Post on 18-Jan-2016
description
İ.Kara,2007
END 503 Doğrusal Programlama
Yeniden Düzenlenmiş Simpleks (Revised Simplex)
İ.Kara,2007
Yeniden Düzenlenmiş Simpleks (Revised Simplex)
MODELx0 – Σcjxj = 0
Σaijxj = bi
xj≥0
K.A.
ENK x0
İ.Kara,2007
bB
bBC
bB
BC
x
x
y
cz
y
cz
bbb
B
BC
B
C
A
C
BB
B
Tm
BB
1
1
1
1^1^
0
2
22
1
11^^1^
21
^
1
11^^
^
0
0
1bB
...
...
0
1BAB
),...,,,0(b
0
1B
0
1B
0
1A
İ.Kara,2007
x0 xB STS
1 CBB-1 CBB-1b
0 B-1 B-1b
İ.Kara,2007
Algoritma
A1: Bir temel uygun çözümden hareketle ilk tablo düzenlenir.
Temel Dışı
STS
CBB-1 CBB-1b
B-1 B-1b
İ.Kara,2007
A2: Temel dışı her j için, zj=cBB-1aj
hesaplanıp, zj-cj’lerle eniyilik
sınaması yapılır.
İ.Kara,2007
A3: xk temele girecek değişken iken,
yk=B-1ak hesaplanarak, zk-ck ile
birlikte tabloya yeni sütun eklenir.
TD STS xk
CBB-1 CBB-1b zk-ck
B-1 B-1b yk
İ.Kara,2007
A4:
bulunur.rsksk
s
sxy
y
xENK
0:
İ.Kara,2007
A5: B matrisinde ar çıkartılıp, ak eklenir.
Yeni B-1’e karşı gelen tablo düzenlenip, A2’ye dönülür. (yrk
elemanı 1 diğer 0 olacak şekilde, satır işlemler). Yeni B-1 basit matrislerle kolaylıkla bulunabilir.
İ.Kara,2007
Faydaları
1. Bellekte mxn yerine, mxm büyüklükte matris tutulur.
2. Öncelikle zj-cj’ler, eniyi ise B-1 R’ye gerek yok.
3. Her ardıştırmada yapılan toplama ve çıkartma sayısı da daha az.
İ.Kara,2007
Örnek
2 x1 + 2x2 – x3 ≤ 15
x1 – x2 + 2x3 = 20
xj≥0
k.a. Enb x0 = 2x1 + x2 + x3
İ.Kara,2007
1. Kısıta x4 aylak değişkeni,2. Kısıta x5 yapay değişkeni eklenir.
XB=[x4 x5]T
1 0B=
0 1
CB=[0 -M]
İ.Kara,2007
İlk Tablo
1 0 -M -20M0 1 0 150 0 1 20
İ.Kara,2007
z1= [0 -M][2 1]T = -M, z1-c1 = -M-2
z2= [0 -M][2 -1]T = M, z2-c2 = M-1
z3= -2M, z3-c3 = -2M-1
x3 temele alınır.
İ.Kara,2007
y3 = B-1a3 = [-1 2]T ve z3-c3 = -2M-1
tabloya son sütun olarak eklenir.
x0 x4 x5 STS x3
1 0 -M -20M -2m-10 1 0 15 -10 0 1 20 2
İ.Kara,2007
Temelden x5 çıkartılıp, satır işlemleri
yapılırsa;
x0 x4 x3 STS
1 0 1/2 100 1 1/2 250 0 1/2 10
İ.Kara,2007
Temel dışı x1, x2 ve x5 için zj-cj’ler:
z1-c1 = [0 1/2][2 1]T – 2 = -3/2
z2-c2 = -3/2
z5-c5 = M + 1/2
İ.Kara,2007
x1 veya x2 temele alınır.
x2 temele alınırsa.
1 1/2 2 5/2y2 = B-1a2 = =
0 1/2 -1 -1/2ve z2-c2 = -3/2 tabloya eklenir.
İ.Kara,2007
x0 x4 x3 STS x2
1 0 1/2 10 -3/2 0 1 1/2 25 3/2 0 0 1/2 10 -1/2
x4 temelden çıkar.
İ.Kara,2007
x0 x4 x3 STS1 ?0 1 350 2/3 1/3 50/30 1/3 2/3 50/3
z1-c1 = [1 1][2 1]T – 2 = 1
z4-c4 = 1
z5-c5 = M + 1
İ.Kara,2007
Her j için zj-cj ≥ 0, eniyi çözüm,
x2=50/3
x3=50/3
Enbx0=35