СФЕРА-ЛОПТА И КУПАСФЕРА-ЛОПТА И КУПА

На почетку ћемо обновити купу , заједно На почетку ћемо обновити купу , заједно са њеном површином и запреминомса њеном површином и запремином

P=B+M –P=B+M – површина купеповршина купеV=(BV=(B··H)/3 – H)/3 – запремина купезапремина купеB=rB=r²π – површина базе купеM=rπs – површина омотача купе

H s sH

r

s²=r²+H²

Пр.1 Нека је дат један правоугли Пр.1 Нека је дат један правоугли троугао чије су катете 3троугао чије су катете 3cmcm и 4 и 4cmcm,и ,и нека се он обрће око једне своје нека се он обрће око једне своје катете. Израчунати површину и катете. Израчунати површину и запремину насталог тела?запремину насталог тела?

Тело које је настало је купа.Тело које је настало је купа.

P=B+M sP=B+M s²=H²+r² M=r²=H²+r² M=rππssB=rB=r²²ππ s²=16+9 M=3· s²=16+9 M=3·ππ·5·5r=3cm s²=25 M=15r=3cm s²=25 M=15ππcm²cm²H=4cm s=5cm P=9H=4cm s=5cm P=9ππ+15+15ππB=3²B=3²ππ P=24 P=24ππcm²cm²B=9B=9ππcm² V=(B·H)/3=(9cm² V=(B·H)/3=(9ππ·4)/3=12·4)/3=12ππcm³cm³

r

H s

Сада ћемо прећи на обраду сфере-Сада ћемо прећи на обраду сфере-лопте , њене површине и запремине лопте , њене површине и запремине у корелацији са купому корелацији са купом

S(o,r)S(o,r) -- сфера сфераL(o,r)L(o,r) - - лопталоптаP=4rP=4r²²ππ – површина лопте – површина лоптеV=(4r³V=(4r³ππ)/3)/3 – запремина лопте – запремина лопте

rr

o

Пр.2 Пречник лопте је 16Пр.2 Пречник лопте је 16cmcm. . Одредити површину и запремину Одредити површину и запремину лопте?лопте?

2r=16cm r=8cm 2r=16cm r=8cm P=4rP=4r²²ππ=4·8²=4·8²ππ=4·64=4·64ππ=256=256ππcm²cm²V=(4r³V=(4r³ππ)/3=(4·8³)/3=(4·8³ππ)/3=(2048)/3=(2048ππ/3)cm³/3)cm³

Зад.1 Пречник лопте од пластелина Зад.1 Пречник лопте од пластелина је 8је 8cmcm. Ако се од те лопте направи . Ако се од те лопте направи купа чији је пречник основе једнак купа чији је пречник основе једнак пречнику лопте, колика је висина те пречнику лопте, колика је висина те купе? купе?

2r=8cm r=4cm2r=8cm r=4cmVVKK=V=VLL

VVKK=(B=(B·H)/3=(r²·H)/3=(r²ππ·H)/3·H)/3VVLL=(4r³=(4r³ππ)/3)/3(r²(r²ππ·H)/3=(4r³·H)/3=(4r³ππ)/3)/3r²r²ππ·H=4r³·H=4r³ππH=(4r³H=(4r³ππ)/r²)/r²ππH=4r=4·4=16cmH=4r=4·4=16cm

Зад.2 За бојење дрвене кугле Зад.2 За бојење дрвене кугле пречника 16пречника 16cmcm утрошено је 32 утрошено је 32gg боје. боје. Колико је боје потребно за бојење 10 Колико је боје потребно за бојење 10 кугли пречника 2кугли пречника 2dm?dm?

2r2roo=16cm=16cm rroo=8cm=8cm - - полупречникполупречник обојене куглеобојене кугле

PPoo==4r4ro o ²²ππ=4·8²=4·8²ππ=4·64=4·64ππ=256=256ππcm²cm² 2r=2dm2r=2dm r=1dm=10cm r=1dm=10cm P=4rP=4r²²ππ=4·10²=4·10²ππ=4·100=4·100ππ=400=400ππcm²cm²али пошто су десет куглеали пошто су десет кугле10·P=400010·P=4000ππcm² cm² па ћемо да направимо па ћемо да направимо пропорцију:пропорцију:

256256ππ 3232gg40004000ππ xg xg

256256ππ:4000:4000ππ=32:x=32:x256256ππ·x=32·4000·x=32·4000ππx=(32·4000x=(32·4000ππ)/256)/256ππ=500g =500g значи 500значи 500gg боје је потребно за боје је потребно за бојење 10 кугли пречника 2бојење 10 кугли пречника 2dmdm

Зад.3 Нека је дат корнет сладоледа у Зад.3 Нека је дат корнет сладоледа у облику купе пречника 12облику купе пречника 12cmcm и висине и висине 1212cmcm. Колико кугли сладоледа може . Колико кугли сладоледа може да стане у том корнету , ако је да стане у том корнету , ако је пречник кугле сладоледа 6пречник кугле сладоледа 6cm?cm?(под (под условом да се кугле отопе).условом да се кугле отопе).

12

3

4

2rk=12cm rk=6cm , H=12cmVk=(B·H)/3=(rk²π·H)/3=(36π·12)/3Vk=36π·4=144πcm³2rL=6cm rL=3cm VL=(4r³π)/3=(4·27π)/3=36πcm³Vk / VL=144π/36π=4

Одакле закључујемо да бисмо требали да отопимо 4 кугле сладоледа да бисмо напунили један корнет.

На крају показаћемо једну анимацију На крају показаћемо једну анимацију која се односи на купу и лопту.која се односи на купу и лопту.

Сфера-лопта и купа