Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

106
7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών http://slidepdf.com/reader/full/flato- 1/106

Transcript of Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

Page 1: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 1/106

Page 2: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 2/106

Τ ί τ λ ο ς π ρ ω τ ο τ ύ π ο υ : Le pouvoir des Mathematiques

Copyright © 1990, Hachette

Copyright © γ ια τ η ν ε λ λ η ν ι κ ή γ λ ώ σ σ α : Ε κ δ ό σ ε ι ς Κ Α Τ Ο Π Τ Ρ Ο —

Α λ . Μ ά μ α λ η ς κ α ι Σ ία Ο .Ε .

Π ρ ώ τ η έ κ δ ο σ η : Ι ο ύ ν ι ο ς 1993

ISBN: 960-7023-70-6

Μ ε τ ά φ ρ α σ η κ α ι ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ε π ι μ έ λ ε ι α : Τ ά σ ο ς Κ υ π ρ ι α ν ί δ η ς

Γ λ ω σ σ ι κ ή ε π ι μ έ λ ε ι α : Γ ι ώ ρ γ ο ς Κ υ ρ ι α κ ό π ο υ λ ο ς

Ε π ι μ έ λ ε ι α έ κ δ ο σ η ς : Α λ έ κ ο ς Μ ά μ α λ η ς

Σ τ ο ι χ ε ι ο θ ε σ ί α , σ ε λ ι δ ο π ο ί η σ η , φ ι λ μ , μ ο ν τ ά ζ : Α ν ά γ ρ α μ μ αΕ κ τ ύ π ω σ η : Τ ε τ ρ α χ ρ ω μ ί α

Ε κ τ ύ π ω σ η ε ξ ω φ ύ λ λ ο υ : Χ ρ ή σ τ ο ς Κ ι ο υ ρ τ σ ό γ λ ο υ

Β ι β λ ι ο δ ε σ ί α : Σ π ύ ρ ο ς Σ γ α ρ δ έ λ η ς

Κ ε ν τ ρ ι κ ή δ ι ά θ ε σ η : Ε κ δ ό σ ε ι ς Κ Α Τ Ο Π Τ Ρ Ο

Ι σ α ύ ρ ω ν 10 κ α ι Δ α φ ν ο μ ή λ η , 114 71 Α θ ή ν α

Τ η λ .: 364.32.72, Fax: 364.18.64

Α π α γ ο ρ ε ύ ε τ α ι η α ν α τ ύ π ω σ η μ έ ρ ο υ ς ή ό λ ο υ τ ο υ β ι β λ ί ο υ

μ ε ο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε τ ρ ό π ο χ ω ρ ί ς τ η ν έ γ γ ρ α φ η ά δ ε ια τ ω ν

ε κ δ ο τ ώ ν .

Page 3: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 3/106

Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α

Ε ι σ α γ ω γ ή α π ό τ ο ν Dominique Lecourt 9

I . Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Π ο λ ιτ ισ μ ικ έ ς κ α ι κ ο ιν ω ν ικ έ ς ε π ιρ ρ ο έ ς 21

Ε π ισ τ η μ ο λ ο γ ικ έ ς α υ τ α π ά τ ε ς 25Η π ρ α γ μ α τ ικ ό τ η τ α τ η ς έ ρ ε υ ν α ς 32

Η ε ν ό τ η τ α τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς ε π ισ τ ή μ η ς 36

Η π ρ ό ο δ ο ς σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά 40

Φ υ σ ικ ή κ α ι μ α θ η μ α τ ικ ά 44

I I . Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ

Μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι μ α θ η μ α τ ικ ή λ ο γ ι κ ή 55

Μ α θ η μ α τ ι κ ά κ α ι π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή 61

Α π ό τ η μ α θ η μ α τ ικ ή φ υ σ ι κ ή

σ τ η φ υ σ ι κ ή μ α θ η μ α τ ικ ή ε π ισ τ ή μ η 66

Μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι β ι ο λ ο γ ί α 73

Μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι ο ι κ ο ν ο μ ί α 76

I I I . Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι

Η ν ε ό τ η τ α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν 81

Τ α λ ά θ η τ η ς σ χ ο λ ή ς Μ π ο υ ρ μ π α κ ί 84

Μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι π ο λ ι τ ι σ μ ικ ά σ τ ο ι χ ε ί α 89

Η π ο λ ιτ ικ ή τ η ς έ ρ ε υ ν α ς 93

Η δ ι δ α σ κ α λ ί α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν : μ ο ν τ έ ρ ν α μ α θ η μ α τ ικ ά 96

Κ α ζ ίν ο 98

Β ι β λ ι ο γ ρ α φ ί α 103

Ε υ ρ ε τ ή ρ ι ο ό ρ ω ν κ α ι ο ν ο μ ά τ ω ν 104

Page 4: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 4/106

Page 5: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 5/106

Α ισ θ α ν ό μ α σ τ ε τ η ν υ π ο χ ρ έ ω σ η ν α ε κ φ ρ ά σ ο υ μ εα π ό α υ τ ή ν τ η θ έ σ η τ ις β α θ ύ τ α τ ε ς ε υ χ α ρ ισ τ ίε ς μ α ςσ τ ο ν κ . Γ ε ώ ρ γ ιο Ε υ α γ γ ε λ ό π ο υ λ ο γ ια τ ις π ο λ ύ τ ι

μ ε ς υ π ο δ ε ίξ ε ις τ ο υ π ο υ υ π ή ρ ξ α ν β α σ ικ ό σ τ ο ι χ ε ίοτ η ς π ο ιό τ η τ α ς α υ τ ο ύ τ ο υ β ιβ λ ίο υ .

Ε κ δ ό σ ε ις Κ ά τ ο π τ ρ ο

Page 6: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 6/106

Page 7: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 7/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η

Θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α ε κ θ έ σ ε ι κ α ν ε ί ς μ ε φ υ σ ι κ ή γ λ ώ σ σ α , μ ε

ό ρ ο υ ς β α τ ο ύ ς γ ια τ ο μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο δ υ ν α τ ό α ρ ι θ μ ό α ν θ ρ ώ

π ω ν , τ ο π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν θ ε ω ρ ιώ ν κ α ι α

π ο δ ε ίξ ε ω ν ; Ο ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ι μ α θ η μ α τ ικ ο ί θ α α π α ν τ ή

σ ο υ ν , κ α τ α ρ χ ή ν , α ρ ν η τ ι κ ά . Τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ε ίν α ι δ υ ν α τ ό

ν α ε κ τ ε θ ο ύ ν μ ό ν ο μ ε μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς ό ρ ο υ ς : ε π ε ιδ ή ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι α κ α τ ά π α υ σ τ α π ά ν ω σ τ ο δ ι κ ό τ ο υ ς σ ώ μ α , η γ ε ν ι κ ή

υ φ ή τ ω ν α φ α ιρ έ σ ε ω ν τ ο υ ς έ χ ε ι κ α τ α λ ή ξ ε ι ν α ε ί ν α ι τ έ

τ ο ι α π ο υ α ψ η φ ά τ ις μ η α ν α γ ώ γ ιμ ε ς μ ε τ α φ ο ρ έ ς τ ω ν φ υ σ ι

κ ώ ν γ λ ω σ σ ώ ν . Μ ή π ω ς θ α έ π ρ ε π ε λ ο ι π ό ν , γ ια α υ τ ό ν α

κ ρ ι β ώ ς τ ο λ ό γ ο , ν α π α ρ α ι τ η θ ε ί κ α ν ε ίς α π ό τ η μ ε λ έ τ η

τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ η σ ε ιρ ά « Ο ρ ίζ ο ν τ ε ς τ η ς Ε π ι σ τ ή μ η ς » ; Θ α ε π ρ ό κ ε ιτ ο β έ β α ια γ ια ε ξ α ι ρ ε τ ικ ά α π ρ ό σ μ ε ν ο

π α ρ ά δ ο ξ ο , ε φ ό σ ο ν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η ν ε π ι ρ ρ ο ή π ο υ έ χ ο υ ν

α π ο κ τ ή σ ε ι — χ ά ρ η σ τ η ν α φ α ί ρ ε σ η π ο υ τ α δ ια κ ρ ίν ε ι—

σ τ ις ά λ λ ε ς ε π ι σ τ ή μ ε ς , α λ λ ά κ α ι π έ ρ α α π ό α υ τ έ ς σ ε ο λ ό

κ λ η ρ η τ η ν κ ο ιν ω ν ία . Λ α μ β ά ν ο ν τ α ς υ π ό ψ η α υ τ ό τ ο π α ρ ά

δ ο ξ ο κ α ι α υ τ ή ν τ η ν ε π ι ρ ρ ο ή , ο Moshe Flato δ ε ν π α ρ α π λ α ν ά τ ο ν α ν α γ ν ώ σ τ η * α π ο φ ε ύ γ ε ι τ ις ε ύ κ ο λ ε ς λ ύ σ ε ις

μ ια ς ε κ λ α ΐκ ε υ σ η ς σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο υ τ ύ π ο υ , π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ε ί

τ η ν α υ τ α π ά τ η τ η ς κ α τ α ν ό η σ η ς , κ α ι χ α ρ ά σ σ ε ι μ ια π α ρ α -

Page 8: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 8/106

10 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

κ α μ π τ ή ρ ι ο δ ι α λ ο γ ισ μ ο ύ γ ι α τ η ν «ε ξ ο υ σ ία » τ ω ν μ α θ η μ α

τ ικ ώ ν , σ ε ό λ ε ς τ ι ς μ ο ρ φ έ ς τ η ς : τ ι ς α υ θ α ίρ ε τ ε ς , τ ις ν ο μ ι

μ ο π ο ι η μ έ ν ε ς κ α ι τ ι ς π ο λ λ ά υ π ο σ χ ό μ ε ν ε ς . Δ ι α β ά ζ ο ν τ α ς

τ ο έ ρ γ ο , μ π ο ρ ε ί ο κ α θ έ ν α ς ν α α π ο κ τ ή σ ε ι μ ια ε ι κ ό ν α τ η ς

δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ή ς ι σ χ ύ ο ς κ α ι τ η ς ε π ι ν ο η τ ι κ ό τ η τ α ς τ ω ν μ α

θ η μ α τ ικ ώ ν .

Η ιδ έ α ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά ε ίν α ι α π ό μ ό ν α τ ο υ ς φ ο ρ ε ίς

μ ια ς ε π ι ρ ρ ο ή ς χ ω ρ ί ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο ε ίχ ε δ ια μ ο ρ φ ω θ ε ί

π ο λ ύ π ρ ι ν α ρ χ ί σ ε ι ν α ε π ιβ ε β α ιώ ν ε τ α ι μ ια τ έ τ ο ια ι σ χ ύ ς .Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε τ ο υ ς π ρ ώ τ ο υ ς έ λ λ η ν ε ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς . Σ '

α υ τ ά α ν α γ ν ώ ρ ιζ α ν τ ο κ λ ε ιδ ί γ ι α τ η ν ε ρ μ η ν ε ία τ ο υ κ ό

σ μ ο υ . Έ τ σ ι , κ α τ ά τ ο ν 5ο π .Χ . α ιώ ν α ο ι Π υ θ α γ ό ρ ε ιο ι ,

σ ύ μ φ ω ν α μ ε τ ο ν Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , ο ο π ο ί ο ς τ ο υ ς α ν τ ιμ ε τ ώ π ι

ζ ε μ ε ιω τ ικ ά , «α ν α κ ά λ υ ψ α ν ό τ ι ο ι π α ρ α λ λ α γ έ ς κ α ι ο ι σ χ έ

σ ε ι ς τ ω ν μ ο υ σ ικ ώ ν κ λ ι μ ά κ ω ν ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α ε κ φ ρ α σ τ ο ύ ν α ρ ι θ μ η τ ι κ ά . Ε π ί σ η ς , ε π ε ι δ ή ό λ α τ α ά λ λ α π ρ ά γ μ α

τ α φ α ί ν ο ν τ α ν ν α α κ ο λ ο υ θ ο ύ ν κ α θ * ό λ η τ η φ ύ σ η τ ο υ ς

π ρ ό τ υ π α α ρ ιθ μ ώ ν , κ α ι ε π ε ι δ ή ο ι α ρ ιθ μ ο ί ε μ φ α ν ίζ ο ν τ α ν

ν α ε ίν α ι π ρ ω τ α ρ χ ικ έ ς π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ ε ς σ τ ο σ ύ ν ο λ ο τ η ς

φ ύ σ η ς , υ π έ θ ε σ α ν ό τ ι τ α σ τ ο ι χ ε ία τ ω ν α ρ ι θ μ ώ ν ή τ α ν

σ τ ο ι χ ε ία ό λ ω ν τ ω ν π ρ α γ μ ά τ ω ν , κ α ι ό τ ι ό λ ο ς ο ο υ ρ α ν ό ςή τ α ν μ ια μ ο υ σ ι κ ή κ λ ί μ α κ α κ α ι έ ν α ς α ρ ι θ μ ό ς ». Π ρ ά γ μ α

τ ι, τ α δ ι α σ τ ή μ α τ α τ η ς ο κ τ ά β α ς , τ η ς π έ μ π τ η ς κ α ι τ η ς τ ε

τ ά ρ τ η ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό ν α ε κ φ ρ α σ τ ο ύ ν μ ε ό ρ ο υ ς α π λ ώ ν α

ρ ι θ μ η τ ικ ώ ν λ ό γ ω ν . Π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ια ε ν τ υ π ω σ ια κ ό π α ρ ά

δ ε ιγ μ α φ α ιν ο μ έ ν ο υ τ ο ο π ο ί ο , ε ν ώ δ ε ν ε ί χ ε π ρ ο φ α ν ή σ χ έ

σ η μ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , ή τ α ν δ υ ν α τ ό ν α δ ι α τ υ π ω θ ε ί μ ε

μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς ό ρ ο υ ς . Έ τ σ ι α π έ κ τ η σ α ν ο ι Π υ θ α γ ό ρ ε ιο ι

τ ο μ ε γ α λ ε ιώ δ ε ς ό ν ε ιρ ο μ ια ς φ ύ σ η ς δ ο μ η μ έ ν η ς ό π ω ς η

μ ο υ σ ι κ ή ! Ε ν ώ ό μ ω ς α υ τ ό τ ο ό ν ε ι ρ ο τ ο υ ς ο δ ή γ η σ ε σ ε

Page 9: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 9/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 11

π ο λ λ έ ς φ α ν τ α σ ι ώ σ ε ις , γ ι α τ ις ο π ο ί ε ς σ ύ ν τ ο μ α δ έ χ τ η κ α ν

π ο λ λ έ ς ε ιρ ω ν ε ί ε ς , ε ν τ ο ύ τ ο ις δ ι έ θ ε τ ε τ ο π λ ε ο ν έ κ τ η μ α ό τ ι

έ σ τ ρ ε ψ ε τ α β λ έ μ μ α τ α π ρ ο ς τ ο ν ο υ ρ α ν ό . Π ε π ε ι σ μ έ ν ο ι ό τ ι

«ο ο υ ρ α ν ό ς ό λ ο ς ή τ α ν μ ια μ ο υ σ ι κ ή κ λ ί μ α κ α κ α ι έ ν α ς

α ρ ι θ μ ό ς », δ ε ν α ρ κ έ σ τ η κ α ν σ τ ο ν α α φ ο υ γ κ ρ ά ζ ο ν τ α ι τ η ν

ά η χ η μ ο υ σ ι κ ή τ ω ν α ό ρ α τ ω ν ο υ ρ α ν ίω ν σ φ α ι ρ ώ ν , ό π ο υ υ

π ο τ ί θ ε τ α ι ό τ ι ή τ α ν σ τ ε ρ ε ω μ έ ν α τ α ά σ τ ρ α , α λ λ ά δ ι ά ν ο ι

ξ α ν μ ε θ ε τ ικ ό τ ρ ό π ο τ η ν ο δ ό π ρ ο ς μ ια μ α θ η μ α τ ικ ή α

σ τ ρ ο ν ο μ ί α . Ε ίν α ι ε π ί σ η ς π ι θ α ν ό ό τ ι ε ν θ ά ρ ρ υ ν α ν τ α υ τ ο χ ρ ό ν ω ς μ ε α μ ο ι β α ί ο τ ρ ό π ο τ η σ π ο υ δ ή τ η ς α κ ο υ σ τ ι κ ή ς ,

ε φ ό σ ο ν έ ν α ς α π ' α υ τ ο ύ ς , ο Α ρ χ ύ τ α ς ο Τ α ρ α ν τ ί ν ο ς , δ ι α

κ ρ ί θ η κ ε , ό π ω ς λ έ γ ε τ α ι, σ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ο μ έ α π ε ρ ί τ α τ έ λ η

τ ο υ 5ο υ α ιώ ν α .

Ό σ ο ν α φ ο ρ ά ό μ ω ς τ α π ρ α γ μ α τ ι κ ά ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α τ ω ν

Π υ θ α γ ο ρ ε ίω ν σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , η ι σ τ ο ρ ι κ ή τ ε κ μ η ρ ί ω σ ηπ ο υ δ ι α θ έ τ ο υ μ ε ε ίν α ι τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν ε λ λ ι π ή ς κ α ι σ υ χ ν ά ύ

π ο π τ η . Ξ έ ρ ο υ μ ε ε ν τ ο ύ τ ο ι ς π ω ς α υ τ ο ί γ ν ώ ρ ιζ α ν — ε ίτ ε μ ε

τ η ν α ξ ι ο λ ό γ η σ η τ ω ν σ υ ν ε π ε ιώ ν τ ο υ π ε ρ ί φ η μ ο υ θ ε ω ρ ή

μ α τ ο ς π ο υ φ έ ρ ε ι τ ο ό ν ο μ α τ ο υ Π υ θ α γ ό ρ α ε ίτ ε μ ε τ η φ ι

λ ο σ ο φ ι κ ή μ ε λ έ τ η τ η ς ιδ έ α ς τ ή ς ε π ' ά π ε ιρ ο ν δ ι α ι ρ ε τ ό τ η

τ α ς — ό τ ι η δ ι α γ ώ ν ι ο ς τ ο υ ς τ ε τ ρ α γ ώ ν ο υ ε ίν α ι ά ρ ρ η τ η .Γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ε π ί σ η ς ό τ ι ο Α ρ χ ύ τ α ς ε π έ λ υ σ ε μ ε θ α υ μ α σ τ ό

τ ρ ό π ο τ ο π ρ ό β λ η μ α δ ι π λ α σ ι α σ μ ο ύ τ ο υ κ ύ β ο υ , π ο υ α π α

σ χ ο λ ο ύ σ ε ε π ί μ α κ ρ ό ν τ ο υ ς έ λ λ η ν ε ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς .

Ο Π λ ά τ ω ν σ υ ν η γ ο ρ ο ύ σ ε υ π έ ρ μ ι α ς ι δ ε α λ ι σ τ ι κ ή ς ή

μ α θ η μ α τ ι κ ή ς α σ τ ρ ο ν ο μ ί α ς ε ις β ά ρ ο ς τ η ς κ α θ α ρ ά π α ρ α -

τ η ρ η σ ι α κ ή ς α σ τ ρ ο ν ο μ ί α ς π ο υ α σ κ ο ύ ν τ α ν κ α τ ά τ η ν ε π ο χ ή τ ο υ : «Χ ρ η σ ιμ ο π ο ι ώ ν τ α ς π ρ ο β λ ή μ α τ α ό π ω ς α υ τ ά π ο υ

έ χ ο υ μ ε σ τ η γ ε ω μ ε τ ρ ία , μ ε λ ε τ ά μ ε τ η ν ίδ ι α τ η ν α σ τ ρ ο ν ο

μ ία » γ ρ ά φ ε ι σ τ η ν Π ο λ ι τ ε ία . Η μ α θ η μ α τ ι κ ή ιδ ι ο φ υ ΐ α τ ο υ

Page 10: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 10/106

12 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Ε ύ δ ο ξ ο υ (408-355 π .Χ .) ε ξ ε ρ ε ύ ν η σ ε ε π ιτ υ χ ώ ς α υ τ ή ν τ η ν

ο δ ό . Η ίδ ι α σ ύ σ τ α σ η γ ί ν ε τ α ι α π ό τ ο ν Π λ ά τ ω ν α κ α ι γ ια

τ ο ζ ή τ η μ α τ η ς α κ ο υ σ τ ι κ ή ς . Ε π ί σ η ς , γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι ο

Τ ίμ α ιο ς π ρ ο τ ε ί ν ε ι υ π ό μ ο ρ φ ή μ ύ θ ο υ μ ια κ ο σ μ ο λ ο γ ία π ο υ

ο ι β ά σ ε ις τ η ς ε ίν α ι μ α θ η μ α τ ικ έ ς * ε ν ώ θ ε ω ρ ε ί, ό π ω ς ο Ε μ

π ε δ ο κ λ ή ς (490̂ 430 π .Χ .) ό τ ι κ ά θ ε φ υ σ ι κ ή ο υ σ ία α π ο τ ε

λ ε ί τ α ι α π ό τ έ σ σ ε ρ α α π λ ά σ ώ μ α τ α ή σ τ ο ι χ ε ί α (τ η φ ω τ ιά ,

τ ο ν α έ ρ α , τ ο ν ε ρ ό κ α ι τ η γ η ), κ α θ έ ν α α π ό α υ τ ά τ α α π λ ά

σ ώ μ α τ α τ α υ τ ίζ ε τ α ι σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α μ ε έ ν α κ α ν ο ν ικ ό σ τ ε ρ ε ό : η φ ω τ ιά μ ε τ ο τ ε τ ρ ά ε δ ρ ο , ο α έ ρ α ς μ ε τ ο ο κ τ ά -

ε δ ρ ο , τ ο ν ε ρ ό μ ε τ ο ε ικ ο σ ά ε δ ρ ο κ α ι η γ η μ ε τ ο ν κ ύ β ο .

Β λ έ π ο υ μ ε ε δ ώ τ ο π ρ ώ τ ο π α ρ ά δ ε ιγ μ α γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ή ς θ ε ω

ρ ί α ς γ ια τ η μ ο ρ φ ή τ ω ν α ρ χ έ γ ο ν ω ν σ ω μ ά τ ω ν , κ α ι τ η ν

π ρ ώ τ η α π ό π ε ι ρ α α ν α γ ω γ ή ς σ ε μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς τ ύ π ο υ ς τ ω ν

μ ε τ α β ο λ ώ ν π ο υ π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι α ν ά μ ε σ α τ ο υ ς .Ε ίν α ι ό μ ω ς γ ν ω σ τ ό ό τ ι ο ι Έ λ λ η ν ε ς , ο ι ο π ο ί ο ι ή τ α ν

ε ξ α ι ρ ε τ ι κ ά ε π ι ν ο η τ ικ ο ί ώ σ τ ε ν α μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ι ή σ ο υ ν

τ η ν α σ τ ρ ο ν ο μ ί α , ο υ δ ό λ ω ς π ρ ο σ έ γ γ ι σ α ν τ η ν ι δ έ α τ η ς

μ η χ α ν ι κ ή ς , γ ε γ ο ν ό ς π ο υ π ρ ο κ ά λ ε σ ε μ ια « τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ή

ε μ π λ ο κ ή » , γ ια τ α α ί τ ι α τ η ς ο π ο ί α ς υ π ά ρ χ ε ι ε δ ώ κ α ι α ι ώ

ν ε ς δ ι α μ ά χ η μ ε τ α ξ ύ τ ω ν ι σ τ ο ρ ι κ ώ ν . Η κ α τ ά σ τ α σ η α υ τ ήο φ ε ίλ ε τ α ι , χ ω ρ ί ς α μ φ ι β ο λ ί α , σ τ ο ε ιδ ι κ ό β ά ρ ο ς τ η ς σ κ έ

ψ η ς τ ο υ Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , π ο υ θ ε ω ρ ο ύ σ ε τ ο ν «υ π ο σ ε λ ή ν ιο »

κ ό σ μ ο θ έ α τ ρ ο τ η ς « γ έ ν ε σ η ς κ α ι τ η ς φ θ ο ρ ά ς » κ α ι ε π ι

φ ό ρ τ ι ζ ε τ η φ υ σ ι κ ή μ ό ν ο μ ε τ ο κ α θ ή κ ο ν ν α δ ια σ α φ ή σ ε ι

τ η σ ύ ν θ ε σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν κ α ι τ ις μ ε τ α ξ ύ τ ο υ ς σ χ έ σ ε ις .

Μ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο , τ α μ α θ η μ α τ ικ ά β ρ έ θ η κ α ν π ε ρ ι ο ρ ι

σ μ έ ν α — κ α τ ' ο υ σ ία ν — σ τ η ν ε ρ μ η ν ε ί α τ ω ν κ υ κ λ ι κ ώ ν κ ι

ν ή σ ε ω ν τ ω ν ά σ τ ρ ω ν , κ ι ν ή σ ε ω ν τ ε λ ε ίω ν , ο ι ο π ο ί ε ς π ρ ο

σ ι δ ί α ζ α ν σ ε ό ν τ α π ο υ γ ί ν ο ν τ α ν α ν τ ιλ η π τ ά ω ς έ χ ο ν τ α

Page 11: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 11/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 13

θ ε ία φ ύ σ η . Α ν τ ιθ έ τ ω ς , η κ ί ν η σ η τ ω ν σ ω μ ά τ ω ν π ά ν ω σ τ η

Γ η δ ε ν φ α ιν ό τ α ν ν α ε π ι δ έ χ ε τ α ι μ α θ η μ α τ ικ ο π ο ί η σ η , δ ι ό τ ι

α ν τ ιμ ε τ ω π ι ζ ό τ α ν , σ τ ο π λ α ί σ ι ο α υ τ ή ς τ η ς κ ο σ μ ο λ ο γ ία ς

κ α ι τ ω ν μ ε τ α φ υ σ ικ ώ ν π ρ ο ϋ π ο θ έ σ ε ω ν τ η ς , ω ς ε ί δ ο ς α λ

λ α γ ή ς : ω ς α τ ε λ ή ς , μ ε τ α β α τ ι κ ή «κ α τ ά σ τ α σ η » τ ο υ σ ώ μ α

τ ο ς , π ο υ κ ά τ ω α π ό τ η ν ώ θ η σ η μ ια ς ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς π α ρ ό ρ

μ η σ η ς έ τ ε ιν ε ν α σ υ ν α ν τ ή σ ε ι τ η «φ υ σ ικ ή θ έ σ η » τ ο υ . Μ ια

θ έ σ η «α π ό λ υ τ η » ό π ο υ υ π ο τ ί θ ε τ α ι ό τ ι έ β ρ ι σ κ ε κ α ι π ά λ ι

τ η ν η ρ ε μ ί α , σ ε α ρ μ ο ν ία μ ε τ η ν ο υ σ ί α τ ο υ (τ α β α ρ έ α σ ώ

μ α τ α «π ρ ο ς τ α κ ά τ ω », τ α ε λ α φ ρ ά σ ώ μ α τ α «π ρ ο ς τ α ά

ν ω »).

Χ ρ ε ι ά σ τ η κ ε τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Γ α λ ι λ α ί ο υ , σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α τ ο υ

Κ α ρ τ έ σ ι ο υ κ α ι μ ε ρ ικ ώ ν ά λ λ ω ν , γ ια ν α ε γ κ α τ α λ ε ιφ θ ε ί

α υ τ ή η π ο ι ο τ ικ ή «φ υ σ ικ ή » κ α ι ν α α ν ο ί ξ ε ι ο δ ρ ό μ ο ς γ ια

τ η μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η τ η ς κ ί ν η σ η ς .Έ κ τ ο τ ε , τ α μ α θ η μ α τ ικ ά έ μ ε λ λ ε ν α κ α τ α κ τ ή σ ο υ ν , μ α ζ ί

μ ε τ η σ ύ γ χ ρ ο ν η φ υ σ ι κ ή , μ ια δ ι α ρ κ ώ ς δ ιε υ ρ υ ν ό μ ε ν η ε

π ι ρ ρ ο ή . Δ ε ν θ α π ρ έ π ε ι ό μ ω ς ν α υ π ο κ ύ ψ ο υ μ ε σ τ η ν υ π ε ρ

β ο λ ι κ ή ιδ έ α π ε ρ ί μ ια ς ι σ τ ο ρ ι κ ή ς α σ υ ν έ χ ε ια ς : η ε π ι σ τ η

μ ο ν ι κ ή ε π α ν ά σ τ α σ η τ ο υ 17ο υ α ι ώ ν α ε υ ν ο ή θ η κ ε σ τ η ν

π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α α π ό τ η ν ε κ ν έ ο υ α ν α κ ά λ υ ψ η τ ο υ έ ρ γ ο υτ ο υ Α ρ χ ι μ ή δ η (287-212 π .Χ .), τ ο ο π ο ί ο , ό ν τ α ς φ ι λ ο σ ο

φ ικ ά σ υ γ γ ε ν έ ς μ ε τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Ε π ί κ ο υ ρ ο υ , σ χ η μ ά τ ι ζ ε α

π ό κ ο ιν ο ύ μ ε α υ τ ό «έ ν α ή δ η μ η α ρ ι σ τ ο τ ε λ ι κ ό σ ύ μ π α ν »

(Michel Serres), ο υ δ ό λ ω ς σ τ ε ρ ο ύ μ ε ν ο τ ε χ ν ο λ ο γ ικ ο ύ δ υ

ν α μ ι σ μ ο ύ , σ τ η ν κ α ρ δ ι ά τ ο υ ε λ λ η ν ι κ ο ύ π ο λ ι τ ι σ μ ο ύ .

Τ ο φ α ι ν ό μ ε ν ο Γ α λ ι λ α ί ο ς δ ε ν έ χ ε ι α κ ό μ η α π ο κ α λ ύ ψ ε ιό λ α τ α μ υ σ τ ικ ά τ ο υ . Έ ν α ς ι σ τ ο ρ ι κ ό ς τ η ς ε π ι σ τ ή μ η ς , ο

Alexandre Koyre, τ ο υ α φ ιέ ρ ω σ ε έ ν α ν τ ε ρ ά σ τ ι ο ό γ κ ο ε ρ

γ α σ ί α ς σ τ η ν ο π ο ί α π ρ ο β ά λ λ ε ι μ ια ο υ σ ι α σ τ ι κ ή θ έ σ η : α υ -

Page 12: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 12/106

14 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

τ ό π ο υ π ρ ο κ ά λ ε σ ε τ η γ έ ν ν η σ η τ η ς σ ύ γ χ ρ ο ν η ς ε π ι σ τ ή

μ η ς δ ε ν ή τ α ν κ ά π ο ι α α ι φ ν ίδ ι α π ρ ο σ χ ώ ρ η σ η σ ε μ ια υ π ο

τ ιθ έ μ ε ν η «π ε ιρ α μ α τ ικ ή μ έ θ ο δ ο », α λ λ ά μ ια φ ι λ ο σ ο φ ι κ ή

ε π α ν ά σ τ α σ η . Α υ τ ή ε π έ τ ρ ε ψ ε ν α σ κ ε φ τ ε ί κ α ν ε ίς (ε κ ν έ ο υ )

«τ ο μ ε γ ά λ ο β ι β λ ί ο τ η ς φ ύ σ η ς », π ο υ έ χ ε ι γ ρ α φ ε ί μ ε μ α

θ η μ α τ ικ ο ύ ς ό ρ ο υ ς . Κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο π ρ ο ϋ π έ θ ε τ ε μ ια σ υ γ κ ε

κ ρ ι μ έ ν η α ν τ ί λ η ψ η κ α ι π ρ α κ τ ι κ ή τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν .

Τ ο ύ τ ο α π ο κ α λ ύ π τ ε τ α ι σ α φ έ σ τ α τ α ό τ α ν σ υ γ κ ρ ί ν ε ι κ α

ν ε ί ς α υ τ ά τ α μ α θ η μ α τ ικ ά μ ε ε κ ε ίν α π ο υ σ υ ν έ χ ιζ α ν ν α δ ε

σ π ό ζ ο υ ν σ τ η ν Κ ίν α τ η ν ί δ ι α ε π ο χ ή κ α ι π ο υ τ η ν κ ρ ά τ η

σ α ν μ α κ ρ ιά α π ό τ η γ έ ν ν η σ η τ η ς σ ύ γ χ ρ ο ν η ς ε π ι σ τ ή μ η ς ,

μ ο λ ο ν ό τ ι ο ι Κ ιν έ ζ ο ι ε ί χ α ν α π ό π ο λ λ ο ύ ς α ιώ ν ε ς α ν α π τ ύ

ξ ε ι σ ε μ ε γ ά λ ο β α θ μ ό τ η μ α θ η μ α τ ι κ ή έ ρ ε υ ν α . Έ χ ο ν τ α ς

δ ε σ μ ο ύ ς μ ε τ η ν π ο λ ι τ ικ ή ε ξ ο υ σ ί α , ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί ε ίχ α ν

ε π ι φ ο ρ τ ι σ θ ε ί α π ό τ ο υ ς α υ τ ο κ ρ ά τ ο ρ ε ς μ ε τ η ν ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α κ α ι τ η ν α ν α μ ό ρ φ ω σ η τ ο υ η μ ε ρ ο λ ο γ ίο υ . Ό ν τ α ς σ τ η ν

υ π η ρ ε σ ί α τ η ς γ ρ α φ ε ιο κ ρ α τ ί α ς , α ν έ π τ υ ξ α ν κ υ ρ ί ω ς έ ν α

θ α υ μ α σ τ ό σ ύ ν ο λ ο γ ν ώ σ ε ω ν π ο υ χ ρ η σ ί μ ε υ α ν σ τ η ν π ρ α

κ τ ι κ ή τ ω ν λ ο γ ι σ τ ώ ν , σ τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή α π ο θ η κ ώ ν γ ια τ α

δ η μ η τ ρ ι α κ ά , α ν α χ ω μ ά τ ω ν κ α ι κ α ν α λ ι ώ ν . Τ α κ ι ν έ ζ ι κ α

μ α θ η μ α τ ικ ά , π ο υ ά ν θ η σ α ν ι δ ι α ίτ ε ρ α σ τ ις δ υ ν α σ τ ε ίε ςΧ α ν (206 π .Χ .-220 μ .Χ .) κ α ι Σ ο γ κ (960-1279 μ .Χ .), ή τ α ν

λ ο ι π ό ν κ α τ ' ο υ σ ία ν α ρ ι θ μ η τ ι κ ή κ α ι ά λ γ ε β ρ α . Ο Joseph

Needham έ δ ε ι ξ ε ό τ ι ο ι κ ιν έ ζ ο ι α λ γ ε β ρ ι σ τ έ ς β ρ έ θ η κ α ν

κ α τ ά τ ο ν 13ο κ α ι 14ο α ι ώ ν α σ τ η ν π ρ ώ τ η γ ρ α μ μ ή , ό π ω ς

υ π ή ρ ξ α ν κ α τ ά τ ο υ ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο υ ς α ι ώ ν ε ς ο ι ά ρ α β ε ς ο

μ ό λ ο γ ο ι τ ο υ ς , α λ λ ά κ α ι ό π ω ς σ υ ν έ β η ε π ί σ η ς μ ε τ ο υ ς ιν

δ ο ύ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς , π ο υ ε ίχ α ν ε π ι ν ο ή σ ε ι τ η ν τ ρ ιγ ω ν ο μ ε

τ ρ ία π ρ ι ν α π ό χ ί λ ι α π ε ρ ί π ο υ χ ρ ό ν ι α .

Α υ τ ό π ο υ χ ω ρ ί ς α μ φ ιβ ο λ ί α έ λ ε ιψ ε α π ό τ ο υ ς Κ ιν έ ζ ο υ ς

Page 13: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 13/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 15

ή τ α ν μ ια φ ι λ ο σ ο φ ι κ ή ι δ έ α , η ιδ έ α ε ν ό ς «ν ο μ ο θ έ τ η τ ο υ

σ ύ μ π α ν τ ο ς » , κ α ι σ υ ν ε π ώ ς τ ω ν «ν ό μ ω ν τ η ς φ ύ σ η ς », κ α ι

έ ν α ς τ ρ ό π ο ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ υ λ λ ο γ ι σ τ ι κ ή ς : η α φ η ρ η μ έ ν η

κ α ι σ υ σ τ η μ α τ ι κ ή π α ρ ο υ σ ί α σ η τ η ς ε υ κ λ ε ίδ ε ια ς γ ε ω μ ε

τ ρ ί α ς π ο υ «π ρ ο σ φ έ ρ θ η κ ε » σ τ η γ α λ ι λ α ι ι κ ή ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α ,

π ρ ο τ ο ύ μ ε τ α τ ρ α π ε ί σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α σ ε ε μ π ό δ ι ο γ ια τ η ν

π ρ ό ο δ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν κ α ι τ η ς φ υ σ ι κ ή ς .

Ό π ω ς κ ι α ν έ χ ε ι τ ο π ρ ά γ μ α , α π ό τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ μ ια

μ η χ α ν ι κ ή ή ρ θ ε σ τ ο φ ω ς μ ε τ ο ν Γ α λ ι λ α ί ο , η ι σ χ ύ ς τ ω ν

μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν δ ε ν έ π α υ σ ε ν α σ α γ η ν ε ύ ε ι. Τ α ε μ π ό δ ι α π ά

ν ω σ τ α ο π ο ί α ε ί χ α ν σ κ ο ν τ ά ψ ε ι ο ι μ η χ α ν ι κ ο ί τ η ς Α ν α

γ έ ν ν η σ η ς φ ά ν η κ α ν ν α α ί ρ ο ν τ α ι : η α κ ρ ί β ε ι α τ ω ν υ π ο λ ο

γ ισ μ ώ ν ά ν ο ι γ ε τ ις π ό ρ τ ε ς ε ν ό ς τ ε χ ν ο λ ο γ ικ ο ύ σ ύ μ π α ν τ ο ς ,

π ο υ έ φ ε ρ ε μ α ζ ί τ ο υ μ ια χ ω ρ ί ς π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο π ρ α κ τ ικ ή

α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α κ α ι α ν τ ί σ τ ο ι χ η α φ θ ο ν ί α α γ α θ ώ ν .Ή δ η τ ο 1648, ο Κ α ρ τ έ σ ιο ς δ ια μ ό ρ φ ω σ ε τ ο σ χ έ δ ι ο ε π α γ

γ ε λ μ α τ ι κ ώ ν σ χ ο λ ώ ν , ό π ο υ ο ι δ ά σ κ α λ ο ι π ο υ γ ν ώ ρ ι ζ α ν τ α

μ α θ η μ α τ ι κ ά κ α ι τ η φ υ σ ι κ ή θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α « δ ί ν ο υ ν τ α

φ ώ τ α » τ ο υ ς σ τ ο υ ς τ ε χ ν ίτ ε ς π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α π α ρ έ χ ο υ ν ε

ρ ε θ ί σ μ α τ α κ α ι ν α τ ε λ ε ι ο π ο ι ο ύ ν τ ις ε π ι ν ο ή σ ε ι ς τ ω ν τ ε

λ ε υ τ α ίω ν .Μ ε τ α Principia mathematica philosophiae naturalis

[Μ α θ η μ α τ ικ έ ς α ρ χ έ ς τ η ς φ υ σ ι κ ή ς φ ι λ ο σ ο φ ί α ς ] (1687)

τ ο υ Ι σ α ά κ Ν ε ύ τ ω ν α , η ι σ χ ύ ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν δ ε ν τ ί θ ε

τ α ι π λ έ ο ν ω ς ζ ή τ η μ α π ρ ο ς σ υ ζ ή τ η σ η , α λ λ ά γ ίν ε τ α ι α

ν τ ι κ ε ίμ ε ν ο ε γ κ ω μ ίω ν . Α ν α κ α λ ύ π τ ε τ α ι ό τ ι ο ί δ ι ο ς θ ε μ ε

λ ι ώ δ η ς ν ό μ ο ς έ λ ξ η ς σ υ ν δ έ ε ι τ α π ιο μ ι κ ρ ά κ α ι τ α π ιομ ε γ ά λ α σ ώ μ α τ α — τ α ά τ ο μ α κ α ι τ α ά σ τ ρ α — ε ν ό ς ά π ε ι

ρ ο υ σ ύ μ π α ν τ ο ς . Α υ τ ό ς ο ν ό μ ο ς , ό μ ω ς , κ α τ έ σ τ η δ υ ν α τ ό

ν α δ ι α τ υ π ω θ ε ί κ α ι ν α κ α θ ι ε ρ ω θ ε ί μ ό ν ο χ ά ρ η σ ε έ ν α μ ε -

Page 14: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 14/106

16 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

τ α σ χ η μ α τ ι σ μ ό τ ω ν ίδ ιω ν τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν . Σ τ η ν π ρ α γ

μ α τ ι κ ό τ η τ α , τ ο ε π ί τ ε υ γ μ α π ο υ ε ξ α σ φ ά λ ι σ ε τ η ν α θ α ν α σ ία

σ τ ο ν Ν ε ύ τ ω ν α σ υ ν ίσ τ α τ ο σ τ ο ό τ ι έ φ ε ρ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά

μ ε γ έ θ η κ ο ν τ ά σ τ η φ υ σ ι κ ή , τ α υ π έ τ α ξ ε σ τ η ν κ ί ν η σ η , μ η

θ ε ω ρ ώ ν τ α ς τ α π λ έ ο ν κ α τ ά τ ο «ε ίν α ι» τ ο υ ς , α λ λ ά κ α τ ά τ ο

«γ ί γ ν ε σ θ α ι» ή τ η «ρ ο ή » τ ο υ ς . Ε ν σ υ ν τ ο μ ία , ο Ν ε ύ τ ω ν

κ α τ ό ρ θ ω σ ε ν α ε π ι ν ο ή σ ε ι γ ια τ η φ υ σ ι κ ή τ ο ν δ ι α φ ο ρ ι κ ό

λ ο γ ι σ μ ό , τ α υ τ ό χ ρ ο ν α μ ε τ ο ν μ ε γ ά λ ο α ν τ ίπ α λ ο τ ο υ , τ ο ν

Leibniz. Ο ι κ α μ π ύ λ ε ς κ α ι τ α σ χ ή μ α τ α δ ε ν κ α τ α σ κ ε υ ά ζ ο ν τ α ν σ τ ο ε ξ ή ς μ ε β ά σ η γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ά σ τ ο ι χ ε ία ο ύ τ ε π ρ ο έ

κ υ π τ α ν σ τ ο χ ώ ρ ο α π ό τ ις τ ο μ έ ς γ ε ω μ ε τ ρ ι κ ώ ν σ ω μ ά τ ω ν

κ α ι ε π ι π έ δ ω ν , ο ύ τ ε α κ ό μ η σ υ λ λ α μ β ά ν ο ν τ α ν ω ς σ χ έ σ ε ι ς

δ ο μ ώ ν ε κ φ ρ α σ μ έ ν ε ς μ ε ά μ ε σ ο τ ρ ό π ο α π ό α λ γ ε β ρ ι κ ο ύ ς

τ ύ π ο υ ς . Δ η μ ιο υ ρ γ ο ύ ν τ α ν ή π ε ρ ι γ ρ ά φ ο ν τ α ν α π ό τ η ν κ ί

ν η σ η σ η μ ε ί ω ν κ α ι γ ρ α μ μ ώ ν σ τ ο χ ώ ρ ο .Α υ τ ή η κ ε φ α λ α ιώ δ ο υ ς σ η μ α σ ί α ς ε π ι τ υ χ ί α ε π έ β α λ ε μ ια

σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η ιδ έ α γ ια τ α μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι τ ις σ χ έ σ ε ι ς

τ ο υ ς μ ε τ η φ υ σ ι κ ή , η ο π ο ί α δ ι α τ η ρ ή θ η κ ε έ ω ς τ ις α ρ χ έ ς

τ ο υ α ιώ ν α μ α ς . Έ ν α έ ρ γ ο ό π ω ς ε κ ε ίν ο τ ο υ Joseph-Louis

Lagrange (1736-1813) φ α ν ε ρ ώ ν ε ι έ ν α ν τ ρ ό π ο α π ο θ έ ω σ η ς

α υ τ ή ς τ η ς ι δ έ α ς . Ο Moshe Flato δ ε ί χ ν ε ι μ ε θ α υ μ ά σ ιο τ ρ ό π ο π ώ ς έ χ ε ι σ ή μ ε ρ α δ ι α λ υ θ ε ί α υ τ ό ς ο «ν ε υ τ ω ν ισ μ ό ς »,

π ώ ς α ν α σ υ ν τ έ θ η κ ε κ α ι ε ν ισ χ ύ θ η κ ε η ε ν ό τ η τ α μ α θ η μ α τ ι

κ ώ ν κ α ι φ υ σ ι κ ή ς , π ρ ά γ μ α τ ο ο π ο ί ο ε π ι τ ε ύ χ θ η κ ε ό μ ω ς

σ τ η β ά σ η μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ο υ μ ε τ η σ ε ιρ ά τ ο υ ς ε ν ο π ο ι ή

θ η κ α ν κ α ι α υ τ ά σ τ η β ά σ η «μ η ν ε υ τ ώ ν ε ιω ν » μ ε λ ε τ ώ ν .

Δ ε ίχ ν ε ι ε π ί σ η ς π ώ ς α υ τ ή η α ν α θ ε ώ ρ η σ η δ ι α ν ο ί γ ε ι

ν έ ε ς κ α ι ιδ ι α ί τ ε ρ α ε ν δ ια φ έ ρ ο υ σ ε ς π ρ ο ο π τ ι κ έ ς γ ια τ η μ ά

θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η κ α ι ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ώ ν , ό π ω ς ε ίν α ι η

β ι ο λ ο γ ί α ή , α π ό τ ις κ ο ιν ω ν ι κ έ ς ε π ι σ τ ή μ ε ς , η π ο λ ι τ ι κ ή

Page 15: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 15/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 17

ο ι κ ο ν ο μ ί α . Τ ο σ χ έ δ ι ο α υ τ ό έ χ ε ι ο π ω σ δ ή π ο τ ε π ρ ο η γ ο ύ

μ ε ν ο . Ό μ ω ς ο ι ό ρ ο ι υ π ό τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς γ ί ν ε τ α ι α ν τ ι λ η π τ ό

φ α ίν ο ν τ α ι σ χ ε δ ό ν ο λ ό τ ε λ α π ρ ω τ ό τ υ π ο ι.

Α ς π ά ρ ο υ μ ε γ ια π α ρ ά δ ε ιγ μ α τ η β ι ο λ ο γ ί α . Η ν ε υ τ ώ ν ε ια

ε π ι τ υ χ ί α δ ε ν π α ρ έ λ ε ιψ ε ν α δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ ε ι ά μ ι λ λ α σ τ ο ε

σ ω τ ε ρ ι κ ό α υ τ ή ς τ η ς ε π ι σ τ ή μ η ς : α ς α ν α λ ο γ ισ τ ο ύ μ ε τ ο ν

Buffon κ α ι τ η ρ η τ ά ν ε υ τ ώ ν ε ια θ ε ω ρ ί α τ ο υ γ ια τ α « ο ρ γ α

ν ικ ά μ ό ρ ι α »! Π ο λ ύ σ ύ ν τ ο μ α ό μ ω ς π ρ ο σ έ κ ρ ο υ σ ε σ τ η δ υ σ

κ ο λ ί α τ η ς «α υ τ ο ο ρ γ ά ν ω σ η ς » τ ω ν έ μ β ι ω ν ό ν τ ω ν . Μ ια

δ υ σ κ ο λ ί α π ο υ ε κ φ ρ ά σ τ η κ ε θ ε ω ρ η τ ικ ώ ς σ τ ο έ ρ γ ο Kritik

der Urteilskraft [Κ ρ ι τ ικ ή τ η ς κ ρ ι τ ι κ ή ς δ υ ν ά μ ε ω ς ] (1790)

α π ό τ ο ν Κ α ν τ , ο ο π ο ί ο ς ε ίδ ε σ τ η σ ύ μ φ υ τ η τ ε λ ε ο λ ο γ ία

τ ο υ έ μ β ιο υ ό ν τ ο ς έ ν α ε μ π ό δ ι ο γ ια κ ά θ ε «φ υ σ ικ ή » α ν τ ιμ ε

τ ώ π ι σ η τ ο υ . Ο Auguste Comte κ α ι ό λ ο ι ο ι β ι τ α λ ι σ τ έ ς

β ι ο λ ό γ ο ι , έ χ ο ν τ α ς κ α τ ά ν ο υ τ ις π ρ ω τ ό τ υ π ε ς σ χ έ σ ε ις π ο υσ υ ν δ έ ο υ ν τ ο ό λ ο ν μ ε τ α μ έ ρ η τ ο υ σ ε έ ν α ν ζ ω ν τ α ν ό ο ρ

γ α ν ι σ μ ό , ε π έ β α λ α ν τ η χ ρ ή σ η τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ ε α υ

τ ή ν τ η ν π ε ρ ι ο χ ή . Λ ίγ ο α ρ γ ό τ ε ρ α , ό μ ω ς , η μ ο ν α χ ικ ή ε ρ

γ α σ ί α τ ο υ Γ κ ρ έ γ κ ο ρ Μ έ ν τ ε λ (1822-1884) π α ρ ή γ α γ ε τ η ν

π ρ ώ τ η ε π ι τ υ χ η μ έ ν η μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η β ι ο λ ο γ ικ ο ύ φ α ι

ν ο μ έ ν ο υ , ό χ ι μ ό ν ο δ ιό τ ι ε ί χ ε τ η ν τ ό λ μ η ν α «ε φ α ρ μ ό σ ε ι»τ η σ τ α τ ισ τ ικ ή σ τ η μ ε λ έ τ η τ ο υ δ ια χ ω ρ ι σ μ ο ύ χ α ρ α κ τ ή

ρ ω ν δ ια μ έ σ ο υ τ ω ν γ ε ν ε ώ ν μ π ι ζ ε λ ιώ ν σ τ α ο π ο ία ε ξ έ τ α ζ ε

τ η ν κ λ η ρ ο ν ο μ ι κ ό τ η τ α , α λ λ ά δ ιό τ ι μ ε τ ο ν υ π ο λ ο γ ισ μ ό

α υ τ ό α ν έ σ υ ρ ε μ ια β ι ο λ ο γ ικ ή δ ο μ ή π ο υ ε ί χ ε μ ε ί ν ε ι έ ω ς

τ ό τ ε α π α ρ α τ ή ρ η τ η . Α υ τ ή η δ ο μ ή θ α α π ο δ ο θ ε ί α ρ γ ό τ ε ρ α

σ υ ν ο π τ ι κ ά μ ε τ ο ν ό ρ ο «έ ν α γ ο ν ί δ ι ο , έ ν α ς χ α ρ α κ τ ή ρ α ς ».

Γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι α υ τ ή η π α ρ ά τ ο λ μ η σ τ ά σ η κ ό σ τ ι σ ε σ τ ο ν

Μ έ ν τ ε λ τ η ν έ λ λ ε ιψ η κ α τ α ν ό η σ η ς ε κ μ έ ρ ο υ ς τ ω ν σ υ γ χ ρ ό

ν ω ν τ ο υ : χ ρ ε ιά σ τ η κ α ν π ε ν ή ν τ α χ ρ ό ν ι α γ ια ν α α ν α κ α λ υ -

Page 16: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 16/106

18 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

φ θ ο ύ ν ξ α ν ά ο ι ν ό μ ο ι π ο υ α υ τ ό ς ε ί χ ε π ρ ο σ δ ι ο ρ ί σ ε ι . Τ ο

γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά σ υ ν έ β α λ ε ,

χ ω ρ ί ς α μ φ ι β ο λ ί α , σ ' α υ τ ή ν τ η ν έ λ λ ε ι ψ η κ α τ α ν ό η σ η ς ,

α λ λ ά , π ά ν ω α π9

ό λ α , υ π ή ρ χ ε μ ια α μ ιγ ώ ς ε ν ν ο ι ο λ ο γ ι κ ή

δ υ σ κ ο λ ί α . Ο ί δ ι ο ς ο Δ α ρ β ί ν ο ς , τ η σ τ ι γ μ ή π ο υ α ν α σ τ ά

τ ω ν ε τ η β ι ο λ ο γ ί α ε ισ ά γ ο ν τ α ς τ η ν έ ν ν ο ι α τ η ς «φ υ σ ικ ή ς

ε π ι λ ο γ ή ς » , κ ά λ υ ψ ε μ ε τ ο κ ύ ρ ο ς τ ο υ μ ια θ ε ω ρ ί α τ η ς κ λ η

ρ ο ν ο μ ι κ ό τ η τ α ς π ρ ο ε ρ χ ό μ ε ν η α π ό τ ο ν 18ο α ιώ ν α , η ο

π ο ί α δ ε ν ξ ε χ ώ ρ ι ζ ε α υ τ ό τ ο ζ ή τ η μ α α π ό ε κ ε ί ν ο τ η ς α ν α π α ρ α γ ω γ ή ς κ α ι κ α θ ι σ τ ο ύ σ ε τ η «γ ε ν ε τ ικ ή » δ ο μ ή τ ο υ Μ έ -

ν τ ε λ κ υ ρ ι ο λ ε κ τ ικ ά α δ ι α ν ό η τ η !

Π ρ ό κ ε ι τ α ι ά ρ α γ ε ν α δ ο ύ μ ε σ τ α χ ρ ό ν ι α π ο υ έ ρ χ ο ν τ α ι

ν έ ο υ ς τ ο μ ε ίς τ ω ν ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς ζ ω ή ς ν α α ν ο ίγ ο ν τ α ι σ τ η

μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η ; Θ α μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α τ ο δ ια ν ο η θ ο ύ μ ε

α ν λ ά β ο υ μ ε ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α υ π ό ψ η τ η σ η μ ε ρ ι ν ή σ υ ν έ χ ι σ ητ ω ν ε ρ ε υ ν ώ ν γ ια τ η μ ο ρ φ ο λ ο γ ία τ ω ν ζ ώ ω ν ο ι ο π ο ί ε ς ε γ

κ α ι ν ιά σ τ η κ α ν α π ό τ ο ν Arcy Thompson (1860-1948) σ τ ο

ε ξ α ι ρ ε τ ικ ό β ι β λ ί ο τ ο υ On Growth and Form [Γ ια τ η ν α ν ά

π τ υ ξ η κ α ι τ η μ ο ρ φ ή ], π ο υ ε κ δ ό θ η κ ε τ ο 1917. Η α ν α κ ά

λ υ ψ η τ ω ν «γ ο ν ι δ ίω ν τ η ς α ν ά π τ υ ξ η ς » , π ο υ κ α τ α σ κ ε υ ά

ζ ο υ ν τ ο «σ χ έ δ ιο » τ ο υ ο ρ γ α ν ι σ μ ο ύ , κ ά λ λ ι σ τ α ε π ιβ ε β α ιώ ν ε ι τ η δ ι α ί σ θ η σ η τ ο υ Thompson γ ια μ ια β ι ο λ ο γ ι κ ή δ ο

μ ή η ο π ο ί α θ α σ υ ν έ δ ε ε τ η ν ε ξ έ λ ι ξ η μ ε κ ά π ο ι ε ς μ α θ η

μ α τ ικ ά μ ε τ ρ ή σ ι μ ε ς μ ο ρ φ ο λ ο γ ικ έ ς π α ρ α λ λ α γ έ ς ... Ε ν π ά -

σ ε ι π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι, ο α ν α γ ν ώ σ τ η ς θ α α ν α κ α λ ύ ψ ε ι σ ε τ ο ύ τ ο

τ ο β ι β λ ί ο ό τ ι ο ι κ α λ ύ τ ε ρ ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί π ρ ο ε τ ο ι μ ά ζ ο

ν τ α ι α π ό μ ό ν ο ι τ ο υ ς ν α σ υ μ μ ε τ ά σ χ ο υ ν σ ε α υ τ ή ν τ η ν π ε

ρ ι π έ τ ε ι α , έ σ τ ω κ α ι α ν , ή ιδ ίω ς α ν α υ τ ό θ α σ υ ν ε π α γ ό τ α ν

τ η ν α ν α τ ρ ο π ή τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α κ α τ α

ν ο η θ ο ύ ν α υ τ ά τ α ν έ α α ν τ ι κ ε ί μ ε ν α .

Page 17: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 17/106

Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 19

Ό σ ο ν α φ ο ρ ά δ ε τ η ν π ο λ ι τ ι κ ή ο ι κ ο ν ο μ ί α , ε δ ώ κ α ι π ά

ν ω α π ό ε ν ά μ ισ η α ιώ ν α δ ε ν κ ά ν ε ι τ ίπ ο τ ε ά λ λ ο α π ό τ ο ν α

ε λ π ί ζ ε ι α ν ο ι χ τ ά ν α μ α θ η μ α τ ικ ο π ο ι η θ ε ί. Π ρ ά γ μ α τ ι, μ ια

π α ρ ό μ ο ι α ιδ έ α δ ι α τ υ π ώ ν ε τ α ι γ ύ ρ ω σ τ η δ ε κ α ε τ ία τ ο υ

1830. Ή δ η τ ο 1829, ο λ ο γ ι κ ο λ ό γ ο ς William Whewell

(1794-1866) π ρ ο σ π α θ ε ί ν α μ ε τ α φ ρ ά σ ε ι τ ις α ρ χ έ ς τ ο υ Da

vid Ricardo σ ε α λ γ ε β ρ ι κ ά σ ύ μ β ο λ α . Ό μ ω ς , ε κ ε ίν ο ς π ο υ

π ρ ώ τ η φ ο ρ ά δ ια τ ύ π ω σ ε έ ν α σ υ σ τ η μ α τ ι κ ό π ρ ό γ ρ α μ μ α

α υ τ ο ύ τ ο υ ε γ χ ε ι ρ ή μ α τ ο ς ε ίν α ι ο γ ά λ λ ο ς α π ό φ ο ι τ ο ς τ η ςEcole Polytechnique κ α ι φ ι λ ό σ ο φ ο ς Antoine-Augustin

Cournot (1801-1877) σ τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Recherches sur les

principes mathematiques de la theorie des richesses [Έ ρ ε υ

ν ε ς γ ι α τ ις μ α θ η μ α τ ικ έ ς α ρ χ έ ς τ η ς θ ε ω ρ ία ς τ ο υ π λ ο ύ τ ο υ ]

(1838). Α π ο ρ ρ ί π τ ο ν τ α ς ω ς «μ ε τ α φ υ σ ικ ά » τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α

π ο υ έ θ ε σ α ν ο ι κ λ α σ ι κ ο ί , Adam Smith κ α ι David Ricardo, σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ η ν π ρ ο έ λ ε υ σ η τ η ς α ξ ί α ς , κ α ι α ν τ ι σ τ ρ έ

φ ο ν τ α ς τ η σ υ λ λ ο γ ι σ τ ικ ή τ ο υ ς , ο ρ ίζ ε ι ω ς α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο τ η ν

α γ ο ρ ά κ α ι μ ό ν ο , κ α ι ε π α φ ίε τ α ι σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά π ρ ο κ ε ι

μ έ ν ο υ ν α δ ώ σ ε ι σ τ η μ ε λ έ τ η τ ο υ τ ο χ α ρ α κ τ ή ρ α μ ια ς ε π ι

σ τ ή μ η ς . Ο Cournot δ ε ν ε π ιφ έ ρ ε ι κ α ιν ο τ ο μ ίε ς σ τ α μ α θ η

μ α τ ι κ ά , α λ λ ά α ρ κ ε ί τ α ι σ τ η ν ε φ α ρ μ ο γ ή τ ο υ ς , ό π ω ς α υ τ ό ςτ α γ ν ω ρ ίζ ε ι (σ τ α τ ισ τ ικ ή κ α ι δ ι α φ ο ρ ικ ό ς λ ο γ ι σ μ ό ς ), π ά

ν ω σ ε έ ν α α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο , τ η ν «α γ ο ρ ά », η ο π ο ί α γ ί ν ε τ α ι α

ν τ ιλ η π τ ή μ ε ό ρ ο υ ς τ η ς μ η χ α ν ι κ ή ς κ α ι μ ε σ τ ό χ ο ρ η τ ά

κ α ν ο ν ι σ τ ι κ ό , τ η ν ε γ κ α θ ί δ ρ υ σ η ή τ η ν ε π α ν α φ ο ρ ά μ ια ς ι

δ α ν ι κ ή ς «ισ ο ρ ρ ο π ία ς ». Η ο ι κ ο ν ο μ ί α , ω ς ε π ι σ τ ή μ η τ ω ν

α ν τ α λ λ α γ ώ ν (Leon Walras), ή ε π ι σ τ ή μ η τ ω ν «σ υ ν α λ λ α

γ ώ ν », έ χ ε ι π α ρ α μ ε ίν ε ι έ ω ς τ ις μ έ ρ ε ς μ α ς κ α τ α κ υ ρ ιε υ μ έ ν η

α π ό τ ο ν τ ρ ό π ο σ κ έ ψ η ς π ο υ α π ο τ έ λ ε σ ε τ ο ε ρ γ α λ ε ίο μ ε τ ο

ο π ο ί ο δ ι α μ ο ρ φ ώ θ η κ α ν τ α π ρ ώ τ α μ ο ν τ έ λ α τ η ς . Ο Mosho

Page 18: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 18/106

20 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Flato υ π ο δ ε ικ ν ύ ε ι τ ο υ ς ό ρ ο υ ς μ ε τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς θ α μ π ο

ρ ο ύ σ ε σ τ ο μ έ λ λ ο ν ν α α ν α ν ε ώ σ ε ι τ η ν π ρ ο β λ η μ α τ ι κ ή τ η ς ,

κ α θ ώ ς κ α ι τ ο ρ ό λ ο π ο υ θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α δ ι α δ ρ α μ α τ ί

σ ο υ ν τ α μ α θ η μ α τ ικ ά σ ε α υ τ ή ν τ η ν π ε ρ ίπ τ ω σ η .

Θ α α φ ή σ ω τ ώ ρ α τ ο ν α ν α γ ν ώ σ τ η ν α α π ο λ α ύ σ ε ι τ η ν α

ν ά γ ν ω σ η τ ο υ β ι β λ ί ο υ ε ν ό ς δ ι α κ ε κ ρ ιμ έ ν ο υ μ α θ η μ α τ ικ ο ύ

π ο υ ε ίν α ι μ ε α π ο φ α σ ι σ τ ι κ ό τ η τ α σ τ ρ α μ μ έ ν ο ς π ρ ο ς τ ο

μ έ λ λ ο ν , κ α ι π ο υ μ ιλ ώ ν τ α ς γ ια τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ε κ φ ρ ά ζ ε

τ α ι γ ια τ ο ν κ ό σ μ ο μ α ς μ ε σ α φ ε ίς , α π λ ο ύ ς κ α ι δ υ ν α μ ικ ο ύ ςό ρ ο υ ς . Ε ίν α ι π ιθ α ν ό ο α ν α γ ν ώ σ τ η ς ν α ε κ π λ α γ ε ί ε π ε ιδ ή

θ α χ ά σ ε ι τ α ο ι κ ε ί α σ η μ ε ία α ν α φ ο ρ ά ς τ ο υ : α ρ ι θ μ η τ ι κ ή ,

γ ε ω μ ε τ ρ ί α , ά λ γ ε β ρ α , α ν ά λ υ σ η ... Ε ν τ ο ι α ύ τ η π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι,

ό μ ω ς , ε κ ε ίν ο π ο υ τ α ε ξ α φ α ν ίζ ε ι τ ώ ρ α , έ π ε ιτ α α π ό π ο λ λ έ ς

α π ο τ υ χ η μ έ ν ε ς α π ό π ε ιρ ε ς σ τ η ν ι σ τ ο ρ ί α τ ο υ ς , ε ίν α ι τ α

ίδ ια τ α μ α θ η μ α τ ικ ά . Κ λ ο ν ίζ ο ν τ α ι ο ι α ν τ ι λ ή ψ ε ις σ α ς ; Μ ή π ω ς α υ τ ό δ ε ν ε ί ν α ι τ ο π ιο φ α ν ε ρ ό σ η μ ά δ ι γ ια τ η σ υ γ γ έ

ν ε ια α ν ά μ ε σ α σ ε μ α θ η μ α τ ι κ ά κ α ι φ ι λ ο σ ο φ ί α , π ο υ υ π ο

δ ε ι κ ν ύ ε τ α ι α π ό τ ο ν Moshe Flato;

Dominique L E C O U R T

Page 19: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 19/106

I

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Π Ο Λ Ι Τ Ι Σ Μ Ι Κ Ε ! Κ Α Ι Κ Ο Ι Ν Ω Ν Ι Κ Ε Σ Ε Π Ι Ρ Ρ Ο Ε Σ

Ε ίτ ε τ η ν ε κ θ ε ιά ζ ε ι κ α ν ε ίς ε ίτ ε α π λ ώ ς ε ίν α ι ι κ α ν ο π ο ι η μ έ

ν ο ς μ ε α υ τ ή ν , ε ίτ ε τ η ν ο ι κ τ ί ρ ε ι ε ίτ ε κ α τ α θ έ τ ε ι τ α ό π λ α

μ π ρ ο σ τ ά τ η ς , η «ε ξ ο υ σ ία » τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ίν α ι σ ή μ ε

ρ α μ ι α α δ ι α μ φ ι σ β ή τ η τ η , μ α ζ ικ ή κ α ι π ο λ ύ μ ο ρ φ η π ρ α γ

μ α τ ι κ ό τ η τ α . Μ ιλ ά μ ε γ ια τ η ν α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α τ ο υ ς ,

α λ λ ά κ α ι γ ια τ η ν ε π ι κ ρ ά τ ε ι α τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , α ν ό χ ιγ ι α τ ο ν ε π ε κ τ α τ ι σ μ ό τ ο υ ς . Η σ τ α τ ισ τ ικ ή κ υ ρ ι α ρ χ ε ί σ ε

ο λ ό κ λ η ρ ο υ ς τ ο μ ε ί ς τ η ς κ ο ι ν ω ν ι κ ή ς ζ ω ή ς : δ ι α μ έ σ ο υ τ ω ν

δ η μ ο σ κ ο π ή σ ε ω ν κ α τ έ κ τ η σ ε τ ο ν π ο λ ι τ ι κ ό κ ό σ μ ο υ π ο

δ ο υ λ ώ ν ο ν τ α ς τ ο ν , α π ε ιλ ώ ν τ α ς τ η ν ίδ ι α τ η ν π ο λ ι τ ικ ή σ κ έ

ψ η κ α ι α π ο γ υ μ ν ώ ν ο ν τ α ς τ η δ η μ ο κ ρ α τ ι κ ή π ρ α κ τ ικ ή τ ω ν

ε κ λ ο γ ώ ν . Π ρ ά γ μ α τ ι , ο ψ η φ ο φ ό ρ ο ς π α ρ α κ ι ν ε ί τ α ι δ ο λ ί ω ςν α ψ η φ ί σ ε ι υ π έ ρ ε κ ε ίν ο υ π ο υ π ρ ο η γ ε ί τ α ι σ τ ις δ η μ ο σ κ ο

π ή σ ε ις , π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α β ρ ε θ ε ί μ ε τ ο μ έ ρ ο ς τ ο υ ι σ χ υ ρ ό

τ ε ρ ο υ , α κ ρ ι β ώ ς ό π ω ς π α ί ζ ε ι σ τ ι ς ιπ π ο δ ρ ο μ ί ε ς τ ο φ α β ο ρ ί

γ ι α ν α β ρ ε θ ε ί μ ε τ ο μ έ ρ ο ς τ ο υ κ α λ ύ τ ε ρ ο υ , έ σ τ ω κ α ι α ν

γ ν ω ρ ί ζ ε ι ό τ ι έ τ σ ι θ α κ ε ρ δ ί σ ε ι π ο λ ύ λ ι γ ό τ ε ρ α . Η σ τ α τ ι

σ τ ι κ ή έ χ ε ι κ α θ ι ε ρ ω θ ε ί ε δ ώ κ α ι π ο λ ύ κ α ι ρ ό σ τ ο ν κ ό σ μ οτ ω ν α σ φ α λ ί σ ε ω ν , ε ν ώ σ τ ο ι χ ε ιώ ν ε — κ α ι σ τ ο ι χ ε ι ώ ν ε ι α κ ό

μ η — τ α τ ρ α π έ ζ ι α τ ω ν τ υ χ ε ρ ώ ν π α ι χ ν ιδ ι ώ ν . Η π λ η ρ ο φ ο

ρ ι κ ή , ι δ ε ο λ ο γ ικ ά θ ρ ια μ β ε ύ ο ν υ π ο π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν μ α θ η μ α τ ι-

Page 20: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 20/106

22 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

κ ώ ν τ ο υ 20ο ύ α ι ώ ν α , σ υ ν έ β α λ ε σ τ η γ ε ν ι κ ή α ν α μ ό ρ φ ω σ η

τ ω ν π ρ α κ τ ι κ ώ ν δ ι ο ι κ η τ ι κ ή ς δ ι α χ ε ί ρ ι σ η ς , δ η μ ό σ ι α ς κ α ι

ι δ ι ω τ ι κ ή ς , κ α θ ώ ς κ α ι σ ε μ ια π ρ α γ μ α τ ι κ ή ε π α ν ά σ τ α σ η

σ τ η β ι ο μ η χ α ν ι κ ή , α κ ό μ η κ α ι σ τ η ν κ α λ λ ι τ ε χ ν ικ ή π α ρ α

γ ω γ ή .

Α υ τ ή η ι σ χ ύ ς π ρ ο κ α λ ε ί έ ν τ ο ν η έ λ ξ η κ α ι σ υ χ ν ά α π ό

γ ν ω σ η . Έ χ ε ι π ρ ά γ μ α τ ι δ ι α δ ο θ ε ί κ α ι ε π ι β λ η θ ε ί — ό χ ι α

δ ι κ α ι ο λ ό γ η τ α — η ά π ο ψ η ό τ ι τ ο ν α κ α τ έ χ ε ι κ α ν ε ί ς κ α λ ά

τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά ε ίν α ι κ α τ ά τ ρ ό π ο α μ ε τ ά κ λ η τ ο τ ο κ λ ε ι δ ί ,η μ ό ν η α λ η θ ι ν ή ε γ γ ύ η σ η γ ια τ η ν κ ο ιν ω ν ικ ή ε π ι τ υ χ ί α .

Ο ι γ ο ν ε ί ς έ χ ο υ ν π ε ισ τ ε ί γ ι α α υ τ ό , κ α ι τ α π α ι δ ι ά ε ίν α ι

α ν α γ κ α σ μ έ ν α , θ έ λ ο ν τ α ς κ α ι μ η , ν α υ π ο τ ά σ σ ο ν τ α ι σ τ ι ς

ε π ι π τ ώ σ ε ις π ο υ σ υ ν ε π ά γ ε τ α ι α υ τ ή η π ε π ο ί θ η σ η . Ε ίδ α μ ε

λ ο ι π ό ν μ έ σ α σ ε λ ί γ α χ ρ ό ν ι α ν α α ν α λ α μ β ά ν ο υ ν τ α μ α θ η

μ α τ ικ ά τ ο ρ ό λ ο τ ο υ σ χ ε δ ό ν α π ο κ λ ε ι σ τ ι κ ο ύ κ ρ ι τ η ρ ί ο υσ χ ο λ ι κ ή ς ε π ι λ ο γ ή ς . Η δ ι α δ ι κ α σ ί α α υ τ ή ε ίν α ι σ ή μ ε ρ α

α ρ κ ε τ ά γ ν ω σ τ ή , ώ σ τ ε ν α μ η χ ρ ε ιά ζ ε τ α ι ν α ε π ιμ ε ίν ω σ '

α υ τ ό τ ο θ έ μ α . Θ α π ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ι ς ν α σ η μ ε ιώ σ ο υ μ ε ό τ ι

τ ο φ α ιν ό μ ε ν ο δ ε ν π ε ρ ι ο ρ ί ζ ε τ α ι σ τ η δ ε υ τ ε ρ ο β ά θ μ ια ε κ

π α ίδ ε υ σ η — τ η ν π ι ο ε μ φ α ν ή π ε ρ ί π τ ω σ η — , α λ λ ά α γ γ ίζ ε ι

σ ε π ο λ λ ο ύ ς ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ο ύ ς κ λ ά δ ο υ ς τ α π ρ ώ τ α έ τ η τ ω νπ α ν ε π ι σ τ η μ ι α κ ώ ν σ π ο υ δ ώ ν , α κ ό μ η κ α ι σ τ ο ν τ ο μ έ α τ ω ν

κ ο ι ν ω ν ικ ώ ν ε π ισ τ η μ ώ ν . Σ τ α ο ι κ ο ν ο μ ι κ ά , α λ λ ά κ α ι σ τ η ν

κ ο ι ν ω ν ι ο λ ο γ ί α ή τ η ν ψ υ χ ο λ ο γ ί α , ο ι φ ο ι τ η τ έ ς ο φ ε ίλ ο υ ν

ν α α φ ο μ ο ι ώ σ ο υ ν μ ια σ η μ α ν τ ι κ ή δ ό σ η μ α θ η μ α τ ικ ώ ν κ α

τ ά τ α π ρ ώ τ α έ τ η φ ο ί τ η σ η ς τ ο υ ς , χ ω ρ ί ς β ε β α ίω ς ν α μ π ο

ρ ο ύ ν , τ η σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η χ ρ ο ν ι κ ή σ τ ι γ μ ή , ν α δ ι α κ ρ ί ν ο υ ν

κ α θ α ρ ά τ η χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α μ ια ς τ έ τ ο ι α ς μ ά θ η σ η ς . Γ ι ' α υ τ ό

ε ξ ά λ λ ο υ ε ίν α ι α κ ό μ η λ υ π η ρ ό τ ε ρ ο τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι α ρ κ ε τ ά

σ υ χ ν ά α υ τ ή η γ ν ώ σ η , π ο υ α π ο κ τ ή θ η κ ε μ ε μ ε γ ά λ ο κ ό π ο ,

Page 21: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 21/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 23

δ ε ν α ξ ι ο π ο ι ε ί τ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α τ ω ν σ π ο υ δ ώ ν τ ο υ ς , ε ν μ έ

ρ ε ι ε π ε ι δ ή σ ' α υ τ ο ύ ς τ ο υ ς τ ο μ ε ίς ο ι ίδ ιο ι ο ι δ ά σ κ α λ ο ι

δ ε ν τ η ν κ α τ έ χ ο υ ν α ρ κ ε τ ά .

Θ α π ρ έ π ε ι τ έ λ ο ς ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι α υ τ ή η κ α τ ά

σ τ α σ η ε ίν α ι ιδ ι α ίτ ε ρ α ο ξ υ μ έ ν η σ τ η Γ α λ λ ί α , ό π ο υ μ ια

υ π ε ρ φ ο ρ μ α λ ι σ τ ι κ ή α ν τ ί λ η ψ η τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ρ ο σ φ έ

ρ ε τ α ι ι δ ι α ί τ ε ρ α γ ια α υ τ ή ν τ η δ ιε σ τ ρ α μ μ έ ν η χ ρ ή σ η , μ ια

α ν τ ί λ η ψ η κ λ η ρ ο ν ο μ η μ έ ν η α π ό τ η μ ε γ ά λ η σ χ ο λ ή τ ω ν

δ ε κ α ε τ ιώ ν τ ο υ 1940 κ α ι 1950 η ο π ο ία έ χ ε ι π ρ ο σ λ ά β ε ισ υ λ λ ο γ ικ ά τ ο ψ ε υ δ ώ ν υ μ ο «Μ π ο υ ρ μ π α κ ί». Ο ό μ ι λ ο ς

«Μ π ο υ ρ μ π α κ ί», π ο υ α ρ χ ι κ ά ή τ α ν μ ια φ ά ρ σ α τ ω ν α π ο

φ ο ί τ ω ν τ η ς Ecole Normale, ε ί ν α ι μ ια έ ν ω σ η π ο υ τ η ν α

π ο τ ε λ ο ύ ν ο ρ ι σ μ έ ν ο ι α π ό τ ο υ ς κ α λ ύ τ ε ρ ο υ ς α π ο φ ο ί τ ο υ ς

τ η ς φ η μ ι σ μ έ ν η ς Ecole Normale Superieure (η η λ ι κ ί α

τ ο υ ς δ ε ν π ρ έ π ε ι ν α υ π ε ρ β α ίν ε ι τ α 50 έ τ η κ α ι η ε π ι λ ο γ ήτ ο υ ς γ ίν ε τ α ι α π ό α υ τ ο ύ ς π ο υ ε ί ν α ι ή δ η μ έ λ η τ ο υ ο μ ί

λ ο υ ) . Ο κ ύ ρ ι ο ς σ τ ό χ ο ς α υ τ ή ς τ η ς έ ν ω σ η ς ή τ α ν ν α ξ α ν α

γ ρ ά ψ ε ι ό λ η τ η μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η (ο ε ν ικ ό ς ε ίν α ι η

θ ε λ η μ έ ν ο ς ), ξ ε κ ι ν ώ ν τ α ς α π ό τ ο γ ε ν ι κ ό τ ε ρ ο κ α ι π η γ α ί ν ο

ν τ α ς π ρ ο ς τ ο ε ι δ ι κ ό τ ε ρ ο , σ ε μ ια γ ρ α μ μ ι κ ή τ ά ξ η π ο υ ε ί χ ε

γ ί ν ε ι κ ά π ω ς δ ε ν δ ρ ο ε ιδ ή ς α π ό τ η ν ίδ ι α τ η δ υ ν α μ ικ ή τ ω νπ ρ α γ μ ά τ ω ν . Ο ι δ η μ ο σ ι ε ύ σ ε ι ς τ ο υ μ υ θ ικ ο ύ Ν ι κ ο λ ά

Μ π ο υ ρ μ π α κ ί υ π ο τ ίθ ε τ α ι ό τ ι α ρ χ ι κ ά π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ν α π ό τ ο

Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο τ ο υ Ν α ν κ ά γ ο , ε π ε ιδ ή τ α β α σ ικ ά ιδ ρ υ τ ικ ά

μ έ λ η τ ο υ ο μ ί λ ο υ ή τ α ν κ α θ η γ η τ έ ς σ τ ο Ν α ν σ ύ κ α ι τ ο Σ ικ ά -

γ ο . Α υ τ έ ς ο ι ε ρ γ α σ ί ε ς ε ίν α ι σ υ λ λ ο γ ι κ έ ς κ α ι σ υ γ κ ρ ο τ ή

θ η κ α ν σ τ η δ ι ά ρ κ ε ια μ ια ς π ο λ ύ μ α κ ρ ά ς δ ι α δ ι κ α σ ί α ς ω ρ ί

μ α ν σ η ς , σ τ η ν ο π ο ί α σ υ μ π ε ρ ιλ α μ β ά ν ο ν τ α ν κ α ι ε μ β ρ ι θ ε ί ς

σ υ ζ η τ ή σ ε ι ς π ο υ γ ίν ο ν τ α ν κ α τ ά τ η δ ι ά ρ κ ε ια «σ υ ν α ν τ ή

σ ε ω ν α π ο μ ό ν ω σ η ς » σ τ η γ α λ λ ι κ ή ε π α ρ χ ί α Ο β έ ρ ν . Μ ια

Page 22: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 22/106

24 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

π α ρ ό μ ο ια «ε γ κ υ κ λ ο π α ιδ ι κ ή » α ν τ ίλ η ψ η δ ε ν σ τ ε ρ ε ί τ α ι

κ ιν δ ύ ν ω ν γ ι α τ η ν έ ρ ε υ ν α , ι δ ι α ίτ ε ρ α σ ε τ ο μ ε ίς π ο υ τ ε λ ο ύ ν

υ π ό κ α θ ε σ τ ώ ς ε ξ ε λ ι σ σ ό μ ε ν η ς α ν ά π τ υ ξ η ς . Ο ό μ ι λ ο ς φ α ί

ν ε τ α ι ε ξ ά λ λ ο υ ό τ ι α ν τ ιμ ε τ ω π ίζ ε ι ο λ ο έ ν α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς

δ υ σ κ ο λ ί ε ς σ τ ο ν α π α ρ α κ ο λ ο υ θ ε ί τ ο ν π λ ο ύ τ ο τ η ς α ν ά

π τ υ ξ η ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ η σ ύ γ χ ρ ο ν η ε π ο χ ή , κ α ι σ ή

μ ε ρ α β ρ ί σ κ ε τ α ι μ α κ ρ ύ τ ε ρ α α π ό τ ο σ τ ό χ ο τ ο υ α π ό ό ,τ ι

σ τ α π ρ ώ τ α τ ο υ β ή μ α τ α . Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , τ α έ ρ γ α τ ο υ ε ξ α κ ο

λ ο υ θ ο ύ ν ν α α π ο τ ε λ ο ύ ν β ι β λ ί α α ν α φ ο ρ ά ς , π ο υ σ υ χ ν ά ε ίν α ι χ ρ ή σ ι μ α , ε ν ώ ο ι ε ν δ ια φ έ ρ ο υ σ ε ς σ υ ν ο π τ ικ έ ς ι σ τ ο ρ ι

κ έ ς σ η μ ε ιώ σ ε ι ς τ ο υ ε ίν α ι β α τ έ ς κ α ι γ ι α τ ο υ ς μ η ε ιδ ι κ ο ύ ς .

Ο π ρ ώ τ ο ς κ ίν δ υ ν ο ς π ο υ π ε ρ ι έ χ ε ι μ ια τ έ τ ο ια α ν τ ίλ η ψ η

γ ι α τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά σ υ ν ί σ τ α τ α ι σ τ ο ό τ ι ε ν δ έ χ ε τ α ι ν α μ η ν

ε π ιτ ρ έ ψ ε ι π ο τ έ σ ε έ ν α ν μ ε γ ά λ ο α ρ ιθ μ ό μ α θ η τ ώ ν κ α ι φ ο ι

τ η τ ώ ν ν α δ ι α μ ο ρ φ ώ σ ε ι μ ια σ ω σ τ ή ε ι κ ό ν α γ ια τ ο τ ι μ π ο ρ ε ί ν α ε ίν α ι η θ ε ω ρ η τ ικ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α σ τ η ν έ ρ ε υ ν α

τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν . Η ε ικ ό ν α π ο υ α ν τ ικ ρ ίζ ο υ ν ε ίν α ι ά

κ α μ π τ η κ α ι ά κ ρ ω ς ε λ ι τ ί σ τ ι κ η . Β ε β α ίω ς , η κ α τ ά σ τ α σ η

ε μ π ε ρ ι έ χ ε ι κ α ι έ ν α ν ά λ λ ο κ ίν δ υ ν ο : δ ε ν ε ίν α ι κ α θ ό λ ο υ

σ ί γ ο υ ρ ο ό τ ι ο ι μ α θ η τ έ ς π ο υ θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι «π ρ ο ικ ι σ μ έ ν ο ι

σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά », ε ίν α ι α κ ρ ι β ώ ς ε κ ε ίν ο ι π ο υ ε μ φ α ν ίζ ο υ ντ ις μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ε ς π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς ι κ α ν ό τ η τ ε ς σ ' α υ τ ό ν τ ο ν

τ ο μ έ α . Ο π ρ ο σ α ν α τ ο λ ι σ μ ό ς τ ο υ γ α λ λ ι κ ο ύ ε κ π α ι δ ε υ τ ικ ο ύ

σ υ σ τ ή μ α τ ο ς , α π ό τ ο ν δ ε ύ τ ε ρ ο κ ύ κ λ ο τ η ς δ ε υ τ ε ρ ο β ά θ μ ια ς

ε κ π α ί δ ε υ σ η ς έ ω ς τ η φ υ σ ι κ ή α π ό λ η ξ η τ ο υ , τ α π ρ ο π α ρ α

σ κ ε υ α σ τ ι κ ά τ μ ή μ α τ α γ ι α τ ι ς «grandes ecoles» [π α ν ε π ι

σ τ η μ ι α κ έ ς σ χ ο λ έ ς τ η ς Γ α λ λ ί α ς μ ε α υ σ τ η ρ ά κ ρ ι τ ή ρ ι α ε

π ι λ ο γ ή ς ] , α π ο τ ε λ ε ί χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό δ ε ίγ μ α α υ τ ή ς τ η ς τ ά

σ η ς π ο υ ε ίν α ι θ ε μ ε λ ι ω μ έ ν η σ τ η ν ε π ι λ ο γ ή μ ε κ ρ ι τ ή ρ ι ο τ α

μ α θ η μ α τ ικ ά , η ο π ο ί α έ χ ε ι π ρ ο κ α λ έ σ ε ι σ τ η μ ε γ ά λ η

Page 23: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 23/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 25

π λ ε ι ο ψ η φ ί α τ ω ν μ α θ η τ ώ ν τ η ν τ ό σ ο ε ν ο χ λ η τ ι κ ή γ ια τ ο

δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό π ν ε ύ μ α α ν ά π τ υ ξ η τ η ς ξ η ρ ά ς α π ο σ τ ή θ ι σ η ς

κ α ι σ υ σ σ ώ ρ ε υ σ η ς γ ν ώ σ ε ω ν . Π ό σ α α π ό α υ τ ά τ α π α ι δ ιά

π ο υ θ ε ω ρ ο ύ ν τ α ι π ρ ο ι κ ι σ μ έ ν α , κ α ι μ ά λ ισ τ α σ ε τ έ τ ο ι ο

β α θ μ ό ώ σ τ ε η λ α ϊ κ ή μ υ θ ο λ ο γ ί α ν α τ ο υ ς α π ο δ ί δ ε ι τ ο σ η

μ ά δ ι τ η ς μ ε γ α λ ο φ υ ία ς , δ ε ν ε ίν α ι σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α

τ ί π ο τ ε ά λ λ ο α π ό υ π ά κ ο υ α π ν ε ύ μ α τ α τ α ο π ο ί α ε ξ α σ κ ο ύ ν

σ ε ι δ ι α ί τ ε ρ α μ ε γ ά λ ο β α θ μ ό τ η ν ικ α ν ό τ η τ α α π ο μ ν η μ ό

ν ε υ σ η ς π ο υ δ ια θ έ τ ο υ ν (α π ο μ ν η μ ό ν ε υ σ η ς τ ύ π ω ν κ α ι,σ τ η ν κ α λ ύ τ ε ρ η π ε ρ ί π τ ω σ η , ε ν ν ο ι ώ ν )! Ν ά λ ο ι π ό ν π ο ύ ε ν

τ ο π ί ζ ε τ α ι τ ο σ ο β α ρ ό λ ά θ ο ς : δ ε ν ε ίν α ι μ ό ν ο ό τ ι τ ρ ο μ ο

κ ρ α τ ο ύ ν τ α ι χ ω ρ ί ς λ ό γ ο α ρ κ ε τ ά ά τ ο μ α π ο υ θ α ε ί χ α ν , α

ν α μ φ ί β ο λ α , ά λ λ α τ α λ έ ν τ α ε ξ ίσ ο υ α ξ ιό λ ο γ α , α λ λ ά σ τ ε ι-

ρ ώ ν ε τ α ι κ α ι η δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό τ η τ α π ο λ λ ώ ν α π ό ε κ ε ίν ο υ ς

π ο υ θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α γ ί ν ο υ ν π ρ α γ μ α τ ικ ο ί μ α θ η μ α τ ικ ο ί.

Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ο Λ Ο Γ Ι Κ Έ ς Α Υ Τ Α Π Ά Τ Ε ς

Ό τ α ν ό μ ω ς α ν α φ έ ρ ε τ α ι κ α ν ε ίς σ τ η ν ε π ι ρ ρ ο ή τ ω ν μ α θ η

μ α τ ικ ώ ν , δ ε ν μ ιλ ά μ ό ν ο γ ια κ ά π ο ι ο κ ο ιν ω ν ικ ό κ α ι π ο λ ι τ ι σ μ ι κ ό φ α ι ν ό μ ε ν ο , α λ λ ά α ν α φ έ ρ ε τ α ι κ α ι σ τ η ν ε κ π λ η

κ τ ι κ ή ε π ι β ο λ ή τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ά ν ω σ τ ι ς ά λ λ ε ς ε π ι

σ τ ή μ ε ς , κ α ι π ρ ω τ α ρ χ ι κ ά σ τ η φ υ σ ι κ ή . Μ ' α υ τ ή ν τ η ν ε π ι

σ τ ή μ η τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά δ ι α τ η ρ ο ύ ν α π ό τ ο ν 17ο α ιώ ν α μ ια

σ χ έ σ η τ ό σ ο μ ε γ ά λ η ς σ υ γ γ έ ν ε ι α ς , ώ σ τ ε π ο λ λ ο ί ε π ι σ τ ή

μ ο ν ε ς μ έ χ ρ ι τ ι ς α ρ χ έ ς τ ο υ α ιώ ν α μ α ς ή τ α ν , τ α υ τ ο χ ρ ό ν ω ςή ε ν α λ λ ά ξ , φ υ σ ι κ ο ί κ α ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί . Η σ α γ ή ν ε υ σ η α π ό

α υ τ ή ν τ η ν «ε ξ ο υ σ ία » ε ίν α ι τ ό σ ο π α λ ι ά ό σ ο κ α ι η

σ ύ γ χ ρ ο ν η ε π ι σ τ ή μ η . Ο ι μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο ι φ ι λ ό σ ο φ ο ι , α ρ χ ή ς

Page 24: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 24/106

26 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

γ ε ν ο μ έ ν η ς α π ό τ ο ν Κ α ρ τ έ σ ι ο , α π ο π ε ι ρ ά θ η κ α ν ν α ε π ι λ ύ

σ ο υ ν α υ τ ό π ο υ ή δ η α π ό τ ο έ ρ γ ο τ ο υ Γ α λ ι λ α ί ο υ ε μ φ α ν ιζ ό

τ α ν ω ς α δ ι α ν ό η τ ο α ίν ιγ μ α . Ν ο μ ί ζ ω π ω ς η τ ρ έ χ ο υ σ α ε ξ έ

λ ι ξ η τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν α π α ιτ ε ί ν α ξ α ν α δ ο ύ μ ε α υ τ ό τ ο ζ ή

τ η μ α μ ε π ν ε ύ μ α α π ρ ο κ α τ ά λ η π τ ο . Δ ε ν ε ίν α ι π α ρ ά λ ο γ ο ν α

ε λ π ίζ ε ι κ α ν ε ίς ό τ ι θ α δ ε ι τ α π ρ ά γ μ α τ α π ι ο κ α θ α ρ ά .

Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , γ ι α ν α υ π ο β λ η θ ε ί κ α ν ε ίς σ ε α υ τ ή ν τ η δ ι α

ν ο η τ ικ ή ά σ κ η σ η , θ α π ρ έ π ε ι ν α ε ίν α ι π ε π ε ισ μ έ ν ο ς ό τ ι

ό ν τ ω ς υ π ά ρ χ ε ι μ ια ζ ω ν τ α ν ή έ ρ ε υ ν α σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ,π ρ ά γ μ α π ο υ π ρ ο φ α ν ώ ς δ ια φ ε ύ γ ε ι α π ό τ ο υ ς α δ α ε ίς , ο ι ο

π ο ί ο ι σ ε τ ο ύ τ ο τ ο σ η μ ε ί ο γ ί ν ο ν τ α ι θ ύ μ α τ α π α ρ α π λ α ν η

τ ι κ ώ ν ιδ ε ώ ν . Π ρ ά γ μ α τ ι , σ ε α ν τ ί θ ε σ η μ ε ά λ λ ο υ ς ε π ι σ τ η

μ ο ν ι κ ο ύ ς κ λ ά δ ο υ ς , σ τ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς χ α ι ρ ε τ ί ζ ο ν τ α ι μ ε ζ ή λ ο

ο ι π ρ ό ο δ ο ι ή ο ι ε π α ν α σ τ ά σ ε ις , (ό π ω ς π .χ . σ τ ις φ υ σ ικ έ ς

ε π ι σ τ ή μ ε ς ή σ τ ις ε π ι σ τ ή μ ε ς τ η ς ζ ω ή ς ), έ χ ε ι δ ι α δ ο θ ε ί κ α ιε π ι β λ η θ ε ί η ά π ο ψ η ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ζ ο υ ν μ ια ή σ υ χ η

κ α ι σ ί γ ο υ ρ α σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ή ζ ω ή . Α κ ό μ η , π ισ τ ε ύ ε τ α ι ό τ ι ο ι

σ τ ιγ μ έ ς δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ή ς α ν α τ α ρ α χ ή ς α ν ή κ ο υ ν ο ρ ι σ τ ι κ ά

σ τ ο π α ρ ε λ θ ό ν , κ α ι ό τ ι δ ε ν υ π ά ρ χ ο υ ν π ια «θ ε ω ρ ή μ α τ α

π ρ ο ς α ν α κ ά λ υ ψ η » .

Π ο λ λ ο ί ε ίν α ι ο ι λ ό γ ο ι π ο υ σ υ μ β ά λ λ ο υ ν σ τ η σ υ ν τ ή ρ η σ η α υ τ ή ς τ η ς χ ο ν δ ρ ο ε ι δ ο ύ ς π λ ά ν η ς . Ο π ρ ώ τ ο ς σ υ

ν α ρ τ ά τ α ι μ ε τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι σ ή μ ε ρ α τ α υ τ ίζ ο υ μ ε τ η ν έ

ρ ε υ ν α μ ε τ ο έ ρ γ ο π ο λ υ ά ρ ι θ μ ω ν ο μ ά δ ω ν , έ ρ γ ο π ο υ σ υ ν τ ε

λ ε ί τ α ι σ ε ε ρ γ α σ τ ή ρ ι α ε φ ο δ ι α σ μ έ ν α μ ε β α ρ ύ ε ξ ο π λ ι σ μ ό

κ α ι α π α ιτ ε ί π ο λ υ δ ά π α ν ε ς ε π ε ν δ ύ σ ε ις . Η ε ικ ό ν α τ η ς «Big

Science», τ η ς φ υ σ ικ ή ς τ ω ν σ ω μ α τ ιδ ίω ν , τ η ς π υ ρ η ν ι κ ή ςφ υ σ ι κ ή ς ή τ η ς δ ι α σ τ η μ ι κ ή ς έ ρ ε υ ν α ς δ ε σ π ό ζ ε ι σ τ ο μ υ α λ ό

μ α ς . Ό μ ω ς , τ ί π ο τ α τ έ τ ο ι ο δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά :

ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι ε ρ γ ά ζ ο ν τ α ι ε κ π α ρ α δ ό σ ε ω ς σ υ χ ν ά μ ό ν ο ι

Page 25: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 25/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 27

τ ο υ ς , σ π α ν ί ω ς π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ι α π ό δ ύ ο , κ α ι ε ν γ έ ν ε ι χ ω ρ ί ς

ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν κ α τ ά τ η ν ε ρ ε υ ν η τ ι κ ή ε ρ γ α σ ί α κ α θ '

ε α υ τ ή κ α ν έ ν α ά λ λ ο ε ξ ο π λ ι σ μ ό ε κ τ ό ς α π ό χ α ρ τ ί , μ ο λ ύ β ι

κ α ι μ ια β ι β λ ι ο θ ή κ η .

Π α ρ α τ η ρ ο ύ μ ε , γ ι α π α ρ ά δ ε ιγ μ α , ό τ ι η ύ ψ ι σ τ η τ ιμ ή γ ια

τ ο υ ς ά λ λ ο υ ς ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ο ύ ς κ λ ά δ ο υ ς , τ ο β ρ α β ε ίο Ν ό

μ π ε λ , α π ο ν έ μ ε τ α ι κ α τ ά κ α ν ό ν α σ ε π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο υ ς τ ο υ ε

ν ό ς ε ρ ε υ ν η τ έ ς γ ι α μ ια κ ο ι ν ή ε ρ γ α σ ί α , ή σ τ ο υ ς ε π ι κ ε φ α

λ ή ς τ ω ν ο μ ά δ ω ν . Σ τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά , α ν τ ιθ έ τ ω ς , τ α μ ε τ ά λ λ ι α Φ ι λ ν τ ς , π ο υ α ν τ ιπ ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ ο ισ ο δ ύ ν α μ ο τ ο υ

β ρ α β ε ίο υ Ν ό μ π ε λ , έ χ ο υ ν σ τ η ν π ρ ά ξ η π ά ν τ ο τ ε δ ο θ ε ί μ ό

ν ο σ ε μ ε μ ο ν ω μ έ ν α ά τ ο μ α . Α κ ό μ η ό μ ω ς κ α ι σ τ ι ς π ο λ ύ

σ π ά ν ι ε ς ε ξ α ι ρ έ σ ε ις , δ ε ν ε π ι β ρ α β ε ύ τ η κ α ν ο μ α δ ι κ έ ς ε ρ γ α

σ ί ε ς , α λ λ ά μ ά λ λ ο ν δ ύ ο ε ρ ε υ ν η τ έ ς π ο υ ο ι έ ρ ε υ ν ε ς τ ο υ ς

έ τ υ χ ε , σ ε μ ια δ ε δ ο μ έ ν η σ τ ι γ μ ή , ν α α φ ο ρ ο ύ ν τ ο ί δ ι ο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο .

Μ ια ά λ λ η ε σ φ α λ μ έ ν η ε ι κ ό ν α έ ρ χ ε τ α ι ν α ε π ι δ ε ιν ώ σ ε ι

α κ ό μ η π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο τ η ν π λ ά ν η . Σ υ ν ή θ ω ς α ν τ ι λ α μ β α ν ό

μ α σ τ ε τ ο ν μ α θ η μ α τ ι κ ό ω ς έ ν α ν α π λ ό δ ε ξ ιο τ έ χ ν η τ ω ν υ

π ο λ ο γ ισ μ ώ ν : σ ύ μ φ ω ν α μ ε τ ο σ χ ο λ ι κ ό π ρ ό τ υ π ο , φ α ν τ α ζ ό

μ α σ τ ε ό τ ι ε ίν α ι τ ό σ ο π ι ο «έ ξ υ π ν ο ς », ό σ ο π ι ο γ ρ ή γ ο ρ αυ π ο λ ο γ ίζ ε ι α π ό μ ν ή μ η ς . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ή , δ ύ σ κ ο λ α

α ν τ ιλ α μ β ά ν ε τ α ι κ α ν ε ίς τ ι θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α ε ίν α ι μ ια ε

ρ ε υ ν η τ ι κ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α , ε φ ό σ ο ν θ α σ υ σ χ ε τ ι ζ ό τ α ν α

π λ ώ ς κ α ι μ ό ν ο μ ε μ ια ά σ κ η σ η δ ι α ν ο η τ ι κ ή ς ε υ σ τ ρ ο φ ία ς ,

τ η ν ο π ο ί α ο ι σ ύ γ χ ρ ο ν ο ι υ π ο λ ο γ ι σ τ έ ς , α ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ

ν τ α ν μ ε τ ο ν κ α τ ά λ λ η λ ο τ ρ ό π ο , θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α ε π ι τ ε λ έ σ ο υ ν π ο λ ύ τ α χ ύ τ ε ρ α κ α ι α π ο δ ο τ ικ ό τ ε ρ α .

Ό τ α ν ό μ ω ς ε ν δ ια φ ε ρ θ ε ί κ α ν ε ίς γ ια τ η ζ ω ν τ α ν ή π ρ α

κ τ ι κ ή σ τ η ν ο π ο ί α ε μ π λ έ κ ο ν τ α ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί σ ή μ ε ρ α ,

Page 26: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 26/106

28 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

τ ό τ ε δ ι α κ ρ ί ν ε ι σ α φ έ σ τ α τ α ό τ ι α υ τ έ ς ο ι δ ύ ο ε ι κ ό ν ε ς ε ί ν α ι

σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ικ ό τ η τ α κ α ρ ι κ α τ ο ύ ρ ε ς χ ω ρ ί ς π ρ α γ μ α τ ικ ή

β ά σ η . Π ρ ώ τ α α π5

ό λ α , δ ι α π ι σ τ ώ ν ε ι ό τ ι υ π ά ρ χ ο υ ν ο λ ο έ

ν α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ α π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ η α ν τ ι μ ε τ ώ π ισ η τ ο υ ς

α π α ι τ ε ί τ η σ υ ν ε ρ γ α σ ί α π ε ρ ι σ σ ο τ έ ρ ω ν ε ι δ ι κ ώ ν . Η σ υ ν ε ρ

γ α σ ί α α υ τ ή ε ίν α ι ε ν ίο τ ε η θ ε λ η μ έ ν η , σ κ ό π ι μ η κ α ι ο ρ γ α

ν ω μ έ ν η σ τ ο π λ α ί σ ι ο τ η ς ε ρ γ α σ ί α ς μ έ σ α σ ε ο μ ά δ α . Α ρ

κ ε τ ά σ υ χ ν ά ό μ ω ς , ε ίν α ι α π ο τ έ λ ε σ μ α κ ά π ο ιο υ τ ύ π ο υ σ ύ γ

κ λ ι σ η ς , ό π ο υ ο κ α θ έ ν α ς φ έ ρ ε ι τ η ν π έ τ ρ α τ ο υ γ ια τ ο

ο ι κ ο δ ό μ η μ α σ ε τ ο μ ε ί ς π ο υ μ π ο ρ ε ί ν α ε ίν α ι π ο λ ύ δ ι α φ ο

ρ ε τ ι κ ο ί , έ ω ς ό τ ο υ έ ν α ς π α ν έ ξ υ π ν ο ς α ρ χ ιτ έ κ τ ω ν φ τ ι ά ξ ε ι

α π ' α υ τ ό τ ο υ λ ι κ ό μ ια π ρ ω τ ό τ υ π η κ α τ α σ κ ε υ ή , ό π ω ς σ υ ν έ

β η π ρ ό σ φ α τ α μ ε τ ο π α ρ ά δ ε ιγ μ α τ η ς ε ι κ α σ ί α ς τ ο υ Μ Ο Γ -

dell, π ο υ η α π ό δ ε ιξ η τ η ς α π έ φ ε ρ ε τ ο μ ε τ ά λ λ ι ο Φ ι λ ν τ ς

σ τ ο ν Gerd Fallings τ ο 1986. Α υ τ ή η ε ικ α σ ία σ υ ν ε π ά γ ε τ α ι μ ια α σ θ ε ν έ σ τ ε ρ η μ ο ρ φ ή τ ο υ «θ ε ω ρ ή μ α τ ο ς τ ο υ Fer-

m at», σ ύ μ φ ω ν α μ ε τ ο ο π ο ί ο η ε ξ ίσ ω σ η xn

+yπ

- ζ71

δ ε ν έ χ ε ι

λ ύ σ ε ις α κ έ ρ α ιο υ ς θ ε τ ικ ο ύ ς α ρ ιθ μ ο ύ ς γ ια κ ά θ ε η α κ έ ρ α ι ο

κ α ι α υ σ τ η ρ ά μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο τ ο υ 2. (Σ τ η ν α σ θ ε ν έ σ τ ε ρ η

μ ο ρ φ ή τ ο υ , ο α ρ ι θ μ ό ς τ ω ν λ ύ σ ε ω ν α υ τ ο ύ τ ο υ τ ύ π ο υ ε ίν α ι

π ε π ε ρ α σ μ έ ν ο ς , ε ν ώ γ ια η = 2 υ π ά ρ χ ο υ ν ά π ε ιρ ε ς λ ύ σ ε ις .Τ ο «θ ε ώ ρ η μ α » έ χ ε ι α π ο δ ε ι χ θ ε ί μ ό ν ο γ ια σ υ γ κ ε κ ρ ιμ έ ν ε ς

ο ικ ο γ έ ν ε ιε ς α κ ε ρ α ίω ν η .)

Α ξ ίζ ε ι π ρ ά γ μ α τ ι τ ο ν κ ό π ο ν α σ η μ ε ι ώ σ ο υ μ ε ό τ ι τ α μ α

θ η μ α τ ι κ ά υ π έ σ τ η σ α ν α π ό τ η ν α ρ χ ή τ ο υ α ιώ ν α μ α ς μ ια

δ ι α δ ι κ α σ ί α ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ς ε ξ ε ιδ ί κ ε υ σ η ς , π ο υ δ ε ν υ σ τ ε ρ ε ί σ ε

τ ίπ ο τ ε έ ν α ν τ ι ε κ ε ίν η ς π ο υ ε π ή λ θ ε σ τ ι ς ά λ λ ε ς ε π ι σ τ ή μ ε ς ,

κ α ι ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α σ τ η φ υ σ ι κ ή . Α υ τ ή η ε ξ ε ιδ ί κ ε υ σ η σ τ α

δ ια κ ά ά μ β λ υ ν ε τ ις κ λ α σ ι κ έ ς δ ι α ι ρ έ σ ε ι ς π ο υ ό λ ο ι (α κ ό μ η

κ α ι τ α μ έ λ η τ η ς Γ α λ λ ι κ ή ς Α κ α δ η μ ί α ς Ε π ι σ τ η μ ώ ν ) γ ν ω -

Page 27: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 27/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 29

ρ ί ζ ο υ ν α ν ά μ ε σ α σ ε ά λ γ ε β ρ α , α ν ά λ υ σ η , γ ε ω μ ε τ ρ ί α κ α ι

μ η χ α ν ι κ ή . Ε ξ υ π α κ ο ύ ε τ α ι ό τ ι ο ι ό ρ ο ι α υ τ ο ί χ ρ η σ ι μ ο

π ο ι ο ύ ν τ α ι α κ ό μ η α π ό σ υ ν ή θ ε ια , α λ λ ά π ο λ λ έ ς ε ιδ ι κ ό τ η

τ ε ς π ο υ σ ή μ ε ρ α έ χ ο υ ν α ν α γ ν ω ρ ι σ τ ε ί υ π ε ρ π η δ ο ύ ν τ ις π α

λ ι έ ς δ ι α χ ω ρ ι σ τ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς . Α ς π α ρ α θ έ σ ο υ μ ε μ ό ν ο έ ν α

π α ρ ά δ ε ιγ μ α : υ π ά ρ χ ε ι σ ή μ ε ρ α μ ια «α λ γ ε β ρ ικ ή γ ε ω μ ε

τ ρ ία », η ο π ο ί α έ χ ε ι π ρ ο κ ύ ψ ε ι α π ό τ ις ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ Ale

xander Grothendieck, ε ν ό ς α π ό τ ο υ ς μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο υ ς μ α

θ η μ α τ ι κ ο ύ ς τ ο υ α ιώ ν α π ο υ ε ρ γ ά σ τ η κ ε σ τ η Γ α λ λ ί α . Θ α

μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ό μ ω ς ν α α ν α φ έ ρ ο υ μ ε κ α ι π ο λ λ ο ύ ς ά λ λ ο υ ς

τ ο μ ε ί ς π ο υ π ρ ο ή λ θ α ν α π ό τ η ν κ α τ ε δ ά φ ισ η τ ω ν π α λ ιώ ν

φ ρ ο υ ρ ί ω ν . Ο Jean Dieudonne, έ ν α ε γ κ υ κ λ ο π α ι δ ι κ ό π ν ε ύ

μ α κ α ι έ ν α ς α π ό τ ο υ ς π α τ έ ρ ε ς -θ ε μ ε λ ι ω τ έ ς τ ο υ Μ π ο υ ρ -

μ π α κ ί, σ ε έ ν α α μ φ ιλ ε γ ό μ ε ν ο ά ρ θ ρ ο τ ο υ π ο υ δ η μ ο σ ι ε ύ

τ η κ ε π ρ ι ν α π ό μ ε ρ ικ ά χ ρ ό ν ι α , έ δ ω σ ε μ ια τ α ξ ιν ό μ η σ ητ ω ν δ ια φ ό ρ ω ν κ λ ά δ ω ν τ ω ν σ ύ γ χ ρ ο ν ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , α

ν τ ά ξ ι α τ ο υ σ ο υ η δ ο ύ φ υ σ ι ο δ ί φ η Λ ιν ν α ίο υ , κ α τ α τ ά σ σ ο

ν τ α ς τ ο υ ς σ ε «κ α τ η γ ο ρ ίε ς » φ θ ίν ο υ σ α ς —κ α τ ά τ η ν ά π ο ψ η

τ ο υ — α ξ ί α ς .

Π α ρ ό λ ο π ο υ α υ τ ή η ε ξ ε ι δ ί κ ε υ σ η π ρ ο ή λ θ ε α π ό μ ια τ έ

τ ο ι α κ α τ ε δ ά φ ι σ η , ε ίχ ε τ ο σ υ ν η θ ι σ μ έ ν ο σ ε τ έ τ ο ιε ς κ α τ α σ τ ά σ ε ις μ ε ιο ν έ κ τ η μ α ν α ξ α ν α κ λ ε ίν ε ι κ ά θ ε ν έ ο τ ο μ έ α

σ τ ο ν ε α υ τ ό τ ο υ κ α ι ν α κ α θ ι σ τ ά δ υ σ χ ε ρ ή , α ν ό χ ι α δ ύ ν α

τ η , τ η ν ε π ι κ ο ι ν ω ν ί α μ ε τ α ξ ύ ε ρ ε υ ν η τ ώ ν π ο υ δ ο ύ λ ε υ α ν

π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς σ τ ο υ ς δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ο μ ε ίς . Β ε β α ίω ς , β λ έ

π ο υ μ ε ν α α ν α κ ύ π τ ο υ ν , σ ε α ύ ξ ο ν τ α α ρ ι θ μ ό , ν έ α π ρ ο β λ ή

μ α τ α σ τ ο σ η μ ε ί ο σ υ ν ά ν τ η σ η ς α υ τ ώ ν τ ω ν τ ο μ έ ω ν , π ο υμ έ χ ρ ι π ρ ι ν α π ό λ ί γ ο ή τ α ν α υ σ τ η ρ ά π ε ρ ι χ α ρ α κ ω μ έ ν ο ι .

Έ τ σ ι , β λ έ π ο υ μ ε ν α ο ρ γ α ν ώ ν ε τ α ι σ ε κ ά π ο ι ο σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ

ν ο σ η μ ε ίο η σ υ ν ε ρ γ α σ ί α μ ε τ α ξ ύ ε ν ό ς ε ιδ ι κ ο ύ τ η ς ά λ γ ε -

Page 28: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 28/106

30 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

β ρ α ς , ε ν ό ς ε ιδ ι κ ο ύ τ η ς α ν ά λ υ σ η ς κ α ι ε ν ό ς ε ιδ ι κ ο ύ τ η ς

τ ο π ο λ ο γ ί α ς . Τ ο α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο μ ια ς τ έ τ ο ια ς σ υ ν ε ρ γ α σ ία ς

ε ίν α ι σ υ χ ν ά π ο λ ύ σ η μ α ν τ ικ έ ς μ α θ η μ α τ ικ έ ς ε ικ α σ ί ε ς , π ο υ

β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ τ ο ν π υ ρ ή ν α τ η ς π ρ ο ό δ ο υ τ ω ν μ α θ η μ α τ ι

κ ώ ν . Α ν θ έ λ ε ι κ α ν ε ίς έ ν α κ α λ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α , θ α μ π ο ρ ο ύ

σ α μ ε ν α ε π ικ α λ ε σ τ ο ύ μ ε τ ι ς ε ρ γ α σ ί ε ς σ χ ε τ ικ ά μ ε τ ο ν «τ ύ

π ο τ ο υ δ ε ίκ τ η » (index formula), ο ο π ο ί ο ς ε ν ώ ε ίν α ι σ η

μ α ν τ ικ ό ς σ τ η ν α ν ά λ υ σ η β ρ ί σ κ ε τ α ι σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η

τ α τ ο π ο θ ε τ η μ έ ν ο ς σ τ η σ υ ν ο ρ ι α κ ή π ε ρ ι ο χ ή μ ε τ α ξ ύα ν ά λ υ σ η ς κ α ι τ ο π ο λ ο γ ί α ς . Η ε π ι τ υ χ ί α α υ τ ώ ν τ ω ν ε ρ γ α

σ ι ώ ν ο φ ε ίλ ε τ α ι σ τ η σ υ ν ε ρ γ α σ ί α π ο λ λ ώ ν ε ιδ ι κ ώ ν , σ τ η ν

ο μ α δ ικ ή δ ο υ λ ε ιά . Έ τ σ ι λ ο ι π ό ν , ε δ ώ κ α ι σ α ρ ά ν τ α ή π ε ν ή

ν τ α χ ρ ό ν ι α σ υ σ σ ω ρ ε ύ ο ν τ α ι π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α τ έ τ ο ι ω ν σ υ λ

λ ο γ ικ ώ ν ε ρ γ α σ ι ώ ν , έ σ τ ω κ α ι α ν τ ο ο υ σ ιώ δ ε ς μ έ ρ ο ς τ ω ν

μ α θ η μ α τ ικ ώ ν δ ρ α σ τ η ρ ι ο τ ή τ ω ν ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί ν α α π ο τ ε λ ε ίτ α ι α π ό έ ρ ε υ ν ε ς π ο υ γ ίν ο ν τ α ι κ α τ ά μ ό ν α ς .

Ό σ ο γ ι α τ ο υ ς υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς , θ α π ρ έ π ε ι ν α ε ίμ α σ τ ε

σ α φ ε ίς . Β ε β α ίω ς , δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α ε ίν α ι κ α ν ε ίς μ α θ η μ α τ ικ ό ς

χ ω ρ ί ς ν α κ ά ν ε ι υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς . Έ ν α ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς , α π ό

τ η φ ύ σ η κ α ι τ ο ν π ρ ο ο ρ ι σ μ ό τ ο υ , δ ε ν ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α

τ ο υ ς α π ο φ ύ γ ε ι. Α ς σ υ μ φ ω ν ή σ ο υ μ ε ό μ ω ς γ ια τ ο π ο ι α ε ίν α ι η σ η μ α σ ί α α υ τ ή ς τ η ς λ έ ξ η ς : ο μ α θ η μ α τ ικ ό ς δ ε ν κ ά

ν ε ι μ ό ν ο α ρ ι θ μ η τ ικ ο ύ ς ή α λ γ ε β ρ ι κ ο ύ ς υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς κ α ι

υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς γ ια τ η ν ε π ί λ υ σ η ε ξ ισ ώ σ ε ω ν , ε ν σ υ ν τ ο μ ία

δ η λ α δ ή υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς π α ρ ό μ ο ι ο υ ς μ ε α υ τ ο ύ ς π ο υ π ρ α γ

μ α τ ο π ο ι ε ί κ α ι έ ν α ς μ η χ α ν ι κ ό ς . Ο ι υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ί τ ο υ α

ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σ ε α φ η ρ η μ έ ν α , γ ε ν ι κ ά α ν τ ι κ ε ίμ ε ν α . Α κ ό μ η ,

ο ι υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ί α υ τ ο ί γ ί ν ο ν τ α ι ο λ ο έ ν α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α

φ η ρ η μ έ ν ο ι κ α ι α ν α φ έ ρ ο ν τ α ι σ ε α ν τ ικ ε ίμ ε ν α ο λ ο έ ν α π ε

ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο γ ε ν ι κ ά : λ ε ι τ ο υ ρ γ ώ ν τ α ς α φ α ιρ ε τ ικ ά σ ε σ χ έ σ η

Page 29: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 29/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 31

μ ε τ ο υ ς κ α ν ό ν ε ς υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ κ α ι τ α α ν τ ικ ε ίμ ε ν α α π ό τ α

ο π ο ί α τ ρ ο φ ο δ ο τ ο ύ ν τ α ι ο ι σ υ ν ή θ ε ι ς α ρ ι θ μ η τ ι κ ο ί υ π ο λ ο

γ ι σ μ ο ί , ε π ι τ ρ έ π ο υ ν τ η ν ε γ κ α θ ί δ ρ υ σ η ν έ ω ν σ χ έ σ ε ω ν α ν ά

μ ε σ α σ τ α α ν τ ικ ε ίμ ε ν α υ π ό μ ο ρ φ ή ν έ ω ν θ ε ω ρ η μ ά τ ω ν (σ ε

τ ο ύ τ ο τ ο σ τ ά δ ι ο , ο ι υ π ο λ ο γ ι σ μ ο ί δ ε ν δ ι α φ ο ρ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι

α π ό μ ια δ ι α ν ο η τ ι κ ή ά σ κ η σ η ) . Θ α δ ο ύ μ ε σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α

ό τ ι α υ τ ή η α ύ ξ ο υ σ α α φ α ί ρ ε σ η κ α ι γ ε ν ίκ ε υ σ η σ η μ α τ ο δ ο

τ ο ύ ν μ ια δ υ ν α μ ι κ ή κ ί ν η σ η π ρ ο ς τ η ν ε ν ο π ο ί η σ η , τ ι ς φ ι

λ ο σ ο φ ι κ έ ς σ υ ν έ π ε ιε ς τ η ς ο π ο ί α ς ο φ ε ίλ ο υ μ ε ν α σ τ α θ μ ίσ ο υ μ ε π ο λ ύ π ρ ο σ ε κ τ ι κ ά .

Ο υ δ ε ίς λ ό γ ο ς υ π ά ρ χ ε ι λ ο ι π ό ν ν α α ρ ν η θ ο ύ μ ε τ η ν ύ

π α ρ ξ η μ ια ς α υ θ ε ν τ ικ ή ς έ ρ ε υ ν α ς σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , η ο

π ο ί α έ χ ε ι τ α δ ικ ά τ η ς χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ικ ά κ α ι σ ή μ ε ρ α ε ίν α ι

ε ξ α ι ρ ε τ ι κ ά α κ μ α ί α . Ό χ ι μ ό ν ο μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α δ ε ίξ ο υ μ ε ό τ ι

α υ ξ ά ν ε τ α ι μ ε ιδ ι α ίτ ε ρ α χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ικ ό τ ρ ό π ο ο α ρ ιθ μ ό ςτ ω ν δ η μ ο σ ι ε ύ σ ε ω ν , α λ λ ά μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι τ α μ α

θ η μ α τ ικ ά υ φ ίσ τ α ν τ α ι κ α τ ά β ά θ ο ς σ η μ α ν τ ικ έ ς α ν α τ ρ ο π έ ς .

Η ε μ φ ά ν ισ η α υ τ ώ ν α κ ρ ι β ώ ς τ ω ν α ν α τ ρ ο π ώ ν ή τ α ν τ ο κ ί

ν η τ ρ ο γ ια τ η ν α ν α μ ό ρ φ ω σ η , ή δ η α π ό τ η δ ε κ α ε τ ία τ ο υ

1960, τ η ς δ ι δ α σ κ α λ ί α ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ η δ ε υ τ ε ρ ο

β ά θ μ ια κ α ι ε ν σ υ ν ε χ ε ί α σ τ η ν π ρ ω τ ο β ά θ μ ια ε κ π α ί δ ε υ σ η .Α υ τ ή η α ν α μ ό ρ φ ω σ η π ή ρ ε τ ο ό ν ο μ α «μ ο ν τ έ ρ ν α μ α θ η μ α

τ ικ ά » κ α ι π έ ρ α σ ε π ο λ λ έ ς π α ιδ ικ έ ς α σ θ έ ν ε ιε ς ( ε π ' α υ τ ο ύ

θ α ε π α ν έ λ θ ο υ μ ε π α ρ α κ ά τ ω ). Κ α τ έ σ τ η α ν α γ κ α ίο ν α ε ξ α

σ κ η θ ε ί τ ο π ν ε ύ μ α τ ω ν μ α θ η τ ώ ν , ή δ η α π ό τ η ν π ι ο μ ι κ ρ ή

η λ ι κ ί α , σ τ η δ ι α ν ο η τ ι κ ή γ υ μ ν α σ τ ι κ ή π ο υ α π α ι τ ε ί η έ ρ ε υ

ν α σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι π ο υ ε ίν α ι χ ρ ή σ ι μ η σ ε π ο λ λ ο ύ ς

ά λ λ ο υ ς τ ο μ ε ίς . Κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο ε ίν α ι δ υ ν α τ ό κ α ι υ π ο γ ρ α μ μ ί

ζ ε τ α ι α π ό τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι σ ε μ ε ρ ι κ έ ς ξ έ ν ε ς χ ώ ρ ε ς , ό π ο υ

τ ο ε κ π α ι δ ε υ τ ικ ό σ ύ σ τ η μ α τ ο ε π ιτ ρ έ π ε ι , ε μ φ α ν ί ζ ο ν τ α ι ε -

Page 30: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 30/106

32 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ξ α ι ρ ε τ ικ ο ί μ α θ η τ έ ς π ο υ ε ν ίο τ ε α π ο κ τ ο ύ ν τ ο δ ι δ α κ τ ο ρ ι κ ό

τ ο υ ς π ρ ι ν φ τ ά σ ο υ ν σ τ η ν ό μ ιμ η η λ ι κ ί α : ν ά λ ο ι π ό ν π ο υ τ ο

ν ε α ρ ό τ η ς η λ ι κ ί α ς κ α ι η α π ο υ σ ία ω ρ ι μ ό τ η τ α ς δ ε ν α π ο

τ ε λ ο ύ ν μ ε ιο ν ε κ τ ή μ α τ α γ ια μ ια σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η μ ο ρ φ ή μ α

θ η μ α τ ι κ ή ς σ κ έ ψ η ς .

Η Π Ρ Α Γ Μ Α Τ Ι Κ Ο Τ Η Τ Α Τ Η Σ Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ

Η μ α θ η μ α τ ι κ ή έ ρ ε υ ν α , α ν θ έ λ ο υ μ ε ν α τ η χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ο υ

μ ε μ ε γ ε ν ι κ ο ύ ς ό ρ ο υ ς , σ υ ν ί σ τ α τ α ι α φ ε ν ό ς σ τ η ν π ρ ο σ

π ά θ ε ι α ν α α ν α κ α λ υ φ θ ο ύ ν ν έ ε ς σ χ έ σ ε ις α ν ά μ ε σ α σ ε ή δ η

γ ν ω σ τ ά μ α θ η μ α τ ικ ά α ν τ ικ ε ίμ ε ν α κ α ι α φ ε τ έ ρ ο υ σ τ η ν α π ό

π ε ι ρ α ν α φ α ν τ α σ τ ε ί κ α ν ε ίς κ α τ α σ τ ά σ ε ις ή π ρ ο β λ η μ α τ ι

κ έ ς σ τ ις ο π ο ί ε ς τ α γ ν ω σ τ ά α ν τ ικ ε ίμ ε ν α δ ε ν ε π α ρ κ ο ύ ν γ ιατ η δ ι α τ ύ π ω σ η τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν . Δ ια κ ρ ί ν ο υ μ ε , β έ β α ια ,

ό τ ι η π ρ ώ τ η ό ψ η μ ια ς τ έ τ ο ια ς έ ρ ε υ ν α ς α ν τ ι σ τ ο ι χ ε ί κ α τ '

α ρ χ ά ς σ ε μ ια ε σ ω τ ε ρ ι κ ή ε ρ γ α σ ί α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ά

ν ω σ τ ο ν ε α υ τ ό τ ο υ ς , η ο π ο ί α π α ρ α κ ι ν ε ίτ α ι α π ό τ ις ίδ ιε ς

δ υ σ κ ο λ ί ε ς π ο υ τ α ε μ π ο δ ί ζ ο υ ν ν α π ρ ο χ ω ρ ή σ ο υ ν μ π ρ ο

σ τ ά . Μ ε π ά ρ α π ο λ λ ά π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α θ α μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν αδ ε ί ξ ο υ μ ε ό τ ι α υ τ ή η ό ψ η τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς ε ρ γ α σ ία ς έ χ ε ι

ύ ψ ι σ τ η σ η μ α σ ί α . Τ ο π ιο φ η μ ι σ μ έ ν ο π α ρ ά δ ε ιγ μ α ε ίν α ι

σ τ ις μ έ ρ ε ς μ α ς , χ ω ρ ί ς α μ φ ιβ ο λ ία , ε κ ε ίν ο π ο υ α φ ο ρ ά τ η

θ ε ω ρ ία σ υ ν ό λ ω ν , κ α ι τ ο ο π ο ί ο έ δ ω σ ε τ η δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α

δ ι α τ υ π ω θ ε ί, κ α ι ν α ε π ι λ υ θ ε ί , τ ο «π α ρ ά δ ο ξ ο τ ο υ Russell»

(β λ . π α ρ α κ ά τ ω ) σ τ ο Principia mathematica [Μ α θ η μ α τ ικ έ ς

α ρ χ έ ς ] , έ ν α έ ρ γ ο τ ο υ ίδ ιο υ τ ο υ Bertrand Russell γ ρ α μ μ έ

ν ο σ τ ι ς α ρ χ έ ς τ ο υ α ιώ ν α σ ε σ υ ν ε ρ γ α σ ί α μ ε τ ο ν Alfred

North Whitehead. Ε δ ώ , μ ια ε σ ω τ ε ρ ι κ ή α π α ί τ η σ η α κ ρ ι-

Page 31: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 31/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 33

β ε ία ς α ν τ ιπ ρ ο σ ω π ε ύ ε ι τ ο θ ε μ ε λ ιώ δ ε ς κ ί ν η τ ρ ο τ η ς έ ρ ε υ

ν α ς .

Η έ ρ ε υ ν α σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , ό μ ω ς , μ π ο ρ ε ί ν α α ν α π τ υ

χ θ ε ί ε π ί σ η ς μ ε τ η ν ώ θ η σ η π ο υ τ η ς δ ί ν ο υ ν κ α ι ά λ λ ο ι ε

π ι σ τ η μ ο ν ι κ ο ί κ λ ά δ ο ι . Μ π ο ρ ο ύ μ ε μ ά λ ι σ τ α ν α π ο ύ μ ε ό τ ι

η φ υ σ ι κ ή δ ι α δ ρ α μ ά τ ι σ ε , κ α ι δ ι α δ ρ α μ α τ ίζ ε ι α κ ό μ η , α π ο

φ α σ ι σ τ ι κ ό ρ ό λ ο γ ι α α υ τ ή ν τ η ν α ν ά π τ υ ξ η , μ ο λ ο ν ό τ ι ε ίν α ι

δ υ ν α τ ό ν α σ κ ε φ τ ο ύ μ ε κ α ι ν α ε λ π ί σ ο υ μ ε ό τ ι κ α ι ά λ λ ο ι

ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ο ί κ λ ά δ ο ι θ α μ π ο ρ έ σ ο υ ν ν α σ υ μ β ά λ ο υ νπ ρ ο ς α υ τ ή ν τ η ν κ α τ ε ύ θ υ ν σ η σ τ ο ά μ ε σ ο ή τ ο α π ώ τ ε ρ ο

μ έ λ λ ο ν . Α ς α ν α λ ο γ ισ τ ο ύ μ ε τ ο μ α θ η μ α τ ικ ό έ ρ γ ο τ ο υ Ν ε ύ

τ ω ν α : γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι τ ο α φ ε τ η ρ ι α κ ό π ρ ό β λ η μ α δ ε ν α

π ο τ ε λ ο ύ σ ε μ ε κ α ν έ ν α ν τ ρ ό π ο έ ν α ε σ ω τ ε ρ ι κ ό ζ ή τ η μ α σ τ ο

π ε δ ίο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , α λ λ ά έ ν α π ρ ό β λ η μ α τ η ς φ υ σ ι

κ ή ς . Σ τ η ν π ρ ο σ π ά θ ε ια τ ο υ ν α δ ια τ υ π ώ σ ε ι ο ρ θ ά τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς τ η ς φ υ σ ι κ ή ς , ο Ν ε ύ τ ω ν α ν τ ι λ ή φ θ η κ ε ό τ ι ή τ α ν α δ ύ

ν α τ ο ν α τ ο κ α τ ο ρ θ ώ σ ε ι χ ω ρ ί ς έ ν α ν έ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό ε ρ γ α

λ ε ί ο . Έ τ σ ι , α ν α γ κ ά σ τ η κ ε ν α ε π ι ν ο ή σ ε ι τ ο ν δ ι α φ ο ρ ι κ ό

λ ο γ ι σ μ ό . Γ ε ν ικ ό τ ε ρ α , η κ λ α σ ι κ ή φ υ σ ι κ ή δ η μ ι ο ύ ρ γ η σ ε

τ η ν α ν ά γ κ η ν α δ ια τ υ π ω θ ο ύ ν π ο λ υ ά ρ ι θ μ α μ α θ η μ α τ ικ ά

π ρ ο β λ ή μ α τ α . Ε ξ α ι τ ί α ς τ η ς α π ο υ σ ί α ς ε ν ό ς φ ο ρ μ α λ ι σ μ ο ύι κ α ν ο ύ ν α ε π ι λ ύ σ ε ι τ ο έ ν α ή τ ο ά λ λ ο ν έ ο π ρ ό β λ η μ α π ο υ

ε τ ίθ ε τ ο σ τ η φ υ σ ι κ ή , π ρ ο έ κ υ ψ ε η α ν ά γ κ η ν α ε μ π λ ο υ τ ί ζ ο

ν τ α ι κ α ι ν α α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ι δ ι α ρ κ ώ ς τ α μ α θ η μ α τ ικ ά . Ε ί

ν α ι π ρ ο φ α ν έ ς ό τ ι τ έ τ ο ι ε ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν σ υ

χ ν ά , α κ ό μ η κ α ι σ ή μ ε ρ α .

Ε κ ε ίν ο ό μ ω ς π ο υ γ ν ω ρ ίζ ο υ μ ε λ ι γ ό τ ε ρ ο ε ίν α ι ό τ ι ε δ ώκ α ι μ ε ρ ι κ ά χ ρ ό ν ι α — ο κ τ ώ ή δ έ κ α τ ο π ο λ ύ — ε μ φ α ν ί

σ τ η κ ε έ ν α ς ν έ ο ς τ ρ ό π ο ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ κ έ ψ η ς , π ο υ α ν τ ι

σ τ ρ έ φ ε ι κ α τ ά κ ά π ο ι ο ν τ ρ ό π ο τ ο ε γ χ ε ί ρ η μ α . Α υ τ ό ς ο τ ρ ό -

Page 32: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 32/106

34 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Ω Ν

π ο ς σ κ έ ψ η ς δ η μ ι ο ύ ρ γ η σ ε κ ά τ ι π ο υ θ α μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α

ο ν ο μ ά σ ο υ μ ε — σ ε α ν τ ι δ ι α σ τ ο λ ή μ ε τ ο ν κ λ α σ ι κ ό ό ρ ο «μ α

θ η μ α τ ι κ ή φ υ σ ικ ή »— «φ υ σ ικ ή μ α θ η μ α τ ικ ή ε π ι σ τ ή μ η » .

Σ ύ μ φ ω ν α μ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο σ κ έ ψ η ς , ο φ ο ρ μ α λ ι σ μ ό ς

κ α ι ο ι μ έ θ ο δ ο ι τ η ς φ υ σ ι κ ή ς μ ά ς β ο η θ ο ύ ν ν α μ ε λ ε τ ή σ ο υ

μ ε π ρ ο β λ ή μ α τ α κ α ι ν α δ ια τ υ π ώ σ ο υ μ ε α μ ιγ ώ ς μ α θ η μ α τ ι

κ έ ς θ ε ω ρ ίε ς . Μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι α υ τ ή η κ α ιν ο τ ο μ ία

έ χ ε ι μ έ λ λ ο ν κ α ι π ρ ό κ ε ιτ α ι ν α σ υ μ β ά λ ε ι σ τ η ν κ α τ ά ρ γ η σ η

τ ω ν σ υ ν ό ρ ω ν α ν ά μ ε σ α σ τ η φ υ σ ι κ ή κ α ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ,π ο υ ή τ α ν α ρ κ ε τ ά σ α φ ή α π ό τ ο τ έ λ ο ς τ ο υ π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο υ

α ιώ ν α έ ω ς τ ι ς μ έ ρ ε ς μ α ς . Ή δ η υ π ά ρ χ ο υ ν π ο λ λ ά π α ρ α

δ ε ίγ μ α τ α π ο υ δ ε ίχ ν ο υ ν π ώ ς μ π ο ρ ε ί κ α ν ε ίς ν α π ρ α γ μ α τ ε υ

τ ε ί έ ν α μ α θ η μ α τ ι κ ό π ρ ό β λ η μ α μ ε τ η β ο ή θ ε ια ε ν ό ς φ ο ρ

μ α λ ι σ μ ο ύ δ α ν ε ισ μ έ ν ο υ α π ό τ η φ υ σ ι κ ή , ή α κ ό μ η π ώ ς

χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν τ α ι ο ι τ ύ π ο ι τ η ς φ υ σ ικ ή ς γ ια ν α α π ο δ ε ιχ θ ο ύ ν μ α θ η μ α τ ι κ ά θ ε ω ρ ή μ α τ α . Α ς δ ο ύ μ ε έ ν α τ έ τ ο ι ο π α

ρ ά δ ε ιγ μ α , χ ω ρ ί ς φ υ σ ικ ά ν α υ π ε ισ έ λ θ ο υ μ ε σ ε τ ε χ ν ι κ έ ς

λ ε π τ ο μ έ ρ ε ι ε ς : η θ ε ω ρ ία π ε δ ί ο υ , η ο π ο ί α ε ίν α ι τ ό σ ο σ η

μ α ν τ ι κ ή γ ια τ η φ υ σ ι κ ή , ε δ ρ α ιώ θ η κ ε δ ιά τ η ς π ρ ο σ φ υ γ ή ς

σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , γ ε γ ο ν ό ς π ο υ ε π έ τ ρ ε ψ ε , γ ια π α ρ ά δ ε ιγ μ α ,

τ ο ν π ρ ο σ δ ι ο ρ ι σ μ ό τ η ς κ ί ν η σ η ς τ ο υ ε ν ό ς ή τ ο υ ά λ λ ο υσ ω μ α τ ιδ ί ο υ υ π ό δ ε δ ο μ έ ν ε ς σ υ ν θ ή κ ε ς , α λ λ ά κ α ι π ο λ λ ά

ά λ λ α π ρ ά γ μ α τ α . Έ χ ο υ μ ε ε δ ώ ν α κ ά ν ο υ μ ε μ ε τ η ν π α ρ α

δ ο σ ι α κ ή δ ι α δ ρ ο μ ή η ο π ο ί α , σ τ η σ ύ γ χ ρ ο ν η ε π ι σ τ ή μ η , ο

δ η γ ε ί α π ό τ η φ υ σ ι κ ή σ τ η φ υ σ ι κ ή δ ια μ έ σ ο υ τ ω ν μ α θ η μ α

τ ι κ ώ ν .

Ν ά ό μ ω ς π ο υ σ ή μ ε ρ α π ρ ο σ φ ε ύ γ ο υ μ ε σ τ η θ ε ω ρ ία π ε

δ ίο υ π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ ν α ε π ιλ ύ σ ο υ μ ε ο ρ ισ μ έ ν α ζ η τ ή μ α τ α

π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ο κ λ ε ισ τ ι κ ά κ α ι μ ό ν ο α π ό τ α μ α θ η μ α

τ ι κ ά , ό π ω ς ε κ ε ίν α τ η ς θ ε ω ρ ί α ς τ ω ν κ ό μ β ω ν ( τ ο π ο λ ο γ ι κ ή

Page 33: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 33/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 35

τ α ξ ιν ό μ η σ η τ ω ν κ ό μ β ω ν κ α ι α ν α λ λ ο ίω τ α π ο υ σ υ ν δ έ ο

ν τ α ι μ ε α υ τ ο ύ ς ). Α κ ό μ η , α π ό τ η θ ε ω ρ ί α π ε δ ί ο υ α ν τ λ ο ύ μ ε

έ μ π ν ε υ σ η π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α π ρ ο α γ ά γ ο υ μ ε τ ι ς μ α θ η μ α τ ικ έ ς

θ ε ω ρ ίε ς , ό π ω ς ε κ ε ίν η τ η ς ά λ γ ε β ρ α ς τ ε λ ε σ τ ώ ν . Ε π ι λ έ γ ε

τ α ι λ ο ι π ό ν ο α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο ς δ ρ ό μ ο ς : α π ό τ α μ α θ η μ α τ ικ ά

σ τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά π ε ρ ν ώ ν τ α ς μ έ σ α α π ό τ η φ υ σ ι κ ή , έ σ τ ω

κ α ι α ν π ρ ό κ ε ιτ α ι β ε β α ίω ς γ ι α μ ια ε ξ α ι ρ ε τ ι κ ά μ α θ η μ α τ ι-

κ ο π ο ι η μ έ ν η φ υ σ ι κ ή . Τ α τ ε λ ε υ τ α ί α μ ε τ ά λ λ ια Φ ι λ ν τ ς , α ρ

χ ή ς γ ε ν ο μ έ ν η ς α π ό ε κ ε ίν ο τ ο υ A lain Connes τ ο 1982,ε ι κ ο ν ο γ ρ α φ ο ύ ν π ε ι σ τ ι κ ά α υ τ ή ν τ η ν έ α τ ά σ η .

Έ ν α ς ά λ λ ο ς τ ρ ό π ο ς π α ρ ο υ σ ί α σ η ς μ ε α π λ ο ύ ς ό ρ ο υ ς

τ η ς ίδ ι α ς κ α τ ά σ τ α σ η ς ε ίν α ι ο α κ ό λ ο υ θ ο ς : θ α μ π ο ρ ο ύ σ α

μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά υ π ο δ ια ιρ ο ύ ν τ α ν α ν έ κ α

θ ε ν σ ε δ ύ ο π ο λ ύ δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ο ύ ς τ ύ π ο υ ς , ο ι ο π ο ί ο ι σ τ ο

ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν α ν τ ι σ τ ο ι χ ο ύ σ α ν σ ε δ ύ οξ ε χ ω ρ ι σ τ ο ύ ς τ ρ ό π ο υ ς σ κ έ ψ η ς . Ο π ρ ώ τ ο ς τ ύ π ο ς α ν τ ι

σ τ ο ι χ ε ί σ ε μ ια α ν α λ υ τ ι κ ή σ κ έ ψ η π ο υ α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ τ ο

σ υ ν ε χ έ ς κ α ι δ ι α τ η ρ ε ί π ρ ο ν ο μ ι α κ ή σ χ έ σ η μ ε τ η μ η χ α ν ι

κ ή . Α ς θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ι α κ ά π ο ι ο ν «ν ε υ τ ώ -

ν ε ιο » μ α θ η μ α τ ι κ ό ο ο π ο ί ο ς , ξ ε κ ιν ώ ν τ α ς α π ό δ ι α φ ο ρ ι κ έ ς

ε ξ ισ ώ σ ε ις , μ π ο ρ ε ί π ά ν τ ο τ ε ν α φ α ν τ α σ τ ε ί έ ν α μ η χ α ν ι κ όμ ο ν τ έ λ ο π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ ο υ π ό σ τ ρ ω μ α τ η ς σ κ έ ψ η ς τ ο υ .

Α π ό τ η ν ά λ λ η π λ ε υ ρ ά , ο μ α θ η μ α τ ικ ό ς τ ο υ δ ε ύ τ ε ρ ο υ τ ύ

π ο υ δ ε ν α σ χ ο λ ε ί τ α ι μ ε τ ο σ υ ν ε χ έ ς , α λ λ ά μ ε τ ο δ ι α κ ρ ι τ ό ,

ό π ω ς σ υ μ β α ίν ε ι κ υ ρ ίω ς σ τ η θ ε ω ρ ί α α ρ ι θ μ ώ ν . Θ α ά ρ μ ο ζ ε

ν α τ ο ν ο ν ο μ ά σ ο υ μ ε «π υ θ α γ ό ρ ε ιο »; Τ η μ έ ρ ι μ ν α γ ι α τ η

σ χ ε τ ι κ ή α π ό φ α σ η θ α τ η ν α φ ή σ ω σ τ ο υ ς ι σ τ ο ρ ι κ ο ύ ς τ ω ν

ε π ι σ τ η μ ώ ν κ α ι σ ε ο ρ ισ μ έ ν ο υ ς φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς π ο υ ε ν δ ια φ έ

ρ ο ν τ α ι γ ι α α υ τ ά τ α ζ η τ ή μ α τ α . Σ ε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η ό μ ω ς ,

η σ κ έ ψ η ε ν ό ς τ έ τ ο ιο υ μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ δ ε ν β ρ ί σ κ ε ι υ π ο -

Page 34: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 34/106

36 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

σ τ η ρ ί γ μ α τ α σ ε έ ν α μ η χ α ν ι κ ό μ ο ν τ έ λ ο . Έ τ σ ι ε μ φ α ν ίζ ε

τ α ι «π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α φ η ρ η μ έ ν η » κ α ι α π α ι τ ε ί ν έ ε ς δ ι α ι σ θ η

τ ικ έ ς ικ α ν ό τ η τ ε ς , ό τ α ν θ έ λ ε ι κ α ν ε ίς ν α α π ο κ τ ή σ ε ι μ ια

ε ικ ό ν α τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν μ ο ν τ έ λ ω ν π ο υ θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α α

ν τ α π ο κ ρ ίν ο ν τ α ι σ ε ε ν ν ο ι ο λ ο γ ι κ έ ς ε π ε ξ ε ρ γ α σ ίε ς τ ο υ .

Β ε β α ίω ς , α υ τ ο ί ο ι δ ύ ο τ ρ ό π ο ι σ κ έ ψ η ς δ ι α τ η ρ ο ύ σ α ν α

ν έ κ α θ ε ν , ι σ τ ο ρ ι κ ά , σ τ ε ν έ ς σ χ έ σ ε ι ς . Δ ε ν π ρ έ π ε ι ν α φ α

ν τ α σ τ ο ύ μ ε μ ια π α ρ ά δ ο σ η δ ι α σ π α σ μ έ ν η σ ε δ ύ ο ε ν τ ε λ ώ ς

ξ ε χ ω ρ ι σ τ έ ς «π ο ρ ε ίε ς », μ ια σ ύ γ χ ρ ο ν η ε κ δ ο χ ή τ η ς π α ρ α δ ο σ ι α κ ή ς δ ι α ί ρ ε σ η ς α ν ά μ ε σ α σ ε ά λ γ ε β ρ α κ α ι α ν ά λ υ σ η ,

ή ε κ ε ίν η ς (π ο υ α ν ά γ ε τ α ι σ τ η ν α ρ χ α ι ό τ η τ α ) α ν ά μ ε σ α σ ε

α ρ ι θ μ η τ ικ ή κ α ι γ ε ω μ ε τ ρ ία . Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , ο δ ι α χ ω ρ ι σ μ ό ς

π ο υ π ρ ο τ ε ίν ω δ ε ν μ ο υ φ α ί ν ε τ α ι ν α ε π ι δ έ χ ε τ α ι α μ φ ι σ β ή

τ η σ η : π ρ ό κ ε ι τ α ι γ ι α δ ύ ο β α θ ιέ ς κ α ι ε π ίμ ο ν ε ς τ ά σ ε ις τ η ς

μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ κ έ ψ η ς , κ α ι ν ο μ ίζ ω ό τ ι ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί έ χ ο υ ν ε π ι δ ε ίξ ε ι σ τ η ν ι σ τ ο ρ ί α ιδ ια ίτ ε ρ α χ α ρ ί σ μ α τ α , ε ίτ ε

σ τ η ν κ α τ α γ ρ α φ ή τ ο υ σ υ ν ε χ ο ύ ς , ε ίτ ε σ τ η ν κ α τ α γ ρ α φ ή

τ ο υ δ ι α κ ρ ι τ ο ύ . Σ ή μ ε ρ α , ό μ ω ς , β λ έ π ο υ μ ε α υ τ ο ύ ς τ ο υ ς δ ύ ο

τ ρ ό π ο υ ς σ κ έ ψ η ς ν α π ρ ο σ ε γ γ ί ζ ο υ ν ο λ ο έ ν α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο

ο έ ν α ς τ ο ν ά λ λ ο .

Η Ε Ν Ο Τ Η Τ Α Τ Η Σ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η Σ

Ε ίν α ι π ιθ α ν ώ ς β ο λ ι κ ό , γ ι α λ ό γ ο υ ς δ ι δ α κ τ ικ ο ύ ς , ν α υ π ο

δ ι α ι ρ ο ύ ν τ α ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά σ ε μ ε ίζ ο ν ε ς π ε ρ ι ο χ έ ς , ο ι ο

π ο ίε ς σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α υ π ο δ ι α ιρ ο ύ ν τ α ι κ α ι α υ τ έ ς μ ε τ η σ ε ι

ρ ά τ ο υ ς σ ε ά λ λ ε ς . Θ α ή τ α ν ό μ ω ς λ ά θ ο ς ν α θ ε ω ρ ή σ ε ι

κ α ν ε ίς τ ι ς δ ι α χ ω ρ ι σ τ ι κ έ ς γ ρ α μ μ έ ς α ν ά μ ε σ α τ ο υ ς σ χ ε δ ό ν

α π α ρ α β ί α σ τ ε ς , ό π ω ς ή τ α ν τ α σ ύ ν ο ρ α π ο υ χ ώ ρ ι ζ α ν τ ις

Page 35: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 35/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 37

γ ε ρ μ α ν ικ έ ς α π ό τ ις ρ ω μ α ϊκ έ ς δ ι α λ έ κ τ ο υ ς σ τ ο κ έ ν τ ρ ο τ η ς

Δ υ τ ι κ ή ς Ε υ ρ ώ π η ς , σ ύ ν ο ρ α π ο υ έ μ ε ιν α ν σ χ ε δ ό ν α μ ε τ ά

β λ η τ α α π ό τ ο ν κ α ιρ ό τ ο υ Κ α ρ λ ο μ ά γ ν ο υ . Α ν τ ιθ έ τ ω ς , η

π λ ε ι ο ν ό τ η τ α τ ω ν ιδ ε ώ ν π ο υ α π ο δ ε ικ ν ύ ο ν τ α ι π ιο γ ό ν ι μ ε ς

κ α ι φ υ σ ικ έ ς γ ια τ η ν π ρ ό ο δ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ίν α ι σ ε

α ύ ξ ο ν τ α β α θ μ ό ε κ ε ίν ε ς π ο υ ε δ ρ ά ζ ο ν τ α ι σ υ γ χ ρ ό ν ω ς σ ε

δ ι ά φ ο ρ ε ς γ ν ω σ τ ι κ έ ς π ε ρ ι ο χ έ ς . Ε κ ε ί α π λ ώ ν ο υ ν τ ις ρ ί ζ ε ς

τ ο υ ς κ α ι α π ό ε κ ε ί τ ρ έ φ ο ν τ α ι , ε ν ώ ε ν σ ω μ α τ ώ ν ο υ ν α υ τ έ ς

τ ις π ε ρ ι ο χ έ ς σ ε έ ν α ε ίδ ο ς π ο λ υ κ λ α δ ι κ ό τ η τ α ς σ τ ο ε σ ω τ ε ρ ι κ ό τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , η ο π ο ί α υ π ε ρ β α ίν ε ι κ α τ ά π ο λ ύ

τ α α ν τ ίσ τ ο ι χ α φ α ιν ό μ ε ν α π ο υ σ υ ν α ν τ ά μ ε σ ε ά λ λ ε ς ε π ι

σ τ ή μ ε ς , α κ ό μ η κ α ι σ τ ις τ έ χ ν ε ς .

Η έ ν ν ο ι α τ η ς ο μ ά δ α ς , μ ε ό λ ο υ ς τ ο υ ς μ ε τ α σ χ η μ α τ ι

σ μ ο ύ ς π ο υ γ ν ώ ρ ι σ ε κ α ι γ ν ω ρ ί ζ ε ι α κ ό μ η , ε ίν α ι έ ν α χ α ρ α

κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α τ η ς σ υ μ φ ιλ ίω σ η ς τ ω ν δ ια φ ό ρ ω ντ ρ ό π ω ν σ κ έ ψ η ς π ο υ α ν α φ έ ρ α μ ε π ρ ο η γ ο υ μ έ ν ω ς . Ε ν ώ

π ρ ο έ ρ χ ε τ α ι α π ό τ η «δ ι α κ ρ ιτ ή » σ κ έ ψ η , ε ν τ ο ύ τ ο ις η ε σ ω

τ ε ρ ι κ ή λ ο γ ι κ ή ε ξ έ λ ι ξ η ς τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ κ έ ψ η ς τ η ν

α ν ά γ κ α σ ε ν α α π λ ώ σ ε ι ο λ ο έ ν α β α θ ύ τ ε ρ ε ς ρ ίζ ε ς σ τ α α ρ

χ ε ί α τ ο υ σ υ ν ε χ ο ύ ς , κ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α ν α α ν α π τ υ χ θ ε ί τ α υ

τ ό χ ρ ο ν α κ α ι σ τ α δ ύ ο ε π ί π ε δ α , μ ε τ ο έ ν α ν α τ ρ ο φ ο δ ο τ ε ίτ ο ά λ λ ο .

Χ ω ρ ίς ν α υ π ε ισ έ λ θ ο υ μ ε π ρ ο ς τ ο π α ρ ό ν σ ε λ ε π τ ο μ έ

ρ ε ιε ς , α ν α φ έ ρ ο υ μ ε ό τ ι η γ ε ν ι κ ή έ ν ν ο ια τ η ς ο μ ά δ α ς , ό π ω ς

τ η ν α ν τ ιλ α μ β α ν ό μ α σ τ ε σ ή μ ε ρ α , έ χ ε ι τ ις ρ ί ζ ε ς τ η ς σ τ ο

θ α υ μ ά σ ιο έ ρ γ ο τ ο υ Evariste Galois (1811-1832) — τ η ς τ ε

λ ε υ τ α ία ς π ρ ώ ι μ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς ιδ ι ο φ υ ΐα ς τ η ς Γ α λ λ ί α ς — ,

τ ο ο π ο ί ο ή ρ θ ε σ τ ο φ ω ς τ ο 1843 α π ό τ ο ν Joseph Liouvil-

le (1809-1882). Ο Augustin-Louis Cauchy (1789-1857) κ α ι

ο Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ε ίχ α ν μ ε λ ε τ ή σ ε ι τ ις

Page 36: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 36/106

38 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Ω Ν

ο μ ά δ ε ς μ ε τ α θ έ σ ε ω ν , ε ν ώ ο Camille Jordan (1838-1922)

ε ίχ ε δ ώ σ ε ι τ η μ α θ η μ α τ ικ ή δ ια τ ύ π ω σ η τ η ς σ τ ο σ η μ α ν τ ι

κ ό έ ρ γ ο τ ο υ Theorie des substitutions et des aquations alga-

briques [Θ ε ω ρ ί α τ ω ν α λ γ ε β ρ ι κ ώ ν ε ξ ισ ώ σ ε ω ν κ α ι α ν τ ι κ α

τ α σ τ ά σ ε ω ν ] (1870). Ό μ ω ς , α π ο φ α σ ι σ τ ι κ ό ρ ό λ ο έ π α ιξ ε ,

κ α τ ά τ η γ ν ώ μ η μ ο υ , η ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α τ η ς θ ε ω ρ ί α ς τ ω ν σ υ

ν ε χ ώ ν ο μ ά δ ω ν π ο υ τ η ν ο φ ε ίλ ο υ μ ε σ τ ο ν ν ο ρ β η γ ό μ α θ η μ α

τ ι κ ό Marius Sophus Lie (1842-1899). Έ κ τ ο τ ε , η θ ε ω ρ ί α

α υ τ ή φ έ ρ ε ι τ ο ό ν ο μ α τ ο υ , κ α ι μ ιλ ά μ ε γ ια ο μ ά δ ε ς Lie.

Μ ια ο μ ά δ α Lie ε ί ν α ι μ ια ο μ ά δ α μ ε τ α σ χ η μ α τ ισ μ ώ ν ε

ν ό ς σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο υ χ ώ ρ ο υ , η ο π ο ί α ω ς ε π ί τ ο π λ ε ί σ τ ο ν

λ α μ β ά ν ε ι τ η μ ο ρ φ ή ο μ ά δ α ς π ι ν ά κ ω ν , π ο υ τ α σ τ ο ι χ ε ί α

τ η ς ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό π ο λ λ έ ς π α ρ α μ έ τ ρ ο υ ς . Γ ια α υ τ ή ν τ η ν

ο μ ά δ α α π ο κ τ ά ν ό η μ α μ ια α π ε ιρ ο σ τ ι κ ή π ρ ά ξ η τ ο ό ρ ι ο

τ η ς ο π ο ί α ς ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι ά λ γ ε β ρ α τ ο υ Lie.Η έ ν ν ο ι α α υ τ ή , μ α ζ ί μ ε τ ις π ο λ λ α π λ έ ς γ ε ν ι κ ε ύ σ ε ις τ η ς

κ α ι τ ις μ ο ρ φ έ ς (α ν α π α ρ α σ τ ά σ ε ις ) τ ω ν τ ε λ ε υ τ α ίω ν , ε ίν α ι

ε γ κ α τ ε σ τ η μ έ ν η σ ή μ ε ρ α σ τ ο ν π υ ρ ή ν α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν

δ ρ α σ τ η ρ ι ο τ ή τ ω ν . Ε ν σ ω μ α τ ώ ν ε ι τ η δ ι α φ ο ρ ι κ ή γ ε ω μ ε

τ ρ ί α , τ η ν ά λ γ ε β ρ α , τ η ν α ν ά λ υ σ η , τ η θ ε ω ρ ί α μ έ τ ρ ο υ , τ η ν

α λ γ ε β ρ ι κ ή τ ο π ο λ ο γ ία , τ η ν α ρ ι θ μ η τ ικ ή , κ .λ π ., κ α ι α π ο τ ε λ ε ί μ ια α π ό τ ις β ά σ ε ις τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς φ υ σ ι κ ή ς . Γ ια

ν α μ η μ α κ ρ η γ ο ρ ο ύ μ ε , τ ε ίν ε ι ν α ε ν ο π ο ι ή σ ε ι π ε ρ ι ο χ έ ς κ α ι

υ π ο π ε ρ ι ο χ έ ς π ο υ α ν α π τ ύ χ θ η κ α ν ξ ε χ ω ρ ι σ τ ά μ ε ε κ π λ η

κ τ ι κ ό τ ρ ό π ο , ε δ ώ κ α ι ε ν ά μ ι σ η α ιώ ν α .

Β λ έ π ο υ μ ε λ ο ι π ό ν υ π ό π ο ια έ ν ν ο ια δ ε ν ε ίν α ι κ α θ ό λ ο υ

ά χ ρ η σ τ ο ν α μ ιλ ά μ ε γ ια π ρ ό ο δ ο τ η ς γ ν ώ σ η ς σ τ η σ ύ γ

χ ρ ο ν η μ α θ η μ α τ ι κ ή έ ρ ε υ ν α . Η π ρ ό ο δ ο ς α υ τ ή , τ η ν ο π ο ί α

η α π λ ή τ υ π ο λ α τ ρ ι κ ή , σ χ ο λ α σ τ ι κ ή π α ρ ο υ σ ί α σ η τ ω ν α

π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν κ α ι τ ω ν τ ύ π ω ν σ υ γ κ α λ ύ π τ ε ι σ τ α μ ά τ ι α ό -

Page 37: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 37/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 39

σ ω ν δ ε ν σ υ μ μ ε τ έ χ ο υ ν σ ' α υ τ ή ν , π ρ ο β ά λ λ ε ι σ τ η ν π ρ α γ

μ α τ ι κ ό τ η τ α π ο λ ύ κ α θ α ρ ό τ ε ρ α κ α ι σ ε ό λ ο τ ο β ά θ ο ς τ η ς

σ τ ο ε ν ν ο ι ο λ ο γ ι κ ό ε π ί π ε δ ο . Η π ρ ό ο δ ο ς α υ τ ή ε ίν α ι μ ά λ ι

σ τ α π ο λ ύ π ι ο α π τ ή α π ό ε κ ε ίν η τ ω ν ά λ λ ω ν ε π ι σ τ η μ ο ν ι

κ ώ ν κ λ ά δ ω ν , ό π ω ς τ η ς μ ο ρ ι α κ ή ς β ι ο λ ο γ ί α ς λ ό γ ο υ χ ά ρ η ,

τ η ς ο π ο ί α ς τ α ε π ι τ ε ύ γ μ α τ α ό λ ο ι ο μ ο θ ύ μ ω ς υ μ ν ο ύ ν , μ ο

λ ο ν ό τ ι α π ό τ ο ν κ α ι ρ ό π ο υ π α ρ ή λ θ ε η ω ρ α ί α ε π ο χ ή τ ω ν

Monod, Jacob κ α ι Lwoff δ ι έ ρ χ ε τ α ι μ ια σ χ ε τ ι κ ή θ ε ω ρ η

τ ι κ ή σ τ α σ ι μ ό τ η τ α .Α υ τ ή η ε ν ο π ο ί η σ η ε ίν α ι τ ό σ ο ι σ χ υ ρ ή , ώ σ τ ε ε ίν α ι δ υ

ν α τ ό ν α μ ιλ ά μ ε γ ια τ η «μ α θ η μ α τ ικ ή ε π ι σ τ ή μ η » (σ τ ο ν

ε ν ικ ό , ό π ω ς τ ο έ χ ω ή δ η κ ά ν ε ι.) Α υ τ ό ε ξ ά λ λ ο υ υ π α ιν ι σ σ ό

τ α ν κ α ι ο Μ π ο υ ρ μ π α κ ί ό τ α ν ε π έ λ ε ξ ε ω ς τ ί τ λ ο τ η ς π ρ α γ

μ α τ ε ία ς τ ο υ τ ο Elem ents de mathematique [Σ τ ο ι χ ε ί α μ α

θ η μ α τ ι κ ή ς ε π ι σ τ ή μ η ς ], α λ λ ά κ α ι ο τ ρ ό π ο ς μ ε τ ο ν ο π ο ί οε ίν α ι δ ι α τ ε τ α γ μ έ ν ο τ ο έ ρ γ ο α υ τ ό (γ ρ α μ μ ι κ ά , ό π ο υ κ ά θ ε

τ μ ή μ α β α σ ίζ ε τ α ι σ ε ε κ ε ίν ο π ο υ π ρ ο η γ ε ί τ α ι ) , α υ τ ό α κ ρ ι

β ώ ς υ π ο γ ρ α μ μ ίζ ε ι. Η ε ν ό τ η τ α ε ίν α ι μ ά λ ι σ τ α α κ ό μ η π ε

ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο σ υ μ π α γ ή ς α π ' ό ,τ ι υ π α ιν ί σ σ ε τ α ι η π ρ ο σ έ γ γ ι

σ η τ ύ π ο υ Μ π ο υ ρ μ π α κ ί , δ ι ό τ ι σ τ η σ η μ ε ρ ι ν ή μ α θ η μ α τ ι κ ή

ε π ι σ τ ή μ η ο ι σ τ α υ ρ ο ε ιδ ε ίς δ ε σ μ ο ί α ν ά μ ε σ α σ ε δ ι ά φ ο ρ ο υ ςτ ο μ ε ίς α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ι α κ α τ ά π α υ σ τ α , μ ε π ο λ λ α π λ α σ ι α

σ τ ι κ ό α π ο τ έ λ ε σ μ α π ά ν ω σ τ ι ς π ρ ο ό δ ο υ ς π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν .

Ε ίν α ι κ ά π ω ς σ α ν τ ι ς σ τ α υ ρ ο ε ιδ ε ί ς ε π ε ν δ ύ σ ε ις σ τ ο ν χ ρ η

μ α τ ο ο ι κ ο ν ο μ ι κ ό τ ο μ έ α , ο ι ο π ο ίε ς σ υ χ ν ά α π ο β α ί ν ο υ ν π η

γ ή ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή ς π ρ ο ό δ ο υ .

Page 38: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 38/106

40 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Η Π Ρ Ο Ο Δ Ο Σ Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Η π ρ ό ο δ ο ς σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , ό μ ω ς , ε μ φ α ν ίζ ε τ α ι κ ά τ ω

α π ό μ ια ι δ ι ό μ ο ρ φ η ο π τ ικ ή , ε π ε ι δ ή π ρ α γ μ α τ ο π ο ιε ίτ α ι μ ε

δ ύ ο α ρ κ ε τ ά δ ι α φ ο ρ ε τ ικ ο ύ ς τ ρ ό π ο υ ς . Ο π ρ ώ τ ο ς σ υ ν ί σ τ α

τ α ι σ τ η ν ε π ί λ υ σ η κ λ α σ ι κ ώ ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν , α ν ε ξ ά ρ τ η τ α

μ ά λ ι σ τ α α π ό τ ο α ν η π ρ ο έ λ ε υ σ η τ ο υ ς ε ίν α ι «ε σ ω τ ε ρ ι κ ή »

ή «ε ξ ω τ ε ρ ι κ ή »: ό τ α ν ο μ α θ η μ α τ ικ ό ς π α τ ή σ ε ι τ ο π ό δ ι τ ο υ

σ τ ο έ δ α φ ο ς τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς ε ρ γ α σ ί α ς , β ρ ί σ κ ε ι σ τ η νπ ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α π ά ν τ ο τ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς ε ικ α σ ίε ς π ο υ έ χ ο υ ν

π ρ ο τ α θ ε ί κ α τ ά τ ο π α ρ ε λ θ ό ν σ τ η β ά σ η μ ια ς κ λ α σ ι κ ή ς

θ ε ω ρ ία ς , κ α ι ο ι ο π ο ίε ς π ε ρ ι μ έ ν ο υ ν α κ ό μ η τ η ν ε π ί λ υ σ η

τ ο υ ς . Μ π ο ρ ε ί ν α δ ο κ ιμ ά σ ε ι λ ο ι π ό ν τ ι ς δ υ ν ά μ ε ις τ ο υ . Ό

λ ε ς α υ τ έ ς ο ι ε ικ α σ ί ε ς δ ε ν π α ρ ο υ σ ιά ζ ο υ ν , β έ β α ια , τ ο ί δ ι ο

ε ν δ ια φ έ ρ ο ν μ ε τ ο θ ε ώ ρ η μ α τ ο υ Fermat, α λ λ ά σ υ χ ν άμ π ο ρ ε ί κ α ν ε ίς ν α μ ά θ ε ι π ο λ λ ά α π ό τ έ τ ο ι ε ς α π ό π ε ιρ ε ς .

Α υ τ ο ύ ς τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς θ α τ ο υ ς ο ν ο μ ά ζ α μ ε σ τ α α γ

γ λ ι κ ά problem-solvers, λ ύ τ ε ς π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν : λ ύ ν ο υ ν π ρ ο

β λ ή μ α τ α τ α ο π ο ί α έ χ ο υ ν δ ια τ υ π ω θ ε ί σ τ η β ά σ η θ ε ω ρ ι ώ ν

θ ε μ ε λ ιω μ έ ν ω ν α π ό ά λ λ ο υ ς , κ α ι π ο υ π α ρ α μ έ ν ο υ ν έ ω ς τ ό τ ε

α ν ε π ί λ υ τ α .Ο υ δ ε ίς λ ό γ ο ς υ π ά ρ χ ε ι ν α α γ ν ο ή σ ο υ μ ε ή ν α π ε ρ ι φ ρ ο ν ή

σ ο υ μ ε μ ια τ έ τ ο ι ο υ τ ύ π ο υ δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α . Υ π ά ρ χ ε ι ό μ ω ς

κ α ι ά λ λ ο ς τ ρ ό π ο ς γ ια ν α π ρ ο ο δ ε ύ σ ο υ ν τ α μ α θ η μ α τ ικ ά :

σ υ ν ί σ τ α τ α ι σ τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή ν έ ω ν θ ε ω ρ ι ώ ν (ο π ό τ ε θ α μ ι

λ ή σ ο υ μ ε σ τ α α γ γ λ ι κ ά γ ια theory-makers, δ η μ ι ο υ ρ γ ο ύ ς

θ ε ω ρ ί α ς ). Δ ε δ ο μ έ ν ο υ τ ο υ κ ύ ρ ο υ ς π ο υ α π ο λ α μ β ά ν ε ι μ ια

π α ρ ό μ ο ι α δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α , θ α π ρ έ π ε ι ν α ε ίμ α σ τ ε ε ξ α ιρ ε

τ ι κ ά π ρ ο σ ε κ τ ικ ο ί σ τ ο σ η μ ε ίο α υ τ ό , δ ι ό τ ι έ χ ο υ ν π ρ ο κ ύ

ψ ε ι π ο λ λ ά κ ά λ π ι κ α π ρ ο ϊ ό ν τ α · έ χ ε ι τ ε θ ε ί σ ε κ υ κ λ ο φ ο ρ ί α

Page 39: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 39/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 41

π ο λ ύ «π λ α σ τ ό χ ρ ή μ α »! Η σ υ ν ή θ η ς δ ι α δ ικ α σ ία π λ α σ τ ο

γ ρ ά φ η σ η ς έ χ ε ι ω ς ε ξ ή ς : π α ίρ ν ο υ μ ε μ ια υ π ά ρ χ ο υ σ α θ ε ω

ρ ία κ α ι τ η ν κ α θ ισ τ ο ύ μ ε α σ θ ε ν έ σ τ ε ρ η , γ ια π α ρ ά δ ε ιγ μ α

α φ α ι ρ ώ ν τ α ς έ ν α α ξ ίω μ α . Ε ίδ α μ ε ν α π ρ ο κ ύ π τ ε ι κ ά τ ι τ έ

τ ο ι ο σ τ η Γ α λ λ ί α μ ε τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ η ς θ ε ω ρ ία ς ο μ ά δ ω ν :

υ π ή ρ ξ α ν ε ρ ε υ ν η τ έ ς π ο υ υ φ ά ρ π α σ α ν ε φ ή μ ε ρ η δ ό ξ α , α ρ -

κ ο ύ μ ε ν ο ι σ ε μ ια τ έ τ ο ια ε ξ α σ θ έ ν ι σ η θ ε ω ρ ι ώ ν δ ί κ η ν κ α ι

ν ο τ ο μ ί α ς ! Μ ια ά λ λ η π ο λ ύ δ ια φ ο ρ ε τ ι κ ή π ε ρ ί π τ ω σ η , π ο υ

ο ύ τ ε κ ι α υ τ ή α ν τ ιπ ρ ο σ ω π ε ύ ε ι μ ια γ ν ή σ ι α α ν α ν έ ω σ η ,β ρ ίσ κ ο υ μ ε α ν ε ξ ε τ ά σ ο υ μ ε τ η θ ε ω ρ ί α τ ω ν κ α τ η γ ο ρ ι ώ ν .

Α υ τ ή π ρ ο σ δ ίδ ε ι σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά μ ια π ο λ ύ α κ ρ ι β ή κ α ι

α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ή γ λ ώ σ σ α , α λ λ ά α π ό μ ό ν η τ η ς π ο λ ύ λ ί γ α

ε ν δ ια φ έ ρ ο ν τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π α ρ ή γ α γ ε . Α

ν τ ιθ έ τ ω ς , β λ έ π ο υ μ ε ν α σ χ η μ α τ ίζ ο ν τ α ι ν έ ε ς θ ε ω ρ ίε ς , ο ι

ο π ο ί ε ς δ ε ν π α ρ ο υ σ ιά ζ ο ν τ α ι ω ς α π ο δ υ ν α μ ω μ έ ν ε ς ε κ δ ο χ έ ςή δ η υ π α ρ χ ο υ σ ώ ν θ ε ω ρ ιώ ν κ α ι α π ο κ α λ ύ π τ ο ν τ α ι ι δ ι α ί τ ε

ρ α γ ό ν ι μ ε ς , α φ ο ύ μ ε τ ο ν α ε ν τ ρ υ φ ο ύ ν σ ε ο ρ ισ μ έ ν α φ α ιν ό

μ ε ν α μ α ς σ υ ν ι σ τ ο ύ ν τ η μ ε λ έ τ η ν έ ω ν , ά γ ν ω σ τ ω ν έ ω ς τ ό τ ε

δ ο μ ώ ν .

Θ α μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α α ν α φ έ ρ ο υ μ ε ω ς π ρ ό σ φ α τ ο π α ρ ά

δ ε ι γ μ α τ η θ ε ω ρ ί α τ ω ν μ ι κ ρ ο σ υ ν α ρ τ ή σ ε ω ν π ο υ μ α ς έ ρ χ ε τ α ι α π ό τ η ν ι α π ω ν ικ ή σ χ ο λ ή τ ο υ Κ υ ό τ ο , η ο π ο ία δ ι ε υ θ ύ

ν ε τ α ι α π ό τ ο ν κ α θ η γ η τ ή Sato. Τ ο γ ν ω σ τ ό τ ε ρ ο κ α ι π α

λ α ι ό τ ε ρ ο π α ρ ά δ ε ιγ μ α τ η ς θ ε ω ρ ί α ς τ ω ν κ α τ α ν ο μ ώ ν τ ο υ

Laurent Schwartz — π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σ τ η ν ίδ ι α τ ά ξ η ιδ ε

ώ ν — ίσ ω ς λ έ ε ι κ ά τ ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο σ τ ο ν α ν α γ ν ώ σ τ η . Ό

τ α ν δ ια τ υ π ώ θ η κ ε , δ ε ν ή τ α ν ο ύ τ ε τ ε χ ν η τ ή , ε κ φ υ λ ι σ τ ι κ ήκ α ι π ε ρ ι τ τ ή ε κ λ έ π τ υ ν σ η μ ια ς π ρ ο ϋ π ά ρ χ ο υ σ α ς θ ε ω ρ ί α ς ,

ο ύ τ ε ε ρ γ α σ ί α δ ι α σ ά φ η σ η ς τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς γ λ ώ σ σ α ς ,

α λ λ ά έ ν α ς ο ρ ι σ μ ό ς δ ο μ ώ ν π ο υ ε μ π λ ο ύ τ ιζ α ν τ α μ ά θ η μ α -

Page 40: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 40/106

42 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

τ ι κ ά κ α ι έ δ ι ν α ν τ η δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α σ κ ε φ τ ε ί κ α ν ε ίς κ α ι ν α

ε π ιλ ύ σ ε ι ν έ α π ρ ο β λ ή μ α τ α . Ω σ τ ό σ ο , ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α

β ρ ε θ ε ί α υ τ ή η θ ε ω ρ ί α σ ε λ ί γ ο - π ο λ ύ ε μ β ρ υ ϊ κ ή μ ο ρ φ ή σ ε

θ ε ω ρ η τ ι κ ο ύ ς φ υ σ ικ ο ύ ς ό π ω ς ο Paul Dirac, κ α ι σ ε ε ι δ ι

κ ο ύ ς σ τ ις μ ε ρ ι κ ώ ς π α ρ α γ ω γ ίσ ιμ ε ς ε ξ ισ ώ σ ε ις ό π ω ς ο So-

bolev, ε ν ώ τ α σ ο β α ρ ά τ ο π ο λ ο γ ι κ ά π ρ ο β λ ή μ α τ α π ο υ α ν α

δ ε ικ ν ύ ε ι ε π ι λ ύ θ η κ α ν α π ό τ ο ν Alexander Grothendieck

σ τ η δ ι δ α κ τ ο ρ ι κ ή τ ο υ δ ι α τ ρ ι β ή .

Η α κ ρ α ί α π ε ρ ί π τ ω σ η α υ τ ο ύ π ο υ ε γ ώ θ α ο ν ό μ α ζ α theo

ry-maker α ν τ ιπ ρ ο σ ω π ε ύ ε τ α ι α π ό τ ο ν Rene Thorn. Τ ο γ ε

γ ο ν ό ς ό τ ι π ρ ο κ α λ ε ί τ α π ά θ η τ η ς α ν τ ι π α ρ ά θ ε σ η ς , δ ε ν ο

φ ε ίλ ε τ α ι μ ό ν ο σ τ ο ό τ ι έ χ ε ι τ ο θ ά ρ ρ ο ς ν α ε κ φ ρ ά ζ ε ι τ ις

α π ό ψ ε ις τ ο υ μ ε ε υ θ ύ τ η τ α κ α ι δ υ ν α μ ισ μ ό , ή σ τ ο ό τ ι η

γ λ ώ σ σ α π ο υ χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί β ρ ίθ ε ι γ ο η τ ε υ τ ικ ώ ν ε κ φ ρ ά

σ ε ω ν π ο ι η τ ικ ή ς χ ρ ο ι ά ς (η π ε τ α λ ο ύ δ α , η π τ υ χ ή , η μ α γ ε ίαή . . . η κ α τ α σ τ ρ ο φ ή ) . Ο φ ε ίλ ε τ α ι σ τ ο ό τ ι ε ίν α ι έ ν α ε ί δ ο ς

theory-prophet, έ ν α ς π ρ ο φ ή τ η ς τ η ς θ ε ω ρ ία ς : ε ί χ ε τ η ν ι

δ ι ο φ υ ΐα , ό ν τ α ς ν έ ο ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς , ν α π ρ ο β λ έ ψ ε ι σ ε α

δ ρ έ ς γ ρ α μ μ έ ς τ η ν α ν ά π τ υ ξ η α υ τ ο ύ τ ο υ π ε δ ίο υ π ο υ ο ν ο μ ά

ζ ε τ α ι «δ ι α φ ο ρ ι κ ή τ ο π ο λ ο γ ί α » , κ α ι ν α ε γ κ α θ ι δ ρ ύ σ ε ι τ ις

μ α θ η μ α τ ικ έ ς β ά σ ε ις τ η ς . (Π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ι α μ ια π ε ρ ι ο χ ήπ ο υ ε ίν α ι α φ ιε ρ ω μ έ ν η σ τ η ο λ ι κ ή μ ε λ έ τ η τ ω ν δ ι α φ ο ρ ί σ ι-

μ ω ν π ο λ λ α π λ ο τ ή τ ω ν , η ο π ο ί α ε ίν α ι α π ο λ ύ τ ω ς μ η α ν α -

γ ώ γ ιμ η σ τ η ν τ ο π ι κ ή μ ε λ έ τ η π ο υ β ρ ί σ κ ε τ α ι σ τ η β ά σ η

τ η ς δ ι α φ ο ρ ι κ ή ς γ ε ω μ ε τ ρ ία ς .) Μ π ό ρ ε σ ε ν α ε γ κ α ι ν ιά σ ε ι

μ ι α ο λ ό κ λ η ρ η π ε ρ ι ο χ ή τ ω ν σ ύ γ χ ρ ο ν ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν

κ α ι ν α τ η ν κ α λ ύ ψ ε ι ε ξ ο λ ο κ λ ή ρ ο υ μ ε τ ο έ ρ γ ο τ ο υ . Η

ιδ ι ο φ υ ΐα τ ο υ , ό μ ω ς , δ ε ν κ α τ α π ια ν ό τ α ν μ ε τ η λ ύ σ η κ λ α

σ ι κ ώ ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν , κ α ι μ ά λ ι σ τ α α π ε χ θ α ν ό τ α ν ε ξ ίσ ο υ

τ η ν τ ε χ ν ικ ή ε π ί λ υ σ η α κ ό μ η κ α ι ε κ ε ίν ω ν τ ω ν π ρ ό β λ η μ α -

Page 41: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 41/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 43

τ ω ν π ο υ α ν α δ ε ίκ ν υ ε γ ια π ρ ώ τ η φ ο ρ ά η ί δ ια η θ ε ω ρ ί α

τ ο υ .

Μ π ο ρ ε ί ν α ε ν ο χ λ ε ί τ α ι κ α ν ε ί ς α π ό τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι η

δ η μ ό σ ι α α ν α γ ν ώ ρ ι σ η τ ο υ , σ υ ν ε π ικ ο υ ρ ο ύ μ ε ν η α π ό τ α μ έ

σ α μ α ζ ικ ή ς ε π ι κ ο ιν ω ν ί α ς , ή λ θ ε κ α τ ό π ιν ε ο ρ τ ή ς , π ο λ ύ

μ ε τ ά τ η ν ε ξ α ιρ ε τ ικ ά π α ρ α γ ω γ ικ ή π ε ρ ί ο δ ο τ ο υ κ α τ ά τ η

δ ε κ α ε τ ί α τ ο υ 1950, κ α ι γ ια λ ό γ ο υ ς π ο υ α φ ί σ τ α ν τ α ι τ ο υ

μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ έ ρ γ ο υ τ ο υ . Ο ί δ ι ο ς ο Thorn τ ο α ν α γ ν ω ρ ί ζ ε ι

χ ω ρ ί ς π ε ρ ι σ τ ρ ο φ έ ς : η θ ε ω ρ ί α τ ω ν κ α σ τ α σ τ ρ ο φ ώ ν δ ε ν ε ί

ν α ι μ ια μ α θ η μ α τ ι κ ή θ ε ω ρ ία , ο ύ τ ε β έ β α ια μ ια β ι ο λ ο γ ι κ ή

ή ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή θ ε ω ρ ί α , α λ λ ά έ ν α ς α υ θ ε ν τ ικ ά π ρ ω τ ό τ υ π ο ς

τ ρ ό π ο ς σ κ έ ψ η ς , γ ια τ ο ν ο π ο ί ο ε ίν α ι π ε π ε ισ μ έ ν ο ς ό τ ι

μ π ο ρ ε ί ν α α π ο β ε ί γ ό ν ι μ ο ς σ ε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς τ ο μ ε ίς έ ρ ε υ ν α ς ,

ό π ο υ ο π ε ρ ι ρ ρ έ ω ν θ ε τ ικ ι σ μ ό ς σ υ ν έ τ ρ ιψ ε τ η ν ε π ι ν ο η τ ι κ ό

τ η τ α . Λ έ γ ο ν τ α ς κ α ι α π ο δ ε χ ό μ ε ν ο ι κ ά τ ι τ έ τ ο ι ο μ ε ε π ι φ ύ λ α ξ η , δ ε ν π ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ι ς ν α λ η σ μ ο ν ο ύ μ ε τ η μ ε ί ζ ο ν α

σ η μ α σ ί α τ ο υ μ α θ η μ α τ ικ ο ύ έ ρ γ ο υ τ ο υ Thorn.

Ό π ο τ ε π ρ ο κ ύ π τ ε ι μ ια α υ θ ε ν τ ικ ή π ρ ό ο δ ο ς σ τ η μ α θ η

μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η , α ρ χ ί ζ ε ι σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α έ ν α ς

ν έ ο ς τ ύ π ο ς σ κ έ ψ η ς , έ ν α ς ν έ ο ς τ ρ ό π ο ς ν α β λ έ π ο υ μ ε τ α

π ρ ά γ μ α τ α . Α π ό τ η ν ά λ λ η π λ ε υ ρ ά , μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ εό τ ι ε δ ώ κ α ι τ ρ ιά ν τ α χ ρ ό ν ι α π ρ ο έ κ υ ψ α ν τ έ τ ο ι ε ς γ ό ν ι μ ε ς

α ν α κ α τ α τ ά ξ ε ι ς , κ α ι μ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο δ ό θ η κ α ν π ρ ο ς

δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η μ ια σ ε ιρ ά κ α ιν ο φ α ν ή π ρ ο β λ ή μ α τ α .

Α ς α ν α λ ο γ ισ τ ο ύ μ ε γ ια π α ρ ά δ ε ι γ μ α τ ις ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ

Alexander Grothendieck, π ο υ σ υ ν ε χ ί σ τ η κ α ν α π ό τ ο ν

Pierre Deligne, τ ο υ Gerd Faltings,ε κ ε ί ν ε ς

τ ο υAlainConnes κ α ι τ ο υ Vaughan Jones, ή τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α π ο υ

σ υ ν ή γ α γ ε ο Michel Freedman τ ο 1982 κ α ι ο Simon Do

naldson τ ο 1983 (γ ια τ α ο π ο ί α έ λ α β α ν τ ο μ ε τ ά λ λ ι ο Φ ιλ -

Page 42: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 42/106

44 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

ν τ ς τ ο 1986) σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο χ ώ ρ ο τ ε σ σ ά ρ ω ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν ,

π ρ ο ϊ ό ν ν έ ω ν ιδ ε ώ ν π ο υ ε π ε ξ ε ρ γ ά σ τ η κ α ν α π ό κ ο ι ν ο ύ τ ο -

π ο λ ό γ ο ι κ α ι φ υ σ ικ ο ί .

Η π λ ε ιο ν ό τ η τ α α υ τ ώ ν τ ω ν τ ε λ ε υ τ α ίω ν π α ρ α δ ε ιγ μ ά τ ω ν

ε ικ ο ν ο γ ρ α φ ε ί β ε β α ίω ς έ ν α ν έ ο φ α ιν ό μ ε ν ο , π ο υ υ π ο γ ρ α μ

μ ίζ ε ι τ η ν ε ν ό τ η τ α τ η ς ε π ι σ τ ή μ η ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν : π ώ ς ,

μ ε τ η ν (κ α τ ά κ α ν ό ν α μ η ο μ ο λ ο γ ο ύ μ ε ν η κ α ι α τ ε λ ή ) υ σ τ ε

ρ ο β ο υ λ ί α τ ο ύ ν α ε ίν α ι κ α ν ε ίς problem-solver (σ τ η ν π ε ρ ί

π τ ω σ η π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς π ο υ η λ ύ σ η τ ο υ δ ιέ φ υ γ ε α π ό γ ε ν ιέ ςμ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ), κ α τ α λ ή γ ε ι α ν α π ό φ ε υ κ τ α ν α γ ίν ε ι theory-

maker.

Φ Υ Σ Ι Κ Η Κ Α Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Χ ω ρ ί ς α μ φ ι β ο λ ί α , έ χ ε ι κ ά π ο ι α χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α ν α ε ξ ε τ ά

σ ο υ μ ε τ η ν π ρ ό ο δ ο π ο υ ε π ι τ ε λ ε ίτ α ι σ τ η φ υ σ ικ ή α π ό κ ο ι

ν ο ύ μ ε ε κ ε ίν η π ο υ γ ν ω ρ ίζ ο υ ν τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , π ρ ο κ ε ιμ έ

ν ο υ ν α ρ ί ξ ο υ μ ε ά π λ ε τ ο φ ω ς σ τ η ν ι δ ι α ι τ ε ρ ό τ η τ α τ ο υ μ α

θ η μ α τ ικ ο ύ ε γ χ ε ι ρ ή μ α τ ο ς α υ τ ο ύ κ α θ ' ε α υ τ ό .

Α ν α ν α λ ο γ ισ τ ο ύ μ ε π ρ ά γ μ α τ ι τ η ν π ο λ ύ θ ε α μ α τ ικ ή α ν ά π τ υ ξ η π ο υ γ ν ώ ρ ι σ ε η φ υ σ ι κ ή κ α τ ά τ ι ς α ρ χ έ ς τ ο υ α ιώ ν α

μ α ς , χ ω ρ ί ς ν α θ έ λ ο υ μ ε ν α υ π ε ισ έ λ θ ο υ μ ε σ ε ζ η τ ή μ α τ α ι

σ τ ο ρ ι κ ή ς π ρ ο έ λ ε υ σ η ς τ ω ν ε ν ν ο ι ώ ν κ α ι τ ω ν θ ε ω ρ ι ώ ν ,

δ η λ α δ ή σ τ η ρ ι ζ ό μ ε ν ο ι α π ο κ λ ε ισ τ ι κ ά σ τ α α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α

π ο υ π ρ ο έ κ υ ψ α ν , τ ό τ ε μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι ό τ α ν π ε ρ ν ά

ε ι κ α ν ε ίς α π ό τ η ν κ λ α σ ι κ ή σ τ η ν κ β α ν τ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή ,

π ρ ο σ θ έ τ ε ι μ ια π α ρ ά μ ε τ ρ ο (τ η σ τ α θ ε ρ ά τ ο υ Planck Λ ). Θ α

μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε λ ο ι π ό ν ν α π ο ύ μ ε ό τ ι «π α ρ α μ ο ρ φ ώ ν ο υ μ ε »

τ η ν κ λ α σ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή π ρ ο σ θ έ τ ο ν τ α ς α υ τ ή ν τ η ν π α ρ ά -

Page 43: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 43/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 45

μ έ τ ρ ο π ο υ ό τ α ν ε ίν α ι δ ι ά φ ο ρ η τ ο υ μ η δ ε ν ό ς α π ο τ ε λ ε ί μ ια

σ τ α θ ε ρ ά . Ε κ ε ίν ο π ο υ μ α ς μ α θ α ίν ε ι π ώ ς ν α ο ρ ίσ ο υ μ ε τ η ν

τ ιμ ή τ η ς ε ίν α ι τ ο π ε ίρ α μ α : τ ό τ ε ε ισ ε ρ χ ό μ α σ τ ε σ τ η ν π ε

ρ ι ο χ ή τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς μ η χ α ν ι κ ή ς . Α ν , α ν τ ιθ έ τ ω ς , δ ώ σ ο υ

μ ε σ ε α υ τ ή ν τ η ν π α ρ ά μ ε τ ρ ο τ η ν τ ι μ ή μ η δ έ ν , τ ό τ ε ε π α ν α

κ τ ο ύ μ ε τ η ν κ λ α σ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή . Β ε β α ίω ς , ο ι ίδ ι ε ς π α ρ α

τ η ρ ή σ ε ι ς ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α γ ί ν ο υ ν κ α ι α ν α φ ο ρ ικ ά μ ε τ η ν

ε ιδ ι κ ή θ ε ω ρ ί α τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς : α ν σ τ η ν κ λ α σ ι κ ή μ η

χ α ν ι κ ή π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε τ η ν π α ρ ά μ ε τ ρ ο τ η ς τ α χ ύ τ η τ α ς τ ο υφ ω τ ό ς c, τ ό τ ε θ α λ ά β ο υ μ ε τ η ν ε ιδ ι κ ή θ ε ω ρ ία τ η ς σ χ ε τ ικ ό

τ η τ α ς . Ε ά ν , μ ε α φ ε τ η ρ ία τ η ν τ ε λ ε υ τ α ία , π ο ύ μ ε ό τ ι η τ α

χ ύ τ η τ α τ ο υ φ ω τ ό ς ε ίν α ι ά π ε ι ρ η , κ α ι ά ρ α ό τ ι τ ο Ι /c ι σ ο ύ

τ α ι μ ε τ ο μ η δ έ ν , τ ό τ ε β ρ ίσ κ ο υ μ ε ξ α ν ά τ η ν κ λ α σ ι κ ή , μ η

σ χ ε τ ι κ ι σ τ ικ ή μ η χ α ν ι κ ή .

Α π ό α υ τ ά τ α δ ύ ο σ η μ α ν τ ι κ ά π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α π ρ ο κ ύ π τ ε ιό τ ι ε ίμ α σ τ ε σ ε θ έ σ η ν α π ο ύ μ ε ε κ τ ω ν υ σ τ έ ρ ω ν π ω ς ο

π α λ ι ό ς φ ο ρ μ α λ ι σ μ ό ς α ν τ ιπ ρ ο σ ώ π ε υ ε σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό

τ η τ α τ η ν π ρ ο σ έ γ γ ι σ η ε ν ό ς ν έ ο υ . Ε π ο μ έ ν ω ς , ε ν ώ ο ν έ ο ς

φ ο ρ μ α λ ι σ μ ό ς α π ο κ α λ ύ π τ ε τ α ι ν α έ χ ε ι ε φ α ρ μ ο γ ή σ ε ο ρ ι

σ μ έ ν ε ς δ ι α σ τ ά σ ε ις (η κ β α ν τ ικ ή μ η χ α ν ι κ ή γ ια π ο λ ύ μ ι

κ ρ έ ς α π ο σ τ ά σ ε ις , η θ ε ω ρ ί α τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς γ ια π ο λ ύμ ε γ ά λ ε ς τ α χ ύ τ η τ ε ς ), ε ν τ ο ύ τ ο ι ς δ ε ν α κ υ ρ ώ ν ε ι ο λ ο κ λ η ρ ω

τ ι κ ά τ ο ν π α λ ι ό (ό π ω ς υ π ε ρ β ο λ ι κ ά σ υ χ ν ά κ α ι ε σ φ α λ μ έ ν α

έ χ ε ι υ π ο σ τ η ρ ι χ θ ε ί ) . Ε ίν α ι π ρ ά γ μ α τ ι σ α φ έ ς ό τ ι ο ι π α λ ι έ ς

θ ε ω ρ ίε ς δ ι α τ η ρ ο ύ ν ε ις τ ο α κ έ ρ α ι ο τ η ν ισ χ ύ τ ο υ ς σ τ ις

π ε ρ ι ο χ έ ς δ ι α σ τ ά σ ε ω ν π ο υ τ ο υ ς π ρ ο σ ιδ ι ά ζ ο υ ν . Έ τ σ ι , κ α

τ α λ ή γ ο υ μ ε ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε σ ή μ ε ρ α σ τ η φ υ σ ι κ ή δ ύ ο

τ ύ π ο υ ς θ ε ω ρ ιώ ν : α ν , γ ι α π α ρ ά δ ε ιγ μ α , η τ α χ ύ τ η τ α ε ν ό ς

δ ε δ ο μ έ ν ο υ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς δ ε ν ε ίν α ι μ ε γ ά λ η σ ε σ ύ γ κ ρ ι σ η μ ε

τ η ν τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ φ ω τ ό ς , τ ό τ ε μ π ο ρ ε ί ν α ε ρ γ α σ τ ε ί κ α -

Page 44: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 44/106

46 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

ν ε ίς μ ε τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς τ η ς κ λ α σ ι κ ή ς μ η χ α ν ι κ ή ς . Α ν , α ν τ ι

θ έ τ ω ς , π λ η σ ι ά ζ ε ι τ η ν τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ φ ω τ ό ς , τ ό τ ε θ α π ρ έ

π ε ι ν α γ ί ν ο υ ν ο ρ ισ μ έ ν ε ς σ χ ε τ ικ ι σ τ ικ έ ς δ ιο ρ θ ώ σ ε ις . Ο υ δ ό

λ ω ς μ π ο ρ ε ί ν α ι σ χ υ ρ ι σ τ ε ί κ α ν ε ί ς ό τ ι «ε γ κ α τ α λ ε ίπ ε ι» τ η ν

κ λ α σ ι κ ή θ ε ω ρ ί α , δ ιό τ ι α π λ ώ ς π ρ ο χ ω ρ ά ε ι π έ ρ α α π ό α υ

τ ή ν .

Τ α π ρ ά γ μ α τ α ε ίν α ι κ ά π ω ς δ ι α φ ο ρ ε τ ικ ά σ τ α μ α θ η μ α τ ι

κ ά . Τ α ν έ α α ν τ ικ ε ίμ ε ν α π ο υ π ρ α γ μ α τ ε ύ ε τ α ι κ α ν ε ίς φ έ ρ

ν ο υ ν σ τ ο π ρ ο σ κ ή ν ι ο ν έ ε ς μ α θ η μ α τ ικ έ ς α ν ά γ κ ε ς . Κ α ι τ αν έ α θ ε ω ρ ή μ α τ α π ο υ α π ο δ ε ικ ν ύ ο ν τ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ια ε μ φ α

ν ί ζ ο ν τ α ι σ υ χ ν ά π ι ο «ισ χ υ ρ ά », π ι ο π α ν τ ο δ ύ ν α μ α , δ ι ό τ ι

γ ε ν ικ ε ύ ο υ ν τ α π α λ ιά . Τ α π α λ ι ά μ ο ιά ζ ο υ ν τ ό τ ε μ ε ε ι δ ι κ έ ς

π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις τ ω ν ν έ ω ν , ό π ω ς σ υ μ β α ίν ε ι κ α ι σ τ η φ υ σ ι κ ή .

Α ς γ ίν ο υ μ ε π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α κ ρ ι β ο λ ό γ ο ι : η μ α θ η μ α τ ικ ή

π ρ ό ο δ ο ς ε ίν α ι π ρ ό ο δ ο ς π ρ ο ς μ ια α ύ ξ ο υ σ α α φ α ί ρ ε σ η κ α ιγ ε ν ι κ ό τ η τ α τ ω ν θ ε ω ρ η μ ά τ ω ν . Σ ε α υ τ ή ν τ η δ ι α δ ι κ α σ ί α ,

β ρ ίσ κ ο υ μ ε α υ τ ό μ α τ α τ ο θ ε ώ ρ η μ α π ο υ γ ν ω ρ ί ζ α μ ε π ρ ο η

γ ο υ μ έ ν ω ς μ ε τ η ν π ρ ο σ θ ή κ η μ ια ς ε π ι π λ έ ο ν υ π ό θ ε σ η ς . Θ α

μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε σ χ ε δ ό ν ν α π ο ύ μ ε ό τ ι η π ο ρ ε ία τ η ς π ρ ο ό δ ο υ

ε ίν α ι σ υ μ μ ε τ ρ ικ ή μ ε ε κ ε ίν η π ο υ μ π ο ρ έ σ α μ ε ν α δ ι α π ι

σ τ ώ σ ο υ μ ε σ τ η φ υ σ ι κ ή .Α υ τ ή η γ ε ν ίκ ε υ σ η μ π ο ρ ε ί β ε β α ίω ς ν α δ ια ν ο ί ξ ε ι έ ν α

π ε δ ίο α ν τ ικ ε ιμ έ ν ω ν γ ι α τ ο ο π ο ί ο δ ε ν υ π ά ρ χ ο υ ν π α λ ι ά

θ ε ω ρ ή μ α τ α (π ρ ά γ μ α π ο υ α π ο τ ε λ ε ί κ α ι τ η ν π λ έ ο ν α ν α μ

φ ι σ β ή τ η τ η έ ν δ ε ιξ η γ ο ν ι μ ό τ η τ α ς τ ο υ ), ε κ τ ό ς α π ό τ ις π ε

ρ ι π τ ώ σ ε ις γ ι α τ ις ο π ο ί ε ς ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α ε π α ν έ λ θ ε ι κ α

ν ε ίς , μ ε κ ά π ο ι ε ς ε π ι π ρ ό σ θ ε τ ε ς υ π ο θ έ σ ε ις σ ε ή δ η α π ο δ ε

δ ε ιγ μ έ ν α θ ε ω ρ ή μ α τ α . Α λ λ ά κ α ι ε δ ώ α κ ό μ η , δ ε ν ε ίν α ι δ υ

ν α τ ό ν α π ε ι κ α ν ε ίς ό τ ι ε γ κ α τ α λ ε ίπ ε ι τ α π α λ ιά μ α θ η μ α τ ικ ά

π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ ν α κ α τ α σ κ ε υ ά σ ε ι ν έ α , έ σ τ ω κ α ι α ν α υ τ ό δ ε ν

Page 45: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 45/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 47

ε υ χ α ρ ι σ τ ε ί τ ο υ ς φ ι λ ο σ ό φ ο υ ς π ο υ κ ι ν ή θ η κ α ν σ ε α υ τ ή ν

τ η ν π ε ρ ι ο χ ή σ τ α τ υ φ λ ά .

Θ α π ρ έ π ε ι ό μ ω ς ν α ο λ ο κ λ η ρ ώ σ ο υ μ ε α υ τ ή ν τ η σ ύ γ κ ρ ι

σ η , α ν θ έ λ ο υ μ ε ν α σ υ λ λ ά β ο υ μ ε τ ο ν ό η μ α τ ω ν δ υ ν α τ ο τ ή

τ ω ν π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ο ν τ α ι σ ή μ ε ρ α σ τ η ν έ ρ ε υ ν α κ α ι σ τ ο υ ς

δ ύ ο τ ο μ ε ί ς . Α φ ό τ ο υ π α ρ ή λ θ ε η χ ρ υ σ ή ε π ο χ ή τ ω ν α ρ χ ώ ν

τ ο υ α ιώ ν α , σ τ η ν ο π ο ιά ε ίδ α ν τ ο φ ω ς δ ι α δ ο χ ι κ ά η ε ι δ ικ ή

κ α ι η γ ε ν ι κ ή θ ε ω ρ ία τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , κ α ι, τ έ λ ο ς , η α

κ ό μ η π ιο α ν α τ ρ ε π τ ικ ή θ ε ω ρ ί α τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς μ η χ α ν ι κ ή ς , φ α ίν ε τ α ι π ω ς η φ υ σ ι κ ή δ ε ν γ ν ώ ρ ισ ε π λ έ ο ν κ ά π ο ι α

σ η μ α ν τ ι κ ή θ ε ω ρ η τ ικ ή ε π α ν ά σ τ α σ η .

Υ π ή ρ ξ α ν β ε β α ίω ς π ο λ λ έ ς ε π ι τ υ χ ε ίς α π ό π ε ι ρ ε ς π ο υ

σ κ ο π ό ε ί χ α ν ν α σ υ ν θ έ σ ο υ ν α υ τ έ ς τ ις θ ε ω ρ ίε ς σ τ ο ε σ ω τ ε

ρ ι κ ό τ η ς π ε ρ ι ο χ ή ς π ο υ ο ν ο μ ά ζ ε τ α ι «κ β α ν τ ικ ή θ ε ω ρ ία

π ε δ ίο υ »· κ υ ρ ί ω ς , π ρ έ π ε ι ν α α ν α γ ν ω ρ ί σ ο υ μ ε ό τ ι τ ο ύ τ ο ε π ι τ ε ύ χ θ η κ ε ο υ σ ι α σ τ ι κ ά σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ η ς « κ β α ν τ ι κ ή ς

η λ ε κ τ ρ ο δ υ ν α μ ικ ή ς ». Η θ ε ω ρ ί α α υ τ ή ε π ι τ υ γ χ ά ν ε ι μ ια π λ ή

ρ η σ ύ ν θ ε σ η α ν ά μ ε σ α σ τ η ν ε ι δ ι κ ή σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α κ α ι τ η ν

κ β α ν τ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή , π ρ α γ μ α τ ε υ ό μ ε ν η (μ ε τ η ν α υ σ τ η ρ ό

τ η τ α τ ο υ φ υ σ ικ ο ύ ) τ ο θ ε μ ε λ ιώ δ ε ς π ρ ό β λ η μ α τ ω ν α λ λ η

λ ε π ι δ ρ ά σ ε ω ν μ ε τ α ξ ύ τ η ς μ ο ν ά δ α ς τ ο υ φ ω τ ό ς (τ ο υ φ ω τ ο ν ί ο υ ) κ α ι τ ο υ η λ ε κ τ ρ ο ν ί ο υ . Α υ τ ή η θ ε ω ρ ία α π έ φ ε ρ ε τ ο

β ρ α β ε ί ο Ν ό μ π ε λ τ ο υ 1965 σ τ ο ν Julian Schwinger, τ ο ν

Richard Feynman κ α ι τ ο ν Sin-itiro Tomonaga, π ο υ τ η ν

ε ίχ α ν α ν α π τ ύ ξ ε ι α ν ε ξ ά ρ τ η τ α ο έ ν α ς α π ό τ ο ν ά λ λ ο (ο κ α

θ έ ν α ς μ ε τ ο δ ι κ ό τ ο υ σ τ υ λ ) κ α τ ά τ η δ ε κ α ε τ ί α τ ο υ 1940.

Θ α π ρ έ π ε ι ε π ί σ η ς ν α μ η λ η σ μ ο ν ο ύ μ ε ό τ ι, π α ρ ά τ η ν ε

ξ α ι ρ ε τ ι κ ή α κ ρ ί β ε ια τ ω ν π ρ ο β λ έ ψ ε ω ν π ο υ γ ίν ε τ α ι ε φ ι κ τ ή

μ ε τ ο ύ τ η τ η θ ε ω ρ ί α , ο ι κ α ν ό ν ε ς υ π ο λ ο γ ι σ μ ώ ν π ο υ ε φ α ρ

μ ό ζ ο ν τ α ι δ ε ν ε ίν α ι α π ο λ ύ τ ω ς ι κ α ν ο π ο ι η τ ι κ ο ί α π ό μ α θ η -

Page 46: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 46/106

48 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

μ α τ ι κ ή ά π ο ψ η . Κ α ι κ υ ρ ίω ς , ό σ ο ν α φ ο ρ ά τ η ν «κ β ά ν τ ω σ η

τ ω ν β α ρ υ τ ικ ώ ν π ε δ ίω ν », α υ τ ή η σ ύ ν θ ε σ η ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί

α κ ό μ η ν α μ η ν ε υ ο δ ώ ν ε τ α ι. Ό λ ε ς ο ι ε λ π ίδ ε ς έ χ ο υ ν μ έ χ ρ ι

σ ή μ ε ρ α δ ια ψ ε υ σ θ ε ί, σ ε π ε ίσ μ α τ ω ν π ο λ υ ε ιδ ώ ν φ ο ρ μ α λ ι

σ μ ώ ν π ο υ α ν α π τ ύ χ θ η κ α ν π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α α ν τ ιμ ε τ ω π ι σ τ ε ί

α υ τ ό τ ο π ρ ό β λ η μ α .

Μ ο λ ο ν ό τ ι μ π ο ρ ε ί ν α θ ε ω ρ ο ύ μ ε λ υ π η ρ ή α υ τ ή ν τ η ν κ α

τ ά σ τ α σ η σ χ ε τ ι κ ή ς σ τ α σ ι μ ό τ η τ α ς , δ ε ν θ α π ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ

τ ο ι ς ν α μ α ς ε κ π λ ή σ σ ε ι: α ν α ν τ ικ ρ ίσ ο υ μ ε τ η ν ι σ τ ο ρ ί ατ η ς φ υ σ ι κ ή ς , θ α α ν τ ιλ η φ θ ο ύ μ ε ό τ ι ο ι π ρ ό ο δ ο ι τ η ς ε ίχ α ν

π ά ν τ α σ η μ α δ ε υ τ ε ί α π ό ι σ χ υ ρ έ ς α σ υ ν έ χ ε ι ε ς .

Ν ο μ ίζ ω π ω ς α υ τ ή η α σ υ ν έ χ ε ια δ ε ν ε ίν α ι τ υ χ α ί α , α λ λ ά

α ν τ ιθ έ τ ω ς σ υ ν δ έ ε τ α ι μ ε έ ν α ε ν δ ο γ ε ν έ ς χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ικ ό

τ η ς έ ρ ε υ ν α ς σ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ο μ έ α . Π ρ ά γ μ α τ ι , η φ υ σ ικ ή

ε ίν α ι μ ια ε π ι σ τ ή μ η π ο υ π ρ ο ο δ ε ύ ε ι μ ό ν ο ό τ α ν σ υ ν α ν τ ή σ ε ι κ ά π ο ι ο π α ρ ά δ ο ξ ο , ό τ α ν σ κ ο ν τ ά ψ ε ι σ ε έ ν α φ α ιν ό μ ε ν ο

π ο υ δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ ο ε ξ η γ ή σ ε ι μ ε τ ις έ ν ν ο ιε ς κ α ι τ ις

θ ε ω ρ ίε ς π ο υ δ ι α θ έ τ ε ι τ η σ τ ιγ μ ή κ α τ ά τ η ν ο π ο ί α τ ο α ν α

κ α λ ύ π τ ε ι. Έ ν α ν έ ο , α ν ε ξ ή γ η τ ο φ α ιν ό μ ε ν ο δ ι ε γ ε ίρ ε ι τ η

σ κ έ ψ η τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν , π ρ ο κ α λ ώ ν τ α ς ε ν π ρ ο κ ε ιμ έ ν ω έ ν α

κ ύ μ α π α ν ικ ο ύ σ τ η ν κ ο ι ν ό τ η τ α , π ρ ά γ μ α π ο υ ε ίδ α μ ε ν ασ υ μ β α ίν ε ι π ο λ λ έ ς φ ο ρ έ ς α π ό τ ο ν π ρ ο η γ ο ύ μ ε ν ο α ιώ ν α .

Τ ό τ ε ο ι φ υ σ ι κ ο ί α ν α γ κ ά ζ ο ν τ α ι ν α α ν α μ ε ίν ο υ ν τ η ν ε π ε

ξ ε ρ γ α σ ί α ε ν ό ς ν έ ο υ θ ε ω ρ η τ ικ ο ύ π λ α ι σ ί ο υ , π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ

ν α ε ρ μ η ν ε ύ σ ο υ ν α υ τ ό τ ο φ α ιν ό μ ε ν ο . Ν ά λ ο ι π ό ν π ο ι α ε ί

ν α ι η χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ή π ο ρ ε ία π ο υ χ α ρ ά σ σ ο υ ν ο ι μ ε γ ά

λ ε ς π ρ ό ο δ ο ι σ τ η φ υ σ ι κ ή .

Η π ε ρ ί π τ ω σ η τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς μ η χ α ν ι κ ή ς ε ίν α ι γ ια μ ια

α κ ό μ η φ ο ρ ά π ο λ ύ δ ι α φ ω τ ι σ τ ι κ ή . Ο ι φ υ σ ι κ ο ί α ν α γ κ ά

σ τ η κ α ν ν α π ρ ο χ ω ρ ή σ ο υ ν π ι ο π έ ρ α , μ ε α φ ε τ η ρ ί α τ ο α ί-

Page 47: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 47/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 49

ν ιγ μ α π ο υ α π ο τ έ λ ε σ ε η α κ τ ι ν ο β ο λ ί α τ ο υ «μ έ λ α ν ο ς σ ώ

μ α τ ο ς », η ο π ο ί α ή τ α ν α π ο λ ύ τ ω ς α ν ε ξ ή γ η τ η σ τ ο π λ α ί σ ι ο

τ η ς κ λ α σ ι κ ή ς φ υ σ ι κ ή ς . Τ ο μ έ λ α ν σ ώ μ α ε ίν α ι έ ν α μ ο ν τ έ

λ ο τ ο ο π ο ί ο , σ τ η ν κ λ α σ ι κ ή φ υ σ ι κ ή , α κ τ ι ν ο β ο λ ε ί ά π ε ι ρ η

ε ν έ ρ γ ε ι α , δ ι ό τ ι σ υ ν τ ίθ ε τ α ι α π ό ά π ε ιρ ο υ ς τ α λ α ν τ ω τ έ ς π ο υ

α κ τ ιν ο β ο λ ο ύ ν τ η ν ίδ ι α ε ν έ ρ γ ε ια . Γ ι α ν α γ ί ν ε ι π ε π ε ρ α σ μ έ

ν η η π ο σ ό τ η τ α ε ν έ ρ γ ε ια ς π ο υ α κ τ ι ν ο β ο λ ε ίτ α ι α π ό α υ τ ό

τ ο μ ο ν τ έ λ ο α π α ι τ ε ίτ α ι η ε ισ α γ ω γ ή τ η ς σ τ α θ ε ρ ά ς τ ο υ

Planck (h). Γ ν ω ρ ίζ ο υ μ ε ό τ ι ο Max Planck α π ο σ τ ρ ε φ ό τ α νμ ε ο δ ύ ν η α υ τ ή ν τ η ν α ν α γ κ α ι ό τ η τ α : μ ε τ η ν α ν α κ ά λ υ ψ η

τ ο υ ή ρ θ ε σ τ η ν η μ ε ρ ή σ ι α δ ι ά τ α ξ η μ ια β α θ ιά ε π α ν ά σ τ α σ η

σ τ η σ κ έ ψ η , η ο π ο ί α σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α α ν α π τ ύ χ θ η κ ε μ ε τ ι ς

ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ Louis de Broglie π ά ν ω σ τ η ν «κ υ μ α τ ικ ή »

μ η χ α ν ι κ ή , τ ο υ Niels Bohr σ τ ο « π λ α ν η τ ικ ό » μ ο ν τ έ λ ο τ ο υ

α τ ό μ ο υ π ο υ ε ί χ ε ή δ η π ρ ο τ α θ ε ί α π ό τ ο ν Ernest Rutherford,κ α ι κ α τ έ λ η ξ ε σ τ η ν κ α θ α υ τ ό κ β α ν τ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή σ τ α έ ρ

γ α τ ο υ Werner Heisenberg, τ ο υ Erw in Schrodinger κ α ι

σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α τ ο υ Paul Dirac π ρ ο ς τ ο τ έ λ ο ς τ η ς δ ε κ α ε

τ ία ς τ ο υ 1920.

Α π ό τ η ν ά λ λ η π λ ε υ ρ ά θ α π ρ έ π ε ι ν α δ ε χ τ ο ύ μ ε τ ο α κ ό

λ ο υ θ ο γ ε γ ο ν ό ς : σ ή μ ε ρ α δ ε ν ε ίμ α σ τ ε σ ε θ έ σ η ν α κ α τ α γ ρ ά ψ ο υ μ ε «π α ρ ά δ ο ξ α » φ α ιν ό μ ε ν α τ έ τ ο ια ς ε μ β έ λ ε ια ς , α κ ό μ η

κ ι α ν α υ τ ά υ π ά ρ χ ο υ ν . Ε ίν α ι α λ ή θ ε ι α ό τ ι σ υ σ σ ω ρ ε ύ ο υ μ ε

π ε ιρ α μ α τ ικ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α , α ν α κ α λ ύ π τ ο υ μ ε α κ α τ ά π α υ

σ τ α ν έ α σ ω μ α τ ίδ ι α κ α ι π ρ ο ο δ ε ύ ο υ μ ε σ τ ο φ α ι ν ο μ ε ν ο λ ο

γ ι κ ό ε π ί π ε δ ο , α λ λ ά ε ξ α κ ο λ ο υ θ ε ί ν α μ η ν υ π ά ρ χ ε ι μ ια σ τ έ

ρ ε α κ α ι π λ ή ρ η ς θ ε ω ρ ί α π ο υ ν α ε ρ μ η ν ε ύ ε ι κ α ι ν α σ υ σ χ ε τ ίζ ε ι ό λ α α υ τ ά τ α φ α ιν ό μ ε ν α . Γ ι α τ ις ισ χ υ ρ έ ς π υ ρ η ν ι κ έ ς

α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ις , λ ό γ ο υ χ ά ρ η , δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι κ α μ ία σ υ ν ε

π ή ς θ ε ω ρ ία . Σ ε μ ια τ έ τ ο ια κ α τ ά σ τ α σ η δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι σ τ έ -

Page 48: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 48/106

50 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ρ ε α β ά σ η γ ια τ η ν κ α τ α γ ρ α φ ή τ η ς π α ρ ο υ σ ί α ς ή τ η ς α

π ο υ σ ία ς π α ρ α δ ό ξ ο υ .

Σ ε ά λ λ ο υ ς τ ο μ ε ίς (π .χ . σ τ η φ υ σ ι κ ή τ η ς σ τ ε ρ ε ά ς κ α τ ά

σ τ α σ η ς ) υ π ά ρ χ ο υ ν σ ίγ ο υ ρ α α ξ ιο σ η μ ε ί ω τ ε ς π ε ιρ α μ α τ ικ έ ς

α ν α κ α λ ύ ψ ε ις γ ια τ ις ο π ο ί ε ς δ ε ν δ ια θ έ τ ο υ μ ε α κ ό μ η θ ε ω

ρ η τ ι κ ό μ ο ν τ έ λ ο , ό π ω ς γ ια π α ρ ά δ ε ιγ μ α η υ π ε ρ α γ ω γ ιμ ό

τ η τ α ( σ χ ε δ ό ν μ η δ ε ν ικ ή η λ ε κ τ ρ ι κ ή α ν τ ί σ τ α σ η ) «υ ψ η

λ ώ ν » θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ι ώ ν (υ ψ η λ ό τ ε ρ ω ν α π ό τ ο σ η μ ε ί ο τ ή ξ η ς

τ ο υ α ζ ώ τ ο υ ), γ ια τ η ν ο π ο ί α τ ο 1987 α π ο ν ε μ ή θ η κ ε τ ο β ρ α β ε ίο Ν ό μ π ε λ σ ε δ ύ ο ε ρ ε υ ν η τ έ ς ε ν ό ς μ ικ ρ ο ύ ε ρ γ α σ τ η ρ ί ο υ

τ η ς I B M σ τ η Ζ υ ρ ί χ η . Τ ο κ λ α σ ι κ ό μ ο ν τ έ λ ο τ η ς υ π ε ρ α γ ω

γ ι μ ό τ η τ α ς , π ο υ α π έ φ ε ρ ε τ ο 1972 τ ο β ρ α β ε ίο Ν ό μ π ε λ

σ τ ο ν John Bardeen, τ ο ν Leon Cooper κ α ι τ ο ν John Ro

bert Schrieffer, ι σ χ ύ ε ι γ ια θ ε ρ μ ο κ ρ α σ ίε ς κ ο ν τ ά σ τ ο α π ό

λ υ τ ο μ η δ έ ν . Ό μ ω ς , α υ τ έ ς ο ι α ν α κ α λ ύ ψ ε ις δ ε ν φ α ίν ε τ α ιν α θ έ τ ο υ ν ζ η τ ή μ α τ α α ρ χ ή ς . Ο μ ο ί ω ς , τ ο θ ε ω ρ η τ ικ ό π ρ ό

β λ η μ α τ η ς ψ υ χ ρ ή ς σ ύ ν τ η ξ η ς (μ ια ς σ ύ ν τ η ξ η ς π α ρ ό μ ο ι α ς

μ ε ε κ ε ίν η π ο υ σ υ ν τ ε λ ε ίτ α ι σ τ ο ν Ή λ ι ο , α λ λ ά σ ε θ ε ρ μ ο

κ ρ α σ ί α π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς , σ ύ ν τ η ξ η ς π υ ρ ή ν ω ν ε λ α φ ρ ο ύ ή

β α ρ έ ο ς υ δ ρ ο γ ό ν ο υ σ ε π λ έ γ μ α π α λ λ α δ ί ο υ ), π ο υ η ε ξ α ι ρ ε

τ ι κ ά α μ φ ισ β η τ ο ύ μ ε ν η π ε ιρ α μ α τ ι κ ή α ν α κ ά λ υ ψ η τ η ς κ έ ρ δ ι σ ε μ ε ρ ι κ ά π ρ ω τ ο σ έ λ ι δ α ε δ ώ κ α ι δ ύ ο χ ρ ό ν ι α π ε ρ ί π ο υ ,

μ π ο ρ ε ί ν α α ν τ ιμ ε τ ω π ισ τ ε ί μ ε μ ο ν τ έ λ α β α σ ισ μ έ ν α σ τ η ν

κ β α ν τ ι κ ή θ ε ω ρ ί α , ό π ω ς έ δ ε ιξ ε π ρ ό σ φ α τ α σ ε έ ν α ά ρ θ ρ ο

τ ο υ ο θ ε μ ε λ ι ω τ ή ς τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς η λ ε κ τ ρ ο δ υ ν α μ ι κ ή ς Ju

lian Schwinger.

Μ π ο ρ ε ί ν α τ ίθ ε ν τ α ι ε ξ ό χ ω ς ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν τ α ζ η τ ή μ α τ αα ν α φ ο ρ ικ ά μ ε τ η ν ε ν ο π ο ί η σ η τ ω ν θ ε μ ε λ ιω δ ώ ν δ υ ν ά μ ε ω ν ,

μ π ο ρ ε ί ν α α ν α ρ ω τ ιέ τ α ι κ α ν ε ίς γ ια φ α ιν ό μ ε ν α π ο υ δ ε ν έ

χ ο υ ν α κ ό μ η ε ξ η γ η θ ε ί (ό π ω ς η γ έ ν ε σ η τ ω ν σ ω μ α τ ιδ ίω ν ή

Page 49: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 49/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 51

τ ο ό τ ι α δ υ ν α τ ο ύ μ ε , ν α π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε τ α υ π ο τ ιθ έ μ ε ν α

σ υ σ τ α τ ι κ ά τ ο υ ς , π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο ν τ α ι κ ο υ α ρ κ ), α λ λ ά σ ε

κ α μ ιά π ε ρ ί π τ ω σ η δ ε ν α π ο τ ε λ ε ί α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο δ ι α μ ά χ η ς η

ίδ ι α η κ β α ν τ ικ ή θ ε ω ρ ία . Μ ά λ ι σ τ α , ε π ι β ε β α ιώ ν ε τ α ι δ ι α ρ

κ ώ ς α π ό τ ο π ε ίρ α μ α .

Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , θ α τ ο ε π α ν α λ ά β ω ά λ λ η μ ια φ ο ρ ά : α υ τ ό π ο υ

π ρ έ π ε ι ν α π ε ρ ι μ έ ν ο υ μ ε γ ια ν α μ ά θ ο υ μ ε σ ε π ο ι α ν έ α κ α

τ ε ύ θ υ ν σ η θ α π ρ έ π ε ι ν α ψ ά ξ ο υ μ ε σ τ ο μ έ λ λ ο ν ε ίν α ι μ ια

τ έ τ ο ι α δ ι α μ ά χ η , κ ά π ο ια α ν τ ί φ α σ η . Ε ν ό σ ω ο ι φ υ σ ι κ ο ίδ ε ν β ρ ί σ κ ο ν τ α ι α ν τ ιμ έ τ ω π ο ι μ ε κ ά π ο ι ο π α ρ ά δ ο ξ ο , θ α

μ π ο ρ ο ύ μ ε — π ρ ά γ μ α π ο υ κ ά ν ο υ μ ε κ α ι σ ή μ ε ρ α — ν α π ο λ

λ α π λ α σ ι ά ζ ο υ μ ε τ α π λ έ ο ν ε ξ ε ζ η τ η μ έ ν α μ α θ η μ α τ ικ ά μ ο

ν τ έ λ α , ό π ω ς σ υ μ β α ίν ε ι μ ε τ η θ ε ω ρ ί α τ ω ν «χ ο ρ δ ώ ν » κ α ι

τ ω ν «υ π ε ρ χ ο ρ δ ώ ν » (π ο υ η σ χ έ σ η τ ο υ ς μ ε τ η ν π ρ α γ μ α τ ι

κ ό τ η τ α ε ίν α ι τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν α μ φ ί β ο λ η ) , α λ λ ά θ α μ έ ν ο υ μ εσ τ ο ε π ί π ε δ ο τ ω ν ε ι κ ο τ ο λ ο γ ι κ ώ ν α σ κ ή σ ε ω ν . Τ η ν η μ έ ρ α

π ο υ θ α ε μ φ α ν ισ τ ε ί η α ν τ ί φ α σ η , θ α γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι ο φ ε ί

λ ο υ μ ε ν α π ρ ο β ο ύ μ ε σ ε μ ια γ ε ν ίκ ε υ σ η , κ α θ ώ ς κ α ι π ρ ο ς

π ο ι α κ α τ ε ύ θ υ ν σ η ε ίν α ι π ρ ο τ ι μ ό τ ε ρ ο ν α τ ο κ ά ν ο υ μ ε . Β ε

β α ίω ς , η α ν ά π τ υ ξ η ο ρ ι σ μ έ ν ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν μ ο ν τ έ λ ω ν

ε ίν α ι π ι θ α ν ό ν α υ π ο δ ε ίξ ε ι κ ά π ο ι ε ς ιδ έ ε ς μ ε τ ις ο π ο ί ε ςμ π ο ρ ε ί ν α π ρ ο χ ω ρ ή σ ο υ μ ε σ τ η φ υ σ ι κ ή .

Η κ α τ ε ύ θ υ ν σ η τ η ς π ρ ο ό δ ο υ σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ε ίν α ι ο λ ό

τ ε λ α δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή . Η π ρ ό ο δ ο ς α υ τ ή ε μ φ α ν ίζ ε τ α ι σ τ η ν

π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α π ο λ ύ π ι ο σ υ ν ε χ ή ς , δ ι ό τ ι δ ε ν α ν α μ έ ν ε τ α ι

κ ά π ο ι ο π α ρ ά δ ο ξ ο γ ια ν α κ α τ ε υ θ ύ ν ε ι τ η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α

γ ε ν ί κ ε υ σ η ς . Α ν δ ε χ τ ο ύ μ ε ό τ ι η π ρ ό ο δ ο ς τ ο υ σ υ ν ό λ ο υτ ω ν ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς φ ύ σ η ς α ν τ α π ο κ ρ ί ν ε τ α ι ε ν δ υ ν ά μ ε ι,

κ α τ ά τ ο ο υ σ ι ώ δ ε ς μ έ ρ ο ς τ η ς , σ τ α χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ά π ο υ

μ ό λ ι ς δ ια τ υ π ώ σ α μ ε α ν α φ ο ρ ικ ά μ ε τ η φ υ σ ι κ ή , τ ό τ ε θ α

Page 50: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 50/106

52 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ε ίν α ι μ ια «ξ ε

χ ω ρ ι σ τ ή » ε π ι σ τ ή μ η . Π ο λ λ ο ί σ τ ο χ α σ τ έ ς , μ α θ η μ α τ ι κ ο ί ,

φ ι λ ό σ ο φ ο ι ή ε π ι σ τ η μ ο λ ό γ ο ι , π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α χ α ρ α κ τ η

ρ ίσ ο υ ν α υ τ ή ν τ η ν π ρ ό δ η λ η ι δ ι α ι τ ε ρ ό τ η τ α . Μ ο υ φ α ίν ε τ α ι

ό τ ι θ α μ π ο ρ έ σ ο υ μ ε ν α σ υ λ λ ά β ο υ μ ε α υ τ ή ν τ η ν ι δ ι α ι τ ε

ρ ό τ η τ α μ ε τ ο ν π λ έ ο ν π ρ ο σ ή κ ο ν τ α τ ρ ό π ο δ ια μ έ σ ο υ τ η ς

σ υ ν έ χ ε ι α ς π ο υ σ η μ α δ ε ύ ε ι τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ ω ν μ α θ η μ α τ ι

κ ώ ν .

Η ι σ τ ο ρ ί α τ η ς θ ε ω ρ ί α ς σ υ ν ό λ ω ν α π ο κ α λ ύ π τ ε τ α ι ε ξ α ι

ρ ε τ ικ ά δ ι δ α κ τ ι κ ή σ ' α υ τ ό τ ο σ η μ ε ίο . Φ α ίν ε τ α ι ν α α ν τ ιφ ά

σ κ ε ι μ ε τ η θ έ σ η π ο υ υ π ε ρ α σ π ι σ τ ή κ α μ ε ε δ ώ , δ ι ό τ ι β λ έ

π ο υ μ ε ν α α ν α δ ύ ε τ α ι έ ν α π ο λ ύ φ η μ ι σ μ έ ν ο π α ρ ά δ ο ξ ο , τ ο

π α ρ ά δ ο ξ ο τ ο υ Russell, σ τ ο ο π ο ί ο έ χ ο υ μ ε ή δ η α ν α φ ε ρ θ ε ί

κ α ι τ ο ο π ο ί ο υ π ο χ ρ έ ω σ ε τ ο υ ς θ ε ω ρ η τ ικ ο ύ ς ν α θ ε μ ε λ ι ώ

σ ο υ ν α ξ ιω μ α τ ικ ά τ η ν έ ν ν ο ι α τ ο υ σ υ ν ό λ ο υ κ α ι ν α γ ν ω ρ ίσ ο υ ν τ α ό ρ ι ά τ η ς : «τ ο σ ύ ν ο λ ο ό λ ω ν τ ω ν σ υ ν ό λ ω ν » ε ίν α ι

σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α μ ια α ν τ ι φ α τ ι κ ή έ ν ν ο ι α .

Τ ο π α ρ ά δ ο ξ ο ό μ ω ς δ ε ν ε π ι φ έ ρ ε ι ε δ ώ κ ά π ο ια α λ λ α γ ή

σ τ η ν π ο ρ ε ία α ν ά π τ υ ξ η ς τ η ς έ ρ ε υ ν α ς . Ε ίν α ι α λ η θ έ ς ό τ ι

χ ρ ε ιά σ τ η κ ε ν α ε π ι ν ο η θ ε ί έ ν α ν έ ο α ξ ιω μ α τ ικ ό σ χ ή μ α

π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α α π ο δ ε ιχ θ ο ύ ν μ ε α υ σ τ η ρ ό τ ε ρ ο τ ρ ό π ο ο ρ ισ μ έ ν α θ ε ω ρ ή μ α τ α . Ό μ ω ς α υ τ ό τ ο ό φ ε λ ο ς σ ε α υ σ τ η ρ ό

τ η τ α δ ε ν ά λ λ α ξ ε κ ά τ ι τ ο ο υ σ ιώ δ ε ς , ο ύ τ ε σ υ ν ε ισ έ φ ε ρ ε κ ά

τ ι σ τ ο π ε ρ ι ε χ ό μ ε ν ο τ η ς ε ν λ ό γ ω θ ε ω ρ ί α ς σ υ ν ό λ ω ν , τ η ν

ο π ο ί α σ υ ν ε χ ίσ α μ ε ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ μ ε κ α ι ν α ε μ π λ ο υ τ ί

ζ ο υ μ ε ό π ω ς π ρ ι ν .

Γ ε ν ικ ό τ ε ρ α , ο υ δ έ π ο τ ε γ ν ω ρ ίσ α μ ε σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά κ ά π ο ι α ε ν ν ο ι ο λ ο γ ικ ή ε π α ν ά σ τ α σ η π ο υ ν α μ α ς α ν ά γ κ α σ ε ,

ό π ω ς σ τ η φ υ σ ι κ ή , ν α θ ε ω ρ ή σ ο υ μ ε τ η ν π α λ ι ά θ ε ω ρ η τ ι κ ή

κ α τ ά σ τ α σ η π ρ α γ μ ά τ ω ν μ ια ς π ε ρ ι ο χ ή ς ω ς π ρ ο σ έ γ γ ισ η

Page 51: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 51/106

Η Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 53

τ η ς ν έ α ς σ κ έ ψ η ς . Ε ν σ υ ν τ ο μ ί α λ ο ι π ό ν , σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά

γ ε ν ικ ε ύ ο υ μ ε κ α ι α ν α ν ε ώ ν ο υ μ ε ο λ ο έ ν α π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο , ε ν ώ

σ τ η φ υ σ ι κ ή α λ λ ά ζ ο υ μ ε τ η ν π ε ρ ι ο χ ή ε φ α ρ μ ο γ ή ς τ ω ν ε ν

ν ο ι ώ ν «π α ρ α μ ο ρ φ ώ ν ο ν τ α ς » π ρ ο ς τ η ν ε π ιθ υ μ η τ ή κ α τ ε ύ

θ υ ν σ η τ ις π α λ ι έ ς θ ε ω ρ ίε ς .

Β ιά ζ ο ν τ α ς λ ί γ ο τ α π ρ ά γ μ α τ α κ α ι μ ε κ ί ν δ υ ν ο ν α σ κ ο

ν τ ά ψ ω σ ε α ρ κ ε τ έ ς π ρ ο κ α τ α λ ή ψ ε ι ς τ η ς μ ια ς ή τ η ς ά λ λ η ς

π λ ε υ ρ ά ς , θ α έ λ ε γ α ό τ ι η μ α θ η μ α τ ι κ ή σ κ έ ψ η , π ο υ , α ς μ η ν

τ ο λ η σ μ ο ν ο ύ μ ε , υ π ή ρ χ ε π ο λ ύ π ρ ι ν η φ υ σ ικ ή κ α θ ιε ρ ω θ ε ίω ς ε π ι σ τ ή μ η μ ε τ η ν τ ρ έ χ ο υ σ α έ ν ν ο ι α τ ο υ ό ρ ο υ , μ ο ι ά ζ ε ι

ν α β ρ ί σ κ ε τ α ι π λ η σ ι έ σ τ ε ρ α σ τ η φ ι λ ο σ ο φ ι κ ή σ κ έ ψ η π α ρ ά

σ τ η σ κ έ ψ η τ ω ν ε π ι σ τ η μ ώ ν τ η ς φ ύ σ η ς . Κ α ι α κ ό μ η , η

δ ι ε ρ γ α σ ί α τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς ε μ φ α ν ίζ ε ι ο

μ ο ι ό τ η τ ε ς μ ε ε κ ε ί ν η τ η ς κ α λ λ ι τ ε χ ν ι κ ή ς δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς .

Ό μ ω ς , γ ια ν α τ ο κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε α υ τ ό , π ρ έ π ε ι τ ώ ρ α ν αε ισ έ λ θ ο υ μ ε α μ ε σ ό τ ε ρ α σ τ ο έ δ α φ ο ς ό π ο υ ε υ δ ο κ ι μ ε ί ο δ ε

σ μ ό ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν μ ε τ ι ς ά λ λ ε ς ε π ι σ τ ή μ ε ς .

Page 52: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 52/106

Page 53: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 53/106

II

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ ΑΚ Α Ι 01 Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Λ Ο Γ Ι Κ Η

Η α δ ι α μ φ ι σ β ή τ η τ η α φ α ί ρ ε σ η π ο υ δ ια κ ρ ίν ε ι τ α μ α θ η μ α

τ ικ ά α ν τ ικ ε ίμ ε ν α π ρ έ π ε ι ν α ε κ τ ιμ η θ ε ί σ τ η ν α υ θ ε ν τ ικ ή α

ξ ί α τ η ς : π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ι α μ ια ε ν ε ρ γ ό κ α ι γ ό ν ι μ η α φ α ί ρ ε σ η ,

η ο π ο ία ε ίν α ι ε ν ίο τ ε π ρ ο ι κ ισ μ έ ν η μ ε α ι σ θ η τ ι κ ό χ α ρ α κ τ ή

ρ α π ο υ μ π ρ ο σ τ ά τ ο υ ο υ δ ε ίς δ ύ ν α τ α ι ν α π α ρ α μ ε ίν ε ι α σ υ γ

κ ί ν η τ ο ς . Η γ ο ν ι μ ό τ η τ α α υ τ ή , ό μ ω ς , ο υ δ έ π ο τ ε ε ίν α ι ε γ γ υ η μ έ ν η ε κ τ ω ν π ρ ο τ έ ρ ω ν , ε ν ώ η σ υ γ κ ε κ ρ ιμ έ ν η έ κ β α σ η

μ ια ς «κ α θ α ρ ή ς » μ α θ η μ α τ ικ ή ς δ η μ ιο υ ρ γ ία ς μ π ο ρ ε ί ν α

α ρ γ ή σ ε ι π ο λ ύ ν α π ρ ο κ ύ ψ ε ι. Ε ί ν α ι ε π ί σ η ς δ υ ν α τ ό ν α γ ί

ν ε ι α π ρ ο σ δ ό κ η τ α , τ ό τ ε π ο υ κ α ν ε ίς δ ε ν τ η ν π ε ρ ι μ έ ν ε ι, τ ό

τ ε π ο υ δ ε ν α ν α μ έ ν ε τ α ι π λ έ ο ν .

Τ ο π ρ ώ τ ο σ φ ά λ μ α π ο υ π ρ έ π ε ι ν α α π ο φ ύ γ ο υ μ ε α ν θ έ λ ο υ μ ε ν α σ υ λ λ ά β ο υ μ ε α υ τ ό ν τ ο ν ε σ ω τ ε ρ ι κ ό δ υ ν α μ ισ μ ό

τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ κ έ ψ η ς , τ η ν τ ό λ μ η κ α ι τ η ν ο μ ο ρ φ ιά

τ η ς , ε ίν α ι η α ν τ ί λ η ψ η ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α ν τ ικ ε ίμ ε ν α

α π ο τ ε λ ο ύ ν μ ό ν ο κ α ρ π ο ύ ς α π λ ώ ν λ ο γ ικ ώ ν δ ι ε ρ γ α σ ι ώ ν .

Π ο λ λ ο ί φ ι λ ό σ ο φ ο ι κ α ι μ ε ρ ι κ ο ί ο ν ο μ α σ τ ο ί μ α θ η μ α τ ικ ο ί

έ χ ο υ ν π ρ ο κ α λ έ σ ε ι σ ύ γ χ υ σ η σ ε α υ τ ό τ ο σ η μ ε ίο α π ό τ ιςα ρ χ έ ς τ ο υ α ιώ ν α . Α ς ε ίμ α σ τ ε ε ι λ ι κ ρ ι ν ε ί ς : υ π ή ρ ξ ε μ ια φ ι

λ ο σ ο φ ι κ ή λ ο γ ι κ ή π ο υ σ τ ι ς α ρ χ έ ς τ η ς ή τ α ν σ υ ν δ ε δ ε μ έ ν η

μ ε τ η μ ε τ α φ υ σ ικ ή τ ο υ Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η , κ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α

Page 54: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 54/106

56 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

υ ι ο θ ε τ ή θ η κ ε κ α ι α ν α μ ο ρ φ ώ θ η κ ε ε κ β ά θ ρ ω ν α π ό μ ε γ ά

λ ο υ ς σ τ ο χ α σ τ έ ς ό π ω ς ο Κ α ν τ κ α ι ο Χ έ γ κ ε λ . Ε γ κ α θ ι δ ρ ύ

θ η κ ε ε π ί σ η ς κ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α α ν α π τ ύ χ θ η κ ε μ ια μ α θ η

μ α τ ι κ ή λ ο γ ι κ ή π ο υ δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α τ α υ τ ι σ τ ε ί μ ε τ η ν π ρ ώ

τ η . Η λ ο γ ι κ ή α υ τ ή α π ο τ ε λ ε ί κ λ ά δ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ,

κ α ι σ υ ν ε π ώ ς ο υ δ ε μ ία δ υ ν α τ ό τ η τ α ή α ρ μ ο δ ι ό τ η τ α δ ια θ έ

τ ε ι γ ια ν α π α ρ ά σ χ ε ι κ ά π ο ι ο υ π ο τ ιθ έ μ ε ν ο «θ ε μ έ λ ι ο » σ τ ις

μ α θ η μ α τ ι κ έ ς α φ α ι ρ έ σ ε ις , δ ε ν δ ι α δ ρ α μ α τ ί ζ ε ι τ ο ρ ό λ ο

λ α ν θ ά ν ο υ σ α ς κ ι ν η τ ή ρ ι α ς δ ύ ν α μ η ς γ ια τ η ν α λ λ η λ ο υ χ ί ατ ο υ ς . Ε ίν α ι ε π ί σ η ς ε ξ ίσ ο υ μ ά τ α ιο κ α ι χ ι μ α ι ρ ι κ ό ν α α ν α

ζ η τ ε ί κ α ν ε ί ς σ τ η λ ο γ ι κ ή κ ά π ο ι α a priori δ ι α σ φ ά λ ι σ η γ ια

τ η «δ υ ν α τ ό τ η τ α ε φ α ρ μ ο γ ή ς » τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ ο ν φ υ

σ ι κ ό κ ό σ μ ο . Α ν τ ιθ έ τ ω ς , ύ ψ ι σ τ ο ε ν δ ια φ έ ρ ο ν π α ρ ο υ σ ι ά ζ ε ι

η δ ια τ ύ π ω σ η ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν α ν α φ ο ρ ι κ ά μ ε τ η ν κ α θ α υ τ ό

π ο ρ ε ί α α ν ά π τ υ ξ η ς τ η ς κ α ι σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο υ ς δ ε σ μ ο ύ ς π ο υη λ ο γ ικ ή μ π ο ρ ε ί ν α δ ι α τ η ρ ε ί μ ε τ ο υ ς ά λ λ ο υ ς κ λ ά δ ο υ ς

τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν . Σ υ ν ε π ώ ς , ε ίν α ι ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν ν α ε κ τ ι μ ή

σ ε ι κ α ν ε ί ς τ α π ρ ο β λ ή μ α τ α ε π α φ ή ς π ο υ α ν α δ ε ικ ν ύ ο υ ν ο ι

σ χ έ σ ε ι ς τ ις ο π ο ί ε ς μ π ο ρ ε ί ν α δ ι α τ η ρ ε ί η λ ο γ ι κ ή μ ε τ ο ν

υ π ό λ ο ι π ο χ ώ ρ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν . Τ ο ζ ή τ η μ α α υ τ ό α π ο

δ ε ικ ν ύ ε τ α ι α κ ό μ η π ιο λ ε π τ ό , ε π ε ιδ ή η λ ο γ ικ ή κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι μ ια α ν α κ λ α σ τ ι κ ή θ έ σ η α ν α φ ο ρ ι κ ά μ ε τ η ν α ν ά π τ υ

ξ η τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν : ε μ φ α ν ίζ ε τ α ι δ ε ύ τ ε ρ η σ ε σ χ έ σ η μ ε

τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ή α π ο δ ο τ ι κ ή ε ρ γ α σ ί α τ ο υ ς π ο υ , κ α τ ' ο υ -

σ ί α ν , π ρ ο π ο ρ ε ύ ε τ α ι π ά ν τ ο τ ε τ η ς λ ο γ ι κ ή ς .

Ό σ ο ν α φ ο ρ ά τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ η ς , μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ ε

ό τ ι, α φ ο ύ π ρ ο έ κ υ ψ ε α π ό τ ις ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ Bertrand Russell, τ ο υ Gottlob Frege, τ ο υ Ludwig Wittgenstein κ α ι

κ ά π ο ιω ν ά λ λ ω ν , α π ο τ έ λ ε σ ε τ ο σ τ ί β ο δ ύ ο μ ε γ ά λ ω ν α λ

λ η λ έ ν δ ε τ ω ν δ ια ν ο η τ ι κ ώ ν ε π α ν α σ τ ά σ ε ω ν , ο ι ο π ο ί ε ς ε -

Page 55: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 55/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι AAA Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 57

ξ ά λ λ ο υ ε ίν α ι σ υ ν δ ε δ ε μ έ ν ε ς μ ε τ α ο ν ό μ α τ α τ ο υ Kurt Go-

del κ α ι τ ο υ Paul Cohen.

Ο 20ό ς α ιώ ν α ς ά ν ο ιξ ε γ ια τ η μ α θ η μ α τ ικ ή ε π ι σ τ ή μ η μ ε

τ ο π ο λ ύ φ ι λ ό δ ο ξ ο π ρ ό γ ρ α μ μ α π ο υ α ν α κ ο ι ν ώ θ η κ ε α π ό

τ ο ν μ α θ η μ α τ ικ ό τ ο υ Π α ν ε π ι σ τ η μ ί ο υ τ ο υ Γ κ έ τ ι γ κ ε ν , Da

vid Hubert (1862-1943), σ τ ο υ ς σ υ ν α δ έ λ φ ο υ ς τ ο υ , κ α τ ά τ η

δ ι ά ρ κ ε ι α τ ο υ Δ ε ύ τ ε ρ ο υ Δ ιε θ ν ο ύ ς Σ υ ν ε δ ρ ί ο υ τ ω ν μ α θ η μ α

τ ι κ ώ ν , π ο υ δ ι ε ξ ή χ θ η σ τ ο Π α ρ ί σ ι τ ο κ α λ ο κ α ί ρ ι τ ο υ 1900.

Η α ν α κ ο ίν ω σ η τ ο υ , γ ν ω σ τ ή σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α μ ε τ ο ό ν ο μ ατ ο «π ρ ό γ ρ α μ μ α Hilbert», ε ί χ ε τ ο ν τ ί τ λ ο : «Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ α

μ ε λ λ ο ν τ ι κ ά π ρ ο β λ ή μ α τ α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ». Τ ο π ρ ό

γ ρ α μ μ α τ ο υ Hubert ε π η ρ έ α σ ε β α θ ύ τ α τ α τ η ν α ν ά π τ υ ξ η

τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ε π ί σ ε ιρ ά δ ε κ α ε τ ιώ ν . Σ υ μ π υ κ ν ώ ν ο ν τ α ς

τ ο ο υ σ ιώ δ ε ς σ τ ο ι χ ε ί ο τ η ς έ μ π ν ε υ σ η ς π ο υ π ε ρ ι ε ί χ ε , θ α

π ο ύ μ ε ό τ ι τ ο π ρ ό γ ρ α μ μ α α υ τ ό φ ι λ ο δ ο ξ ο ύ σ ε ρ η τ ά ν α ε κ φ ρ ά σ ε ι ό λ α τ α μ α θ η μ α τ ικ ά σ ε μ ια τ υ π ικ ή γ λ ώ σ σ α . Σ ύ μ

φ ω ν α μ ε α υ τ ή ν τ η ν ά π ο ψ η , τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ε ίν α ι μ ια α μ ι

γ ώ ς τ υ π ι κ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α , κ α ι α π ό μ ό ν α τ ο υ ς δ ε ν

έ χ ο υ ν π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ η σ η μ α σ ί α α π ό ό σ η μ ια π α ρ τ ίδ α σ κ ά

κ ι. Ό τ α ν έ ν α ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς π ρ α γ μ α τ ο π ο ιε ί μ ια α π ό δ ε ι

ξ η , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί τ α α ξ ιώ μ α τ α κ α ι τ η λ ο γ ι κ ή .Ο Hubert π ί σ τ ε υ ε π ω ς η α π λ ή ε ν ο ρ α τ ικ ή π ρ α κ τ ι κ ή ,

μ ε τ η χ ρ ή σ η σ υ μ β ό λ ω ν κ α ι κ α ν ό ν ω ν , ή τ α ν ε κ τ ε θ ε ιμ έ ν η

σ ε σ ο β α ρ έ ς π λ ά ν ε ς . Ζ η τ ο ύ σ ε λ ο ι π ό ν ν α α ν α λ υ θ ο ύ ν ο ι

α π ο δ ε ί ξ ε ι ς , ν α κ α τ α σ τ ε ί α ν τ ι κ ε ιμ ε ν ι κ ό τ ο π α ι χ ν ί δ ι τ ω ν

τ ύ π ω ν μ έ σ α σ ' α υ τ έ ς , π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ώ ν τ α ς α φ α ί ρ ε σ η α π ό

τ ο κ α θ α υ τ ό μ α θ η μ α τ ικ ό ν ό η μ α τ ο υ ς . Σ ε τ ο ύ τ ο τ ο σ τ ό χ οτ ω ν «μ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ώ ν » σ τ ρ α τ ε ύ θ η κ α ν π ο λ λ ο ί μ ε ε ν θ ο υ

σ ι α σ μ ό . Τ ο 1931, ό μ ω ς , ο ν ε α ρ ό ς α υ σ τ ρ ια κ ό ς μ α θ η μ α τ ι

κ ό ς K urt Godel (1906-1978) έ θ ε σ ε β ά ν α υ σ α τ έ λ ο ς σ τ ο

Page 56: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 56/106

58 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ό ν ε ι ρ ο τ ο υ Hubert. Α π έ δ ε ιξ ε σ ε έ ν α σ ύ ν τ ο μ ο ά ρ θ ρ ο

(«Γ ια τ ις τ υ π ι κ ά α ν α π ο κ ρ ί σ ι μ ε ς π ρ ο τ ά σ ε ις σ τ ο Principia

mathematica κ α ι σ τ α σ υ ν α φ ή σ υ σ τ ή μ α τ α I») ό τ ι ε ί ν α ι

α δ ύ ν α τ ο ν α α π ο δ ε ι χ θ ε ί π ω ς η α ρ ι θ μ η τ ικ ή ε ίν α ι μ η α ν τ ι

φ α τ ι κ ή .

Α υ τ ό τ ο α ξ ιο θ α ύ μ α σ τ ο κ ε ίμ ε ν ο , π ο υ έ π ε σ ε σ α ν κ ε

ρ α υ ν ό ς σ τ ο ν ο υ ρ α ν ό τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί

π ο λ ύ σ ύ ν θ ε τ ε ς μ α θ η μ α τ ικ έ ς τ ε χ ν ι κ έ ς , ώ σ τ ε ν α μ η μ π ο

ρ ο ύ μ ε ν α τ ο π α ρ ο υ σ ιά σ ο υ μ ε ε δ ώ . Α ς κ ρ α τ ή σ ο υ μ ε μ ό ν οτ ο σ η μ α ν τ ι κ ό τ ε ρ ο α π ο τ έ λ ε σ μ α τ ο υ , γ ια τ ο ο π ο ί ο χ ρ η σ ι

μ ο π ο ι ο ύ μ ε τ ο ν ό ρ ο «μ η π λ η ρ ό τ η τ α » : ο Godel α π έ δ ε ι ξ ε

μ ε μ α θ η μ α τ ι κ ό τ ρ ό π ο ό τ ι κ α ν έ ν α σ ύ σ τ η μ α α ξ ιω μ ά τ ω ν

δ ε ν ε ίν α ι π λ ή ρ ε ς , δ η λ α δ ή ό τ ι σ ε κ ά θ ε σ ύ σ τ η μ α α ξ ιω μ ά

τ ω ν μ π ο ρ ε ί ν α π ρ ο σ τ ε θ ε ί έ ν α ά λ λ ο α ξ ίω μ α , α ν ε ξ ά ρ τ η τ ο

α π ό ε κ ε ίν α τ ο υ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς κ α ι μ η α ν τ ιφ α τ ικ ό μ ε α υ τ ά .Ό σ ο σ υ γ κ λ ο ν ι σ τ ι κ ή κ α ι α ν ε ίν α ι α υ τ ή η α π ό δ ε ιξ η , θ α

π ρ έ π ε ι ν α ε ίμ α σ τ ε σ υ γ κ ρ α τ η μ έ ν ο ι κ α ι ν α μ η ν σ υ ν α γ ά

γ ο υ μ ε υ π ε ρ β ο λ ι κ έ ς π ρ ο ε κ τ ά σ ε ις α ν α φ ο ρ ικ ά μ ε τ α υ π ο τ ι

θ έ μ ε ν α ό ρ ι α τ η ς «ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς γ ν ώ σ η ς » , ή τ ις ε λ λ ε ί

ψ ε ις τ η ς σ κ έ ψ η ς π ο υ δ ε ν ε π ι δ έ χ ο ν τ α ι θ ε ρ α π ε ία . Π ρ ό κ ε ι

τ α ι γ ια έ ν α α ν έ ξ ο δ ο φ ι λ ο σ ο φ ε ί ν , κ α ι μ ά λ ι σ τ α φ ι λ ο σ ο φ ε ίν μ ε τ ο ν χ ε ί ρ ι σ τ ο δ υ ν α τ ό τ ρ ό π ο .

Η δ ε ύ τ ε ρ η ε π α ν ά σ τ α σ η π ο υ γ ν ώ ρ ι σ ε η μ α θ η μ α τ ι κ ή

λ ο γ ι κ ή έ γ ιν ε π ο λ ύ α ρ γ ό τ ε ρ α , τ ο 1963, κ α ι α π ο τ ε λ ε ί έ ρ γ ο

τ ο υ Paul Cohen, κ α θ η γ η τ ή μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ ο Π α ν ε π ι σ τ ή

μ ιο τ ο υ Σ τ ά ν φ ο ρ ν τ , ε ν ό ς ε ιδ ι κ ο ύ τ η ς α ν ά λ υ σ η ς π ο υ ε ν

δ ι α φ ε ρ ό τ α ν γ ια τ η λ ο γ ι κ ή κ α ι ε ίχ ε π ε ρ ά σ ε ι π ο λ λ ά χ ρ ό

ν ι α μ α ζ ί μ ε τ ο ν Godel σ τ ο Π ρ ί ν σ τ ο ν .

Ο Paul Cohen α ν έ σ υ ρ ε έ ν α κ λ α σ ι κ ό π ρ ό β λ η μ α π ο υ

ε ίχ ε β α σ α ν ί σ ε ι ε π ί α ιώ ν ε ς ε ξ έ χ ο υ σ ε ς δ ι ά ν ο ιε ς , ό π ω ς τ ο ν

Page 57: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 57/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 59

Γ α λ ι λ α ί ο , τ ο ν Carl Friedrich Gauss κ α ι τ ο ν Bernhard

Bolzano: υ π ά ρ χ ε ι π λ η θ ι κ ό ς α ρ ι θ μ ό ς α υ σ τ η ρ ά μ ε γ α λ ύ τ ε

ρ ο ς α π ό τ η ν α ρ ι θ μ ή σ ι μ η α π ε ιρ ί α ά λ ε φ -μ η δ έ ν τ ω ν α κ ε

ρ α ίω ν κ α ι α υ σ τ η ρ ά μ ι κ ρ ό τ ε ρ ο ς α π ό τ ο ν π λ η θ ι κ ό τ η ς

σ υ ν ε χ ο ύ ς α π ε ιρ ί α ς τ ω ν π ρ α γ μ α τ ι κ ώ ν α ρ ι θ μ ώ ν (δ ύ ο ε ις

τ η ν ά λ ε φ -μ η δ έ ν ί σ ο ν ά λ ε φ ); Π ρ ά γ μ α τ ι , ο Georg Cantor

(1845-1918), ο δ η μ ι ο υ ρ γ ό ς τ η ς θ ε ω ρ ί α ς σ υ ν ό λ ω ν , ε ίχ ε α

π ο δ ε ί ξ ε ι ό τ ι τ ο ά λ ε φ ε ίν α ι α υ σ τ η ρ ά μ ε γ α λ ύ τ ε ρ ο α π ό τ ο

ά λ ε φ -μ η δ έ ν . Ό μ ω ς π α ρ έ μ ε ν ε α ιω ρ ο ύ μ ε ν ο τ ο ε ρ ώ τ η μ α α ν

υ π ή ρ χ ε ή ό χ ι έ ν α ε ν δ ιά μ ε σ ο ά π ε ιρ ο μ ε τ α ξ ύ τ ω ν α κ ε ρ α ί

ω ν κ α ι τ ω ν π ρ α γ μ α τ ικ ώ ν . Η υ π ό θ ε σ η π ο υ ε ίχ ε δ ια τ υ π ώ

σ ε ι ο Cantor (χ ω ρ ίς ν α τ η ν α π ο δ ε ί ξ ε ι ), κ α ι σ ύ μ φ ω ν α μ ε

τ η ν ο π ο ί α σ τ ο σ ύ ν ο λ ο τ ω ν π ρ α γ μ α τ ικ ώ ν α ρ ι θ μ ώ ν κ ά θ ε

ά π ε ιρ ο υ π ο σ ύ ν ο λ ο ε ίν α ι ε ίτ ε α ρ ι θ μ ή σ ι μ ο ε ίτ ε ι σ ο δ ύ ν α μ ο

μ ε τ ο υ ς π ρ α γ μ α τ ι κ ο ύ ς , ε ίχ ε ο ν ο μ α σ τ ε ί «υ π ό θ ε σ η τ ο υ σ υ ν ε χ ο ύ ς » . Κ ά θ ε α π ό π ε ιρ α π ο υ έ γ ιν ε π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α ε π α

λ η θ ε υ θ ε ί ή ν α δ ι α ψ ε υ σ θ ε ί α υ τ ή η υ π ό θ ε σ η ε ίχ ε α π ο τ ύ

χ ε ι .

Ω σ τ ό σ ο , ο Paul Cohen έ δ ε ι ξ ε ό τ ι η υ π ό θ ε σ η τ ο υ σ υ

ν ε χ ο ύ ς ε ίν α ι α ν α π ο κ ρ ί σ ι μ η : ό λ α ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό τ ο π ο ι α

ε κ δ ο χ ή α ξ ιω μ ά τ ω ν τ η ς θ ε ω ρ ία ς σ υ ν ό λ ω ν υ ιο θ ε τ ε ίτ α ι.Α ν , λ ό γ ο υ χ ά ρ η , α φ ε τ η ρ ί α ε ίν α ι η σ υ ν ή θ η ς α ρ ι θ μ η τ ι κ ή ,

π ο υ τ α α ξ ιώ μ α τ α τ η ς τ υ π ο π ο ι ή θ η κ α ν α π ό τ ο ν μ α θ η μ α τ ι

κ ό τ ο υ Π α ν ε π ι σ τ η μ ί ο υ τ ο υ Τ ο ρ ί ν ο Giuseppe Peano

(1858-1932), τ ό τ ε ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α σ υ μ π λ η ρ ω θ ε ί α υ τ ό τ ο

α σ θ ε ν έ ς σ ύ σ τ η μ α μ ε μ ια ο ι κ ο γ έ ν ε ι α μ η α ν τ ι φ α τ ι κ ώ ν κ α ι

α ν ε ξ ά ρ τ η τ ω ν α ξ ιω μ ά τ ω ν , γ ια τ α ο π ο ί α α π ο δ ε ικ ν ύ ε τ α ι η

υ π ό θ ε σ η τ ο υ σ υ ν ε χ ο ύ ς . Ε ίν α ι ό μ ω ς ε π ί σ η ς δ υ ν α τ ό ν α

σ υ μ π λ η ρ ω θ ε ί μ ε α ξ ιώ μ α τ α γ ια τ α ο π ο ί α η υ π ό θ ε σ η ε ίν α ι

ε σ φ α λ μ έ ν η .

Page 58: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 58/106

60 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Ω Ν

Π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ια σ υ ν τ α ρ α κ τ ικ ά α π ο τ ε λ έ σ μ α τ α , α π ό τ α

ο π ο ί α δ ε ν έ χ ο υ ν α κ ό μ η σ υ ν α χ θ ε ί ό λ ε ς ο ι δ υ ν α τ έ ς φ ι λ ο

σ ο φ ι κ έ ς σ υ ν έ π ε ιε ς . Π ο ι ε ς ε ίν α ι ό μ ω ς ο ι ε π ι π τ ώ σ ε ις τ ο υ ς

σ τ η μ α θ η μ α τ ι κ ή π ρ α κ τ ι κ ή κ α θ ' ε α υ τ ή ; Κ α ι γ ε ν ικ ό τ ε ρ α ,

π ο ι ο ς ε ίν α ι ο α ν τ ί κ τ υ π ο ς τ ω ν λ ο γ ι κ ώ ν ε π ε ξ ε ρ γ α σ ιώ ν π ά

ν ω σ τ ο υ ς ά λ λ ο υ ς κ λ ά δ ο υ ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ;

Δ ε ν π ρ ό κ ε ι τ α ι ν α υ ιο θ ε τ ή σ ω ε δ ώ τ η ν ω μ ή , ή κ α ι σ ε -

κ τ α ρ ι σ τ ι κ ή , ά π ο ψ η π ο λ λ ώ ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ο υ α π α ν τ ο ύ ν

π ω ς η λ ο γ ι κ ή δ ε ν έ χ ε ι κ α μ ιά χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α γ ι 9 α υ τ ο ύ ςκ α ι π ω ς κ α τ α λ α μ β ά ν ε ι θ έ σ η ε ξ ω τ ε ρ ι κ ή ω ς π ρ ο ς τ ι ς

π ρ α γ μ α τ ι κ έ ς π ρ ο ό δ ο υ ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν . Α ν τ ιθ έ τ ω ς ,

δ ε ν ε ίν α ι α δ ι ά φ ο ρ ο ν α γ ν ω ρ ί ζ ε ι κ α ν ε ίς α ν έ ν α θ ε ώ ρ η μ α

π ά ν ω σ τ ο ο π ο ί ο έ χ ε ι ε ρ γ α σ τ ε ί κ ο π ι α σ τ ι κ ά ε ίν α ι α π ο κ ρ ί -

σ ι μ ο ή ό χ ι ! Θ α π ρ έ π ε ι ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι η λ ο γ ι κ ή ,

ε κ τ ό ς α π ό τ η δ υ ν α τ ό τ η τ α π ο υ δ ίν ε ι ν α α π ο σ α φ η ν ι σ τ ε ί ημ α θ η μ α τ ι κ ή γ λ ώ σ σ α , έ χ ε ι ε π ι π λ έ ο ν α π ο φ έ ρ ε ι π ο λ λ έ ς

ν έ ε ς τ ε χ ν ικ έ ς σ ε ο ρ ισ μ έ ν ο υ ς τ ο μ ε ίς τ ο υ α λ γ ε β ρ ι κ ο ύ λ ο

γ ι σ μ ο ύ . Γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α , έ χ ε ι α ν ο ίξ ε ι τ ο δ ρ ό μ ο γ ι α τ η

λ ε γ ό μ ε ν η μ η κ α θ ι ε ρ ω μ έ ν η α ν ά λ υ σ η (non standard ana

lysis) — ό π ο υ ο ι α π ε ίρ ω ς μ ικ ρ έ ς ή μ ε γ ά λ ε ς π ο σ ό τ η τ ε ς

κ α ι τ α π ε π ε ρ α σ μ έ ν α μ ε γ έ θ η α ν τ ιμ ε τ ω π ίζ ο ν τ α ι σ ε ί σ η β ά σ η — , τ η ς ο π ο ί α ς ό μ ω ς η θ ε ω ρ η τ ι κ ή σ η μ α σ ί α δ ε ν θ α π ρ έ

π ε ι ν α υ π ε ρ ε κ τ ιμ η θ ε ί , ό π ω ς π ρ ό σ φ α τ α σ υ ν έ β η σ τ η Γ α λ

λ ί α , χ ά ρ η σ ε έ ν α φ α ιν ό μ ε ν ο μ ό δ α ς π ο υ σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α έ

γ ιν ε σ χ ο λ ή .

Α π ' τ η ν ά λ λ η μ ε ρ ι ά , δ ε ν μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α π ο ύ μ ε π ω ς η

λ ο γ ικ ή π α ρ ή γ α γ ε π ο τ έ θ ε ω ρ ή μ α τ α π ο υ ν α σ υ ν τ ά ρ α ξ α να π ό τ η β ά σ η έ ω ς τ η ν κ ο ρ υ φ ή τ η ν ίδ ια τ η μ α θ η μ α τ ικ ή

δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α . Ε ίν α ι ε ξ ά λ λ ο υ χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ικ ό ό τ ι τ ο

μ ε τ ά λ λ ι ο Φ ι λ ν τ ς ο υ δ έ π ο τ ε α π ε ν ε μ ή θ η σ ε έ ν α ν κ α θ α ρ ό

Page 59: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 59/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 61

λ ο γ ι κ ο λ ό γ ο (ο Paul Cohen τ ο έ λ α β ε β έ β α ια τ ο 1966, α λ

λ ά δ ε ν ή τ α ν κ α θ α ρ ό ς λ ο γ ι κ ο λ ό γ ο ς ) . Τ ε λ ι κ ά , φ α ίν ε τ α ι

π ω ς δ ε ν π ρ έ π ε ι ν α ε ν α π ο θ έ σ ο υ μ ε σ ε α υ τ ή ν π ο λ λ έ ς ε λ π ί

δ ε ς γ ια τ ο μ έ λ λ ο ν τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , δ ι ό τ ι , γ ια λ ό γ ο υ ς

α ρ χ ή ς , ε ίν α ι ξ έ ν ο π ρ ο ς α υ τ ή ν κ ά τ ι π ο υ α υ θ ό ρ μ η τ α θ α

ο ν ό μ α ζ α «α ί σ θ η σ η α ν τ ικ ε ιμ έ ν ο υ », δ η λ α δ ή τ ο ε γ χ ε ί ρ η μ α

ε μ β ά θ υ ν σ η ς σ τ ο α ν τ ι κ ε ί μ ε ν ο .

Ο ι γ ε ν ικ ε ύ σ ε ις ό μ ω ς σ τ ις ο π ο ί ε ς π ρ ο β α ί ν ο υ ν τ α γ ό ν ι

μ α μ α θ η μ α τ ι κ ά κ α θ ο δ η γ ο ύ ν τ α ι π ά ν τ ο τ ε α π ό τ η μ έ ρ ι μ ν αν α α ν α κ α λ υ φ θ ο ύ ν κ α ι ν α π ε ρ ιγ ρ α φ ο ύ ν ν έ ε ς δ ο μ έ ς π ο υ τ ί

θ ε ν τ α ι σ τ η ν υ π η ρ ε σ ί α τ η ς έ ρ ε υ ν α ς χ ά ρ η σ ε α υ τ ή ν τ η ν α ί

σ θ η σ η α ν τ ικ ε ι μ έ ν ο υ , ε ν ώ η λ ο γ ι κ ή ε ξ ω τ ε ρ ικ ε ύ ε τ α ι κ α τ '

ο υ σ ία ν μ ε μ ια σ υ λ λ ο γ ι σ τ ι κ ή σ χ ε δ ό ν μ η χ α ν ι κ ή , τ υ π ο

π ο ι η μ έ ν η σ τ ο έ π α κ ρ ο , η ο π ο ί α α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ ε α ξ ιω μ α τ ι-

κ ώ ς θ ε μ ε λ ι ω μ έ ν α α ν τ ικ ε ίμ ε ν α μ ε α π ό λ υ τ α ο ρ ισ μ έ ν ο υ ςκ α ν ό ν ε ς λ ο γ ισ μ ο ύ . Υ π ' α υ τ ή ν τ η ν έ ν ν ο ια , ε ίν α ι π ρ ό γ ο

ν ο ς τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς κ α ι σ υ ν ε χ ί ζ ε ι ν α σ υ μ β ά λ λ ε ι σ τ η ν

α ν ά π τ υ ξ η τ η ς .

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η

Μ ια ά λ λ η σ υ ν θ ή κ η π ο υ ο φ ε ίλ ο υ μ ε ν α σ ε β α σ τ ο ύ μ ε , α ν

θ έ λ ο υ μ ε ν α σ υ λ λ ά β ο υ μ ε τ η φ ύ σ η τ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς α

φ α ί ρ ε σ η ς , ε ίν α ι ν α μ η σ υ γ χ έ ο υ μ ε κ α θ ό λ ο υ τ η μ α θ η μ α τ ι

κ ή ε π ι σ τ ή μ η κ α ι τ η ν π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή . Ω σ τ ό σ ο , η κ ο ι ν ω

ν ι κ ή ε π ι τ υ χ ί α τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς κ α ι τ ο κ ύ ρ ο ς π ο υ α π ο λ α μ β ά ν ο υ ν σ τ α μ έ σ α ε ν η μ έ ρ ω σ η ς μ ε ρ ι κ ο ί α ρ χ ι ε ρ ε ίς τ η ς

π ο υ τ η ν π ρ ο β ά λ λ ο υ ν , ε ξ ω θ ο ύ ν σ ε μ ια π α ρ ό μ ο ι α σ ύ γ χ υ

σ η .

Page 60: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 60/106

62 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Έ τ σ ι , λ ο ι π ό ν , μ ο λ ο ν ό τ ι η π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή δ ε ν α ν ή κ ε ι

σ τ ο ν δ ι κ ό μ ο υ τ ο μ έ α έ ρ ε υ ν α ς , π ρ έ π ε ι ν α π ω δ υ ο λ ό γ ι α

γ ι ' α υ τ ή ν . Κ α ι ε δ ώ ε ίν α ι χ ρ ή σ ι μ ο ν α μ η ν υ π ο κ ύ ψ ο υ μ ε σ ε

κ α μ ιά α π ό τ ι ς σ υ γ κ ρ ο υ ό μ ε ν ε ς μ α ν ίε ς π ο υ έ χ ο υ ν δ ι α ι ρ έ

σ ε ι τ ο ν κ ό σ μ ο τ η ς δ ι α ν ό η σ η ς : δ ε ν ε ίν α ι σ ω σ τ ό ο ύ τ ε ν α

α ρ ν ε ίτ α ι κ α ν ε ίς π ε ρ ι φ ρ ο ν η τ ι κ ά ο π ο ι ο δ ή π ο τ ε θ ε ω ρ η τ ικ ό

ε ν δ ια φ έ ρ ο ν σ τ ι ς ε ρ γ α σ ί ε ς τ ω ν ε ιδ ι κ ώ ν τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι

κ ή ς , ο ύ τ ε β έ β α ια ν α τ ο υ ς α π ο ν έ μ ε ι β ια σ τ ικ ά ε ύ σ η μ α ε

π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή ς γ ο ν ι μ ό τ η τ α ς . Γ ι α μ ια α κ ό μ η φ ο ρ ά , α υ τ όπ ο υ θ έ λ ο υ μ ε ν α κ ά ν ο υ μ ε ε ίν α ι ν α ε κ τ ι μ ή σ ο υ μ ε τ ι ς ε π ι

π τ ώ σ ε ι ς τ ω ν ε ρ γ α σ ι ώ ν α υ τ ώ ν σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , ε ξ ε τ ά ζ ο

ν τ α ς τ ο σ ύ ν ο λ ο τ ω ν ε π ι ν ο η τ ι κ ώ ν ό ψ ε ω ν τ ο υ ς κ α ι δ ια

κ ρ ι β ώ ν ο ν τ α ς τ η δ ι κ ή τ ο υ ς ι δ ι α ί τ ε ρ η ε ρ ε υ ν η τ ι κ ή σ υ ν ε ισ

φ ο ρ ά .

Π ώ ς ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α α μ φ ι σ β η τ ή σ ε ι κ α ν ε ίς ό τ ι μ ε τ ά τ ο1976 η π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή κ α τ ά φ ε ρ ε ν α έ χ ε ι μ ια α π ο τ ε λ ε σ μ α

τ ι κ ή σ υ μ β ο λ ή σ τ η λ ύ σ η α ν ε π ί λ υ τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν π ρ ο

β λ η μ ά τ ω ν ; Π ρ ά γ μ α τ ι, τ ο 1976 ε ίν α ι η χ ρ ο ν ο λ ο γ ί α κ α τ ά

τ η ν ο π ο ί α ε π ι τ έ λ ο υ ς β ρ έ θ η κ ε ο υ σ ι α σ τ ι κ ά η λ ύ σ η ε ν ό ς

α π ό τ α π λ έ ο ν α π ε λ π ι σ τ ι κ ά μ α θ η μ α τ ικ ά π ρ ο β λ ή μ α τ α , ε

κ ε ίν ο υ τ ω ν τ ε σ σ ά ρ ω ν χ ρ ω μ ά τ ω ν . Κ α ι β έ β α ια θ α π ρ έ π ε ιν α π α ρ α δ ε χ τ ο ύ μ ε ό τ ι μ ό ν ο η π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ε π έ τ ρ ε ψ ε ν α

ε π ι τ ε υ χ θ ε ί α υ τ ό ς ο σ τ ό χ ο ς . Α υ τ ό τ ο π ρ ό β λ η μ α , π ο υ ε ίν α ι

ε ξ α ι ρ ε τ ικ ά α π λ ό , ε ίχ ε τ ε θ ε ί σ τ ο ν δ ι ά σ η μ ο μ α θ η μ α τ ι κ ό

Auguste de Morgan α π ό έ ν α φ ο ι τ η τ ή τ ο υ τ ο 1852: «Ε ί

ν α ι δ υ ν α τ ό μ ε μ ό ν ο τ έ σ σ ε ρ α (ή λ ι γ ό τ ε ρ α ) χ ρ ώ μ α τ α ν α

χ ρ ω μ α τ ι σ τ ε ί έ ν α ς ο π ο ι ο σ δ ή π ο τ ε χ ά ρ τ η ς , κ α τ ά τ έ τ ο ι ο ν

τ ρ ό π ο ώ σ τ ε δ ύ ο π ε ρ ι ο χ έ ς π ο υ σ υ ν ο ρ ε ύ ο υ ν ν α μ η ν έ χ ο υ ν

π ο τ έ τ ο ί δ ι ο χ ρ ώ μ α ;» Α π ό τ ο ν William Rowan Hamilton

έ ω ς τ ο ν Heinrich Heesch, α μ έ τ ρ η τ ο ι ε ξ έ χ ο ν τ ε ς μ ά θ η μ α -

Page 61: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 61/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 63

τ ικ ο ί έ σ π α σ α ν τ ο κ ε φ ά λ ι τ ο υ ς μ ε κ ά τ ι π ο υ έ μ ο ια ζ ε μ ε

π α ι δ ικ ό π α ι χ ν ί δ ι .

Δ ε ν π ρ ό κ ε ι τ α ι ν α π α ρ α θ έ σ ω ε δ ώ τ η ν τ α ρ α γ μ έ ν η ι σ τ ο

ρ ί α τ ω ν α π ο τ υ χ ιώ ν π ο υ δ ι α δ έ χ ο ν τ α ν η μ ια τ η ν ά λ λ η γ ια

π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό έ ν α ν α ι ώ ν α . Η ε ιρ ω ν ε ία τ η ς τ ύ χ η ς ή

τ α ν β έ β α ια ό τ ι ο κ α θ έ ν α ς μ ε τ η σ ε ιρ ά τ ο υ π ί σ τ ε ψ ε π ω ς

ε ίχ ε β ρ ε ι τ η λ ύ σ η , γ ι α ν α α ν α κ α λ ύ ψ ε ι α μ έ σ ω ς ό τ ι ε ίχ ε

α π λ ώ ς π ρ ο σ θ έ σ ε ι έ ν α ε π ι π λ έ ο ν σ τ ο ι χ ε ί ο π ο λ υ π λ ο κ ό τ η

τ α ς σ τ ο π ρ ό β λ η μ α . Ή τ α ν δ ε τ ό σ ο μ ε γ ά λ η η π ο λ υ π λ ο κ ό τ η τ α τ ο υ π ρ ο β λ ή μ α τ ο ς , ώ σ τ ε η α π ό δ ε ι ξ η π ο υ ο λ ο κ λ η

ρ ώ θ η κ ε σ ε έ ν α ν υ π ο λ ο γ ισ τ ή I B M 360 σ τ ο Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο

τ ο υ Ι λ λ ι ν ό ι ς , χ ά ρ η σ τ η ν ε ρ γ α σ ία ε ν ό ς ε ιδ ι κ ο ύ τ η ς π λ η

ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς , τ ο υ Jean Koch, σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι σ τ η ν α ν ά λ υ σ η

δ ύ ο χ ιλ ι ά δ ω ν χ α ρ τ ώ ν κ α ι α π α ί τ η σ ε π ο λ λ έ ς χ ιλ ι ά δ ε ς

ώ ρ ε ς υ π ο λ ο γ ισ μ ώ ν σ ' α υ τ ή ν τ η ν π α ν ίσ χ υ ρ η μ η χ α ν ή . Θ απ ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ις ν α υ π ο γ ρ α μ μ ίσ ο υ μ ε ό τ ι κ α τ έ σ τ η δ υ ν α

τ ό ν α α ν α χ θ ε ί τ ο π ρ ό β λ η μ α σ τ η μ ε λ έ τ η ε ν ό ς π ε π ε ρ α σ μ έ

ν ο υ α ρ ι θ μ ο ύ π ε ρ ι π τ ώ σ ε ω ν χ ά ρ η σ ε έ ν α ν μ α θ η μ α τ ικ ό

σ υ λ λ ο γ ι σ μ ό , κ α ι κ α τ ό π ιν ο ι π ε ρ ιπ τ ώ σ ε ις α υ τ έ ς ε ξ ε τ ά

σ τ η κ α ν α π ό τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ τ ή . Α ν έ π ρ ε π ε ν α γ ρ α φ τ ε ί τ ο

κ ε ίμ ε ν ο τ η ς α π ό δ ε ιξ η ς , δ ε ν θ α α ρ κ ο ύ σ ε μ ία α ν θ ρ ώ π ιν ηζ ω ή γ ι α ν α τ ο δ ια β ά σ ο υ μ ε !

Θ α π ε ι κ α ν ε ίς ό τ ι η α π ό δ ε ι ξ η α υ τ ή δ ε ν ά ν ο ι ξ ε ν έ α

π ε δ ία ε ρ ε υ ν ώ ν σ τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς , κ α ι ό τ ι τ ο π ε ρ ί φ η μ ο

θ ε ώ ρ η μ α π α ρ α μ έ ν ε ι — κ α ι θ α π α ρ α μ έ ν ε ι— έ ν α α π λ ό α

ξ ιο π ε ρ ί ε ρ γ ο σ τ ο ο ι κ ο δ ό μ η μ α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν . Π ι θ α

ν ό ν . Α υ τ ό δ ε ν α λ λ ά ζ ε ι ό μ ω ς τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι ε ίν α ι π ρ ά γ μ α τ ι έ ν α π ρ ό β λ η μ α κ α θ α ρ ή ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς ε π ι σ τ ή μ η ς

π ο υ λ ύ θ η κ ε κ α τ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο .

Υ π ά ρ χ ε ι κ α ι ά λ λ η α ξ ιο σ η μ ε ί ω τ η π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ α -

Page 62: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 62/106

64 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ν τ ιμ ε τ ω π ί σ τ η κ ε ε ν μ έ ρ ε ι μ ε ό μ ο ι ο τ ρ ό π ο : π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ι α

τ η ν τ α ξ ιν ό μ η σ η τ ω ν α π λ ώ ν π ε π ε ρ α σ μ έ ν ω ν ο μ ά δ ω ν , π ο υ

α π α ί τ η σ ε τ η σ υ ν ε ρ γ α σ ί α μ ια ς ε κ α τ ο ν τ ά δ α ς α τ ό μ ω ν , κ α ι

μ π ο ρ ε ί ν α γ ίν ε ι κ α τ α ν ο η τ ή μ ό ν ο α π ό έ ν α ν ε ιδ ι κ ό υ ψ η

λ ο ύ ε π ι π έ δ ο υ .

Ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε α κ ό μ η ό τ ι η π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή έ χ ε ι π ρ ο

φ α ν ώ ς π ο λ λ έ ς ε ν δ ια φ έ ρ ο υ σ ε ς ε φ α ρ μ ο γ έ ς κ α ι ε γ ε ίρ ε ι σ υ

ν α ρ π α σ τ ι κ ά ζ η τ ή μ α τ α , ό π ω ς ε κ ε ίν ο τ ο υ ο ρ ί ο υ υ π ο λ ο γ ισ ι -

μ ό τ η τ α ς τ ω ν υ π ο λ ο γ ισ τ ώ ν ή τ ο σ χ ε δ ι α σ μ ό μ ο ν τ έ λ ω ν

ρ ο μ π ο τ ι κ ώ ν μ η χ α ν ώ ν . Φ ω τ ίζ ε ι ε π ί σ η ς κ α θ α ρ ά φ ι λ ο σ ο φ ι

κ ά ε ρ ω τ ή μ α τ α π ο υ ε ίν α ι σ τ ο ε π ί κ ε ν τ ρ ο τ α ρ α γ μ έ ν ω ν σ υ ζ η

τ ή σ ε ω ν ε δ ώ κ α ι σ χ ε δ ό ν π ε ν ή ν τ α χ ρ ό ν ι α : ε ίν α ι κ α τ α ρ χ ή ν

δ υ ν α τ ό ν α κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί μ ια μ η χ α ν ή ε ξ ίσ ο υ «ν ο ή μ ω ν »

μ ε τ ο ν ά ν θ ρ ω π ο ; Τ ό τ ε ό μ ω ς π ώ ς π ρ έ π ε ι ν α ο ρ ι σ τ ε ί η ν ο η

μ ο σ ύ ν η ; Κ α ι α ν υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι ε ίν α ι ε φ ι κ τ ή η κ α τ α σ κ ε υ ήυ π ό ο π ο ι α δ ή π ο τ ε έ ν ν ο ι α , ε ίν α ι ά ρ α γ ε κ α ι ε π ι θ υ μ η τ ή ; Έ ν α

ά λ λ ο ζ ή τ η μ α , ε ξ ίσ ο υ σ η μ α ν τ ι κ ό σ τ ο π ρ α κ τ ι κ ό ε π ί π ε δ ο ,

ε ίν α ι ε κ ε ίν ο π ο υ σ χ ε τ ίζ ε τ α ι μ ε τ η ν ί δ ι α τ η φ ύ σ η τ η ς π λ η

ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς . Π ρ ά γ μ α τ ι , ο ι μ η χ α ν έ ς λ ε ιτ ο υ ρ γ ο ύ ν σ τ η β ά σ η

π ρ ο γ ρ α μ μ ά τ ω ν π ο υ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ τ ο έ ν α ή τ ο ά λ λ ο σ τ ά δ ι ο ,

π ρ ο γ ρ α μ μ ά τ ω ν π ο υ έ χ ο υ ν γ ρ α φ τ ε ί α π ό τ ο ν ά ν θ ρ ω π ο , οο π ο ί ο ς ε λ έ γ χ ε ι μ ό ν ο α τ ε λ ώ ς τ ι ς β α θ μ ίδ ε ς τ η ς υ σ τ ε ρ ό τ ε ρ η ς

χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ η ς τ ο υ ς . Ό μ ω ς , α κ ό μ η κ α ι έ ν α ε λ ά χ ισ τ ο

λ ά θ ο ς δ α κ τ υ λ ο γ ρ ά φ η σ η ς , μ π ο ρ ε ί ν α έ χ ε ι α π ρ ό β λ ε π τ ε ς

σ υ ν έ π ε ι ε ς , ε ν ώ τ ο π λ α ν ά σ θ α ι α ν θ ρ ώ π ιν ο ν , γ ι α ν α μ η μ ι

λ ή σ ο υ μ ε γ ια τ ο υ ς «ιο ύ ς », π ο υ μ π ο ρ ο ύ ν ν α δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ ο υ ν

ε μ π λ ο κ ή σ τ ι ς μ η χ α ν έ ς ή ν α σ β ή σ ο υ ν τ α δ ε δ ο μ έ ν α σ τ η

μ ν ή μ η . Η ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή φ α ν τ α σ ία ε ίχ ε π ρ ο α γ γ ε ί λ ε ι μ η

χ α ν έ ς π ο υ ο έ λ ε γ χ ο ς τ ο υ ς θ α ξ ε φ ε ύ γ ε ι α π ό τ ο ν ά ν θ ρ ω π ο ,

α λ λ ά τ ο π ρ ό β λ η μ α α ρ χ ίζ ε ι ν α γ ί ν ε τ α ι π ρ α γ μ α τ ι κ ό .

Page 63: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 63/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 65

Τ ο ε ρ ώ τ η μ α ό μ ω ς π ο υ μ α ς ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι π ρ ο ς τ ο π α ρ ό ν

ε ίν α ι τ ο α κ ό λ ο υ θ ο : π ρ ό κ ε ιτ α ι ά ρ α γ ε γ ι α μ ια ε π ι σ τ ή μ η

σ τ η ν ο π ο ί α θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α δ ο θ ε ί τ ο ί δ ι ο ε π ι σ τ η μ ο λ ο

γ ι κ ό κ ύ ρ ο ς μ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά ; Ή μ ή π ω ς , α ν τ ιθ έ τ ω ς , η

α ν ά π τ υ ξ η τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς ο φ ε ί λ ε τ α ι α υ σ τ η ρ ά σ τ η ν

ύ π α ρ ξ η τ ε χ ν ι κ ώ ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν ; Μ ή π ω ς ε ίν α ι , ό π ω ς ε

ν ί ο τ ε ι σ χ υ ρ ί ζ ο ν τ α ι μ ε ρ ικ ο ί , μ ια α π λ ή τ ε χ ν ι κ ή π ο υ έ χ ε ι

τ η ν τ ά σ η ν α υ φ α ρ π ά ζ ε ι τ ο ν τ ί τ λ ο τ η ς ε π ι σ τ ή μ η ς ;

Π ι σ τ ε ύ ω ό τ ι ο υ δ ε ίς δ ύ ν α τ α ι ν α α μ φ ι σ β η τ ή σ ε ι τ η ν ύ π α ρ ξ η μ ια ς κ α θ α υ τ ό θ ε ω ρ η τ ι κ ή ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς , έ σ τ ω

κ α ι α ν α υ τ ή η θ ε ω ρ η τ ι κ ή π ρ α κ τ ι κ ή δ ε ν α π ο τ ε λ ε ί τ η ν π ι ο

γ ν ω σ τ ή ο ύ τ ε κ α ι τ η ν π λ έ ο ν δ ια δ ε δ ο μ έ ν η ό ψ η τ η ς

ε ρ γ α σ ί α ς τ ω ν ε ιδ ικ ώ ν τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς . Α υ τ ή η θ ε ω

ρ η τ ικ ή π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ε γ κ α ι ν ι ά σ τ η κ ε α π ό τ ο ν Alan

Turing (1912-1954), ε ν ώ δ ε ν θ α π ρ έ π ε ι ν α ξ ε χ ν ά μ ε π ο τ έό τ ι ο ι «μ η χ α ν έ ς τ ο υ Turing», π ο υ τ ώ ρ α π ι α ε ί ν α ι π α σ ί

γ ν ω σ τ ε ς κ α ι δ ικ α ίω ς π α ρ ο υ σ ιά ζ ο ν τ α ι ω ς π ρ ό γ ο ν ο ι τ ω ν

υ π ο λ ο γ ι σ τ ώ ν μ α ς , δ ε ν ε ίχ α ν τ ί π ο τ ε τ ο σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ο ω ς

α φ ε τ η ρ ί α . Ή τ α ν κ α τ ' α ρ χ ά ς έ ν α α μ ιγ ώ ς θ ε ω ρ η τ ι κ ό

π ρ ο ϊ ό ν τ ω ν ε ρ ω τ η μ ά τ ω ν π ο υ έ θ ε σ ε σ τ ο ν ε α υ τ ό τ ο υ ο ι

δ ι ο φ υ ή ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς λ ο γ ι κ ο λ ό γ ο ς σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ο π ρ ό β λ η μ α α π ο κ ρ ι σ ι μ ό τ η τ α ς π ο υ ε ίχ ε δ ι α τ υ π ώ σ ε ι ο Hubert.

Ε ί ν α ι ό μ ω ς α ν α μ φ ί β ο λ α π ο λ ύ ν ω ρ ί ς α κ ό μ η γ ι α ν α α π ο

φ α ν θ ο ύ μ ε σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ η ν ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή π ρ ο ο π τ ι κ ή α υ

τ ή ς τ η ς θ ε ω ρ η τ ι κ ή ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς .

Α ν σ ε μ ία δ ε κ α ε τ ία α π ό σ ή μ ε ρ α δ ο ύ μ ε ν α α ν α π τ ύ σ σ ο

ν τ α ι ε ξ α ι ρ ε τ ι κ έ ς μ η χ α ν έ ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς ο ι ο π ο ί ε ς θ αε ί ν α ι σ ε θ έ σ η ν α ε π ι λ ύ ο υ ν έ ν α ν α ύ ξ ο ν τ α α ρ ιθ μ ό π ρ ο

β λ η μ ά τ ω ν π ο υ θ α α ν α κ ύ π τ ο υ ν α λ λ ά κ α ι θ α έ χ ο υ ν γ ό ν ι

μ ε ς ε υ ρ ε τ ικ έ ς ε π ιπ τ ώ σ ε ις σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά κ α ι τ ι ς ά λ λ ε ς

Page 64: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 64/106

66 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ε π ι σ τ ή μ ε ς , τ ό τ ε θ α μ π ο ρ ο ύ σ α μ ε ν α δ ώ σ ο υ μ ε θ ε τ ικ ή α

π ά ν τ η σ η σ τ ο ε ρ ώ τ η μ α . Δ ι ό τ ι τ ε λ ι κ ά δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι λ ό γ ο ς

γ ι α ν α μ η ν π ι σ τ έ ψ ο υ μ ε ό τ ι υ π ό α υ τ έ ς τ ις σ υ ν θ ή κ ε ς η

π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή θ α γ ί ν ε ι κ ά π ο τ ε η μ ε γ ά λ η α ν τ ί π α λ ο ς τ η ς

β ι ο λ ο γ ί α ς σ τ η σ χ έ σ η τ η ς μ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , τ ρ ο φ ο δ ο

τ ώ ν τ α ς τ α μ ε π ρ ο β λ ή μ α τ α , π α ρ ά λ λ η λ α β έ β α ια μ ε τ η φ υ

σ ι κ ή .

Α Π Ο Τ Η Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Φ Υ Σ Ι Κ Η

Σ Τ Η Φ Υ Σ Ι Κ Η Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Η Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Η

Α ς ε π α ν έ λ θ ο υ μ ε λ ο ι π ό ν σ τ ις ίδ ι ε ς τ ις μ α θ η μ α τ ικ έ ς α

φ α ι ρ έ σ ε ις κ α ι σ τ ις σ χ έ σ ε ι ς σ τ ε ν ή ς σ υ γ γ έ ν ε ια ς , α λ λ ά κ α ι

π ρ α γ μ α τ ι κ ή ς δ ια φ ο ρ ά ς π ο υ , ό π ω ς ε ίδ α μ ε , δ ι α τ η ρ ο ύ ν μ ετ η σ κ έ ψ η τ ω ν φ υ σ ικ ώ ν .

Υ π ε ρ β ο λ ι κ ά σ υ χ ν ά α ρ κ ε σ τ ή κ α μ ε σ τ η δ ια τ ύ π ω σ η ό τ ι

τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α ν τ ιπ ρ ο σ ω π ε ύ ο υ ν τ η «γ λ ώ σ σ α τ η ς φ υ σ ι

κ ή ς » . Τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά ε ίν α ι , α ν α μ φ ί β ο λ α , υ π ό μ ια έ ν ν ο ι α

γ λ ώ σ σ α , α λ λ ά κ α τ α ρ χ ή ν ε ίν α ι σ κ έ ψ η , μ ια σ κ έ ψ η α π ό

μ ό ν η τ η ς ε π ι ν ο η τ ι κ ή . Α π ο τ ε λ ε ί λ ο ι π ό ν α κ ρ α ία α ν α γ ω -γ ι σ τ ικ ή α ν τ ίλ η ψ η τ ο ν α τ η μ ε τ α τ ρ έ π ο υ μ ε σ ε α π λ ή «έ κ

φ ρ α σ η » , ή κ ά π ο ι ο λ ί γ ο - π ο λ ύ κ ο μ ψ ό έ ν δ υ μ α μ ια ς σ κ έ

ψ η ς . Κ α ι μ ά λ ι σ τ α μ ια ς σ κ έ ψ η ς π ο υ , α ν ε ρ μ η ν ε ύ σ ο υ μ ε

κ υ ρ ι ο λ ε κ τ ι κ ά α υ τ ή ν τ η δ ια τ ύ π ω σ η , π ρ ο ϋ π ή ρ χ ε α υ τ ή ς

κ α ι π α ρ α μ έ ν ε ι ε ξ ω τ ε ρ ι κ ή π ρ ο ς α υ τ ή ν . Θ α ή τ α ν λ ο ι π ό ν

δ ι κ α ι ο λ ο γ η μ έ ν ο ν α υ π ο σ τ η ρ ί ξ ε ι κ α ν ε ίς , γ ια π α ρ ά δ ε ιγ μ α ,

ό τ ι τ ο δ υ ν α μ ικ ό ε γ χ ε ί ρ η μ α μ α θ η μ α τ ικ ή ς έ μ π ν ε υ σ η ς π ο υ

π ρ α γ μ α τ ο π ο ί η σ ε ο Werner Heisenberg, π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α

δ ώ σ ε ι τ η ν π ρ ώ τ η ε π ι τ υ χ η μ έ ν η ε κ δ ο χ ή τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς

Page 65: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 65/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 67

μ η χ α ν ι κ ή ς , σ υ ν ο ψ ίζ ε τ α ι σ ε μ ια ε ύ σ τ ο χ η δ ι α τ ύ π ω σ η ;

Ό χ ι β έ β α ια ! Η μ α θ η μ α τ ικ ή σ κ έ ψ η τ ο υ Heisenberg ε ί ν α ι

σ υ ν δ ε δ ε μ έ ν η μ ε τ η φ υ σ ι κ ή σ κ έ ψ η τ ο υ , σ ε σ η μ ε ί ο π ο υ

γ ί ν ο ν τ α ι «σ ά ρ κ α μ ία ».

Ε ξ ίσ ο υ σ υ χ ν ά λ έ γ ε τ α ι ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ικ ά δ ί ν ο υ ν ε ν

ν ο ι ο λ ο γ ι κ ά «ε ρ γ α λ ε ία » σ τ η φ υ σ ι κ ή , π ρ ά γ μ α π ο υ σ χ ε δ ό ν

έ χ ε ι γ ίν ε ι σ τ ε ρ ε ό τ υ π η έ κ φ ρ α σ η . Π ρ ά γ μ α τ ι, σ υ χ ν ά σ υ μ

β α ί ν ε ι ο ι φ υ σ ι κ ο ί ν α « ε ξ υ π η ρ ε τ ο ύ ν τ α ι » α π ό τ ο υ ς μ α θ η

μ α τ ι κ ο ύ ς . Μ π ο ρ ε ί ε π ί σ η ς ν α α π ο φ α ν θ ε ί κ α ν ε ίς ό τ ι η α

π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α α υ τ ώ ν τ ω ν «ε ρ γ α λ ε ίω ν » , π ο υ έ χ ο υ ν

σ χ η μ α τ ι σ τ ε ί χ ω ρ ί ς κ α μ ία π ρ ο φ α ν ή σ χ έ σ η μ ε τ η χ ρ ή σ η

τ ο υ ς , ε ίν α ι α π ο λ ύ τ ω ς α ι ν ι γ μ α τ ικ ή , ό π ω ς έ κ α ν ε ο κ ά τ ο

χ ο ς τ ο υ β ρ α β ε ίο υ Ν ό μ π ε λ Eugene Wigner, ο ο π ο ί ο ς τ ο

1959 δ ε ν δ ί σ τ α σ ε ν α μ ι λ ή σ ε ι γ ια θ α ύ μ α σ ε μ ια δ ιά σ η μ η

δ ια τ ύ π ω σ η τ ο υ («η π α ρ ά λ ο γ η α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α τ ω νμ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ ις φ υ σ ικ έ ς ε π ι σ τ ή μ ε ς »).

Ν ο μ ίζ ω π ω ς π ρ ι ν ε π ικ α λ ε σ τ ο ύ μ ε υ π ο θ ε τ ικ έ ς δ ω ρ ε έ ς ε ξ

ο υ ρ α ν ο ύ , δ ε ν σ τ ε ρ ε ίτ α ι χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α ς ν α σ τ ρ α φ ο ύ μ ε

π ρ ο ς τ η ν ι σ τ ο ρ ί α . Β ε β α ίω ς , ό σ ο τ ε τ ρ ι μ μ έ ν η κ α ι α ν μ π ο

ρ ε ί ν α θ ε ω ρ η θ ε ί α υ τ ή η ά π ο ψ η , ε ν τ ο ύ τ ο ις π ισ τ ε ύ ω π ω ς

δ ε ν ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α α μ φ ι σ β η τ η θ ε ί ό τ ι ο ι α φ η ρ η μ έ ν ε ςμ α θ η μ α τ ικ έ ς ε μ π ν ε ύ σ ε ις π ο υ δ η μ ι ο υ ρ γ ή θ η κ α ν α π ό τ η

φ α ν τ α σ ί α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ί χ α ν ω ς α φ ε τ η ρ ί α φ υ σ ι κ ά

π ρ ό τ υ π α , ε ν ώ λ ί γ ο ε ν δ ι α φ έ ρ ε ι α ν ο ι α π α ρ χ έ ς α υ τ ή ς τ η ς

δ ι α δ ι κ α σ ί α ς τ ο π ο θ ε τ η θ ο ύ ν σ τ η ν Α ί γ υ π τ ο ή τ η ν Ε λ λ ά δ α .

Σ ε κ ά θ ε π ε ρ ί π τ ω σ η , δ ε ν θ ε ω ρ ώ α π ο ρ ί α ς ά ξ ιο τ ο γ ε γ ο ν ό ς

ό τ ιτ α

μ α θ η μ α τ ικ ά « π ρ ο σ α ρ μ ό σ τ η κ α ν » σ τ η ν κ λ α σ ι κ ήφ υ σ ι κ ή .

Σ ή μ ε ρ α , σ τ ο π ρ ο σ ω ρ ι ν ό τ έ ρ μ α α υ τ ή ς τ η ς δ ι α δ ι κ α σ ί α ς ,

ξ ε κ ι ν ά μ ε α π ό μ ια π ρ ο ω θ η μ έ ν η μ α θ η μ α τ ικ ή ε π ι σ τ ή μ η μ ε

Page 66: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 66/106

68 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

υ ψ η λ ό β α θ μ ό α φ α ί ρ ε σ η ς , π ο υ δ ια μ ο ρ φ ώ θ η κ ε , μ ε τ α δ ό

θ η κ ε κ α ι π α γ ιώ θ η κ ε σ τ η ν π ο ρ ε ία α ύ ξ ο υ σ α ς γ ε ν ί κ ε υ σ η ς ,

γ ι α τ η ν ο π ο ί α ή δ η μ ί λ η σ α . Α υ τ έ ς ο ι ε κ λ ε π τ υ σ μ έ ν ε ς μ α

θ η μ α τ ικ έ ς δ ο μ έ ς , π ο υ σ ί γ ο υ ρ α μ π ο ρ ο ύ ν ν α χ ρ η σ ι μ ε ύ

σ ο υ ν σ τ ο υ ς φ υ σ ικ ο ύ ς ω ς «ε ρ γ α λ ε ία », α π ο δ ε ικ ν ύ ο ν τ α ι

κ α τ ά λ λ η λ ε ς γ ι α ν α μ α ς υ π ο β ά λ ο υ ν θ ε μ ε λ ι ώ δ ε ις ν έ ε ς ιδ έ

ε ς γ ι α τ ο ν σ υ γ κ ε κ ρ ιμ έ ν ο κ ό σ μ ο π ο υ μ α ς π ε ρ ι β ά λ λ ε ι, ε ίτ ε

π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ι α τ η ν κ λ α σ ι κ ή ε ίτ ε γ ι α τ η μ ι κ ρ ο σ κ ο π ι κ ή

φ υ σ ι κ ή .

Π ρ έ π ε ι ν α μ ιλ ή σ ο υ μ ε γ ια δ ι α λ ε κ τ ι κ ή ; Υ π ά ρ χ ε ι π ά ν τ ο

τ ε μ ια σ υ ν ο λ ι κ ή δ ι α δ ι κ α σ ί α δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό τ η τ α ς η ο π ο ί α

ε μ φ α ν ίζ ε ι έ ν α δ ια ρ κ έ ς «π η γ α ιν έ λ α » π ο υ κ α μ ιά ό ψ η τ ο υ

δ ε ν π ρ έ π ε ι ν α α γ ν ο η θ ε ί : Ο ι φ υ σ ι κ ο ί τ η ς β α σ ι κ ή ς έ ρ ε υ ν α ς

α ν α κ α λ ύ π τ ο υ ν έ ν α «φ α ιν ό μ ε ν ο » σ τ η β ά σ η μ ια ς π ρ ο ϋ π ά ρ

χ ο υ σ α ς θ ε ω ρ ί α ς . Α υ τ ό τ ο π ε ι ρ α μ α τ ι κ ό α π ο τ έ λ ε σ μ α θ αγ ί ν ε ι α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο τ η ς ε ρ γ α σ ί α ς ε ν ό ς «φ α ιν ο μ ε ν ο λ ό γ ο υ »

φ υ σ ι κ ο ύ , π ο υ θ α α ν α ζ η τ ή σ ε ι α π λ ο ύ ς κ α ν ό ν ε ς γ ια ν α τ ο

ε ξ η γ ή σ ε ι. Σ τ η σ υ ν έ χ ε ια θ α α κ ο λ ο υ θ ή σ ο υ ν ο ι θ ε ω ρ η τ ι

κ ο ί φ υ σ ι κ ο ί , π ο υ θ α π ρ ο σ π α θ ή σ ο υ ν ν α ε π ε ξ ε ρ γ α σ τ ο ύ ν

έ ν α μ η χ α ν ι κ ό μ ο ν τ έ λ ο . Τ έ λ ο ς , α ν ε ίν α ι α ν α γ κ α ί ο , έ ν α ς

μ α θ η μ α τ ι κ ό ς φ υ σ ικ ό ς θ α α π ο φ α ν θ ε ί α ν τ ο μ ο ν τ έ λ ο ε ίν α ιή ό χ ι σ υ μ β α τ ό μ ε τ ι ς α π α ι τ ή σ ε ις τ η ς γ ε ν ι κ ή ς θ ε ω ρ ία ς

σ τ η ν ο π ο ί α α ν α φ έ ρ ε τ α ι.

Α ν κ ρ ι θ ε ί α π α ρ α ί τ η τ ο ν α κ α τ α σ κ ε υ α σ τ ε ί μ α θ η μ α τ ικ ά

μ ια ν έ α θ ε ω ρ ία , τ ό τ ε μ ε β ά σ η τ α κ α τ9

α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο

ε μ π λ ο υ τ ισ μ έ ν α μ α θ η μ α τ ικ ά ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α σ υ ν α χ θ ο ύ ν

ν έ α σ υ μ π ε ρ ά σ μ α τ α μ έ σ ω υ π ο λ ο γ ισ μ ώ ν , τ α ο π ο ί α θ α σ υ ν ι σ τ ο ύ ν π ιθ α ν ώ ς τ η δ ι ε ν έ ρ γ ε ια ν έ ω ν π ε ιρ α μ ά τ ω ν . Κ α ι η

δ ι α δ ι κ α σ ί α θ α α ρ χ ί σ ε ι π ά λ ι α π ό τ η ν α ρ χ ή , ό τ α ν έ ν α ν έ ο

π ε ι ρ α μ α τ ι κ ό δ ε δ ο μ έ ν ο θ α α π α ι τ ή σ ε ι μ ια α ν α θ ε ώ ρ η σ η

Page 67: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 67/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 69

τ η ς θ ε ω ρ ί α ς . Έ ν α θ α υ μ ά σ ιο σ χ ε τ ι κ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α β λ έ

π ο υ μ ε σ τ η ν ισ τ ο ρ ί α τ η ς δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η ς τ ο υ α τ ό μ ο υ τ ο υ υ

δ ρ ο γ ό ν ο υ : Ό λ α ά ρ χ ι σ α ν μ ε τ η ν α ν α κ ά λ υ ψ η δ ι α κ ρ ι τ ώ ν

φ α σ μ α τ ικ ώ ν γ ρ α μ μ ώ ν α υ τ ο ύ τ ο υ α τ ό μ ο υ , π ο υ π ρ ο κ ά λ ε

σ α ν μ ια «φ α ιν ο μ ε ν ο λ ο γ ικ ή » μ ε λ έ τ η . Ύ σ τ ε ρ α ή ρ θ ε ο θ ε

ω ρ η τ ι κ ό ς Niels Bohr, π ο υ ε π ε ξ ε ρ γ ά σ τ η κ ε τ ο « κ β α ν τ ι σ μ έ -

ν ο » π ρ ό τ υ π ο γ ια τ η δ ο μ ή τ ο υ α τ ό μ ο υ . Μ ε τ η σ υ μ β ο λ ή

τ ο υ Heisenberg π α ρ α κ ο λ ο υ θ ο ύ μ ε τ η ν π α ρ έ μ β α σ η ε ν ό ς

μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ φ υ σ ικ ο ύ π ο υ , χ ά ρ η σ τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ ο υ λ ο

γ ισ μ ο ύ τ ω ν π ιν ά κ ω ν , θ ε μ ε λ ιώ ν ε ι π ρ α γ μ α τ ικ ά τ η ν κ β α

ν τ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή , σ τ ο π λ α ί σ ι ο τ η ς ο π ο ί α ς τ ο έ ρ γ ο τ ο υ

Bohr β ρ ίσ κ ε ι ο ρ ι σ τ ικ ά τ ο ν ό η μ α τ ο υ .

Α ν α γ ν ο ή σ ο υ μ ε α υ τ ή ν τ η ν κ ί ν η σ η τ ο υ « π η γ α ι ν έ λ α » ,

α ν λ η σ μ ο ν ή σ ο υ μ ε τ η ν ι σ τ ο ρ ί α π ο υ π ρ ο ϊ ό ν τ η ς ε ί ν α ι ο ι

μ α θ η μ α τ ι κ έ ς α φ α ι ρ έ σ ε ις μ α ς , τ ό τ ε κ ιν δ υ ν ε ύ ο υ μ ε ν α ε μ π λ α κ ο ύ μ ε σ ε α ρ κ ε τ ά π α λ α ι ά — ίσ ω ς α π ό λ υ τ α σ ε β α σ τ ά ,

π λ η ν ό μ ω ς α ν α π ά ν τ η τ α φ ι λ ο σ ο φ ι κ ά ζ η τ ή μ α τ α , τ ο υ τ ύ

π ο υ : ο ι «μ α θ η μ α τ ικ έ ς ι δ α ν ι κ ό τ η τ ε ς » ε ίν α ι ά ρ α γ ε κ ο μ μ ά

τ ι α ε ν ό ς κ ό σ μ ο υ π ο υ υ π ά ρ χ ε ι α π ό μ ό ν ο ς τ ο υ κ α ι π ο υ τ ο

π ν ε ύ μ α τ ο ν α ν α κ α λ ύ π τ ε ι β ή μ α π ρ ο ς β ή μ α , ό π ω ς ο Π λ ά

τ ω ν π ε ρ ι γ ρ ά φ ε ι τ ο ν κ ό σ μ ο τ ω ν Ι δ ε ώ ν ; Ή μ ή π ω ς ο ι ι δ α ν ι κ ό τ η τ ε ς π ο υ π α ρ ά γ ο ν τ α ι α π ό τ η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α τ ω ν

ν ε υ ρ ώ ν ω ν τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν δ ε ν ε ίν α ι π α ρ ά ο ι ε κ φ ά ν σ ε ις

τ η ς δ ο μ ή ς τ ο υ κ ε ν τ ρ ι κ ο ύ ν ε υ ρ ι κ ο ύ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς μ α ς κ α ι

ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α τ ο υ ε γ κ ε φ ά λ ο υ μ α ς ;

Τ α ε ρ ω τ ή μ α τ α α υ τ ά β ρ ί σ κ ο ν τ α ι σ τ η ν η μ ε ρ ή σ ι α δ ιά

τ α ξ η γ ια π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό δ ύ ο χ ι λ ι ε τ ί ε ς , ε ν ώ ο ι ό ρ ο ι μ ετ ο υ ς ο π ο ί ο υ ς τ ίθ ε ν τ α ι δ ε ν έ χ ο υ ν α λ λ ά ξ ε ι κ α τ ά β ά σ η ,

π α ρ ά τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι ο ι π ρ ό ο δ ο ι τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν κ α ι

τ η ς β ι ο λ ο γ ία ς α ν α ν ε ώ ν ο υ ν δ ια ρ κ ώ ς τ ο ν τ ρ ό π ο δ ι α τ ύ π ω -

Page 68: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 68/106

70 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

σ ή ς τ ο υ ς . Έ ν α ς δ ι ά λ ο γ ο ς γ ύ ρ ω α π ό α υ τ ό τ ο ζ ή τ η μ α α

π ο τ ε λ ε ί τ ο α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο ε ν ό ς π ρ ό σ φ α τ ο υ β ιβ λ ί ο υ τ ο υ Je

an-Pierre Changeux κ α ι τ ο υ A lain Connes. Ε ν ώ ο π ρ ώ τ ο ς

σ υ γ γ ρ α φ έ α ς υ π ο γ ρ α μ μ ίζ ε ι ιδ ι α ίτ ε ρ α τ ο φ ι λ ο σ ο φ ι κ ό

π λ α ί σ ι ο π ο υ υ π ο δ ε ίξ α μ ε π ιο π ά ν ω , ο δ ε ύ τ ε ρ ο ς έ χ ε ι μ ια

ε ν δ ια φ έ ρ ο υ σ α σ υ ν ε ι σ φ ο ρ ά σ τ ο π ρ ό β λ η μ α π ο υ μ α ς α π α

σ χ ο λ ε ί .

Μ ε α υ τ ό θ έ λ ο υ μ ε ν α π ο ύ μ ε ό τ ι τ ο π ιο ε ν τ υ π ω σ ι α κ ό

ε ν δ ο γ ε ν έ ς χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ίν α ι η ε

π ι ν ο η τ ικ ή ισ χ ύ ς π ο υ δ ια θ έ τ ο υ ν . Α ς σ κ ε φ τ ο ύ μ ε , γ ια π α ρ ά

δ ε ι γ μ α , τ η θ ε ω ρ ία τ ω ν π ε π ε ρ α σ μ έ ν ω ν σ ω μ ά τ ω ν : σ τ η ν ε

ξ α ι ρ ε τ ι κ ά α φ η ρ η μ έ ν η β ά σ η τ η ς μ π ο ρ ε ί ν α α ν α π τ υ χ θ ε ί

μ ια ο λ ό κ λ η ρ η γ ε ω μ ε τ ρ ί α , η ο π ο ί α π ρ ο ς τ ο π α ρ ό ν π α ρ α

μ έ ν ε ι σ τ ο ε π ί π ε δ ο μ ια ς κ α θ α ρ ή ς ε ικ ο τ ο λ ο γ ία ς . Μ ο λ ο ν ό

τ ι α υ τ ό τ ο π α ι χ ν ί δ ι ε ίν α ι σ υ ν α ρ π α σ τ ικ ό , ο υ δ ε μ ία σ υ γ κ ε κ ρ ιμ έ ν η ε φ α ρ μ ο γ ή έ χ ε ι β ρ ε ι. Ω σ τ ό σ ο , π ο ι ο ς μ π ο ρ ε ί ν α

π ε ι ό τ ι δ ε ν π ρ ό κ ε ι τ α ι ν α έ χ ε ι κ ά π ο ια ε φ α ρ μ ο γ ή α ύ ρ ι ο ;

Α ς μ η λ η σ μ ο ν ο ύ μ ε ό τ ι η ρ ιμ ά ν ε ια γ ε ω μ ε τ ρ ία — π ο υ ε π ι

ν ο ή θ η κ ε α π ό τ ο ν κ α θ η γ η τ ή τ ο υ Π α ν ε π ι σ τ η μ ί ο υ τ ο υ Γ κ έ -

τ ι γ κ ε ν Georg Friedrich Riemann (1826-1866)— β ρ ι σ κ ό

τ α ν γ ια π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ό μ ι σ ό α ιώ ν α σ ' α υ τ ή ν τ η ν κ α τ ά σ τ α σ η υ ψ η λ ή ς κ α ι μ η α π ο δ ί δ ο υ σ α ς α φ α ί ρ ε σ η ς , έ ω ς ό

τ ο υ β ρ ή κ ε τ η σ υ γ κ ε κ ρ ιμ έ ν η κ α τ ά λ η ξ η τ η ς σ τ η φ υ σ ι κ ή ,

σ τ η γ ε ν ι κ ή θ ε ω ρ ί α τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς τ ο υ Α ϊ ν σ τ ά ι ν !

Α π ό α υ τ ή ν τ η ν ά π ο ψ η , τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α ν α π τ ύ σ σ ο ν τ α ι

α π ό μ ό ν α τ ο υ ς χ ά ρ η σ ε ε λ ε ύ θ ε ρ ε ς κ α τ α σ κ ε υ έ ς , α ν ε ξ ά ρ

τ η τ ε ςα π ό

κ ά θ ε φ υ σ ικ ό π ρ ό τ υ π ο . Ε ίν α ι λ ο ι π ό ν έ ν α ςι

δ ι α ίτ ε ρ ο ς τ ρ ό π ο ς σ κ έ ψ η ς , έ ν α κ α θ ε σ τ ώ ς έ ν τ ο ν η ς κ α ι ι

δ ι ό μ ο ρ φ η ς δ ι α ν ο η τ ι κ ή ς δ η μ ι ο υ ρ γ ία ς . Γ ι ' α υ τ ό α κ ρ ι β ώ ς ,

θ α τ ο π ω ά λ λ η μ ια φ ο ρ ά , μ ο υ φ α ίν ε τ α ι ε ν τ ε λ ώ ς μ ε ιω τ ικ ό

Page 69: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 69/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 71

κ α ι ε σ φ α λ μ έ ν ο ν α τ α θ ε ω ρ ε ί κ α ν ε ίς α π λ ό ε ρ γ α λ ε ίο τ η ς

φ υ σ ι κ ή ς .

Θ α ρ ω τ ή σ ε ι ό μ ω ς κ ά π ο ι ο ς : π ο ύ β ρ ίσ κ ε τ α ι τ ό τ ε τ ο «σ ύ

ν ο ρ ο » α ν ά μ ε σ α σ ε φ υ σ ικ ή κ α ι μ α θ η μ α τ ικ ά ; Ε γ ώ ο ί δ ι ο ς

ε ίπ α ό τ ι τ η σ η μ ε ρ ι ν ή ε π ο χ ή α υ τ ό τ ο σ ύ ν ο ρ ο σ υ γ κ α λ ύ

π τ ε τ α ι α π ό τ η ν ε μ φ ά ν ισ η τ η ς «φ υ σ ικ ή ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς ε

π ι σ τ ή μ η ς » . Α λ η θ ε ύ ε ι, β ε β α ίω ς , ό τ ι σ ή μ ε ρ α δ ι ά φ ο ρ ο ι

φ υ σ ι κ ο ί φ ο ρ μ α λ ι σ μ ο ί π α ρ ε μ β α ίν ο υ ν σ τ η μ α θ η μ α τ ι κ ή

σ κ έ ψ η γ ια ν α τ η ς υ π ο δ ε ίξ ο υ ν ό χ ι μ ό ν ο ε ρ ω τ ή μ α τ α , α λ λ άκ α ι μ ε θ ό δ ο υ ς κ α ι λ ύ σ ε ις , ε π ιλ ύ ο ν τ α ς κ α τ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό

π ο «α μ ιγ ώ ς » μ α θ η μ α τ ικ ά π ρ ο β λ ή μ α τ α . Π ισ τ ε ύ ω ό μ ω ς

π ω ς η έ κ φ ρ α σ η π ο υ α ν α φ έ ρ ε τ α ι σ ε κ ά π ο ι ο «σ ύ ν ο ρ ο » δ ε ν

ε ίν α ι η π λ έ ο ν π ρ ο σ ή κ ο υ σ α , δ ι ό τ ι α ν α π ό φ ε υ κ τ α π α ρ α π έ

μ π ε ι σ τ η ν ιδ έ α α π ο λ ύ τ ω ς ο ρ ιο θ ε τ η μ έ ν ω ν ε π ι κ ρ α τ ε ιώ ν π ά

ν ω σ τ ο χ ά ρ τ η τ η ς γ ν ώ σ η ς . Α ν ε ίμ α σ τ ε ό ν τ ω ς α ν α γ κ α σ μ έ ν ο ι ν α π ρ ο β ο ύ μ ε σ ε δ ι ά κ ρ ι σ η μ ε τ α ξ ύ τ η ς σ κ έ ψ η ς τ ω ν

φ υ σ ικ ώ ν κ α ι ε κ ε ίν η ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , τ ό τ ε κ α λ ύ τ ε ρ α

ν α ε π ι χ ε ι ρ ή σ ο υ μ ε α υ τ ή ν τ η δ ι ά κ ρ ι σ η μ ε α ν α φ ο ρ ά σ τ ο

σ τ ό χ ο , τ ο τ έ λ ο ς , τ ο σ κ ο π ό . Έ ν α ς ε ρ ε υ ν η τ ή ς π ο υ

ε ρ γ ά ζ ε τ α ι π ά ν ω σ τ ις «θ ε ω ρ ίε ς β α θ μ ίδ α ς », ε ίν α ι ά ρ α γ ε

μ α θ η μ α τ ι κ ό ς ή φ υ σ ι κ ό ς ; Τ α π ά ν τ α ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό τ οσ τ ό χ ο τ ο υ .

Α ς θ υ μ ίσ ο υ μ ε ό τ ι ο ι θ ε ω ρ ίε ς β α θ μ ίδ α ς ε ίν α ι θ ε ω ρ ίε ς

φ υ σ ικ ώ ν π ε δ ίω ν π ο υ έ χ ο υ ν π ο λ ύ μ ε γ ά λ η σ υ μ μ ε τ ρ ί α , κ α ι

ε ξ α ρ τ ώ ν τ α ι α π ό μ ία ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ε ς τ υ χ α ί ε ς σ υ ν α ρ τ ή

σ ε ις , γ ε γ ο ν ό ς π ο υ ο φ ε ίλ ε τ α ι, γ ι α π α ρ ά δ ε ιγ μ α , σ τ η δ υ ν α

τ ό τ η τ α π ο υ υ π ά ρ χ ε ι ν α τ ρ ο π ο π ο ι η θ ε ί τ ο δ υ ν α μ ικ ό ε ν ό ςπ ε δ ίο υ μ ε μ ια τ υ χ α ί α σ υ ν ά ρ τ η σ η χ ω ρ ί ς ν α μ ε τ α β λ η θ ε ί

τ ο δ ε δ ο μ έ ν ο ό τ ι τ ο π ε δ ί ο ι κ α ν ο π ο ι ε ί μ ια σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν η

ε ξ ί σ ω σ η . Τ ο ύ τ ο σ υ μ β α ίν ε ι σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ ο υ η λ ε -

Page 70: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 70/106

72 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

κ τ ρ ο μ α γ ν η τ ικ ο ύ π ε δ ίο υ , λ ό γ ο υ χ ά ρ η . Μ ια π α ρ ό μ ο ι α θ ε

ω ρ ί α β ρ ίσ κ ε τ α ι σ τ η β ά σ η τ ο υ λ ε γ ό μ ε ν ο υ «η λ ε κ τ ρ α σ θ ε -

ν ο ύ ς » μ ο ν τ έ λ ο υ , γ ια τ ο ο π ο ί ο α π ο ν ε μ ή θ η κ ε , τ ο 1979, τ ο

β ρ α β ε ίο Ν ό μ π ε λ σ τ ο ν Steven Weinberg, τ ο ν Abdus Sa-

lam κ α ι τ ο ν Sheldon Glashow, ε ν ώ π ισ τ ε ύ ε τ α ι ό τ ι ό λ α τ α

μ ο ν τ έ λ α ε ν ο π ο ι η μ έ ν ω ν φ υ σ ι κ ώ ν π ε δ ίω ν θ α ε ίν α ι α υ τ ο ύ

τ ο υ τ ύ π ο υ . Η μ α θ η μ α τ ι κ ή δ ια τ ύ π ω σ η α υ τ ώ ν τ ω ν θ ε ω ρ ι

ώ ν ε π ι σ τ ρ α τ ε ύ ε ι έ ν ν ο ιε ς π ο υ τ ο π ο θ ε τ ο ύ ν τ α ι σ τ ις π ε ρ ι ο

χ έ ς α ι χ μ ή ς τ η ς α ν ά π τ υ ξ η ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν .Γ ι ' α υ τ ό α κ ρ ι β ώ ς , θ ε ω ρ ώ α ν α γ κ α ίο σ τ ο σ η μ ε ί ο π ο υ

β ρ ι σ κ ό μ α σ τ ε ν α ε ί ν α ι ο κ α θ έ ν α ς «δ ί γ λ ω σ σ ο ς »: φ υ σ ικ ό ς

κ α ι μ α θ η μ α τ ι κ ό ς , μ α θ η μ α τ ικ ό ς κ α ι φ υ σ ι κ ό ς . Δ η λ α δ ή ,

π ρ έ π ε ι τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν ν α κ α τ α ν ο ε ί τ ις δ ύ ο γ λ ώ σ σ ε ς , κ α ι

σ τ η ν κ α λ ύ τ ε ρ η π ε ρ ί π τ ω σ η , β έ β α ια , ν α τ ις μ ι λ ά . Η τ ρ έ

χ ο υ σ α ε ξ έ λ ι ξ η τ η ς έ ρ ε υ ν α ς κ α τ α δ ι κ ά ζ ε ι λ ί γ ο -π ο λ ύ μ α κ ρ ο π ρ ό θ ε σ μ α σ ε σ τ ε ιρ ό τ η τ α ε κ ε ίν ο υ ς τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ι

κ ο ύ ς π ο υ π ι σ τ ε ύ ο υ ν ό τ ι μ π ο ρ ο ύ ν ν α α π ο μ ο ν ω θ ο ύ ν σ τ ο ν

υ π ο τ ιθ έ μ ε ν ο κ λ ε ισ τ ό τ ο μ έ α τ ω ν «κ α θ α ρ ώ ν » μ α θ η μ α τ ι

κ ώ ν , χ ω ρ ί ς ν α ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν τ α ι γ ια ό ,τ ι σ υ μ β α ίν ε ι σ τ η φ υ

σ ι κ ή ή σ τ ις ά λ λ ε ς ε π ι σ τ ή μ ε ς . Κ α ν ε ίς π ια δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α

α ρ κ ε σ τ ε ί — ό π ω ς γ ιν ό τ α ν έ ω ς π ρ ι ν α π ό λ ί γ ο — σ τ ο ν αλ έ ε ι ό τ ι τ ε λ ι κ ά α υ τ ό π ο υ κ ά ν ε ι σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά θ α α π ο

κ τ ή σ ε ι π ιθ α ν ώ ς κ ά π ο τ ε τ η χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α τ ο υ , ό τ α ν κ ά

π ο ι ο ς φ υ σ ι κ ό ς τ ο α ν α κ α λ ύ ψ ε ι κ α ι τ ο χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ε ι μ ε

ε π ι τ υ χ ί α . Ί σ ω ς τ α π ρ ά γ μ α τ α ν α γ ίν ο υ ν έ τ σ ι σ τ η ν π ρ α γ

μ α τ ι κ ό τ η τ α , α λ λ ά η σ ύ ζ ε υ ξ η μ ε τ α ξ ύ τ ω ν δ ύ ο κ λ ά δ ω ν έ

χ ε ι γ ί ν ε ι τ ό σ ο σ τ ε ν ή , ώ σ τ ε μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α ε λ π ίζ ο υ μ ε ό τ ι

θ α α π ο κ ο μ ί σ ο υ μ ε ο φ έ λ η α π ό τ η δ ο υ λ ε ι ά τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν ,

ο φ έ λ η π ο υ θ α κ α τ α λ ή ξ ο υ ν σ τ η ν ε λ ε ύ θ ε ρ η ε ρ γ α σ ί α τ ω ν

κ α θ α ρ ώ ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν .

Page 71: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 71/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 73

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Β Ι Ο Λ Ο Γ Ι Α

Μ π ο ρ ο ύ μ ε ά ρ α γ ε ν α ε λ π ίζ ο υ μ ε ό τ ι κ α ι ά λ λ ε ς ε π ι σ τ ή μ ε ς

θ α α π ο κ τ ή σ ο υ ν μ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά μ ια π α ρ ό μ ο ι α σ χ έ σ η

σ υ γ γ έ ν ε ια ς , α ν ό χ ι ε ν ό τ η τ α ς ; Τ α μ α θ η μ α τ ικ ά θ α α υ ξ ή

σ ο υ ν κ α ι θ α ε π ε κ τ ε ίν ο υ ν α κ ό μ η π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο τ η ν «ε ξ ο υ

σ ία » τ ο υ ς ; Φ α ίν ε τ α ι π ω ς α υ τ ό ε ίν α ι α π ό π ο λ ύ κ α ι ρ ό τ ο

ό ν ε ι ρ ο π ο λ λ ώ ν ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ώ ν κ λ ά δ ω ν . Α ν ά μ ε σ α τ ο υ ς ,

η β ι ο λ ο γ ί α ε ίν α ι μ ε β ε β α ιό τ η τ α ε κ ε ίν ο ς ο κ λ ά δ ο ς π ο υέ χ ε ι π ρ ο σ ε γ γ ίσ ε ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ' ό λ ο υ ς τ η ν π ρ α γ μ α τ ο

π ο ί η σ η α υ τ ο ύ τ ο υ ο ν ε ίρ ο υ : η σ τ α τ ι σ τ ι κ ή ε ισ ή λ θ ε δ υ ν α

μ ικ ά ε δ ώ μ ε τ ι ς φ η μ ι σ μ έ ν ε ς ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ Γ κ ρ έ γ κ ο ρ Μ έ -

ν τ ε λ γ ι α τ η ν κ α τ α ν ο μ ή κ α ι κ λ η ρ ο ν ο μ ι κ ή μ ε τ ά δ ο σ η τ ω ν

χ α ρ α κ τ ή ρ ω ν , ε κ π λ ή σ σ ο ν τ α ς σ ε τ έ τ ο ι ο β α θ μ ό τ ο ν ε π ι

σ τ η μ ο ν ι κ ό κ ό σ μ ο τ η ς ε π ο χ ή ς , ώ σ τ ε ο ύ τ ε τ α π ι ο φ ω τ ε ιν άπ ν ε ύ μ α τ α δ ε ν κ α τ ό ρ θ ω σ α ν ν α σ υ λ λ ά β ο υ ν τ η σ π ο υ δ α ι ό

τ η τ α τ η ς . Μ ε τ η θ ε μ ε λ ί ω σ η κ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α τ η ν α ν ά

π τ υ ξ η τ η ς μ ο ρ ι α κ ή ς β ι ο λ ο γ ί α ς , κ α θ ώ ς κ α ι μ ε τ η ν α κ ρ ι

β ή γ ν ώ σ η π ο υ α π ο κ τ ή θ η κ ε σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς κ υ τ τ α ρ ι κ έ ς

α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά σ ε ις κ α ι τ ι ς δ ο μ έ ς τ ο υ ς , έ χ ε ι π ρ α γ μ α τ ο π ο ι

η θ ε ί έ ν α ν έ ο β ή μ α π ρ ο ς τ α ε μ π ρ ό ς . Δ ε ν π ρ έ π ε ι ό μ ω ς ν αισ ο π ε δ ώ ν ο υ μ ε τ α π ρ ά γ μ α τ α : α π έ χ ο υ μ ε α κ ό μ η π ο λ ύ α π ό

τ η ν κ α τ ά σ τ α σ η π ο υ κ υ ρ ι α ρ χ ε ί σ τ η φ υ σ ι κ ή . Ά λ λ ω σ τ ε ,

τ ί π ο τ α δ ε ν θ α κ ε ρ δ ί σ ο υ μ ε α π ό β ι α σ τ ι κ έ ς κ α ι π ρ ό ω ρ ε ς

μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ι ή σ ε ις , δ η λ α δ ή α π ό ε π ιφ α ν ε ια κ ά ε γ χ ε ι ρ ή

μ α τ α . Π ρ ά γ μ α τ ι , γ ι α ό σ ο δ ι ά σ τ η μ α ο ι β ι ο λ ό γ ο ι δ ε ν θ α

μ π ο ρ ο ύ ν ν α ο ρ ί σ ο υ ν ε π α κ ρ ι β ώ ς α υ τ ό π ο υ ο ν ο μ ά ζ ο υ μ ε

έ μ β ιο σ ύ σ τ η μ α , μ ια τ έ τ ο ι α μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η , π ο υ θ α

π α ρ α μ έ ν ε ι ε ξ ω τ ε ρ ι κ ή ω ς π ρ ο ς τ ο α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο τ η ς , θ α

τ ε ίν ε ι μ ά λ λ ο ν π ρ ο ς τ η μ υ θ ο π ο ί η σ η .

Page 72: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 72/106

74 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Α υ τ έ ς ο ι π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς έ χ ο υ ν α κ ό μ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η α ξ ία

γ ι α τ α έ μ β ια σ υ σ τ ή μ α τ α π ο υ ε ίν α ι ε φ ο δ ι α σ μ έ ν α μ ε ε γ κ έ

φ α λ ο ι κ α ν ό ν α λ α μ β ά ν ε ι α π ο φ ά σ ε ι ς . Α κ ό μ η κ α ι α ν δ ι α

τ η ρ ο ύ μ ε τ η ν ε λ π ί δ α μ ια ς π α ρ ό μ ο ι α ς π ρ ο σ έ γ γ ι σ η ς α ν ά

μ ε σ α σ ε μ α θ η μ α τ ι κ ά κ α ι β ι ο λ ο γ ί α , υ π ά ρ χ ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ι ς α

κ ό μ η λ ό γ ο ς ν α δ ια κ ρ ίν ο υ μ ε α ν ά μ ε σ α σ ε ε π ισ τ ή μ ε ς τ ο υ

έ μ β ιο υ κ α ι τ ο υ μ η έ μ β ιο υ κ ό σ μ ο υ . Σ ε τ ι σ υ ν ί σ τ α τ α ι α υ τ ή

η δ ι ά κ ρ ι σ η ; Ε ίν α ι π ρ ο φ α ν έ ς ό τ ι ό τ ι τ α έ μ β ια σ υ σ τ ή μ α τ α

ε ίν α ι π ο λ ύ π ι ο π ο λ ύ π λ ο κ α α π ό ε κ ε ίν α τ ο υ φ υ σ ι κ ο ύ κ ό σ μ ο υ . Π α ρ ά τ ις τ ε ρ ά σ τ ιε ς π ρ ο ό δ ο υ ς π ο υ έ χ ο υ ν π ρ α γ μ α

τ ο π ο ι η θ ε ί , δ ε ν έ χ ο υ μ ε α κ ό μ η μ ια α ρ κ ε τ ά λ ε π τ ο μ ε ρ ή

γ ν ώ σ η α υ τ ή ς τ η ς π ο λ υ π λ ο κ ό τ η τ α ς , ώ σ τ ε τ α μ α θ η μ α τ ικ ά

ν α μ π ο ρ έ σ ο υ ν ν α α ν α λ ά β ο υ ν δ ρ ά σ η κ α ι ν α κ α τ ο ρ θ ώ

σ ο υ ν ν α γ ο ν ι μ ο π ο ι ή σ ο υ ν τ η γ ν ώ σ η μ ε κ α τ ά λ λ η λ ο υ ς ε

π ι ν ο η τ ι κ ο ύ ς φ ο ρ μ α λ ι σ μ ο ύ ς .Θ α π ρ έ π ε ι ό μ ω ς ν α υ π ο γ ρ α μ μ ίσ ο υ μ ε ή δ η α π ό τ ώ ρ α

έ ν α σ η μ ε ί ο π ο υ α φ ο ρ ά έ ρ ε υ ν ε ς μ ε ε μ φ α ν έ ς μ έ λ λ ο ν . Π ρ ό

κ ε ιτ α ι γ ι α τ ις σ χ έ σ ε ις π ο υ π ρ έ π ε ι ν α δ η μ ιο υ ρ γ η θ ο ύ ν α ν ά

μ ε σ α σ ε β ι ο λ ο γ ία κ α ι κ β α ν τ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή . Π ρ ά γ μ α τ ι ,

δ ε ν ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α φ α ν τ α σ τ ο ύ μ ε ό τ ι ο ι κ β α ν τ ικ έ ς ιδ ι ό

τ η τ ε ς τ η ς α τ ο μ ι κ ή ς ύ λ η ς δ ε ν δ ι α δ ρ α μ α τ ίζ ο υ ν κ ά π ο ι ο ρ ό λ ο σ τ α β ι ο λ ο γ ικ ά σ υ σ τ ή μ α τ α , δ ια μ έ σ ο υ τ ω ν «δ ο μ ικ ώ ν

λ ίθ ω ν » τ η ς ζ ω ή ς , τ ω ν μ ο ρ ίω ν τ ο υ DN A κ α ι τ ο υ RNA,

(ό π ω ς ά λ λ ω σ τ ε σ υ μ β α ίν ε ι σ τ η χ η μ ε ία ).

Ό σ ο ν α φ ο ρ ά τ ο ν ε γ κ έ φ α λ ο , γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε ό τ ι έ ν α σ η

μ α ν τ ι κ ό μ α θ η μ α τ ι κ ό μ ο ν τ έ λ ο (η δ ι α φ ο ρ ι κ ή ε ξ ίσ ω σ η τ ο υ

ν ε υ ρ ώ ν α ) π α ρ ε μ β ά λ λ ε τ α ι σ τ ις σ ύ γ χ ρ ο ν ε ς έ ρ ε υ ν ε ς . Ε π ιβ ά λ λ ε τ α ι, λ ο ι π ό ν , ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ο υ μ ε τ ι ς κ β α ν τ ικ έ ς

ι δ ι ό τ η τ ε ς τ η ς ύ λ η ς π ρ ο κ ε ι μ έ ν ο υ ν α κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τ ις

δ ο μ έ ς τ ω ν ν ε υ ρ ω ν ικ ώ ν κ ι ν ή σ ε ω ν κ α ι τ ω ν α λ λ η λ ε π ι δ ρ ά -

Page 73: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 73/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Λ Λ Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 75

σ ε ώ ν τ ο υ ς . Α π ό τ η ν ά λ λ η π λ ε υ ρ ά ό μ ω ς , γ ια τ η ν ε ρ μ η

ν ε ία τ η ς κ β α ν τ ι κ ή ς μ έ τ ρ η σ η ς ε ξ ω τ ε ρ ι κ ώ ν σ υ σ τ η μ ά τ ω ν

— μ η έ μ β ια ς ύ λ η ς — ο Eugene Wigner ε ίχ ε δ ι α τ υ π ώ σ ε ι

τ η θ έ σ η , ω ς π ρ ο έ κ τ α σ η τ η ς φ ι λ ο σ ο φ ί α ς τ ο υ Heisenberg,

ό τ ι α υ τ ή η ε ρ μ η ν ε ί α ε ίν α ι σ υ ν δ ε δ ε μ έ ν η μ ε τ ις ι δ ι ό τ η τ ε ς

τ ο υ α ν θ ρ ώ π ι ν ο υ ε γ κ ε φ ά λ ο υ . Έ ν α ς ο λ ό κ λ η ρ ο ς κ λ ά δ ο ς

τ η ς έ ρ ε υ ν α ς σ τ η ν τ ε χ ν η τ ή ν ο η μ ο σ ύ ν η σ υ ν ίσ τ α τ α ι, γ ια

π α ρ ά δ ε ιγ μ α , σ τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ία ν ε υ ρ ω ν ικ ώ ν δ ι κ τ ύ ω ν , ι κ α

ν ώ ν ν α π ρ ο β α ί ν ο υ ν σ ε α ν α γ ν ώ ρ ι σ η μ ο ρ φ ώ ν . Α υ τ ό ς ε ίν α ιο τ ρ ό π ο ς μ ε τ ο ν ο π ο ί ο ο Leon Cooper (β ρ α β ε ίο Ν ό μ π ε λ

φ υ σ ι κ ή ς τ ο 1972 γ ι α τ η θ ε ω ρ ία τ η ς υ π ε ρ α γ ω γ ι μ ό τ η τ α ς )

α ν τ ιμ ε τ ώ π ισ ε ε π ιτ υ χ ώ ς τ ο ζ ή τ η μ α τ η ς α ν α γ ν ώ ρ ι σ η ς τ η ς

γ ρ α φ ή ς .

Ά λ λ ε ς κ α τ ε υ θ ύ ν σ ε ις έ ρ ε υ ν α ς , α κ ό μ η π ι ο π ρ ω τ ό τ υ π ε ς ,

ε γ κ α ι ν ι ά σ τ η κ α ν α π ό τ ο ν Stanislaw Ulam (1909-1984). Α π ό φ ο ι τ ο ς τ η ς π ο λ ω ν ικ ή ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ χ ο λ ή ς , π ο υ σ τ η

δ ε κ α ε τ ία τ ο υ 1930 ή τ α ν σ υ γ κ ε ν τ ρ ω μ έ ν η γ ύ ρ ω α π ό τ ο ν

Banach σ τ ο Λ β ο φ , ο Ulam μ ε τ α ν ά σ τ ε υ σ ε σ τ ι ς Η ν ω μ έ ν ε ς

Π ο λ ι τ ε ί ε ς κ α τ ά τ ο τ έ λ ο ς τ ο υ 1935 κ α ι σ υ μ μ ε τ ε ίχ ε σ τ ο

Manhattan Project σ τ ο Λ ο ς Ά λ α μ ο ς τ ο 1943. Α υ τ ό τ ο υ

έ δ ω σ ε τ η δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α σ υ ν ε ρ γ α σ τ ε ί μ ε τ α ξ ύ ά λ λ ω ν κ α ιμ ε τ ο ν Enrico Fermi, ν α ε π ι ν ο ή σ ε ι τ η μ έ θ ο δ ο π ο υ ο ν ό

μ α σ ε Μ ό ν τ ε Κ ά ρ λ ο κ α ι ν α γ ίν ε ι ο π ρ α γ μ α τ ι κ ό ς π α τ έ ρ α ς

τ η ς β ό μ β α ς υ δ ρ ο γ ό ν ο υ . Ο Ulam έ θ ε σ ε τ ο α κ ό λ ο υ θ ο ε

ρ ώ τ η μ α : α ν τ ί ν α π ρ ο σ π α θ ε ί κ α ν ε ίς ν α « ε φ α ρ μ ό σ ε ι» σ τ η

β ι ο λ ο γ ία υ π ά ρ χ ο υ σ ε ς μ α θ η μ α τ ικ έ ς κ α ι φ υ σ ικ έ ς θ ε ω ρ ίε ς ,

δ ε ν θ α ή τ α ν κ α λ ύ τ ε ρ ο ν α ε π ι ν ο ή σ ε ι ν έ α μ α θ η μ α τ ι κ ά μ ο

ν τ έ λ α π ο υ θ α μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α π ρ ο σ α ρ μ ο σ τ ο ύ ν κ α λ ύ τ ε ρ α

σ τ ις ε ιδ ι κ έ ς α ν ά γ κ ε ς τ η ς β ι ο λ ο γ ί α ς ; Π ρ ό τ ε ιν ε , λ ό γ ο υ χ ά

ρ η , ν α φ α ν τ α σ τ ο ύ μ ε ν έ ο υ ς ο ρ ισ μ ο ύ ς τ ω ν μ ε τ ρ ι κ ώ ν (τ ω ν

Page 74: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 74/106

76 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω

α π ο σ τ ά σ ε ω ν ), ώ σ τ ε ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ι υ π ό ψ η ο ι ιδ ια ίτ ε ρ ε ς

ι δ ι ό τ η τ ε ς τ ω ν β ι ο λ ο γ ι κ ώ ν μ ο ρ ί ω ν .

Π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ια π ο λ ύ ε ν δ ι α φ έ ρ ο υ σ ε ς έ ρ ε υ ν ε ς π ο υ μ α ς

ε π ι τ ρ έ π ο υ ν ν α ε λ π ίζ ο υ μ ε σ ε σ η μ α ν τ ι κ έ ς π ρ ο ό δ ο υ ς σ τ α

χ ρ ό ν ι α π ο υ έ ρ χ ο ν τ α ι .

Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Α

Ό τ α ν π ρ ο σ ε γ γ ίζ ε ι κ α ν ε ίς σ υ λ λ ο γ ι κ ά φ α ιν ό μ ε ν α , ε κ δ η

λ ώ ν ε τ α ι ε ξ ίσ ο υ έ ν τ ο ν α η ίδ ι α ε λ π ί δ α , α λ λ ά θ α π ρ έ π ε ι ν α

ε κ φ ρ ά σ ο υ μ ε μ ια α κ ό μ η π ιο σ τ α θ ε ρ ή ε π ι φ ύ λ α ξ η . Τ ο π ιο

δ ι δ α κ τ ικ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α ε ίν α ι σ ί γ ο υ ρ α ε κ ε ί ν ο τ η ς ο ι κ ο ν ο

μ ί α ς , δ ι ό τ ι σ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ο μ έ α έ χ ο υ ν π ρ α γ μ α τ ο π ο ι η θ ε ί

σ ο β α ρ έ ς α π ό π ε ιρ ε ς μ α θ η μ α τ ι κ ο π ο ί η σ η ς , γ ια τ ις ο π ο ί ε ςμ π ο ρ ο ύ μ ε ν α σ υ ζ η τ ή σ ο υ μ ε σ ε σ τ έ ρ ε ε ς β ά σ ε ις . Ό μ ω ς , τ ι

έ χ ο υ ν κ ά ν ε ι ο ι ο ι κ ο ν ο μ ο λ ό γ ο ι ; Σ ύ μ φ ω ν α μ ε τ ο ν Paul

Samuelson, δ α ν ε ί σ τ η κ α ν κ α τ ' ο υ σ ί α ν τ ο υ ς ν ό μ ο υ ς τ η ς

θ ε ρ μ ο δ υ ν α μ ικ ή ς π ο υ δ ι έ π ο υ ν τ η ν ε ξ έ λ ι ξ η τ ω ν φ υ σ ι κ ώ ν

σ υ σ τ η μ ά τ ω ν , μ ε τ α φ έ ρ ο ν τ α ς τ ο υ ς σ τ α δ ικ ά τ ο υ ς α ν τ ι κ ε ί

μ ε ν α . Α υ τ ή η μ ε τ α φ ο ρ ά , π ο υ β α φ τ ί σ τ η κ ε «ε φ α ρ μ ο γ ή »,τ ο υ ς ε π έ τ ρ ε ψ ε ν α δ ώ σ ο υ ν ο ρ ι σ μ ο ύ ς τ η ς «σ υ ν ά ρ τ η σ η ς

ω φ ε λ ι μ ό τ η τ α ς » , τ ο υ «κ ε φ α λ α ίο υ » κ .λ π . Έ τ σ ι , ε ίδ α μ ε ν α

α ν α δ ύ ο ν τ α ι π ο λ υ ά ρ ιθ μ α «μ ο ν τ έ λ α » σ τ η μ ι κ ρ ο ο ι κ ο ν ο μ ί α

κ α ι σ τ η μ α κ ρ ο ο ικ ο ν ο μ ία . Ο ι α π ό π ε ιρ ε ς α υ τ έ ς π ρ ο χ ώ ρ η

σ α ν π ο λ ύ π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α π ' ό ,τ ι σ υ χ ν ά π ισ τ ε ύ ο υ μ ε σ ή μ ε

ρ α . Χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ίτ α ι ε υ ρ ύ τ α τ α η μ η χ α ν ι κ ή τ ο υ Lagran

ge, δ η λ α δ ή η κ λ α σ ι κ ή μ η χ α ν ι κ ή σ τ η σ υ σ τ η μ α τ ο π ο ι η μ έ

ν η μ ο ρ φ ή τ η ς , κ α ι ο λ ο γ ισ μ ό ς τ ω ν μ ε τ α β ο λ ώ ν , σ ε μ ε γ ά

λ η έ κ τ α σ η . Ο γ ά λ λ ο ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς Gerard Debreu τ ο υ

Page 75: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 75/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Α Α Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ 77

Π α ν ε π ι σ τ η μ ί ο υ τ η ς Κ α λ ι φ ό ρ ν ι α ς , σ τ ο Μ π έ ρ κ λ ε ϋ , κ έ ρ δ ι

σ ε τ ο β ρ α β ε ίο Ν ό μ π ε λ γ ια μ ια μ α θ η μ α τ ικ ή θ ε ω ρ ί α τ η ς

ο ι κ ο ν ο μ ί α ς , ε ν ώ ο ι τ α λ ό ς Franco Modigliani τ ο υ M I T γ ι α

τ η ν κ α τ α σ κ ε υ ή ε ν ό ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ μ ο ν τ έ λ ο υ τ ω ν χ ρ η μ α

τ ο π ι σ τ ω τ ι κ ώ ν α γ ο ρ ώ ν . Έ γ ι ν ε ε π ί σ η ς α π ό π ε ιρ α ν α ε φ α ρ

μ ο σ τ ε ί η θ ε ω ρ ία κ α τ α σ τ ρ ο φ ώ ν τ ο υ Rene Thorn σ ε

φ α ιν ό μ ε ν α «ιδ ι ο μ ο ρ φ ιώ ν » σ ε α υ τ ή ν τ η ν π ε ρ ι ο χ ή . Ό μ ω ς ,

τ ο ζ ή τ η μ α τ ο υ κ α τ ά π ό σ ο τ α μ ο ν τ έ λ α α υ τ ά έ χ ο υ ν κ ά π ο ι α

ε π α λ η θ ε υ μ έ ν η σ χ έ σ η μ ε τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α π α ρ α μ έ ν ε ιτ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν α ν ο ι χ τ ό . Δ ε ν ε ίν α ι ά ρ α γ ε α κ ό μ η π ο λ ύ π ρ ω

τ ό γ ο ν α ;

Π ώ ς ε ί ν α ι δ υ ν α τ ό , γ ια π α ρ ά δ ε ι γ μ α , ν α μ η σ η μ ε ι ώ σ ο υ

μ ε ό τ ι ψ υ χ ο λ ο γ ικ ο ί π α ρ ά γ ο ν τ ε ς π ο υ σ υ ν δ έ ο ν τ α ι μ ε τ η

σ υ μ π ε ρ ι φ ο ρ ά τ ω ν ο ι κ ο ν ο μ ι κ ώ ν «φ ο ρ έ ω ν » κ λ ο ν ίζ ο υ ν τ η ν

κ α θ α ρ ό τ η τ α κ α ι τ η ν α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ικ ό τ η τ α α υ τ ώ ν τ ω νμ ο ν τ έ λ ω ν ; Ν ά , λ ο ι π ό ν , κ ά τ ι π ο υ σ ίγ ο υ ρ α δ ε ν δ ι έ φ υ γ ε α

π ό τ ο υ ς ε ιδ ικ ο ύ ς π ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α ε φ α ρ μ ό σ ο υ ν τ η

θ ε ω ρ ί α π α ι γ ν ίω ν σ ε α υ τ ή ν τ η σ υ μ π ε ρ ιφ ο ρ ά , π ρ ο κ ε ι μ έ

ν ο υ ν α μ ε ιώ σ ο υ ν τ α δ ι α τ α ρ α κ τ ι κ ά φ α ιν ό μ ε ν α π ο υ π ρ ο

κ α λ ε ί . Π ρ ο φ α ν ώ ς ό μ ω ς , η θ ε ω ρ ία π α ιγ ν ίω ν , η ο π ο ί α ε ί

ν α ι μ ια π α ν έ μ ο ρ φ η μ α θ η μ α τ ικ ή θ ε ω ρ ί α π ο υ θ ε μ ε λ ι ώ θ η κ ετ ο 1944 α π ό τ ο ν John von Neumann κ α ι τ ο ν Oskar Mor-

genstern, δ ε ν α ρ κ ε ί γ ια ν α σ υ λ λ ά β ε ι κ α ν ε ίς ό λ ε ς τ ις π α

ρ α μ έ τ ρ ο υ ς , δ ιό τ ι γ ια λ ό γ ο υ ς α ρ χ ή ς ο φ ε ί λ ε ι ν α υ π ο θ έ σ ε ι

π ω ς τ ο ά τ ο μ ο α κ ο λ ο υ θ ε ί κ ά θ ε σ τ ι γ μ ή τ η β έ λ τ ισ τ η σ τ ρ α

τ η γ ι κ ή π ο υ υ π α γ ο ρ ε ύ ε ι τ ο σ υ μ φ έ ρ ο ν τ ο υ . Π ρ ά γ μ α π ο υ

ε μ φ α ν ώ ς δ ε ν σ υ μ β α ίν ε ι!

Η σ τ α τ ι σ τ ι κ ή μ π ο ρ ε ί λ ο ι π ό ν , χ ω ρ ί ς α μ φ ιβ ο λ ί α , ν α

δ ι α τ η ρ ή σ ε ι τ η χ ρ η σ ι μ ό τ η τ α τ η ς ω ς μ έ σ ο ε π α λ ή θ ε υ σ η ς

ή ε π ι β ε β α ί ω σ η ς ο ρ ισ μ έ ν ω ν υ π ο θ έ σ ε ω ν , ε ίν α ι ό μ ω ς α κ ό -

Page 76: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 76/106

78 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Ω Ν

μ η π ο λ ύ ν ω ρ ί ς γ ι α ν α ε γ κ α τ α σ τ α θ ε ί σ τ η ν ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή

ε π ι σ τ ή μ η μ ια π ρ α γ μ α τ ικ ή «ε ξ ο υ σ ία » τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ,

μ ε τ ο ν τ ρ ό π ο π ο υ έ χ ε ι γ ίν ε ι σ τ η φ υ σ ι κ ή . Η κ α τ ά σ τ α σ η

ε ίν α ι ε δ ώ σ υ γ κ ρ ί σ ι μ η μ ε ε κ ε ίν η τ η ς β ιο λ ο γ ία ς : τ α σ υ σ τ ή

μ α τ α π ο υ ε π ι θ υ μ ο ύ μ ε ν α μ α θ η μ α τ ικ ο π ο ιή σ ο υ μ ε ε ίν α ι υ

π ε ρ β ο λ ι κ ά π ο λ ύ π λ ο κ α κ α ι ε μ π ε ρ ι έ χ ο υ ν υ π ε ρ β ο λ ι κ ά

π ο λ λ έ ς π α ρ α μ έ τ ρ ο υ ς , ώ σ τ ε δ ε ν μ π ο ρ ο ύ μ ε ν α τ α κ α τ α ν ο ή

σ ο υ μ ε μ ε ο ρ θ ό τ ρ ό π ο . Δ ε ν α ρ κ ε ί ό μ ω ς ν α α π ο φ α ν θ ε ί κ α

ν ε ίς ό τ ι φ τ α ίε ι ο π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν ο ς α ρ ιθ μ ό ς τ ω ν π α ρ α μ έ τ ρ ω ν κ α ι ν α ξ ε κ ι ν ή σ ε ι α μ έ σ ω ς τ ο κ υ ν ή γ ι τ ω ν «λ α ν θ α -

ν ο υ σ ώ ν π α ρ α μ έ τ ρ ω ν ». Η κ α τ ά σ τ α σ η ε ίν α ι ε δ ώ π ο λ ύ π ι ο

σ ο β α ρ ή : α φ ο ύ έ χ ο υ μ ε ν α κ ά ν ο υ μ ε μ ε σ υ σ τ ή μ α τ α ό π ο υ

υ π ε ι σ έ ρ χ ο ν τ α ι ό ν τ α ε φ ο δ ι α σ μ έ ν α μ ε ε γ κ έ φ α λ ο π ο υ μ π ο

ρ ο ύ ν ν α έ χ ο υ ν π ο λ λ α π λ ό τ η τ α α π ο φ ά σ ε ω ν , ο ι ο π ο ί ε ς

δ ι α τ α ρ ά σ σ ο υ ν τ ο ν τ ρ ό π ο λ ε ι τ ο υ ρ γ ία ς τ ω ν σ υ σ τ η μ ά τ ω ν ,δ ε ν γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε α κ ό μ η π ώ ς ν α τ α α π ο δ ώ σ ο υ μ ε ε ν ν ο ι ο λ ο

γ ι κ ά . Έ τ σ ι λ ο ι π ό ν , ε π ε ι δ ή ο υ σ ι α σ τ ι κ ά η ίδ ι α η ο ι κ ο ν ο

μ ι κ ή θ ε ω ρ ί α π ά σ χ ε ι α π ό έ λ λ ε ιμ μ α ε ν ν ο ι ο λ ο γ ικ ή ς α π ό

δ ο σ η ς , η α π ο τ ε λ ε σ μ α τ ι κ ό τ η τ α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ίν α ι

π ρ ο ς τ ο π α ρ ό ν π ο λ ύ π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν η σ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ο μ έ α .

Θ α κ α λ υ φ θ ε ί ά ρ α γ ε σ τ α χ ρ ό ν ι α π ο υ έ ρ χ ο ν τ α ι α υ τ ό τ οε ν ν ο ι ο λ ο γ ι κ ό έ λ λ ε ιμ μ α ; Έ χ ο υ μ ε κ ά θ ε λ ό γ ο ν α ε λ π ί ζ ο υ

μ ε . Τ ό τ ε θ α δ ο ύ μ ε α ν ε π α ρ κ ο ύ ν γ ι α τ ο σ τ ό χ ο α υ τ ό τ α

μ α θ η μ α τ ι κ ά ό π ω ς υ π ά ρ χ ο υ ν σ ή μ ε ρ α , ή α ν χ ρ ε ι ά ζ ε τ α ι ν α

α ν α π τ υ χ θ ο ύ ν ά λ λ ο ι τ ύ π ο ι μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , ά λ λ ο ι τ ρ ό π ο ι

σ κ έ ψ η ς , π ρ ο σ α ρ μ ο σ μ έ ν ο ι σ ε τ ο ύ τ ε ς τ ι ς ε ιδ ι κ έ ς μ ο ρ φ έ ς

α λ λ η λ ε π ί δ ρ α σ η ς , ο ι ο π ο ί ο ι π ι θ α ν ώ ς θ α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ο υ ν

κ α ι θ α ε μ π λ ο υ τ ί σ ο υ ν ε κ ε ίν ο υ ς π ο υ δ ι α θ έ τ ο υ μ ε π ρ ο ς τ ο

π α ρ ό ν .

Ό σ α μ ό λ ι ς π α ρ α θ έ σ α μ ε σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ η ν ο ι κ ο ν ο μ ί α ,

Page 77: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 77/106

Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Ο Ι Α Α Α Ε Σ Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ε Σ

μ π ο ρ ε ί ν α ι σ χ ύ ο υ ν κ α ι α ν α φ ο ρ ικ ά μ ε τ ο σ ύ ν ο λ ο τ ω ν

κ ο ιν ω ν ικ ώ ν ε π ι σ τ η μ ώ ν π ο υ «α λ λ η θ ω ρ ί ζ ο υ ν » π ρ ο ς τ α

μ α θ η μ α τ ι κ ά . Τ α ίδ ι α β α σ ικ ά ε π ι χ ε ιρ ή μ α τ α θ α έ δ ε ιχ ν α ν

τ α υ τ ό χ ρ ο ν α ό τ ι ο ι ε λ π ίδ ε ς τ ο υ ς ε ίν α ι δ ι κ α ι ο λ ο γ η μ έ ν ε ς ,

α λ λ ά κ α ι ό τ ι ο ι α λ α λ α γ μ ο ί ν ί κ η ς π ο υ α κ ο ύ γ ο ν τ α ι ε ίν α ι

α κ ό μ η π ρ ό ω ρ ο ι.

Page 78: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 78/106

Page 79: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 79/106

I l l

01 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι

Η Ν Ε Ο Τ Η Τ Α Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Γ ι α τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς λ έ γ ε τ α ι ό τ ι, π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο α κ ό μ η

κ α ι α π ό τ ο υ ς ά λ λ ο υ ς ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , μ π ο ρ ο ύ ν ν α ε ί ν α ι δ η

μ ι ο υ ρ γ ι κ ο ί ω ς ε ρ ε υ ν η τ έ ς μ ό ν ο σ τ η ν π ρ ώ τ η ν ε ό τ η τ α

τ ο υ ς . Ό π ω ς ε ίδ α μ ε α κ ό μ η κ α ι π ρ ό σ φ α τ α , β ρ έ θ η κ α ν κ ά

π ο ι ο ι β ι ο λ ό γ ο ι π ο υ π ρ ο σ π ά θ η σ α ν ν α σ τ η ρ ί ξ ο υ ν α υ τ ή ν

τ η ν τ ρ έ χ ο υ σ α α ν τ ί λ η ψ η π ά ν ω σ ε δ ε δ ο μ έ ν α π ο υ π ρ ο έ ρ χ ο ν τ α ι α π ό τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ ο υ κ ε ν τ ρ ι κ ο ύ ν ε υ ρ ικ ο ύ σ υ σ τ ή

μ α τ ο ς κ α ι σ ε ό σ α α ρ χ ίζ ο υ μ ε ν α γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε γ ια τ η γ ή

ρ α ν σ η τ ο υ ε γ κ ε φ ά λ ο υ . Ω σ τ ό σ ο , π α ρ ά τ ις π ρ ο ό δ ο υ ς π ο υ

ε π ι τ ε ύ χ θ η κ α ν τ α τ ε λ ε υ τ α ία χ ρ ό ν ι α κ α ι τ ις π ρ ο ο π τ ι κ έ ς

π ο υ δ ι α ν ο ί χ θ η κ α ν α π ό τ η ν ε υ ρ ο β ι ο λ ο γ ί α τ η ς α ν ά π τ υ ξ η ς ,

ο ι γ ν ώ σ ε ι ς α υ τ έ ς π α ρ α μ έ ν ο υ ν α κ ό μ η π ο λ ύ α π ο σ π α σ μ α τ ι κ έ ς , κ α ι δ ε ν μ ο υ φ α ίν ε τ α ι ό τ ι έ χ ο υ ν π ρ ο σ κ ο μ ι σ τ ε ί έ ω ς

σ ή μ ε ρ α α π ο δ ε ίξ ε ι ς γ ια σ υ σ χ ε τ ι σ μ ο ύ ς α ν ά μ ε σ α σ ε τ ο ύ τ ο

τ ο κ ο ι ν ω ν ι κ ό δ ε δ ο μ έ ν ο κ α ι σ ε κ ά π ο ι ο β ι ο λ ο γ ι κ ό υ π ό β α

θ ρ ο .

Α ν α μ φ ι σ β ή τ η τ α , η ι σ τ ο ρ ί α τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ε ίν α ι

π λ ο ύ σ ι α σ ε π ρ ώ ιμ ε ς ι δ ι ο φ υ ΐ ε ς . Ο Evariste Galois, π ο υ τ οθ α υ μ ά σ ιο έ ρ γ ο τ ο υ (τ ο ο π ο ί ο σ υ ν ι σ τ ά α π ο φ α σ ι σ τ ι κ ή

κ α μ π ή γ ια τ α σ ύ γ χ ρ ο ν α μ α θ η μ α τ ικ ά ) δ ι α κ ό π η κ ε τ ρ α γ ικ ά

κ α ι α ν ό η τ α σ ε η λ ι κ ί α ε ίκ ο σ ι ε τ ώ ν , α π ο τ ε λ ε ί σ ίγ ο υ ρ α τ ο

Page 80: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 80/106

82 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

π ι ο ε ξ έ χ ο ν π α ρ ά δ ε ιγ μ α . Ό σ ο σ υ ν α ρ π α σ τ ι κ έ ς κ α ι α ν

φ α ί ν ο ν τ α ι ό μ ω ς π α ρ ό μ ο ιε ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις , δ ε ν θ α π ρ έ π ε ι

ν α μ α ς κ ά ν ο υ ν ν α λ η σ μ ο ν ο ύ μ ε ό τ ι υ π ά ρ χ ο υ ν ε π ί σ η ς κ α ι

α ν τ ί σ τ ρ ο φ α π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α . Έ χ ο υ μ ε δ ε ι μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς

π ο υ η δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό τ η τ α τ ο υ ς α ν α π τ ύ χ θ η κ ε μ ε σ χ ε τ ι κ ή

χ ρ ο ν ι κ ή κ α θ υ σ τ έ ρ η σ η , ε ν ώ σ ε ά λ λ ο υ ς η δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ό

τ η τ α τ η ς ν ι ό τ η ς τ ο υ ς π ρ ο ε κ τ ά θ η κ ε κ α ι σ τ η ν ω ρ ι μ ό τ η τ α .

Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , ι σ χ ύ ε ι σ τ α τ ι σ τ ι κ ά η π α ρ α τ ή ρ η σ η π ω ς ο ι

μ ε γ ά λ ε ς α ν α κ α λ ύ ψ ε ις ε π ι τ ε ύ χ θ η κ α ν ή δ ια μ ο ρ φ ώ θ η κ α νω ς ε π ί τ ο π λ ε ίσ τ ο ν π ρ ο τ η ς η λ ι κ ί α ς τ ω ν τ ρ ιά ν τ α ε τ ώ ν . Η

π α ρ α τ ή ρ η σ η ισ χ ύ ε ι μ ά λ ι σ τ α α κ ό μ η π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο γ ια τ η

φ υ σ ι κ ή , σ ε α ν τ ίθ ε σ η μ ε α υ τ ό π ο υ π ισ τ ε ύ ε τ α ι γ ε ν ικ ώ ς .

Ε ξ ά λ λ ο υ , α π ό κ α τ α σ τ α τ ι κ ή δ έ σ μ ε υ σ η , τ ο μ ε τ ά λ λ ι ο Φ ι λ -

ν τ ς μ π ο ρ ε ί ν α δ ο θ ε ί μ ό ν ο σ ε μ α θ η μ α τ ικ ό η λ ι κ ί α ς κ ά τ ω

τ ω ν σ α ρ ά ν τ α ε τ ώ ν (ε ν ώ α π ο ν έ μ ο ν τ α ι μ ό ν ο δ ύ ο έ ω ς τ έ σ σ ε ρ α σ ε κ ά θ ε Δ ιε θ ν έ ς Σ υ ν έ δ ρ ι ο τ ω ν Μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , π ο υ

π ρ α γ μ α τ ο π ο ιε ίτ α ι κ ά θ ε τ έ σ σ ε ρ α χ ρ ό ν ι α ).

Ω σ τ ό σ ο , α ν κ α ι θ ε ω ρ ώ ό τ ι τ α β ι ο λ ο γ ικ ά α ίτ ια α υ τ ο ύ

τ ο υ φ α ιν ο μ έ ν ο υ δ ε ν έ χ ο υ ν α κ ό μ η α π ο δ ε ιχ θ ε ί α ρ κ ε τ ά

π ε ισ τ ι κ ά γ ι α ν α μ π ο ρ ώ ν α τ α ε π ι κ α λ ε σ τ ώ , α ν τ ιθ έ τ ω ς ο υ

δ ε μ ία α μ φ ι β ο λ ί α υ π ά ρ χ ε ι π ι α γ ι α τ η σ υ μ β ο λ ή δ ι α ν ο η τ ι κ ώ ν , θ ε σ μ ικ ώ ν κ α ι κ ο ιν ω ν ικ ώ ν π α ρ α γ ό ν τ ω ν . Α ν η δ η

μ ι ο υ ρ γ ι κ ό τ η τ α , ιδ ι α ίτ ε ρ α σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , σ υ ν ί σ τ α τ α ι

σ τ ο ν α φ α ν τ α σ τ ε ί κ α ν ε ίς ν έ ο υ ς α φ η ρ η μ έ ν ο υ ς τ ρ ό π ο υ ς

σ κ έ ψ η ς , τ ό τ ε π ρ ο ϋ π ο θ έ τ ε ι π ρ ά γ μ α τ ι κ ά π ο ι α τ ό λ μ η κ α ι

— α ς τ ο π ο ύ μ ε — ιδ ι α ί τ ε ρ η α σ έ β ε ι α α π έ ν α ν τ ι σ τ η ν π α ρ ά

δ ο σ η * α υ τ ά τ α δ ύ ο χ ά ν ο ν τ α ι μ ε τ η ν π ά ρ ο δ ο τ η ς η λ ι κ ί α ς ,δ η λ α δ ή ε ν π ρ ο κ ε ιμ έ ν ω ό χ ι μ ε κ ά π ο ι α π ρ ο ϊ ο ύ σ α ν ω θ ρ ό

τ η τ α τ ω ν ν ε υ ρ ώ ν ω ν , α λ λ ά μ ε τ η ν ά ν ο δ ο σ τ η σ τ α δ ι ο δ ρ ο

μ ία . Ο ι π ρ ο ϋ π ο θ έ σ ε ις μ ια ς ε π ι ν ο η τ ι κ ό τ η τ α ς π ο υ α π α ιτ ε ί

Page 81: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 81/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 83

έ ν τ α σ η κ α ι ε ν ά ρ γ ε ια π ν ε υ μ α τ ικ ή ε ίν α ι τ ο ν α μ η ν υ π ο

κ λ ί ν ε τ α ι κ α ν ε ίς μ π ρ ο σ τ ά σ τ η ν α υ θ ε ν τ ία , ν α μ η ν κ ά μ π τ ε

τ α ι κ ά τ ω α π ό τ ο β ά ρ ο ς μ ια ς κ α θ α γ ια σ μ έ ν η ς γ ν ώ σ η ς .

Σ ε τ ο ύ τ ο θ α π ρ έ π ε ι ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι η σ ύ γ χ ρ ο ν η

ο ρ γ ά ν ω σ η τ η ς ε π ι σ τ ή μ η ς , ο θ ε σ μ ικ ό ς κ α ι κ ο ιν ω ν ικ ό ς

τ ρ ό π ο ς ύ π α ρ ξ η ς τ η ς , σ ύ ν τ ο μ α ο δ η γ ε ί τ ο υ ς ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς

σ ε α ν ά λ η ψ η δ ι ο ι κ η τ ι κ ώ ν ε υ θ υ ν ώ ν κ α ι κ α θ η κ ό ν τ ω ν δ ια

χ ε ί ρ ι σ η ς , ή α κ ό μ η τ ο υ ς ε ξ ω θ ε ί σ τ ο ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ο ύ ν ή

τ ο υ λ ά χ ι σ τ ο ν ν α π ρ ο ά γ ο υ ν τ ι ς έ ρ ε υ ν ε ς τ ω ν ά λ λ ω ν π α ρ άν α σ υ ν ε χ ί ζ ο υ ν τ ι ς δ ι κ έ ς τ ο υ ς . Έ τ σ ι , π ο λ λ έ ς α κ α δ η μ α ϊ

κ έ ς κ ο ρ υ φ έ ς ζ ο υ ν α π ό τ η ν ε ρ γ α σ ί α τ ω ν μ α θ η τ ώ ν τ ο υ ς

κ α ι α π ό τ ις δ ι α τ ρ ι β έ ς π ο υ ε π ι β λ έ π ο υ ν . Κ α τ ' α υ τ ό ν τ ο ν

τ ρ ό π ο ο ι ί δ ι ο ι ε ίν α ι χ α μ έ ν ο ι γ ι α τ η ν έ ρ ε υ ν α .

Π ώ ς μ π ο ρ ο ύ ν λ ο ι π ό ν ν α ε κ π α ιδ ε υ τ ο ύ ν κ α ι ν α ε κ γ υ

μ ν α σ τ ο ύ ν ε π ι ν ο η τ ι κ ο ί ν έ ο ι μ α θ η μ α τ ικ ο ί; Τ ο ε ρ ώ τ η μ αδ ε ν ε ίν α ι ε ύ κ ο λ ο , δ ι ό τ ι, α ν λ ά β ο υ μ ε σ ο β α ρ ά υ π ό ψ η τ α

ό σ α μ ό λ ι ς ε ίπ α μ ε , θ α π ρ έ π ε ι ο υ σ ι α σ τ ι κ ά ν α α φ ή σ ο υ μ ε

ν α α ν θ ή σ ε ι έ ν α π ν ε ύ μ α ε ξ έ γ ε ρ σ η ς , ν α δ ι α τ η ρ ή σ ο υ μ ε κ ά

π ο ι α μ ο ρ φ ή ε υ κ ι ν η σ ί α ς , π ρ ο σ φ έ ρ ο ν τ α ς τ ο υ τ α υ τ ο χ ρ ό

ν ω ς τ α μ έ σ α γ ι α ν α ε ίν α ι δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ό . Ο ι δ ι ε ρ γ α σ ί ε ς

«ε κ π α ίδ ε υ σ η ς », ό π ω ς τ ις α ν τ ιλ α μ β α ν ό μ α σ τ ε κ α ι τ ις α σ κ ο ύ μ ε σ υ ν ή θ ω ς , ο υ δ ό λ ω ς π ρ ο σ φ έ ρ ο ν τ α ι —θ α π ρ έ π ε ι

ν α τ ο π α ρ α δ ε χ τ ο ύ μ ε — γ ι α τ έ τ ο ι ο υ ς π ε ιρ α μ α τ ισ μ ο ύ ς , ε

π ε ι δ ή ω ς ε π ί τ ο π λ ε ί σ τ ο ν ε π ικ ε ν τ ρ ώ ν ο υ ν τ η ν π ρ ο σ ο χ ή

τ ο υ ς σ τ η μ ε τ ά δ ο σ η τ η ς α π ο κ τ η θ ε ίσ α ς γ ν ώ σ η ς κ α ι τ η ν

ε κ γ ύ μ ν α σ η σ ε δ ο κ ιμ α σ μ έ ν ε ς μ ε θ ό δ ο υ ς . Ό τ α ν μ ά λ ι σ τ α

ο ι δ ι ε ρ γ α σ ί ε ς α υ τ έ ς π ρ ο σ λ α μ β ά ν ο υ ν τ η μ ο ρ φ ή ε ν ό ς α γ ώ ν α δ ρ ό μ ο υ μ ε τ ' ε μ π ο δ ίω ν ό π ο υ ο α ν τ α γ ω ν ισ μ ό ς γ ί ν ε

τ α ι ό λ ο κ α ι π ι ο α μ ε ίλ ι κ τ ο ς , τ ό τ ε κ α τ α ν ο ο ύ μ ε ό τ ι έ τ σ ι

δ ε ν ε ν θ α ρ ρ ύ ν ε τ α ι κ α ν ε ίς ν α α π ο μ α κ ρ υ ν θ ε ί α π ό τ η ν π ε -

Page 82: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 82/106

84 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

π α τ η μ έ ν η . Η π ι ο α κ ρ α ία π ε ρ ί π τ ω σ η ε ίν α ι χ ω ρ ί ς α μ φ ι

β ο λ ί α ε κ ε ίν η τ η ς σ η μ ε ρ ι ν ή ς Ι α π ω ν ία ς : η π ο ι ό τ η τ α τ η ς

μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ χ ο λ ή ς τ η ς (ε ν ώ ε ίν α ι π ο λ ύ κ α λ ή ) ε ίν α ι

ε ν τ ε λ ώ ς ά σ χ ε τ η μ ε τ η ν ε ξ α ι ρ ε τ ι κ ή ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή ι σ χ ύ τ η ς

κ α ι μ ε τ ο ν π λ η θ υ σ μ ό , π ρ ά γ μ α π ο υ ο φ ε ίλ ε τ α ι ε ν μ έ ρ ε ι

σ τ ο υ π ε ρ β ο λ ι κ ά ά κ α μ π τ ο ε κ π α ιδ ε υ τ ικ ό σ ύ σ τ η μ α τ η ς .

Τ Α Λ Α Θ Η Τ Η Σ Σ Χ Ο Λ Η Σ Μ Π Ο Υ Ρ Μ Π Α Κ Ι

Τ ο ζ ή τ η μ α ε ίν α ι α κ ό μ η π ι ο α κ α ν θ ώ δ ε ς ε π ε ιδ ή α ν τ ιμ ε τ ω

π ί σ τ η κ ε γ ι α π ο λ ύ κ α ι ρ ό μ ε ε σ φ α λ μ έ ν ο τ ρ ό π ο , υ π ό τ η ν

ε π ι ρ ρ ο ή τ η ς γ α λ λ ι κ ή ς σ χ ο λ ή ς τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , ε κ ε ί

ν η ς τ ο υ Μ π ο υ ρ μ π α κ ί . Η σ χ ο λ ή α υ τ ή , π ο υ τ ο κ ύ ρ ο ς τ η ς

ή τ α ν τ ε ρ ά σ τ ι ο σ ε ό λ ο τ ο ν κ ό σ μ ο , υ π ε ρ α μ υ ν ό τ α ν , ό π ω ςέ χ ω π ε ι, μ ια ς φ ο ρ μ α λ ι σ τ ι κ ή ς α ν τ ίλ η ψ η ς γ ι α τ η ν ε π ι σ τ ή

μ η . Ό π ω ς ή τ α ν α ν α μ ε ν ό μ ε ν ο , σ υ ν ο δ ε ύ τ η κ ε α π ό π α ιδ α

γ ω γ ικ έ ς π ρ α κ τ ικ έ ς π ο υ α ν α ν τ ί ρ ρ η τ α ε ίχ α ν κ α τ α σ τ ρ ο φ ι

κ έ ς σ υ ν έ π ε ιε ς σ ε π ο λ λ έ ς γ ε ν ι έ ς σ π ο υ δ α σ τ ώ ν κ α ι ε ρ ε υ ν η

τ ώ ν . Έ χ ω υ π ο δ ε ίξ ε ι π α ρ α π ά ν ω ό τ ι α υ τ έ ς ο ι ε π ι π τ ώ σ ε ις

δ ε ν έ μ ε ιν α ν π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν ε ς σ τ η ν α ν ώ τ α τ η π α ιδ ε ία κ α ιτ η ν ε κ γ ύ μ ν α σ η τ ω ν ε ρ ε υ ν η τ ώ ν , α λ λ ά ά γ γ ι ξ α ν κ α ι τ η

δ ε υ τ ε ρ ο β ά θ μ ια ε κ π α ίδ ε υ σ η , ε υ ν ο ώ ν τ α ς τ η ν π ρ ο β ο λ ή τ ω ν

μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ω ς ε ν ό ς μ η χ α ν ι σ μ ο ύ ε π ι λ ο γ ή ς , μ ια ς ε π ι λ ο

γ ή ς α υ θ α ίρ ε τ η ς κ α ι π α ρ ά λ ο γ η ς . Α ς μ η ν ξ ε χ ν ά μ ε ά λ λ ω

σ τ ε ό τ ι ο ίδ ι ο ς ρ ό λ ο ς α π ο δ ί δ ε τ α ι σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α κ ό μ η

κ α ι σ ή μ ε ρ α .

Κ ά τ ω α π ό τ η ν ε π ί δ ρ α σ η τ η ς σ χ ο λ ή ς Μ π ο υ ρ μ π α κ ί ,

ζ η τ ή θ η κ ε —ε σ φ α λ μ έ ν α — α π ό ν έ ο υ ς α ν θ ρ ώ π ο υ ς π ο υ ε μ

φ ά ν ιζ α ν κ ά π ο ι ο ιδ ι α ίτ ε ρ ο τ α λ έ ν τ ο σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , ν α

Page 83: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 83/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ο Ι 85

π ρ ο σ α ν α τ ο λ ί σ ο υ ν κ α τ ' α ρ χ ά ς τ ι ς π ρ ο σ π ά θ ε ιε ς τ ο υ ς σ τ η

δ ιε ύ ρ υ ν σ η τ ω ν γ ν ώ σ ε ω ν τ ο υ ς . Τ ο υ ς ζ η τ ή θ η κ ε ν α δ ι α β ά

σ ο υ ν τ ε ρ ά σ τ ι ο υ ς ό γ κ ο υ ς β ι β λ ι ο γ ρ α φ ί α ς , τ ο υ ς ε ξ α ν ά γ κ α

σ α ν ν α α π ο κ τ ή σ ο υ ν τ ο ν α υ σ τ η ρ ό τ ε ρ ο δ υ ν α τ ό τ ρ ό π ο

δ ι α ν ο η τ ι κ ή ς π ρ ο σ έ γ γ ι σ η ς τ ω ν π ρ ο β λ η μ ά τ ω ν . Ε κ π λ η

κ τ ι κ ό π α ρ ά δ ο ξ ο , ε φ ό σ ο ν π ρ ό κ ε ιτ α ι γ ια ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή έ

ρ ε υ ν α : δ ε ν τ ο υ ς α ν α γ ν ω ρ ί σ τ η κ ε τ ο δ ι κ α ίω μ α σ τ ο σ φ ά λ

μ α , ο ύ τ ε κ α ν σ τ η ν π ρ ο σ έ γ γ ισ η τ η ς α λ ή θ ε ια ς ! Δ ε ν μ π ο

ρ ο ύ μ ε β ε β α ίω ς ν α κ α τ α δ ικ ά σ ο υ μ ε τ η ν ε κ γ ύ μ ν α σ η σ τ η νε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ή α υ σ τ η ρ ό τ η τ α . Ό τ α ν ό μ ω ς η π ρ ο σ έ γ γ ι σ η

π ο υ δ ι δ ά σ κ ε ι κ α ν ε ίς α κ ο λ ο υ θ ε ί α κ λ ό ν η τ α έ ν α σ χ ή μ α , τ η

μ ε τ ά β α σ η α π ό τ ο γ ε ν ι κ ό τ ε ρ ο σ τ ο ε ιδ ι κ ό , ό π ω ς σ υ ν έ β α ι

ν ε έ ω ς π ρ ι ν α π ό μ ία δ ε κ α ε τ ία π ε ρ ί π ο υ , τ ό τ ε η μ ε λ έ τ η

τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν κ α τ α λ ή γ ε ι ν α γ ίν ε ι μ ια κ α θ α ρ ά τ α λ -

μ ο υ δ ι κ ή ά σ κ η σ η . Τ ό τ ε σ τ ε ρ ε ύ ε ι κ α ι η π ι ο ζ ω ν τ α ν ή φ α ν τ α σ ί α . Α λ λ ά ε γ ώ θ α τ ο ε π α ν α λ ά β ω : α υ τ ό π ο υ μ ε τ ρ ά ε ι

γ ια τ η ν π ρ ό ο δ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , α υ τ ό π ο υ α π ο τ ε λ ε ί τ ο

π ι ο π ο λ ύ τ ι μ ο α γ α θ ό , ε ίν α ι η φ α ν τ α σ ία . Η έ ρ ε υ ν α ά λ λ ω

σ τ ε π ρ α γ μ α τ ο π ο ι ε ίτ α ι σ υ ν ή θ ω ς α π ό τ ο ε ιδ ι κ ό σ τ ο γ ε ν ι

κ ό .

Η α π ο τ υ χ ία τ η ς ι δ ε ο λ ο γ ί α ς τ ο υ Μ π ο υ ρ μ π α κ ί , α π ό α υ τ ή ν τ η ν ά π ο ψ η , έ χ ε ι σ ή μ ε ρ α α ν α γ ν ω ρ ι σ τ ε ί π α γ κ ο σ μ ί ω ς ,

α κ ό μ η κ α ι σ τ η Γ α λ λ ί α . Σ τ ο υ ς ν έ ο υ ς ε ρ ε υ ν η τ έ ς δ ε ν ε π ι

β ά λ λ ε τ α ι π λ έ ο ν η ε γ κ υ κ λ ο π α ι δ ι κ ή ο δ ό ς , σ τ η ν ο π ο ί α ε π ί

μ α κ ρ ό ν ε ίχ α ν π α ρ α π λ α ν η τ ι κ ά ο δ η γ η θ ε ί . Π ο ι ε ς ε ίν α ι

λ ο ι π ό ν ο ι φ υ σ ικ έ ς ο δ ο ί π ο υ θ α π ρ έ π ε ι ν α τ ο υ ς α ν ο ί ξ ο υ

μ ε ; Θ α έ λ ε γ α χ ω ρ ί ς δ ι σ τ α γ μ ό : η α ν τ ίθ ε τ η ο δ ό ς , ε κ ε ίν ηπ ο υ α π ο κ α θ ι σ τ ά τ ο ί δ ι ο τ ο ε γ χ ε ί ρ η μ α τ η ς δ η μ ι ο υ ρ γ ι κ ό

τ η τ α ς σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά . Α ν τ ί ν α δ ί ν ε τ α ι σ τ η ν α ρ χ ή μ ια

γ ε ν ικ ή δ ο μ ή , κ α ι τ α π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α ν α ε μ φ α ν ίζ ο ν τ α ι μ ό ν ο

Page 84: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 84/106

86 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

ω ς ε ιδ ι κ έ ς ε φ α ρ μ ο γ έ ς α υ τ ή ς τ η ς δ ο μ ή ς , ε ίν α ι χ ρ ή σ ι μ ο

ν α ξ ε κ ι ν ή σ ε ι κ α ν ε ίς α π ό π α ρ α δ ε ί γ μ α τ α , κ α ι σ τ η σ υ ν έ

χ ε ι α ν α ε μ β α θ ύ ν ε ι σ ' α υ τ ά , π ρ ά γ μ α π ο υ ή δ η α π ό κ α ι ρ ό

σ υ μ β α ίν ε ι σ τ ι ς Η ν ω μ έ ν ε ς Π ο λ ι τ ε ίε ς . Μ ό ν ο σ τ η β ά σ η

τ η ς ε π ε ξ ε ρ γ α σ ί α ς π α ρ α δ ε ιγ μ ά τ ω ν μ π ο ρ ε ί ν α ε π ι χ ε ι ρ ή σ ε ι

κ α ν ε ί ς ν α δ ε ι π ο ια γ ε ν ι κ ή δ ο μ ή ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α ο ι κ ο δ ο

μ η θ ε ί, π ο ι α δ ο μ ή θ α τ ο υ ς τ α ίρ ι α ζ ε .

Τ ο π λ ε ο ν έ κ τ η μ α ε ν ό ς τ έ τ ο ιο υ «α ν ο ιχ τ ο ύ » ε γ χ ε ιρ ή μ α

τ ο ς γ ίν ε τ α ι α μ έ σ ω ς σ α φ έ ς . Α ν τ ί ν α ε υ ν ο ε ί τ η ν ε π ι λ ο γ ήτ α λ έ ν τ ω ν π ο υ ε ίν α ι α π λ ώ ς ικ α ν ά ν α α φ ο μ ο ι ώ ν ο υ ν γ ν ώ

σ ε ι ς , ν α τ ις σ υ ν τ ο ν ίζ ο υ ν κ α ι ν α τ ις ε φ α ρ μ ό ζ ο υ ν , χ ω ρ ί ς

ό μ ω ς ν α δ ια θ έ τ ο υ ν π ρ α γ μ α τ ι κ ή δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ή ι κ α ν ό τ η τ α ,

θ α ε π ι τ ρ έ ψ ε ι ν α ε κ φ ρ α σ τ ο ύ ν τ α δ ιά φ ο ρ α τ α λ έ ν τ α κ α ι ν α

ε π ι τ ύ χ ο υ ν σ τ ο ν τ ο μ έ α π ο υ τ ο υ ς τ α ιρ ιά ζ ε ι κ α λ ύ τ ε ρ α .

Ο ι π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς α υ τ έ ς π ρ ο β ά λ λ ο ν τ α ι α π ό έ ν α σ χ ε τ ι κ ά α π λ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α . Υ π ά ρ χ ε ι έ ν α ς τ ο μ έ α ς τ ω ν μ α θ η μ α

τ ικ ώ ν π ο υ σ υ γ κ ρ ο τ ε ίτ α ι α π ό τ η μ ε λ έ τ η α υ τ ο ύ π ο υ ο ν ο μ ά

ζ ε τ α ι «δ ι α ν υ σ μ α τ ικ ο ί τ ο π ο λ ο γ ι κ ο ί χ ώ ρ ο ι». Η γ α λ λ ι κ ή μ έ

θ ο δ ο ς δ ι δ α σ κ α λ ί α ς σ υ ν ί σ τ α τ ο γ ια π ο λ ύ κ α ι ρ ό σ τ ο ν α κ ά

ν ε ι π ρ ο κ α τ α ρ κ τ ι κ ά μ ια π λ ή ρ η π ε ρ ι ή γ η σ η τ η ς γ ε ν ι κ ή ς

θ ε ω ρ ί α ς τ ο υ δ ια ν υ σ μ α τ ικ ο ύ τ ο π ο λ ο γ ικ ο ύ χ ώ ρ ο υ —η ο π ο ία ε ί ν α ι, α π ό μ α θ η μ α τ ι κ ή ά π ο ψ η , μ ια α ρ κ ε τ ά σ τ ε γ ν ή

θ ε ω ρ ία — , κ α ι κ α τ ό π ι ν ν α μ ε λ ε τ ά π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις ο λ ο έ ν α

ε ι δ ι κ ό τ ε ρ ε ς , ε κ ε ί ν ε ς τ ω ν χ ώ ρ ω ν Banach κ α ι σ τ η σ υ ν έ

χ ε ι α τ ω ν χ ώ ρ ω ν Hubert. Τ ο α ν τ ί σ τ ρ ο φ ο ε γ χ ε ί ρ η μ α σ υ

ν ί σ τ α τ α ι σ τ ο ν α ξ ε κ ι ν ή σ ε ι κ α ν ε ί ς α π ό α υ τ ό π ο υ χ α ρ α

κ τ η ρ ί ζ ε τ α ι ω ς «χ ώ ρ ο ς τ ο υ H ilbert», π ο υ , α ν κ α ι ε ί ν α ι μ ια

α ρ κ ε τ ά ε ιδ ι κ ή π ε ρ ί π τ ω σ η , π ε ρ ι έ χ ε ι μ ια σ η μ α ν τ ι κ ή σ ε ι

ρ ά ε ν δ ια φ ε ρ ο υ σ ώ ν ιδ ι ο τ ή τ ω ν , γ ια ν α π ε ρ ά σ ε ι κ α τ ό π ιν

σ τ η γ ε ν ι κ ή θ ε ω ρ ί α . Έ ν α χ α ρ α κ τ η ρ ι σ τ ι κ ό π α ρ ά δ ε ιγ μ α

Page 85: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 85/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ο Ι 87

χ ώ ρ ο υ Hubert ε ίν α ι ε κ ε ίν ο ό λ ω ν τ ω ν σ υ ν α ρ τ ή σ ε ω ν π ο υ

τ ο τ ε τ ρ ά γ ω ν ο τ η ς α π ό λ υ τ η ς τ ι μ ή ς τ ο υ ς έ χ ε ι π ε π ε ρ α σ μ έ

ν ο ο λ ο κ λ ή ρ ω μ α . Ο χ ώ ρ ο ς α υ τ ό ς δ ια θ έ τ ε ι ε σ ω τ ε ρ ι κ ό γ ι

ν ό μ ε ν ο π ο υ ο ρ ί ζ ε τ α ι α π ό τ ο ο λ ο κ λ ή ρ ω μ α τ ο υ γ ιν ο μ έ ν ο υ

δ ύ ο σ υ ν α ρ τ ή σ ε ω ν .

Ε δ ώ β ρ ί σ κ ο ν τ α ι α ν τ ιμ έ τ ω π ε ς δ ύ ο α ν τ ίθ ε τ ε ς α ν τ ι λ ή

ψ ε ις γ ι α τ η μ α θ η μ α τ ικ ή π ρ α κ τ ικ ή : η μ ια μ α ρ τ υ ρ ε ί φ ε τ ι

χ ι σ τ ι κ ό σ ε β α σ μ ό π ρ ο ς τ ις γ ε ν ικ έ ς δ ο μ έ ς κ α ι ε υ λ ά β ε ια

μ π ρ ο σ τ ά σ τ η ν τ υ π ι κ ή ο μ ο ρ φ ι ά τ ο υ ς , κ α ι η ά λ λ η δ ι α π ισ τ ώ ν ε ι ό τ ι η ρ ώ μ η κ α ι ο π λ ο ύ τ ο ς τ η ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ κ έ

ψ η ς ε κ δ η λ ώ ν ο ν τ α ι σ τ ις ε ιδ ι κ έ ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις , σ τ ις π ε ρ ι

π τ ώ σ ε ις μ ε τ η μ ε γ α λ ύ τ ε ρ η δ υ σ κ ο λ ί α . Τ ο δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό

μ α θ η μ α τ ικ ό ε γ χ ε ί ρ η μ α α ρ χ ί ζ ε ι , ε ίτ ε τ ο θ έ λ ο υ μ ε ε ίτ ε ό χ ι ,

α π ό π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α κ α ι π ρ ο χ ω ρ ά μ ε π ρ ο σ π ά θ ε ιε ς ν α δ ια

τ υ π ω θ ο ύ ν τ α σ χ ε τ ι κ ά θ ε ω ρ ή μ α τ α .Υ π ' α υ τ έ ς τ ι ς σ υ ν θ ή κ ε ς κ α τ α ν ο ο ύ μ ε ό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ι

κ ά μ π ο ρ ο ύ ν ν α α π ο τ ε λ έ σ ο υ ν α ν τ ι κ ε ίμ ε ν ο π ρ α γ μ α τ ι κ ο ύ

π ά θ ο υ ς α π ό τ η ν π λ ε υ ρ ά ε κ ε ίν ω ν π ο υ τ ο υ ς α φ ο σ ι ώ ν ο ν τ α ι .

Τ ο π ά θ ο ς α υ τ ό , π ο υ σ υ χ ν ά π ρ ο κ α λ ε ί τ η ν α π ο ρ ί α κ α ι ε

ν ίο τ ε τ η ν ε ι ρ ω ν ε ί α , α ν ό χ ι τ ο σ α ρ κ α σ μ ό , τ ω ν α μ ύ η τ ω ν ,

ε ξ ω τ ε ρ ι κ ε ύ ε ι χ ω ρ ί ς δ ι σ τ α γ μ ό τ α κ ί ν η τ ρ α τ ο υ μ ε ό ρ ο υ ςα ι σ θ η τ ικ ή ς : π ο ι ο ς δ ε ν έ χ ε ι α κ ο ύ σ ε ι κ ά π ο ιο μ α θ η μ α τ ι κ ό

ν α μ ιλ ά γ ι α έ ν α «ω ρ α ίο » θ ε ώ ρ η μ α ή γ ι α μ ια «κ ο μ ψ ή »

α π ό δ ε ιξ η ; Σ ε σ χ έ σ η μ ε α υ τ έ ς τ ι ς ε κ φ ρ ά σ ε ις έ χ ο υ ν δ ι α

τ υ π ω θ ε ί α ρ κ ε τ έ ς φ ι λ ο σ ο φ ι κ έ ς ε ικ ο τ ο λ ο γ ί ε ς , μ ε κ α λ ή λ ί-

γ ο -π ο λ ύ π ρ ο α ί ρ ε σ η . Ό μ ω ς , α κ ό μ η κ α ι ό τ α ν ε γ ώ ο ί δ ι ο ς

τ υ χ α ίν ε ι ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ή σ ω ε ν τ η ρ ύ μ η τ ο υ λ ό γ ο υ έ ν α

τ έ τ ο ι ο λ ε ξ ι λ ό γ ι ο , δ ε ν ε ίμ α ι β έ β α ιο ς ό τ ι ε ίν α ι ε π ι τ υ χ ή ς η

ε κ λ ο γ ή . Θ α π ρ έ π ε ι ν α α ν α ρ ω τ η θ ε ί κ α ν ε ίς σ ο β α ρ ά γ ια τ ο

τ ι ε ίν α ι α υ τ ό π ο υ ο ν ο μ ά ζ ε ι «ω ρ α ίο » θ ε ώ ρ η μ α , π ρ ι ν σ π ε ύ -

Page 86: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 86/106

88 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

σ ε ι ν α κ ά ν ε ι π α ρ α λ λ η λ ι σ μ ο ύ ς μ ε τ η ν τ έ χ ν η ώ σ τ ε ν α

χ α ι ρ ε τ ί σ ε ι ε π ιτ έ λ ο υ ς φ ι λ ο σ ο φ ι κ ά τ η ν έ ν ω σ η τ ο υ ς σ τ ο

σ τ ο ι χ ε ί ο μ ια ς π ο ι ό τ η τ α ς («τ ο Ω ρ α ίο ») π ο υ α ν α γ ο ρ ε ύ ε τ α ι

π α γ κ ό σ μ ι ο , κ α θ ο λ ι κ ό !

Θ α μ ο υ ε π ι τ ρ α π ε ί ν α ε π ι κ α λ ε σ τ ώ έ ν α σ υ μ β ά ν α π ό τ η ν

π ρ ο σ ω π ι κ ή μ ο υ π ε ίρ α . Έ τ υ χ ε ν α δ ιδ ά ξ ω ε π ί έ ν α έ τ ο ς

σ τ ο Π α ν ε π ι σ τ ή μ ι ο τ ο υ Κ υ ό τ ο . Π ο τ έ ό μ ω ς δ ε ν ά κ ο υ σ α

ιά π ω ν α μ α θ η μ α τ ικ ό ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ί λ ε ξ ι λ ό γ ιο α ι σ θ η

τ ικ ή ς , ό π ω ς σ υ ν η θ ί ζ ε τ α ι μ ε τ α ξ ύ μ α ς . Α υ τ ό τ ο δ ε υ τ ε

ρ ε ύ ο ν σ υ μ β ά ν ε π ι τ ρ έ π ε ι, ν ο μ ί ζ ω , ν α δ ι α τ υ π ώ σ ω μ ια υ π ό

θ ε σ η . Ό π ο τ ε μ ιλ ά μ ε γ ι α έ ν α «ω ρ α ίο » θ ε ώ ρ η μ α , θ έ λ ο υ μ ε

σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α ν α π ο ύ μ ε ό τ ι ε γ γ ρ ά φ ε τ α ι α ρ μ ο ν ι

κ ά σ τ η ν π α ρ ά δ ο σ η τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ κ έ ψ η ς σ τ η ν ο

π ο ία α ν α φ ε ρ ό μ α σ τ ε , ή , ε ν σ υ ν τ ο μ ί α , ό τ ι μ α ς θ υ μ ίζ ε ι κ ά τ ι

α π ό α υ τ ή ν τ η ν π α ρ ά δ ο σ η . Τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι χ α ρ α κ τ η ρ ί ζ ο υ μ ε «ω ρ α ί α » α υ τ ή ν τ η ν α ρ μ ο ν ικ ή υ π ό μ ν η σ η δ ε ν ο φ ε ί

λ ε τ α ι ά ρ α γ ε σ τ η θ ε μ ε λ ι α κ ά ε λ λ η ν ι κ ή α ν τ ί λ η ψ η γ ια τ η ν

ο μ ο ρ φ ιά τ η ν ο π ο ί α έ χ ο υ μ ε κ λ η ρ ο ν ο μ ή σ ε ι; Υ π ό α υ τ έ ς τ ι ς

σ υ ν θ ή κ ε ς , δ ε ν θ α έ π ρ ε π ε ν α υ π ο π τ ε υ θ ο ύ μ ε α υ τ ό τ ο λ ε ξ ι

λ ό γ ι ο , π ο υ υ π ο γ ρ α μ μ ίζ ε ι τ η ν τ υ π ι κ ή ό ψ η τ η ς μ α θ η μ α τ ι

κ ή ς δ η μ ι ο υ ρ γ ία ς , ω ς π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο σ υ ν τ η ρ η τ ι κ ό α π ' ό , τ ιθ α ά ρ μ ο ζ ε σ ε έ ν α ν ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ό κ λ ά δ ο ο ο π ο ί ο ς π ρ ο ο

δ ε ύ ε ι μ ό ν ο μ ε α ν α τ ρ ο π έ ς τ ω ν π ε ρ ιε χ ο μ έ ν ω ν τ ο υ ;

Ε ν τ ο ύ τ ο ι ς , α ν τ ίθ ε τ α μ ε τ α π α ρ α π ά ν ω , ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί

ό λ ο υ τ ο υ κ ό σ μ ο υ (π ι θ α ν ώ ς κ ά τ ω α π ό τ η ν ε π ι ρ ρ ο ή τ η ς

γ α λ λ ι κ ή ς μ α θ η μ α τ ικ ή ς σ χ ο λ ή ς ) μ ιλ ο ύ ν γ ι α ι δ έ ε ς ή α π ο

τ ε λ έ σ μ α τ α «τ ε τ ρ ι μ μ έ ν α », π ρ ο κ ε ιμ έ ν ο υ ν α χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ο υ ν δ ε δ ο μ έ ν α π ο υ τ ο υ ς φ α ίν ο ν τ α ι τ ό σ ο π ρ ο φ α ν ή ώ σ τ ε

ν α γ ί ν ο ν τ α ι κ ο ι ν ό τ ο π α . Β έ β α ια , α υ τ ή η έ κ φ ρ α σ η , η ο

π ο ί α δ ε ν έ χ ε ι ε π ' ο υ δ ε ν ί τ η χ ο ν δ ρ ο ε ιδ ή σ η μ α σ ί α π ο υ

Page 87: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 87/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 89

σ υ ν ή θ ω ς α π ο δ ίδ ε τ α ι σ τ ο τ ε τ ρ ιμ μ έ ν ο υ π ό τ η φ ι λ ο λ ο γ ι κ ή

έ ν ν ο ια , ε ίν α ι ε ν ίο τ ε δ υ σ ά ρ ε σ τ η γ ι α τ ο υ ς μ η μ α θ η μ α τ ι

κ ο ύ ς : θ α μ π ο ρ ο ύ σ ε ν α τ η χ α ρ α κ τ η ρ ί σ ε ι κ α ν ε ίς σ χ ε δ ό ν

έ κ φ ρ α σ η τ η ς «α ρ γ κ ό ».

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Κ Α Ι Π Ο Λ Ι Τ Ι Σ Μ Ι Κ Α Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α

Ό , τ ι κ α ι α ν π ι σ τ ε ύ ε ι κ α ν ε ίς γ ι α τ ο ύ τ α τ α ε υ α ίσ θ η τ α ζ η τ ή

μ α τ α , θ α π ρ έ π ε ι ν α υ π ο γ ρ α μ μ ίσ ο υ μ ε τ ο δ ε σ μ ό π ο υ σ ί

γ ο υ ρ α υ π ά ρ χ ε ι α ν ά μ ε σ α σ τ η ν ύ π α ρ ξ η μ ια ς κ α θ α υ τ ό μ α

θ η μ α τ ι κ ή ς έ ρ ε υ ν α ς κ α ι ε ν ό ς δ ε δ ο μ έ ν ο υ κ ο ιν ω ν ικ ο ύ κ α ι

π ο λ ι τ ι σ μ ι κ ο ύ π ε ρ ι β ά λ λ ο ν τ ο ς . Ε ά ν ε ίν α ι σ ω σ τ ό ν α ε ξ α ί

ρ ε τ α ι η σ η μ α σ ί α τ η ς ε λ ε ύ θ ε ρ η ς δ η μ ι ο υ ρ γ ί α ς π ο υ π ρ ω

τ ο σ τ α τ ε ί σ τ η ν π ρ ό ο δ ο τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν , δ ε ν ε ίν α ι ε ν τ ο ύ τ ο ι ς ο ρ θ ό ν α σ υ μ π ε ρ ά ν ο υ μ ε π ω ς α υ τ ή η δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α

ε ίν α ι ρ ι ζ ι κ ά α π ο κ ο μ μ έ ν η α π ό τ ο ν κ ό σ μ ο σ τ ο ν ο π ο ί ο ε κ

τ υ λ ί σ σ ε τ α ι .

Σ τ η ν π ρ α γ μ α τ ι κ ό τ η τ α , α π ό τ η ν α ρ χ α ι ό τ η τ α η ι σ τ ο ρ ί α

α π ο δ ε ικ ν ύ ε ι π ε ισ τ ι κ ά ό τ ι η α ν ά δ ε ιξ η μ α θ η μ α τ ικ ώ ν υ ψ η

λ ο ύ ε π ι π έ δ ο υ δ ε ν μ π ο ρ ε ί ν α σ υ μ β ε ί ο π ο υ δ ή π ο τ ε κ α ι μ εο π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε τ ρ ό π ο . Π ρ ο ϋ π ο θ έ τ ε ι μ ια ε ξ α ι ρ ε τ ι κ ή π ο λ ι

τ ι σ μ ι κ ή π ρ ο ε τ ο ι μ α σ ί α α π ό τ η ν π λ ε υ ρ ά μ ια ς σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ

ν η ς κ ο ι ν ω ν ία ς . Ε δ ώ υ π ε ισ έ ρ χ ε τ α ι μ ια ο λ ό κ λ η ρ η κ ο ι ν ω

ν ι ο λ ο γ ί α , μ ια μ ε γ ά λ η π ρ ο σ π ά θ ε ι α π ο υ ο φ ε ίλ ε ι ν α κ ι ν η

τ ο π ο ι ή σ ε ι σ η μ α ν τ ικ έ ς π ν ε υ μ α τ ικ έ ς κ α ι υ λ ι κ έ ς δ υ ν ά μ ε ις .

Ό π ο ι ο ς θ υ μ ά τ α ι δ ε ό τ ι η μ α θ η μ α τ ι κ ή δ η μ ι ο υ ρ γ ία ε ίν α ιμ ια κ α τ ε ξ ο χ ή ν δ ι α ν ο η τ ι κ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α , δ ε ν π ρ ό κ ε ι

τ α ι ν α ε κ π λ α γ ε ί δ ι α π ισ τ ώ ν ο ν τ α ς ό τ ι α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι σ ε

κ ο ιν ω ν ί ε ς σ τ ις ο π ο ί ε ς η κ α λ λ ι τ ε χ ν ι κ ή δ η μ ι ο υ ρ γ ί α έ χ ε ι

Page 88: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 88/106

90 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ώ Κ Ω Ν

φ τ ά σ ε ι σ ε σ η μ α ν τ ι κ ό β α θ μ ό ε κ λ έ π τ υ ν σ η ς . Ο ι «χ ρ υ σ ο ί

α ιώ ν ε ς » τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν μ έ σ α σ τ η ν ισ τ ο ρ ί α π ρ ο κ ύ

π τ ο υ ν κ α τ ά τ η δ ιά ρ κ ε ια χ ρ υ σ ώ ν α ιώ ν ω ν τ ω ν π ο λ ι τ ι σ μ ώ ν

(ε ν ώ τ ο α ν τ ίθ ε τ ο δ ε ν α λ η θ ε ύ ε ι π ά ν τ α ).

Κ ά τ ω α π ό α υ τ έ ς τ ι ς σ υ ν θ ή κ ε ς γ ίν ε τ α ι κ α τ α ν ο η τ ό τ ο

γ ια τ ί ε ν ώ η μ α θ η μ α τ ικ ή δ ρ α σ τ η ρ ι ό τ η τ α δ ε ν α π α ιτ ε ί κ ά

π ο ι ο β α ρ ύ ε ξ ο π λ ι σ μ ό ή κ ά π ο ια ιδ ι α ί τ ε ρ α δ α π α ν η ρ ή ε

π έ ν δ υ σ η , ε ν τ ο ύ τ ο ι ς ο ι χ ώ ρ ε ς τ ο υ Τ ρ ί τ ο υ Κ ό σ μ ο υ δ ε ν

π α ρ ά γ ο υ ν μ ε γ ά λ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς , ε κ τ ό ς α π ό μ ε ρ ι κ έ ςσ π ά ν ι ε ς α ξ ι ο σ η μ ε ίω τ ε ς ε ξ α ι ρ έ σ ε ις , ό π ω ς ε ίν α ι η Β ρ α ζ ι

λ ία ή η Α ρ γ ε ν τ ι ν ή (ο ι ο π ο ί ε ς ό μ ω ς ε ίν α ι χ ώ ρ ε ς μ ε τ α ν α

σ τ ώ ν ). Τ ο ύ τ ο ι σ χ ύ ε ι ε π ί σ η ς γ ι α τ ις α ρ α β ικ έ ς χ ώ ρ ε ς π ο υ

ε ίχ α ν δ η μ ι ο υ ρ γ ή σ ε ι τ η ν ά λ γ ε β ρ α , ο ι ο π ο ί ε ς ε ν τ ο ύ τ ο ις

σ ή μ ε ρ α δ ια θ έ τ ο υ ν μ ό ν ο π ο λ ύ λ ί γ ο υ ς σ η μ α ν τ ι κ ο ύ ς μ α θ η

μ α τ ικ ο ύ ς .Π ρ ά γ μ α τ ι , έ ω ς τ ο ν 19ο α ιώ ν α , ο ι π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ι μ α θ η

μ α τ ικ ο ί ή τ α ν κ υ ρ ί ω ς Γ ά λ λ ο ι , Γ ε ρ μ α ν ο ί ή Ρ ώ σ ο ι (μ ε μ ε

ρ ικ έ ς σ η μ α ν τ ι κ έ ς μ ε μ ο ν ω μ έ ν ε ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ις σ ε ά λ λ ε ς

ε υ ρ ω π α ϊκ έ ς χ ώ ρ ε ς ). Η Ι α π ω ν ία κ α τ ό ρ θ ω σ ε ν α ε γ κ α θ ι δ ρ ύ

σ ε ι , μ ε τ η μ ί μ η σ η ή μ ε τ η ν ε φ α ρ μ ο γ ή μ ε θ ό δ ω ν π ρ ο σ α ρ

μ ο σ μ έ ν ω ν σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η τ η ς , σ υ ν θ ή κ ε ς κ α τ ά λ λ η λ ε ςγ ια τ η δ η μ ι ο υ ρ γ ία μ ια ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ χ ο λ ή ς κ α λ ο ύ ε π ι

π έ δ ο υ . Μ ά λ ι σ τ α σ ή μ ε ρ α υ π ά ρ χ ο υ ν π ε ρ ί π ο υ έ ν α ε κ α τ ο μ

μ ύ ρ ιο ε ρ α σ ι τ έ χ ν ε ς μ α θ η μ α τ ικ ο ί σ τ η ν Ι α π ω ν ία (μ ε π λ η

θ υ σ μ ό δ ι π λ ά σ ι ο ε κ ε ίν ο υ τ η ς Γ α λ λ ί α ς κ α ι π ε ρ ί π ο υ μ ι σ ό

α π ό ε κ ε ίν ο τ ω ν Η Π Α )! Ο ι ε π ι φ υ λ ά ξ ε ις π ο υ δ ια τ υ π ώ σ α μ ε

π α ρ α π ά ν ω δ ε ν ε ίν α ι λ ι γ ό τ ε ρ ο α ν η σ υ χ η τ ι κ έ ς γ ι α τ η μ ε λ

λ ο ν τ ι κ ή α ν ά π τ υ ξ η τ η ς ι α π ω ν ικ ή ς μ α θ η μ α τ ι κ ή ς σ χ ο λ ή ς

σ ε π ο λ ύ υ ψ η λ ή σ τ ά θ μ η , ε ξ α ι τ ία ς τ ω ν κ α τ α σ τ ρ ο φ ικ ώ ν ε

π ι π τ ώ σ ε ω ν π ο υ έ χ ε ι σ τ ο δ η μ ι ο υ ρ γ ικ ό π ν ε ύ μ α η δ ι α δ ι κ α -

Page 89: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 89/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ο Ι 91

σ ί α ε π ι λ ο γ ή ς η ο π ο ί α έ χ ε ι ε ξ ω θ η θ ε ί σ τ α ά κ ρ α σ ε ό λ ε ς

τ ις β α θ μ ίδ ε ς τ ο υ ε κ π α ιδ ε υ τ ικ ο ύ σ υ σ τ ή μ α τ ο ς .

Σ ε ό ,τ ι α φ ο ρ ά τ ις Η ν ω μ έ ν ε ς Π ο λ ι τ ε ίε ς , α υ τ έ ς μ π ό ρ ε

σ α ν ν α α ν α π τ ύ ξ ο υ ν π ρ α γ μ α τ ικ ά τ η μ α θ η μ α τ ικ ή έ ρ ε υ ν α

τ ο υ ς μ ό ν ο μ ε τ ά τ ο ν Β ' Π α γ κ ό σ μ ι ο Π ό λ ε μ ο , χ ά ρ η σ τ η

μ α ζ ικ ή μ ε τ α ν ά σ τ ε υ σ η ε υ ρ ω π α ίω ν κ α ι ε ν ίο τ ε α σ ι α τ ώ ν

μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν , κ α ι σ τ η σ υ ν έ χ ε ι α μ ε τ η β ο ή θ ε ια μ ια ς α

π ο φ α σ ι σ τ ικ ή ς π ο λ ι τ ι κ ή ς «ε ισ α γ ω γ ή ς » ε γ κ ε φ ά λ ω ν . Θ α

π ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ις ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι τ α κ ίν η τ ρ α τ ο υ ςή τ α ν α ρ χ ι κ ά — κ α ι κ α τ ' ο υ σ ία ν π α ρ α μ έ ν ο υ ν — κ υ ρ ί ω ς

ο ι κ ο ν ο μ ι κ ά . Τ ο ε ν δ ι α φ έ ρ ο ν τ ο υ ς γ ια τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς

ε ίν α ι σ υ ν ά ρ τ η σ η τ ο υ υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ π ο υ έ χ ο υ ν κ ά ν ε ι γ ια

τ η ν ο ι κ ο ν ο μ ι κ ή σ η μ α σ ί α τ ω ν ε ρ γ α σ ι ώ ν τ ο υ ς . Γ ε ν ικ ά , τ ο

γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι ε υ ν ο ο ύ ν τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ η ς έ ρ ε υ ν α ς δ ε ν

ο φ ε ί λ ε τ α ι σ τ η ν α γ ά π η π ο υ τ ρ έ φ ο υ ν γ ια τ ο υ ς ε π ι σ τ ή μ ο ν ε ς , α λ λ ά σ τ η ν π ρ ο ο π τ ι κ ή τ ω ν τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ώ ν ε π ι τ υ χ ι ώ ν .

Α υ τ ό τ ο ε ί δ α μ ε κ α ι π ρ ό σ φ α τ α μ ε τ α ε ν α λ λ α σ σ ό μ ε ν α ύ -

ψ η τ ω ν π ι σ τ ώ σ ε ω ν π ο υ π α ρ έ χ ο ν τ α ι σ τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς

α π ό τ ο Ε θ ν ι κ ό Ί δ ρ υ μ α Ε π ι σ τ η μ ώ ν (National Science

Foundation), τ ο ο π ο ί ο σ υ γ κ ε ν τ ρ ώ ν ε ι τ ο ο υ σ ιώ δ ε ς μ έ ρ ο ς

τ ω ν ο μ ο σ π ο ν δ ι α κ ώ ν ε π ι δ ο τ ή σ ε ω ν σ τ η μ α θ η μ α τ ικ ή έ ρ ε υ ν α .

Η κ α τ ά σ τ α σ η α υ τ ή δ ε ν σ τ ε ρ ε ίτ α ι κ ιν δ ύ ν ω ν , α λ λ ά ο ύ τ ε

κ α ι ζ η μ ι ώ ν γ ια τ η ν κ ο ι ν ω ν ικ ή θ έ σ η τ ω ν ε ρ ε υ ν η τ ώ ν , π ο υ

σ τ ι ς Η Π Α τ ο υ ς υ π ο λ ο γ ίζ ο υ ν α π ε ίρ ω ς λ ι γ ό τ ε ρ ο α π ό τ ο υ ς

κ ά θ ε ε ίδ ο υ ς δ ιο ι κ η τ ι κ ο ύ ς υ π α λ λ ή λ ο υ ς , α ν ώ τ ε ρ α σ τ ε λ έ χ η

κ α ι μ η χ α ν ι κ ο ύ ς .

Θ α ή θ ε λ α ν α α ν α φ ε ρ θ ώ σ ε έ ν α ζ ή τ η μ α π ο υ θ ί γ ε τ α ι

σ τ ι ς π α ρ α π ά ν ω γ ρ α μ μ έ ς κ α ι σ υ χ ν ά τ ί θ ε τ α ι μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς ,

λ ι γ ό τ ε ρ ο ή π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ ο ο μ ο λ ο γ η μ έ ν ε ς π ρ ο κ α τ α λ ή ψ ε ι ς :

Page 90: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 90/106

92 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Ή Κ Ω Ν

γ ι α τ ί υ π ά ρ χ ε ι μ ε γ ά λ η π ε ρ ί σ σ ε ια ε β ρ α ίω ν φ υ σ ικ ώ ν κ α ι

μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ; Α ν θ έ λ ο υ μ ε ν α α π ο φ ύ γ ο υ μ ε τ ι ς θ ε ο λ ο γ ι-

κ ο -π ο λ ι τ ικ έ ς α ι τ ιο λ ο γ ή σ ε ι ς , π ο υ ο δ η γ ο ύ ν σ τ ο φ α ν α τ ι

σ μ ό , κ α ι τ ις α ν τ ί σ τ ο ι χ ε ς γ ε ν ε τ ικ έ ς , π ο υ έ χ ο υ ν ω ς α π ό

λ η ξ η τ ο ρ α τ σ ισ μ ό κ α ι σ τ ε ρ ο ύ ν τ α ι π ρ α γ μ α τ ικ ο ύ υ π ο β ά

θ ρ ο υ , θ α δ ο ύ μ ε ό τ ι α υ τ ό τ ο γ ε γ ο ν ό ς μ π ο ρ ε ί ν α ε π ι β ε β α ι

ώ σ ε ι τ η ν π ο λ ι τ ι σ μ ι κ ή π ρ ο σ έ γ γ ι σ η τ η ς ο π ο ί α ς υ π ε ρ α μ ύ

ν ο μ α ι. Π ώ ς ε ίν α ι π ρ ά γ μ α τ ι δ υ ν α τ ό ν α α γ ν ο ή σ ε ι κ α ν ε ίς

τ η ν ύ π α ρ ξ η μ ια ς κ ο υ λ τ ο ύ ρ α ς τ η ς Β ίβ λ ο υ π ο υ ε ν σ τ α λ α -ζ ό τ α ν ε π ί α ιώ ν ε ς σ ε ό λ α τ α π α ι δ ι ά τ ω ν Ε β ρ α ίω ν , κ α ι μ ά

λ ι σ τ α μ ε τ ρ ό π ο π ο υ σ υ μ β ά λ λ ε ι σ τ η ν α ν ά π τ υ ξ η τ η ς κ ρ ι

τ ικ ή ς σ κ έ ψ η ς κ α ι έ ρ ε υ ν α ς , μ ε τ η ν έ λ ξ η γ ια κ α θ ε τ ί π ο υ

έ χ ε ι σ χ έ σ η μ ε τ η δ ι α ν ό η σ η , κ α θ ε τ ί τ ο γ ρ α π τ ό ;

Σ ε α υ τ ά θ α π ρ έ π ε ι ν α π ρ ο σ θ έ σ ο υ μ ε χ ω ρ ί ς α μ φ ι β ο λ ί α

τ ο «π ν ε ύ μ α τ η ς μ ε ιο ν ό τ η τ α ς » κ α ι τ ο σ ύ σ τ η μ α ε κ π α ιδ ε υ τ ι κ ώ ν π ο σ ο σ τ ώ σ ε ω ν num erus clausus, π ο υ λ ε ιτ ο υ ρ γ ώ ν τ α ς

ω ς κ ί ν η τ ρ ο ο δ ή γ η σ α ν π ο λ λ ο ύ ς Ε β ρ α ί ο υ ς τ η ς δ ι α σ π ο ρ ά ς

π ρ ο ς τ ι ς π ι ο π ρ ο ω θ η μ έ ν ε ς α ν ώ τ ε ρ ε ς σ π ο υ δ έ ς , ό π ο υ ε ί

χ α ν ε ξ α ι ρ ε τ ι κ έ ς ε π ι δ ό σ ε ις μ έ σ α σ τ η ν π ρ ο σ π ά θ ε ια τ ο υ ς

ν α κ α θ η σ υ χ ά σ ο υ ν τ η ν α γ ω ν ία τ ο υ ς γ ια κ ο ι ν ω ν ικ ή π ρ ο σ

τ α σ ί α κ α ι α ν έ λ ι ξ η . Η ε κ τ ο υ α ν τ ιθ έ τ ο υ α π ό δ ε ι ξ η α υ τ ο ύτ ο υ τ ε λ ε υ τ α ίο υ ε π ι χ ε ιρ ή μ α τ ο ς μ π ο ρ ε ί ν α δ ο θ ε ί α π ό τ η ν

ι σ τ ο ρ ί α τ ο υ κ ρ ά τ ο υ ς τ ο υ Ι σ ρ α ή λ , ό π ο υ δ ε ν υ π ά ρ χ ε ι π ια

α υ τ ό τ ο π ν ε ύ μ α τ η ς μ ε ι ο ν ό τ η τ α ς . Τ ο Ι σ ρ α ή λ σ υ γ κ ε

ν τ ρ ώ ν ε ι τ ο 27% π ε ρ ί π ο υ τ ω ν α π α ν τ α χ ο ύ Ε β ρ α ίω ν . Σ χ ε

δ ό ν τ ο έ ν α τ ρ ί τ ο α π ό τ α β ρ α β ε ία Ν ό μ π ε λ φ υ σ ι κ ή ς π ο υ

έ χ ο υ ν α π ο ν ε μ η θ ε ί ε δ ώ κ α ι μ ι σ ό α ιώ ν α , δ ό θ η κ ε σ ε Ε

β ρ α ίο υ ς . Ο ύ τ ε έ ν α , ό μ ω ς , δ ε ν π ή γ ε σ τ ο Ι σ ρ α ή λ ! Κ α ν έ ν α ς

ι σ ρ α η λ ί τ η ς μ α θ η μ α τ ικ ό ς δ ε ν κ α τ ά φ ε ρ ε ν α π ά ρ ε ι β ρ α β ε ίο

Φ ι λ ν τ ς !

Page 91: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 91/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 93

Η Π Ο Λ Ι Τ Ι Κ Η Τ Η Σ Ε Ρ Ε Υ Ν Α Σ

Ο ι π α ρ α τ η ρ ή σ ε ι ς α υ τ έ ς ε ίν α ι ε ν τ ο ύ τ ο ις α ν ε π α ρ κ ε ίς , α ν

θ έ λ ο υ μ ε ν α κ α τ α ν ο ή σ ο υ μ ε τ ο κ ο ι ν ω ν ι κ ό «ε ίν α ι» τ ο υ μ α

θ η μ α τ ι κ ο ύ . Θ α π ρ έ π ε ι ν α τ ι ς σ υ μ π λ η ρ ώ σ ο υ μ ε μ ε σ κ έ

ψ ε ις π ο υ ά π τ ο ν τ α ι τ η ς π ο λ ι τ ικ ή ς τ η ς έ ρ ε υ ν α ς κ α ι τ η ς

π ο λ ι τ ικ ή ς «α υ τ ή ς κ α θ ' ε α υ τ ή ν ».

Ό σ ο ν α φ ο ρ ά τ η ν π ο λ ι τ ι κ ή τ η ς έ ρ ε υ ν α ς , τ ο ζ ή τ η μ α

ο ξ ύ ν ε τ α ι κ ά π ω ς ε ξ α ιτ ία ς τ η ς α ν ό δ ο υ τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς .Τ ο φ α ιν ό μ ε ν ο π ο υ π α ρ α τ η ρ ε ί τ α ι α υ τ ή ν τ η ν π ε ρ ί ο δ ο , δ η

λ α δ ή η μ ε τ α τ ρ ο π ή τ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς σ ε μ ό δ α , θ έ τ ε ι ζ η

τ ή μ α τ α π ο υ α φ ο ρ ο ύ ν ε ξ ίσ ο υ τ ο υ ς ε ιδ ικ ο ύ ς τ η ς π λ η ρ ο

φ ο ρ ι κ ή ς κ α ι τ ο υ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς . Ό π ω ς έ χ ω π ε ι, υ π ά ρ χ ε ι

μ ια θ ε ω ρ η τ ι κ ή π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή , π ά ν ω σ τ η ν ο π ο ί α μ π ο ρ ε ί

ν α β α σ ισ τ ε ί κ ά π ο ι α ε λ π ίδ α γ ι α τ ο μ έ λ λ ο ν τ ω ν μ α θ η μ α τ ι κ ώ ν ε ν γ έ ν ε ι. Ε ν ώ ό μ ω ς α υ τ ό ς ο τ ύ π ο ς έ ρ ε υ ν α ς α π α ιτ ε ί

μ ό ν ο έ ν α ν π ε ρ ι ο ρ ι σ μ έ ν ο α ρ ιθ μ ό ε ρ ε υ ν η τ ώ ν , ε ίμ α σ τ ε

μ ά ρ τ υ ρ ε ς μ ια ς π ρ α γ μ α τ ι κ ή ς ά τ α κ τ η ς ε ισ ό δ ο υ μ α θ η μ α τ ι

κ ώ ν , σ υ χ ν ά δ ε ύ τ ε ρ η ς κ α τ η γ ο ρ ί α ς , σ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ο μ έ α .

Μ ο λ ο ν ό τ ι η π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή δ ια δ ρ α μ α τ ίζ ε ι σ η μ α ν τ ι κ ό ο ι

κ ο ν ο μ ι κ ό κ α ι κ ο ιν ω ν ι κ ό ρ ό λ ο , θ α π ρ έ π ε ι ε ν τ ο ύ τ ο ις ν αα π ο τ ρ έ ψ ο υ μ ε τ η ν π α γ ίω σ η μ ια ς κ α τ ά σ τ α σ η ς α ν ι σ ο ρ ρ ο

π ί α ς π ο υ γ ρ ή γ ο ρ α θ α α π ο δ ε ι χ θ ε ί α ρ ν η τ ικ ή γ ι α τ η ν ί δ ι α

τ η ν π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή . Τ α μ έ σ α ε ν η μ έ ρ ω σ η ς κ α ι ο ι π ο λ ι τ ι κ ο ί

π ρ έ π ε ι π ο λ ύ σ ύ ν τ ο μ α ν α σ υ ν ε ι δ η τ ο π ο ι ή σ ο υ ν ό τ ι ε δ ώ υ

π ά ρ χ ε ι μ ια τ ε χ ν η τ ή α ν ά π τ υ ξ η κ α ρ κ ιν ο γ ε ν ο ύ ς τ ύ π ο υ . Ε ι

δ ι κ ό τ ε ρ α , ε ίν α ι δ υ ν α τ ό ν α α φ ή ν ο υ μ ε τ ο υ ς φ ο ι τ η τ έ ς ν α σ υ

ν ω σ τ ί ζ ο ν τ α ι σ τ ι ς σ π ο υ δ έ ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς , ε ν ώ γ ν ω ρ ίζ ο υ

μ ε μ ε β ε β α ι ό τ η τ α ό τ ι η α γ ο ρ ά β ρ ί σ κ ε τ α ι κ α θ ' ο δ ό ν π ρ ο ς

τ ο ν κ ο ρ ε σ μ ό , τ ο υ λ ά χ ισ τ ο ν σ τ ο ε π ί π ε δ ο τ ω ν τ ε χ ν ικ ώ ν ;

Page 92: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 92/106

94 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Ε ίν α ι α λ η θ έ ς , κ α ι ε δ ώ έ χ ο υ μ ε ν α κ ά ν ο υ μ ε μ ε τ η γ ε ν ι

κ ή π ο λ ι τ ι κ ή , ό τ ι α υ τ ό ς ο σ υ ν ω σ τ ι σ μ ό ς έ χ ε ι ε π ί σ η ς ο ι

κ ο ν ο μ ι κ ά α ί τ ι α : π ο ι ο ι φ ο ι τ η τ έ ς θ α ε π ιθ υ μ ο ύ σ α ν ν α δ ι α

κ ιν δ υ ν ε ύ σ ο υ ν τ η σ τ α δ ι ο δ ρ ο μ ί α τ ο υ ς σ π ο υ δ ά ζ ο ν τ α ς ε π ί

μ ε γ ά λ ο χ ρ ο ν ι κ ό δ ι ά σ τ η μ α γ ια ν α έ χ ο υ ν —σ ε π ε ρ ί π τ ω σ η

ε π ι τ υ χ ία ς — τ η ν τ ύ χ η ε ν ό ς κ α θ η γ η τ ή π α ν ε π ι σ τ η μ ί ο υ α

φ ο σ ιω μ έ ν ο υ σ τ η ν έ ρ ε υ ν α κ α ι τ η ν ε κ π α ίδ ε υ σ η σ τ ο δ ι κ ό

μ α ς ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ό κ λ ά δ ο , μ ε μ ισ θ ό π ο λ ύ κ α τ ώ τ ε ρ ο ε κ ε ί

ν ο υ π ο υ π ρ ο σ φ έ ρ ε ι η β ι ο μ η χ α ν ί α σ ε έ ν α ν κ α λ ό ε ιδ ι κ ότ η ς π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή ς ; Γ ν ω ρ ί ζ ο υ μ ε τ η ν κ ρ ί σ η σ τ ε λ έ χ ω σ η ς

τ ω ν π α ν ε π ι σ τ η μ ί ω ν π ο υ ε ν δ η μ ε ί σ τ η Γ α λ λ ί α . Ε ίν α ι σ ο

β α ρ ό τ α τ η . Τ ο φ α ιν ό μ ε ν ο ε ίν α ι, μ ε δ ι ά φ ο ρ ε ς δ ια β α θ μ ί

σ ε ι ς , δ ιε θ ν έ ς . Γ ι ' α υ τ ό κ α ι π ρ έ π ε ι ε π ε ιγ ό ν τ ω ς ν α α ν α λ ά

β ο υ ν τ ις ε υ θ ύ ν ε ς τ ο υ ς ο ι π α ν ε π ισ τ η μ ια κ έ ς α ρ χ έ ς κ α ι ο ι

π ο λ ι τ ι κ ο ί α ξ ιω μ α τ ο ύ χ ο ι, ο κ α θ έ ν α ς γ ι α λ ο γ α ρ ι α σ μ ό τ ο υ .Α ς α ν τ ικ ρ ίσ ο υ μ ε τ ο π ρ ό β λ η μ α α π ό τ η γ ε ν ικ ό τ ε ρ η ό

ψ η τ ο υ : σ ε ό λ ε ς τ ι ς χ ώ ρ ε ς ό π ο υ η ο ρ γ ά ν ω σ η τ η ς έ ρ ε υ

ν α ς κ α ι τ η ς α ν ώ τ α τ η ς ε κ π α ίδ ε υ σ η ς ε ίν α ι σ υ γ κ ε ν τ ρ ω τ ι κ ή ,

σ υ μ β α ίν ε ι ν α α ν α π τ ύ σ σ ε τ α ι μ ια π ο λ ι τ ι κ ή α ν α γ κ ώ ν χ ω ρ ί ς

ν α λ α μ β ά ν ο ν τ α ι υ π ό ψ η τ α δ ια θ έ σ ιμ α μ έ σ α . Ό τ α ν γ ι α ο

π ο ι ο ν δ ή π ο τ ε λ ό γ ο (π .χ . ε ξ α ι τ ί α ς τ ο υ δ ιε θ ν ο ύ ς α ν τ α γ ω ν ισ μ ο ύ , τ η ς τ ε χ ν ο λ ο γ ι κ ή ς α ν ά π τ υ ξ η ς , ή λ ό γ ω τ η ς ά γ ν ο ια ς

τ ω ν α π ο τ ε λ ε σ μ ά τ ω ν ή τ η ς μ η έ γ κ α ι ρ η ς π ρ ό γ ν ω σ η τ ο υ ς )

ε μ φ α ν ίζ ε τ α ι α ι φ ν ιδ ί ω ς μ ια α ν ά γ κ η (ό π ω ς σ τ η ν π λ η ρ ο

φ ο ρ ι κ ή , τ η ν η λ ε κ τ ρ ο ν ι κ ή ή τ ις τ η λ ε π ι κ ο ι ν ω ν ί ε ς ), τ ό τ ε

β ρ ίσ κ ε τ α ι κ α ν ε ίς α ν τ ιμ έ τ ω π ο ς μ ε μ ια σ χ ε δ ό ν «κ α τ α

σ τ ρ ο φ ι κ ή » κ α τ ά σ τ α σ η υ π ό τ η ν έ ν ν ο ι α π ο υ π ε ρ ι γ ρ ά φ ε τ α ι

σ τ ις ε ρ γ α σ ί ε ς τ ο υ Rene Thorn: η α π ό κ ρ ι σ η σ ε μ ια «ά

π ε ιρ η » ζ ή τ η σ η ε ίν α ι μ ια «μ η δ ε ν ικ ή » π ρ ο σ φ ο ρ ά ! Λ ό γ ω

έ λ λ ε ι ψ η ς π ρ ο ε τ ο ι μ α σ ί α ς , π ρ ά γ μ α τ ι δ ε ν υ π ά ρ χ ο υ ν α ρ κ ε -

Page 93: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 93/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 95

τ ά ά τ ο μ α μ ε τ ις α π α ρ α ίτ η τ ε ς δ ε ξ ι ό τ η τ ε ς γ ια ν α π ρ ο α γ ά

γ ο υ ν τ η ν έ ρ ε υ ν α ή ν α α σ χ ο λ η θ ο ύ ν μ ε τ η ν ε κ π α ί δ ε υ σ η

σ τ ο ν τ ο μ έ α π ο υ ε φ ε ξ ή ς α ν α κ η ρ ύ σ σ ε τ α ι ω ς έ χ ω ν τ η ν α π ό

λ υ τ η π ρ ο τ ε ρ α ι ό τ η τ α .

Τ ι κ ά ν ο υ ν τ ό τ ε ο ι π ο λ ι τ ικ ο ί , ο ι α ν ώ τ α τ ο ι δ η μ ό σ ι ο ι υ

π ά λ λ η λ ο ι κ α ι ο ι κ υ β ε ρ ν η τ ι κ ο ί π α ρ ά γ ο ν τ ε ς π ο υ β ρ ί σ κ ο

ν τ α ι — κ α ι σ υ χ ν ά ε ν α λ λ ά σ σ ο ν τ α ι— σ τ ι ς δ ι ά φ ο ρ ε ς θ έ

σ ε ι ς λ ή ψ η ς α π ο φ ά σ ε ω ν ; Α υ ξ ά ν ο υ ν τ ο ν α ρ ι θ μ ό τ ω ν θ έ

σ ε ω ν σ τ ο υ ς ε ν λ ό γ ω τ ο μ ε ί ς μ ε α λ ό γ ισ τ ο τ ρ ό π ο ! Κ α ι τ ό τ ε , ξ α φ ν ικ ά , τ α π α ν ε π ι σ τ ή μ ι α κ α λ ο ύ ν τ α ι ν α π λ η ρ ώ σ ο υ ν

α υ τ έ ς τ ις θ έ σ ε ις τ ο τ α χ ύ τ ε ρ ο δ υ ν α τ ό ν . Τ ι κ ά ν ο υ ν , λ ο ι

π ό ν , ο ι π α ν ε π ι σ τ η μ ι α κ ο ί ; Φ ο β ο ύ μ ε ν ο ι μ ή π ω ς χ ά σ ο υ ν τ ι ς

ε π ι χ ο ρ η γ ή σ ε ι ς γ ι α τ ις θ έ σ ε ις α υ τ έ ς (μ ια κ α τ ά σ τ α σ η ι

δ ι α ίτ ε ρ α γ ν ω σ τ ή σ ε π α ν ε π ι σ τ η μ ι α κ ο ύ ς κ ύ κ λ ο υ ς !), σ π ε ύ

δ ο υ ν ν α τ ις σ τ ε λ ε χ ώ σ ο υ ν μ ε τ ο υ ς π ρ ώ τ ο υ ς τ υ χ ό ν τ ε ς , κ α τ ε β ά ζ ο ν τ α ς τ ο ε π ί π ε δ ο τ ω ν α π α ι τ ή σ ε ω ν ό σ ο χ α μ η λ ά

χ ρ ε ιά ζ ε τ α ι! Κ α τ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο , ν έ ο ι ά ν θ ρ ω π ο ι π ο υ

σ υ χ ν ά ε ίχ α ν λ ί γ ο - π ο λ ύ α π ο τ ύ χ ε ι σ τ ο ν α ρ χ ι κ ό τ ο μ έ α

τ ο υ ς , α λ λ ά ε ίχ α ν ε π α φ ή μ ε τ η ν έ α π ε ρ ι ο χ ή , φ ρ ά ζ ο υ ν τ ο

δ ρ ό μ ο γ ι α τ ο υ ς ά ξ ιο υ ς υ π ο ψ η φ ί ο υ ς π ο υ θ α π α ρ ο υ σ ι α

σ τ ο ύ ν τ α ε π ό μ ε ν α τ ρ ι ά ν τ α χ ρ ό ν ι α .Γ ι α ν α σ υ μ π λ η ρ ώ σ ο υ μ ε τ η ν ε ι κ ό ν α , θ α π ρ έ π ε ι ν α π ο ύ

μ ε α κ ό μ η ό τ ι σ ε μ ια τ έ τ ο ια π ε ρ ί π τ ω σ η , ε π ε ιδ ή η α γ ο ρ ά

σ τ ε λ ε χ ώ ν ε ι κ α ι α υ τ ή θ έ σ ε ις τ η ν ί δ ι α π ε ρ ίο δ ο κ α ι μ ε ε υ

ν ο ϊ κ ό τ ε ρ ε ς ο ι κ ο ν ο μ ι κ έ ς σ υ ν θ ή κ ε ς , ο ι π λ έ ο ν κ α τ α ρ τ ι σ μ έ

ν ο ι δ ε ν θ έ τ ο υ ν κ α ν υ π ο ψ η φ ι ό τ η τ α γ ι α α υ τ έ ς τ ις π α ν ε π ι

σ τ η μ ι α κ έ ς θ έ σ ε ις .Α υ τ ή η κ α τ α σ τ ρ ο φ ι κ ή λ ο γ ι κ ή π ρ έ π ε ι ν α α ν τ ι κ α τ α

σ τ α θ ε ί μ ε έ ν α ν ά λ λ ο τ ρ ό π ο λ ε ιτ ο υ ρ γ ί α ς , κ α ι τ α π α ν ε π ι

σ τ ή μ ι α ν α τ ε θ ο ύ ν π ρ ο τ ω ν ε υ θ υ ν ώ ν τ ο υ ς : κ ά θ ε ε π ι τ υ χ ί α

Page 94: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 94/106

96 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

σ τ η ν π ρ ό σ λ η ψ η ν έ ο υ π ρ ο σ ω π ι κ ο ύ π ρ έ π ε ι ν α α ν τ α μ ε ί β ε

τ α ι ε κ τ ω ν υ σ τ έ ρ ω ν α π ό τ ο κ ρ ά τ ο ς , ε ν ώ γ ια κ ά θ ε α π ο τ υ

χ ί α ν α υ π ά ρ χ ο υ ν κ υ ρ ώ σ ε ις μ έ σ ω τ η ς δ ι α κ ο π ή ς ή τ η ς

μ ε ί ω σ η ς τ η ς ε π ι χ ο ρ ή γ η σ η ς . Τ ο ύ τ ο π ρ ο ϋ π ο θ έ τ ε ι ό τ ι θ α

τ ο υ ς δ ο θ ε ί π ε ρ ι σ σ ό τ ε ρ η ε λ ε υ θ ε ρ ί α , ε ν ώ θ α π ρ έ π ε ι ν α ε

φ α ρ μ ο σ τ ε ί τ α υ τ ό χ ρ ο ν α π ο λ ύ α υ σ τ η ρ ό ς κ α ι π ρ ο σ ε κ τ ι κ ό ς

ε π ι σ τ η μ ο ν ι κ ό ς έ λ ε γ χ ο ς . Τ ό τ ε δ ε ν π ρ ό κ ε ιτ α ι ν α α ρ κ ε ίτ α ι

κ α ν ε ί ς , ό π ω ς σ ή μ ε ρ α , σ τ ο ν α π α ρ ο υ σ ιά ζ ε ι μ ια π ο λ ι τ ι κ ή

π ο υ φ α ίν ε τ α ι κ α λ ή σ τ α χ α ρ τ ιά , α λ λ ά ι κ α ν ο π ο ι ε ί μ ό ν οτ ο υ ς κ υ β ε ρ ν η τ ι κ ο ύ ς υ π α λ λ ή λ ο υ ς . Κ α ι α υ τ ο ί, δ υ σ τ υ χ ώ ς ,

σ τ η Γ α λ λ ί α ο υ δ ε μ ία γ ν ή σ ι α ε π α φ ή έ χ ο υ ν μ ε τ ις π ρ α γ μ α

τ ι κ ό τ η τ ε ς τ η ς έ ρ ε υ ν α ς .

Η Δ Ι Δ Α Σ Κ Α Λ Ι Α Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν :Μ Ο Ν Τ Ε Ρ Ν Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α

Π ρ ο ς τ ο τ έ λ ο ς τ η ς δ ε κ α ε τ ί α ς τ ο υ 1960, ο ε ξ έ χ ω ν μ α θ η

μ α τ ικ ό ς Andre Lichnerowicz ε π ι φ ο ρ τ ί σ τ η κ ε σ τ η Γ α λ λ ί α

μ ε τ η ν π ρ ο ε δ ρ ία μ ια ς ε π ι τ ρ ο π ή ς π ο υ κ α θ ή κ ο ν τ η ς ε ί χ ε

τ η ν π ρ ο ε τ ο ι μ α σ ί α τ η ς μ ε τ α ρ ρ ύ θ μ ισ η ς τ ω ν π ρ ο γ ρ α μ μ ά τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν σ τ α γ υ μ ν ά σ ια κ α ι τ α λ ύ κ ε ια . Σ τ ό χ ο ς

ή τ α ν ν α π ρ ο σ α ρ μ ο σ τ ε ί η δ ι δ α σ κ α λ ία τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν

σ τ ις α π α ι τ ή σ ε ις τ ο υ σ ύ γ χ ρ ο ν ο υ κ ό σ μ ο υ , ν α ε ν α ρ μ ο ν ισ τ ε ί

μ ε τ η ν έ ρ ε υ ν α σ τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , α λ λ ά κ α ι μ ε τ α ζ ω ν τ α ν ά

μ α θ η μ α τ ικ ά π ο υ ε φ α ρ μ ό ζ ο ν τ α ι σ τ η φ υ σ ικ ή κ α ι τ ις ά λ λ ε ς

ε π ι σ τ ή μ ε ς .Η

π ρ ο ο π τ ικ ή ή τ α νν α

ε ι σ α χ θ ο ύ ντ α

« μ ο ν τ έ ρ ν α μ α θ η μ α τ ικ ά » σ τ α ε κ π α ιδ ε υ τ ικ ά ιδ ρ ύ μ α τ α ! Λ ίγ ο α ρ γ ό

τ ε ρ α ε γ κ α ι ν ι ά σ τ η κ ε μ ια α ν ά λ ο γ η π ρ ω τ ο β ο υ λ ί α σ τ ι ς Η

ν ω μ έ ν ε ς Π ο λ ι τ ε ίε ς κ ά τ ω α π ό τ ο λ ά β α ρ ο «new math».

Page 95: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 95/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 97

Η β α σ ι κ ή ιδ έ α ή τ α ν θ α υ μ ά σ ια , α λ λ ά η π ρ α γ μ α τ ο π ο ί

η σ η τ η ς α π έ β η κ α τ α σ τ ρ ο φ ι κ ή σ τ η Γ α λ λ ί α . Π ρ ο έ κ υ ψ ε

έ ν α ε ίδ ο ς ε θ ν ικ ο ύ ψ υ χ ο δ ρ ά μ α τ ο ς , γ ια τ ο ο π ο ί ο ε ίν α ι χ ρ ή

σ ι μ ο ν α κ ά ν ο υ μ ε μ ε ρ ι κ έ ς σ κ έ ψ ε ις α ν α δ ρ ο μ ικ ά , ε φ ό σ ο ν

θ έ λ ο υ μ ε ν α α π ο φ ύ γ ο υ μ ε τ η ν ε π α ν ά λ η ψ η π α ρ ό μ ο ι ω ν λ α

θ ώ ν σ τ ο μ έ λ λ ο ν . Τ ο π ρ ώ τ ο λ ά θ ο ς π ο υ έ γ ιν ε ή τ α ν ό τ ι τ α

μ α θ η μ α τ ι κ ά α π ο κ ό π η κ α ν α π ό τ ις δ ι α ι σ θ η τ ικ έ ς β ά σ ε ις

τ ο υ ς κ α ι έ τ σ ι έ γ ι ν α ν π ιο α φ η ρ η μ έ ν α γ ια π α ι δ ιά μ ια ς

τ ρ υ φ ε ρ ή ς η λ ι κ ί α ς . Α υ τ ό τ ο λ ά θ ο ς έ γ ιν ε α μ έ σ ω ς α ν τ ικ ε ίμ ε ν ο κ ρ ι τ ικ ή ς α π ό π ο λ λ ο ύ ς μ α θ η μ α τ ικ ο ύ ς , κ α ι ε ι δ ι κ ό τ ε

ρ α α π ό τ ο ν Jean Leray, έ ν α ν μ ε γ ά λ ο ε ιδ ι κ ό τ ω ν δ ι α φ ο

ρ ι κ ώ ν ε ξ ισ ώ σ ε ω ν . Α ν τ ί ν α α π ο κ ο π ο ύ ν τ α μ α θ η μ α τ ικ ά α

π ό τ ις δ ι α ι σ θ η τ ικ έ ς β ά σ ε ις τ ο υ ς , ε κ ε ίν ο π ο υ έ π ρ ε π ε ν α

γ ίν ε ι ή τ α ν , π α ρ ά λ λ η λ α μ ε τ η ν π ρ ό ο δ ο σ τ η ν α φ α ί ρ ε σ η

κ α ι τ η ν α ξ ιω μ α τ ι κ ή θ ε μ ε λ ί ω σ η , ν α ε μ π λ ο υ τ ισ τ ο ύ ν α υ τ έ ςο ι β ά σ ε ις , ν α π ο λ λ α π λ α σ ι α σ τ ο ύ ν τ α π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α μ ε τ α

ο π ο ί α ο ι μ α θ η τ έ ς θ α κ α τ ά φ ε ρ ν α ν ν α α π ο κ τ ή σ ο υ ν μ ια

σ χ έ σ η ο ι κ ε ι ό τ η τ α ς . Μ ο λ ο ν ό τ ι ο Andre Lichnerowicz δ ε ν

ή τ α ν ο ί δ ι ο ς ο π α δ ό ς τ ο υ Μ π ο υ ρ μ π α κ ί , μ π ο ρ ο ύ μ ε ε ν τ ο ύ

τ ο ι ς ν α π ο ύ μ ε ό τ ι σ ε τ ο ύ τ η τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η , π ρ ο ς μ ε γ ά λ η

δ υ σ τ υ χ ί α τ ω ν μ α θ η τ ώ ν (κ α ι τ ω ν κ α θ η γ η τ ώ ν ), θ ρ ι ά μ β ε υ σ ε έ ν α ε ίδ ο ς «μ π ο υ ρ μ π α κ ισ μ ο ύ τ ω ν λ υ κ ε ίω ν ».

Τ ο δ ε ύ τ ε ρ ο λ ά θ ο ς μ ά ς δ ί ν ε ι έ ν α γ ε ν ικ ό μ ά θ η μ α σ χ ε τ ι

κ ά μ ε τ ις μ ε τ α ρ ρ υ θ μ ίσ ε ις π ο υ α π ο φ α σ ί ζ ο ν τ α ι α π ό τ η ν

π ο λ ι τ ι κ ή ε ξ ο υ σ ία . Ό τ α ν λ α μ β ά ν ε τ α ι μ ια τ έ τ ο ι α α π ό φ α

σ η , θ α π ρ έ π ε ι β ε β α ίω ς ν α γ ν ω ρ ί ζ ε ι κ α ν ε ίς τ ι ε ίν α ι ε π ιθ υ

μ η τ ό , α λ λ ά κ α λ ό ε ίν α ιν α

λ α μ β ά ν ε ι ε π ί σ η ς υ π ό ψ ητ ο υ

κ α ι τ α δ ι α θ έ σ ιμ α μ έ σ α . Σ τ η ν π ρ ο κ ε ιμ έ ν η π ε ρ ί π τ ω σ η , ό

μ ω ς , τ α μ έ σ α α υ τ ά δ ε ν ή τ α ν τ ί π ο τ ε ά λ λ ο π α ρ ά τ ο σ ώ μ α

τ ω ν δ ιδ α σ κ ό ν τ ω ν , σ τ η ν κ α τ ά σ τ α σ η π ο υ β ρ ι σ κ ό τ α ν , δ η -

Page 96: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 96/106

98 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

λ α δ ή μ ε έ λ λ ε ιψ η ε κ π α ίδ ε υ σ η ς σ τ α «μ ο ν τ έ ρ ν α μ α θ η μ α τ ι

κ ά » ! Π ο λ λ ο ί κ α θ η γ η τ έ ς δ ε ν ή τ α ν έ τ ο ι μ ο ι ν α δ ι δ ά ξ ο υ ν

α υ τ ά τ α μ α θ η μ α τ ικ ά , γ ι α τ ί δ ε ν κ α τ α ν ο ο ύ σ α ν τ η β α θ ύ τ ε

ρ η ο υ σ ί α τ ο υ ς . Κ α ι ε π ε ιδ ή δ ε ν τ η ν κ α τ α ν ο ο ύ σ α ν , δ ε ν

μ π ο ρ ο ύ σ α ν ν α δ ε ί ξ ο υ ν σ τ ο υ ς μ α θ η τ έ ς π ώ ς μ ια σ υ γ κ ε

κ ρ ι μ έ ν η α φ α ί ρ ε σ η σ υ ν δ ε ό τ α ν μ ε ζ ω ν τ α ν ά π α ρ α δ ε ίγ μ α τ α .

Α π ο τ έ λ ε σ μ α : α υ τ ο ί ο ι κ α θ η γ η τ έ ς δ ίδ α ξ α ν τ η ν ύ λ η σ α ν

έ ν α σ ύ ν ο λ ο α φ η ρ η μ έ ν ω ν π ρ ο τ ά σ ε ω ν π ο υ ο ι μ α θ η τ έ ς ό

φ ε ιλ α ν ν α α π ο σ τ η θ ί σ ο υ ν ε π ί λ έ ξ ε ι, χ ω ρ ί ς ν α ν ο ι ά ζ ο ν τ α ιγ ια τ η ν ίδ ι α τ η σ η μ α σ ί α τ ω ν α π ο δ ε ίξ ε ω ν κ α ι τ ω ν θ ε ω

ρ η μ ά τ ω ν ! Σ ε ο ρ ισ μ έ ν ε ς π ε ρ ι π τ ώ σ ε ι ς η α φ α ί ρ ε σ η ε ξ ω θ ή

θ η κ ε σ ε τ έ τ ο ι ο σ η μ ε ίο , ώ σ τ ε ν α χ ρ η σ ι μ ο π ο ι ε ίτ α ι μ ια ο

ρ ο λ ο γ ία π ο υ ε ν ο χ λ ο ύ σ ε α κ ό μ η κ α ι τ ο υ ς ε π α γ γ ε λ μ α τ ίε ς

μ α θ η μ α τ ι κ ο ύ ς . (Μ ε ρ ι κ ο ί α π ό α υ τ ο ύ ς π ή ρ α ν μ ά λ ι σ τ α κ α ι

κ α κ ο ύ ς β α θ μ ο ύ ς σ τ ι ς α σ κ ή σ ε ι ς τ ω ν π α ιδ ι ώ ν τ ο υ ς , ε π ε ιδ ήδ ε ν χ ρ η σ ι μ ο π ο ί η σ α ν τ η ν α κ ρ ι β ή δ ια τ ύ π ω σ η π ο υ ε π ι θ υ

μ ο ύ σ α ν ο ι ε π ι θ ε ω ρ η τ έ ς σ π ο υ δ ώ ν !)

Χ ρ ε ιά σ τ η κ α ν χ ρ ό ν ι α γ ι α ν α δ ι ο ρ θ ω θ ο ύ ν τ ε λ ι κ ά α υ τ ά

τ α λ ά θ η . Τ ώ ρ α π ια έ χ ε ι ω ς ε π ί τ ο π λ ε ίσ τ ο ν κ λ ε ίσ ε ι τ ο

θ έ μ α , π α ρ ό λ ο π ο υ η δ ι δ α σ κ α λ ί α σ υ χ ν ά π α ρ α μ έ ν ε ι α κ ό μ η

υ π ε ρ β ο λ ι κ ά α φ η ρ η μ έ ν η κ α ι υ π ο γ ρ α μ μ ίζ ε ι μ ο ν ο μ ε ρ ώ ςτ η ν α ξ ιω μ α τ ι κ ή π ρ ο σ έ γ γ ι σ η , κ α ι ό χ ι τ η γ ο ν ι μ ό τ η τ α τ η ς

δ ι ε ρ ε ύ ν η σ η ς σ υ γ κ ε κ ρ ι μ έ ν ω ν π α ρ α δ ε ιγ μ ά τ ω ν .

Κ Α Ζ Ι Ν Ο

Θ α μ ο υ ε π ι τ ρ έ ψ ε τ ε ν α κ λ ε ίσ ω α υ τ ό τ ο μ ικ ρ ό β ι β λ ί ο μ ε

κ ά π ω ς π ι ο α ν ά λ α φ ρ ο τ ό ν ο , χ ω ρ ί ς ε ν τ ο ύ τ ο ι ς ν α ε γ κ α τ α

λ ε ίψ ω τ ο π ο λ ύ σ ο β α ρ ό ζ ή τ η μ α τ η ς «ε ξ ο υ σ ία ς » τ ω ν μ α -

Page 97: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 97/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι 99

θ η μ α τ ι κ ώ ν . Α ς α π ο κ α τ α σ τ ή σ ε ι ο α ν α γ ν ώ σ τ η ς τ η σ ύ ν δ ε

σ η τ ω ν π α ρ α κ ά τ ω μ ε ό σ α π ρ ο η γ ή θ η κ α ν σ τ η ν τ ε λ ε υ τ α ί α

ε ν ό τ η τ α .

Ο ι μ α θ η μ α τ ι κ ο ί δ ι α τ η ρ ο ύ ν α π ό α ιώ ν ε ς σ τ ε ν έ ς σ χ έ σ ε ις

μ ε τ α τ υ χ ε ρ ά π α ι χ ν ίδ ι α . Α ς θ υ μ η θ ο ύ μ ε μ ό ν ο τ ο ν Pascal!

Α κ ό μ η , δ ε ν λ ε ίπ ο υ ν κ α ι π α ί κ τ ε ς , ε π α γ γ ε λ μ α τ ίε ς ή μ η ,

π ο υ π ι σ τ ε ύ ο υ ν ό τ ι α υ τ ή η ε π ι σ τ ή μ η μ π ο ρ ε ί ν α δ ώ σ ε ι τ η ν

«κ α λ ή μ έ θ ο δ ο », α υ τ ή π ο υ θ α τ ο υ ς κ ά ν ε ι ν α κ ε ρ δ ί σ ο υ ν

σ τ ο κ α ζ ί ν ο , α φ ο ύ π ά ν τ ο τ ε έ χ ο υ μ ε ν α κ ά ν ο υ μ ε μ ε π ι θ α ν ό τ η τ ε ς . Γ ι ά ν α δ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν τ ι σ υ μ β α ίν ε ι ε δ ώ .

Θ α ξ ε κ ι ν ή σ ο υ μ ε α π ό τ ο π ι ο γ ν ω σ τ ό π ρ ό β λ η μ α , ε κ ε ίν ο

τ ο υ δ ι π λ α σ ι α σ μ ο ύ τ ο υ π ο σ ο ύ . Α ς τ ο ξ ε κ α θ α ρ ί σ ο υ μ ε α π ό

τ η ν α ρ χ ή : α π ό μ α θ η μ α τ ικ ή ά π ο ψ η , η μ έ θ ο δ ο ς δ ιπ λ α σ ι α

σ μ ο ύ τ ο υ π ο σ ο ύ δ ε ν ε υ σ τ α θ ε ί. Ε π ι π ρ ό σ θ ε τ α , ε ίν α ι ε ξ α ι

ρ ε τ ικ ά ε π ι κ ί ν δ υ ν η σ τ η ν π ρ ά ξ η . Α ς δ ο ύ μ ε λ ο ι π ό ν μ ιακ λ α σ ι κ ή π ε ρ ί π τ ω σ η σ τ η ρ ο υ λ έ τ α , π ο υ έ χ ε ι 36 α ρ ιθ μ ο ύ ς

σ υ ν τ ο μ η δ έ ν : έ ν α ς π α ί κ τ η ς π ο ν τ ά ρ ε ι σ ε κ ά π ο ια α π ό τ ις

«α π λ έ ς τ ύ χ ε ς » (μ α ύ ρ α /κ ό κ κ ι ν α , ζ υ γ ά /μ ο ν ά , μ ι κ ρ ά /μ ε γ ά

λ α ) , π ο υ έ χ ο υ ν ίσ ε ς π ι θ α ν ό τ η τ ε ς , δ η λ α δ ή 18 α ρ ι θ μ ο ύ ς ,

κ α ι κ ά θ ε φ ο ρ ά α ν ε β ά ζ ε ι τ ο π ο σ ό π ο υ π α ίζ ε ι: α π ό x σ ε 2χ ,

4χ , 8χ ... Α ς υ π ο θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι τ η ν π ρ ώ τ η φ ο ρ ά τ ο π ο θ ε τ ε ί χκ α ι χ ά ν ε ι , α λ λ ά κ ε ρ δ ίζ ε ι τ η ν ε π ό μ ε ν η φ ο ρ ά * τ ό τ ε θ α έ χ ε ι

κ ε ρ δ ίσ ε ι σ υ ν ο λ ικ ά : 2 χ - 1χ = χ . Α ν τ ώ ρ α χ ά σ ε ι χ , ύ σ τ ε ρ α

2χ κ α ι κ ε ρ δ ί σ ε ι 4χ , θ α έ χ ε ι κ ε ρ δ ί σ ε ι γ ι α ά λ λ η μ ια φ ο ρ ά

χ . Δ ια τ υ π ώ ν ε τ α ι λ ο ι π ό ν ο ισ χ υ ρ ι σ μ ό ς ό τ ι υ π ά ρ χ ε ι ε δ ώ

μ ια α λ ά ν θ α σ τ η μ έ θ ο δ ο ς γ ι α ν α κ ε ρ δ ί ζ ε ι κ α ν ε ίς . Α ς υ π ο

θ έ σ ο υ μ ε ό τ ι τ ο χ ισ ο ύ τ α ι μ ε 1.000 φ ρ ά γ κ α . Λ έ γ ε τ α ι λ ο ι

π ό ν ό τ ι α ν ο π α ί κ τ η ς ρ ι σ κ ά ρ ε ι α υ τ ό τ ο π ο σ ό σ τ ο ξ ε κ ί

ν η μ α , τ ό τ ε θ α τ ο δ ι π λ α σ ι ά σ ε ι ο π ω σ δ ή π ο τ ε , ό τ α ν έ π ε ιτ α

α π ό κ ά π ο ι α π α ι χ ν ί δ ι α η τ ύ χ η θ α γ υ ρ ί σ ε ι μ ε τ ο μ έ ρ ο ς τ ο υ .

Page 98: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 98/106

100 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Θ α π ρ έ π ε ι ό μ ω ς ν α π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι η τ ύ χ η μ π ο ρ ε ί

ν α α ρ γ ή σ ε ι ν α γ υ ρ ί σ ε ι , κ α ι ό τ ι , μ ε α υ τ ή ν τ η μ έ θ ο δ ο π α ι

χ ν ι δ ι ο ύ , θ α π ρ έ π ε ι ν α δ ι α θ έ τ ε ι κ α ν ε ίς υ π έ ρ ο γ κ ο κ ε φ ά

λ α ι ο γ ια ν α μ π ο ρ ε ί ν α «π ε ρ ιμ έ ν ε ι». Α ς ξ α ν α κ ά ν ο υ μ ε τ ο υ ς

υ π ο λ ο γ ισ μ ο ύ ς μ ε τ α 1.000 φ ρ ά γ κ α . Σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ

ο π α ί κ τ η ς χ ά σ ε ι τ έ σ σ ε ρ ι ς σ υ ν ε χ ό μ ε ν ε ς φ ο ρ έ ς , κ α ι κ ε ρ

δ ί σ ε ι μ ό λ ι ς τ η ν π έ μ π τ η , π ρ ά γ μ α π ο υ σ τ ο κ ά τ ω κ ά τ ω δ ε ν

α π ο τ ε λ ε ί σ π ά ν ια π ε ρ ί π τ ω σ η , θ α χ ρ ε ι α ζ ό τ α ν ν α έ χ ε ι τ ο υ

λ ά χ ι σ τ ο ν κ ε φ ά λ α ι ο 31.000 φ ρ ά γ κ ω ν γ ια ν α κ ε ρ δ ί σ ε ι τ ε

λ ι κ ά 1.000 φ ρ ά γ κ α . Α φ ή ν ω σ τ η δ ι ά θ ε σ η τ ο υ α ν α γ ν ώ σ τ η

τ ο ν υ π ο λ ο γ ι σ μ ό τ ο υ π ο σ ο ύ π ο υ α π α ι τ ε ί τ α ι α ν η α τ υ χ ί α

τ ο υ δ ι α ρ κ ο ύ σ ε ε ί κ ο σ ι γ ύ ρ ο υ ς !

Τ ε λ ε ιώ ν ο ν τ α ς , π ρ έ π ε ι ν α π α ρ α τ η ρ ή σ ο υ μ ε ό τ ι α ν δ ε ν

κ ε ρ δ ί σ ε ι μ ε τ η ν π έ μ π τ η φ ο ρ ά , θ α χ ρ ε ι α σ τ ε ί ν α π α ί ξ ε ι

32.000 φ ρ ά γ κ α τ η ν ε π ό μ ε ν η φ ο ρ ά , κ α ι τ ο δ ι π λ ά σ ι ο σ εκ ά θ ε σ υ μ π λ η ρ ω μ α τ ι κ ό γ ύ ρ ο , π ρ ά γ μ α α δ ύ ν α τ ο , δ ι ό τ ι τ ο

π ο σ ό π ο υ ε π ι τ ρ έ π ε τ α ι ν α π α ι χ θ ε ί έ χ ε ι κ ά π ο ι ο α ν ώ τ α τ ο

ό ρ ι ο . Ε π ε ιδ ή ό λ α τ α κ α ζ ί ν α τ ο υ κ ό σ μ ο υ έ χ ο υ ν ο ρ ί σ ε ι

α ν ώ τ α τ ο π ο σ ό , ε ίν α ι μ ά λ λ ο ν ε ξ ω ρ α ϊσ μ έ ν ο α υ τ ό π ο υ ε ί

π α , ό τ ι δ η λ α δ ή η μ έ θ ο δ ο ς ε ίν α ι ε π ι κ ί ν δ υ ν η . Γ ια π α ρ ό

μ ο ι ο υ ς λ ό γ ο υ ς , κ α ν έ ν α σ ύ σ τ η μ α δ ι π λ α σ ι α σ μ ο ύ τ ο υ π ο σ ο ύ , ό σ ο π ρ ο σ ε γ μ έ ν ο κ α ι λ ε π τ ο μ ε ρ έ ς κ α ι α ν ε ί ν α ι, δ ε ν

μ π ο ρ ε ί ν α θ ρ ι α μ β ε ύ σ ε ι σ τ ο κ α ζ ί ν ο .

Η μ ό ν η «μ έ θ ο δ ο ς » π ο υ α ξ ί ζ ε ι ε ίν α ι ε ν τ ε λ ώ ς δ ι α φ ο ρ ε

τ ι κ ή . Σ τ η ρ ί ζ ε τ α ι σ τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι κ α μ ία ρ ο υ λ έ τ α δ ε ν ε ί

ν α ι τ έ λ ε ια , ό π ω ς ά λ λ ω σ τ ε κ α ι κ α ν έ ν α ς γ κ ρ ο υ π ι έ ρ η ς

(π ρ ο φ α ν ώ ς δ ε ν α ν α φ έ ρ ο μ α ι σ τ η ν π ε ρ ί π τ ω σ η π ο υ ο

γ κ ρ ο υ π ι έ ρ η ς ε ίν α ι α ν έ ν τ ιμ ο ς !). Ε δ ώ η κ α τ ά σ τ α σ η ε ίν α ι

π ο λ ύ δ ι α φ ο ρ ε τ ι κ ή α π ό ε κ ε ίν η τ ο υ λ ό τ τ ο . Μ π ο ρ ε ί λ ο ι π ό ν

ν α μ ε λ ε τ ή σ ε ι κ α ν ε ίς μ ε τ ο μ ά τ ι, ε φ ό σ ο ν έ χ ε ι τ η ν κ α τ ά λ -

Page 99: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 99/106

Ο Ι Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ο Ι Ι Ο Ι

λ η λ η ε κ γ ύ μ ν α σ η , τ ι ς σ υ σ χ ε τ ί σ ε ις π ο υ π ρ ο κ ύ π τ ο υ ν α π ό

τ ο γ ε γ ο ν ό ς ό τ ι ο γ κ ρ ο υ π ι έ ρ η ς κ ο υ ρ ά ζ ε τ α ι κ α ι α ρ χ ί ζ ε ι

α ν α π ό φ ε υ κ τ α , κ ά π ο ια σ τ ιγ μ ή , ν α ρ ίχ ν ε ι τ η μ π ί λ ι α μ ε κ ά

π ο ι α κ α ν ο ν ι κ ό τ η τ α . Θ α π ρ έ π ε ι τ ό τ ε ν α σ υ ν υ π ο λ ο γ ίσ ε ι

κ α ι τ η ν ίδ ι α τ η ρ ο υ λ έ τ α , π ο υ δ ε ν μ ε τ α β ά λ λ ε τ α ι ό τ α ν α λ

λ ά ζ ε ι ο γ κ ρ ο υ π ι έ ρ η ς , δ η λ α δ ή ό τ ι ε ξ α ιτ ία ς τ ω ν α τ ε λ ε ιώ ν

τ η ς ε ν ισ χ ύ ε ι ο ρ ισ μ έ ν ε ς π ιθ α ν ό τ η τ ε ς έ ν α ν τ ι κ ά π ο ιω ν ά λ

λ ω ν .

Μ ε α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο μ π ο ρ ε ί ν α α ν α κ α λ ύ ψ ε ι κ α ν ε ίςσ υ σ χ ε τ ί σ ε ις α ν ά μ ε σ α σ ε δ ι ά φ ο ρ ο υ ς α ρ ιθ μ ο ύ ς : μ π ο ρ ε ί ν α

γ ν ω ρ ί ζ ε ι, γ ι α π α ρ ά δ ε ι γ μ α , π ο ια γ ε ι τ ο ν ι κ ή π ε ρ ι ο χ ή ε υ ν ο

ε ίτ α ι σ τ η ν ε π ό μ ε ν η κ ί ν η σ η , α ν τ ώ ρ α έ χ ε ι β γ ε ι τ ο 6. Α ν

α ν α κ α λ ύ ψ ω ό τ ι μ ία φ ο ρ ά σ τ ι ς τ ρ ε ις ε υ ν ο ε ίτ α ι κ ά π ο ι ο έ

κ τ ο τ η ς ρ ο υ λ έ τ α ς , τ ό τ ε α π ό τ ο υ ς τ ρ ιά ν τ α έ ξ ι α ρ ιθ μ ο ύ ς

—μ ε γ ρ ή γ ο ρ ο υ π ο λ ο γ ι σ μ ό , δ ι ό τ ι ο ι α ρ ιθ μ ο ί δ ε ν δ ια τ ά σ σ ο ν τ α ι σ τ η ν τ σ ό χ α μ ε τ η σ ε ι ρ ά π ο υ κ α τ α λ α μ β ά ν ο υ ν σ τ η

ρ ο υ λ έ τ α — α ρ κ ε ί ν α π α ίξ ω έ ξ ι ή ε π τ ά α ρ ιθ μ ο ύ ς γ ι α ν α

κ ε ρ δ ί σ ω μ ία σ τ ι ς τ ρ ε ις φ ο ρ έ ς , π ρ ά γ μ α π ο υ σ ε τ ε λ ι κ ή α

ν ά λ υ σ η κ ά ν ε ι τ ο π α ιχ ν ίδ ι κ ε ρ δ ο φ ό ρ ο .

Δ ε ν π ρ ό κ ε ιτ α ι β έ β α ια ε δ ώ γ ια μ έ θ ο δ ο δ ι π λ α σ ι α σ μ ο ύ

τ ο υ π ο σ ο ύ ο ύ τ ε γ ια κ α θ α ρ ά μ α θ η μ α τ ικ ά , α λ λ ά γ ια μ ε λ έ τ η τ ω ν α τ ε λ ε ιώ ν τ η ς ρ ο υ λ έ τ α ς κ α ι τ ο υ γ κ ρ ο υ π ι έ ρ η , κ α

θ ώ ς κ α ι γ ια υ π ο λ ο γ ισ μ ό τ ω ν σ υ σ χ ε τ ί σ ε ω ν .

Π ώ ς γ ίν ε τ α ι λ ο ι π ό ν ν α μ η θ ε ω ρ ο ύ μ ε τ ι ς ε π ι τ υ χ ί ε ς ο

ρ ι σ μ έ ν ω ν π α ι κ τ ώ ν π ο υ τ ι ν ά ζ ο υ ν τ η ν «μ π ά ν κ α » σ τ ο ν α έ

ρ α (σ υ χ ν ά κ α ι μ ε χ ρ ή σ η υ π ο λ ο γ ισ τ ώ ν ) ω ς π ε ρ ί τ ρ α ν η

ε κ δ ή λ ω σ η τ η ς «ε ξ ο υ σ ία ς » τ ω ν μ α θ η μ α τ ικ ώ ν ; Ε δ ώ θ α α φ ή σ ω τ ο ν α ν α γ ν ώ σ τ η ν α ο ν ε ιρ ε υ τ ε ί. Δ ιό τ ι τ α μ α θ η μ α τ ι

κ ά , ό τ α ν τ α α ν τ ι λ η φ θ ε ί κ α ν ε ίς κ α τ ' α υ τ ό ν τ ο ν τ ρ ό π ο ,

δ ί ν ο υ ν ε π ί σ η ς τ η δ υ ν α τ ό τ η τ α ν α ο ν ε ιρ ε ύ ε σ α ι.

Page 100: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 100/106

Page 101: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 101/106

Β Ι Β Λ Ι Ο Γ Ρ Α Φ Ι Α

B O U R B A K I , Ν ., Elements de mathematique ( ε ι δ ι κ ό τ ε ρ α τ ο β ι

β λ ί ο , «Theorie des ensembles»), Hermann, Π α ρ ί σ ι .EINSTEIN, Α . , Relativity (The Special and General Theory),

Crown Publishers, Ν έ α Υ ό ρ κ η , 1961.

F E Y N M A N , R., The Character of the Physical Law, M I T Press,

1967.

G I N D I K I N , S.G., Tales of Physicists and Mathematicians, Bir-

khauser, Β ο σ τ ώ ν η , 1988.H A D A M A R D , J., The Psychology of Invention in the Mathema

tical Field, Princeton University Press, 1945* Dover, Ν έ α

Υ ό ρ κ η , 1954.

HEISENBERG, W., Physics and Beyond, Harper and Row, Ν έ α

Υ ό ρ κ η , 1971.

PAIS, Α . , Inward Bound (Of Matter and Forces in the PhysicalWorld), Oxford University Press, 1986.

SHUBNIKOV, A . V . κ α ι K OP T SIK , V . A . , Symmetry in Science

and Art, Plenum Press, 1974.

U L A M , S., Science, Computers and People (From the Treeof

Mathematics), Birkhauser, Β ο σ τ ώ ν η , 1986

W I N G E R , E.P., Symmetries and Reflections (Scientific Essays),

M I T Press, 1967.

Page 102: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 102/106

Page 103: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 103/106

Ε Υ Ρ Ε Τ Η Ρ Ι Ο Ο Ρ Ω ΝΚ Α Ι Ο Ν Ο Μ Α Τ Ω Ν

α

Α ϊ ν σ τ ά ι ν , 'Α λ μ π ε ρ τ , 70

ά λ γ ε β ρ α , 36, 38

τ ε λ ε σ τ ώ ν , 35

τ ο υ L ie , 38

α ν ά λ υ σ η , 36, 38

α ρ ι θ μ η τ ι κ ή , 36, 38

Α ρ ι σ τ ο τ έ λ η ς , 10, 55

Α ρ χ ι μ ή δ η ς , 13

Α ρ χ ύ τ α ς , 11

β ι ο λ ο γ ί α , 69, 73-76

β ρ α β ε ί α Ν ό μ π ε λ , 27

Bardeen, John, 50

Big Science, 26

Bohr, Niels, 49, 69

Bolzano, Bernard, 59

Broglie, L ouis de, 49

y. c,g

Γ α λ ι λ α ί ο ς , 13, 15, 26, 59

γ ε ω μ ε τ ρ ί α , 36

α λ γ ε β ρ ι κ ή , 29

δ ι α φ ο ρ ι κ ή , 38, 42

ρ ι μ ά ν ε ι α , 70

Cantor, Georg, 59

Cauchy, Augustin-Louis, 37

Changeux, Jean-Pierre, 70

Cohen, Paul , 57, 58,61

Compte, Auguste, 17

Connes, Alain, 35, 43, 70

Cooper, Leon, 50, 75

Cournot, Antoine-Augustin, 19Galois, Evariste, 37, 81

Gauss, Carl Friedrich, 59

Glashow, Sheldon, 72

Grothendieck,Alexander, 29,42,

43

S.d

Δ α ρ β ί ν ο ς , 18

δ ι α σ τ η μ ι κ ή έ ρ ε υ ν α , 26

δ ι α φ ο ρ ι κ ό ς λ ο γ ι σ μ ό ς , 33

Debreu, Gerard, 76

Deligne, Pierre, 43

Dieudonne, Jean, 29

Dirac, Paul, 42, 49

DNA, 74Donaldson, Simon, 43

ε

ε γ κ έ φ α λ ο ς , 74, 75

ε ι κ α σ ί α τ ο υ Mordell, 28

ε ν ο π ο ί η σ η τ ω ν θ ε μ ε λ ιω δ ώ ν δ υ

ν ά μ ε ω ν , 50

Ε π ί κ ο υ ρ ο ς , 13

h

Hamilton, William Rowan, 62

Page 104: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 104/106

106 Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

Heesch, Heinrich, 62

Heisenberg, Werner, 49, 66, 67,

75

Hubert, David, 57, 58

θ

θ ε ώ ρ η μ α τ ο υ Fermat, 28, 40

θ ε ω ρ ί α

α ρ ι θ μ ώ ν , 35β α θ μ ί δ α ς , 71

κ α τ α σ τ ρ ο φ ώ ν , 43, 77

κ ό μ β ω ν , 34

μ έ τ ρ ο υ , 38

μ ι κ ρ ο σ υ ν α ρ τ ή σ ε ω ν , 41

π α ι γ ν ί ω ν , 77

π ε δ ί ο υ , 34

π ε δ ί ο υ , κ β α ν τ ι κ ή , 47

τ ω ν π ε π ε ρ α σ μ έ ν ω ν σ ω μ ά τ ω ν ,

70

σ υ ν ε χ ώ ν ο μ ά δ ω ν , 38

σ υ ν ό λ ω ν , 32, 52, 59

τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , γ ε ν ι κ ή , 47,

70

τ η ς σ χ ε τ ι κ ό τ η τ α ς , ε ι δ ι κ ή , 45

J

Jones, Vaughan, 43

Jordan, Camille, 38

K,k

Κ α ν τ , Ι μ μ ά ν ο υ ε λ , 17, 56Κ α ρ τ έ σ ι ο ς , 13, 15, 26

κ β α ν τ ι κ ή η λ ε κ τ ρ ο δ υ ν α μ ι κ ή , 47,

50

κ β ά ν τ ω σ η τ ω ν β α ρ υ τ ι κ ώ ν π ε

δ ί ω ν , 48

κ ο ι ν ω ν ι κ έ ς ε π ι σ τ ή μ ε ς , 22Koch, Jean, 63

Koyre, Alexandre, 13

/

Lagrange, Joseph-Louis, 16, 37,

76

Leibniz, Gottfried Wilhelm, 16Leray, Jean, 97

Lichnerowicz, Andre, 96, 97

Lie, Marius Sophus, 38

Liouville, Joseph, 37

μ , m

μ α θ η μ α τ ι κ ή λ ο γ ι κ ή , 55-61μ έ θ ο δ ο ς Μ ό ν τ ε Κ ά ρ λ ο , 75

μ έ λ α ν σ ώ μ α , 49

Μ έ ν τ ε λ , Γ κ ρ έ γ κ ο ρ , 17, 73

μ ε τ ά λ λ ι α Φ ι λ ν τ ς , 27, 92

μ ε τ α μ α θ η μ α τ ι κ ά , 57

μ η π λ η ρ ό τ η τ α , 58

μ η χ α ν έ ς τ ο υ T uring, 65

μ η χ α ν ι κ ή

κ β α ν τ ι κ ή , 45, 47, 48, 49, 74

κ λ α σ ι κ ή , 44, 45, 46

κ υ μ α τ ι κ ή , 49

Manhattan Project, 75

Modigliani, Franco, 77

Morgan, Auguste de, 62

Morgenstern, Oskar, 77

ν , η

Ν ε ύ τ ω ν , Ι σ α ά κ , 15, 16, 33

Page 105: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 105/106

Ε Υ Ρ Ε Τ Η Ρ Ι Ο Ο Ρ Ω Ν Κ Α Ι Ο Ν Ο Μ Α Τ Ω Ν 107

Needham, Joseph, 14

Neumann, John von, 77

ο

ο ι κ ο ν ο μ ί α , 22, 76-79

ο μ ά δ ε ς

μ ε τ α θ έ σ ε ω ν , 38

Lie, 38

η , ρ

π α ρ ά δ ο ξ ο τ ο υ R ussell, 32, 52

Π λ ά τ ω ν , 11,69

π λ η ρ ο φ ο ρ ι κ ή , 61-66

π ρ ό β λ η μ α τ ω ν τ ε σ σ ά ρ ω ν χ ρ ω

μ ά τ ω ν , 62

π ρ ό γ ρ α μ μ α Hubert, 57

Π υ θ α γ ό ρ ε ι ο ι , 10

Peano, Giuseppe, 59

Planck, Max, 49

problem-solver (λ ύ τ η ς π ρ ο β λ η

μ ά τ ω ν ), 40, 44

r

Ricardo, David, 19Riemann, Georg Friedrich, 70

RNA, 74

Russell, Bertrand, 32, 56

Rutherford, Ernest, 49

σ , s

σ τ α θ ε ρ ά τ ο υ Planck, 44, 49σ τ α τ ι σ τ ι κ ή , 21, 77

Salam, Abdus, 72

Samuelson, Paul, 76

Schrieffer, John Robert, 50

Schrodinger, Erwin, 49

Schwartz, Laurent, 41Schwinger, Julian, 47, 50

Smith, Adam, 19

τ , /

τ α χ ύ τ η τ α τ ο υ φ ω τ ό ς , 45

τ ο π ο λ ο γ ί α

α λ γ ε β ρ ι κ ή , 38

δ ι α φ ο ρ ι κ ή , 42

τ ύ π ο ς τ ο υ δ ε ί κ τ η (index formu

la), 30

theory-maker (δ η μ ι ο υ ρ γ ό ς θ ε ω

ρ ί α ς ), 40, 42, 44

theory-prophet (π ρ ο φ ή τ η ς θ ε ω

ρ ί α ς ), 42Thorn, Rene, 42, 43, 77, 94

Tomonaga, Sin-itiro, 47

Thompson, Arcy, 18

Turing, Alan, 65

v, u

υ π ε ρ α γ ω γ ι μ ό τ η τ α , 50, 75υ π ε ρ χ ο ρ δ έ ς , 51

υ π ο λ ο γ ι σ τ ή ς , 63, 64, 65

Ulam, Stanislaw, 75

9.f

φ υ σ ι κ ή , 33

κ λ α σ ι κ ή , 33, 49, 67κ α ι μ α θ η μ α τ ι κ ά , 44-53

μ α θ η μ α τ ι κ ή , 34, 66-72

π υ ρ η ν ι κ ή , 26

Page 106: Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

7/23/2019 Flato Η ισχύς των Μαθηματικών

http://slidepdf.com/reader/full/flato- 106/106

108

σ τ ε ρ ε ά ς κ α τ ά σ τ α σ η ς , 50

σ ω μ α τ ι δ ί ω ν , 26

φ υ σ ι κ ή μ α θ η μ α τ ι κ ή ε π ι σ τ ή μ η ,34

Faltings, Gerd, 28, 43

Feynman, Richard, 47

Freedman, Michel, 43

Frege, Gottlob, 56

Χ έ γ κ ε λ , Γ κ ε ό ρ γ κ , 56

χ ο ρ δ έ ς , 51

χ ώ ρ ο ι

δ ι α ν υ σ μ α τ ι κ ο ί τ ο π ο λ ο γ ι κ ο ί ,

86

Η Ι Σ Χ Υ Σ Τ Ω Ν Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Ω Ν

τ ε σ σ ά ρ ω ν δ ι α σ τ ά σ ε ω ν , 44

Banach, 86

Hubert, 86, 87

Ψ

ψ υ χ ο λ ο γ ί α , 22

ψ υ χ ρ ή σ ύ ν τ η ξ η , 50

w

Weinberg, Steven, 72

Whewell, William, 19

Whitehead, Alfred North, 32

Wigner, Eugene, 67, 75

Wittgenstein, Ludwig, 56