Erhaltung von Energie, Impuls und Drehimpuls

Inhalt

Zusammenfassung der Erhaltungssätze:• Impulserhaltung• Drehimpulserhaltung• Energieerhaltung

– Reversible Vorgänge – Irreversible Vorgänge

Drehimpuls Einheit

1 m2 kg/sDrehimpuls der Masse m im Abstand r von der Drehachse bei Winkelgeschwindigkeit ω

Impuls Einheit

1 mkg/s Impuls der Masse m bei Geschwindigkeit v

Energie Einheit

1 JKinetische Energie bei Masse m, Geschwindigkeit v

1 J Potentielle Energie der Masse m in Höhe h bei „Feldstärke“ g

1 J Erzeugung und Zerfall von Masse

Energie und Impuls, Drehimpuls einzelner Massen

2

2

1 vmWkin

hgmWpot

2 rmL

2cmW

vmp

Alle Erhaltungsgrößen sind additiv: Fügt man zwei Systeme zusammen, dann addieren sich die entsprechenden Größen

Energie Einheit

1 J Energie in Form von Wärme*

1 J

Innere Energie: Summe der kinetischen Energie der Teilchen, bei Molekülen auch der Energie der inneren Schwingungen und Rotationen und der Energie zum Lösen oder Aufbau elektrostatischer Bindungen

Energie vieler Teilchen, die sich ohne Vorzugsrichtung bewegen („Wärme“)

QW

UW

*Energie in Form von Wärme kann nur zum Teil in andere Formen der Energie gewandelt werden

Impuls Einheit

1 mkg/sImpuls des Photons mit Wellenlänge λ bei Geschwindigkeit c

Energie Einheit

1 JEnergie eines Photons mit Frequenz ν bzw. Wellenlänge λ

Energie- und Impuls von Photonen

/chhW

/hp

Konstanten

me = 9,1·10-31 1 kg Masse des ruhenden Elektrons

e = 1,6 10-19 1 C Elementarladung

c = 3,0 ·108 1 m/sAusbreitungsgeschwindigkeit el

mag. Wellen

h = 6,6 10-34 1 Js Plancksches Wirkungsquantum

Energie Einheit

1 JEnergie der Ladung q an einem Ort mit Spannung U gegenüber einem Bezugspunkt

Energie elektrisch geladener Teilchen

UqW

Zum Aufbau elektrischer und magnetischer Felder muss Ladung in elektrischen Feldern verschoben werden, deshalb kann die Energie zum Feld-Aufbau auch in Schritten von dW = U · dq angeben werden

Erhaltungssätze

• Wirken auf ein abgeschlossenes System von N Massenpunkten keine äußeren Kräfte, dann gilt:

Einheit

1 JDie Summe aller Energie ist konstant*

1 mkg/sDie Summe der Impulse ist konstant

1 m2 kg/s

Die Summe der Drehimpulse ist konstant

constpp S

N

ii

1

constLL S

N

ii

1

constWW s

N

ii

1

*Unterschiedliche Formen der Energie können ineinander verwandelt werden

Unterschiede in der Art des Energieaustauschs: reversible und irreversible Vorgänge

• In reversiblen Vorgängen werden nur vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht– z. B. elastischer Stoß– Anregung von Schwingungen

• Bei irreversiblen Vorgänge wird ein Teil der Energie in Wärme verwandelt – z. B. inelastischer Stoß– Bewegung mit Reibung

Vorgänge ohne oder nur wenig Austausch mit Energie in Form von Wärme sind in der Technik besonders wertvoll, weil sie beliebig oft wiederholbar sind:

Irreversible Vorgänge können nur wiederholt werden, solange noch genügend nicht in Wärme umgewandelte Energie zur Verfügung steht

ZusammenfassungBei allen Vorgängen innerhalb eines

„geschlossenen Systems“ gibt es additive Größen, deren Summe zeitlich konstant bleibt:

• Die Impulse (Impulserhaltung)• Die Drehimpulse (Drehimpulserhaltung)• Die Energie (Energieerhaltung)

– Nach Art der bei den Vorgängen ausgetauschten Formen der Energie unterscheidet man:

• Reversible Vorgänge, z. B. elastischer Stoß: Es werden nur vollständig ineinander umwandelbare Energien ausgetauscht

• Irreversible Vorgänge, z. B. inelastischer Stoß: Ein Teil der Energie wird in Wärme verwandelt

• Weitere Erhaltungssätze gibt es für Teilchenzahlen

Finis