Ερευνθτικι εργαςία 1ου τετραμινουΓΕ.Λ Μίκρασ 2013-2014Σάξθ : Βϋ ΛυκείουΤπεφκυνοσ Κακθγθτισ : Σςιλίκασ Κων/νοσ ΠΕ 03

‘’Εξζχουςεσ Μακθματικζσ Προςωπικότθτεσ’’

Συμμετείχαν οι μακθτζσ :

Ομάδα Καρακεοδωρι : ΑΘΑΝΑΟΠΟΤΛΟ ΟΡΕΣΘ , ΗΩΚΑ ΑΝΔΡΟΝΙΚΟ , ΘΕΟΔΩΡΙΔΘ ΦΟΙΒΟ-ΕΤΑΓΓΕΛΟ , ΜΤΛΩΝΑ ΔΘΜΘΣΡΙΟ , ΠΑΠΑΔΟΠΟΤΛΟ ΑΓΓΕΛΟ.

Ομάδα Euler : ΑΣΑΛΛΑ ΜΑΡΙΑ , ΛΕΟΝΣΑΡΙΔΟΤ ΜΑΡΙΑ-ΙΩΑΝΝΑ , ΡΑΠΣΘ ΒΑΙΛΕΙΟ , ΣΙΛΙΑ ΔΘΜΘΣΡΙΟ.

Ομάδα Gauss : ΑΛΑΓΙΑΛΟΓΛΟΤ ΟΡΕΣΘ , ΒΑΜΑΣΗΙΔΘ ΠΑΝΑΓΙΩΣΘ , ΒΟΤΣΡΤΑ ΜΙΛΣΙΑΔΘ , ΘΕΟΛΟΓΙΔΘ ΙΩΑΝΝΘ , ΚΩΝΣΑΝΣΙΝΙΔΘ ΑΧΙΛΛΕΑ.

Ομάδα Turing : ΑΒΡΑΜΙΔΟΤ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ , ΔΕΛΘΓΙΑΝΝΘ ΑΘΘΝΑ , ΠΑΝΟΤ ΠΑΝΑΓΙΩΣΑ-ΜΑΡΙΑ , ΕΡΡΑ ΑΡΙΑΔΝΘ .

το πλαίςιο τθσ ερευνθτικισ μασ εργαςίασ ,ηθτιςαμε από 60 μακθτζσ του ςχολείου να ςυμπλθρϊςουν ερωτθματολόγιο. Οι απαντιςεισ είναι :

ασ ενδιαφζρει θ επιςτιμθ των Μακθματικϊν

Θετικζσ απαντιςεισ : 36Αρνθτικζσ απαντιςεισ : 24

60%

40%

Πιςτεφεται ότι τα μακθματικά ζχουν εφαρμογι ςτθν κακθμερινι μασ ηωι;

Θετικέσ απαντήςεισ : 48

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 12

80%

20%

Πιςτεφεται πωσ υπάρχει ςθμαντικι ανάπτυξθ ςτθν επιςτιμθ τα τελευταία χρόνια ;

Θετικέσ απαντήςεισ : 45

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 15

75%

25%

Θεωρείτε ότι πρζπει να αυξθκοφν οι ϊρεσ διδαςκαλίασ των μακθματικϊν;

Θετικέσ απαντήςεισ : 6

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 54

10%

90%

Πιςτεφετε πωσ πρζπει να επενδφονται χριματα για τθν ζρευνα ςτον τομζα των μακθματικϊν;

Θετικέσ απαντήςεισ : 36

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 24

60%

40%

Πιςτεφετε ότι τα μακθματικά βοικθςαν ςτθν πρόοδο του κόςμου;

Θετικέσ απαντήςεισ : 60

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 0

100%

0%

Πιςτεφετε ότι πρζπει να μειωκεί ο βακμόσ δυςκολίασ των μακθματικϊν που διδάςκονται ςτο ςχολείο;

Θετικέσ απαντήςεισ : 10

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 50

17%

83%

Πιςτεφετε ότι το ςχολείο αποκαρρφνει τθν εναςχόλθςθ των μακθτϊν με τα μακθματικά;

Θετικέσ απαντήςεισ : 17

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 43

28%

72%

Πιςτεφετε ότι ο τρόποσ διδαςκαλίασ των Μακθματικϊν ςτο ςχολείο επιδζχεται αλλαγζσ;

Θετικέσ απαντήςεισ : 41

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 19

68%

32%

Θεωρείτε ότι τα Μακθματικά βοθκοφν ςτθ διερεφνθςθ τθσ ςκζψθσ των ανκρϊπων;

Θετικέσ απαντήςεισ : 55

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 5

92%

8%

Πιςτεφετε πωσ υπάρχει ςθμαντικι ανάπτυξθ ςτθν επιςτιμθ τα τελευταία χρόνια;

Θετικέσ απαντήςεισ : 23

Αρνητικέσ απαντήςεισ : 37

38%

62%

υμπζραςμα

Πολλοί μακθτζσ αντιμετωπίηουν τα Μακθματικά ωσ ζνααναγκαίο κακό. Κατανοοφν εν μζρει τθν αναγκαιότθτατουσ, αλλά αδυνατοφν να καταλάβουν τθν πραγματικιτουσ φφςθ και ομορφιά. Σο πρόβλθμα κατά τθν άποψθπολλϊν εντοπίηεται ςτον τρόπο με τoν οποίοςυςτινονται τα Μακθματικά ςτουσ μακθτζσ, από ταπρϊτα ακόμθ μακθτικά τουσ χρόνια. Ωςτόςο, θ ςθμαςίακαι θ αξία των Μακθματικϊν ςτθ ηωι μασ είναι ηωτικιαπό όποια ςκοπιά και αν το κοιτάξει κάποιοσ.

Κωνςταντίνοσ Καρακεοδωρι

Ο Κωνςταντίνοσ Καρακεοδωρισ (Βερολίνο, 13 επτεμβρίου 1873 –Μόναχο, 2 Φεβρουαρίου 1950) ιταν Ζλλθνασ μακθματικόσ που διακρίκθκε ςε παγκόςμιο επίπεδο. Σο επιςτθμονικό ζργο του Κωνςταντίνου Καρακεοδωρι επεκτείνεται ςε πολλοφσ τομείσ των Μακθματικϊν, τθσ Φυςικισ και τθσ Αρχαιολογίασ. Είχε ςθμαντικότατθ ςυνειςφορά ιδιαίτερα ςτουσ τομείσ τθσ πραγματικισ ανάλυςθσ, ςυναρτθςιακισ ανάλυςθσ και κεωρίασ μζτρου και ολοκλιρωςθσ.

Σα πρϊτα επιςτθμονικά βιματα

το Βερολίνο ο Καρακεοδωρι είχε τθν τφχθ να παρακολουκιςει μακιματα από μεγάλουσ μακθματικοφσ. Σο 1902, ο Καρακεοδωρι μεταγράφθκε ςτο Πανεπιςτιμιο του Γκζτινγκεν για να κάνει διδακτορικι διατριβι.

Σο Γκζτινγκεν εκείνθ τθν εποχι είχε κεωρθκεί ςαν το μεγαλφτερο κζντρο των Μακθματικϊν.

Ο Καρακεοδωρισ αναγορεφτθκε διδάκτορασ ςτο Πανεπιςτιμιο του Γκζτινγκεν το 1904 και αμζςωσ μετά ηιτθςε να εργαςτεί ςτθν Ελλάδα. Οι αρμόδιοι όμωσ του απάντθςαν ότι είχε ελπίδεσ να διοριςτεί μόνο ςαν δάςκαλοσ ςε ςχολεία τθσ επαρχίασ. Σότε γφριςε ςτθ Γερμανία, όπου τον επόμενο χρόνο (Μάρτιοσ 1905) αναγορεφτθκε υφθγθτισ των Μακθματικϊν ςτο Πανεπιςτιμιο του Γκζτινγκεν.

Θ επιςτθμονικι αναγνϊριςθ

Οι μακθματικζσ του αποδείξεισ χαρακτθρίηονται από «κομψότθτα και απλότθτα», αλλά και αυςτθρότθτα που δίνει απόλυτθ αςφάλεια ςτα ςυμπεράςματα που προκφπτουν. Με τθν ςυμβολι του ςτον Λογιςμό των Μεταβολϊν βοικθςε ςτθν ανάπτυξθ τθσ Γενικισ Θεωρίασ τθσ χετικότθτασ προκαλϊντασ τον καυμαςμό του ίδιου του Αϊνςτάιν:

Επιςτολι του Αϊνςτάιν προσ τον Καρακεοδωρι, 1916 :

«Αν κζλετε να μπείτε ςτον κόπο να μου εξθγιςετε ακόμα και τουσ κανονικοφσ μεταςχθματιςμοφσ κα βρείτε ζναν ευγνϊμονα και ευςυνείδθτο ακροατι. Αν όμωσ λφςετε και το πρόβλθμα των κλειςτϊν γραμμϊν του χρόνου, κα ςτακϊ μπροςτά ςασ με ςταυρωμζνα χζρια. Πίςω από αυτό υπάρχει κρυμμζνο κάτι που είναι αντάξιο του ιδρϊτα των καλυτζρων.»

Σο επιςτθμονικό του ζργο Θ ςυμβολι του ςτθν Θεωρθτικι Φυςικι ιταν ουςιαςτικι ςτθν μακθματικι κεμελίωςθ τομζων τθσ Φυςικισ όπωσ θ Θερμοδυναμικι, θ Γεωμετρικι Οπτικι, θ μθχανικι και θ χετικότθτα.

Σο 1909 δθμοςίευςε μία εργαςία με τίτλο «Ζρευνα επί των βάςεων τθσ Θερμοδυναμικισ» ςτο περιοδικό Mathematische Annalen. Θ εργαςία αυτι ζγινε ευρζωσ γνωςτι ςτουσ κφκλουσ των φυςικϊν μόνο το 1921 από ζνα ςχετικό άρκρο του Μαξ Μπορν (Max Born) ςτο περιοδικό Physikalische Zeitschrift. τθν εργαςία του 1909 περιζχεται και θ περίφθμθ Αρχι Καρακεοδωρι:

«ςε κάκε κατάςταςθ κερμοδυναμικισ ιςορροπίασ ενόσ ςυςτιματοσ υπάρχουν μερικζσ απείρωσ γειτονικζσ καταςτάςεισ ιςορροπίασ ςτισ οποίεσ δεν μποροφμε να φτάςουμε με αδιαβατικζσ μεταβολζσ».

Με απλά αξιϊματα και υποκζςεισ, ο Καρακεοδωρι κατόρκωςε να φτάςει ςτον οριςμό κεμελιωδϊν κερμοδυναμικϊν μεγεκϊν όπωσ τθσ εντροπίασ, χωρίσ καμία αναφορά ςε κερμοδυναμικοφσ κφκλουσ κ.λπ.

Θ επιςτροφι ςτθν Ελλάδα

Σο 1930, πάλι μετά από πρόςκλθςθ του Ελευκζριου Βενιηζλου, ανζλαβε κακικοντα κυβερνθτικοφ επιτρόπου ςτο Πανεπιςτιμιο Ακθνϊν και το Πανεπιςτιμιο Θεςςαλονίκθσ για να βοθκιςει ςτθν αναδιοργάνωςθ του πρϊτου και ςτθν οργάνωςθ του (νεοςφςτατου) δεφτερου.

Πρωτοπόροσ Ελβετόσ μαθηματικόσ και φυςικόσ. Θεωρείται ωσ ο κατ' εξοχήν μαθηματικόσ του 18ου αιϊνα, και ζνασ από τουσ

ςημαντικότερουσ μαθηματικοφσ που ζχουν υπάρξει ποτζ. Ο Όιλερ γεννήθηκε ςτην Ελβετία το1707.Ο πατζρασ του ήταν φίλοσ με την οικογζνεια του Γιόχαν Μπερνοφλι ο οποίοσ τότε θεωροφνταν ωσ ο καλφτεροσ μαθηματικόσ τησ Ευρϊπησ , θα

αποτελζςει τελικά την πιο ςημαντική επιρροή ςτον νεαρό Λζοναρντ. Σε ηλικία δεκατριϊν χρόνων εγγράφηκε ςτο

πανεπιςτήμιο τησ Βαςιλείασ και ζλαβε μάςτερ ςτη φιλοςοφία. Εκείνη την περίοδο ζκανε μαθήματα με τον Γιόχαν Μπερνοφλι, ο οποίοσ γρήγορα ανακάλυψε το απίςτευτο ταλζντο του νζου του

μαθητή ςτα μαθηματικά.

ΕΡΓΟΘ ταυτότθτα είναι μια ειδικι περίπτωςθ τθσ εξίςωςθσ του

Όιλερ, ςφμφωνα με τθν οποία:

Tαυτότθτα του Όιλερ•Η ταυτότθτα του Όιλερ(Euler's identity), γνωςτι και ωσ εξίςωςθ του Όιλερ, ςτθ μακθματικι ανάλυςθ, είναι θ εξίςωςθ όπου:

•e είναι ο αρικμόσ του Όιλερ, θ βάςθ των φυςικών λογαρίκμων,

•i είναι ο φανταςτικόσ αρικμόσ, ζνασ μιγαδικόσ αρικμόσ του οποίου το τετράγωνο ιςοφται με μείον ζνα , και

•π είναι ο λόγοσ του μικουσ τθσ περιφζρειασ ενόσ κφκλου προσ τθ διάμετρό του.

τακερά του Όιλερ:

Ο Euler είναι ο μόνοσ μακθματικόσ για τον οποίο δφο αρικμοί ζχουν ονομαςτεί προσ τιμιν του: ο πάρα πολφ ςθμαντικόσ αρικμόσ του Euler ςτο λογιςμό, e , περίπου ίςο με 2,71828, και θ Euler-Mascheroni Constant γ (γάμμα), μερικζσ φορζσ αναφζρεται απλά ωσ “θ ςτακερά του Euler”, περίπου ίςθ ςε 0,57721.

Πικανϊσ ανακάλυψθ του Euler : SU DOKU

Σο ςουντόκου (Sudoku) είναι ζνα παηλ που βαςίηεται ςτθ λογικι. τόχοσ είναι να ςυμπλθρωκοφν όλα τα κουτάκια ςε ζναν πίνακα (9x9), ϊςτε κάκε ςτιλθ, κάκε ςειρά και κάκε κουτάκι 3x3 να περιζχουν όλα τα ψθφία από το 1 μζχρι το 9. Μερικά κουτάκια είναι ιδθ ςυμπλθρωμζνα, ϊςτε να υπάρχει μόνο μία δυνατι λφςθ.

Σο Sudoku απαιτεί κυρίωσ ςυνδιαςτικι ςκζψθ και όχι εγκυκλοπεδικζσ γνϊςεισ.Αν και για πολλοφσ παραμζνει ζνα ακόμα παιχνίδι,ςτθν πραγματικότθτα ζχει ςυμβάλλει ςτθν αποκρυπτογράφθςθ του DNA.

ΕΚΘΕΣΙΚΘ ΤΝΑΡΣΘΘ

τα μακθματικά, θ εκκετικι ςυνάρτθςθ είναι θ ςυνάρτθςθ με τφπο y=ex.Θ εκκετικι ςυνάρτθςθ χρθςιμοποιείται για να εκφράςει μια ςχζςθ μεταξφ δφο μεταβλθτϊν, ςφμφωνα με τθν οποία μια ςτακερι αφξθςθ ι μείωςθ ςτθν ανεξάρτθτθ μεταβλθτι προκαλεί μια επίςθσ ςτακερι ποςοςτιαία αφξθςθ ι μείωςθ αντίςτοιχα ςτθν εξαρτθμζνθ μεταβλθτι.Γενικά, θ μεταβλθτι x μπορεί να είναι οποιοςδιποτε πραγματικόσ ι μιγαδικόσ αρικμόσ, ι ακόμα κι ζνα εντελϊσ διαφορετικοφ είδουσ μακθματικό αντικείμενο.Θ γενικότερθ ςθμαςία τθσ εκκετικισ ςυνάρτθςθσ για τθ μελζτθ τθσ Φφςθσ και τθσ Κοινωνίασ είναι οπωςδιποτε πολφ μεγάλθ. Τπειςζρχεται ςε πλικοσ κλάδων τθσ επιςτιμθσ, κεωριϊν, νόμων, ςχζςεων…

ΠΡΟΦΟΡΑ

Ο Euler ειςιγαγε και διζδωςε αρκετοφσ ςυμβατικοφσ ςυμβολιςμοφσ μζςα από τα πολυάρικμα και ευρείασ κυκλοφορίασ εγχειρίδιά του. Πιο ςυγκεκριμζνα, ειςιγαγε τθν ζννοια τθσ ςυνάρτθςθσ, και ιταν ο πρϊτοσ που ζγραψε το f(x).Ειςιγαγε επίςθσ τθν ςφγχρονθ ςθμειογραφία για τισ τριγωνομετρικζσ λειτουργίεσ, το γράμμα e για τθ βάςθ του φυςικοφ λογαρίκμου(γνωςτό ςιμερα και ωσ αρικμόσ του Όιλερ), το ελλθνικό γράμμα για τα ακροίςματα και το γράμμα i να υποδθλϊςει τθν φανταςτικι μονάδα. Θ χριςθ του ελλθνικοφ γράμματοσ π για να υποδθλϊςει τθν αναλογία περιφζρειασ ενόσ κφκλου προσ τθ διάμετρό του επίςθσ διαδόκθκε από τον Euler, αν και δεν προζρχεται από αυτόν.

τθν Φυςικι και Αςτρονομία

Ο Euler βοικθςε ςτθν ανάπτυξθ τθσ εξίςωςθσ δοκοφ Euler-Bernoulli, θ οποία ζγινε ο ακρογωνιαίοσ λίκοσ τθσ μθχανικισ. Εκτόσ από τθν επιτυχι εφαρμογι των αναλυτικϊν εργαλείων του ςτα προβλιματα τθσ κλαςικισ μθχανικισ, ο Euler εφάρμοςε αυτζσ τισ τεχνικζσ και ςτα ουράνια προβλιματα. Σο ζργο του ςτθν αςτρονομία αναγνωρίςτθκε με μια ςειρά βραβείων από τθν Ακαδθμία του Παριςιοφ κατά τθ διάρκεια τθσ καριζρασ του. Επιτεφγματά του περιλαμβάνουν τον προςδιοριςμό με μεγάλθ ακρίβεια των τροχιϊν των κομθτϊν και άλλων ουράνιων ςωμάτων, τθν κατανόθςθ τθσ φφςθσ των κομθτϊν, κακϊσ και τον υπολογιςμό του ιλιου. Οι υπολογιςμοί του ςυνζβαλαν επίςθσ ςτθν ανάπτυξθ των ακριβϊν πινάκων γεωγραφικοφ μικουσ.

Ο Πρίγκιπασ των Μακθματικϊν

Θ ηωι του

Ο Γιόχαν Καρλ Φρίντριχ Γκάουσ (30 Απριλίου 1777 - 23 Φεβρουαρίου 1855) ιταν Γερμανόσ μακθματικόσ που ςυνειςζφερε ςε πολλά ερευνθτικά πεδία τθσ επιςτιμθσ του, όπωσ θ κεωρία αρικμϊν, θ ςτατιςτικι, θ μακθματικι ανάλυςθ, θ διαφορικι γεωμετρία, αλλά και ςυναφϊν επιςτθμϊν, όπωσ θ γεωδαιςία, θ αςτρονομία και θ φυςικι (θλεκτρο ςτατικι, οπτικι, γεωμαγνθτιςμόσ).

Ο Γκάουσ ιταν αυτό που αποκαλείται «παιδί-καφμα» και υπάρχουν αρκετζσ ιςτορίεσ για τισ εκπλθκτικζσ του ικανότθτεσ ωσ νθπίου, ενϊ οι πρϊτεσ μεγάλεσ μακθματικζσ ανακαλφψεισ του χρονολογοφνται από τθν εφθβεία του.

Μία ιςτορία από τα παιδικά του χρόνια

Σο ζργο του

Σο ζτοσ 1809 δθμοςιεφτθκε το κυριότερο αςτρονομικό ζργο του Γκάουσ, ςτο οποίο ανζπτυξε μεκόδουσ υπολογιςμοφ τθσ τροχιάσ των πλανθτϊν του θλιακοφ ςυςτιματοσ. Με αυτό το ζργο τζκθκε ςε νζεσ βάςεισ θ κεωρθτικι Αςτρονομία. Διαςθμότερο ζκαναν βζβαια αυτόν τον πολφπλευρο επιςτιμονα οι μακθματικζσ εργαςίεσ του, όπωσ οι κεμελιϊδεισ μελζτεσ του για τθ Θεωρία Αρικμϊν, τθ Διαφορικι Γεωμετρία, τθ Θεωρία των άπειρων ειρϊν, τισ Τπεργεωμετρικζσ Διαφορικζσ Εξιςϊςεισ και τισ μεκόδουσ των Αρικμθτικϊν Μακθματικϊν. Οι μελζτεσ του Γκάουσ για τισ Ελλειπτικζσ υναρτιςεισ, για τθ Θεωρία των Μιγαδικϊν υναρτιςεων, κακϊσ και προχωρθμζνεσ μελζτεσ για μθ Ευκλείδιεσ Γεωμετρίεσ δθμοςιεφτθκαν μετά το κάνατό του.

Θ εφαρμογι του ςιμερα

Χωρίσ τθ κεωρία των αρικμϊν ,δε κα υπιρχαν θλεκτρονικοί υπολογιςτζσ ,οι οποίοι για να λειτουργιςουν βαςίηονται ςτο δυαδικό ςφςτθμα το οποίο αποτελείται από τα ψθφία 0 και 1. Επίςθσ μποροφμε να βροφμε τθν επιρροι του Γκάουσ ςτθν άλγεβρα ,ςτθν αςτρονομία ςτθ ςτατιςτικι ςτθ φυςικι ςτθν γεωμετρία και ςε πολλζσ άλλεσ επιςτιμεσ.

Επίλογοσ Ο Γκάουσ απεβίωςε ςτο Γκζτινγκεν ςε θλικία 78 ετϊν

και θ ςορόσ του αναπαφεται ςτο κοιμθτιριο Albanifriedhof εκεί. Ο εγκζφαλοσ του Γκάουσ ςυντθρικθκε ξεχωριςτά και μελετικθκε από τον Ροφντολφ Βάγκνερ.

Προςωπικότητα Ο Γκάουσ ιταν τελειομανισ και ςκλθρά εργαηόμενοσ.

φμφωνα με τον Ιςαάκ Αςίμοφ, κάποτε τον διζκοψαν ςτθ μζςθ ενόσ προβλιματοσ και του είπαν ότι θ ςφηυγόσ του πζκαινε, οπότε λζγεται ότι απάντθςε «Πεσ τθσ να περιμζνει μια ςτιγμι να τελειϊςω»

Ζνασ ιςτορικόσ των μακθματικϊν ο Ζρικ Σεμπλ Μπελ πιςτεφει ότι αν ο Γκάουσ είχε κάνει γνωςτζσ όλεσ του τισ ανακαλφψεισ τα μακθματικά κα είχαν πάει 50 χρόνια μπροςτά.

Ο Βρετανόσ μακθματικόσ Alan Turing, αυτι θ εκπλθκτικι φυςιογνωμία που κεωρείται ωσ ο πατζρασ τθσ επιςτιμθσ των υπολογιςτϊν, εφόςον ςχεδίαςε

τθν λεγόμενθ και ‘’μθχανι του Turing”.

Θ ηωι και το ζργο του :

Βαςιλικι χάρθ μετά κάνατον δόκθκε ςτον Άλαν Τοφρινγκ τθν Τρίτθ 24/12/ 2013 ,60 χρόνια μετά το κάνατο του. Η χάρθ αφορά ςτθν καταδίκθ του για ομοφυλοφιλία το 1952, θ οποία του ςτζρθςε τθ διαβάκμιςθ αςφαλείασ που είχε, ςταματώντασ ζτςι τθ δουλειά του ςτο «ςπάςιμο» κωδικών, που είχε αποδειχκεί ηωτικισ ςθμαςίασ για τουσ Συμμάχουσ κατά τα χρόνια του Δευτζρου Παγκοςμίου Πολζμου.