Μέθοδοι Υπολογιστικής Επιστήμης και Στατιστικής Φυσικής στη μελέτη Συστημάτων Αταξίας

Εθνικό και ΚαποδιστριακόΠανεπιστήμιο Αθηνών

Τμήμα Φυσικής Τομέας Φυσικής Στερεάς Κατάστασης

Παπακωνσταντίνου Θοδωρής

Αθήνα 2012

I) Μοντέλο Ising S=1 σε Αρχιμήδεια πλέγματα.

Universality of the Ising and the S=1 model on Archimedean lattices: A Monte Carlo determinationA. Malakis, G. Gulpinar, Y. Karaaslan, T. Papakonstantinou, and G. Aslan

Physical Review E Volume: 85, 031146 (2012)

II) Μελέτη του κυβικού μοντέλου Blume-Capel τυχαίων δεσμών.

Universality aspects of the d=3 random-bond Blume-Capel modelA. Malakis, A. Nihat Berker, N. G. Fytas, and T. PapakonstantinouPhysical Review E Volume: 85, 061106 (2012)

III) Mονοαξονικά ανισοτροπικό κυβικό spin-glass μοντέλο Edwards-Anderson.

Critical Behavior of the Three-Dimensional Ising model with Anisotropic Bond Randomness at the Ferromagnetic-Paramagnetic Transition Line

Τ. Papakonstantinou, Α. Malakiseprint arXiv:1208.0883

I) Μοντέλο Ising S=1 σε Αρχιμήδεια πλέγματα.

2

,

,

1,0,1,

0

ij i j ii j

i

J S S S

S

Πλέγμα 1/ν β/ν γ/ν

(3,4,6,4) 0.999(4) 0.129(5) 1.745(8)

(3,4,6,4) [1] 0.83(5)

(34,6) 0.997(4) 0.121(4) 1.755(13)

(34,6) [1] 0.94(5)

2D Ising 1 0.125 1.75

I) Μοντέλο Ising S=1 σε Αρχιμήδεια πλέγματα.

[1] F.W.S. Lima, J. Mostowicz, and K. Malarz,Commun. Comput. Phys. 10, 912 (2011).

II) Μελέτη του κυβικού μοντέλου Blume-Capel τυχαίων δεσμών.

a. Στην περιοχή δεύτερης τάξης του απλού (Δ=1):Παραμονή στην κλάση οικουμενικότητας του τρισδιάστατου τυχαίου μοντέλου Ising.

b. Στην περιοχή πρώτης τάξης του απλού (Δ=2.9):Μετατροπή σε δεύτερης τάξης μετάβαση η οποία ανήκει σε ξεχωριστή κλάση οικουμενικότητας

[2] M. Hasenbusch, F. Parisen Toldin, A. Pelissetto, and E. Vicari, J. Stat. Mech.: Theory Exp. (2007) P02016.

II) Μελέτη του κυβικού μοντέλου Blume-Capel τυχαίων δεσμών.

γ/ν

Δ r=0 r=1/3

1 1.963(5) [2] 1.964(4)

2.9 - 1.864(12)

III) Mονοαξονικά ανισοτροπικό κυβικό spin-glass μοντέλο Edwards-Anderson.

Jij=±1

u=xy,z

Ισοτροπικό μοντέλο

Ανισοτροπικό μοντέλο

)1()1()1()( ijijij JpJpJP

)1()1()1()( uiju

uiju

uij JpJpJP

Ισοτροπικό[3] p*=0.117 F-P RIM

Ανισοτροπικόp*

xy=0.176

[3] M. Hasenbusch, F. Parisen Toldin, A. Pelissetto, and E. Vicari, Phys. Rev. B 76, 094402 (2007).

Ι (0, 4.5115232(16))Μ (1.6692(3) ,0.23180(4))Α (0.222(5), 0)Β (0.5, 1.09(10))

p*xy= 3/2 p*

Δειγματοληψία Monte Carlo P.T. Metropolis3~5 θερμοκρασίεςΡυθμός ανταλλάγης: 0.5~1000 υλοποιήσεις ανά LL = {8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44}

Κλιμάκωση πεπερασμένου μεγέθους (FSS)

MC

TZZav

av Zav

,,

,][,][ *][

*

n=1,2,4

Κλιμάκωση των ροπών του λογαρίθμου της Μαγνήτισης

~L1/ν

1/ν=1.463(3)ν

Ανισοτροπικο 0.6835(25)

Ισοτροπικο 0.683(3)

RSDIM 0.6837(53)

3d Pure Ising 0.630(1)

γ/ν

Ανισοτροπικο 1.9614(28)

Ισοτροπικο 1.963(5)

RSDIM 1.964(2)

[χ]*~Lγ/ν

Κλιμάκωση της Μαγνητικής επιδεκτικότητας

β/ν (1/ν=1.463)

Γραμμική προσαρμογή 0.5058(84)

2ου βαθμού προσαρμογή 0.520(9)

Υπερκλιμάκωση (2β/ν)+γ/ν=3

0.518(5)

~L(1-β)/ν

Κλιμάκωση της παραγώγου του απόλυτου της Μαγνήτισης

ΤC

1/ν=1.463 Lmin={8-24} 3.2931(12)

1/ν=1.463 Lmin={16-24} 3.2945(18)

Ελεύθερη προσαρμογή Lmin={8-24}

3.2934(8)

Ελεύθερη προσαρμογή Lmin={16-24}

3.2940(16)

Κρίσιμη Θερμοκρασία

TC = 3.2931(12)

ΤC 3.2928(7)

1/ν 1.466(12)

β/ν 0.516(7)

Συσσώρευση δεδομένων μαγνήτισης

Συμπεράσματα

• Η εισαχθείσα ανισοτροπία δεν επηρεάζει την παραμαγνητική-σιδηρομαγνητική μετάβαση φάσης, η οποία παραμένει στην οικουμενικότητα του τυχαίου μοντέλου Ising.

• Βρέθηκαν αξιόπιστες εκτιμήσεις για τους εκθέτες 1/ν = 1.463(3) και β/ν = 0.516(7).

Σας Ευχαριστώ για την προσοχή σας.