Β. ΓΚΙΜΙΣΗΣ vgimisis@arnos.co.gr

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑ 2ο

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

• ΜΟΝΩΝΥΜΑ…..2• ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ …………………….…..3-5• ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ…………………………….6-11• ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ………………………….12

ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ

1

ΟΡΙΣΜΟΙ

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

•

•

•

•

•

2

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΔΥΝΑΜΕΩΝ

3

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

•

•

4

•

Παραδείγματα με αντίθετους αριθμούς και αντίθετες παραστάσεις

5

ΛΥΣΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΛΥΣΗ

6

ΛΥΣΗ

7

ΛΥΣΗ

4. Να απλοποιηθουν οι παραστάσεις

β.

α.

γ.

8

ΛΥΣΗ

Αρχικά θα απλοποιήσουμε την παράσταση χρησιμοποιώντας τη θεωρια τωνδυνάμεων και στην πιο απλ’η μορφή θα αντικασταστήσουμε τις τιμές τωνx και y

5.

9

6.

ΛΥΣΗ

α.

β.

γ.

δ.

10

7.

ΛΥΣΗ

221 22223210223210 vvvvvv

00246102)22310(2 2 vvv

4916324249 2323A

4848484849484849 63223322323

11

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

1.

2.

12

3.

4.

13

5.

6.

14

7.

8.

9. Αν ο κ είναι άρτιος να δείξετε ότι

0)1(1)1(1 321

15

10. Να απλοποιήσετε τις παραστάσεις

1753212113

3

110

112

233

22

34

32:43,4)25,0(

1025

25

52,

21058

3 3 81 x

27

133 12 xxα.

5 5 18x x 49

278

x

γ.

β.

δ.

11. Να βρείτε τον φυσικό αριθμο x ώστε να ισχύουν οι ισότητες

16

12. Από ένα κομμάτι πάγου κάθε ώρα λιώνει η μισή του ποσότητα.

i) Μετά από πόσες ώρες θα έχει απομείνει το 164

της αρχικής του ποσότητας;

ii) Αν μετά από 4 ώρες έχουν απομείνει 100 gr πάγου πόσο ζύγιζε το κομμάτι του πάγου αρχικά;

iii) Πόσο ζύγιζε το κομμάτι του πάγου που απέμεινε , 2 ώρες αφότου άρχισε να λιώνει;

17

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

Τις απορίες και τις ερωτήσεις σας στείλτε τις στο e-mail:

vgimisis@arnos.co.gr

Ο καθηγητής κος Γκιμίσης θα ορίσει ζωντανό μάθημα

για να σας απαντήσει (on line).

Περιμένουμε τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας

τα θετικά μας ενθαρρύνουν και τα αρνητικά μας βελτιώνουν

www.tutor.uni-learn.gr

18