Εισαγωγή στους Η/ΥΕνότητα 1: Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Δημήτρης Σαραβάνος, ΚαθηγητήςΠολυτεχνική Σχολή

Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών

2Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Σκοποί ενότητας

• Εισαγωγή στα Αριθμητικά Συστήματα• Μετατροπές Μεταξύ Συστημάτων• Βασικές Πράξεις στο Δυαδικό Σύστημα• Θετικών & Προσημασμένοι Αριθμοί• Αναπαράσταση Χαρακτήρων• Ήχος, Εικόνα & Βίντεο

3Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Περιεχόμενα ενότητας

• Δεδομένα και Πληροφορίες• Αριθμητικά Συστήματα – Γενικά• Το Δυαδικό Σύστημα• Ψηφιοποίηση Δεδομένων

Μέρος 1ο

Δεδομένα και Πληροφορίες

Δεδομένα και Πληροφορίες

Το Ιεραρχικό Μοντέλο

6Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Το Ιεραρχικό Μοντέλο• Δεδομένα: Στοιχεία που δεν μας πληροφορούν για κάτι συγκεκριμένο

• Πληροφορία: Στοιχεία που έχουν προκύψει κατόπιν επεξεργασίας δεδομένων και αποτελούν λογικές εκφράσεις κατανοητές από τον άνθρωπο.

Είσοδος Δεδομένα Πληροφορία Έξοδος

Εικόνα 1: Η διαδρομή των δεδομένων κατά την επεξεργασία τους

7Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Παράδειγμα: Σύστημα Αυτόματης Πέδησης

Δεδομένα• #FF 00 00• κόκκινο χρώμα

Πληροφορία• Το φανάρι

άναψε κόκκινο

Γνώση• Το φανάρι στην

πορεία ΜΟΥ έγινε κόκκινο

Σοφία• Ας σταματήσω

το αυτοκίνητο

Εικόνα 2: Παράδειγμα επεξεργασίας δεδομένων

Μέρος 2ο

Αριθμητικά Συστήματα

Αριθμητικά Συστήματα

Γενικές Πληροφορίες

10Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αριθμητικά Συστήματα• Δεκαδικοί Αριθμοί: Αριθμοί του δεκαδικού συστήματος

– Προσοχή: Μην τους συγχέετε με τους πραγματικούς (αριθμοί με υποδιαστολή)

• Αναπαράσταση: Ένας αριθμός όπως το 7392 παριστάνει μια ποσότητα ίση με: 7 χιλιάδες συν 3 εκατοντάδες συν 9 δεκάδες συν 2 μονάδες.

– Ουσιαστικά είναι μια συντομογραφία της έκφρασης:

όπου κάνουμε τη σύμβαση να γράφουμε μόνο τους συντελεστές των δυνάμεων του 10.

3 2 1 07392 7 10 3 10 9 10 2 10= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅

11Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αριθμητικά Συστήματα• Λέμε ότι το 10δικό σύστημα έχει βάση (base ή radix) το 10, επειδή οι

αντίστοιχοι συντελεστές πολλαπλασιάζονται με δυνάμεις του 10 και χρησιμοποιεί 10 διαφορετικά ψηφία (0,…,9).

• Το δυαδικό σύστημα και οι δυαδικοί αριθμοί είναι κάτι παρόμοιο. Οι συντελεστές μπορούν να πάρουν μόνο δυο τιμές: 0 και 1. Κάθε συντελεστής πολλαπλασιάζεται με την αντίστοιχη δύναμη του 2, ώστε να προκύψει ο ισοδύναμος δεκαδικός αριθμός.

• Θεωρητικά, κάθε αριθμός εκτός από το 0 και το 1, μπορεί να αποτελέσει τη βάση για ένα αριθμητικό σύστημα. Κατά συνέπεια, υπάρχουν άπειρα αριθμητικά συστήματα που μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε.

12Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Δυαδικοί Αριθμοί• Για την αποφυγή παρεξηγήσεων, μετά από κάθε αριθμό τοποθετείται

ένας δείκτης για να δηλώσει το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιείται (στη συγκεκριμένη περίπτωση το «2»). Αν δεν υπάρχει δείκτης, υπονοείται το «10».

Παράδειγμα:

3 2 1 021011 1 2 0 2 1 2 1 2

8 0 2 111

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅= + + +=

13Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΣυμβολισμοίΠιθανοί συμβολισμοί που μπορεί να δείτε είναι οι παρακάτω:

10112 (1011)2 1011(2) 1011(2)

Όλοι είναι σωστοί και σημαίνουν ακριβώς το ίδιο πράγμα. Το ποιον θα χρησιμοποιείτε εσείς, εξαρτάται γενικώς:

1. Από το αν επιβάλλεται κάποια γραφή λόγω κάποιας γενικής σύμβασης, και

2. Από το ποια γραφή οδηγεί σε πιο ευανάγνωστο κείμενο.

14Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Ονομασία Βάση Ψηφία

Δυαδικό 2 0,1

Οκταδικό 8 0,1,2,…,7

Δεκαδικό 10 0,1,2,…,9

Δεκαξαδικό 16 0,1,…,10,A,B,C,D,E,F

Ωστόσο, στην επιστήμη των υπολογιστών (για πρακτικούς λόγους) τα πιο δημοφιλή είναι αυτά του διπλανού πίνακα:

Παρατηρείστε ότι στο 16δικό χρησιμοποιούνται εκτός από αριθμούς (0..9) και γράμματα (A..F). Αυτό γίνεται, ώστε να μη δημιουργούνται ασάφειες.

Άλλα Συστήματα

2 1 010 16417 1 16 10 16 1 16 1101= ⋅ + ⋅ + ⋅ =

Πίνακας 1: Παρουσίαση των αριθμητικών συστημάτων

15Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Άλλα ΣυστήματαΈτσι όμως μπορεί να δημιουργηθεί παρανόηση κατά την ερμηνεία:

110116 =1·16 3 + 1·16 2 + 1·16 1 + 1·16 0 = 4353 10

Για να αποφύγουμε τέτοιες παρανοήσεις, γίνεται η αντιστοιχία:

10 → Α, 11 → Β, …, 15 → F

Δεκαεξαδικό 16 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,FΠίνακας 2: Το Δεκαεξαδικό σύστημα

16Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΣυμπέρασμαΠροσέξτε ότι η μετατροπή ενός αριθμού από ένα σύστημα σε ένα άλλο, δεν αλλάζει το φυσικό του νόημα, παρά μόνο τον τρόπο γραφής του!

Δηλαδή αν πούμε ότι αγοράσαμε:

20 κιλά πατάτες ή 10100(2) κιλά πατάτες ή 14(16) κιλά πατάτες

εννοούμε το ίδιο ακριβώς πράγμα.

17Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΣυμπέρασμαΗ συσχέτιση είναι πιο εμφανής στον πίνακα:

Με έντονο χρώμα επισημαίνονται τα ψηφία που υπάρχει διαφοροποίηση σε σχέση με το δεκαδικό σύστημα.

10 2 8 16 10 2 8 16

0 0 0 0 8 1000 10 8

1 1 1 1 9 1001 11 9

2 10 2 2 10 1010 12 A

3 11 3 3 11 1011 13 B

4 100 4 4 12 1100 14 C

5 101 5 5 13 1101 15 D

6 110 6 6 14 1110 16 E

7 111 7 7 15 1111 17 F

Μέρος 3ο

Το Δυαδικό Σύστημα

Το Δυαδικό Σύστημα

Το Δυαδικό Σύστημα και η Σχέση του με τους Υπολογιστές

20Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Υποθέστε ότι μελετάμε έναν πυκνωτή. Ο πυκνωτής έχει δυο διακριτές ευσταθείς καταστάσεις (φορτισμένος/αφόρτιστος) καθώς και μια μεταβατική (φόρτιση ή εκφόρτιση).

Κίνητρο για τη χρήση του

Εικόνα 3: Φόρτιση/Εκφόρτιση του πυκνωτή

21Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Κίνητρο για τη χρήση τουΚάπως έτσι λειτουργούν και τα ηλεκτρονικά στοιχεία που συνθέτουν τον υπολογιστή. Επειδή οι μεταβατικές καταστάσεις είναι γενικώς απρόβλεπτες και σχετικά μικρές σε διάρκεια, πρακτικό ενδιαφέρον έχουν μόνο οι ευσταθείς καταστάσεις των στοιχείων αυτών.

Τις δυο αυτές καταστάσεις τις συμβολίζουμε με «0» και «1», και με βάση αυτό χρησιμοποιούμε το δυαδικό σύστημα.

22Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Κίνητρο για τη χρήση τουΚατά παράδοση, στην εισαγωγή στο δυαδικό σύστημα, αναφέρεται ότι:

Η τιμή «1» αναφέρεται στην κατάσταση «περνάει ρεύμα», ενώ η τιμή «0» στην κατάσταση «δεν περνάει ρεύμα»

ή αντίστοιχα

Η τιμή «1» αναφέρεται στην κατάσταση «φορτισμένο», ενώ η τιμή «0» στην κατάσταση «αφόρτιστο» κτλ…

Τα παραδείγματα αυτά αναφέρονται σε ιδανικά κυκλώματα και στην πράξη κάτι τέτοιο δεν ισχύει.

23Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Κίνητρο για τη χρήση τουΓια παράδειγμα, έστω ότι μετράμε την τάση στην πρίζα του σπιτιού μας και θεωρούμε:

Κατάσταση 0 → 0V

Κατάσταση 1 → 220V

Με χρήση ενός απλού πολύμετρου, θα διαπιστώσουμε ότι η τάση μεταβάλλεται συνεχώς μεταξύ 220-235V. Οπότε τι γίνεται με την κατάσταση «1»?

24Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Κίνητρο για τη χρήση τουΓια τέτοιους πρακτικούς λόγους, οι καταστάσεις 0 & 1 δεν αντιστοιχούν σε συγκεκριμένες τιμές, αλλά σε εύρος τιμών.

Εικόνα 4: Παράδειγμα με το εύρος τιμών για τη μέτρηση της τάσης του ρεύματος

25Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, διαιρούμε το δεκαδικό με το 2 και σημειώνουμε το υπόλοιπο της διαίρεσης.

Από δεκαδικό σε δυαδικό

Αριθμός :2 Πηλίκο Υπόλοιπο

50 :2 25 0

25 :2 12 1

12 :2 6 0

6 :2 3 0

3 :2 1 1

1 :2 0 1

Πίνακας 3: Παράδειγμα μετατροπής δεκαδικού αριθμού σε δυαδικό

Αφού ολοκληρωθεί η διαδικασία, γράφουμε τα ψηφία που προέκυψαν στο υπόλοιπο από το τέλος προς την αρχή:

50 = (110010)2

26Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Από δεκαδικό σε δυαδικό 2ος τρόπος

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, προσπαθούμε να βρούμε τους κατάλληλους συντελεστές για τις δυνάμεις του 2. Στο ίδιο παράδειγμα (μετατροπή του 50 στο δυαδικό).

Πίνακας 4: Οι δυνάμεις του 2

ν 0 1 2 3 4 5 6 7 …2ν 1 2 4 8 16 32 64 128 …

• Πρέπει να βρούμε κατάλληλους συντελεστές, ώστε το άθροισμα των δυνάμεων του 2 να ισούται τελικά με το 50.

• Παρατηρούμε ότι για ν=6 και πάνω η αντίστοιχη δύναμη του 2 ξεπερνάει το 50. Οπότε για ν=6 και πάνω ο αντίστοιχος συντελεστής θα είναι 0.

27Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Από δεκαδικό σε δυαδικό 2ος τρόπος

• Αν χρησιμοποιήσω μια 32άδα (ν = 5), περισσεύουν 50-32=18.

• Για να συμπληρώσω 18, χρειάζομαι μια 16άδα και μια 2άδα (16+2=18).

• Άρα το 50, δημιουργείται ως:

50 = 32 +16 + 2= 25 + 24 + 21

= 1·25 + 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20

= 110102

28Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Από δεκαδικό σε δυαδικό Το αντίστροφο πρόβλημα

Για να μετατρέψουμε ένα δεκαδικό σε δυαδικό, προσπαθούμε να βρούμε τους κατάλληλους συντελεστές για τις δυνάμεις του 2. Στο ίδιο παράδειγμα (μετατροπή του 50 στο δυαδικό).

Πίνακας 5: Οι δυνάμεις του 2

ν 0 1 2 3 4 5 6 7 …2ν 1 2 4 8 16 32 64 128 …

110102 = 1·25 + 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20

= 25 + 24 + 21

=32 + 16 + 2

=50

29Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Μετατροπή σε τυχαίο σύστημαΜε αντίστοιχο τρόπο γίνονται οι μετατροπές από το 10δικό σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα και αντίστροφα.

Για να κάνουμε μετατροπή από σύστημα με βάση r σε σύστημα με βάση q, χρησιμοποιούμε το 10δικό ως ενδιάμεσο. Μια ιδιομορφία υπάρχει όταν εμπλέκονται το 2δικό, 8δικό και 16δικό σύστημα που μπορεί να απλοποιήσει τις πράξεις και θα τη δούμε στη συνέχεια.

Προσοχή χρειάζεται όταν η βάση είναι μεγαλύτερη του 10, θα πρέπει να χρησιμοποιούνται τα βοηθητικά Α,Β,…

30Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Δυαδικό – Οκταδικό – ΔεξαεξαδικόΤα τρία αυτά συστήματα έχουν βάση που είναι δύναμη του 2. Το γεγονός αυτό μας δίνει τη δυνατότητα να κάνουμε μετατροπή από το ένα σύστημα στο άλλο χωρίς το 10δικό ως ενδιάμεσο.

Ένα ψηφίο του 8δικού αντιστοιχεί σε 3 του 2δικού, ενώ ένα ψηφίο του 16δικού σε 4 του 2δικού.

31Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Δυαδικό – Οκταδικό – ΔεξαεξαδικόΓια παράδειγμα:

Εικόνα 5: Παράδειγμα μετατροπής δυαδικού αριθμού σε οκταδικό και δεκαεξαδικό

32Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Πρόσθεση & Πολλαπλασιασμός Βασικές αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα είναι:

Πίνακας 6: Πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμούΠρόσθεση 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

Πολλαπλασιασμός 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1

ΠρόσθεσηΔυαδικό

10010101+11001111

-----------------101100100

Δεκαδικό

149+207

-----------356

Πολλαπλασιασμός Δυαδικό

10111x 101

-----------------10111

00000+ 10111

-----------------1110011

Δεκαδικό

23x 5

-----------115

33Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Παράδειγμα πρόσθεσηςΠρόσθεση των αριθμών 43 και 15:

Εικόνα 6: Σχηματική απεικόνιση της πρόσθεσης των αριθμών 43 και 15

Παρατηρείστε ότι όπως και στη «γνωστή» πρόσθεση του δεκαδικού συστήματος, υπάρχουν κρατούμενα που πρέπει να μεταφέρονται.

34Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Παράδειγμα αφαίρεσηςΠρόσθεση των αριθμών 43 και 15:

Εικόνα 7: Σχηματική απεικόνιση της αφαίρεσης των αριθμών 43 και 15

Παρατηρείστε ότι και πάλι υπάρχουν κρατούμενα που πρέπει να μεταφέρονται.

35Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

bit & Byte• Κάθε ψηφίο 0/1 στον υπολογιστή ονομάζεται bit (b).

• Μια οκτάδα bit αποτελούν το Byte (B).

• Μια ομάδα από Bytes αποτελεί τη λέξη (Word). Το μέγεθος αυτής της ομάδας εξαρτάται από την «αρχιτεκτονική» του υπολογιστή. Για παράδειγμα σε έναν «32μπιτο υπολογιστή» το μήκος λέξης είναι 32bit ή 32/8 = 4 Bytes.

Η μνήμη του υπολογιστή είναι οργανωμένη κατά λέξεις. Λεπτομέρειες θα δούμε σε επόμενο μάθημα.

36Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

bit & ByteΠολλαπλάσια:

1kB = 210B = 1024B1MB = 210kB = 220B1GB = 210MB = 220kB = 230B

1kb = 103b = 1000 b1Mb = 103kb = 106b1Gb = 103Mb = 106kb = 109b

Προσέξτε ότι τα πολλαπλάσια των Byte χρησιμοποιούν δυνάμεις του 2, ενώ των bit δυνάμεις του 10 (όπως στα Μαθηματικά και τη Φυσική).

37Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση προσημασμένωναριθμών

Όταν αναφερόμαστε σε «ΠΡΟΣΗΜΑΣΜΕΝΟΥΣ αριθμούς», τότε το 1ο bit είναι το πρόσημο. Αν αναφερόμαστε γενικά σε «Αριθμούς» (χωρίς τη λέξη προσημασμένους), τότε όλα τα bit είναι ισοδύναμα και ο αριθμός θεωρείται ΘΕΤΙΚΟΣ!

Στους προσημασμένους αριθμούς, «πρόσημο 1» σημαίνει αρνητικός, ενώ «πρόσημο 0» σημαίνει θετικός.

38Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση προσημασμένωναριθμών

Όταν αναφερόμαστε σε προσημασμένους αριθμούς, πρέπει πάντα να αναφέρουμε και την ακρίβεια με την οποία δουλεύουμε. Παράδειγμα ο προσημασμένος αριθμός

10002

με ακρίβεια 4bit είναι αρνητικός (γιατί το 1ο bit είναι 1), ενώ

με ακρίβεια 5(ή περισσοτέρων) bit είναι θετικός, γιατί με 4 bit γράφεται010002.

Θυμηθείτε: όπως και στο δεκαδικό σύστημα, τα προπορευόμενα μηδενικάπαραλείπονται.

39Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση προσημασμένωναριθμών

Υπάρχουν τρεις τρόποι να αναπαραστήσουμε έναν αρνητικό αριθμό.

1] Αναπαράσταση Προσήμου-Μέτρου

• Το πρώτο bit δηλώνει το πρόσημο, ενώ όλα τα υπόλοιπα το μέτρο.

• Ο αριθμός 11 με ακρίβεια 8 bit 0000 1011, ενώ ο -11 με την ίδια ακρίβεια 1000 1011

2] Αναπαράσταση με Συμπλήρωμα ως προς 1

• Ο αρνητικός προκύπτει από τον αντίστοιχο θετικό, εναλλάσσοντας τα 0 και 1.

• Ο αριθμός 11 με ακρίβεια 8 bit 0000 1011, ενώ ο -11 με την ίδια ακρίβεια 1111 0100

40Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση προσημασμένωναριθμών

3] Αναπαράσταση με Συμπλήρωμα ως προς 2

• Ο αρνητικός προκύπτει από το συμπλήρωμα ως προς 1 του αντίστοιχου θετικού, αφού προσθέσουμε μια μονάδα ακόμα. Στο παράδειγμα με το «-11»:

11→ 0000 1011 Σ1(11) = 1111 0100

Σ2(11) = Σ1(11)+1 = 1111 0101

Παρατηρείστε ότι ανεξάρτητα από τη μέθοδο, το 1ο bit είναι «1» στους αρνητικούς.

41Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση προσημασμένωναριθμών

Όταν μας δίνεται ένα αριθμός στο δυαδικό σύστημα, πρέπει υποχρεωτικά να αναφερθεί ποιου είδους αναπαράσταση ακολουθείται!

Παράδειγμα, ο δυαδικός (1111 0000)2, μπορεί να είναι στο δεκαδικό σύστημα:

• ο αριθμός 240, αν η ακρίβεια μεγαλύτερη ή ίση από 9 bit.

• ο αριθμός -112, αν η ακρίβεια είναι 8b και χρησιμοποιείται Αναπαράσταση Προσήμου-Μέτρου.

• ο αριθμός -15, αν η ακρίβεια είναι 8b και Αναπαράσταση Συμπληρώματος ως προς 1.

• ο αριθμός -16, αν η ακρίβεια είναι 8b και Αναπαράσταση Συμπληρώματος ως προς 2.

42Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση χαρακτήρωνΧαρακτήρας είναι η ελάχιστη μονάδα που αντιστοιχεί σε κάποιο σύμβολο της φυσικής γλώσσας, πχ γράμμα, αριθμός, σημείο στίξης κτλ. Ένας χαρακτήρας αντιστοιχεί σε «ποσότητα μνήμης» 1 Byte = 8 bit.

Για την αναπαράσταση χαρακτήρων χρησιμοποιείται η κωδικοποίηση ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Αρχικά χρησιμοποιούσε 7bit, αλλά με την ενσωμάτωση επιπλέον γλωσσών (εκτός της αγγλικής), προστέθηκε ακόμα ένας.

Με 8bit μπορούν να δημιουργηθούν 28 = 256 συνδυασμοί από 0 και 1. Κατά συνέπεια το πρότυπο ASCII μπορεί να αναπαραστήσει το πολύ 256 χαρακτήρες.

Από το 1993 χρησιμοποιείται και το UNICODE που χρησιμοποιεί 16bit και μπορεί να αναπαραστήσει 65536 χαρακτήρες.

43Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αναπαράσταση χαρακτήρωνΜορφή του πίνακα ASCII για τους πρώτους 127 χαρακτήρες:

Εικόνα 8: Ο πίνακας ASCII

Για δική μας ευκολία, γράφουμε τον κωδικό κάθε χαρακτήρα στο 10δικό σύστημα, αλλά ο υπολογιστής «αντιλαμβάνεται» την αντίστοιχη δυαδική τιμή.

Μέρος 4ο

Ψηφιοποίηση Δεδομένων

Ψηφιοποίηση Δεδομένων

Συνοπτική ανάλυση της διαδικασίας μετατροπής των αναλογικών σημάτων σε

ψηφιακά

46Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΨηφιοποίησηΤα μετρητικά όργανα παράγουν αναλογικό (συνεχές) σήμα. Για να αξιοποιηθεί ο υπολογιστής, το αναλογικό σήμα πρέπει να γίνει ψηφιακό (διακριτοποιημένο).

Εικόνα 9: Ψηφιοποίηση του αναλογικού σήματος

47Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΨηφιοποίησηΣτην παραπάνω εικόνα έχουμε ένα αναλογικό (συνεχές, μαύρη γραμμή) σήμα που θέλουμε να το ψηφιοποιήσουμε. Αν τακτά διαστήματα, ο υπολογιστής μετράει το σήμα και το κατατάσσει σε κάποια από τις επιτρεπόμενες στάθμες.

Ο υπολογιστής θεωρεί ότι μεταξύ δυο μετρήσεων, το σήμα δεν αλλάζει (μπλε γραμμή/ευθείες γραμμές).

48Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΨηφιοποίησηΠροφανώς, όσο πιο συχνές είναι η μετρήσεις και όσο πιο πολλές είναι οι επιτρεπόμενες στάθμες, τόσο πιο «πιστή» θα είναι η ψηφιακή αναπαράσταση.

Το «πόσο συχνά λαμβάνεται μέτρηση» λέγεται ρυθμός δειγματοληψίας και το μετράμε σε Hz.

Αντίστοιχα, ο αριθμός των bit που χρειάζεται για την «ονομασία» κάθε επιτρεπτής κατάστασης λέγεται κβαντισμός (quantization). Στο παραπάνω σχήμα έχουμε 4 στάθμες (0, 1, 2, 3). Άρα χρειαζόμαστε κβαντισμό των 2bit (αφού 22=4).

49Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Ψηφιοποίηση εικόναςΜια εικόνα αποτελείται από εικονοστοιχεία (pixel). Η αποθήκευσή της στον υπολογιστή γίνεται αποθηκεύοντας μια αλληλουχία αριθμών, οι οποίοι αντιστοιχούν στο χρώμα του κάθε pixel.

Η μετατροπή μιας φυσικής εικόνας σε ψηφιακή γίνεται με τη λογική της δειγματοληψίας που είδαμε πιο πριν. Κάθε δείγμα αντιστοιχεί σε ένα pixel.

50Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Ψηφιοποίηση εικόναςΠαράδειγμα:

Εικόνα 10: Μεγέθυνση ψηφιακής εικόνας

Εικόνα 11: Κωδικοί χρωμάτων

51Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Συμπίεση ΕικόναςΈστω η αντιστοιχία χρωμάτων [0] Μαύρο, [1] Κόκκινο, [2] Πορτοκαλί και έστω ότι κάθε λωρίδα έχει διαστάσεις 10x2 pixel και 1Β για το χρώμα.

Εικόνα 12: Γερμανική σημαία

52Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Συμπίεση ΕικόναςΗ παραπάνω εικόνα θα μπορούσε να ψηφιοποιηθεί ως:

[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0][0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0][1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1][1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1][2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2][2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]

Σύνολο: 10x2x3=60 Bytes

53Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Συμπίεση Εικόνας• Εναλλακτικά θα μπορούσαμε να πούμε στον υπολογιστή ότι έχουμε 20

συνεχόμενα μηδενικά, μετά 20 συνεχόμενους άσσους και 20 συνεχόμενα «2». 20 0 20 1 20 2 Σύνολο: 15 Bytes (Μαζί με τα κενά), δηλαδή το 25% του αρχικού.

• Το «πώς» θα δώσουμε την ακολουθία των αριθμών και το «τι θα καταλάβει» ο υπολογιστής καθορίζεται από αυστηρούς κανόνες που λέγονται «Αλγόριθμοι Συμπίεσης».

54Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Αλγόριθμοι Ένα από τα πλεονεκτήματα των ψηφιακών δεδομένων είναι ότι απαιτούν λιγότερο χώρο για την αποθήκευσή τους απ’ ότι ένα αναλογικό.

Θυμηθείτε ότι το ψηφιακό παράγεται δειγματοληπτικά!

Επιπλέον μπορούν να εφαρμοστούν διάφοροι αλγόριθμοι συμπίεσης και να μειωθεί το μέγεθός τους ακόμα περισσότερο.

55Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΑλγόριθμοιΗ επιλογή αλγορίθμου γίνεται κατά περίπτωση, ανάλογα με την εφαρμογή που μας ενδιαφέρει.

Αλγόριθμοι Συμπίεσης

Απωλεστικοί Μη-Απωλεστικοί

Εικόνα 13: Διάγραμμα επιλογής αλγορίθμου

56Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Παράδειγμα ΥπολογισμώνΈστω εικόνα μεγέθους 640×480 pixel με βάθος χρώματος 24bit. Να βρεθεί το μέγεθος του αρχείου σε έναν υπολογιστή.

Η εικόνα έχει 640×480 pixel = 307.200 pixel. Για να περιγράψουμε το χρώμα του καθενός χρειάζονται 24bit = 24/8 = 3 Byte. Άρα η πληροφορία που σχετίζεται με την εικόνα έχει μέγεθος 307.200 x 3 = 921.600 Bytes = 607,03kB (Θυμηθείτε: διαιρούμε με 1024).

Έστω αρχείο ήχου που καταγράφηκε με δειγματοληψία 14kHz και κβαντισμό 8bit. Να βρείτε πόσος χώρος χρειάζεται για την αποθήκευση 30sec.

Δειγματοληψία 14kHz σημαίνει ότι λαμβάνουμε 14000 δείγματα/δευτερόλεπτο. Άρα στα 30’’ θα πάρουμε 30x14000 = 420.000 δείγματα. Για κάθε δείγμα χρειάζονται 8bit = 1 Byte. Άρα συνολικά απαιτούνται 420.000x1=420.000Bytes.

57Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Παράδειγμα ΥπολογισμώνΣτην πραγματικότητα ο χώρος που απαιτείται είναι λίγο μεγαλύτερος από αυτόν που υπολογίζουμε γιατί τα διάφορα προγράμματα επεξεργασίας αποθηκεύουν επιπλέον δεδομένα, αλλά για λόγους που θα δούμε στα «Συστήματα Αποθηκευτικών Μέσων».

Οι υπολογισμοί για βίντεο είναι ακριβώς ίδιοι με της εικόνας, λαμβάνοντας υπόψη το «frame rate» ,δηλαδή πόσες εικόνες (frame/καρέ) προβάλλονται ανά δευτερόλεπτο (fps).

Τέλος Ενότητας

59Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

ΑνάπτυξηΤο παρόν εκπαιδευτικό υλικό αναπτύχθηκε από την Ερευνητική Ομάδα Δομικής Ανάλυσης και Ευφυών Υλικών του Εργαστηρίου Τεχνικής Μηχανικής και Ταλαντώσεων.

http://saam.mech.upatras.gr

60Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Χρηματοδότηση• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στο πλαίσιο του

εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.

• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Πατρών» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού.

• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.

61Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Σημείωμα ΑναφοράςCopyright Πανεπιστήμιο Πατρών, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Μηχανολόγων & Αεροναυπηγών Μηχανικών, Δημήτρης Σαραβάνος. Δημήτρης Σαραβάνος. «Εισαγωγή στους Η/Υ. Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας». Έκδοση: 1.0. Πάτρα 2014. Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https://eclass.upatras.gr/courses/MECH1203/

62Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Σημείωμα ΑδειοδότησηςΤο παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Μη Εμπορική Χρήση Παρόμοια Διανομή 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων».

[1] http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/

Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση:• που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου, για

το διανομέα του έργου και αδειοδόχο• που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση

στο έργο• που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό όφελος

(π.χ. διαφημίσεις) από την προβολή του έργου σε διαδικτυακό τόπο

Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί.

63Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Διατήρηση ΣημειωμάτωνΟποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει:

το Σημείωμα Αναφοράς

το Σημείωμα Αδειοδότησης

τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων

το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει)

μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους.

64Ψηφιοποίηση της Πληροφορίας

Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων

Το Έργο αυτό κάνει χρήση των ακόλουθων έργων:

Εικόνα 8: σελ. 42 , http://www.plcdev.com/ascii_chart

Εικόνα 11: σελ. 49, Free Html Color Codes Picker and Generator Online ,http://www.mediatechblog.net/internet-tips-and-tricks/free-html-colour-codes-picker-generator-online/

Εικόνα 12: σελ. 50, CC BY-SA 3.0 ,http://en.wikipedia.org/wiki/File:Flag_of_Germany.svg

Οποιοδήποτε έργο δεν αναφέρεται, έχει δημιουργηθεί από το διδάσκοντα του μαθήματος ή/και την Τμηματική Ομάδα Εργασίας και παρέχεται με την ίδια άδεια CC BY-NC-SA 4.0