ΑΝΆΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΉΜΑΤΟΣ

Κεφάλαιο 1

Πρόβλημα:Παρατηρήστε τις παρακάτω σχέσεις και επιλύστε την τελευταία .

8809 = 67111 = 02172 = 06666 = 41111 = 03213 = 07662 = 29312 = 10000 = 42222 = 03333 = 05555 = 07777 = 09999 = 47756 = 16855 = 39881 = 55531 = 0

2581 = ?Για να το λύσετε πρέπει να ξεχάσετε όσα έχετε μάθει. Είναι για παιδάκια προσχολικής ηλικίας. Ξέρουν μόνο να αναγνωρίζουν σχήματα και να μετράνε από το 0 μέχρι το 9 :

Γιατί δυσκολευτήκατε να το λύσετε;

Η έννοια πρόβλημα

Πρόβλημα είναι μια κατάσταση η οποία

χρήζει αντιμετώπισης,

απαιτεί λύση,

η λύση της δεν είναι γνωστή,

ούτε προφανής.

Πρόβλημα είναι η μαθηματική κατάσταση που πρέπει να αντιμετωπίσουμε . Σ ή Λ;

Λ

Ο τετραγωνισμός του κύκλου Δεν είναι πρόβλημα Σ ή Λ;

Λ

Κατανόηση προβλήματος

Για να γίνει πλήρως κατανοητό ένα πρόβλημα απαιτείται:

Η σωστή διατύπωση από το δημιουργό του και

Η σωστή ερμηνεία από εκείνον που καλείται να το αντιμετωπίσει

Για να λύσω ένα πρόβλημα πρέπει να κατανοήσω τι ξέρω και τι ψάχνω να βρω

Η διατύπωση ενός προβλήματος γίνεται συνήθως με τη χρήση γραπτού ή προφορικού λόγου

Κατανόηση προβλήματος

Για να γίνει πλήρως κατανοητό ένα πρόβλημα απαιτείται:

Η σωστή διατύπωση από το δημιουργό του και

Η σωστή ερμηνεία από εκείνον που καλείται να το αντιμετωπίσει

Για να λύσω ένα πρόβλημα πρέπει να κατανοήσω τι ξέρω και τι ψάχνω να βρω

Η αποσαφήνιση του χώρου ενός προβλήματος είναι σημαντικός παράγοντας για την κατανόηση του.

Πρόβλημα:Παρατηρήστε τις παρακάτω σχέσεις και επιλύστε την τελευταία .

18809 = 67111 = 02172 = 06666 = 41111 = 03213 = 07662 = 29312 = 10000 = 42222 = 03333 = 05555 = 07777 = 09999 = 47756 = 16855 = 39881 = 55531 = 0

2581 = ?

Το πρόβλημα αυτό ΔΕΝ ήτανμαθηματικό πρόβλημα και δεν επιλυόταν με

τους κανόνες των μαθηματικών προβλημάτων .

Αυτό φαινόταν από το δεύτερο δεδομένο .

Είναι φανερό ότι το = δε συμβολίζει ισότητα, και οι αριθμοί δεν είναι τετραψήφιοι αριθμοί αλλά

ακολουθία ψηφίων

2Για να το λύσετε πρέπει να ξεχάσετε όσα έχετε μάθει. Είναι για παιδάκια προσχολικής ηλικίας. Ξέρουν μόνο να αναγνωρίζουν σχήματα και να μετράνε από το 0 μέχρι το 9 :

Κατανόηση προβλήματος

Λίστα Δεδομένων

•

•

•

Λίστα Ζητούμενων

•

•

•

Η κατανόηση του προβλήματος δεν σχετίζεται με τη διατύπωσή του. Σ ή Λ;

Λ

Ο προσδιορισμός του χώρου ενός προβλήματος είναι σημαντικός παράγοντας για την κατανόηση του. Σ ή Λ;

Σ

«Βρείτε όλους τους ξανθούς εδώ» είναι σωστή διατύπωση και υποστηρίζει την κατανόηση του προβλήματος Σ ή Λ;

Λ

Δεδομένο και πληροφορία

Με τον όρο δεδομένο δηλώνεται οποιοδήποτε στοιχείο μπορεί να γίνει αντιληπτό από έναν τουλάχιστον παρατηρητή με μια από τις πέντε αισθήσεις του

Επεξεργασία δεδομένων είναι η διαδικασία κατά την οποία ένας μηχανισμός δέχεται δεδομένα τα επεξεργάζεται με ένα συγκεκριμένο τρόπο και τα μετατρέπει σε πληροφορία.

Με τον όρο πληροφορία αναφέρεται οποιοδήποτε γνωσιακό στοιχείο προέρχεται από επεξεργασία δεδομένων

Μηχανισμοί επεξεργασίας δεδομένων

Ανθρώπινος εγκέφαλος;

Υπολογιστικά συστήματα;

Το κινητό τηλέφωνο;

Το μίξερ;

Δεδομένα, επεξεργασία δεδομένων και πληροφορία

ΔΕΔΟΜΕΝΑΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΔΕΔΟΜΕΝΩΝΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑ

ΔΤ3

Οι πολίτες καλώντας ένα τηλεφωνικό αριθμό, μπορούν να δίνουν κάποια προσωπικά τους στοιχεία και να παραλαμβάνουν το πιστοποιητικό ταχυδρομικά στο σπίτι τους. Προσδιορίστε τα απαραίτητα δεδομένα που θα πρέπει να δίνει τηλεφωνικά ο πολίτης στην περίπτωση που θέλει να πάρει α) πιστοποιητικό γέννησης για έκδοση διαβατηρίου, β) φορολογική ενημερότητα για αγορά αυτοκινήτου.

ΔΤ3 (πιστοποιητικό γέννησης για έκδοση διαβατηρίου)Δεδομένα

1. Όνομα, επώνυμο, όνομα πατρός.

2. Στοιχεία αστυνομικής ταυτότητας (αριθμός, αρχή έκδοσης, ημερομηνία έκδοσης).

3. Αριθμός δημοτολογίου ή μητρώο αρρένων για γυναίκα ή άντρα αντίστοιχα.

4. Τόπος γέννησης (πόλη - κοινότητα, νομός).

5. Διεύθυνση κατοικίας (οδός, αριθμός, περιοχή, νομός, ταχυδρομικός κώδικας) για την αποστολή του πιστοποιητικού.

6. Τηλέφωνο επικοινωνίας σε περίπτωση που προκύψει κάποιο πρόβλημα.

Παράδειγμα 1 : ΔΤ3 (φορολογική ενημερότητα για αγορά αυτοκινήτου)

1. Όνομα, επώνυμο, όνομα πατρός.

2. Στοιχεία αστυνομικής ταυτότητας (αριθμός, αρχή έκδοσης, ημερομηνία έκδοσης).

3. Αριθμός φορολογικού μητρώου.

4. Διεύθυνση κατοικίας (οδός, αριθμός, περιοχή, νομός, ταχυδρομικός κώδικας) για την αποστολή της φορολογικής ενημερότητας.

5. Τηλέφωνο επικοινωνίας σε περίπτωση που προκύψει κάποιο πρόβλημα.

Παράδειγμα 2

Στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ οι υποψήφιοι εξετάζονται σε τρειςθεματικές ενότητες. Ο βαθμός κάθε θεματικής ενότηταςείναι από 1 έως 100. Η συνολική βαθμολογία κάθευποψηφίου προκύπτει από τον μέσο όρο των βαθμών τουστις τρεις θεματικές ενότητες. Ο υποψήφιος θεωρείται ωςεπιτυχών, αν η συνολική βαθμολογία του είναι τουλάχιστον55 και ο βαθμός του σε κάθε θεματική ενότητα είναιτουλάχιστον 50.

.............

.....

Να γράψετε αλγόριθμο ο οποίος:

Για κάθε υποψήφιο:

Γ1. Να διαβάζει το όνομά του και τους βαθμούς του σε καθεμία από τις τρεις θεματικές ενότητες. (Δεν απαιτείται έλεγχος εγκυρότητας δεδομένων).

Μονάδες 2

Γ2. Να εμφανίζει τον μεγαλύτερο από τους βαθμούς που πήρε στις τρεις θεματικές ενότητες.

Μονάδες 5

Γ3. Να εμφανίζει το όνομα και τη συνολική βαθμολογία του στην περίπτωση που είναι επιτυχών.

Μονάδες 4

Παράδειγμα 2

Στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ οι υποψήφιοι εξετάζονται σε τρειςθεματικές ενότητες. Ο βαθμός κάθε θεματικής ενότηταςείναι από 1 έως 100. Η συνολική βαθμολογία κάθευποψηφίου προκύπτει από τον μέσο όρο των βαθμών τουστις τρεις θεματικές ενότητες. Ο υποψήφιος θεωρείται ωςεπιτυχών, αν η συνολική βαθμολογία του είναι τουλάχιστον55 και ο βαθμός του σε κάθε θεματική ενότητα είναιτουλάχιστον 50.

Ποια είναι τα δεδομένα, και ποια τα ζητούμενα ;

Παράδειγμα 2Στις εξετάσεις του ΑΣΕΠ οι υποψήφιοι εξετάζονται σετρεις θεματικές ενότητες. Ο βαθμός κάθε θεματικήςενότητας είναι από 1 έως 100. Η συνολική βαθμολογίακάθε υποψηφίου προκύπτει από τον μέσο όρο τωνβαθμών του στις τρεις θεματικές ενότητες. Ουποψήφιος θεωρείται ως επιτυχών, αν η συνολικήβαθμολογία του είναι τουλάχιστον 55 και ο βαθμός τουσε κάθε θεματική ενότητα είναι τουλάχιστον 50.

Δεδομένα 1. Τρεις θεματικές ενότητες2. Βαθμός θ1 από 1 έως 1003. Βαθμός θ2 από 1 έως 1004. Βαθμός θ3 από 1 έως 1005. Ο τρόπος υπολογισμού του Συνβαθμος( = ΜΟ των θ1,

θ2,θ3)6. επιτυχών αν Συνβαθμος >=55 και θ1>=50 και

θ2>=50 και θ3>= 50

Δομή προβλήματος

Με τον όρο δομή ενός προβλήματος αναφερόμαστε στα συστατικά του μέρη,

στα επιμέρους τμήματα που το αποτελούν καθώς επίσης και

στον τρόπο που αυτά τα μέρη συνδέονταιμεταξύ τους

Ένα πρόβλημα

Αντιμετώπιση ναρκωτικών

Πρόληψη

Ενημέρωση

Θεραπεία Επανένταξη

……… ………

………

Διαγραμματική αναπαράσταση Το αρχικό πρόβλημα αναπαρίσταται

από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Κάθε ένα από τα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, αναπαρίσταται επίσης από ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Τα παραλληλόγραμμα που αντιστοιχούν στα απλούστερα προβλήματα στα οποία αναλύεται ένα οποιοδήποτε πρόβλημα, σχηματίζονται ένα επίπεδο χαμηλότερα.

Σε κάθε κατώτερο επίπεδο δημιουργείται η γραφική αναπαράσταση των προβλημάτων στα οποία αναλύονται τα προβλήματα του αμέσως υψηλότερου επιπέδου

Αντιμετώπιση ναρκωτικών

Πρόληψη Θεραπεία Επανένταξη

Στάδια επίλυσης ενός προβλήματος

Ανάλυση

Επίλυση

Κατανόηση

Στάδια επίλυσης ενός προβλήματος1. Κατανόηση: Γίνονται κατανοητά τα

δεδομένα και τα ζητούμενα του προβλήματος

2. Ανάλυση: Το αρχικό πρόβλημα αναλύεται σε επιμέρους απλούστερα υποπροβλήματα

3. Επίλυση: Επιλύεται το συνολικό πρόβλημα λύνοντας τα επιμέρους απλούστερα υποπροβλήματα

Κατανόηση …

1. Η σωστή επίλυση ενός προβλήματος προϋποθέτει

Τον επακριβή προσδιορισμό των δεδομένων που παρέχει το πρόβλημα

Την λεπτομερειακή καταγραφή των ζητουμένων που αναμένονται ως αποτελέσματα της επίλυσης του προβλήματος

Το δεδομένο αποτελεί αποτέλεσμα επεξεργασίας άλλων δεδομένων Σ ή Λ;

Λ

Η κατανόηση ενός προβλήματος ακολουθεί την ανάλυσή του . Σ ή Λ;

Λ

Κατηγορίες με βάση τη

δυνατότητα επίλυσης

Κατηγορίες προβλημάτων

Προβλήματα

Κατηγορίες με βάση το βαθμό δόμησης των

λύσεων

Κατηγορίες με βάση το

είδος επίλυσης

Δυνατότητα επίλυσης

Μπορεί να λυθεί το πρόβλημα;

Επιλύσιμα: Η λύση τους είναι ήδη γνωστή και έχει διατυπωθεί ή μοιάζουν με άλλα επιλυμένα και μπορούμε να αποδείξουμε ότι λύνονται

Ανοικτά: Η λύση τους δεν έχει ακόμα βρεθεί, αλλά δεν έχουμε αποδείξει ότι δεν έχουν λύση

Άλυτα: Έχουμε αποδείξει ότι δεν έχουν λύση

Κατηγορίες προβλημάτων

Προβλήματα

ΑνοικτάΆλυτα

Επιλύσιμα

Βαθμός Δόμησης

Πόσο αυτοματοποιημένη είναι η λύση του προβλήματος;

Δομημένα: Η επίλυση προέρχεται από μια αυτοματοποιημένη διαδικασία

Ημιδομημένα: Η λύση αναζητείται ανάμεσα σε ένα εύρος πιθανών λύσεων

Αδόμητα: Η επίλυσή τους δεν μπορεί να δομηθεί ή δεν έχει διερευνηθεί σε βάθος η δυνατότητα δόμησής τους

Κατηγορίες προβλημάτων

Προβλήματα

ΑνοικτάΆλυτα

Επιλύσιμα

ΗμιδομημέναΔομημέναΑδόμητα

Είδος της λύσης

Τι είδους λύση ψάχνουμε;

Απόφασης: Η λύση του προβλήματος είναι μια απάντηση «Ναι» ή «Όχι»

Υπολογιστικά: Για να λύσουμε το πρόβλημα πρέπει να κάνουμε υπολογισμούς. Η λύση πρέπει να ικανοποιεί τα δεδομένα που μας παρέχονται

Βελτιστοποίησης: Ψάχνουμε την καλύτερη δυνατή λύση για τα δεδομένα του προβλήματος

Κατηγορίες προβλημάτων

Προβλήματα

ΑνοικτάΆλυτα

Επιλύσιμα

ΗμιδομημέναΔομημέναΑδόμητα

Απόφασης

Υπολογιστικά

Βελτιστοποίησης

Κατηγορίες προβλημάτων (πάλι )

Με κριτήριο τη δυνατότητα επίλυσης ενός προβλήματος Επιλύσιμα Ανοικτά Άλυτα

Τα Επιλύσιμα διακρίνονται

Με κριτήριο το βαθμό δόμησης των λύσεών τους Δομημένα Ήμιδομημένα Αδόμητα

Με κριτήριο το είδος της επίλυσης που επιζητούν Απόφασης Υπολογιστικά Βελτιστοποίησης

Τα δεδομένα είναι πάντα αριθμητικά Σ ή Λ;

Λ

Για να προσδιορίσω τα δεδομένα υπάρχει μια συγκεκριμένη μέθοδος

Λ

Αδόμητα είναι τα προβλήματα που οι λύσεις μπορούν να δομηθούν, απλά δεν έχει διερευνηθεί η δυνατότητα δόμησης .

Λ

Άλυτο είναι το πρόβλημα με ασαφή ή ελλιπή δεδομένα .

Λ

Επιλύσιμο είναι ένα πρόβλημα για το οποίο έχει βρεθεί ένας τουλάχιστον τρόπος επίλυσης

Σ

Η κατανόηση ενός προβλήματος ακολουθεί την ανάλυσή του .

Λ

Πρόβλημα (Επιλύσιμο - Αδόμητο -Υπολογισμού) 8809 = 67111 = 02172 = 06666 = 41111 = 03213 = 07662 = 29312 = 10000 = 42222 = 03333 = 05555 = 07777 = 09999 = 47756 = 16855 = 39881 = 55531 = 0

2581 = ?

Για να το λύσετε πρέπει να ξεχάσετε όσα έχετε μάθει. Είναι για παιδάκια προσχολικής ηλικίας. Ξέρουν μόνο να αναγνωρίζουν σχήματα και να μετράνε από το 0 μέχρι το 9 :

Πρόβλημα και υπολογιστής

Βάζουμε υπολογιστές να λύνουν προβλήματα επειδή: Μπορούν να κάνουν εύκολα πολύπλοκους

υπολογισμούς

Μπορούν να επαναλαμβάνουν τις ίδιες πράξεις και τις ίδιες διαδικασίες με ευκολία

Μπορούν και κάνουν πράξεις πολύ γρήγορα

Μπορούν να χειριστούν μεγάλο όγκο δεδομένων

Προβλήματα και υπολογιστής

Ο υπολογιστής δεν μπορεί να εκτελεί παρά μόνο τρεις λειτουργίες:

Πρόσθεση. Όλες οι άλλες αριθμητικές πράξεις μπορούν να αναχθούν σε μια πρόσθεση

Σύγκριση. Βασική λειτουργία για την επιτέλεση όλων των λογικών πράξεων

Μεταφορά δεδομένων. Λειτουργία που προηγείται και έπεται της επεξεργασίας δεδομένων

Ερωτήσεις μέρος Α

Η κατανόηση του προβλήματος σχετίζεται με τη διατύπωσή του ;

Σ

Η κατανόηση του προβλήματος σχετίζεται μόνο από την διατύπωσή του;

Λ

Ο προσδιορισμός του χώρου ενός προβλήματος επηρεάζει την κατανόηση του προβλήματος ;

Σ

Ερωτήσεις μέρος Α Τα υποπροβλήματα ενός προβλήματος

αναλύονται πάντα σε απλούστερα προβλήματα;

Λ

Η κατανόηση του προβλήματος είναι προϋπόθεση για την αποτύπωση της δομής του;

Σ

Η δομή δεν σχετίζεται με τον τρόπο που συνδέονται τα συστατικά μέρη του προβλήματος ;

Λ

Ερωτήσεις μέρος Α Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι

αριθμητικά

Λ

Τα ζητούμενα ενός προβλήματος μπορεί να είναι αριθμητικά

Σ

Υπάρχει σαφώς καθορισμένη μεθοδολογία προσδιορισμού των δεδομένων ενός προβλήματος;

Λ

Ερωτήσεις μέρος Α Τα στάδια αντιμετώπισης ενός προβλήματος

δεν είναι σαφώς καθορισμένα

Λ

Η κατανόηση του προβλήματος είναι αποτέλεσμα της ανάλυσης

Λ

Η απεικόνιση της δομής ενός προβλήματος μπορεί να γίνει με διαγραμματικό τρόπο

Σ

Αντιστοιχήστε

Α Β

1. Πρόβλημα υπολογιστικό Α) Εύρεση εμβαδού κύκλου

2. Πρόβλημα βελτιστοποίησης Β) Αγορά αυτοκινήτου

3. Πρόβλημα απόφασης Γ) Εύρεση γρηγορότερης διανομής γραμμάτων

Δ) Πόσοι μαθητές θα πάρουν αριστείο

Ε) Ένας αριθμός είναι άρτιος

ΣΤ) Ο μαθητής Ιωάννου θα πάρει αριστείο

ΑντιστοιχήστεΑ Β

1. Πρόβλημα υπολογιστικό Α) Εύρεση εμβαδού κύκλου

2. Πρόβλημα βελτιστοποίησης Β) Αγορά αυτοκινήτου

3. Πρόβλημα απόφασης Γ) Εύρεση γρηγορότερης διανομής γραμμάτων

Δ) Πόσοι μαθητές θα πάρουν αριστείο

Ε) Ένας αριθμός είναι άρτιος

ΣΤ) Ο μαθητής Ιωάννου θα πάρει αριστείο

1 α - δ, 2 γ, 3 β - ε - στ

1 Τα ζητούμενα ταυτίζονται πάντα με τα αποτελέσματα

2 Η πληροφορία έπεται των δεδομένων

3 Ένα ανοιχτό πρόβλημα μπορεί να είναι επιλύσιμο ή άλυτο

4 Κάθε ανοιχτό πρόβλημα είναι αδόμητο

5 Ο υπολογισμός του εμβαδού του κύβου είναι πρόβλημα ανοιχτό

6 Όλα τα προβλήματα μπορούν να λυθούν με τη βοήθεια υπολογιστή

7 Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι πάντοτε αριθμοί

8 Ένα επιλύσιμο πρόβλημα είναι πάντοτε δομημένο

1 Τα ζητούμενα ταυτίζονται πάντα με τα αποτελέσματα Λ

2 Η πληροφορία έπεται των δεδομένων Σ

3 Ένα ανοιχτό πρόβλημα μπορεί να είναι επιλύσιμο ή άλυτο Λ

4 Κάθε ανοιχτό πρόβλημα είναι αδόμητο Λ

5 Ο υπολογισμός του εμβαδού του κύβου είναι πρόβλημα ανοιχτό Λ

6 Όλα τα προβλήματα μπορούν να λυθούν με τη βοήθεια υπολογιστή

Λ

7 Τα δεδομένα ενός προβλήματος είναι πάντοτε αριθμοί Λ

8 Ένα επιλύσιμο πρόβλημα είναι πάντοτε δομημένο Λ

Πηγές

http://www.aepp.gr/gr/

http://ideas-by-alkinoos.blogspot.com/2009/02/blog-post.html

http://users.kor.sch.gr/ptsiotakis/old/aepp/aepp.htm

http://www.algorithmoi.com/