MATERI III

ANALISA RAGAM DATA(UJI ANOVA)

STMIK KAPUTAMA – BINJAI

Wahyu S. I. Soeparno, SE., M.Si

Analisa Ragam Satu Arah (Oneway)

Analisa ragam satu arah ( oneway ANOVA)digunakan untuk membandingkan mean lebih darisatu.

Bentuk hipotesisnya adalah sebagai berikut :H0 : μ1 = μ2 = μ3 = … = μk

H1 : minimal ada dua mean populasi yang tidaksama.

Contoh Kasus 2

Seorang manajer yang melakukan supervisiterhadap 3 production line tertarik akan kinerjaketiga production line tersebut.

Selama 6 minggu, manajer itu mengumpulkan datajumlah produk yang cacat per 1000 unit yangproduksi.

Dua dari production line itu harus tutup selama 2minggu karena harus perbaikan peralatan. Datayang di dapat manajer adalah sebagai berikut :

Apakah ketiga production line tersebut menghasilkanproduk dengan kualitas yang sama ? gunakan α = 0,05.

Production line 1 Production line 2 Production line 3

4,1 2,5 2,63,9 2,4 2,24,1 3,0 2,23,5 1,5 2,5

1,21,2

Langkah Penyelesaian

pada lembar variable view kita definisikanvariabel production line dengan nama variabelline dan di beri label production line serta value‘1 = production line 1’; ‘2 = production line 2’;’3 =production line 3’.Untuk variabel jumlah produk yang cacatgunakan nama cacat dan diberi label jumlahproduk cacat.

Tampilan halaman variabel view

kemudian pada lembar data view kita masukkandata line dan cacat sebagai berikut :

Kemudian klik analyze, compare means. Lalu pilihone-way ANOVA.

Pindahkan variabel jumlah produk cacat [cacat]ke dependen list. Dan variabel production line kefactor.

Untuk menghitung post Hoc Multiple Comparisondengan asumsi ketiga sample production linememiliki ragam ( variance ) yang sama, klik tombolberjudul Post Hoc. Pilih Bonferroni dan Scheffelalu continue.

Kemudian klik option pilih homogeneity ofvariance test untuk menguji asumsi apakah ketigasampel production line berasal dari populasi yangmempunyai ragam ( variance ) sama. Lalu klikcontinue.

Kemudian klik ok.

Tampilan Output

Test of Homogeneity of Variances

jumlah produk cacat

Levene Statistic df1 df2 Sig.1,613 2 11 ,243

ANOVA

jumlah produk cacat

Sum ofSquares df Mean Square F Sig.

Between Groups 9,274 2 4,637 15,098 ,001

Within Groups 3,378 11 ,307

Total 12,652 13

Multiple ComparisonsDependent Variable:jumlah produk cacat

(I) production line (J) production line

MeanDifference (I-J) Std. Error Sig.

95% Confidence Interval

Lower Bound Upper BoundScheffe production line 1 production line 2 1,5500* 0,3919 0,008 0,444 2,656

production line 3 1,9167* 0,3577 0,001 0,907 2,926

production line 2 production line 1 -1,5500* 0,3919 0,008 -2,656 -0,444

production line 3 0,3667 0,3577 0,605 -0,643 1,376

production line 3 production line 1 -1,9167* 0,3577 0,001 -2,926 -0,907

production line 2 -0,3667 0,3577 0,605 -1,376 0,643

Bonferroni production line 1 production line 2 1,5500* 0,3919 0,007 0,445 2,655

production line 3 1,9167* 0,3577 0,001 0,908 2,925

production line 2 production line 1 -1,5500* 0,3919 0,007 -2,655 -0,445

production line 3 0,3667 0,3577 0,982 -0,642 1,375

production line 3 production line 1 -1,9167* 0,3577 0,001 -2,925 -0,908

production line 2 -0,3667 0,3577 0,982 -1,375 0,642

*. The mean difference is significant at the 0.05 level.

jumlah produk cacatproduction line

N

Subset for alpha = 0.05

1 2Scheffea,b production line 3 6 1,983

production line 2 4 2,350

production line 1 4 3,900

Sig. ,624 1,000

Means for groups in homogeneous subsets are displayed.

a. Uses Harmonic Mean Sample Size = 4,500.

b. The group sizes are unequal. The harmonic mean of the group sizes is used.Type I error levels are not guaranteed.

Interpretasi model

Untuk Tabel output pertama :

Dari test of homogeneity of variance di dapat nilaiP-value = 0,243 yang lebih besar dari α = 0,05.Sehingga H0 : σ1

2 = σ22 = σ3

2 tidak dapat ditolak.Kesimpulan ketiga sampel production line berasaldari populasi yang memiliki ragam sama.

Untuk Tabel Output Kedua :

Dari tabel ANOVA di dapat nilai statistikF= 15,098 dengan derajat kebebasan K-1= 3-1= 2 dan n-k =14-3 = 11 dan P-value = 0,001.Karena P-value lebih kecil dari α = 0,05, makaH0 : μ1 = μ2 = μ3 ditolak. Kesimpulan ketigaproduction line menghasilkan produk dengankualitas yang berbeda.

Untuk Tabel Output Keempat :

Dari tabel homogeneous subsets terlihat bahwasubset 1 beranggotakan production line 3 danproduction line 2. ini berarti production line 3 danproduction line 2 tidak berbeda.

Latihan 2

seseorang ingin mengetahui apakah adaperbedaan terhadap pertambahan berat badan 3kelompok bayi berusia 2 bulan apabila diperlakukan dengan 3 cara pemberian ASI.

Gunakan α = 0,05.

BB1 BB2 BB3350 300 342375 300 310380 275 290370 290 370410 310 340400 330 330500 350 350475 290 400385 310 450420 305 325

BB1 = berat badan bayiberumur 2 bulan yang hanyadiberi ASI sajaBB2 = berat badan bayiberumur 2 bulan yang Tidakdiberi ASIBB3 = berat badan bayiberumur 2 bulan yang diberiASI dan susu bayi

Latihan 3

Skor Sekolah Skor Sekolah Skor Sekolah Skor Sekolah75 SMA X 74 SMA W 54 SMA Y 64 SMA Z55 SMA X 75 SMA W 58 SMA Y 58 SMA Z59 SMA X 64 SMA W 60 SMA Y 57 SMA Z60 SMA X 64 SMA W 74 SMA Y 60 SMA Z70 SMA X 68 SMA W 69 SMA Y 64 SMA Z75 SMA X 70 SMA W 65 SMA Y 66 SMA Z76 SMA X 70 SMA W 70 SMA Y 65 SMA Z66 SMA X 85 SMA W 72 SMA Y 55 SMA Z71 SMA X 65 SMA W 65 SMA Y 64 SMA Z77 SMA X 68 SMA W 60 SMA Y 60 SMA Z

Dari data di atas, uji apakah terdapat perbedaannilai ujian diantara keempat sekolah tersebut!!

Analisa Ragam Dua Arah (Twoway)

Analisa ragam dua arah ( Twoway Analysis ofVariance) digunakan untuk membandingkan meanlebih dari dua sampel yang diklasifikasikanmenjadi dua factor atau dua klasifikasi.

Contoh Kasus 3

Data pada tabel di bawah ini adalah data hasil kuisyang didapat oleh 5 mahasiswa untuk 4 mata kuliah,yaitu : matematika, statistika, bahasa inggris, danbahasa Indonesia. Gunakan α = 0,05 untuk melakukan.

1. Uji hipotesis bahwa kelima mahasiswa mempunyaikemampuan yang berbeda.

2. Uji hipotesis bahwa keempat mata kuliah tersebutmemiliki tingkat kesulitan yang berbeda.

3. Uji hipotesis bahwa tidak ada interaksi antaramahasiswa dan mata kuliah.

NamaMahasiswa

Nilai kuis

Matematika Statistika Bahasa inggris Bahasa indonesia

andy

75 70 78 7774 72 79 7972 73 76 80

diah

79 85 82 8077 87 80 8378 88 81 81

hendra

70 74 81 7671 76 84 7572 77 83 73

sinta

55 54 53 5454 53 50 5053 56 52 53

yanti

80 84 82 8382 83 81 8284 81 85 80

Langkah Penyelesaian

pada variable view kita definisikan :a. variabel mahasiswa dengan nama mahasiswa dan

labelnya mahasiswa serta value label ‘ 1 = andy’;’2 = diah’;’3 = hendra’;’4 = sinta’;’5 = yanti’. Skalavariabel mahasiswa adalah nominal.

b. variabel matakuliah dengan nama mtkuliah danlabelnya mata kuliah serta value label ‘1 = matematika’;’2 = statistika’;’3 = bahasa inggris’;’4 = bahasaIndonesia’. Skala variabel matakuliah adalah nominal.

c. variabel nilai kuis dengan nama nilai dan diberivariabel label nilai kuis.

pada lembar data view kita masukkan data diatas.

kemudian klik analyze dan klik general linearmodel lalu pilih univariate.

pindahkan variabel nilai kuis [nilai]. Kedependenvariable dan variabel mahasiswa [mahasiswa]serta variabel matakuliah[mtkuliah] ke Fixedfactor(s).

untuk menghitung Post Hoc Multiple Comparisonterhadap variabel mahasiswa dan variabelmata kuliah. Klik post Hoc. Pindahkan factormahasiswa dan mtkuliah ke post hoc test for dankemudian pilih Bonferroni bila diasumsikan samadan Games-Howell bila di asumsikan variancetidak sama.

Disini kita memilih Bonferroni karena belum tahuasumsi mana yang bisa dipenuhi.

kemudian klik continue. Lalu klik option. PilihHomogeneity test.

kemudian klik continue lalu klik ok. Maka akandidapat hasil sebagai berikut :

Interpretasi model

Dari tabel levene’s test of equality of errorvariance yang menguji hipotesis :H0 : variance diasumsikan samaH1 : variance diasumsikan tidak sama

Didapat hasil P-value = 0,989 yang lebih besardari α = 0,05 sehingga H0 : variance diasumsikansama tidak dapat ditolak. Kesimpulan variancesama.

Dari tabel ANOVA di dapat nilai statistik untukmain effect sebagai berikut :

a. Faktor mahasiswa : nilai uji F = 729,177 denganderajat kebebasan r -1 = 5 -1 = 4 dan rc(n-1) =5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000. KarenaP-value lebih kecil dari α=0,05, maka H0 : μandy =μdiah = μhendra = μsinta = μyanti ditolak. Kesimpulankelima mahasiswa mempunyai kemampuan yangberbeda.

b. Faktor matakuliah nilai uji F = 13,135 denganderajat kebebasan c -1 = 4-1 = 3 dan rc(n-1) =5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000. Karena P-value lebih kecil dari α=0,05, maka H0 : μmatematika= μstatistika = μbahasainggris = μbahasa indonesia ditolak.Kesimpulan keempat mata kuliah mempunyaitingkat kesulitan yang berbeda.

c. Faktor interaksi : nilai uji F=12,544 denganderajat kebebasan (r-1)(c-1) = (5-1)(4-1) = 12 danrc(n-1)= 5x4(3-1) = 40 serta P-value=0,000.Karena P-value lebih kecil dari α= 0,05, maka H0 :(μmhs-mtkliah)1 = (μmhs-mtkliah)2 = … = (μmhs-mtkliah)20ditolak. Kesimpulan ada interaksi diantara keduafaktor.

Latihan 3

Suatu perusahaan roti menduga bahwa penataanroti pada etalase yang dipajang mempengaruhipenjualan roti. Penataan roti pada etalase meliputitinggi (A :A1 , A2, A3) dan lebar (B :B1,B 2).Apabila tingkat penjualan di ukur dari banyaknyaroti yang terjual dan asumsikan α = 0,05 diperolehdata sebagai berikut :

Faktor AFaktor B

B1( regular) B2(non regular)

A1 (dasar)47

43

46

40

A2 (tengah)62

68

67

71

A3 (atas)41

39

42

46

Latihan 2

Ujilah berdasarkan data berikut ini, apakah adaperbedaan konsumsi bahan bakar berbagai jenisBBM berdasarkan jenis mesin kenderaan??

Jenis MesinJenis Minyak

1 2 3 4

Kawasako120,2 100 120125,4 100 118,6121,1 100,9 118

Suzuko121 110 116,6120 99 115,7125 100,5 114,9

Hondo150 160,1 190 200151 170 180 201

150,7 165 189 201,1

Yamaho140 145 150 170

140,4 144 155,7 178140,3 145 150 177,7

Ducato145,7 145,8 170,3140,2 155 177,9140,9 150,5 177,9