1

1Ο Εργαστήριο υμπιεστής Ροής

ΦΕΔΙΑΜΟ ΤΚΛΙΝΟΝΣΟ-ΑΠΟΚΛΙΝΟΝΣΟ ΑΚΡΟΥΤΙΟΤ

ΟΝΟΜΑΣΕΠΩΝΤΜΟ : ΚΡΙΑΣΙΩΣΗ ΗΛΙΑ-ΜΑΡΙΟ

Α.Μ. : 6370

ΕΣΟ : Δ’

2

ΠΕΡΙΕΦΟΜΕΝΑ

ΕΙΑΓΩΓΗ.......................................................................................................3

ΘΕΩΡΙΑ...........................................................................................................4

ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ...........................................................................................8

-ΔΙΑΣΟΜΗ ΕΞΟΔΟΤ......................................................................................8

-ΚΑΜΠΤΛΟΣΗΣΑ ΑΚΡΟΥΤΙΟΤ...................................................................9

-ΠΙΕΗ ΕΞΟΔΟΤ..........................................................................................10

ΦΟΛΙΑΜΟ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ /ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ……………………………..11

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ..............................................................................................11

3

ΕΙΑΓΩΓΗ

Σκοπόσ τθσ ςυγκεκριμζνθσ άςκθςθσ είναι θ εξοικείωςθ του φοιτθτι με κεωρία και

εφαρμογζσ που ςχετίηονται με τθν πρόωςθ και τθν υψθλι ταχφτθτα ροισ των αερίων.

Αυτό επιτυγχάνεται μζςω τθσ προςομοίωςθσ τθσ λειτουργίασ ενόσ ςυγκλίνοντοσ-

αποκλίνοντοσ ακροφυςίου με τθ χριςθ του προγράμματοσ Nozzle Applet. Χάριν

ιςτορικισ ςυνζπειασ αναφζρεται ότι το πρότυπο αυτό ακροφφςιο ςυχνά ονοματίηεται

και ωσ ακροφφςιο του «de Laval» γιατί επινοικθκε από τον Carl de Laval προσ το τζλοσ

του αιϊνα 19ου αιϊνα .

Carl de Laval

4

ΘΕΩΡΙΑ

Η ςυνικθσ διαμόρφωςθ ενόσ ςυγκλίνοντοσ-αποκλίνοντοσ (CD) ακροφυςίου

απεικονίηεται ςτο ςχιμα. Αζριο ρζει μζςω του ακροφυςίου από μία περιοχι υψθλισ

πίεςθσ (που ςυνικωσ αναφζρεται ωσ chamber) ςε ζναν χαμθλισ πίεςθσ (αναφζρεται

ωσ ambient ι tank). Ο κάλαμοσ είναι ςυνικωσ αρκετά μεγάλοσ ζτςι ϊςτε τυχόν

ταχφτθτεσ ροισ εδϊ είναι αμελθτζεσ. Η πίεςθ του chamber υποδθλϊνεται με το

ςφμβολο Pc. Αζριο ρζει από τον κάλαμο μζςα ςτο ςυγκλίνον τμιμα του ακροφυςίου,

μζςου του λαιμοφ ςτο αποκλίνον τμιμα και, ςτθ ςυνζχεια, απελευκερϊνεται ςτο

περιβάλλον ωσ τηετ. Η πίεςθ του περιβάλλοντοσ αναφζρεται ωσ back pressure και

απεικονίηεται με το ςφμβολο Pb.

Στθν επόμενθ ςελίδα απεικονίηονται κ περιγράφονται πρότυπα ροισ για διάφορεσ

ςυνκικεσ και καταςτάςεισ που λαμβάνουν χϊρα ςτο εςωτερικό του ακροφυςίου.

5

-Το Σχιμα a δείχνει τθ ροι ςτο ακροφυςίο όταν αυτι είναι εντελϊσ υποθχθτικι (το

ακροφφςιο δεν είναι ‘’choked’’). Η ροι επιταχφνεται ζξω από τον κάλαμο διαμζςου του

ςυγκλίνοντοσ τμιματοσ, φκάνοντασ τθ μζγιςτθ (υποθχθτικι) ταχφτθτα ςτο λαιμό. Η ροι

τότε επιβραδφνεται μζςα ςτο αποκλίνον τμιμα και απελευκερϊνεται ςτο περιβάλλον

ωσ υποθχθτικό αεριωκοφμενο. Μειϊνοντασ τθν Pb αυξάνεται θ ταχφτθτα ροισ παντοφ

ςτο ακροφφςιο.

-Χαμθλϊνοντασ κι άλλο τθν πίεςθ φτάνουμε ςτθν κατάςταςθ που φαίνεται ςτο ςχιμα

b. Το πρότυπο ροισ είναι ακριβϊσ το ίδιο με το προθγοφμενο τθσ υποθχθτικισ ροισ,

εκτόσ από το ότι θ ταχφτθτα ροισ ςτο λαιμό ζχει φτάςει 1 Mach. Η ροι είναι τϊρα

‘’φρακαριςμζνθ’’ (choked) από περαιτζρω μειϊςεισ τθσ Pb και θ ταχφτθτα Μ = 1

ςυναντάται μόνο ςτο λαιμό.

-Ενϊ θ Pb μειϊνεται κάτω από τθν τιμι που απαιτείται για να ‘’φρακάρει’’ θ ροι, μία

περιοχι υπερθχθτικϊν μορφϊν ροισ εμφανίηεται αμζςωσ μετά τον λαιμό. Σε αντίκεςθ

με μια υποθχθτικι, θ υπερθχθτικι ροι επιταχφνεται κακϊσ θ περιοχι μεγαλϊνει. Αυτι

θ περιοχι τθσ υπερθχθτικισ επιτάχυνςθσ τερματίηεται από ζνα κρουςτικό κφμα(shock).

Το κρουςτικό κφμα προκαλεί μια ςχεδόν ςτιγμιαία επιβράδυνςθ τθσ ροισ ςε

υποθχθτικι ταχφτθτα. Αυτι θ υποθχθτικι ροι επιβραδφνεται από το υπόλοιπο του

αποκλίνοντοσ τμιματοσ και απελευκερϊνεται ωσ υποθχθτικό αεριωκοφμενο. Με τθν

6

αφξθςθ ι μείωςθ τθσ Pb αυξάνεται ι μειϊνεται αντίςτοιχα το μικοσ τθσ υπερθχθτικισ

ροισ ςτο αποκλίνον τμιμα πριν από το ωςτικό κφμα.

-Αν θ Pb πζςει αρκετά μπορείτε να επεκτείνετε τθν υπερθχθτικι περιοχι ςε όλθ τo

ακροφφςιο, ζωσ ότου ςυναντιςει το shock ςτθν ζξοδο του ακροφυςίου (ςχιμα d).

Επειδι θ περιοχι τθσ επιτάχυνςθσ (ολόκλθρο το μικοσ του ακροφυςίου) είναι πολφ

μεγάλθ, θ ταχφτθτα ροισ ακριβϊσ πριν από το shock κα είναι πολφ μεγάλθ. Ωςτόςο,

μετά το shock θ ροι του τηετ κα εξακολουκεί να είναι υποθχθτικι.

-Η περαιτζρω μείωςθ τθσ Pb προκαλεί ςτρζβλωςθ του shock ςτο τηετ (Σχιμα 3Ε), και

δθμιουργείται ζνα πολφπλοκο πρότυπο διαταραχϊν και αντανακλάςεων που

περιλαμβάνει ζνα μείγμα από υποθχθτικι και υπερθχθτικι ροι, ι (αν θ Pb είναι

αρκετά χαμθλι) μόνο υπερθχθτικι ροι. Επειδι το shock δεν είναι πλζον κάκετo προσ

τθ ροι κοντά ςτα τοιχϊματα του ακροφυςίου, εκτρζπεται (θ ροι) προσ τα μζςα κακϊσ

απελευκερϊνεται ςτθν ζξοδο παράγοντασ ζνα initially contracting jet. Αυτό ονομάηεται

overexpanded ροι, ςε αυτι τθν περίπτωςθ θ πίεςθ ςτθν ζξοδο του ακροφυςίου είναι

χαμθλότερθ από ότι ςτο ambient (Pb) - δθλαδι θ ροι ζχει επεκτακεί ςτο ακροφφςιο

για πολφ.

7

-Μια περαιτζρω μείωςθ τθσ Pb μεταβάλλει και αποδυναμϊνει τθν κυματομορφι ςτο

jet. Στθν περίπτωςθ που θ Pb ζχει πζςει αρκετά ϊςτε να είναι τϊρα ίςθ με τθν πίεςθ

ςτθν ζξοδο του ακροφυςίου τα κφματα ςτον jet κα εξαφανιςτοφν εντελϊσ (Σχιμα f),

και το jet κα είναι ομοιόμορφα υπερθχθτικό. Αυτι θ κατάςταςθ, δεδομζνου ότι είναι

ςυχνά επικυμθτι, αναφζρεται ωσ «κατάςταςθ ςχεδιαςμοφ».

-Τζλοσ, αν μειϊςουμε τθν Pb ακόμα περιςςότερο, κα δθμιουργθκεί μια νζα

ανιςορροπία μεταξφ τθσ Pb και τθσ πίεςθσ εξόδου (πίεςθ εξόδου μεγαλφτερθ από Pb),

ςχιμα g. Σε αυτιν τθν κατάςταςθ (που ονομάηεται «underexpanded») τα λεγόμενα

expansion waves (που παράγουν τθν επιτάχυνςθ του jet) ςχθματίηονται ςτθν ζξοδο του

ακροφυςίου, και δθμιουργοφν μια διαφορετικοφ τφπου πολφπλοκθ κυματομορφι

.

8

ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ

Με τθ χριςθ το Nozzle Applet μελετϊνται με τθ ςειρά οι εξείσ περιπτϊςεισ για ζνα

ςυγκλίνον-αποκλίνον ακροφφςιο:

(Πατώντασ Export Data λαμβάνονται τα ςτοιχεία τησ δοκιμήσ και ειςάγονται ςε Excel για την

καταςκευή των παρακάτω διαγραμμάτων)

-Επίδραςη διατομήσ εξόδου

Λαμβάνονται k=1.4 , Pb/Pc=0.5 και οι αποςτάςεισ του shock για Ae/At=3,8,16,30,50

0

10

20

30

40

50

60

0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 2.00E+05 2.50E+05 3.00E+05

Series1

9

-Επίδραςη καμπυλότητασ ακροφυςίου

Λαμβάνονται k=1.4 , Pb/Pc=0.5 , Ae/At=8 και οι αποςτάςεισ του shock για ςθμεία

καμπυλότθτασ (5,8) , (6,8) , (7,8) και (5.5,8)→ ςθμείο γραμμικοφ ακροφυςίου.

0.00E+00

1.00E+00

2.00E+00

3.00E+00

4.00E+00

5.00E+00

6.00E+00

7.00E+00

8.00E+00

0.00E+00 5.00E+04 1.00E+05 1.50E+05 2.00E+05

Series1

10

-Επίδραςη πίεςησ εξόδου

Λαμβάνονται k=1.4 , Ae/At=8 και οι αποςτάςεισ του shock για Pb/Pc=0.16 , 0.2 , 0.5 ,0.8

0.00E+00

1.00E-01

2.00E-01

3.00E-01

4.00E-01

5.00E-01

6.00E-01

7.00E-01

8.00E-01

9.00E-01

0.00E+00 1.00E+05 2.00E+05 3.00E+05 4.00E+05

Series1

11

ΦΟΛΙΑΜΟ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΩΝ /ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ

Στθν περίπτωςθ επίδραςθσ τθσ διατομισ εξόδου παρατθρείται ότι με μείωςθ του

λόγου Ae/At θ κζςθ εμφάνιςθσ του κρουςτικοφ κφματοσ μετατοπίηεται προσ τθν ζξοδο

του ακροφυςίου. Αυτό ςυμβαίνει διότι με ςτακερι τθ διατομι εξόδου- θ διατομι του

λαιμοφ μικραίνει με αποτζλεςμα να αυξάνεται το εφροσ εμφάνιςθσ υπερθχθτικισ ροισ

και ςυνεπϊσ μετατόπιςθσ του shock προσ τα δεξιά.

Στθ δεφτερθ περίπτωςθ που εξετάηεται θ επίδραςθ τθσ καμπυλότθτασ, θ ςτζνεψθ του

αποκλίνοντοσ τμιματοσ (κοίλα προσ τα πάνω → κοίλα προσ τα κάτω) προκαλεί τθν

εμφάνιςθ κρουςτικοφ κφματοσ όλο και πιο απομακρυςμζνα από το λαιμό. Αιτία αυτισ

τθσ μετατόπιςθσ είναι θ αφξθςθ τθσ πίεςθσ ςτο αποκλίνον τμιμα.

Στθν τελευταία περίπτωςθ θ μείωςθ τθσ Pb προκαλεί αφξθςθ τθσ ταχφτθτασ και

επομζνωσ εμφάνιςθ του κρουςτικοφ κφματοσ πιο κοντά ςτθν ζξοδο (βλ. κεωρία).

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ

http://www.engapplets.vt.edu/fluids/CDnozzle/index.html

Google

Google/images