Από την Θωμαή Γιάννενα, Μαθήτρια της Β’ Γυμνασίου

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΩΡΙΑΣΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β’ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

1ο Κεφάλαιο (ΜΕΡΟΣ Α’)Εξισώσεις - Ανισώσεις

ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ: Ιδιότητες

2ο Κεφάλαιο

Πραγματικοί αριθμοί

Άρρητοι αριθμοί

Η τετραγωνική ρίζα του 2 είναι άρρητος αριθμός.

Την υπολογίζουμε με διαδοχικές προσεγγίσεις.

Ποτέ δεν μπορούμε να την ολοκληρώσουμε ακριβώς!

Τα δεκαδικά της ψηφία δεν τελειώνουν.

Προσέγγιση της ρίζας του 2

3ο Κεφάλαιο

Συναρτήσεις

Συνάρτηση: ΟρισμόςΕίναι μια σχέση μεταξύ των

μεταβλητών x και y, όπου για κάθε τιμή της μεταβλητής x, αντιστοιχεί μία μόνο τιμή της μεταβλητής y.

Πίνακας Τιμών

Σύστημα Συντεταγμένων Για να μπορέσουμε να προσδιορίσουμε ένα σημείο πάνω σε ένα επίπεδο

χρησιμοποιούμε τα Συστήματα Συντεταγμένων. Η δ ι α δ ι κ α σ ί αδ ι α δ ι κ α σ ί α προσδιόρισης ενός τέτοιου σημείου γίνεται με τον εξής τρόποτρόπο:

Οι συντεταγμένες του σημείου

Ορθοκανονικό Σύστημα Λέγεται το σύστημα δύο αξόνων που

τέμνονται κάθετα και έχουν βαθμολογηθεί με την ίδια μονάδα.

Όμως, υπάρχουν περιπτώσεις στις οποίες επιβάλλεται να χρησιμοποιήσουμε συστήματα αξόνων με διαφορετικού μήκους μονάδες μέτρησης στους άξονες x’x και y’y.

ΤεταρτημόριαΤο σύστημα των αξόνων

χωρίζει το επίπεδο σε τέσσερα μέρη που λέγονται τεταρτημόρια. Στο διπλανό σχήμα σημειώνονται τα πρόσημα της τετμημένης και της τεταγμένης σε κάθε τεταρτημόριο.

H συνάρτηση y = α/x

Αντιστρόφως ανάλογα ποσά Ονομάζονται δύο ποσά x και y. Όταν η τιμή του ενός πολλαπλασιαστεί επί

έναν αριθμό, τότε η τιμή του άλλου διαιρείται με τον αριθμό αυτό.

Οι τιμές τους μπορεί να είναι και αρνητικοί αριθμοί.

1ο Κεφάλαιο (ΜΕΡΟΣ Β’)Εμβαδά Επίπεδων Σχημάτων

Εμβαδόν Επίπεδης Επιφάνειας

Εμβαδά επίπεδων σχημάτων

Έστω ορθογώνιο τρίγωνο, με κάθετες πλευρές β και γ, υποτείνουσα α και εμβαδό ε.

Τοποθετούμε 8 τέτοια τρίγωνα στη διάταξη που φαίνεται στην παρακάτω εικόνα, ώστε να δημιουργούνται 2 τετράγωνα πλευράς β+γ.

Τα εμβαδά των τετραγώνων αυτών είναι ίσα.

Αν Ε1 είναι το εμβαδό τετραγώνου πλευράς γ, Ε2 το εμβαδό τετραγώνου πλευράς β και Ε το εμβαδό τετραγώνου πλευράς α, τότε σύμφωνα με το σχήμα:

2ο ΚεφάλαιοΤριγωνομετρία

Μαθαίνω!

Εφαπτομένη οξείας γωνίας

Σχόλιο:

Σχεδίαση γωνίας ω με εφω= 1/5

Παρατηρήσεις!

Σχεδίαση γωνίας ω με ημω=3

5

3ο Κεφάλαιο Μέτρηση κύκλου

Εγγεγραμμένη γωνίαΟνομάζεται η γωνία που έχει την κορυφή της στην

περιφέρεια του κύκλου και οι πλευρές της τέμνουν τον κύκλο.

SOS!!!

και

Κανονικά πολύγωνα

Εμβαδόν κυκλικού δίσκου

Γελοιογραφία!