Post on 08-Aug-2019
НАВЧАЛЬНО-МЕТОДИЧНА КАРТКА (ПЛАН) ЗАНЯТТЯ №34
Предмет – «Математика»
Тема заняття – Контрольна робота з теми: «Тригонометричні рівняння та нерівності»
Тип заняття – контрольно-обліковий Час – 80 хв.
Мета заняття:Дидактична –перевірити рівень знань з теми
«Тригонометричні функції, рівняння, нерівності»;Розвивальна – розвивати пам'ять і мислення; розвивати
цікавість до математики, прагнення краще вчити предмет; здатність до творчого застосування знань і вдосконалення умінь;
Виховна – виховувати наполегливість і відповідальність, допитливість, уважність, натхнення, любов до навчання та вміння працювати разом, виховувати акуратність при побудові графіків функцій.
Матеріально-технічне забезпечення та дидактичні засоби: індивідуальні картки з диференційованими завданнями.
Література:1. Шкіль М.І.Алгебра і початки аналізу 10 – 11 кл. –
К.,2001.2. Нелін Є.П.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Х., 20103. Кравчук В.Алгебра і початки аналізу 10 кл. – Т., 2008
ХІД ЗАНЯТТЯ:1. Організаційна частина:
вітаюсь, перевірка присутності студентів і готовності аудиторії до уроку.
2. .Контрольна робота: Картки з індивідуальним завданням
3. Домашнє завдання:Обмін варіантами
Контрольна робота №4з теми: «Тригонометричні функції, рівняння, нерівності»ВАРІАНТ №1
1. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=54 °
2. Відомо, що sin х=0,8 і х∈(π ; 3 π2 ¿) .¿ Знайдіть
cos х , t g х , ctg х
3. Спростіть вираз: s¿4 х+sin2 x+cos2 x+cos2 x
4. Скоротіть дріб: t g x−¿ctg x¿¿ ¿
5. Доведіть тотожність: 1−cos2αsin α cos α
−sin2 α ¿
6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:
cos (х+ π6 )
7.Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:cos12 х+¿cos6 х¿
8.Обчисліть значення виразу: sin(arc cos √32
+arc sin(−12 ))
9.Побудувати графік функції: у = 2cos х+210.Розв’яжіть рівняння:
а) 2
3√2sin х−1=1
б)2sin2 ( π+ х )−5 cos( π2+ х)+2=0
11.Роз’яжіть систему:sin х+sin у=1
х + у = π12.
ВАРІАНТ №2
1. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=162 °
2. Відомо, що cos х= 513 і х (0 ; π
2 ). Знайдіть sin х ,t g х , ctg х
3. Спростіть вираз:cos2 х+sin2 x+cos2 x+sin 2 x
4. Скоротіть дріб:t g x−¿ctg x¿¿ ¿
5. Доведіть тотожність: 1−sin 2αsin α cos α
−с os2α ¿
6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:
sin( х−π6 )
7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій
вираз:sin 11 х−¿ sin 5 х¿
8.Обчисліть значення виразу: cos (arc ctg √3+arc ctg(−1√3 ))
9. Побудувати графік функції: у = 4sin х−110. Розв’яжіть рівняння:
а) 2
3√2с os х−1=1
б)2cos2 x2−3sin (π− x
2 )cos (2 π− x2 )+7 sin2 x
2=3
11.Роз’яжіть систему:cos х+cos у=1х + у = 2 π12.
ВАРІАНТ №31. Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=36°
2. Відомо, що sin х= 513 і х ϵ ( π
2; π). Знайдіть соs х ,t g х , ctg х.
3. Спростіть вираз: s¿4 х+sin2 xcos2 x−1
4. Скоротіть дріб: t g x+¿ ctg x(tg2 х+1 )¿¿
¿
5. Доведіть тотожність: 1−cos2αsin α cos α
+sin2 α ¿
6. Розкладіть за відповідною формулою додавання:
sin( х+ π6 )
7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:
cos12 х−¿cos6 х ¿8.Обчисліть значення виразу: ctg (arc cos (−1 )+arc ctg1 )9. Побудувати графік функції: у = 3cos x−210. Розв’яжіть рівняння:
а) 53 сos х+4
=2
б)4cos2( π2
+x)+√3sin( 3 π2
−x)s¿ ( π+x )+3cos2 ( π+x )=3
11.Роз’яжіть систему:sin х+sin у=1
х + у = π2
12.
ВАРІАНТ №41.Укажіть радіанну міру кутаα ,якщо α=108 °
2.Відомо, що cos х=0,6 і х∈( 3π2
;2π ) . Знайдіть sin х ,t g х , ctg х
3.Спростіть вираз:cos4 х+sin2 x+cos2 x−1
4. Скоротіть дріб:t g x+¿ctg x
1cos х
− 1sin х
¿
5. Доведіть тотожність: 1−sin 2αsin α cos α
+с os2 α ¿
6.Розкладіть за відповідною формулою додавання:соs (х−π
6 )7. Подайте у вигляді добутку тригонометричних функцій вираз:
sin 11 х−¿ sin 5 х¿
8.Обчисліть значення виразу: tg(arc sin 12−arc cos (−1
2 ))9. Побудувати графік функції: у = 3sin x+210. Розв’яжіть рівняння:
а) 53 sin х+4
=2
б)3sin2(x−3 π2 )−2cos ( 3π
2+x)cos ( π+x )+2sin2 ( x−π )=2
11. Роз’яжіть систему:cos х+cos у=1
х + у = 3 π2
12.
Тригонометричні функції.І варіант
1. Чому дорівнює: cos 150° ?
а) √32 ; б)
12 ; в) -
√32 ; г) інша відповідь.
2. Знайти правильну рівність:
а) 180° = π2 рад ; б)
π6 рад=30°;
в) π4 рад = 60°; г) інша відповідь.
3. Які результати дістанемо спростивши вираз:
sin (π- x)+ cos (π2 - x )• sin (π + x )?
а) sin х + sin2
х; б) sin х - 12 sin2х;
в) sin х - sin2
х; г) інша відповідь.
4. Знайти період функції y=sin (3 x−π2).
а) Т=2π3
; б) Т=3 π2
; в) Т=−3 π4
; г) Т=−4 π3
;
5. Обчислити значення cos, якщо sin=0,6; 90°< < 180°
а) 0,8; б) ±0,8; в) -0,8; г) інша відповідь.
6. Спростіть вираз sin (3 α+5 β ) .а) sin (3 α+5 β )=sin 3α sin 5 β+cos 5 β cos3 α ;б) sin (3 α+5 β )=sin 3α sin 5 β−cos5 β cos3 α;в) sin (3 α+5 β )=sin 3α cos5 β+sin 5β cos3α ;г) sin (3 α+5 β )=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos3 α ;
7. Спростити вираз:
cos2 α−1sin2 α−1 - sin
2 - cos
2
а) -1 + tg2;б) - sec
2;
в) 1- tg2
;г) інша відповідь.8. Обчислити значення виразу: sin 780°
а) √32 б)
12 ; в) -
√32 ; г) інша відповідь.
9. Розв’язати рівняння: sin х = 0,5
а) ± π6 +2 πп, п є Z ; б) (-1)
п π3 +πп, п є Z;
в) π6 +2 πп; п є Z; г) інша відповідь.
10. Обчислити: arctg (- √3 ) + arctg 0
а) π3 б) -
π3 ; в)
5 π6 ; г) інша відповідь.
11. Продовжити формулу tg (α+β )=…
а) tg (α+β )= tgα−tgβ1+tgαtgβ ; б) tg (α+β )= tgα+ tgβ
1−tgαtgβ ;
в) tg (α+β )= tgα−tgβ1−tgαtgβ ; г) tg (α+β )= tgα+tgβ
1+tgαtgβ
12. Виберіть правильну тотожність sin α +sin β:
а) sin α +sin β=2sin α +β2
cos α−β2
;
б) sin α +sin β=2 sin α−β2
cos α +β2
;
в) sin α +sin β=2cos α+β2
cos α−β2
;
г)sin α +sin β=−2 sin α+β2
sin α−β2
Тригонометричні функції.ІІ варіант
1. Чому дорівнює: sin 150° ?
а) 12 ; б)
√32 ; в) -
12 ; г) інша відповідь
2. Знайти правильну рівність:
а) π3 рад=60°; б)
34 рад=270°;
в) π2 рад=180°; г) інша відповідь.
3. Які результати дістанемо спростивши вираз:
sin (π2 - x )• cos (π + x )- cos (π- x) ?
а) cos х - cos 2
х; б) cos 2
х+ cos х;в) -cos
2х+ sin х; г) інша відповідь.
4. Знайти період функції y=cos (3 x+ π2).
а) Т=2 π3
; б) Т=3π2
; в) Т=−3π4
; г) Т=−4 π3
;
5. Обчислити значення cos α, якщо sin=0,8 0°< < 90°
а) -0,6; б) ±0,6; в) 0,6; г) інша відповідь.
6. Спростіть вираз sin (3 α−5 β ) .а¿ sin (3 α−5 β )=sin 3α sin 5 β+cos5 β cos3 α;б) sin (3 α−5 β )=sin 3α sin 5 β−cos5 β cos3 α;в) sin (3 α−5 β )=sin 3α cos5 β+sin 5 β cos3 α ;г) sin (3 α−5 β )=sin 3 α cos5 β−sin5 β cos3α ;
7. Спростити вираз: (1+ tg2
) •cos2+ tg
2
а) 1 + sin3
; б) tg +1;в) 1; г) інша відповідь.
8. Обчислити значення виразу: cos 13 π
6
а) √32 ; б) -
√32 ; в)
12 ; г) інша відповідь.
9. Розв’язати рівняння: tg х = -1
а) ± π4 + πп, п є Z; б) -
π2 + πп, п є Z;
в) - π4 + πп, п є Z; г) інша відповідь.
10. Обчислити: tg (arc sin 0) + arc cos √22
а) π2 ; б)
π4 ; в)
π6 ; г) інша відповідь.
11. Продовжити формулу tg (α−β )=…
а) tg (α−β )= tgα−tgβ1+tgαtgβ ; б) tg (α−β )= tgα+tgβ
1−tgαtgβ ;
в) tg (α−β )= tgα−tgβ1−tgαtgβ ; г) tg (α−β )= tgα+tgβ
1+tgαtgβ
12. Виберіть правильну тотожність sin α−sin β:
а) sin α−sin β=2sin α+β2
sin α−β2
;
б) sin α−sin β=2 sin α−β2
cos α+β2
;
в) sin α−sin β=2 cos α+ β2
cos α−β2
;
г)sin α−sin β=−2sin α+β2
sin α−β2
Тригонометричні функції.ІІІ варіант
1. Чому дорівнює: tg 150° ?
а) 1 ; б)
1√3 ;в) -√3 ; г) інша відповідь
2. Знайти правильну рівність:
а) 2π3 рад=135°; б) 45°=
π4 рад;
в) 120°=4 π3 рад; г) інша відповідь.
3. Які результати дістанемо спростивши вираз:
sin (π2 + x )+tg (
π2 + x ) tg х?
а) cos х -1; б) cos х+ 1; в) cos х- tg
2 х; г) інша відповідь.
4. Знайти період функції y=tg (3 x+ π2).
А) Т=2 π3
; б) Т=3π2
; в) Т=−3π4
; г) Т=π3
;
5. Обчислити значення cos α
, якщо sin α
=√22 ,
π2 <
α <
π
а) -12 ; б) -
√22 ; в)
√22 ; г) інша відповідь.
6. Спростіть вираз cos (3α +5 β ) . а) cos (3α +5 β )=sin 3 α sin 5 β+cos5 β cos3 α; б) cos (3α +5 β )=cos3 α cos5 β−sin 3 α sin 5 β; в) cos (3 α +5 β )=cos3α cos5 β+sin 3α sin5 β; г) cos (3α+5 β)=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos3α ;
7. Спростити вираз: (1+ сtg2
α ) •(1-cos2
α) - sin 2
αа) sin
2 ; б) cos
2; в) 0; г) інша
відповідь.
8. Обчислити значення виразу: sin(-35 π
4 )
а) - 22
; б) √22 ; в) 1; г) інша відповідь.
9. Розв’язати рівняння: сtg х = -√3
а) π6 + πп, n∈Z ; б) -
π6 +πп, n∈Z ;
в) 5 π6 + πп, n∈Z ; г) інша відповідь.
10. Обчислити: сtg (arc cos 0 ) - arc cos (-√22 )
а) 34
π б) -
34
π; в)
π4 ; г) інша відповідь.
11. Продовжити формулу tg (2α +3 β )=…
а) tg (2α +3 β )= tg2α−tg3 β1+tgαtg3 β ; б) tg (2α +3 β )= tg 2α +tg3 β
1−tg2αtg 3 β ;
в) tg (2α +3 β )= tg2 α−tg 3 β1−tg2 αtg 3 β ; г) tg (2α +3 β )= tg2α +tg3 β
1+ tg2 αtg 3 β
12. Виберіть правильну тотожність cos α+cos β:
а) cos α+cos β=2sin α+ β2
sin α−β2
;
б) cos α+cos β ¿2 sin α−β2
cos α +β2
;
в) cos α+cos β=2cos α +β2
cos α−β2
;
г)cos α+cos β=−2sin α+ β2
sin α−β2 .
Тригонометричні функції.ІV варіант
1. Чому дорівнює: ctg 150° ?
а)
1√3 ;
б) √3 ; в) -
1√3 г) інша відповідь.
2. Знайти правильну рівність:
а) π2 рад=180° ; б)
4 π3 рад=150°;
в) 2 π3 рад=120°; г) інша відповідь.
3. Які результати дістанемо спростивши вираз:
sin2
(π+ x )- ctg (π2 + x ) tg х?
а) sin2
х +tg 2
х; б) sin2
х – 1; в) sin
2 х - tg
2х; г) інша відповідь.
4. Знайти період функції y=c tg (3 x− π2).
а) Т=2π3
; б) Т=3 π2
; в) Т=−3 π4
; г) Т=π3
;
5. Обчислити значення cos , якщо sin=0,6 , π2 < <
πа) 0,8; б) -0,8; в) ±0,8; г) інша відповідь.
6. Спростіть вираз cos (3α−5 β ) .а) cos (3 α−5 β )=sin 3 α sin5 β+cos5 β cos3α;б) cos (3 α−5 β )=cos3 α cos5 β−sin 3 α sin 5 β;в) cos (3 α−5 β )=cos3 α cos5 β+sin 3 α sin 5 β;г) cos (3 α−5 β)=sin 3 α cos5 β−sin 5 β cos 3α ;
7. Спростити вираз: сtg2
(1+ tg2
) -
1sin2 α
а) 1 ; б) 0; в) 2sin 2
г) інша відповідь.
8. Обчислити значення виразу: сtg (-74
π)
а) 1; б) -1; в) 0; г) інша відповідь.
9. Розв’язати рівняння: cos х = -√32
а) ± π3 +2 πп, n∈Z ; б) ±
π6 +2πп, n∈Z ;
в) ±56
π +2 πп, n∈Z ; г) інша відповідь
10. Обчислити: ctg(arccos √32 )+tg π
3
а) √3 ; б) 2√3 ;в) 0; г) інша відповідь.
11. Продовжити формулу tg (2α−3 β )=…
а) tg (2α−3 β )= tg 2α−tg 3 β1+tg2 αtg 3 β ; б) tg (2α−3 β )= tg2α+tg 3 β
1−tg 2αtg3 β ;
в) tg (2α−3 β )= tg 2α−tg3 β1−tg 2αtg3 β ; г) tg (2α−3 β )= tg 2 α+tg 3 β
1+tg2 αtg 3 β
12. Виберіть правильну тотожність cos α−cos β:
а) cos α−cos β=2sin α +β2
sin α−β2
;
б) cos α−cos β¿2 sin α−β2
cos α+β2
;
в) cos α−cos β=2cos α+β2
cos α−β2
;
г)cos α−cos β=−2 sin α+β2
sin α−β2 .
9
Відповіді до тесту «Тригонометричні функції»Варіант Завдання
1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 а б в а в в а а б б2 а а а а в г г а в б3 г б а г б б б а в б4 г в а г б в б а в б