Post on 01-Jan-2016
description
ANALISA KORELASI SEDERHANA
ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel
RUMUS :
r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)
√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]
r=nilai koefisien korelasi
ΣX=jumlah pengamatan variabel X
ΣY=jumlah pengamatan variabel Y
ANALISA KORELASI SEDERHANA
ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel
RUMUS :
r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)
√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]
r = nilai koefisien korelasi
ΣX = jumlah pengamatan variabel X
ΣY = jumlah pengamatan variabel Y
CONTOH
Ir.Abu Rizal Bakri selaku ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat suku bunga kredit.hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tinggi ,maka investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran.Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya investasi ?
Carilah koefisien korelasinya dan apa kesimpulannya? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di Indonesia pada tahun 1994 sampai 2002
TAHUN INVESTASI(M) SUKU BUNGA(%/THN)
1994 34.285 19,25
1995 43.141 17,75
1996 50.825 18,88
1997 57.399 19,21
1998 74.873 21,98
1999 31.180 32,27
2000 28.897 28,89
2001 38.056 18,43
2002 45.962 19,19
JAWAB
n Y X X2 XY Y2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
JUMLAH
JAWAB
n Y X X2 XY Y2
1 34.285 19,25 371 659.986 1.175.461.225
2 43.141 17,75 315 765.753 1.861.145.881
3 50.825 18,88 356 959.576 2.583.180.625
4 57.399 19,21 369 1.102.635 3.294.645.201
5 74.873 21,98 483 1.645.709 5.605.966.129
6 31.180 32,27 1041 1.006.179 972.192.400
7 28.897 28,89 835 834.834 835.036.609
8 38.056 18,43 340 701.372 1.448.259.136
9 45.962 19,19 368 882.011 2.112.505.444
JUMLAH 404.618 196 4478 8.558.054 19.888.392.650
r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)
√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]
r= 9(8.558.054) – 196(404.618)
√[9(4478)-(196)2][9(19.888.392.650) – (404.618)2 ]
r= - 0,412Artinya :Tanda negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga
meningkat,maka investasi menurun dan sebaliknya apabila suku bunga turun,maka investasi meningkat.Nilai koefisien – 0,412 termasuk dalam korelasi negatif lemah, hubungan antara suku bunga dan investasi relatif lemah.Faktor lain :sosial politik,keamanan,kestabilan nilai tukar,perkembangan pasar modal,dan variabel lain.
TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton)
1991 4,54 271
1992 4,53 319
1993 5,03 411
1994 6,05 348
1995 6,09 287
1996 6,14 330
1997 6,37 383
1998 7,40 384
1999 7,22 472
2000 7,81 610
2001 8,49 640
Selesaikan dan kumpul sekarang Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya
TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton)
1991 4,54 271
1992 4,53 319
1993 5,03 411
1994 6,05 348
1995 6,09 287
1996 6,14 330
1997 6,37 383
1998 7,40 384
1999 7,22 472
2000 7,81 610
2001 8,49 640
Selesaikan dan kumpul sekarang Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya
ΣY=78,48
ΣX=5107
ΣY2=535,98
ΣXY=35.253,14
ΣX2=2.380.229
r=0,86
ΣY=78,48
ΣX=5107
ΣY2=535,98
ΣXY=35.253,14
ΣX2=2.380.229
r=0,86
ANALISA REGRESI
RUMUS :
a = Y - bX
GARIS REGRESI :
Y = a + bX
xy_ n
yx
=b 2X 2
n
x
xyRUMUS :
a = Y - bX b=
ΣX2 – (ΣX)2
n
GARIS REGRESI :
Y = a + bX
n
yx
CONTOH SOAL X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
8
9
11
14
14
15
17
TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12
X Y
123456789
10
45689
1114141517
CONTOH SOAL TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12
SOLUSIX Y X2 XY
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4
5
6
8
9
11
14
14
15
17
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
4
10
18
32
45
66
98
112
135
170
ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690
X=5,5 Y=10,3
b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10b = 1,5
a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05
Y=2,05 + 1,5X
Kita dapat meramalkan nilai Y padaX=12,
Y=2,05+1,5(12) = 20,05
X Y X2 XY
12345678910
456891114141517
149
162536496481100
4101832456698
112135170
ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690
X=5,5 Y=10,3
SOLUSI
b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10b = 1,5
a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05
Y=2,05 + 1,5X
Kita dapat meramalkan nilai Y padaX=12,
Y=2,05+1,5(12) = 20,05
SOAL selesaikan dan kumpul X Y
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
27,5
30
32,5
35
37,5
40
42,5
45
47,5
50
TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13
X Y
12345678910
27,530
32,535
37,540
42,545
47,550
SOAL selesaikan dan kumpul
TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=13
REGRESI LINIER BERGANDAY = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk
Y = variabel terikat (nilai duga Y)
X1,X2 = variabel bebas
a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0
b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan
b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan
Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:
REGRESI LINIER BERGANDA
Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk
Y = variabel terikat (nilai duga Y)
X1,X2 = variabel bebas
a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0
b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan
b2 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X2 naik/turun satu satuan
Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:
1.METODE KUADRAT TERKECIL
a = Y – b1X1 – b2X2
b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)
(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²
b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)
(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²
Σ x 12 =ΣX1
2 – n.(X1)2
Σ x 22 = Σ X2
2 - n.(X2)2
Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y
Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y
Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2
Ya = -
xb 11 xb 22-
1.METODE KUADRAT TERKECIL
a = Y – b1X1 – b2X2
b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)
(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²
b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)
(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²
Σ x 12 =ΣX1
2 – n.X12
Σ x 22 = Σ X2
2 - n.X22
Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y
Σ x 2y = ΣX2Y - n.X2Y
Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2
Y xb 11
Pekerja Produksi Nilai tes Pengalaman kerja
1 32 160 5,5
2 15 80 6
3 30 112 9,5
4 34 185 5
5 35 152 8
6 10 90 3
7 39 170 9
8 26 140 5
9 11 115 0,5
10 23 150 1,5
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 pekerja yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :
Tentukan persamaan regresi linear bergandanya
pekerja Y X1 X2 Y2 X1
2 X22 X1Y X2Y X1X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
jumlah
pekerja Y X1 X2 X1
2 X22 X1Y X2Y X1X2
1 32 160 5,5 25600 30,25 5120 176 880
2 15 80 6 6400 36 1200 90 480
3 30 112 9,5 12544 90,25 3360 285 1064
4 34 185 5 34225 25 6290 170 925
5 35 152 8 23104 64 5320 280 1216
6 10 90 3 8100 9 900 30 270
7 39 170 9 28900 81 6630 351 1530
8 26 140 5 19600 25 3640 130 700
9 11 115 0,5 13225 0,25 1265 5,5 57,5
10 23 150 1,5 22500 2,25 3450 34,5 225
jumlah
255 1354 53 194198 363 37175 1552 7347,5
Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4
X2 = 53/10 = 5,3
Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4
Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1
Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648
Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5
Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3
b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212
(10866,4)(82,1)-(29343,69)
b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999
(10866,4)(82,1)-(29343,69)
a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529
PERSAMAAN REGRESI BERGANDA
Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2
harga pendapatan konsumsi
2 3 5
3 4 8
5 6 8
4 5 9
6 7 9
2 6 13
3 4 6
4 5 9
5 4 4
6 3 3
Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :
Tentukan persamaan regresi linear bergandanya
pekerja Y X1 X2 Y2 X1
2 X22 X1Y X2Y X1X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
jumlah
pekerja Y X1 X2 Y2 X1
2 X22 X1Y X2Y X1X2
1 5 2 3 25 4 9 10 15 6
2 8 3 4 64 9 16 24 32 12
3 8 5 6 64 25 36 40 48 30
4 9 4 5 81 16 25 36 45 20
5 9 6 7 81 36 49 54 63 42
6 13 2 6 169 4 36 26 78 12
7 6 3 4 36 9 16 18 24 12
8 9 4 5 81 16 25 36 45 20
9 4 5 4 16 25 16 20 16 20
10 3 6 3 9 36 9 18 9 18
jumlah
74 40 47 626 180 237 282 375 192
ΣX12=30 Σ X22=27,6ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98b1=2,237b2=1,767a=14,411Y=14,411+2,237X1+1,767X2
Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4
X2 = 53/10 = 5,3
Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4
Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1
Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648
Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5
Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3
b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212
(10866,4)(82,1)-(29343,69)
b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999
(10866,4)(82,1)-(29343,69)
a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529
PERSAMAAN REGRESI BERGANDA
Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2
Y X1 X2
44 10 5
40 9 4
42 11 3
46 12 3
48 11 4
52 12 5
54 13 6
58 13 7
56 14 7
60 15 8
SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS
Y X1 X2 X1.X2 X12 X2
2 X1Y X2Y
44 10 5 50 100 25 440 220
40 9 4 36 81 14 360 160
42 11 3 33 121 9 462 126
46 12 3 36 144 9 552 138
48 11 4 44 121 16 528 192
52 12 5 60 144 25 624 260
54 13 6 78 169 36 702 324
58 13 7 91 169 49 754 406
56 14 7 98 196 49 784 392
60 15 8 120 225 64 900 480
J U M L AH
500 120 52 646 1470 298 6106 2698
SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS
ΣX12=30 Σ X22=27,6ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98b1=2,237b2=1,767a=14,411Y=14,411+2,237X1+1,767X2
TREND KUADRATISUntuk trend yang sifatnya jangka pendek dan
menengah ,kemungkinan trend akan mengikuti pola linier.Namun demikian ,dalam jangka panjang pola bisa berubah tidak linier.Salah satu metode yang tidak linier adalah metode KUADRATIS.
PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Koefisien : a,b dan c dicari dengan rumus :a = (ΣY)(ΣX⁴) - (ΣX² Y)(ΣX²) n(ΣX4 ) - (ΣX² ) b = ΣXY ΣX²c = n (ΣX²Y) – (ΣX² )(ΣY) n(ΣX⁴) – (ΣX²) ²
Tabel berikut ini menunjukkan nilai penjualan tahunan dari perusahaan batu bata “REZEKI “ tahun 1991 s/d 1997
(JUTAAN RUPIAH)
TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)
X
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
7
9
13
20
19
17
15
-3
-2
-1
0
1
2
3
∑ 100 0
PERTANYAAN :a.Buat persamaan Trendb.Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998c.Gambarkan garis Trend
SOLUSI
TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)
X X² XY X²Y X⁴
JUMLAH
SOLUSI
TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)
X X² XY X²Y X⁴
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
7
9
13
20
19
17
15
-3
-2
-1
0
1
2
3
∑ 100 0
SOLUSI
TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)
X X² XY X²Y X⁴
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
7
9
13
20
19
17
15
-3
-2
-1
0
1
2
3
9
4
1
0
1
4
9
-21
-18
-13
0
19
34
45
63
36
13
0
19
68
135
81
16
1
0
1
16
81
∑ 100 0 28 46 334 196
a) a = (100)(196) – (334)(28) = 10248 = 7,625 7(196) – (28) 1344 b = 46/28 = 1,643
c = 7(334) – (28)(100) = - 462 = - 0,786 7(196) – (28)2 588PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Y' = 7,625 + 1,643X -0,786X2
b) Ramalan penjualan tahun 1998 adalah : Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2
= 1,621
c)Thn 1991 : Y' = 7,625 + 1,643(-3) – 0,786(-3)2 = Thn 1992 Y' = 7,625 + 1,643(-2) – 0,786(-2)2 = Y' = 7,625 + 1,643(-1) – 0,786(-1)2 = Y' = 7,625 + 1,643(0) – 0,786(0)2 =
Y' = 7,625 + 1,643(1) – 0,786(1)2 =
Y' = 7,625 + 1,643(2) – 0,786(2)2 =
Y' = 7,625 + 1,643(3) – 0,786(3)2 =
Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2 =
TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)
X
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
5
3
4
7
8
6
12
13
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
∑ 58
PERTANYAAN :a.Buat persamaan Trendb.Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007c.Gambarkan garis Trend
Cara Menyelesaikan
I.Tentukan nilai a dan b
II.Tentukan garis regresinya Y = a + bX
III.Gunakan Rumus ∏= R – TC
IV.Pakai Syarat M∏=0
V.Akan ditemukan nilai harga,jumlah terjual dan profit yang diharapkan
MODEL SOAL SEMESTER
HARI HARGA PRODUK TERJUAL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3000
2750
2750
2500
2500
2500
2250
2250
2000
2000
2000
1750
2000
2300
2300
2500
2500
2600
2700
2800
3000
2900
2900
3200
Jika biaya variabel perdonat adalah Rp1000 dan biaya tetap adalah Rp 1.000.000Tentukan :a.Harga optimal donatb.Jumlah donat terjualc.Keuntungan yang diharapkanPetunjuk !Gunakan rumus regresi sederhana
X Y X2 XY
3000
2750
2750
2500
2500
2500
2250
2250
2000
2000
2000
1750
2000
2300
2300
2500
2500
2600
2700
2800
3000
2900
2900
3200
ΣX = ΣY = ΣX2= ΣXY=
jawabX Y X2 XY
3000
2750
2750
2500
2500
2500
2250
2250
2000
2000
2000
1750
28.250
2000
2300
2300
2500
2500
2600
2700
2800
3000
2900
2900
3200
31.700
9.000.000
7.562.500
7.562.500
6.250.000
6.250.000
6.250.000
5.062.500
5.062.500
4.000.000
4.000.000
4.000.000
3.062.500
68.062.500
6.000.000
6.325.000
6.325.000
6.250.000
6.250.000
6.500.000
6.075.000
6.300.000
6.000.000
5.800.000
5.800.000
5.600.000
73.225.000
ΣX= 28.250 ΣY=31.70 ΣX2=68.062.500 ΣXY=73.225.000
RUMUS :
a = Y - bX b= ΣXY – ΣXΣY/n
ΣX2 – (ΣX)2/n
GARIS REGRESI :
Y = a + bX
b = - 0,9 dan a = 4760,5
Y = 4760,5 – 0,9X
Harga = X = P dan penjualan = Y = Q
Maka persamaan regresi berubah menjadi :
Q = 4760,5 – 0,9P
0,9P = 4760,5 – Q : 0,9
P = 5289,4 – 1,1Q
Ingat mata kuliah matematika ekonomi• ¶ = TR – TC• ¶ = P.Q – (FC + VC)• ¶ = (5289,4 – 1,1Q).Q – ( 1000.000 +1000Q)• ¶ = 5289,4Q – 1,1 Q2 – 1.000.000 – 1000Q• ¶ = - 1.000.000 + 4289,4Q – 1,1 Q2
• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2
• M¶ = 0
a).ΣX=28.250
ΣY= 31.700
ΣX2
=68.062.500
ΣXY=73.225.000
b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12
68.062.500 – (28.250)2
/12
b= - 0,9
a= 2641,7 + 0,9(2354,2)
a=4760,5
Y= 4760,5 – 0,9X
Q= 4760,5 – 0,9 P
0,9P= 4760,5-Q
P= 5289,4 -1,1Q
∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2
Q= 1949
P=3150
∏= 3.181.579
jawab
X Y X2 XY
3000
2750
2750
2500
2500
2500
2250
2250
2000
2000
2000
1750
2000
2300
2300
2500
2500
2600
2700
2800
3000
2900
2900
3200
9.000.000
7.562.500
7.562.500
6.250.000
6.250.000
6.250.000
5.062.500
5.062.500
4.000.000
4.000.000
4.000.000
3.062.500
6.000.000
6.325.000
6.325.000
6.250.000
6.250.000
6.500.000
6.075.000
6.300.000
6.000.000
5.800.000
5.800.000
5.600.000
a).ΣX=28.250 ΣY= 31.700 ΣX2 =68.062.500 ΣXY=73.225.000 b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12 68.062.500 – (28.250)2/12b= - 0,9a= 2641,7 + 0,9(2354,2)a=4760,5Y= 4760,5 – 0,9X Q= 4760,5 – 0,9 P0,9P= 4760,5-Q P= 5289,4 -1,1Q∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2
Q= 1949 P=3150 ∏= 3.181.579
SOAL KUIS dikumpulkanMINGGU
TERJUAL
VOLUME
PENJUALAN
(Gallon)
HARGA JUAL
($/Gallon)
1 10 1,30
2 6 2,00
3 5 1,70
4 12 1,50
5 10 1,60
6 15 1,20
7 5 1,60
8 12 1,40
9 17 1,00
10 20 1,10
Jika biaya variabel pergallon susu adalah $1,21dan biaya tetap adalah $ 500 Tentukan :a.Harga optimal SUSUb.Jumlah SUSU terjualc.Keuntungan yang diharapkan
Petunjuk !Gunakan rumus regresi sederhana
JAWAB:Y X X2 XY Y2
10 1,30 1,69 13 100
6 2,00 4 12 36
5 1,70 2,89 8,5 25
12 1,50 2,25 18 144
10 1,60 2,56 16 100
15 1,20 1,44 18 225
5 1,60 2,56 8 25
12 1,40 1,96 16,8 144
17 1,00 1 17 289
20 1,10 1,21 22 400
112 14,4 21,56 149,3 1488
b= ΣXY – ΣXΣY/n
ΣX2 – (ΣX)2/n
• b=149,3 – 14,4(112) /10
• 21,56 – (14,4)2/10
• b= - 14,54
• a = Y - bX
• a=11,2 – (-14,54)(1,44)
• a=32,14
• Y = 32,14 – 14,54X
• Q = 32,14 – 14,54P
• 14,54P = 32,14 – Q : 14,54
• P = 2,21 – 0,07Q
• ¶ = TR – TC
• ¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q)
• ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 1,21Q
• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2
• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2
• M¶ = 0
• 1 - 0,14Q = 0
• Q = 7,14
• P = 2,21 -0,07 (7,14) = $ 1,7
• ¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4
• ¶ = $ - 496 dan r = - 0,86
JAWAB:Y X X2 XY
10 1,30 1,69 13
6 2,00 4 12
5 1,70 2,89 8,5
12 1,50 2,25 18
10 1,60 2,56 16
15 1,20 1,44 18
5 1,60 2,56 8
12 1,40 1,96 16,8
17 1,00 1 17
20 1,10 1,21 22
112 14,4 21,56 149,3
b=149,3 – 14,4(112) /1021,56 – (14,4)2/10
b= - 14,54
a=11,2 – (-14,54)(1,44)a=32,14
Y = 32,14 – 14,54XQ = 32,14 – 14,54P14,54P = 32,14 – Q : 14,54P = 2,21 – 0,07Q¶ = TR – TC¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q) ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 2,21Q
¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2 M¶ = 0 1 - 0,14Q = 0Q = 7,14
P = 2,21 -0,07 (7,14) = 1,7¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4
¶ = $- 496 dan r = - 0,86