Δίνεται ένα ρομπότ το οποίο κινείται σε ένα ορθογώνιο χώρο εργασίας διαγώνια με σταθερή γωνία , η οποία παρέχεται ακριβώς (χωρίς θόρυβο) από μια μαγνητική πυξίδα. Η γραμμική ταχύτητα του ρομπότ παρέχεται από ένα σύστημα οδομετρίας με σφάλματα μετρήσεων τα οποία ακολουθούν κανονική κατανομή μηδενικής μέσης τιμής και τυπικής απόκλισης 0.05 m/sec. Θεωρούμε ότι το όχημα ξεκινά με απόλυτη βεβαιότητα από τη θέση

, η οποία απέχει από τα όρια του χώρου εργασίας αποστάσεις . Το ρομπότ είναι εφοδιασμένο με αισθητήρες απόστασης, τοποθετημένους περιμετρικά σε απόσταση 0.2 m από το κέντρο του. Το σύστημα των αισθητήρων παρέχει ενδείξεις απόστασης της περιφέρειας του ρομπότ από τα όρια του χώρου εργασίας με σφάλματα που ακολουθούν κανονική κατανομή μηδενικής μέσης τιμής με τυπική απόκλιση 0.02 m. Να σχεδιαστεί αναλυτικά μια μέθοδος βέλτιστης εκτίμησης της θέσης του ρομπότ με περίοδο δειγματοληψίας 0.1 sec.

Ορίζουμε το κινηματικό μοντέλο:

το οποίο σε διανυσματική μορφή γράφεται ως:

όπου . Άρα οι πίνακες του μοντέλου είναι και ο

θόρυβος του μοντέλου είναι . Οπότε ο πίνακας συνδιακύμανσης του

θορύβου του μοντέλου είναι:

(ο θόρυβος στις δύο συνιστώσες κίνησης του μοντέλου δεν είναι ανεξάρτητος οπότε ο πίνακας δεν είναι διαγώνιος).

Ορίζουμε το μοντέλο παρατήρησης:

το οποίο σε διανυσματική μορφή γράφεται:

όπου , και . Ο θόρυβος των μετρήσεων των

αισθητήρων απόστασης είναι ασυσχέτιστος οπότε ο πίνακας συνδιακύμανσης του θορύβου του μοντέλου μέτρησης θα είναι διαγώνιος .