dN dt τq - Uni Konstanz · 2014-11-22 · Bemerkungen: • Wiedemann-Franz-Gesetz ist bei...
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2) Elektron-Phonon-Wechselwirkung M qλ = −i 2 MNω qλ q qλ V ei ( q ) H el-ph = M qλ c k + q † c k b qλ + b − qλ † ( ) q k λ ∑ W k → k + q abs = 2π M qλ 2 n k 1 − n k + q ( ) N qλ δ k + q − k − ω qλ ( ) 3) Übergangsraten W k → k + q em = 2π M qλ 2 n k 1 − n k + q ( ) N qλ + 1 ( ) δ k + q − k + ω qλ ( ) 4) Schalldämpfung dN q dt = − 1 τ ( q ) N q − N q 0 ( ) 1 τ ( q ) = n e V 2 2 M q 2 S 0 ( q, ω q )1 − e − β ω q ( ) k B T ω D ⎯ → ⎯⎯⎯ ~ q Strukturfunktion des Elektronsystems S 0 ( q, ω ) = 4π n e V f k 1 − f k + q ( ) k ∑ δ k + q − k − ω ( ) Dichte der Teilchen-Lochanregungen mit Impulsübertrag q und Energie omega
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2) Elektron-Phonon-Wechselwirkung
M qλ = −i
2MNω qλqqλVei (
q) H el-ph = M qλck+ q
† ck bqλ + b− qλ†( )
qkλ∑
W
k→k+ q
abs = 2πM qλ
2nk 1− nk+ q( )N qλδ k+ q − k − ω qλ( )3) Übergangsraten
W
k→k+ q
em = 2πM qλ
2nk 1− nk+ q( ) N qλ +1( )δ k+ q − k + ω qλ( )
4) Schalldämpfung
dN qdt
= − 1τ (q)
N q − N q0( )
1τ (q)
= neV22
M q
2S0 (q,ω q ) 1− e
−βωq( ) kBTωD⎯ →⎯⎯⎯ ~ q
Strukturfunktion des Elektronsystems
S0 (q,ω ) = 4π
neVfk 1− fk+ q( )
k∑ δ k+ q − k − ω( )
Dichte der Teilchen-Lochanregungen mit Impulsübertrag q und Energie omega
4) Elektronen-Relaxationsrate
Mögliche Prozesse:Emission und Absorptioneines Phonons
δ fk (ω ) = −
∂ fk0
∂k
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟ δΦ
k = −eτkE −
∂ fk0
∂k
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
Linearisierte Boltzmann-Gleichung(Drift-Diffusions-Ansatz)
1τ= β6ne
q2Wph
k + q,
k( ) fk+ q0 1− fk
0( )kq∑
= β12π
q2W 0qS0q,ω q( )N 0q
q∑
= β24π 2Mnion
q6dqω q
Vei (q)2 S0 q,ω q( )eβωq −10
∞
∫
Debye-Modell ω q = cSq q ≤ qD = kBTDcS
1τ=α 0T
5J5 (TD /T )
J5 (y) = dxx5 ∂∂x
1ex −10
y
∫Asymptotisches Verhalten
1τ=
T 5 T TDT T TD
⎧⎨⎪
⎩⎪
Asymptotisches Verhalten
1τ=
T 5 T TDT T TD
⎧⎨⎪
⎩⎪
Bemerkungen:
• Wiedemann-Franz-Gesetz ist bei Phononen-Streuung i.A. nicht mehr erfüllt, da die Streuraten für thermische und elektrische Leitfähigkeiten unterschiedlich sind (Ursache ist die starke “q”-Abhängigkeit
• Bisher wurde die Elektron-Phonon-Streuung störungstheoretisch in niedrigster Ordnung behandelt (Goldene Regel, linearisierte Boltzmann-Gleichung). D.h. sie wurde irgendwie als klein angenommen und beeinflusst beispielsweise die Grundzuständes der Elektronen und Phononen nicht.
• Effekte höherer Ordnung der Elektron-Phonon-Wechselwirkung führen auf neuartige Phänomene. Z.B.• Bildung von Polaronen, d.h. gebundenen Zuständen von 1 Elektron und einer
Phononenwolke, die sich wie ein Quasiteilchen mit Ladung eund Masse m>m_e verhalten.
• Supraleitung, d.h. eine Phasenübergang in einen makroskopischen Quantenzustand mit verschwindend geringem Widerstand durch Bildung von durch virtuelle Phononen gebundenen Elektronenpaaren (Cooper-Paare)
