5ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5.1. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=(λ+1)x+2 διέρχεται από το σηµείο Α(1,4).

α) Να υπολογίσετε το λ. β) Να συµπληρώσετε τον πίνακα.

x 0 2 3 y -2 0 4

γ) Να κάνετε τη γραφική παράσταση όταν και χ πραγµατικός. 3x2- ≤≤

5.2. Να βρείτε σε ποιο σηµείο η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=3x-7 τέµνει τον άξονα x'x. Στη συνέχεια να κάνετε τη γραφική παράσταση και την επαλήθευση. 5.3. Να γίνουν οι γραφικές παραστάσεις των ευθειών y=2x-1 και y=-x+5 στο ίδιο σύστηµα αξόνων και να βρεθούν οι συντεταγµένες του σηµείου τοµής τους. 5.4. Να βρείτε για ποια τιµή του α οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων: y=(3α-7)x+5 και y=5x-3 είναι ευθείες παράλληλες. 5.5. ∆ίνεται η συνάρτηση y=2x+β. α) Να βρείτε το β αν ξέρετε ότι η γραφική της παράσταση διέρχεται από το (0,3). β) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση. 5.6. Να βρείτε τη συνάρτηση y=αx+3 αν η ευθεία που παριστάνει διέρχεται από το σηµείο Α(1,1). ∆ιέρχεται η παραπάνω ευθεία από το σηµείο Β(2,-1);

5.7. ∆ίνεται η συνάρτηση x

1-3=y λ . α)

Να βρείτε το λ αν η γραφική της παράσταση διέρχεται από το σηµείο (2,1). β) Να κάνετε τη γραφική της παράσταση. 8ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ8.1. Σε ένα κύκλο (Ο,ρ) να πάρετε δύο διαδοχικά τόξα ΑΒ=90ο και ΒΓ=110ο. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. l 8.2. Σε ένα κύκλο (Ο,ρ) να πάρετε τα διαδοχικά τόξα ΑΒ=50 ο, ΒΓ=70ο, Γ∆=80 ο, ∆Ε=100ο, Να υπολογίσετε τις γωνίες του ΑΒΓ∆Ε. 8.3. Να γράψετε κύκλο (Ο,ρ) και να πάρετε τα τόξα ΑΒ=60ο και Γ∆=40ο. Αν οι χορδές ΑΓ και Β∆ τέµνονται στο σηµείο Κ να υπολογίσετε τη γωνία Α K̂ Β.

8.4. Σε κύκλο (Ο,ρ) να γράψετε δύο διαδοχικά τόξα ΑΒ=60ο και ΒΓ=100ο. Αν η διχοτόµος της γωνίας Α B̂ Γ τέµνει τον κύκλο στο σηµείο ∆ να υπολογίσετε τις γωνίες του τετραπλεύρου ΑΒΓ∆. 8.5. Σε ένα εξάγωνο ΑΒΓ∆ΕΖ γνωρίζουµε ότι tόξa: ΑΒ=x, ΒΓ=x+10o, Γ∆=x+20ο, ∆Ε=x+30o, ΕΖ=x+40ο, ΖA=4x-10ο. Να βρείτε: Α) Το x Β) Τις γωνίες του ΑΒΓ∆ΕΖ Γ) Τις γωνίες ΑΓΕ, ΕΒ∆, ΕΑΒ. 8.6. Σε ένα εξάγωνο ΑΒΓ∆ΕΖ γνωρίζουµε ότι tόξa: ΑΒ=x, ΒΓ=3x+10o, Γ∆=4x, ∆Ε=2x+10o, ΕΖ=5x, ΖA=2x. Να βρείτε: Α) Το x Β) Τις γωνίες του ΑΒΓ∆ΕΖ Γ) Τις γωνίες ΑΓΕ, ΕΒ∆, ΕΑΒ. 8.7. Να εξετάσετε αν υπάρχει κανονικό πολύγωνο µε κεντρική γωνία 70ο. 8.8. Να υπολογίσετε κάθε µία από τις γωνίες ενός κανονικού πενταγώνου. 8.9. Ένα κανονικό οκτάγωνο είναι εγγεγραµµένο σε κύκλο ακτίνας 5cm. Να υπολογίσετε την πλευρά του.

8.10. Να βρείτε την περίµετρο και το εµβαδό ενός κανονικό εξαγώνου εγγεγραµµένου σε κύκλο (Ο,4cm). 8.11. Ένα κανονικό πολύγωνο είναι εγγεγραµµένο σε κύκλο ακτίνας 10 cm και έχει απόστηµα 5 3 cm. Να βρείτε την πλευρά και την περίµετρο του πολυγώνου. 8.12. Κανονικό οκτάγωνο έχει απόστηµα 5 cm. Να υπολογίσετε το εµβαδόν του. 8.13. Σε έναν κύκλο ακτίνας ρ=5 cm να εγγράψετε ισόπλευρο τρίγωνο και να υπολογίσετε την περίµετρο και το εµβαδό του. 8.14. Ένα κανονικό δεκάγωνο µε πλευρά 2 cm είναι εγγεγραµµένο σε κύκλο. Να βρείτε την ακτίνα του κύκλου και το απόστηµα του δεκαγώνου. 8.15. Γύρω από ένα κορµό δέντρου τυλίγουµε ένα σχοινί. Μετράµε το σχοινί και βρίσκουµε ότι έχει µήκος 2,5 m. Να υπολογίσετε την ακτίνα του κορµού. 8.16. Ένα ποδήλατο που οι τροχοί του έχουν ακτίνα 25 cm κάλυψε διάστηµα 12.560 m. Να βρείτε πόσες στροφές έκαναν οι τροχοί του ποδηλάτου.

8.17. Σ' ένα κύκλο µε διάµετρο ΑΒ να φέρετε τις χορδές ΓΑ και ΓΒ. Αν είναι ΑΓ=9 cm και ΒΓ=12 cm να υπολογίσετε την περίµετρο του κύκλου. 8.18. Να υπολογίσετε το εµβαδόν ενός κύκλου που έχει περίµετρο 62,8 cm.

8.19. Να υπολογίσετε την περίµετρο ενός κύκλου που έχει εµβαδόν 314 cm 2. 8.20. Να υπολογίσετε το εµβαδό ενός κυκλικού δακτυλίου που περικλείεται µεταξύ δύο οµόκεντρων κύκλων µε ακτίνες ρ=10 cm και R=15 cm. 8.21. Σε έναν κύκλο µε διάµετρο ΑΒ να φέρετε τις χορδές ΓΑ και ΓΒ. Αν είναι ΓΑ=3 cm και ΓΒ=4 cm, να υπολογίσετε το εµβαδό του κύκλου. 8.22. Να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. Α Β 6 cm

∆ 10 cm Γ (* Το µέρος αυτό λέγεται µηνίσκος) 8.23. Να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. 10 6 cm 10 cm 6 cm 8.24. Να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος.αν η πλευρά του τετραγώνου είναι 20 cm.

8.25. Να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. Α Β Γ ∆ίνεται ΑΒ=ΑΓ=ΒΓ=6 cm 8.26. Να βρείτε το εµβαδό των γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. ∆ίνεται ακτίνα µικρών κύκλων 2m και ακτίνα µεγάλου κύκλου 20 m 8.27. Να βρείτε το εµβαδό των γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. Β

Γ Α ∆ίνονται: ΑΒ=8 m, ΒΓ=10 m, ρ=1,5 m και R= 2 m. 8.28. Να βρείτε το εµβαδό της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. ∆ίνεται ρ=4 m. 8 m 3

3

12 m

8.55. Να βρείτε το εµβαδό και την περίµετρο της γραµµοσκιασµένης επιφάνειας του παρακάτω σχήµατος. ∆ίνονται ρ=3, α=16 , β=6. Το τρίγωνο έχει κάθετες πλευρές ίσες µε 3 m και 4 m.