2) Elektron-Phonon-Wechselwirkung

M qλ = −i

2MNω qλqqλVei (

q) H el-ph = M qλck+ q

† ck bqλ + b− qλ†( )

qkλ∑

W

k→k+ q

abs = 2πM qλ

2nk 1− nk+ q( )N qλδ k+ q − k − ω qλ( )3) Übergangsraten

W

k→k+ q

em = 2πM qλ

2nk 1− nk+ q( ) N qλ +1( )δ k+ q − k + ω qλ( )

4) Schalldämpfung

dN qdt

= − 1τ (q)

N q − N q0( )

1τ (q)

= neV22

M q

2S0 (q,ω q ) 1− e

−βωq( ) kBTωD⎯ →⎯⎯⎯ ~ q

Strukturfunktion des Elektronsystems

S0 (q,ω ) = 4π

neVfk 1− fk+ q( )

k∑ δ k+ q − k − ω( )

Dichte der Teilchen-Lochanregungen mit Impulsübertrag q und Energie omega

4) Elektronen-Relaxationsrate

Mögliche Prozesse:Emission und Absorptioneines Phonons

δ fk (ω ) = −

∂ fk0

∂k

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ δΦ

k = −eτkE −

∂ fk0

∂k

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

Linearisierte Boltzmann-Gleichung(Drift-Diffusions-Ansatz)

1τ= β6ne

q2Wph

k + q,

k( ) fk+ q0 1− fk

0( )kq∑

= β12π

q2W 0qS0q,ω q( )N 0q

q∑

= β24π 2Mnion

q6dqω q

Vei (q)2 S0 q,ω q( )eβωq −10

∞

∫

Debye-Modell ω q = cSq q ≤ qD = kBTDcS

1τ=α 0T

5J5 (TD /T )

J5 (y) = dxx5 ∂∂x

1ex −10

y

∫Asymptotisches Verhalten

1τ=

T 5 T TDT T TD

⎧⎨⎪

⎩⎪

Asymptotisches Verhalten

1τ=

T 5 T TDT T TD

⎧⎨⎪

⎩⎪

Bemerkungen:

• Wiedemann-Franz-Gesetz ist bei Phononen-Streuung i.A. nicht mehr erfüllt, da die Streuraten für thermische und elektrische Leitfähigkeiten unterschiedlich sind (Ursache ist die starke “q”-Abhängigkeit

• Bisher wurde die Elektron-Phonon-Streuung störungstheoretisch in niedrigster Ordnung behandelt (Goldene Regel, linearisierte Boltzmann-Gleichung). D.h. sie wurde irgendwie als klein angenommen und beeinflusst beispielsweise die Grundzuständes der Elektronen und Phononen nicht.

• Effekte höherer Ordnung der Elektron-Phonon-Wechselwirkung führen auf neuartige Phänomene. Z.B.• Bildung von Polaronen, d.h. gebundenen Zuständen von 1 Elektron und einer

Phononenwolke, die sich wie ein Quasiteilchen mit Ladung eund Masse m>m_e verhalten.

• Supraleitung, d.h. eine Phasenübergang in einen makroskopischen Quantenzustand mit verschwindend geringem Widerstand durch Bildung von durch virtuelle Phononen gebundenen Elektronenpaaren (Cooper-Paare)