Post on 27-Oct-2019
∑
∏
∀
∃
∅
∞
+
−
√∫
⊗
⊕π∗ 0
→7→
⇒ ∼=
=
'< ⊂lim
∇
Q
Z
∨
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√∫
⊗
⊕π ∗0
→7→
⇒∼=
=
' <⊂lim
∇
Q
Z
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1
Allgemeines zum mathematischen Schreiben
Clara Loh
Mai 2011
Uberblick
Inhaltliche Ebene
Textliche Ebene
Technische Ebene
Literarische Sphare
Clara Loh 2 / 22
Inhaltliche Ebene
HinweisDer wichtigste Schritt zum Schreiben einer wissenschaftlichenmathematischen Arbeit ist die Beherrschung des mathematischen Inhalts!
Clara Loh Inhaltliche Ebene 3 / 22
Textliche Ebene – allgemeines
HinweisSuchen Sie sich ein Vorbild,
d.h. suchen Sie sich mathematische Literatur,die Sie gut lesbar und verstandlich finden.
Clara Loh Textliche Ebene 4 / 22
Textliche Ebene – global
HinweisDivide and conquer!
I Uberlegen Sie sich zunachst eine grobe Gliederung.
I Arbeiten Sie dann die einzelnen Kapitel aus, beginnend mit denzentralen Kapiteln.
I Welche Abhangigkeiten bestehen zwischen den Kapiteln?Wann mussen welche Begriffe eingefuhrt werden?
I Uberlegen Sie sich konsistente, moglichst selbsterklarende Notation.
Clara Loh Textliche Ebene 5 / 22
Textliche Ebene – global
HinweisDivide and conquer!
I Uberlegen Sie sich zunachst eine grobe Gliederung.
I Arbeiten Sie dann die einzelnen Kapitel aus, beginnend mit denzentralen Kapiteln.
I Welche Abhangigkeiten bestehen zwischen den Kapiteln?Wann mussen welche Begriffe eingefuhrt werden?
I Uberlegen Sie sich konsistente, moglichst selbsterklarende Notation.
Clara Loh Textliche Ebene 5 / 22
Textliche Ebene – global
HinweisVrewneden Sei eine Rcehtshriebhilfe!
Clara Loh Textliche Ebene 6 / 22
Textliche Ebene – lokal
HinweisFormulieren Sie klar und verstandlich.
I Strukturieren Sie den Text klar (Definitionen, Satze, Beispiele, . . . ).
I Fugen Sie erklarenden Text hinzu (Ein-/Uberleitungen).
I Schreiben Sie in ganzen Satzen.
I Illustrieren Sie Definitionen mit Hilfe von (Nicht-)Beispielen.
I Machen Sie immer deutlich, welche Voraussetzungen gelten, und wasals nachstes erreicht werden soll.
I Achten Sie darauf, dass alle Bezeichner, die Sie verwenden, eingefuhrtwurden.
I Verwenden Sie Bilder, wenn sie zum besseren Verstandnis beitragen.
I Versuchen Sie sich in den Leser hineinzudenken – wurden Sie IhrenText verstehen, wenn Sie sich nicht so lange damit beschaftigt hatten?
Clara Loh Textliche Ebene 7 / 22
Textliche Ebene – lokal
HinweisFormulieren Sie klar und verstandlich.
I Strukturieren Sie den Text klar (Definitionen, Satze, Beispiele, . . . ).
I Fugen Sie erklarenden Text hinzu (Ein-/Uberleitungen).
I Schreiben Sie in ganzen Satzen.
I Illustrieren Sie Definitionen mit Hilfe von (Nicht-)Beispielen.
I Machen Sie immer deutlich, welche Voraussetzungen gelten, und wasals nachstes erreicht werden soll.
I Achten Sie darauf, dass alle Bezeichner, die Sie verwenden, eingefuhrtwurden.
I Verwenden Sie Bilder, wenn sie zum besseren Verstandnis beitragen.
I Versuchen Sie sich in den Leser hineinzudenken – wurden Sie IhrenText verstehen, wenn Sie sich nicht so lange damit beschaftigt hatten?
Clara Loh Textliche Ebene 7 / 22
Textliche Ebene – lokal
HinweisAchten Sie auf Lesbarkeit.
I Satze sollten nie mit einem Symbol beginnen.Schlecht: Dann ist g invers zu h. h ist invers zu g .
I Je zwei Symbole, die nicht zusammengehoren, sollten durch ein Wortgetrennt werden.Schlecht: Dann ist µ G -invariant.
I Fuhren Sie keine uberflussigen Bezeichner ein.Schlecht: Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
I Vermeiden Sie uberflussige Indizes.
I . . .
Clara Loh Textliche Ebene 8 / 22
Textliche Ebene – lokal
HinweisAchten Sie auf Lesbarkeit.
I Satze sollten nie mit einem Symbol beginnen.Schlecht: Dann ist g invers zu h. h ist invers zu g .
I Je zwei Symbole, die nicht zusammengehoren, sollten durch ein Wortgetrennt werden.Schlecht: Dann ist µ G -invariant.
I Fuhren Sie keine uberflussigen Bezeichner ein.Schlecht: Jede differenzierbare Funktion f ist stetig.
I Vermeiden Sie uberflussige Indizes.
I . . .
Clara Loh Textliche Ebene 8 / 22
Textliche Ebene – Zitieren
HinweisZitieren Sie richtig und vollstandig.
I Alle Resultate, die nicht offensichtlich sind oder zu den absolutenmathematischen Grundlagen gehoren, mussen durch Referenzenbelegt werden.
I Geben Sie auch an, wenn Sie Beweisideen ubernehmen.
I Zitieren Sie, wenn moglich, Originalliteratur.
I Geben Sie exakte Referenzen an.(Wurden Sie das Resultat mit der Literaturangabe finden?!)
Clara Loh Textliche Ebene 9 / 22
Textliche Ebene – Zitieren
HinweisZitieren Sie richtig und vollstandig.
I Alle Resultate, die nicht offensichtlich sind oder zu den absolutenmathematischen Grundlagen gehoren, mussen durch Referenzenbelegt werden.
I Geben Sie auch an, wenn Sie Beweisideen ubernehmen.
I Zitieren Sie, wenn moglich, Originalliteratur.
I Geben Sie exakte Referenzen an.(Wurden Sie das Resultat mit der Literaturangabe finden?!)
Clara Loh Textliche Ebene 9 / 22
Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Zitieren (Beispiele)
Die Referenzen sind nicht Teil des Textes; der Text muss also auch dannsinnvoll sein, wenn die Referenzen weggelassen werden.
I Schlecht: Nach [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Nach Theorem 0.0.7 aus [42] gilt der folgende Satz:
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Es gilt (s. Theorem 0.0.7 in [42]):
Satz (Weltformel). Es ist 0 = 0.
I Gut: Satz (Weltformel; N. Nimeta [42; Theorem 0.0.7]). Es ist 0 = 0.
I Schlecht: Wir folgen in unserer Darstellung den genialen Ideen vonKapitel 3.14 in [42].
I Gut: Wir folgen in unserer Darstellung der genialen Idee vonNimeta [42; Kapitel 3.14].
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Textliche Ebene – Einleitung
HinweisUnterschatzen Sie nicht die Einleitung.
Die Einleitung sollte:
I mit einer Einfuhrung in das Gebiet und die wichtigstenFragestellungen beginnen,
I einen Uberblick uber die Arbeit enthalten(Was passiert in welchem Kapitel?),
I die wichtigsten Resultate/Ziele der Arbeit ankundigen und erklaren.
Clara Loh Textliche Ebene 11 / 22
Textliche Ebene – Einleitung
HinweisUnterschatzen Sie nicht die Einleitung.
Die Einleitung sollte:
I mit einer Einfuhrung in das Gebiet und die wichtigstenFragestellungen beginnen,
I einen Uberblick uber die Arbeit enthalten(Was passiert in welchem Kapitel?),
I die wichtigsten Resultate/Ziele der Arbeit ankundigen und erklaren.
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Layout
HinweisIn dubio pro default.
I Verwenden Sie die von LATEX bereitgestellten Gliederungswerkzeuge,z.B. \section, itemize-/enumerate-Umgebungen, . . .
I Beeinflussen Sie nicht unnotig das Layout (z.B. mit \\ oder dema4wide-Paket).
I Treffen Sie fruhzeitig alle Entscheidungen, die die Zeilenbreitebeeinflussen (insbesondere Bindekorrektur, Font, grobes Seitenlayout).
I Alle weiteren Layout-Entscheidungen konnen Sie ohne weiteres ganzzum Schluss treffen (z.B. Farbe der Uberschriften, . . . ).
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TEXnische Ebene – global: Makros
HinweisVerwenden Sie Makros!
Alles, was mehrfach auftritt und etwas komplexer ist, sollte durch Makrosrealisiert werden.
I Makros ermoglichen effizienteres und flexibleres Schreiben,
I und erhohen die Korrektheit.
Clara Loh Technische Ebene 13 / 22
TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
I Verwenden Sie Umgebungen fur Definitionen, Satze,Beweise, . . . [amsthm-Paket]
I Schreiben Sie sich ein Makro, mit dem Sie Kommentare fur sicheinfugen konnen, z.B. fur Stellen, an denen Sie spater noch etwashinzufugen mochten.
Clara Loh Technische Ebene 14 / 22
TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
I Verwenden Sie Umgebungen fur Definitionen, Satze,Beweise, . . . [amsthm-Paket]
I Schreiben Sie sich ein Makro, mit dem Sie Kommentare fur sicheinfugen konnen, z.B. fur Stellen, an denen Sie spater noch etwashinzufugen mochten.
Clara Loh Technische Ebene 14 / 22
TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
Beispiel (Lange Worter)In der Donaudampfschifffahrtstheorie wird Donaudampfschifffahrtstheoriebehandelt. Dabei geht es im wesentlichen um Donaudampfschifffahrtstheorie.
Clara Loh Technische Ebene 15 / 22
TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
Beispiel (Lange Worter)
In der Donaudampfschifffahrtstheoriewird Donaudampfschifffahrtstheoriebehandelt. Dabei geht es im wesentlichenum Donaudampfschifffahrtstheorie.
1 \newcommand{\DDT}{%2 Donaudampfschifffahrtstheorie }3
4 In der \DDT\ wird \DDT\5 behandelt. Dabei geht es6 im wesentlichen um \DDT.
Clara Loh Technische Ebene 16 / 22
TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
Beispiel (Obere Dreiecksmatrizen)
1 x y0 1 z0 0 1
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TEXnische Ebene – global: Makros (Beispiele)
Beispiel (Obere Dreiecksmatrizen)
1 x y0 1 z0 0 1
1 \newcommand{\trimatrix}[3]{%2 \begin{pmatrix}3 1 & #1 & #2 \\4 0 & 1 & #3 \\5 0 & 0 & 16 \end{pmatrix}}7
8 \[ \ trimatrix {x}{y}{z} \]
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TEXnische Ebene – lokal: Graphiken
HinweisVeranschaulichen Sie Konzepte mit Bildern.
Das tikz-Paket ermoglicht, auf einfache Art und Weise Graphiken direkt imLATEX-Quellcode zu beschreiben (und mit LATEX-Labels zu versehen).
A BA ∩ B
1 \begin{ tikzpicture}2 \ fill [ color =blue,semitransparent ]3 (−0.75,0) circle (1.5 and 0.5);4 \ fill [ color =red,semitransparent ]5 (0.75,0) circle (1.5 and 0.5);6 \draw (−1.25,0) node {$A$};7 \draw (1.25,0) node {$B$};8 \draw (0,0) node {$A\cap B$};9 \end{tikzpicture}
Clara Loh Technische Ebene 19 / 22
TEXnische Ebene – lokal: Formeln
I Achten Sie auf passende, ubersichtliche Klammerngroßen.Schlecht:
(⋃
i∈IAi )
(⋃
i∈IAi
)
Gut: (⋃
i∈IAi
)
I Achten Sie auf den Buchstabenabstand im Mathematik-Modus;verwenden Sie im Zweifel \text, \DeclareMathOperator oderahnliches.
I Verwenden Sie die richtigen Symbole, z.B. fur das Skalarprodukt.Schlecht: < x , y >Gut: 〈x , y〉 [\langle, \rangle].
I . . .
Clara Loh Technische Ebene 20 / 22
TEXnische Ebene – lokal: Formeln
I Achten Sie auf passende, ubersichtliche Klammerngroßen.Schlecht:
(⋃
i∈IAi )
(⋃
i∈IAi
)
Gut: (⋃
i∈IAi
)
I Achten Sie auf den Buchstabenabstand im Mathematik-Modus;verwenden Sie im Zweifel \text, \DeclareMathOperator oderahnliches.
I Verwenden Sie die richtigen Symbole, z.B. fur das Skalarprodukt.Schlecht: < x , y >Gut: 〈x , y〉 [\langle, \rangle].
I . . .
Clara Loh Technische Ebene 20 / 22
TEXnische Ebene – lokal: Formeln
I Achten Sie auf passende, ubersichtliche Klammerngroßen.Schlecht:
(⋃
i∈IAi )
(⋃
i∈IAi
)
Gut: (⋃
i∈IAi
)
I Achten Sie auf den Buchstabenabstand im Mathematik-Modus;verwenden Sie im Zweifel \text, \DeclareMathOperator oderahnliches.
I Verwenden Sie die richtigen Symbole, z.B. fur das Skalarprodukt.Schlecht: < x , y >Gut: 〈x , y〉 [\langle, \rangle].
I . . .
Clara Loh Technische Ebene 20 / 22
TEXnische Ebene – lokal: Formeln
I Achten Sie auf passende, ubersichtliche Klammerngroßen.Schlecht:
(⋃
i∈IAi )
(⋃
i∈IAi
)
Gut: (⋃
i∈IAi
)
I Achten Sie auf den Buchstabenabstand im Mathematik-Modus;verwenden Sie im Zweifel \text, \DeclareMathOperator oderahnliches.
I Verwenden Sie die richtigen Symbole, z.B. fur das Skalarprodukt.Schlecht: < x , y >Gut: 〈x , y〉 [\langle, \rangle].
I . . .
Clara Loh Technische Ebene 20 / 22
Technische Ebene – save early, save often!
HinweisMachen Sie regelmaßig Backups!
HinweisWirklich!
Dafur bieten sich Versionskontrollsysteme an:
I Mercurial: http://mercurial.selenic.com/
I darcs: http://darcs.net/
I git: http://git-scm.com/
Clara Loh Technische Ebene 21 / 22
Technische Ebene – save early, save often!
HinweisMachen Sie regelmaßig Backups!
HinweisWirklich!
Dafur bieten sich Versionskontrollsysteme an:
I Mercurial: http://mercurial.selenic.com/
I darcs: http://darcs.net/
I git: http://git-scm.com/
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Technische Ebene – save early, save often!
HinweisMachen Sie regelmaßig Backups!
HinweisWirklich!
Dafur bieten sich Versionskontrollsysteme an:
I Mercurial: http://mercurial.selenic.com/
I darcs: http://darcs.net/
I git: http://git-scm.com/
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Literaturhinweise
I A. Beutelspacher. Das ist o.B.d.A. trivial!, neunte Auflage,Vieweg+Teubner, 2009.
I D.E.K. Knuth, T. Larrabee, P.M. Roberts. Mathematical writing,online verfugbar unterhttp://www-cs-faculty.stanford.edu/ uno/klr.htmlhttp://tex.loria.fr/typographie/mathwriting.pdf
I N.J. Higham. Handbook of Writing for the Mathematical Sciences,zweite Auflage, SIAM, 1998.
I L. Lamport. How to write a proof, online verfugbar unterhttp://research.microsoft.com/en-us/um/people/lamport/
pubs/lamport-how-to-write.pdf
I F. Mittelbach, M. Goossens, J. Braams, D. Carlisle, C. Rowley. TheLATEX Companion, zweite Auflage, Addison-Wesley, 2004.
I T. Tantau. The TikZ and PGF Packages, online verfugbar unter:http://www.ctan.org/tex-archive/graphics/
pgf/base/doc/generic/pgf/pgfmanual.pdf
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