Β. ΓΚΙΜΙΣΗΣ vgimisis@arnos.co.gr

Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

ΜΑΘΗΜΑ 1ο

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1

• ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ………………………………2-4• ΠΡΑΞΕΙΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ………………..5-8• ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ…………………………….9-14• ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ………………………….15-19

ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ

2

ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

3

ΤΑ ΠΡΟΣΗΜΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

4

ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ

Η απόσταση του σημείου που παριστάνει έναν αριθμό x πάνω στον άξονα, από την αρχή Ο λέγεται απόλυτη τιμή του x και συμβολίζεται με |x|

Π.χ.

Η απόλυτη τιμή ενός αριθμού α είναι θετικός αριθμός η μηδέν. Συγκεκριμένα είναι:

0 aav

0 aav

5

ΠΡΑΞΕΙΣ

Για να προσθέσουμε δυο ομόσημους πραγματικούς προσθέτουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το ίδιο πρόσημο.

Για να προσθέσουμε δυο ετερόσημους πραγματικούς αφαιρούμε τις απόλυτες τιμές τους και στο αποτέλεσμα βάζουμε το πρόσημο αυτόν που έχει τη μεγαλύτερη απόλυτη τιμή.

6

Για να πολλαπλασιάσουμε δυο ομόσημους πραγματικούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (+).

Για να πολλαπλασιάσουμε δυο ετερόσημους πραγματικούς πολλαπλασιάζουμε τις απόλυτες τιμές τους και στο γινόμενο αυτό βάζουμε το πρόσημο (-).

Η διαφορά α-β δυο πραγματικών αριθμών α και β βρίσκεται από την ισότητα

α-β=α+(-β)

Το πηλίκο α:β ή βα

δυο πραγματικών αριθμών

0β βρίσκεται από την ισότητα α και β,

β1

αβα

β:α

7

ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ

Επιμεριστική: α(α+β)=αβ+αγ

Οι αριθμοί α και -α που έχουν άθροισμα μηδέν, λέγονται αντίθετοι

Οι αριθμοί α και 0,1

a

που έχουν γινόμενο τη μονάδα, λέγονται αντίστροφοι.

8

ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

• Για τον πολλαπλασιασμό ισχύει ακόμα η ιδιότητα 0α00α • Για να έχει έννοια ένα κλάσμα πρέπει ο παρανομαστής του να είναι διάφορος του 0.

9

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΛΥΣΗ

10

ΛΥΣΗ

11

3. Ν α υπολογίσετε τις παραστάσεις

ΛΥΣΗ

12

4.

ΛΥΣΗ

β.

α.

13

ΛΥΣΗ

5.

2

1 5 , 2

Αν α,β,γ είναι πραγματικοί αριθμοι και ισχύουν

να δείξετε ότι

α) 10522

5510 άρα

β)2

5

2

155

2

11010

5

21

2

5

2

155

14

άρα 15

2

2

51

γ) Επειδή α=5 ο -5 είναι αντίθετος του α

2

5

2

55 άρα

2

1

525

5

δ)

122

12

5

άρα

15

ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΞΑΣΚΗΣΗ

1.

16

2. Στις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε τη σωστή απάντηση

a. Για να είναι ένα γινόμενο πολλών παραγόντων θετικό, πρέπει να έχει: τουλάχιστον δυο παράγοντες αρνητικούς, άρτιο πλήθος παραγόντων αρνητικών, άρτιο πλήθος παραγόντων θετικών..

b. Αν ένα γινόμενο από πολλούς παράγοντες είναι αρνητικό, τότε προκύπτει ότι: περιττό πλήθος παραγόντων είναι θετικοί, άρτιο πλήθος παραγόντων είναι αρνητικοί, περιττό πλήθος παραγόντων είναι αρνητικοί.

βα

21

c. Αν οι α και β (μη μηδενικοί) είναι αντίθετοι, τότε ο

0, -1, 1,

.

ισούται με:

d. Αν οι αριθμοί α και β είναι αντίστροφοι, τότε προκύπτει ότι είναι: ετερόσημοι, θετικοί, ομόσημοι, μηδέν

17

3.

4.

5.

18

6.

7.

8.

9. Αν είναι xy=-2, να υπολογίσετε τις παραστάσεις

yxA 32

3 και xyB 5102,0

19

10. Αν οι αριθμοί x και y είναι αντίθετοι, να υπολογίσετε τις παραστάσεις:

α) x+y β) -3x+2(y+2x)-y γ) -5[x+2y-(3-y)]+10(1-x)

11. Να απλοποιηθούν οι παραστάσεις:

)()( yxA

)(24)(2 B

)(3)(8 C

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Τις απορίες και τις ερωτήσεις σας στείλτε τις στο e-mail:

vgimisis@arnos.co.gr

Ο καθηγητής κος Γκιμίσης θα ορίσει ζωντανό μάθημα

για να σας απαντήσει (on line).

Περιμένουμε τα σχόλια και τις παρατηρήσεις σας

τα θετικά μας ενθαρρύνουν και τα αρνητικά μας βελτιώνουν

www.tutor.uni-learn.gr

20