ANALISA KORELASI SEDERHANA

ANALISA KORELASI SEDERHANA

ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel

RUMUS :

r = n(ΣXY) – (ΣX)(ΣY)

√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r=nilai koefisien korelasi

ΣX=jumlah pengamatan variabel X

ΣY=jumlah pengamatan variabel Y

ANALISA KORELASI SEDERHANA

ANALISA KORELASI adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variabel

RUMUS :


√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r = nilai koefisien korelasi

ΣX = jumlah pengamatan variabel X

ΣY = jumlah pengamatan variabel Y

CONTOH

Ir.Abu Rizal Bakri selaku ketua KADIN mengharapkan agar pemerintah segera menurunkan tingkat suku bunga kredit.hal tersebut didasarkan bahwa selama suku bunga tinggi ,maka investasi akan menurun sehingga akan berdampak pada peningkatan pengangguran.Bagaimana sebenarnya hubungan antara suku bunga kredit dengan besarnya investasi ?

Carilah koefisien korelasinya dan apa kesimpulannya? Berikut adalah data besarnya suku bunga dan investasi domestik di Indonesia pada tahun 1994 sampai 2002

TAHUN INVESTASI(M) SUKU BUNGA(%/THN)

1994 34.285 19,25

1995 43.141 17,75

1996 50.825 18,88

1997 57.399 19,21

1998 74.873 21,98

1999 31.180 32,27

2000 28.897 28,89

2001 38.056 18,43

2002 45.962 19,19

JAWAB

n Y X X2 XY Y2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

JUMLAH

JAWAB

n Y X X2 XY Y2

1 34.285 19,25 371 659.986 1.175.461.225

2 43.141 17,75 315 765.753 1.861.145.881

3 50.825 18,88 356 959.576 2.583.180.625

4 57.399 19,21 369 1.102.635 3.294.645.201

5 74.873 21,98 483 1.645.709 5.605.966.129

6 31.180 32,27 1041 1.006.179 972.192.400

7 28.897 28,89 835 834.834 835.036.609

8 38.056 18,43 340 701.372 1.448.259.136

9 45.962 19,19 368 882.011 2.112.505.444

JUMLAH 404.618 196 4478 8.558.054 19.888.392.650


√ [n(Σ X2)-(ΣX)2][n(ΣY2)-(ΣY)2]

r= 9(8.558.054) – 196(404.618)

√[9(4478)-(196)2][9(19.888.392.650) – (404.618)2 ]

r= - 0,412Artinya :Tanda negatif menunjukkan bahwa apabila suku bunga

meningkat,maka investasi menurun dan sebaliknya apabila suku bunga turun,maka investasi meningkat.Nilai koefisien – 0,412 termasuk dalam korelasi negatif lemah, hubungan antara suku bunga dan investasi relatif lemah.Faktor lain :sosial politik,keamanan,kestabilan nilai tukar,perkembangan pasar modal,dan variabel lain.

TAHUN PRODUKSI(juta ton) HARGA(US$/ton)

1991 4,54 271

1992 4,53 319

1993 5,03 411

1994 6,05 348

1995 6,09 287

1996 6,14 330

1997 6,37 383

1998 7,40 384

1999 7,22 472

2000 7,81 610

2001 8,49 640

Selesaikan dan kumpul sekarang Carilah koefisien korelasi dan apa kesimpulannya

ΣY=78,48

ΣX=5107

ΣY2=535,98

ΣXY=35.253,14

ΣX2=2.380.229

r=0,86

ANALISA REGRESI

RUMUS :

a = Y - bX

GARIS REGRESI :

Y = a + bX

xy_ n

yx

=b 2X 2

n

x

xyRUMUS :

a = Y - bX b=

ΣX2 – (ΣX)2

n

GARIS REGRESI :

Y = a + bX

n

yx

CONTOH SOAL X Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

5

6

8

9

11

14

14

15

17

TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12

X Y

123456789

10

45689

1114141517

CONTOH SOAL TENTUKAN GARIS REGRESI SERTA BUAT PERAMALAN PADA X=12

SOLUSIX Y X2 XY

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

4

5

6

8

9

11

14

14

15

17

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

4

10

18

32

45

66

98

112

135

170

ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690

X=5,5 Y=10,3

b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10b = 1,5

a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05

Y=2,05 + 1,5X

Kita dapat meramalkan nilai Y padaX=12,

Y=2,05+1,5(12) = 20,05

X Y X2 XY

12345678910

456891114141517

149

162536496481100

4101832456698

112135170

ΣX=55 ΣY=103 ΣX2=385 ΣXY=690

X=5,5 Y=10,3

SOLUSI

b = 690 – 55x103/10 385 – 552/10b = 1,5

a = 10,3 - 1,5x5,5 = 2,05

Y=2,05 + 1,5X

Kita dapat meramalkan nilai Y padaX=12,

Y=2,05+1,5(12) = 20,05

SOAL selesaikan dan kumpul X Y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

27,5

30

32,5

35

37,5

40

42,5

45

47,5

50


X Y

12345678910

27,530

32,535

37,540

42,545

47,550

SOAL selesaikan dan kumpul


REGRESI LINIER BERGANDAY = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1,X2 = variabel bebas

a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0

b1 = besarnya kenaikan/penurunan Y dalam satuan,jika X1 naik/turun satu satuan


Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:

REGRESI LINIER BERGANDA

Y = a + b1X1 + b2X2 + … + bkXk

Y = variabel terikat (nilai duga Y)

X1,X2 = variabel bebas

a = nilai Y,apabila X1 = X2 = 0



Nilai koefisien a,b1,b2 dapat ditentukan dengan cara:

1.METODE KUADRAT TERKECIL

a = Y – b1X1 – b2X2

b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)

(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)

(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

Σ x 12 =ΣX1

2 – n.(X1)2

Σ x 22 = Σ X2

2 - n.(X2)2

Σ x 1y = ΣX1Y - n.X1Y


Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2

Ya = -

xb 11 xb 22-

1.METODE KUADRAT TERKECIL

a = Y – b1X1 – b2X2

b1= (Σ x 2²)(Σ x 1y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 2y)

(Σ x 1²)(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

b2 = (Σ x 1² )(Σ x 2y) – (Σ x 1 x 2)(Σ x 1y)

(Σ x 1² )(Σ x 2² ) – (Σ x 1 x 2) ²

Σ x 12 =ΣX1

2 – n.X12

Σ x 22 = Σ X2

2 - n.X22



Σ x 1 x 2 = ΣX1X2 - n.X1X2

Y xb 11

Pekerja Produksi Nilai tes Pengalaman kerja

1 32 160 5,5

2 15 80 6

3 30 112 9,5

4 34 185 5

5 35 152 8

6 10 90 3

7 39 170 9

8 26 140 5

9 11 115 0,5

10 23 150 1,5

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 pekerja yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :

Tentukan persamaan regresi linear bergandanya

pekerja Y X1 X2 Y2 X1

2 X22 X1Y X2Y X1X2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

jumlah

pekerja Y X1 X2 X1

2 X22 X1Y X2Y X1X2

1 32 160 5,5 25600 30,25 5120 176 880

2 15 80 6 6400 36 1200 90 480

3 30 112 9,5 12544 90,25 3360 285 1064

4 34 185 5 34225 25 6290 170 925

5 35 152 8 23104 64 5320 280 1216

6 10 90 3 8100 9 900 30 270

7 39 170 9 28900 81 6630 351 1530

8 26 140 5 19600 25 3640 130 700

9 11 115 0,5 13225 0,25 1265 5,5 57,5

10 23 150 1,5 22500 2,25 3450 34,5 225

jumlah

255 1354 53 194198 363 37175 1552 7347,5

Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4

X2 = 53/10 = 5,3

Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4

Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1

Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648

Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5

Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3

b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529

PERSAMAAN REGRESI BERGANDA

Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2

harga pendapatan konsumsi

2 3 5

3 4 8

5 6 8

4 5 9

6 7 9

2 6 13

3 4 6

4 5 9

5 4 4

6 3 3

Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara random ,diperoleh data sebagai berikut :

Tentukan persamaan regresi linear bergandanya


2 X22 X1Y X2Y X1X2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

jumlah


2 X22 X1Y X2Y X1X2

1 5 2 3 25 4 9 10 15 6

2 8 3 4 64 9 16 24 32 12

3 8 5 6 64 25 36 40 48 30

4 9 4 5 81 16 25 36 45 20

5 9 6 7 81 36 49 54 63 42

6 13 2 6 169 4 36 26 78 12

7 6 3 4 36 9 16 18 24 12

8 9 4 5 81 16 25 36 45 20

9 4 5 4 16 25 16 20 16 20

10 3 6 3 9 36 9 18 9 18

jumlah

74 40 47 626 180 237 282 375 192

ΣX12=30 Σ X22=27,6ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98b1=2,237b2=1,767a=14,411Y=14,411+2,237X1+1,767X2

Y = 255/10 = 25,5 X1 = 1354/10 = 135,4

X2 = 53/10 = 5,3

Σx12 = 194198 – 10(135,4)2 = 10.866,4

Σx22 = 363 - 10(5,3)2 = 82,1

Σx1y = 37175 - 10(135,4)(25,5) = 2648

Σx2y = 1552 - 10(5,3)(25,5) = 200,5

Σx1x2= 7347,5 - 10(135,4)(5,3) = 171,3

b1=(82,1)(2648)-(171,3)(200,5) = 0,212

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

b2=(10866,4)(200,5)-(171,3)(2648) = 1,999

(10866,4)(82,1)-(29343,69)

a =25,5 - (0,212)(135,4) - (1,999)(5,3) = -13,529

PERSAMAAN REGRESI BERGANDA

Y = -13,529 + 0,212X1 + 1,999X2

Y X1 X2

44 10 5

40 9 4

42 11 3

46 12 3

48 11 4

52 12 5

54 13 6

58 13 7

56 14 7

60 15 8

SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS

Y X1 X2 X1.X2 X12 X2

2 X1Y X2Y

44 10 5 50 100 25 440 220

40 9 4 36 81 14 360 160

42 11 3 33 121 9 462 126

46 12 3 36 144 9 552 138

48 11 4 44 121 16 528 192

52 12 5 60 144 25 624 260

54 13 6 78 169 36 702 324

58 13 7 91 169 49 754 406

56 14 7 98 196 49 784 392

60 15 8 120 225 64 900 480

J U M L AH

500 120 52 646 1470 298 6106 2698

SOAL SELESAIKAN MENGGUNAKAN RUMUS DI ATAS

ΣX12=30 Σ X22=27,6ΣX1X2=22 ΣX1Y=106 ΣX2Y=98b1=2,237b2=1,767a=14,411Y=14,411+2,237X1+1,767X2

TREND KUADRATISUntuk trend yang sifatnya jangka pendek dan

menengah ,kemungkinan trend akan mengikuti pola linier.Namun demikian ,dalam jangka panjang pola bisa berubah tidak linier.Salah satu metode yang tidak linier adalah metode KUADRATIS.

PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Koefisien : a,b dan c dicari dengan rumus :a = (ΣY)(ΣX⁴) - (ΣX² Y)(ΣX²) n(ΣX4 ) - (ΣX² ) b = ΣXY ΣX²c = n (ΣX²Y) – (ΣX² )(ΣY) n(ΣX⁴) – (ΣX²) ²

Tabel berikut ini menunjukkan nilai penjualan tahunan dari perusahaan batu bata “REZEKI “ tahun 1991 s/d 1997

(JUTAAN RUPIAH)

TAHUN NILAI PENJUALAN(Y)

X

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

7

9

13

20

19

17

15

-3

-2

-1

0

1

2

3

∑ 100 0

PERTANYAAN :a.Buat persamaan Trendb.Hitung Ramalan penjualan Tahun 1998c.Gambarkan garis Trend

SOLUSI


X X² XY X²Y X⁴

JUMLAH

SOLUSI


X X² XY X²Y X⁴

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

7

9

13

20

19

17

15

-3

-2

-1

0

1

2

3

∑ 100 0

SOLUSI


X X² XY X²Y X⁴

1991

1992

1993

1994

1995

1996

1997

7

9

13

20

19

17

15

-3

-2

-1

0

1

2

3

9

4

1

0

1

4

9

-21

-18

-13

0

19

34

45

63

36

13

0

19

68

135

81

16

1

0

1

16

81

∑ 100 0 28 46 334 196

a) a = (100)(196) – (334)(28) = 10248 = 7,625 7(196) – (28) 1344 b = 46/28 = 1,643

c = 7(334) – (28)(100) = - 462 = - 0,786 7(196) – (28)2 588PERSAMAAN TREND KUADRATIS Y' = a + bx + cx² Y' = 7,625 + 1,643X -0,786X2

b) Ramalan penjualan tahun 1998 adalah : Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2

= 1,621

c)Thn 1991 : Y' = 7,625 + 1,643(-3) – 0,786(-3)2 = Thn 1992 Y' = 7,625 + 1,643(-2) – 0,786(-2)2 = Y' = 7,625 + 1,643(-1) – 0,786(-1)2 = Y' = 7,625 + 1,643(0) – 0,786(0)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(1) – 0,786(1)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(2) – 0,786(2)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(3) – 0,786(3)2 =

Y' = 7,625 + 1,643(4) – 0,786(4)2 =


X

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

5

3

4

7

8

6

12

13

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

∑ 58

PERTANYAAN :a.Buat persamaan Trendb.Hitung Ramalan penjualan Tahun 2007c.Gambarkan garis Trend

Cara Menyelesaikan

I.Tentukan nilai a dan b

II.Tentukan garis regresinya Y = a + bX

III.Gunakan Rumus ∏= R – TC

IV.Pakai Syarat M∏=0

V.Akan ditemukan nilai harga,jumlah terjual dan profit yang diharapkan

MODEL SOAL SEMESTER

HARI HARGA PRODUK TERJUAL

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

3000

2750

2750

2500

2500

2500

2250

2250

2000

2000

2000

1750

2000

2300

2300

2500

2500

2600

2700

2800

3000

2900

2900

3200

Jika biaya variabel perdonat adalah Rp1000 dan biaya tetap adalah Rp 1.000.000Tentukan :a.Harga optimal donatb.Jumlah donat terjualc.Keuntungan yang diharapkanPetunjuk !Gunakan rumus regresi sederhana

X Y X2 XY

3000

2750

2750

2500

2500

2500

2250

2250

2000

2000

2000

1750

2000

2300

2300

2500

2500

2600

2700

2800

3000

2900

2900

3200

ΣX = ΣY = ΣX2= ΣXY=

jawabX Y X2 XY

3000

2750

2750

2500

2500

2500

2250

2250

2000

2000

2000

1750

28.250

2000

2300

2300

2500

2500

2600

2700

2800

3000

2900

2900

3200

31.700

9.000.000

7.562.500

7.562.500

6.250.000

6.250.000

6.250.000

5.062.500

5.062.500

4.000.000

4.000.000

4.000.000

3.062.500

68.062.500

6.000.000

6.325.000

6.325.000

6.250.000

6.250.000

6.500.000

6.075.000

6.300.000

6.000.000

5.800.000

5.800.000

5.600.000

73.225.000

ΣX= 28.250 ΣY=31.70 ΣX2=68.062.500 ΣXY=73.225.000

RUMUS :

a = Y - bX b= ΣXY – ΣXΣY/n

ΣX2 – (ΣX)2/n

GARIS REGRESI :

Y = a + bX

b = - 0,9 dan a = 4760,5

Y = 4760,5 – 0,9X

Harga = X = P dan penjualan = Y = Q

Maka persamaan regresi berubah menjadi :

Q = 4760,5 – 0,9P

0,9P = 4760,5 – Q : 0,9

P = 5289,4 – 1,1Q

Ingat mata kuliah matematika ekonomi• ¶ = TR – TC• ¶ = P.Q – (FC + VC)• ¶ = (5289,4 – 1,1Q).Q – ( 1000.000 +1000Q)• ¶ = 5289,4Q – 1,1 Q2 – 1.000.000 – 1000Q• ¶ = - 1.000.000 + 4289,4Q – 1,1 Q2

• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

• M¶ = 0

a).ΣX=28.250

ΣY= 31.700

ΣX2

=68.062.500

ΣXY=73.225.000

b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12

68.062.500 – (28.250)2

/12

b= - 0,9

a= 2641,7 + 0,9(2354,2)

a=4760,5

Y= 4760,5 – 0,9X

Q= 4760,5 – 0,9 P

0,9P= 4760,5-Q

P= 5289,4 -1,1Q

∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2

Q= 1949

P=3150

∏= 3.181.579

jawab

X Y X2 XY

3000

2750

2750

2500

2500

2500

2250

2250

2000

2000

2000

1750

2000

2300

2300

2500

2500

2600

2700

2800

3000

2900

2900

3200

9.000.000

7.562.500

7.562.500

6.250.000

6.250.000

6.250.000

5.062.500

5.062.500

4.000.000

4.000.000

4.000.000

3.062.500

6.000.000

6.325.000

6.325.000

6.250.000

6.250.000

6.500.000

6.075.000

6.300.000

6.000.000

5.800.000

5.800.000

5.600.000

a).ΣX=28.250 ΣY= 31.700 ΣX2 =68.062.500 ΣXY=73.225.000 b= 73.225.000 – 28.250(31.700)/12 68.062.500 – (28.250)2/12b= - 0,9a= 2641,7 + 0,9(2354,2)a=4760,5Y= 4760,5 – 0,9X Q= 4760,5 – 0,9 P0,9P= 4760,5-Q P= 5289,4 -1,1Q∏ = -1.000.000 + 4289,4Q -1,1Q2

Q= 1949 P=3150 ∏= 3.181.579

SOAL KUIS dikumpulkanMINGGU

TERJUAL

VOLUME

PENJUALAN

(Gallon)

HARGA JUAL

($/Gallon)

1 10 1,30

2 6 2,00

3 5 1,70

4 12 1,50

5 10 1,60

6 15 1,20

7 5 1,60

8 12 1,40

9 17 1,00

10 20 1,10

Jika biaya variabel pergallon susu adalah $1,21dan biaya tetap adalah $ 500 Tentukan :a.Harga optimal SUSUb.Jumlah SUSU terjualc.Keuntungan yang diharapkan

Petunjuk !Gunakan rumus regresi sederhana

JAWAB:Y X X2 XY Y2

10 1,30 1,69 13 100

6 2,00 4 12 36

5 1,70 2,89 8,5 25

12 1,50 2,25 18 144

10 1,60 2,56 16 100

15 1,20 1,44 18 225

5 1,60 2,56 8 25

12 1,40 1,96 16,8 144

17 1,00 1 17 289

20 1,10 1,21 22 400

112 14,4 21,56 149,3 1488

b= ΣXY – ΣXΣY/n

ΣX2 – (ΣX)2/n

• b=149,3 – 14,4(112) /10

• 21,56 – (14,4)2/10

• b= - 14,54

• a = Y - bX

• a=11,2 – (-14,54)(1,44)

• a=32,14

• Y = 32,14 – 14,54X

• Q = 32,14 – 14,54P

• 14,54P = 32,14 – Q : 14,54

• P = 2,21 – 0,07Q

• ¶ = TR – TC

• ¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q)

• ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 1,21Q

• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

• ¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2

• M¶ = 0

• 1 - 0,14Q = 0

• Q = 7,14

• P = 2,21 -0,07 (7,14) = $ 1,7

• ¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4

• ¶ = $ - 496 dan r = - 0,86

JAWAB:Y X X2 XY

10 1,30 1,69 13

6 2,00 4 12

5 1,70 2,89 8,5

12 1,50 2,25 18

10 1,60 2,56 16

15 1,20 1,44 18

5 1,60 2,56 8

12 1,40 1,96 16,8

17 1,00 1 17

20 1,10 1,21 22

112 14,4 21,56 149,3

b=149,3 – 14,4(112) /1021,56 – (14,4)2/10

b= - 14,54

a=11,2 – (-14,54)(1,44)a=32,14

Y = 32,14 – 14,54XQ = 32,14 – 14,54P14,54P = 32,14 – Q : 14,54P = 2,21 – 0,07Q¶ = TR – TC¶ = (2,21 – 0,07Q).Q – ( 500 +1,21Q) ¶ = 2,21Q – 0,07Q2 – 500 – 2,21Q

¶ = - 500 + 1Q – 0,07Q2 M¶ = 0 1 - 0,14Q = 0Q = 7,14

P = 2,21 -0,07 (7,14) = 1,7¶ = - 500 + 1(7,14) – 0,07(7,14)2 = - 496,4

¶ = $- 496 dan r = - 0,86

ANALISA KORELASI SEDERHANA

Documents

Transcript of ANALISA KORELASI SEDERHANA