1

2

Αλαζηάζηνο Νηνύλεο, Καζεγεηήο

Δξγαζηήξην Τπνινγηζηηθήο Ννεκνζύλεο – Δπθπνύο Διέγρνπ

Σκήκα Μεραληθώλ Απηνκαηηζκνύ

ρνιή Σερλνινγηθώλ Δθαξκνγώλ

Αλώηαην Δθπαηδεπηηθό Ίδξπκα Πεηξαηά Σ.Σ.

1. Βαζηθέο εηζαγσγηθέο γλώζεηο ειεθηξηζκνύ-ειεθηξηθώλ

ζεκάησλ θαη γξακκηθώλ θπθισκάησλ ζπλερνύο ρξόλνπ

2. Ζιεθηξηθά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Αληηζηάηεο, Ππθλσηήο,

Δπαγσγόο)

3. Δλεξγά ζηνηρεία θπθισκάησλ (Ηδαληθέο θαη πξαγκαηηθέο

πεγέο ηάζεο-ξεύκαηνο, Μεηαζρεκαηηζκόο πξαγκαηηθώλ

πεγώλ, πλζήθε κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο)

4. Αλάιπζε σκηθώλ θπθισκάησλ (Νόκνη ηνπ Kirchhoff,

Μέζνδνη αλάιπζεο θπθισκάησλ θόκβσλ-βξόρσλ,

Αλάιπζε θπθισκάησλ κε ηελ αξρή ηεο επαιιειίαο,

Μεηαζρεκαηηζκνί θπθισκάησλ Thevenin-Norton)

3

Πεξίγξακκα Γηαιέμεσλ

ρεηηθά καζήκαηα

• Ζιεθηξνληθά

• πζηήκαηα Απηνκάηνπ Διέγρνπ

• Βηνκεραληθόο Απηνκαηηζκόο

• Ρνκπνηηθή

Δμεηδηθεπκέλεο εθαξκνγέο ηεο ζεσξίαο

• Δλεξγεηαθά θπθιώκαηα

• Ζιεθηξνληθή

θιπ. θιπ. θιπ. 4

Μεγέζε Ρεπκάησλ θαη Σάζεσλ ζηε Φύζε

θαη ηελ Σερλνινγία

Σάζη (V) Πεπιπηώζειρ

108

Κεξαπλόο

106

Γξακκέο κεηαθνξάο

Καζνδηθόο ζσιήλαο

ηειεόξαζεο

104

Μεγάινο βηνκεραληθόο

θηλεηήξαο

Οηθηαθή θαηαλάισζε

102

Μπαηαξία απηνθηλήηνπ

Σξνθνδνηηθό ππνινγηζηή

100

10-2

Σάζε θαηά κήθνο ηνπ

ζώξαθα παξαγόκελε από

ηελ θαξδηά

10-4

10-6

Κεξαία ιήςεο ξαδηνθώλνπ

10-8

Ρεύμα (Α) Πεπιπηώζειρ

106

Κεξαπλόο

104

Μεγάινο

βηνκεραληθόο

θηλεηήξαο

102

Οηθηαθή θαηαλάισζε

100

Ζιεθηξνπιεμία

10-2

Καηώθιη αίζζεζεο

10-4

10-6

Μλήκεο ππνινγηζηή

10-8

10-10

10-12

πλάςεηο λεπξώλσλ

10-14

5

6

ΚΑΣΖΓΟΡΗΔ ΚΤΚΛΩΜΑΣΩΝ

• Γξακκηθά

• Με γξακκηθά

• Υξνληθά ακεηάβιεηα

• Υξνληθά κεηαβαιιόκελα

Γξακκηθά, ρξνληθά ακεηάβιεηα

7

Ζ γξακκηθή ζεσξία θπθισκάησλ

είλαη απιή:

• Ρεύκα

• Σάζε

• Νόκνη Kirchhoff

8

ΝΟΜΟΗ KIRCHHOFF

• Νόμορ πεςμάηων ηος Kirchhoff (ΝΡK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε

από ηνπο θόκβνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ξεπκάησλ θιάδνπ ζε έλα θόκβν είλαη κεδέλ

• Νόμορ ηάζεων ηος Kirchhoff (ΝΣK) Γηα νπνηνδήπνηε ζπγθεληξσκέλν θύθισκα, γηα νπνηνλδήπνηε

από ηνπο βξόρνπο ηνπ, ζε νπνηαδήπνηε ρξνληθή ζηηγκή, ην αιγεβξηθό άζξνηζκα όισλ ησλ ηάζεσλ θιάδνπ ζε έλα βξόρν είλαη κεδέλ

9

Γξακκηθά - ρξνληθά ακεηάβιεηα θπθιώκαηα

Α. Γπαμμικά κςκλώμαηα (Linear circuits)

Δλα θύθισκα ζεσξείηαη γξακκηθό όηαλ ε

ζπλάξηεζε πνπ ην πεξηγξάθεη έρεη ηηο αθόινπζεο

ηδηόηεηεο:

1. Απσή ηηρ ομογένειαρ ή πολλαπλαζιαζηικόηηηαρ

( ) ( )f ax a f x

2. Απσή ηηρ επαλληλίαρ ή ηηρ πποζθεηικόηηηαρ

(principle of superposition)

1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x

Γεληθά

1 2 1 2( ) ( ) ( )f x x f x f x

ύκθσλα κε ηνλ νξηζκό ηεο γξακκηθόηεηαο έλα

ειεθηξηθό ζηνηρείν δπν αθξνδεθηώλ είλαη γξακκηθό, όηαλ

ε ραξαθηεξηζηηθή ηνπ (v-i) είλαη επζεία γξακκή πνπ

δηέξρεηαη από ηελ αξρή ησλ αμόλσλ.

10

11

B. Χπονο-αμεηάβληηα κςκλώμαηα (time-invariant)

Δλα θύθισκα είλαη ρξνλν-ακεηάβιεην όηαλ θάπνηα ρξνληθή κεηαηόπηζε ζηε δηέγεξζε

x(t) κεηαθέξεηαη θαη ε ίδηα θαη ζηελ απόθξηζε y(t), δειαδή,

0 0 0( ) ( ), xy t t Ax t t t

Σα ζςζηήμαηα – ηλεκηπικά κςκλώμαηα πος ικανοποιούν ηην πποζθεηική και

πολλαπλαζιαζηική ιδιόηηηα είναι γπαμμικά.

Linear Gain

Square Function

Μη Γραμμικό Σύστημα

Γραμμικό Σύστημα )(10)( txty

)()( 2 txty

1)(1 tx

2)(2 tx

10)(1 ty

20)(2 ty

30)()()( 213 tytyty

3)()()( 213 txtxtx

1)(1 tx

2)(2 tx

1)(1 ty

4)(2 ty

5)()(9)( 213 tytyty

3)()()( 213 txtxtx

12

Examples

1.

x m( x) (mx) y … homogeneity satisfied

x1 x2 m(x1 x2 ) mx1 mx2 y1 y2 … superposition satisfied

System is linear.

2.

x m( x) b (mx) b y … homogeneity not satisfied

x1 x2 m(x1 x2 ) b mx1 mx2 b y1 y2 … superposition not satisfied

System is nonlinear.

3.

x ( x)2 2 x2 2 y y … homogeneity not satisfied 2 2 2

1 2 1 2 1 2 x1 x2 (x1 x2 ) x x 2x x y y … superposition not satisfied

System is nonlinear.

4.

x d( x) dt (dx dt) y … homogeneity satisfied

x1 x2 d(x1 x2 ) dt (dx1 dt) (dx2 dt) y1 y2 … superposition satisfied

System is linear.

5.

x1 x2 a(x1 x2 ) b(d (x1 x2 ) dt) … superposition satisfied

(ax1 b(dx1 dt)) (ax2 b(dx2 dt)) y1 y2

System is linear.

System

System

System

System

System

x a( x) b(d( x) dt) (ax b(dx dt)) y … homogeneity satisfied

13

14

15

Τπνινγηζκόο νξίδνπζαο 3εο ηάμεο κε ηνλ θαλόλα

ηνπ Sarrus

11 12 13 11 12

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

11 22 33 12 23 31 13 21 32 13 22 31 11 23 32 12 21 33

a a a a a

a a a a a

a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a a a

Δπαλαιακβάλνπκε ηηο δπν πξώηεο ζηήιεο ηνπ πίλαθα όπσο ζην ζρήκα

11 12 13 11 12 13 11 12

21 22 23 21 22 23 21 22

31 32 33 31 32 33 31 32

a a a a a a a a

a a a a a a a a

a a a a a a a a

+ -

16

2 6

3 4 8

x y

x y

1 210

3 4

6 240

8 4

1 610

3 8

4

1

x

y

x

x

D

D

D

Dx

D

Dy

D

Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν

Cramer

17

18

2 3 9

3 10 1 2 3

3 8

x y z

x y z x y z

x y z

Να επηιπζεί ην ζύζηεκα κε ηε κέζνδν

Cramer

19

Ονόμαηα θςζικών μεγεθών ύμβολα

μεγεθών

Μονάδερ

μέηπηζηρ

Ζιεθηξηθό θνξηίν Q ή q Coulomb (C)

Έληαζε ειεθηξηθνύ ξεύκαηνο I ή i Ampere (A)

Γηαθνξά δπλακηθνύ ή ηάζε V ή ΓV Volt (V)

Αληίζηαζε R Ohm (Ω)

Αγσγηκόηεηα G Siemens (S)

Ππθλσηήο C Farad (F)

Δπαγσγόο ή Πελίν L Henry (H)

Δλέξγεηα E ή W Joule (J),

KWh

Ηζρύο P Watt (W)

Μαγλεηηθή ξνή θ Weber (Wb)

Θεξκνθξαζία ζ Celsius (C)

20

21

22

23

24

+ - V

I

P>0 (θαηαλαιηζθόκελε ελέξγεηα)

+ - V

I

P<0 (πξνζθεξόκελε ελέξγεηα)

Πσο νη θνξέο ξεύκαηνο θαη ηάζεο θαζνξίδνπλ ηελ

πξνζθνξά ή ηελ θαηαλάισζε ελέξγεηαο

25

26

27

28

29

Πεγέο

• Πεγή ηάζεο

• Πεγή ξεύκαηνο

v

i

v

i

30

31

32

𝐈 =𝐐

𝐭=

𝟒𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝐀𝐬

𝟐𝐬= 𝟐𝟎𝐦𝐀

1. Έλαο ππθλσηήο θνξηίδεηαη κε ηε βνήζεηα κηαο ζηαζεξήο

πεγήο ξεύκαηνο κε έλα θνξηίν Q=40*10-3C κέζσ ελόο

αγσγνύ δηακέηξνπ d=0,1mm. Ζ δηάξθεηα ηεο θόξηηζεο

αλέξρεηαη ζηα 2 sec.

α) Να ππνινγηζηεί ε έληαζε ηνπ ξεύκαηνο

.

𝐉 =𝐈

𝐀=

𝐈

𝛑 ∗ 𝐝𝟐

𝟒

=𝟒 ∗ 𝟐𝟎 ∗ 𝟏𝟎−𝟑

𝛑(𝟎, 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝐦)𝟐 = 𝟐, 𝟓𝟒𝟔 ∗ 𝟏𝟎𝟔𝐀

𝐦𝟐 = 𝟐. 𝟓𝟒𝟔𝐀

𝐦𝐦𝟐

β) Να ππνινγηζηεί ε ππθλόηεηα ηνπ ξεύκαηνο (J)

33

2. Πόζν ηηο εθαηό (%) απμάλεη ε αληίζηαζε ελόο ράιθηλνπ

αγσγνύ ηνπ νπνίνπ ε ζεξκνθξαζία απμάλεηαη από ηνπο 20νC

ζηνπο 80oC;

(α=0,0038 νC-1).

Λύζε

𝐑𝛉 = 𝐑𝟐𝟎[𝟏 + 𝐚 ∗ 𝚫𝛉]

𝐑𝟐𝟎

𝐑𝛉=

𝟏

𝟏 + 𝒂 ∗ 𝚫𝛉=

𝟏

𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟖 ∗ 𝟔𝟎𝑪 ∗𝟏𝑪

=𝟏

𝟏, 𝟐𝟐𝟖

0

0

0,228 22,8%R R

R

Άρα η R20 αυξήθηκε κατά 22,8%.

34

Λύζε

𝐑𝟖 = 𝐑𝟐𝟎[𝟏 + 𝛂 (𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐)]

𝐑𝟐𝟎 =𝐑𝟖

𝟏 + 𝛂 (𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐)

𝐑𝐱 = 𝐑𝟐𝟎[𝟏 + 𝛂 (𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐)]

𝐑𝟐𝟎 =𝐑𝐱

𝟏 + 𝛂 (𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐)

𝐑𝐱

𝟏 + 𝛂 𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐 =𝐑𝟖

𝟏 + 𝛂 𝛉𝟐 − 𝟐𝟎𝛐 =

=𝟏, 𝟓𝟓𝛀

𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟖 𝛉𝛘 − 𝟐𝟎𝛐𝐂=

𝟏, 𝟓𝛀

𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟖𝟏𝐨

𝐂𝟖 − 𝟐𝟎 𝐨𝐂

𝟎, 𝟎𝟎𝟑𝟖 ∗ (𝛉𝛘 − 𝟐𝟎) = −𝟎, 𝟎𝟏𝟑𝟕𝟖𝟕

𝛉𝛘 = 𝟏𝟔, 𝟑𝟕𝐨𝐂

3. Ζ αληίζηαζε ελόο ηειεθσληθνύ θαισδίνπ ζηνπο 8νC είλαη 1,5Ω. Πόζε είλαη ε

ζεξκνθξαζία ηνπ θαισδίνπ όηαλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη 1,5Ω. (α=0,0038 oC-1)

35

4. Ζ πεξηέιημε ηνπ ζηάηνξα ελνο θηλεηήξα έρεη σκηθή αληίζηαζε

300Ω ζηνπο 20°C. Να ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηνπ ζηνπο 70°C.

α=0,0038/°C

20 1 20 357R R a

5. Δλα ειεθηξηθό θαιώδην έρεη σκηθή αληίζηαζε R=5Ω θαη δηάκεηξν

δηαηνκήο d=2,5mm. Να ππινγηζηεί ην κήθνο l ηνπ θαισδίνπ. ρCu

=0.08Ωmm²/m

2

306,644

l l dR l m

S

36

6. Δλαο ιέβεηαο ηξνθνδνηείηαη κε ξεύκα κέζα από ειεθηξηθό

θαιώδην κήθνπο 120m θαη εκβαδνύ δηαηνκήο d=2,5mm². Να

ππινγηζηεί ε αληίζηαζε ηεο γξακκήο ηξνθνδνζίαο.

ξ=0,0175Ωmm²/m

21,68

lR R

S

7. Πνηά πξέπεη λα είλαη ε δηάκεηξνο ζύξκαηνο από αινπκίλην εηδηθήο

αληίζηαζεο ρAl αλ ε αληίζηαζή ηνπ είλαη ίδηα κε απηή ελόο ράιθζλνπ

ζύξκαηνο ίδηνπ κήθνπο δηακέηξνπ dCu θαη εηδηθήο αληίζηαζεο ρCu.

AlAl Cu

Cu

d d

37

8. Δλαο σκηθόο αληηζηάηεο δηαξξέεηαη από κεηαβαιιόκελν κε ην

ρξόλν ξεύκα ζύκθσλα κε ηε ζρέζε Η=2+t².

α) Πνηά είλαη ηηκή ηνπ θνξηίνπ πνπ δηέξρεηαη από κηα δηαηνκή ηνπ

αληηζηάηε ζε ρξόλν 6 sec.

6 6 6 3

2 2 6 6

0 0

0 0 0

36 62 2 2 | | 12 0 0 84

3 3

t t t

t t t

tQ t dt dt t dt t C

β) Πνηά είλαη ηηκή ελόο ζηαζεξνύ ξεύκαηνο πνπ δηέξρεηαη από ηνλ

αληηζηάηε αλ ζηνλ ίδην ρξόλν κεηαθέξεη ην ίδην θνξηίν.

8414

6

Q CI A

t s

38

Αληηζηάηεο

• v(t) = R(t) i(t)

• v(t) = R i(t)

Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο

• i(t) = G(t) v(t)

αγσγηκόηεηα

i

+ - v

R

v

i

κλίση R

0

22

2

( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

R

t

R

t

v tP t v t i t R i t

R

W t R i d

Ζ ηζρύο θαη ε ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθέο. Απηό ζεκαίλεη όηη ε αληίζηαζε είλαη έλα

παζεηηθό ζηνηρείν πνπ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα θαη ηε κεηαηξέπεη θαηά ηξόπν κε

αληηζηξεπηό ζε ελέξγεηα άιιεο κνξθήο. 39

Ππθλσηήο

• q(t) = C(t) v(t)

• q(t) = C v(t)

Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο

• i(t) = C dv(t) /dt

v

q

C i(t)

+ - v(t)

2 2

0

( )( ) ( ) ( )

1 1( ) ( )

2 2

Με αξρηθή ελέξγεηα

C

C

dv tP v t i t C v t

dt

W Cv t Cv t

Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν.

Απηό ζεκαίλεη όηη ν ππθλσηήο είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη

ελέξγεηα αιιά ηελ απνζεθεύεη. 40

Δπαγσγόο (Πελίν)

• φ(t) = L(t) i(t)

• φ(t) = L i(t)

Γξακκηθόο, ρξνληθά ακεηάβιεηνο

• v(t) = L di(t) /dt

i(t)

+ - v(t)

L

i

φ

Ζ ελέξγεηα είλαη κόληκα ζεηηθή πνζόηεηα, ελώ ε ηζρύο αιιάδεη πεξηνδηθά πξόζεκν.

Απηό ζεκαίλεη όηη ην πελίν είλαη έλα παζεηηθό ζηνηρείν πνπ δελ θαηαλαιώλεη ελέξγεηα

αιιά ηελ απνζεθεύεη.

2 2

0

( )( ) ( ) ( )

1 1( ) ( )

2 2

Με αξρηθή ελέξγεηα

L

L

di tP v t i t L i t

dt

W Li t Li t

41

42

43

i: ειεθηξηθό ξεύκα (Ampere, A)

q: ειεθηξηθό θνξηίν (Coulomb, C)

v: ειεθηξηθή ηάζε ή δηαθνξά δπλακηθνύ (Volt, V)

θ: ειεθηξηθή ξνή (Weber, Wb)

R: Αληηζηάηεο (resistor)

C: Ππθλσηήο (capacitor)

L: Δπαγσγόο /Πελίν

(inductor)

44

t(ms)

i(mA)

0 5 10

400

1. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ξεύκαηνο εθαξκόδεηαη ζε έλα

πελίν 25mH. Βξείηε ηελ ηάζε, ηελ ηζρύ ηνπ πελίνπ θαη δώζηε ηηο

αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε

ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζην πελίν.

45

0, 0

80 ( ),0 5( )( )

80 0.8( ),5 10

0, 10

t

t A t msi t

t A t

t

0, 0

2( ),0 5( )( )( )

2( ),5 10

0, 10

t

V t msdi tv t L

V tdt

t

0, 0

160 ( ),0 5( )( ) ( ) ( )

160 1.6( ),5 10( )

0, 10

t

t W t msp t i t v t

t W t ms

t

46

t(ms)

i(mA)

0 5 10

400

t(ms)

v(mV)

0 5 10

2000

-2000

t(ms)

P(mW)

0 5 10

800

-200 47

t(s)

v(V)

0 1 2

4

2. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλα

ππθλσηή 0,5κF. Βξείηε ην ξεύκα, ηελ ηζρύ ηνπ ππθλσηή θαη δώζηε

ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Πόηε απνζεθεύεηαη θαη πόηε

ειεπζεξώλεηαη ελέξγεηα ζηνλ ππθλσηή.

48

0, 0

4 ( ),0 1( )( )

4 8( ),1 2

0, 2

t

t V t sv t

t V t

t

0, 0

2( ),0 1( )( )( )

2( ),1 2

0, 2

t

A t sdv ti t C

A tdt

t

0, 0

8 ( ),0 1( )( ) ( ) ( )

8 16( ),1 2

0, 2

t

t W t sp t i t v t

t W t

t

49

t(s)

v(V)

0 1 2

4

t(s)

i(μA)

0 1 2

2

-2

t(s)

P(μW)

0 1 2

8

-8 50

3. Ο παξαθάησ ηξηγσληθόο παικόο ηάζεσο εθαξκόδεηαη ζε έλαλ

αληηζηάηε 2kΩ. Βξείηε ην ξεύκα θαη ηελ ηζρύ ηνπ αληηζηάηε θαη

δώζηε ηηο αληίζηνηρεο γξαθηθέο παξαζηάζεηο. Ση ζπκβαίλεη κε ηελ

ελέξγεηα ζηνλ αληηζηάηε.

t(s)

v(V)

0 1 2

4

51

0, 0

4 ( ),0 1( )( )

4 8( ),1 2

0, 2

t

t V t sv t

t V t

t

0, 0

2 ( ),0 1( )( )

2 4( ),1 2

0, 2

t

t mA t si t

t mA t

t

2

2

0, 0

8 ( ),0 1( )( ) ( ) ( )

8 32 32( ),1 2( )

0, 2

t

t mW t sp t i t v t

t t mW t s

t

52

t(s)

v(V)

0 1 2

4

t(s)

i(mA)

0 1 2

2

t(s)

P(mW)

0 1 2

8

53

Δθαξκνγή ηνπ λόκνπ ηνπ Ohm

30 202

5

V VVI A

R R

( 20) ( 30)2

5

V VVI A

R R

54

Να ππνινγηζηεί ε αληίζηαζε κε ηελ παξαθάησ I-V ραξαθηεξηζηηθή.

I

V1

1 2

2

3

3

4

4mA

Volt

R=1/1mA=1ΚΩ

55

Καλόλεο εθαξκνγήο ηνπ ΝΣΚ

→ Ζ θνξά ζην βξόρν είλαη δεμηόζηξνθε

→ Δάλ ε θνξά ηνπ ξεύκαηνο ζε κηα αληίζηαζε

ζπκπίπηεη κε ηε θνξά ηνπ βξόρνπ ηόηε ε ηάζε

ιακβάλεηαη ζεηηθή αιιηώο ιακβάλεηαη αξλεηηθή

→ Δάλ ζπλαληάκε ην ζεηηθό αθξνδέθηε (+) κηα

πεγήο ηάζεο ιακβάλεηαη ζεηηθή ε ηάζε αιιηώο

εάλ ζπλαληάκε ηνλ αξλεηηθό αθξνδέθηε (-)

ιακβάλεηαη αξλεηηθή

→ Ζ πνιηθόηεηα ηεο πεγήο ξεύκαηνο ιακβάλεηαη

απζαίξεηα

→ Οη θνξέο ησλ ξεπκάησλ ζηνπο θιάδνπο

ζεκεηώλνληαη απζαίξεηα

→ Όηαλ έλα ζηνηρείν βξίζθεηαη ζε θνηλό θιάδν δπν

βξόρσλ, ηόηε ε πνιηθόηεηα ηεο ηάζεο νξίδεηαη

απζαίξεηα

56

Να επαιεζεπζνύλ νη λόκνη ηνπ Kirchhoff

57

Βαζηθέο εθαξκνγέο ησλ λόκσλ ηνπ Kirchhoff

1. ην θύθισκα λα βξεζνύλ νη ηάζεηο ησλ πεγώλ ξεύκαηνο θαη ηα

ξεύκαηα ησλ πεγώλ ηάζεο, λα γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο.

58

Αξηζκόο θόκβσλ: n=4

Αξηζκόο θιάδσλ: b=6

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=3

1 1

1 2 2

3 3

1 1

2 2

3 2 3

: 2 3 5

: 6 0 11

: 6 3 9

: 5 7 0 12

: 7 10 0 17

: 5 0 22

I I

I I I

I I

V V V

V V V

V V V V

59

Ηζνινγηζκόο ηζρύνο

1 2 3

1 3 2

5 7 10 192

2 3 6 192

P I I I W

P V V V W

60

2. ην θύθισκα ηνπ ζρήκαηνο, ην ζηνηρείν Υ απνξξνθά ή

πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα; Να γίλεη ηζνινγηζκόο ηζρύνο.

61

Αξηζκόο θόκβσλ: n=4

Αξηζκόο θιάδσλ: b=7

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=3

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=4

3 3

3 2 2

1 1

3 3 3

2 2 2

3 2

: 3 5 4 12

: 2 3 11

: 5 4 9

: 10 0 10

: 2 0 24

: 3 0 33

: 10 3 0 47

x x

x x

I I

I I I

I I

V V V

I V V V

V I V V

V V I V V

62

Ηζνινγηζκόο ηζρύνο

2 3 1

2 2

3 2

2 3 5 10 4 651

2 3 651

x xP V V V I V W

P I I W

Tν ζηνηρείν Υ πξνζθέξεη ελέξγεηα ζην θύθισκα 423W.

63

3. Να βξεζεί ε ηζρύο θάζε ζηνηρείνπ ηνπ παξαθάησ θπθιώκαηνο.

Πσο κεηαβάιινληαη ηα απνηειέζκαηα εάλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω

κεδεληζζεί.

64

Αξηζκόο θόκβσλ: n=2

Αξηζκόο θιάδσλ: b=3

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2

1 1

2 1 2

1 1 1

:10 15 5

Αξηζηεξόο βξόρνο : 2 12 6 0 8

Γεμηόο βξόρνο :8 12 2 0 6

I I

V I V V

V I V V

65

12

10

15

5 12 60

8 10 80 230

15 6 90

V

A

A

P W

P W P W

P W

8

6

2

2

8 15 120

6 10 60 230

5 2 50

V

V

P W

P W P W

P W

66

Αλ ε αληίζηαζε ησλ 2Ω κεδεληζζεί ζα έρνπκε:

67

Αξηζκόο θόκβσλ: n=2

Αξηζκόο θιάδσλ: b=3

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝΡΚ: n-1=1

Αλεμάξηεηεο εμηζώζεηο από ην ΝTΚ: b-(n-1)=2

1 1

2 2

1 1

:10 15 5

Αξηζηεξόο βξόρνο : 12 6 0 18

Γεμηόο βξόρνο :8 12 0 4

I I

V V V

V V V

68

12

10

5 12 60240

18 10 180

V

A

P WP W

P W

8

6

15

8 15 120

6 10 60 240

15 4 60

V

V

P W

P W P W

P W

69

πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ ζε

ζεηξά

Δάλ όιεο νη

αληηζηάζεηο είλαη

ίζεο ηόηε Rνι=nR

70

πλδεζκνινγία αληηζηάζεσλ

παξάιιεια

Δάλ όιεο νη

αληηζηάζεηο είλαη

ίζεο ηόηε Rνι=R/n

Rνι<min ησλ

αληηζηάζεσλ

1 21 2

1 2

/ /R R

R R RR R

71

πλδεζκνινγία ππθλσηώλ ζε ζεηξά

Δάλ όινη νη

ππθλσηέο είλαη ίζνη

ηόηε Cνι=C/n

Cνι<min ησλ

ππθλσηώλ

1 21 2

1 2

ζε ζεηξά κε ηνλ CC C

C CC C

72

πλδεζκνινγία ππθλσηώλ παξάιιεια

Δάλ όινη νη

ππθλσηέο είλαη

ίζνη ηόηε Cνι=nC

Cνι>max ησλ

ππθλσηώλ 73

πλδεζκνινγία πελίσλ ζε ζεηξά

Δάλ όια ηα πελία

είλαη ίζα ηόηε

Lνι=nL

Lνι>max ησλ

πελίσλ 74

πλδεζκνινγία πελίσλ παξάιιεια

Δάλ όια ηα πελία

είλαη ίζα ηόηε

Lνι=L/n

Lνι<min ησλ

πελίσλ

1 21 2

1 2

//L L

L L LL L

75

πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο ζε

ζεηξά

Δάλ όιεο νη πεγέο

ηάζεο είλαη όκνηεο

ηόηε Δνι=nΔ θαη

rνι=nr

Ο αξλεηηθόο πόινο ηεο κηαο είλαη

ζπλδεδεκέλνο κε ην ζεηηθό πόιν ηεο

άιιεο.

76

πλδεζκνινγία πεγώλ ηάζεο

παξάιιεια

Σν ξεύκα ηνπ

ηζνδπλάκνπ

θπθιώκαηνο είλαη

Ηνι=nΗ

Οη ζεηηθνί πόινη ζπλδένληαη ζε

έλαλ θνηλό θόκβν θαη νη

αξλεηηθνί ζηνλ άιιν θνηλό θόκβν

Οη πεγέο πξέπεη λα

είλαη απόιπηα

όκνηεο.

Γηαθνξεηηθά νη

πεγέο κε ηε

κεγαιύηεξε ηάζε

ζηέιλνπλ ξεύκα

ζηηο πεγέο κε ηε

κηθξόηεξε ηάζε κε

απνηέιεζκα λα

ράλνπλ ηελ

ελέξγεηά ηνπο.

77

πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο

ζε ζεηξά

Ζ ελ ζεηξά ζύλδεζε δηαθνξεηηθώλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη

αδύλαηε δηόηη πξέπεη λα ηζρύεη ν λόκνο ησλ ξεπκάησλ, δειαδή

ζηνλ θιάδν κε ηηο ζπλδεδεκέλεο πεγέο λα δηέξρεηαη ην ίδην

ξεύκα.

78

πλδεζκνινγία πεγώλ ξεύκαηνο

παξάιιεια

Ζ παξάιιειε ζύλδεζε όκνησλ πεγώλ ξεύκαηνο είλαη ηζνδύλακε

κε κηα πεγή ξεύκαηνο κε ξεύκα ίζν κε ην άζξνηζκα ησλ

ξεπκάησλ ησλ πεγώλ.

79

ΑΚΖΔΗ

80

R2R

R

R

R

α) β)

2R

(2 / /2 ) 2R R R R R R R / / 3R R n R

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο γηα ηηο ζπλδέζεηο ηνπ ζρήκαηνο

81

10R

82

1 2 3 4 5 62 , 4 , 5 , 1 , 8R R R R R R

6ABR

83

2 F1 F

2 F

1 F

2 F

1 F

2 FC1 C2

C3

C4C1

C2

C3

1 2

1 1( ) 1/ ( ) 1

2 2aC C C F

F2)11()C//C(C 43b

1 2( ) 1/ (1 )

2 3a bC C C F

F4)22()C//C(C 21a

3

1( ) 1/ ( 1) 0.8

4aC C C F

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο ρσξεηηθόηεηαο γηα ηηο ζπλδέζεηο ηνπ ζρήκαηνο

84

L2L

α) β)

2L

L

L

L

(2 / /2 ) 2L L L L L L L / / 3L L n L

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο επαγσγήο γηα ηηο ζπλδέζεηο ηνπ ζρήκαηνο

85

6Ω6Ω

2Ω

1Ω

3Ω

2Ω

1ΩΑ Β

36//6R a

6Ω

2Ω

1Ω

3Ω

2Ω

1ΩΑ Β

Ra

612RR ab

3Ω

2Ω

1ΩΑ Β

Rb

23//RR bc

2Ω

1ΩΑ Β

RC

12//RR cd

1ΩΑ Β

Rd

1 2dR R

Να πξνζδηνξίζεηε ηελ ηηκή ηεο ζπλνιηθήο αληίζηαζεο κεηαμύ ησλ ζεκείσλ Α θαη Β γηα ηε ζύλδεζε ηνπ ζρήκαηνο.

86

Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν

παξαθάησ θπθιώκαηα.

πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ αξηζηεξνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=20Ω.

πλνιηθή αληίζηαζε ηνπ δεμηνύ θπθιώκαηνο είλαη Rνι=15Ω.

87

Να βξεζνύλ νη ηζνδύλακεο αληηζηάζεηο ζηα άθξα ΑΒ γηα ηα δπν

παξαθάησ θπθιώκαηα.

88

Λύζε γηα ην αξηζηεξό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία

πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΓΔ θαη ΓΕ.

πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.5Ω.

89

Λύζε γηα ην δεμηό θύθισκα. Ζ ηζνδύλακε ζπλδεζκνινγία

πξνθύπηεη ιόγσ ησλ βξαρπθπθισκάησλ ΑΓ, ΕΖ θαη ΒΔΓ.

πλνιηθή αληίζηαζε Rνι=22.7Ω.

90

πλνιηθή ρσξεηηθόηεηα Cνι=2κF, VAB=25Vκε ην ζεηηθό νπιηζκό

ζηνλ αθξνδέθηε Α θαη ν αξλεηηθόο νπιηζκόο κε ηνλ αθξνδέθηε Β.

VΓΔ=20V, VΓΓ=10V. 91

Σν ηζνδύλακν πελίν έρεη απηεπαγσγή Lνι=8H κε ην ξεύκα λα έρεη

θνξά από ηνλ αθξνδέθηε Α ζηνλ αθξνδέθηε Β.

92

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη

επηηξεπηέο;

93

γ. Γελ είλαη όκνηεο

94

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ είλαη δελ

επηηξεπηέο;

95

α. Γελ ζπλδένληαη ζσζηά

γ. Γελ είλαη όκνηεο θαη δελ

ζπλδένληαη ζσζηά

96

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη

επηηξεπηέο;

97

β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά

98

β,δ

Πνηέο από ηηο ζπλδέζεηο ησλ θπθισκάησλ δελ είλαη

επηηξεπηέο;

99

β,δ. Γελ ζπλδένληαη πεγέο ξεύκαηνο ζε ζεηξά

100

Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ηάζεο

11

1 2

S

RV V

R R

22

1 2

S

RV V

R R

101

Διαιπέηηρ Σάζηρ με n ανηιζηάζειρ

1 2 ...

s

n

kk k s

Vi

R

R R R R

RV i R V

R

102

Απηναμηνιόγεζε -Γηαηξέηεο ηάζεο

103

Γηαηξέηεο ή θαηακεξηζηήο ξεύκαηνο

21 0

1 2

RI I

R R

12 0

1 2

RI I

R R

104

Διαιπέηηρ Ρεύμαηορ με n ανηιζηάζειρ

0

1 2

0

...

s

n

sk

k k

V I R

R R R R

V RI I

R R

105

Απηναμηνιόγεζε - Γηαηξέηεο ξεύκαηνο

106

Αζθήζεηο

107

1. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx

θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ηάζεο θαη ην λόκν ηνπ

Ohm.

108

) 60 , 20

) 9 , 6

) 16 , 14

) 20 , 40

x x

x x

x x

x x

a V V i A

V V i A

V V i A

V V i A

109

2. Γηα θαζέλα από ηα παξαθάησ θπθιώκαηα λα βξείηε ηε ηάζε Vx

θαη ην ξεύκα ix, ρξεζηκνπνηώληαο δηαηξέηε ξεύκαηνο θαη ην λόκν

ηνπ Ohm.

Βξαρπθύθισκα

110

) 20 , 10

) 16 , 12

) 3 , 5

) 0 , 0

x x

x x

x x

x x

a V V i A

V V i A

V V i A

V V i A

111

3. Σν ακπεξόκεηξν ζην παξαθάησ θύθισκα έρεη εζσηεξηθή

αληίζηαζε 1Ω. Πνηό είλαη ην ζθάικα ηεο κέηξεζεο πνπ εηζάγεη ην

ακπεξόκεηξν;

Σν ακπεξόκεηξν κεηξά ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην θιάδν ηνπ.

Iνι

80 400 804

80 (19 1) 80 (19 1) 64 80 (19 1)i

80 400 804.073

80 19 80 19 64 80 19i

112

Σν ζθάικα ηεο κέηξεζεο είλαη:

Μέηξεζε κε πξαγκαηηθό ακπεξόκεηξν - Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν%ζθάικα 100

Μέηξεζε κε ηδαληθό ακπεξόκεηξν

0.073100 1.792%

4.073

113

Μέηξεζε αληηζηάζεσλ κε βνιηόκεηξν θαη ακπεξόκεηξν

1. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο

: ε ηάζε πνπ κεηξά ην βνιηόκεηξν

: ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ ακπεξνκέηξνπ

A x A x A

A

A

vv i R r R r

i

v

r

Σν ακπεξόκεηξν έρεη πνιύ

κηθξή εζσηεξηθή αληίζηαζε

θαη ην βνιηόκεηξν πνιύ

κεγάιε αληίζηνηρα

Πεξλά κηθξό

ξεύκα iΑ

114

2. Κύθισκα κέηξεζεο άγλσζηεο αληίζηαζεο κεγάιεο ηηκήο

1

1

: ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηνπ βνιηνκέηξνπ

A x v xAx v

v

v

v vi i i R

iR r

v r

r

Πεξλά ηζρπξό

ξεύκα ix

115

3. Γέθπξα Wheastone γηα ηε κέηξεζε άγλσζηεο αληίζηαζεο

Μεηαβάινπκε ηελ αληίζηαζε R3 ώζηε λα έρνπκε ηζνξξνπία ηεο

γέθπξαο, κε ζπλέπεηα λα πεξλά κεδεληθό ξεύκα από ην

γαιβαλόκεηξν.

1 1 2 2 1

1 2 3 3 2

0 x

x

i R i R R RV V

i R i R R R

πλζήθε

ηζνξξνπίαο

116

Άζκηζη. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ην γαιβαλόκεηξν ζηε

γέθπξα ηνπ θπθιώκαηνο, αλ ε πηώζε ηάζεο ζηα άθξα ηνπ είλαη

κεδεληθή.

Ζ γέθπξα δε βξίζθεηαη ζε ηζνξξνπία δηόηη δελ ηζρύεη ε ζπλζήθε

ηζνξξνπίαο: ην πειίθν 6/12 είλαη δηαθνξεηηθό από ην 30/20. Αλ ήηαλ

ζε ηζνξξνπία ην ξεύκα από ην γαιβαλόκεηξν ζα ήηαλ κεδεληθό.

117

756

6 30 12 20i mA

1

305

30 6i i mA

3

203.75

20 12i i mA

Νόκνο ηνπ Ohm

Γηαηξέηεο ξεύκαηνο

ΝΡΚ Β: 1 3 5 3.75 1.25Gi i i mA

i

118

Πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο

Οη πξαγκαηηθέο αλεμάξηεηεο πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζα

νλνκάδνληαη πηγέρ ηάζηρ και πηγέρ πεύμαηορ.

Οη πεγέο ηάζεο θαη ξεύκαηνο ζε αληίζεζε κε ηηο ηδαληθέο

εκθαλίδνπλ εζωηεπική ανηίζηαζη.

Λόγσ ηεο εζσηεξηθήο αληίζηαζεο, ε ζπκπεξηθνξά ηνπο εξαπηάηαι

από ηο θοπηίο ζην νπνίν ζπλδένληαη.

Ζ κέγηζηε ελέξγεηα πνπ παξέρνπλ ζην θνξηίν έρεη πεξηνξηζκέλε

ηηκή (Θεώπημα μέγιζηηρ μεηαθοπάρ ιζσύορ).

119

Πεγή ηάζεο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή

ΝΣΚ: 1 1

0s s S

S S

V IR V I V VR R

Ζ ηάζε ζηνπο αθξνδέθηεο ηεο πεγήο όηαλ ζπλδέεηαη κε θνξηίν

είλαη κηθξόηεξε ηεο ηαζεο ηεο πεγήο κε αλνηθηνύο αθξνδέθηεο

(Γηαηί;)

Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε ηείλεη

ζην κεδέλ; 120

Πεγή ξεύκαηνο θαη I-V ραξαθηεξηζηηθή

ΝΡΚ: s

s

VI I

R

Σν ξεύκα πνπ παξέρεη ε πεγή ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη

κηθξόηεξν από ην ξεύκα κε βξαρπθπθισκέλνπο ηνπο αθξνδέθηεο

ηεο πεγήο (Γηαηί;)

Ση ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε πνπ ε εζσηεξηθή αληίζηαζε γίλεη

άπεηξε; 121

Πόηε έλα όξγαλν ζην εξγαζηήξην είλαη πεγή ηάζεο ή πεγή

ξεύκαηνο;

Ηλεκηπικέρ πηγέρ: Μπαηαξίεο, Πεγέο ζπλερνύο, Γελλήηξηεο κηθξήο

ή κεγάιεο ηζρύνο.

Η ηλεκηπική ζςμπεπιθοπά ηεο πεγήο, όηαλ ζπλδεζεί ζε θνξηίν

ζπγθεθξηκέλεο ηηκήο, ζα ηελ ραξαθηεξίζεη σο πεγή ηάζεο ή πεγή

ξεύκαηνο.

Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ηάζεο όηαλ ε εζσηεξηθή ηεο

αληίζηαζε είλαη πνιύ κηθξόηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ

κε ην νπνίν ζπλδέεηαη.

Μηα πεγή ζπκπεξηθέξεηαη σο πεγή ξεύκαηνο όηαλ ε εζσηεξηθή

ηεο αληίζηαζε είλαη πνιύ κεγαιύηεξε από ηελ αληίζηαζε ηνπ

θνξηίνπ κε ην νπνίν ζπλδέεηαη.

Ηλεκηπικέρ πηγέρ πεύμαηορ: Σξαλδίζηνξ, Φσηνβνιηατθό ζηνηρείν.

122

Ζ ειεθηξηθή ζπκπεξηθνξά πεγήο

, Ohm

L L LL S L

S L L S L

R V VV V I

R R R R R

ΓΣ:

λ , ηόηε, θαη SS L L S L

L

VR R V V I

R

Ζ ηάζε ζηα άθξα ηνπ θνξηίνπ πεξίπνπ ζηαζεξή θαη αλεμάξηεηε

ηνπ θνξηίνπ.

Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο εμαξηάηαη από ην θνξηίν.

Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ ηάζηρ. 123

λ , ηόηε, θαη SLS L L S L

S S

VRR R V V I

R R

Ζ ηηκή ηνπ ξεύκαηνο ζην θνξηίν είλαη πεξίπνπ ζηαζεξή θαη

αλεμάξηεηε ηνπ θνξηίνπ.

Ζ ηηκή ηεο ηάζεο ζην θνξηίν εμαξηάηαη από ην θνξηίν.

Απα η πηγή έσει ζςμπεπιθοπά πηγήρ πεύμαηορ.

124

Ιζοδύναμα κςκλώμαηα είλαη ηα θπθιώκαηα ζηα νπνία νη ζρέζεηο

ηάζεσλ – ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο αθξνδέθηεο ηνπ ελόο είλαη

ίδηεο κε ηηο ζρέζεηο ηάζεσλ – ξεπκάησλ ζηνπο εμσηεξηθνύο

αθξνδέθηεο ηνπ άιινπ θπθιώκαηνο.

125

Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο

126

Μεηαηξνπή πεγήο ηάζεο ζε πεγή ξεύκαηνο κε

αληίζηαζε

Γηα λα κεηξαηαπεί κηα πξαγκαηηθή πεγή ηάζεο ζε ξεύκαηνο αξθεί λα

ζπλδεζεί ζε ζεηξά κε ηελ πεγή ηάζεο κηα πνιύ κεγάιε αληίζηαζε Rg.

Rg>>Rs

Vs

Rs Rg →IL

RL

S SL

S g L g

V VI

R R R R

127

Μεηαηξνπή πεγήο ξεύκαηνο ζε πεγή ηάζεο

128

Δηδηθέο πεξηπηώζεηο ηζνδπλάκσλ θπθισκάησλ

Να απνδεηρζνύλ όηη ηα παξαθάησ θπθιώκαηα είλαη ηζνδύλακα. Ο

παξάιιεινο ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ηάζεο θαη νπνηνπδήπνηε

ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί κε ηελ ηδαληθή

πεγή ηάζεο.

Τπνζέηνπκε ηε ζύλδεζε κηαο αληίζηαζεο RL ζηνπο αθξνδέθηεο Α θαη

Β. Τπνινγίδνπκε ηάζε, ξεύκα θαη ηζρύ ζηελ RL θαη ζηα δύν

θπθιώκαηα. 129

Ο ελ ζεηξά ζπλδπαζκόο κηαο ηδαληθήο πεγήο ξεύκαηνο θαη

νπνηνπδήπνηε ζηνηρείνπ δπν αθξνδεθηώλ, π.ρ. αληίζηαζε, ηζνδπλακεί

κε ηελ ηδαληθή πεγή ξεύκαηνο.

130

Θεώξεκα κεηαθνξάο κέγηζηεο ηζρύνο

• Ζ ηζρύο πνπ κπνξεί λα κεηαθέξεη κηα πεγή ζην θνξηίν είλαη

πεπεξαζκέλε ιόγσ ηεο ύπαξμεο ηεο ηζνδύλακεο εζσηεξηθήο

αληίζηαζεο.

• Ζ κέγηζηε κεηαθνξά ηζρύνο από ηελ πεγή ζην θνξηίν

επηηπγράλεηαη όηαλ ε αληίζηαζε ηνπ θνξηίνπ είλαη ίζε κε ηε

εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο.

πλζήθε πξνζαξκνγήο: L SR R

131

Απόδεημε

Ζ ηζρύο ζην θνξηίν πξνζδηνξίδεηαη από ηε ζρέζε,

2

2 2

2( )S L

L L L L S L

S L S L

V RP I R R V f R

R R R R

Πηζαλά αθξόηαηα ηεο ζπλάξηεζεο είλαη νη ξίδεο ηεο πξώηεο παξαγώγνπ,

2

2

4

20 0

L S L L SLS L S

L L S

R R R R RdPV R R

dR R R

132

Γηα απηήλ ηελ ηηκή ηεο RL = RS ε δεύηεξε παξάγσγνο ηεο ηζρύνο σο

πξνο RL

2

,max4

SL

S

VP

R

4

22

2 3

4 2 1| | 0

(2 )( )L S L S

S LLR R R R S

L SS L

R Rd PV

dR RR R

είλαη κηθξόηεξε ηνπ κεδελόο θαη ζπλεπώο ε ηζρύο πνπ κεηαθέξεηαη

ζηελ αληίζηαζε θνξηίνπ παξνπζηάδεη κέγηζην. Ζ κέγηζηε ηζρύο

δίλεηαη από ηε ζρέζε

2

2 2

2|

L S

S SS L S S S R R

S L S L

V RP I R R V

R R R R

2

4S

S

S

VP

R

133

Η μέγιζηη διαθέζιμη ιζσύρ μιαρ πηγήρ νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ

θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζε σκηθό θνξηίν όηαλ απηό είλαη ίζν κε ηελ

εζσηεξηθή αληίζηαζε ηεο πεγήο.

Απόδοζη α ηνπ θπθιώκαηνο νξίδεηαη σο ε ηζρύο πνπ

θαηαλαιίζθεηαη πάλσ ζην σκηθό θνξηίν πξνο ηελ δηαζέζηκε ηζρύ ηεο

πεγήο. 2

2 ( )

L L L L

L S L S L

L S

P I R R

P I R R R R

P P P

ε ζπλζήθεο πξνζαξκνγήο RL = RS ε απόδνζε είλαη α=50%.

Να βξεζεί ε απόδνζε α θαη ε ηζρύο ζην θνξηίν ζηηο παξαθάησ

πεξηπηώζεηο:

1. RL = RS/2

2. RL = 2RS

3. RL = 3RS

4. RL = 4RS

134

Αζθήζεηο αλάιπζεο θπθισκάησλ ρξεζηκνπνηώληαο

κεηαζρεκαηηζκνύο πεγώλ

1. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά

από ηελ αληίζηαζε RL=1Ω.

135

Γηαηξέηεο

Ρεύκαηνο

32 1.5

3 1LRI A

136

2. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά

από ηελ αληίζηαζε 2.3kΩ.

137

0 1i mA Απάληεζε:

1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο ζε πεγέο ηάζεσλ

2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεσλ θαη ηηο

αληηζηάζεηο

3. Δθαξκόδνπκε ην λόκν ηνπ Ohm

138

3. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ην ξεύκα πνπ πεξλά

από ηελ αληίζηαζε 1.5Ω.

139

1. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο ησλ 2A θαη 1A

2. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο 12V+5V θαη ηηο

αληηζηάζεηο 12Ω+5Ω

3. Μεη/δνπκε ηηο πεγέο 17V θαη 34V ζε πεγέο

ξεύκαηνο

4. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ξεύκαηνο θαη ηηο

παξάιιειεο αληηζηάζεηο 17//17

5. Δθαξκόδνπκε ΓΡ

0 0.85i A Απάληεζε:

140

4. Να βξεζεί ην ξεύκα πνπ πεξλά από ηελ αληίζηαζε ησλ 7Ω κε Μ/ πεγώλ θαη ΓΡ

Λύζε: 6||3, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ, πλδεζκνινγία ΠΣ (10V,5V), 1||4, Μ/ ΠΡ ζε ΠΣ

Μ/ ΠΣ ζε ΠΡ, πλδεζκνινγία ΠΡ (7.5Α,3Α), 2||7, ΓΡ, Η=1.78Α 141

5. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο

πεγώλ.

142

143

6. Να απινπνηεζεί ην θύθισκα ώζηε λα πεξηέρεη κόλν έλα είδνο

πεγώλ.

144

7. Υξεζηκνπνηώληαο κεη/κνύο πεγώλ λα βξείηε ηελ ηάζε ζηελ

αληίζηαζε 250Ω.

145

0 456.5v VΑπάληεζε:

1. Οη αληηζηάζεηο 16Ω ζε ζεηξά κε ηελ 1Α θαη ε

260Ω παξάιιεια κε ηελ 520V παξαιείπνληαη θαη

πξνθύπηεη ηζνδύλακν θύθισκα.

2. Μεηα/δνπκε ηελ πεγή ξεύκαηνο 1Α ζε πεγή ηάζεο

3. πλαζξνίδνπκε ηηο πεγέο ηάζεο θαη ηηο αληηζηάζεηο

16Ω+4Ω+6Ω

4. Δθαξκόδνπκε ΓΣ

146