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Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
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ijiijy ++=
UNA FABRICA DE CONSERVAS DE PESCADO CUENTACON CINCO LNEAS DE PROCESAMIENTO. SE SUPONEQUE CADA UNO TIENE LA MISMA PRODUCCIN DECAJAS/DA.
PARA INVESTIGAR ESTA SUPOSICIN, SE HANSORTEADO LAS CINCO LNEAS DE PROCESAMIENTO YSE MIDE LA CANTIDAD DE CAJAS DE CONSERVASPRODUCIDAS POR DA EN CINCO DAS DIFERENTES.
SE OBTIENEN LOS SIGUIENTES DATOS:
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LNEA DE PROCESAMIENTO
PRODUCCIN (cajas/da)
SUMA PROMEDIO
L1 L2 L3 L4 L5
1 14.0 14.1 14.2 14.0 14.1 70.4014.1
2 13.9 13.8 13.9 14.0 14.0 69.6013.9
3 14.1 14.2 14.1 14.0 13.9 70.3014.1
4 13.6 13.8 14.0 13.9 13.7 69.0013.8
5 13.8 13.6 13.9 13.8 14.0 69.10 13.8
SUMA 69.40 69.50 70.10 69.70 69.70 348.40 139
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FUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACIN SUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSGRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE
LIBERTADLIBERTADLIBERTADLIBERTAD
CUADRADOS CUADRADOS CUADRADOS CUADRADOS
MEDIOSMEDIOSMEDIOSMEDIOSFFFFCALCULADOCALCULADOCALCULADOCALCULADO
ENTRE GRUPOSENTRE GRUPOSENTRE GRUPOSENTRE GRUPOS
(entre l neas de (entre l neas de (entre l neas de (entre l neas de procesamiento)procesamiento)procesamiento)procesamiento)
a a a a ---- 1111
DENTRO DE GRUPOSDENTRO DE GRUPOSDENTRO DE GRUPOSDENTRO DE GRUPOS
(dentro de (dentro de (dentro de (dentro de tratamientos)tratamientos)tratamientos)tratamientos)
a(n a(n a(n a(n 1)1)1)1)
TOTALTOTALTOTALTOTAL anananan ---- 1111
( )1aMSGRUPOS
DENTRO
GRUPOS
MS
MS
( )1naMSDENTRO
( )( )
25 52 ..
T iji 1 j 1
ySS y
a n= ==
( )( )
2 25i. ..
TRATAMi 1
y ySS
n a n==
ERROR TOTAL TRATAMSS SS SS=
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
( )( )
25 52 ..
T iji 1 j 1
ySS y
a n= ==
( ) ( ) ( ) ( )( )( )( )
22 2 2 2
T
348.40SS 14.0 14.1 14.2 ... 14.0 0.6376
5 5= + + + + =
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
( )( )
2 25i. ..
TRATAMi 1
y ySS
n a n==
( ) ( ) ( ) ( )( )( )
2 2 2 2
TRATAM
70.40 69.60 ... 69.10 348.40SS 0.3416
5 5 5
+ + += =
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ERRORSS 0.6376 0.3416 0.2960= =
ERROR TOTAL TRATAMIENTOSSS SS SS=
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FUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACINFUENTE DE VARIACINSUMA DE SUMA DE SUMA DE SUMA DE
CUADRADOSCUADRADOSCUADRADOSCUADRADOS
GRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE
LIBERTADLIBERTADLIBERTADLIBERTAD
CUADRADOS CUADRADOS CUADRADOS CUADRADOS
MEDIOSMEDIOSMEDIOSMEDIOSFFFFCALCULADOCALCULADOCALCULADOCALCULADO FFFF0.01(4,20)0.01(4,20)0.01(4,20)0.01(4,20)
ENTRE GRUPOSENTRE GRUPOSENTRE GRUPOSENTRE GRUPOS
(ENTRE LNEAS DE (ENTRE LNEAS DE (ENTRE LNEAS DE (ENTRE LNEAS DE PROCESAMIENTO)PROCESAMIENTO)PROCESAMIENTO)PROCESAMIENTO)
0.3416 4 0.0854 5.77 4.43
DENTRO DE GRUPOS DENTRO DE GRUPOS DENTRO DE GRUPOS DENTRO DE GRUPOS (ERROR)(ERROR)(ERROR)(ERROR)
(DENTRO DE (DENTRO DE (DENTRO DE (DENTRO DE TRATAMIENTOS)TRATAMIENTOS)TRATAMIENTOS)TRATAMIENTOS)
0.2960 20 0.0148
TOTALTOTALTOTALTOTAL 0.6376 24
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RESUMENRESUMENRESUMENRESUMEN
GruposGruposGruposGrupos Cuenta Suma Promedio Varianza
1111 5555 70.470.470.470.4 14.0814.0814.0814.08 0.0070.0070.0070.007
2222 5555 69.669.669.669.6 13.9213.9213.9213.92 0.0070.0070.0070.007
3333 5555 70.370.370.370.3 14.0614.0614.0614.06 0.0130.0130.0130.013
4444 5555 69.069.069.069.0 13.813.813.813.8 0.0250.0250.0250.025
5555 5555 69.169.169.169.1 13.8213.8213.8213.82 0.0220.0220.0220.022
ANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZAANLISIS DE VARIANZA
Origen de las Origen de las Origen de las Origen de las variacionesvariacionesvariacionesvariaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los
cuadradosF Probabilidad
Valor crtico para F
Entre gruposEntre gruposEntre gruposEntre grupos 0.3420.3420.3420.342 4444 0.090.090.090.09 5.775.775.775.77 0.000.000.000.00 4.434.434.434.43
Dentro de los Dentro de los Dentro de los Dentro de los gruposgruposgruposgrupos 0.2960.2960.2960.296 20202020 0.010.010.010.01
TotalTotalTotalTotal 0.6380.6380.6380.638 24242424
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UnUnUnUn ingenieroingenieroingenieroingeniero estestestest interesadointeresadointeresadointeresado enenenen maximizarmaximizarmaximizarmaximizar lalalala produccinproduccinproduccinproduccin dededede lechelechelecheleche xxxxdadadada enenenen unununun establoestabloestabloestablo dededede LaLaLaLa Calera,Calera,Calera,Calera, ChinchaChinchaChinchaChincha.... ParaParaParaPara investigarinvestigarinvestigarinvestigar estaestaestaestasuposicin,suposicin,suposicin,suposicin, seleccionaseleccionaseleccionaselecciona alalalal azarazarazarazar cincocincocincocinco vacasvacasvacasvacas lecheraslecheraslecheraslecheras yyyy midemidemidemide elelelelvolumenvolumenvolumenvolumen dededede lechelechelecheleche diariadiariadiariadiaria producidasproducidasproducidasproducidas porporporpor cadacadacadacada vacavacavacavaca enenenen sietesietesietesiete dasdasdasdasdiferentesdiferentesdiferentesdiferentes yyyy obtieneobtieneobtieneobtiene loslosloslos siguientessiguientessiguientessiguientes datosdatosdatosdatos::::
VACAS LECHERASVACAS LECHERASVACAS LECHERASVACAS LECHERASPRODUCCIN DIARIA DE LECHE (PRODUCCIN DIARIA DE LECHE (PRODUCCIN DIARIA DE LECHE (PRODUCCIN DIARIA DE LECHE ( ltltltlt /da)/da)/da)/da)
Da 1 Da 2 Da 3 Da 4 Da 5 Da 6 Da 7
Vaca 1Vaca 1Vaca 1Vaca 1 12121212 13131313 14141414 12121212 12121212 13131313 13131313
Vaca 2Vaca 2Vaca 2Vaca 2 14141414 15151515 13131313 16161616 14141414 14141414 16161616
Vaca 3Vaca 3Vaca 3Vaca 3 15151515 14141414 15151515 15151515 14141414 14141414 15151515
Vaca 4Vaca 4Vaca 4Vaca 4 13131313 12121212 14141414 12121212 14141414 14141414 13131313
Vaca 5Vaca 5Vaca 5Vaca 5 14141414 15151515 15151515 14141414 15151515 14141414 14141414
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EL MENOR NMERO DE CONDICIONES QUE SE PUEDEMANIPULAR DE CADA VARIABLE EN UN EXPERIMENTOMULTIFACTORIAL SON DOS.
FACTORES
FACTOR B
NIVELES B1 B2
FACTOR A
A1 A1B1 A1B2
A2 A2B1 A2B2
VARIABLES INDEPENDIENTES
FACTOR B
NIVELES B1 B2 B3
FACTOR A
A1A1 B1
G1A1 B2
G3A1 B3
G3
A2A2 B1
G4A2 B2
G5A2 B3
G6
A3A3 B1
G7A3 B2
G8A3 B3
G9VARIABLES DEPENDIENTES
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
VARIABLES INDEPENDIENTES
FACTOR BFACTOR BFACTOR BFACTOR B
NIVELES BBBB1111 BBBB2222 BBBB3333
FACTOR AFACTOR AFACTOR AFACTOR A
AAAA1111AAAA1111 BBBB1111
GGGG1111
AAAA1111 BBBB2222GGGG2222
AAAA1111 BBBB3333GGGG3333
AAAA2222AAAA2222 BBBB1111
GGGG4444
AAAA2222 BBBB2222GGGG5555
AAAA2222 BBBB3333GGGG6666
VARIABLES DEPENDIENTES
Dr. Baldo Olivares 4ta. Tutora Grupal
VARIABLES INDEPENDIENTES
FACTOR BFACTOR BFACTOR BFACTOR B
NIVELES BBBB1111 BBBB2222
FACTOR AFACTOR AFACTOR AFACTOR A
AAAA1111AAAA1111 BBBB1111
GGGG1111
AAAA1111 BBBB2222GGGG2222
AAAA2222AAAA2222 BBBB1111
GGGG3333
AAAA2222 BBBB2222GGGG4444
AAAA3333AAAA3333 BBBB1111
GGGG5555
AAAA3333 BBBB2222GGGG6666
AAAA4444AAAA4444 BBBB1111
GGGG7777
AAAA4444 BBBB2222GGGG8888
VARIABLES DEPENDIENTES
Dr. Baldo Olivares 4ta. Tutora Grupal
++= xy 10Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
ijkijjiijk )(y ++++=
FUENTE DE FUENTE DE FUENTE DE FUENTE DE VARIACINVARIACINVARIACINVARIACIN
SUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSSUMA DE CUADRADOSGRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE GRADOS DE
LIBERTADLIBERTADLIBERTADLIBERTADMEDIA DE MEDIA DE MEDIA DE MEDIA DE
CUADRADOSCUADRADOSCUADRADOSCUADRADOSFFFF
TRATAMIENTO ATRATAMIENTO ATRATAMIENTO ATRATAMIENTO A
TRATAMIENTO BTRATAMIENTO BTRATAMIENTO BTRATAMIENTO B
INTERACCION ABINTERACCION ABINTERACCION ABINTERACCION AB
ERRORERRORERRORERROR
TOTALTOTALTOTALTOTAL
( )( )AB
AB
SSMS
a 1 b 1=
2 2a bij. ...
AB A BI 1 j 1
y ySS SS SS
n abn= ==
ab(n 1)( )
EE
SSMS
ab n 1=
ABAB
E
MSF
MS=
2a b n2
T ijki 1 j 1 k 1
y ...SS y
abn= = ==
BB
E
MSF
MS=
E T A B ABSS SS SS SS SS=
2 2ai.. ...
Ai 1
y yss
bn abn==
(a 1)(b 1)
b 1B
B
SSMS
b 1=
AA
SSMS
a 1=
.j.
2 2b...
Bj 1
y yss
an abn==
AA
E
MSF
MS=a 1
abn 1
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El encargado de un establecimiento de comida rpida est
interesado el de los clientes por
que ha comenzado a expender. Por sus
observaciones preliminares parece ser a los le gusta
ms la , mientras que a las , la
. Decide hacer una prueba con un grupo de 12
hombres y 12 mujeres dndoles a probar las dos salsas de aj,
quienes, basndose en una deben
calificar su nivel de preferencia. Las preferencias por las dos
salsas de aj, tanto de las mujeres como de los hombres,
fueron los siguientes.
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FACTORES
FACTOR B
CLIENTES
NIVELESB1
MUJERES
B2
HOMBRES
FACTOR A
SALSA DE
AJ
A1ROCOTO
AMARILLO
63 73
64 61
62 69
62 72
67 70
70 69
388 414 802
A2ROCOTO
ROJO
69 78
61 81
68 81
68 74
67 76
68 78
401 468 869
TOTALES 789 882 1671
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2 2.. ...
1
ai
Ti
y ySS
bn abn=
=
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )2
2 2 2 2 2 2 167163 64 62 ... 74 76 78 839.63
2 2 6TOTALSS = + + + + + + =
63 73
64 61
62 69
62 72
67 70
70 69
69 78
61 81
68 81
68 74
67 76
68 78
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
abny
bny
ssa
i
iA
2...
1
2..
= =
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
2 2 2802 869 1671
187.042 6 2 2 6A
ss+
= =
FACTOR A
SALSA DE
AJ
802
869
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
abny
an
yss
b
jB
j2...
1
2
..=
=
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
2 2 2789 882 1671
360.382 6 2 2 6B
ss+
= =
FACTOR B
CLIENTES
B1
MUJERES
B2
HOMBRES
789 882
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
BA
a
I
b
j
ijAB SSSSabn
yn
ySS =
= =
2...
1 1
2.
( ) ( ) ( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2388 401 414 468 1671
187.04 360.38 70.046 2 2 6AB
ss+ + +
= = =
FACTORES
FACTOR B
CLIENTES
NIVELESB1
MUJERES
B2
HOMBRES
FACTOR A
SALSA DE
AJ
388 414
401 468
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
ABBATOTALE SSSSSSSSSS =
839.63 187.04 360.38 70.04 222.17ESS = =
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
FUENTE DE VARIACIN
SUMA DE CUADRADOS
GRADOS DE LIBERTAD
MEDIA DE CUADRADOS
F FFFF0.05(1,20)0.05(1,20)0.05(1,20)0.05(1,20)
ASALSA DE AJ 187.04187.04187.04187.04 1111 187.04187.04187.04187.04 16.8416.8416.8416.84 4.354.354.354.35
BCLIENTES 360.38360.38360.38360.38 1111 360.38360.38360.38360.38 32.4432.4432.4432.44 4.354.354.354.35
A x BSALSA DE AJ x
CLIENTES70.0470.0470.0470.04 1111 70.0470.0470.0470.04 6.316.316.316.31 4.354.354.354.35
ERROR 222.17222.17222.17222.17 20202020 11.1111.1111.1111.11
TOTAL 839.63839.63839.63839.63 23232323
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
O rd en Es tO rd en Es tO rd en Es tO rd en Es t O rd en Cor r idaO rd en Cor r idaO rd en Cor r idaO rd en Cor r ida T i p o PtT i p o PtT i p o PtT i p o Pt B l o q uesB l o q uesB l o q uesB l o q ues SAL SA D E AJ SAL SA D E AJ SAL SA D E AJ SAL SA D E AJ C L I E NTE SC L I E NTE SC L I E NTE SC L I E NTE S PR E FE R EN CIAPR E FE R EN CIAPR E FE R EN CIAPR E FE R EN CIA
1111 1 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 63
2222 2 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 73
3333 3 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 69
4444 4 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 78
5555 5 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 64
6666 6 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 61
7777 7 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 61
8888 8 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 81
9999 9 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 62
10101010 10 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 69
11111111 11 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 68
12121212 12 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 81
13131313 13 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 62
14141414 14 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 72
15151515 15 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 68
16161616 16 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 74
17171717 17 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 67
18181818 18 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 70
19191919 19 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 67
20202020 20 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 76
21212121 21 1 1 ROCOTO AMARILLO MUJERES 70
22222222 22 1 1 ROCOTO AMARILLO HOMBRES 69
23232323 23 1 1 ROCOTO ROJO MUJERES 68
24242424 24 1 1 ROCOTO ROJO HOMBRES 78
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
Diseo factorial de mltiples niveles
Factores: 2 Rplicas: 6 Corridas base: 4 Total de corridas: 24 Bloques base: 1 Total de bloques: 1
Nmero de niveles: 2, 2
Modelo lineal general: PREFERENCIA vs. SALSA DE AJ, CLIENTES
Factor Tipo Niveles Valores SALSA DE AJ fijo 2 ROCOTO AMARILLO, ROCOTO ROJO CLIENTES fijo 2 MUJERES, HOMBRES
Anlisis de varianza para PREFERENCIA, utilizando SC ajustada para pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. MC Ajust. F P SALSA DE AJ 1 187.04 187.04 187.04 16.84 0.001 CLIENTES 1 360.38 360.38 360.38 32.44 0.000 SALSA DE AJ*CLIENTES 1 70.04 70.04 70.04 6.31 0.021 Error 20 222.17 222.17 11.11 Total 23 839.63
S = 3.33292 R-cuad. = 73.54% R-cuad.(ajustado) = 69.57%
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
G Se disea un experimento bifactorial paradeterminar la mejor dieta y para seleccionar lapresentacin ms adecuada del alimento. Losdatos medidos son el rendimiento (en libras)por estanque de dos tipos de dietas para laalimentacin intensiva de peces con cuatropresentaciones del alimento y tres replicas.
G Asimismo, construir la Tabla de Anlisis deVarianza, calcular los tres valores de F0 yreportar los tres valores de FC;
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FACTORES
FACTOR B:FACTOR B:FACTOR B:FACTOR B:PRESENTACIN DE LAS DIETASPRESENTACIN DE LAS DIETASPRESENTACIN DE LAS DIETASPRESENTACIN DE LAS DIETAS
NIVELESB1
PELLETCILNDRICO
B2PELLET
ESFRICO
B3POLVO
B4LAMINAS
FACTOR A:FACTOR A:FACTOR A:FACTOR A:TIPO DE DIETATIPO DE DIETATIPO DE DIETATIPO DE DIETA
DIETA 1A1
68 126 93 56
63 128 101 59
65 133 98 57
DIETA 2A2
71 107 63 40
66 110 60 41
66 116 59 44
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
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FACTOR FACTOR FACTOR FACTOR AAAA
FACTOR BFACTOR BFACTOR BFACTOR BFACTOR CFACTOR CFACTOR CFACTOR C
CCCC1111 CCCC2222 CCCC3333 C..C..C..C.. CCCCnnnn
AAAA1111
BBBB1111
BBBB2222
BBBB3333
AAAA2222
BBBB1111
BBBB2222
BBBB3333
AAAA3333
BBBB1111
BBBB2222
BBBB3333
TOTAL TOTAL TOTAL TOTAL
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ijklijkjkikijkjiijkl )()()()(y +++++++++=
ELELELEL EJEMPLOEJEMPLOEJEMPLOEJEMPLO QUEQUEQUEQUE PRESENTAMOSPRESENTAMOSPRESENTAMOSPRESENTAMOS PROVIENEPROVIENEPROVIENEPROVIENE DEDEDEDE UNUNUNUN
EXPERIMENTOEXPERIMENTOEXPERIMENTOEXPERIMENTO DISEADODISEADODISEADODISEADO SOBRESOBRESOBRESOBRE ELELELEL SABORSABORSABORSABOR DEDEDEDE UNAUNAUNAUNA
BEBIDABEBIDABEBIDABEBIDA GASEOSAGASEOSAGASEOSAGASEOSA....
UNUNUNUN INGENIEROINGENIEROINGENIEROINGENIERO PIENSAPIENSAPIENSAPIENSA QUEQUEQUEQUE TRESTRESTRESTRES FACTORESFACTORESFACTORESFACTORES
POSIBLEMENTEPOSIBLEMENTEPOSIBLEMENTEPOSIBLEMENTE INFLUYANINFLUYANINFLUYANINFLUYAN ENENENEN ELELELEL SABORSABORSABORSABOR DEDEDEDE UNAUNAUNAUNA BEBIDABEBIDABEBIDABEBIDA
GASEOSAGASEOSAGASEOSAGASEOSA:::: ELELELEL TIPOTIPOTIPOTIPO DEDEDEDE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE (A),(A),(A),(A), LALALALA RAZNRAZNRAZNRAZN
JARABE/AGUAJARABE/AGUAJARABE/AGUAJARABE/AGUA (B)(B)(B)(B) YYYY ELELELEL NIVELNIVELNIVELNIVEL DEDEDEDE CARBONATACINCARBONATACINCARBONATACINCARBONATACIN....
SESESESE COMBINARONCOMBINARONCOMBINARONCOMBINARON TRESTRESTRESTRES TIPOSTIPOSTIPOSTIPOS DEDEDEDE ENDULZANTES,ENDULZANTES,ENDULZANTES,ENDULZANTES, CINCOCINCOCINCOCINCO
RAZONESRAZONESRAZONESRAZONES JARABE/AGUAJARABE/AGUAJARABE/AGUAJARABE/AGUA CONCONCONCON TRESTRESTRESTRES NIVELESNIVELESNIVELESNIVELES DEDEDEDE
CARBONATACINCARBONATACINCARBONATACINCARBONATACIN....
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
SESESESE INTEGRINTEGRINTEGRINTEGR UNUNUNUN PANELPANELPANELPANEL COMPUESTOCOMPUESTOCOMPUESTOCOMPUESTO DEDEDEDE 20202020 PERSONASPERSONASPERSONASPERSONAS
QUEQUEQUEQUE PRUEBANPRUEBANPRUEBANPRUEBAN MUESTRASMUESTRASMUESTRASMUESTRAS DEDEDEDE CADACADACADACADA FORMULACINFORMULACINFORMULACINFORMULACIN DELDELDELDEL
DISEODISEODISEODISEO....
CADACADACADACADA INTEGRANTEINTEGRANTEINTEGRANTEINTEGRANTE DELDELDELDEL PANELPANELPANELPANEL ASIGNAASIGNAASIGNAASIGNA UNAUNAUNAUNA PUNTUACINPUNTUACINPUNTUACINPUNTUACIN
DEDEDEDE 1111 AAAA 10101010 AAAA LALALALA BEBIDABEBIDABEBIDABEBIDA....
LALALALA PUNTUACINPUNTUACINPUNTUACINPUNTUACIN TOTALTOTALTOTALTOTAL ESESESES LALALALA VARIABLEVARIABLEVARIABLEVARIABLE DEDEDEDE RESPUESTA,RESPUESTA,RESPUESTA,RESPUESTA, YYYY
ELELELEL OBJETIVOOBJETIVOOBJETIVOOBJETIVO ESESESES ENCONTRARENCONTRARENCONTRARENCONTRAR UNAUNAUNAUNA FORMULACINFORMULACINFORMULACINFORMULACIN QUEQUEQUEQUE
MAXIMICEMAXIMICEMAXIMICEMAXIMICE LALALALA PUNTUACINPUNTUACINPUNTUACINPUNTUACIN TOTALTOTALTOTALTOTAL....
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
Factor A(a = 3)
TIPO DE ENDULZANTE
Factor B(b = 5)
RAZN JARABE/AGUA
Factor C(c = 3)
NIVEL DE CARBONATACIN
AAAA1111 BBBB1111 CCCC1111
AAAA2222 BBBB2222 CCCC2222
AAAA3333 BBBB3333 CCCC3333
BBBB4444
BBBB5555
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
SEASEASEASEA:::: aaaa NmeroNmeroNmeroNmero dededede nivelesnivelesnivelesniveles dededede AAAA bbbb NmeroNmeroNmeroNmero dededede nivelesnivelesnivelesniveles dededede BBBB cccc NmeroNmeroNmeroNmero dededede nivelesnivelesnivelesniveles dededede CCCC llll nmeronmeronmeronmero dededede rplicasrplicasrplicasrplicas
DELDELDELDEL PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA DEDEDEDE APLICACINAPLICACINAPLICACINAPLICACIN:::: aaaa ==== 3333,,,, bbbb ==== 5555 yyyy cccc ==== 3333 llll ==== 1111 LasLasLasLas unidadesunidadesunidadesunidades enterasenterasenterasenteras constituyenconstituyenconstituyenconstituyen unununun grupogrupogrupogrupo abcabcabcabc ==== 45454545
unidadesunidadesunidadesunidades....Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
FACTOR AFACTOR AFACTOR AFACTOR A FACTOR CFACTOR CFACTOR CFACTOR CFACTOR BFACTOR BFACTOR BFACTOR B
BBBB1111 BBBB2222 BBBB3333 BBBB4444 BBBB5555
AAAA1111
CCCC1111 175175175175 175175175175 174174174174 179179179179 171171171171 874874874874
CCCC2222 174174174174 176176176176 178178178178 175175175175 181181181181 884884884884
CCCC3333 177177177177 164164164164 177177177177 174174174174 182182182182 874874874874
526526526526 515515515515 529529529529 528528528528 534534534534 2,6322,6322,6322,632
AAAA2222
CCCC1111 145145145145 151151151151 164164164164 142142142142 165165165165 767767767767
CCCC2222 152152152152 153153153153 158158158158 154154154154 145145145145 762762762762
CCCC3333 148148148148 154154154154 159159159159 148148148148 154154154154 763763763763
445445445445 458458458458 481481481481 444444444444 464464464464 2,2922,2922,2922,292
AAAA3333
CCCC1111 127127127127 125125125125 124124124124 112112112112 78787878 566566566566
CCCC2222 124124124124 124124124124 108108108108 114114114114 78787878 548548548548
CCCC3333 129129129129 122122122122 109109109109 83838383 87878787 530530530530
380380380380 371371371371 341341341341 309309309309 243243243243 1,6441,6441,6441,644
TOTAL TOTAL TOTAL TOTAL 1,3511,3511,3511,351 1,3441,3441,3441,344 1,3511,3511,3511,351 1,2811,2811,2811,281 1,2411,2411,2411,241 6,5686,5686,5686,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
RAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUA
TIPO DE TIPO DE TIPO DE TIPO DE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE
BBBB1111 BBBB2222 BBBB3333 BBBB4444 CCCC5555
AAAA1111 526526526526 515515515515 529529529529 528528528528 534534534534 2,6322,6322,6322,632
AAAA2222 445445445445 458458458458 481481481481 444444444444 464464464464 2,2922,2922,2922,292
AAAA3333 380380380380 371371371371 341341341341 309309309309 243243243243 1,6441,6441,6441,644
1,3511,3511,3511,351 1,3441,3441,3441,344 1,3511,3511,3511,351 1,2811,2811,2811,281 1,2411,2411,2411,241 6,5686,5686,5686,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
NIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACIN
TIPO DE TIPO DE TIPO DE TIPO DE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE
CCCC1111 CCCC2222 CCCC3333
AAAA1111 874874874874 884884884884 874874874874 2,6322,6322,6322,632
AAAA2222 767767767767 762762762762 763763763763 2,2922,2922,2922,292
AAAA3333 566566566566 548548548548 530530530530 1,6441,6441,6441,644
2,2072,2072,2072,207 2,1942,1942,1942,194 2,1672,1672,1672,167 6,5686,5686,5686,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
NIVEL DE CARBONATACIN
RAZN JARABE/AGUA
C1 C2 C3
B1 447 450 454 1,351
B2 451 453 440 1,344
B3 462 444 445 1,351
B4 433 443 405 1,281
B5 414 404 423 1,241
2,207 2,194 2,167 6,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
FUENTE DE VARIACIN SUMA DE CUADRADOS GRADOS DE LIBERTAD
A SSA a 1
B SSB b 1
C SSC c 1
AB SSAB (a 1)(b 1)
AC SSAC (a 1)(c 1)
BC SSBC (b 1)(c 1)
ABC SSABC (a 1)(b 1)(c 1)
ERROR SSERROR abc(n 1)
TOTAL SSTOTAL abcn - 1
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
CORRECCIN
6568T 958,636.09
3x5x3x1= =
2....
CORRECCIN
yT
abcn=
TOTAL TOTAL TOTAL TOTAL 1,3511,3511,3511,351 1,3441,3441,3441,344 1,3511,3511,3511,351 1,2811,2811,2811,281 1,2411,2411,2411,241 6,5686,5686,5686,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
a b c n2
TOTAL ijkl Ci 1 j 1 k 1 l 1
SC y T= = = =
=
( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2
TOTAL CSC 175 174 177 ... 87 T 39,415.91= + + + + =
175175175175 175175175175 174174174174 179179179179 171171171171
174174174174 176176176176 178178178178 175175175175 181181181181
177177177177 164164164164 177177177177 174174174174 182182182182
145145145145 151151151151 164164164164 142142142142 165165165165
152152152152 153153153153 158158158158 154154154154 145145145145
148148148148 154154154154 159159159159 148148148148 154154154154
127127127127 125125125125 124124124124 112112112112 78787878
124124124124 124124124124 108108108108 114114114114 78787878
129129129129 122122122122 109109109109 83838383 87878787
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2ai...
A Ci 1
ySC T
bcn==
( ) ( )
( )( )( )
2 2 2
A C
2632 2292 (1644)SC T 133,592.18
5 3 1
+ += =
TIPO DE TIPO DE TIPO DE TIPO DE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE
AAAA1111 2,6322,6322,6322,632
AAAA2222 2,2922,2922,2922,292
AAAA3333 1,6441,6441,6441,644
6,5686,5686,5686,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2b
.j..
B Cj 1
ySC T
acn==
( ) ( ) ( )
( )( )( )
2 2 2 2 2
B C
1351 1344 1351 (1281) (1241)SC T 1,117.24
3 3 1
+ + + += =
RAZN JARABE/AGUA
B1 1,351
B2 1,344
B3 1,351
B4 1,281
B5 1,241
6,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2c..k.
C Ck 1
ySC T
abn==
( ) ( )
( )( )( )
2 2 2
C C
2207 2194 (2167)SC T 55.51
3 5 1
+ += =
NIVEL DE CARBONATACIN
C1 C2 C3
2,207 2,194 2,167 6,568
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2a b
ij..
AB C A Bi 1 j 1
ySC T SS SS
cn= ==
( ) ( ) ( )
( )( )
2 2 2
AB C
526 445 ... 243SC T 33,592.18 1,117.24 3,359.82
3 1
+ + += =
RAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUARAZON JARABE/AGUA
TIPO DE TIPO DE TIPO DE TIPO DE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE
BBBB1111 BBBB2222 BBBB3333 BBBB4444 CCCC5555
AAAA1111 526526526526 515515515515 529529529529 528528528528 534534534534
AAAA2222 445445445445 458458458458 481481481481 444444444444 464464464464
AAAA3333 380380380380 371371371371 341341341341 309309309309 243243243243
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2a ci.k.
AC C A Ci 1 k 1
ySC T SS SS
bn= ==
( ) ( ) ( )
( )( )
2 2 2
AC C
874 767 ... 530SC T 33,592.18 55.51 90.22
5 1
+ + += =
NIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACINNIVEL DE CARBONATACIN
TIPO DE TIPO DE TIPO DE TIPO DE ENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTEENDULZANTE
CCCC1111 CCCC2222 CCCC3333
AAAA1111 874874874874 884884884884 874874874874
AAAA2222 767767767767 762762762762 763763763763
AAAA3333 566566566566 548548548548 530530530530
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2b c
.jk.
BC C B Cj 1 k 1
ySC T SS SS
an= ==
( ) ( ) ( )
( )( )
2 2 2
BC C
447 451 ... 423SC T 1,117.24 55.51 372.49
3 1
+ + += =
NIVEL DE CARBONATACIN
RAZN JARABE/AGUA
C1 C2 C3
B1 447 450 454
B2 451 453 440
B3 462 444 445
B4 433 443 405
B5 414 404 423
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
2a b c
ijk.
ABC C A B C AB AC BCi 1 j 1 k 1
ySC T SS SS SS SS SS SS
n= = ==
ABC CSC 39,415.91 T 33,592.18 1,117.24 55.51 3,359.82 372.49 90.22 828.44= =
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
ERROR TOTAL SUBTOTALES(ABC)SS SS SS=
ERRORSS 39,415.91 39,415.91 0.00= =
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
FUENTE DE
VARIACIN
SUMA DE
CUADRADOS
GRADOS DE
LIBERTAD
CUADRADOS
MEDIOSFC F0,05
AAAA 33,592.1833,592.1833,592.1833,592.18 2222 16,796.0916,796.0916,796.0916,796.09 324.39324.39324.39324.39 3.633.633.633.63
BBBB 1,117.241,117.241,117.241,117.24 4444 279.31279.31279.31279.31 5.395.395.395.39 3.013.013.013.01
CCCC 55.5155.5155.5155.51 2222 27.7627.7627.7627.76 0.540.540.540.54 3.633.633.633.63
A x BA x BA x BA x B 3,359.823,359.823,359.823,359.82 8888 419.98419.98419.98419.98 8.118.118.118.11 2.592.592.592.59
A x CA x CA x CA x C 372.49372.49372.49372.49 8888 46.5646.5646.5646.56 0.900.900.900.90 2.592.592.592.59
B x CB x CB x CB x C 90.2290.2290.2290.22 4444 22.5622.5622.5622.56 0.440.440.440.44 3.013.013.013.01
A x B x CA x B x CA x B x CA x B x C 828.44828.44828.44828.44 16161616 51.7851.7851.7851.78
TOTALTOTALTOTALTOTAL 39,415.9139,415.9139,415.9139,415.91 44444444
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
OrdenEst OrdenCorrida TipoPt Bloques ENDULZA NTE JA RABE/A GUA CA RBONATA CIN PUNTUACIN TOTAL1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 175175175175
2222 2222 1111 1111 1111 1111 2222 174174174174
3333 3333 1111 1111 1111 1111 3333 177177177177
4444 4444 1111 1111 1111 2222 1111 175175175175
5555 5555 1111 1111 1111 2222 2222 176176176176
6666 6666 1111 1111 1111 2222 3333 164164164164
7777 7777 1111 1111 1111 3333 1111 174174174174
8888 8888 1111 1111 1111 3333 2222 178178178178
9999 9999 1111 1111 1111 3333 3333 177177177177
10101010 10101010 1111 1111 1111 4444 1111 179179179179
11111111 11111111 1111 1111 1111 4444 2222 175175175175
12121212 12121212 1111 1111 1111 4444 3333 174174174174
13131313 13131313 1111 1111 1111 5555 1111 171171171171
14141414 14141414 1111 1111 1111 5555 2222 181181181181
15151515 15151515 1111 1111 1111 5555 3333 182182182182
16161616 16161616 1111 1111 2222 1111 1111 145145145145
17171717 17171717 1111 1111 2222 1111 2222 152152152152
18181818 18181818 1111 1111 2222 1111 3333 148148148148
19191919 19191919 1111 1111 2222 2222 1111 151151151151
20202020 20202020 1111 1111 2222 2222 2222 153153153153
21212121 21212121 1111 1111 2222 2222 3333 154154154154
22222222 22222222 1111 1111 2222 3333 1111 164164164164
23232323 23232323 1111 1111 2222 3333 2222 158158158158
24242424 24242424 1111 1111 2222 3333 3333 159159159159
25252525 25252525 1111 1111 2222 4444 1111 142142142142
26262626 26262626 1111 1111 2222 4444 2222 154154154154
27272727 27272727 1111 1111 2222 4444 3333 148148148148
28282828 28282828 1111 1111 2222 5555 1111 165165165165
29292929 29292929 1111 1111 2222 5555 2222 145145145145
30303030 30303030 1111 1111 2222 5555 3333 154154154154
31313131 31313131 1111 1111 3333 1111 1111 127127127127
32323232 32323232 1111 1111 3333 1111 2222 124124124124
33333333 33333333 1111 1111 3333 1111 3333 129129129129
34343434 34343434 1111 1111 3333 2222 1111 125125125125
35353535 35353535 1111 1111 3333 2222 2222 124124124124
36363636 36363636 1111 1111 3333 2222 3333 122122122122
37373737 37373737 1111 1111 3333 3333 1111 124124124124
38383838 38383838 1111 1111 3333 3333 2222 108108108108
39393939 39393939 1111 1111 3333 3333 3333 109109109109
40404040 40404040 1111 1111 3333 4444 1111 112112112112
41414141 41414141 1111 1111 3333 4444 2222 114114114114
42424242 42424242 1111 1111 3333 4444 3333 83838383
43434343 43434343 1111 1111 3333 5555 1111 78787878
44444444 44444444 1111 1111 3333 5555 2222 78787878
45454545 45454545 1111 1111 3333 5555 3333 87878787
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
Modelo lineal general: PUNTUACIN TOTAL vs. ENDULZANTE, JARABE/AGUA, . . .
Factor Tipo Niveles Valores ENDULZANTE fijo 3 1, 2, 3 JARABE/AGUA fijo 5 1, 2, 3, 4, 5 CARBONATACIN fijo 3 1, 2, 3
Anlisis de varianza para PUNTUACIN TOTAL, utilizando SC ajustada para pruebas
Fuente GL SC Sec. SC Ajust. MC Ajust. F P ENDULZANTE 2 33592.18 33592.18 16796.09 ** JARABE/AGUA 4 1117.24 1117.24 279.31 ** CARBONATACIN 2 55.51 55.51 27.76 ** ENDULZANTE*JARABE/AGUA 8 3359.82 3359.82 419.98 ** ENDULZANTE*CARBONATACIN 4 90.22 90.22 22.56 ** JARABE/AGUA*CARBONATACIN 8 372.49 372.49 46.56 ** ENDULZANTE*JARABE/AGUA*CARBONATACIN 16 828.44 828.44 51.78 ** Error 0 * * * Total 44 39415.91
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
El ejemplo proviene de un experimento multifactorial enacuarios sobre la
. El ingeniero encargado estima quetres son los factores que podran influir en produccinde juveniles de camarn peruano: la
(a), la (b) y la(c). Se seleccionaron dos temperaturas
del agua, tres salinidades con dos niveles de densidadde carga.El objetivo es encontrar una combinacin que maximicela produccin total de camaroncito peruano y los datosreportados se muestran en las siguientes tablas:
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares
FACTOR ATEMPERATURA
FACTOR CDENSIDAD
FACTOR B: SALINIDAD
B1: 25% B2: 30% B3: 35%
A120C
C180
86 544 390 1,02052 371 290 71373 482 397 952
211 1,397 1,077 2,685
C2120
53 393 249 69573 398 265 73686 208 243 537
212 999 757 1,968
A225C
C180
349 249 247 845436 245 277 958349 330 205 884
1,134 824 729 2,687
C2120
324 352 188 864305 267 223 795364 316 281 961
993 935 692 2,620 TOTAL 2,550 4,155 3,255 9,960
Diseos Aplicados Dr. Baldo Olivares