Από τη Λογική στα Παίγνια

Χρίστος Χ. Παπαδημητρίου ’72Μπέρκλεϋ

2

Τρείς είναι οι προπομποί τωνυπολογιστών:

• Ο υπολογισμός• Το όνειρο της έξυπνης μηχανής• και η Λογική

1. Υπολογισμός

3

CCXXII + LXIV = ?

Aλ Χορίσμι

4

2. Το Όνειρο της Ευφυούς Μηχανής

5

…ή μήπως εφιάλτης;

“Όσοι ζούν με το φόβο ότι μια μέρα θα μας κυβερνήσουν μηχανές, προφανώς ξεχνούν ποιοί μας κυβερνούν σήμερα.”

Ανώνυμος

6

3. Λογική

Aριστοτέλης Χρύσιππος

8

Λογική (συν.)

Leibniz Boole

9

Η θεμελίωση των Μαθηματικών

G. FregeG. Cantor

10

Η θεμελίωση

B. RussellA. Whitehead

PrincipiaMathematica

παράδοξο!

11

Η θεμελίωση

D. Hilbert

Πρέπει να μάθουμεθα μάθουμε!

12

Η (μη) θεμελίωση

K. Gödel

Το θεώρημα τηςμη πληρότητας

13

Και όταν όλα είχαν χαθεί...

A. Turing

Ο οικουμενικός υπολογιστής

14

..από τις στάχτες του ονείρου...

J. von Neumann

Ο ιδιοφυήςαρχιτέκτων

15

...ένας καινούργιος κόσμος γεννιέται

Ο Eniac

Η ανθρώπινη τραγωδία:Madness in their method?

E. PostL. Brouwer

17

(ευχαριστίες για την εικονογράφηση:η παρέα του Logicomix )

Η Λογική στην Πληροφορική

• Σημασιολογία και επαλήθευση προγραμμάτων• Βάσεις δεδομένων• Μοντέλα του κόσμου στην Τεχν. Νοημ.• Έμπνευση και εργαλείο για την Θεωρία της

Πολυπλοκότητας• Μέχρι που εκθρονίστηκε από τη Θ. των

Πιθανοτήτων και τη Θ. Παιγνίων

18

Προβλέψεις Συμπεριφoράς στα Οικονονιμικά: Καταστάσεις

Ισορροπίας

• Κανένας δεν ενδιαφέρεται να αλλάξει, αν κανείς άλλος δεν αλλάξει

Καταστάσεις Ισορροπίας:Η ιστορία τους

[von Neumann 1928]: Πάντα υπάρχουν, όταν το παίγνιο είναι με 2 παικτες και μηδενικό άθροισμα

[Nash 1950]: Ακόμα και σε παίγνια με πολλούς παίκτες και μη μηδενικό άθροισμα

[Arrow-Debreu 1954]: Και στις αγορές!

Αλλά μπορούμε να τις υπολογίσουμε;

Αλλά γιατί ενδιαφερόμαστε για αλγορίθμους;

• Οι καταστάσεις ισορροπίας είναι προβλέψεις συμπεριφοράς

• Η υπολογιστική ευκολία είναι απαραίτητο προσόν για να είναι πειστικές

“If your laptop can’t find it, then neither can

the market.” Kamal Jain

... και όντως…

Θεώρημα [Daskalakis, Goldberg & P, 2006]: Το να βρείς μια ισορροπία κατα Nash είναι

υπολογιστικά δύσκολο πρόβλημα

[Myerson 1999] Η οικουμενικότητα της ισορροπίας κατά Nash βρίσκεται στα θεμέλια της μοντέρνας οικονομικής σκέψης

Απόδειξη:

1950:

2006:

1910:

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!!

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!!

25

Μιχάλης Γιαννακάκης

Πάρις Κανελλάκης Κώστας Δασκαλάκης

Ηλίας Κουτσουπιάς

Mάρθα Σιδέρη

Ευχαριστώ, Ε.Μ.Π.!!