UJI KENORMALANKOLMOGOROV-SMIRNOV
TEST DAN SHAPIRO WILKS
OLEH:AYUB QOLBANI
07/11.65762-I
KOLMOGOROV-SMIRNOV Diperkenalkan ahli Matematik asal
Rusia: A. N. Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939)
Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinu
Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif, yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (dan fungsi distribusi kumulatif sampel
Tujuan: jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima (Terima H0)
Asumsi dalam pengujian ini:Data terdiri dari observasi yang saling bebas X1, X2, X3,.......,Xn, yang berasal dari distribusi yang tidak diketahui
TAHAPAN PENGUJIAN1. Dua sisi H0: F(x) = Fo(x) H1: F(x) = F(x) ≠ Fo(x)
Satu sisi H0: F(x)≥ Fo(x) ; H1: F(x) < Fo(x) atau H0: F(x)≤ Fo(x) ; H1: F(x) > Fo(x)
2. Nilai statistik; n; α
3. Uji Statistik Misal S(x) fungsi distribusi dari sampel: S(x)=proporsi dari observasi sampel yang lebih kecil atau sama dengan x = Wilayah kritis: D = maks |S(x)-F(ox)| D : nilai tertinggi dari perbedaan antara S(x) dan F(ox)
4. Penghitungan nilai statistik (observasi)
5. Keputusan : Tolak H0 jika D observasi >(1-α) yang ditunjukkan pada tabel Kolmogorov-Smirnov Terima H0 jika D observasi ≤ (1-α)6. Kesimpulan: Menyesuaikan dengan pertanyaan
CONTOH KASUSSebuah riset yang dilakukan oleh ilmuwan di Hamburg, Jerman melaporkan berat dari 36 ginjal kelinci sebelum mereka melakukan eksperimen. Ujilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan rata-rata 85 gram dan standar deviasi 15 gram (α=5%)Data:58 78 84 90 97 70 90 86 82 59 90 70 74 83 90 76 88 84 68 98 70 94 70 110 67 68 75 80 68 82 104 84 98 80 92 112
PENYELESAIAN1. H0 : distribusi sampel mengikuti distribusi
normal H1 : distribusi sampel tidak mengikuti
distribusi normal2. α=0.05 ; μ=85 ; σ=15
3. Uji Statistik D=max |S(x)-F(ox)| Wilayah kritis D>0.224 (berdasarkan tabel)
Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513 10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486 11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317
Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238 50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,226 55 0,142 0,162 0,180 0,201 0,216 60 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207 65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199 70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192 75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185 80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179 85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174 90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169 95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165 100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161 Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n
4. Statistik Hitung Menghitung S(x) x f(x) S(x) x f(x) S(x)
58 1 1/36=0.0278 84 3 22/36=0.611159 1 2/36=0.0556 86 1 23/36=0.638967 1 3/36=0.0833 88 1 24/36=0.666768 3 6/36=0.1667 90 4 28/36=0.777870 4 10/36=0.277
892 1 29/36=0.8056
74 1 11/30=0.3056
93 1 30/36=0.8333
75 1 12/36=0.3333
94 1 31/36=0.8611
76 1 13/36=0.3611
97 1 32/36=0.8889
78 1 14/36=0.3889
98 1 33/36=0.9167
80 2 16/36=0.4444
104 1 34/36=0.9444
82 2 18/36=0.5000
110 1 35/36=0.9722
83 1 19/36=0.5278
112 1 36/36=1.0000
Menghitung Fo(x) x Z=(x-
85)/15Fo(x) x Z=(x-
85)/15Fo(x)
58 -1,8 0.0359 84 -0,06667 0.472159 -1,73333 0.0418 86 0,066667 0.527967 -1,2 0.1151 88 0,2 0.579368 -1,13333 0.1292 90 0,333333 0.629370 -1 0.1587 92 0,466667 0.680874 -0,73333 0.2327 93 0,533333 0.701975 -0,66667 0.2514 94 0,6 0.725776 -0,6 0.2743 97 0,8 0.788178 -0,46667 0.3912 98 0,866667 0.807880 -0,33333 0.3707 104 1,266667 0.898082 -0,2 0.4207 110 1,666667 0.952583 -0,13333 0.4483 112 1,8 0.9641
Menghitung |S(x)-Fo(x)|x |S(x)-Fo(x)| x |S(x)-Fo(x)|
58 0,0081 84 0,139059 0,0138 86 0,111067 0,0318 88 0,087468 0,0375 90 0,148570 0,1191 92 0,124874 0,0729 93 0,131475 0,0819 94 0,135476 0,0868 97 0,100878 0,0023 98 0,108980 0,0737 104 0,046482 0,0793 110 0,019783 0,0795 112 0,0359
D= max |S(x)-Fo(x)| = 0.1485
5. Keputusan : Terima H0 karena D < 0.2246. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa data berat ginjal kelinci berasal dari distribusi normal dengan μ=85 gram dan σ=15 gram
UJI SHAPIRO WILKSMetode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.Persyaratan Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) Data tunggal / belum dikelompokkan pada
tabel distribusi frekuensi Data dari sampel random
SignifikansiSignifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel distribusi normal.
CONTOH KASUSUntuk menyukseskan program BLT dan Raskin di Kecamatan Sukamaju, diadakan survei untuk mengetahui jumlah Rumah Tangga Miskin di daerah tersebut. Diperoleh data jumlah RT miskin per desa sebagai berikut:18, 30, 14, 20, 9, 26, 18, 34, 13, 16, 33, 26, 42, 11, 20, 32, 16, 15, 18, 25, 40, 32, 30, 27 Selidikilah data Rumah Tangga Miskin tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?
PENYELESAIAN1. Ho : data berasal dari distribusi normal H1 : data tidak berasal dari populasi normal2. α = 0,053. Statistik Uji
4. Statistik Hitung No xi xi-x
barNo
xi xi-x bar
19 -14,5416
211,4581306
1325 1,4584 2,12693056
211 -12,5416
157,2917306
1426 2,4584 6,04373056
313 -10,5416
111,1253306
1526 2,4584 6,04373056
414 -9,5416
91,04213056
1627 3,4584
11,96053056
515 -8,5416
72,95893056
1730 6,4584
41,71093056
616 -7,5416
56,87573056
1830 6,4584
41,71093056
716 -7,5416
56,87573056
1932 8,4584
71,54453056
818 -5,5416
30,70933056
2032 8,4584
71,54453056
918 -5,5416
30,70933056
2133 9,4584
89,46133056
1018 -5,5416
30,70933056
2234 10,4584
109,3781306
1120 -3,5416
12,54293056
2340 16,4584
270,8789306
1220 -3,5416
12,54293056
2442 18,4584
340,7125306
Rata-rata statistik = 23,541671937,958333
x
LANJUTANi ai X(n-i+1)-Xi ai[X(n-i+1)-Xi]1 0,4493 42-9 = 33 14,82692 0,3098 40-11=29 8,98423 0,2554 34-13=21 5,36344 0,2145 33-14=19 4,07555 0,1807 32-15=17 3,07196 0,1512 32-16=16 2,41927 0,1245 30-16=14 1,74308 0,0997 30-18=12 1,19649 0,0764 27-18=9 0,687610 0,0539 26-18=8 0,485111 0,0321 26-20=6 0,192612 0,0107 25-20=5 0,0535
JUMLAH 43,0993
= 0.9585 Nilai T tabel α (0.05; 24)= 0.916 Wilayah kritis T3 obs > T tabel5. Keputusan: Terima H0 karena T3 obs>T
tabel (Shapiro Wilks)6. Kesimpulan: Dengan tingkat
kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa data jumlah rumah tangga miskin di Kecamatan Sukamaju berdistribusi normal.
2
113 (1
k
iiini XXa
DT
Tabel koefisien Shapiro Wilk
SEKIAN
DAN
TERIMA KASIH
Top Related