (en puissance) des miroirs de la
cavité R1 et R2.
On supposera dans la suite ces coefficients égaux à R.
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On appelle P la puissance du Laser juste avant le miroir M1.
La puissance après un AR vaut :
Si le Laser émet en continu, on doit avoir P = PAR.
La condition d’oscillations du Laser est donc :
2 2
ARP R G P=
2 2R G 1 soit RG 1= =
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Gain du milieu amplificateur en fonction de la fréquence et modes de la cavité :
(Les pertes du système sont supposées constantes)
(a) : si la condition « gain supérieur aux pertes » est vérifiée pour plusieurs modes de la cavité, le laser
fonctionne en multimode.
(b) Si cette condition n’est vérifiée que pour un seul mode, le laser fonctionne en monomode.
Éléments constitutifs du LASER
Un milieu amplificateur – Une source d’énergie (pompage) – Une cavité optique
(Analogie avec « L’oscillateur à pont de Wien »)
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« L’oscillateur à pont de Wien »
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1
RH ( ) 1 1
Rω
+ =
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Expression de l’amplitude de l’onde transmise : (on a introduit les coefficients en amplitude ici)
3 3 2n 1 2n 1 2 2 n
t 0 0 0 inc 0 0 inc
n 0
a ( rg t r g t ... r g t )a ( rg t ) ( r g ) a∞
+ +
=
= + + + = ∑2 20
t inc 0 02 2
0
rg ta a ( si : r g RG 1)
1 r g= = <
−
Compléments :
O.Granier « Mécanique quantique »
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Principe d’un LASER à rubis
Niveaux d’énergie du LASER à rubis
O.Granier « Mécanique quantique »
Configuration d’un LASER He-Ne
Niveaux d’énergie d’un LASER He-Ne
O.Granier « Mécanique quantique »
Configuration d’un LASER He-Ne
Niveaux d’énergie d’un LASER He-Ne
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Exercice sur un système à 3 niveaux :
http://rpn.univ-lorraine.fr/UNIT/physique-quantique-volet1/co/Emission_stimule.html
O.Granier « Mécanique quantique »
O.Granier « Mécanique quantique »
O.Granier « Mécanique quantique »
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3. Propriétés optiques d’un faisceau spatialement limité :
Ouverture angulaire du faisceau :
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Étalement du faisceau gaussien
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O.Granier « Mécanique quantique »
La physique quantique vue par Philippe Grangier :http://www.canal-u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/la_physique_quantique_philippe_grangier.1434
La physique quantique vue par Alexandre Astier :https://www.youtube.com/watch?v=8mSed9Du0kU
Vidéos du MIT :http://ocw.mit.edu/courses/physics/8-05-quantum-physics-ii-fall-2013/video-lectures/
Vidéos de l’École Polytechnique : http://www.physique.polytechnique.edu/accueil/cours-en-ligne/enregistrements-videos-mecanique-quantique-x2013-
308553.kjsp?RH=1253779134568
Vidéos de Mécanique quantique (Unisciel) : http://www.canal-u.tv/themes/sciences_fondamentales/physique/theories_quantique_et_relativiste
Manipulation et visualisation des ondes de matière : http://www.canal-
u.tv/video/universite_de_tous_les_savoirs/manipulation_et_visualisation_des_ondes_de_matiere.1219
Quelques références
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Le boson de Higgs ?http://www.canal-u.tv/video/universite_paris_diderot/13min_le_boson_de_higgs_etienne_klein.12448
Un peu d’histoire de la mécanique quantique :http://rpn.univ-lorraine.fr/UNIT/physique-quantique-volet1/co/histoire.html
Fenêtre ouverte sur la mécanique quantique :http://culturesciencesphysique.ens-lyon.fr/ressource/Quantique.xml#N1033C
Étude de l’effet tunnel dans une hétérostructure semi-conductrice ZnO/(Zn,Mg)0http://physique.unice.fr/sem6/2013-2014/PagesWeb/PT/Heterostructure/page1.html
Quelques références