UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

24
UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS OLEH: AYUB QOLBANI 07/11.6576 2-I

description

UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I. KOLMOGOROV-SMIRNOV. Diperkenalkan ahli Matematik asal Rusia: A. N. Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939) Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinu - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Page 1: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

UJI KENORMALANKOLMOGOROV-SMIRNOV

TEST DAN SHAPIRO WILKS

OLEH:AYUB QOLBANI

07/11.65762-I

Page 2: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

KOLMOGOROV-SMIRNOV Diperkenalkan ahli Matematik asal

Rusia: A. N. Kolmogorov (1933) and Smirnov (1939)

Digunakan untuk ukuran sampel yang lebih kecil dan data bersifat kontinu

Intinya dalam pengujian ini, kita melihat dua fungsi distribusi kumulatif, yaitu hipotesis fungsi distribusi kumulatif (dan fungsi distribusi kumulatif sampel

Page 3: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Tujuan: jika perbedaan kedua fungsi kumulatif tersebut kecil, maka hipotesa bisa diterima (Terima H0)

Asumsi dalam pengujian ini:Data terdiri dari observasi yang saling bebas X1, X2, X3,.......,Xn, yang berasal dari distribusi yang tidak diketahui

Page 4: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

TAHAPAN PENGUJIAN1. Dua sisi H0: F(x) = Fo(x) H1: F(x) = F(x) ≠ Fo(x)

Satu sisi H0: F(x)≥ Fo(x) ; H1: F(x) < Fo(x) atau H0: F(x)≤ Fo(x) ; H1: F(x) > Fo(x)

2. Nilai statistik; n; α

Page 5: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

3. Uji Statistik Misal S(x) fungsi distribusi dari sampel: S(x)=proporsi dari observasi sampel yang lebih kecil atau sama dengan x = Wilayah kritis: D = maks |S(x)-F(ox)| D : nilai tertinggi dari perbedaan antara S(x) dan F(ox)

4. Penghitungan nilai statistik (observasi)

Page 6: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

5. Keputusan : Tolak H0 jika D observasi >(1-α) yang ditunjukkan pada tabel Kolmogorov-Smirnov Terima H0 jika D observasi ≤ (1-α)6. Kesimpulan: Menyesuaikan dengan pertanyaan

Page 7: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

CONTOH KASUSSebuah riset yang dilakukan oleh ilmuwan di Hamburg, Jerman melaporkan berat dari 36 ginjal kelinci sebelum mereka melakukan eksperimen. Ujilah apakah sampel berasal dari distribusi normal dengan rata-rata 85 gram dan standar deviasi 15 gram (α=5%)Data:58 78 84 90 97 70 90 86 82 59 90 70 74 83 90 76 88 84 68 98 70 94 70 110 67 68 75 80 68 82 104 84 98 80 92 112

Page 8: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

PENYELESAIAN1. H0 : distribusi sampel mengikuti distribusi

normal H1 : distribusi sampel tidak mengikuti

distribusi normal2. α=0.05 ; μ=85 ; σ=15

3. Uji Statistik D=max |S(x)-F(ox)| Wilayah kritis D>0.224 (berdasarkan tabel)

Page 9: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 1 0,900 0,950 0,975 0,990 0,995 2 0,684 0,776 0,842 0,900 0,929 3 0,565 0,636 0,708 0,785 0,829 4 0,493 0,565 0,624 0,689 0,734 5 0,447 0,509 0,563 0,627 0,669 6 0,410 0,468 0,519 0,577 0,617 7 0,381 0,436 0,483 0,538 0,576 8 0,359 0,410 0,454 0,507 0,542 9 0,339 0,387 0,430 0,480 0,513 10 0,323 0,369 0,409 0,457 0,486 11 0,308 0,352 0,391 0,437 0,468 12 0,296 0,338 0,375 0,419 0,449 13 0,285 0,325 0,361 0,404 0,432 14 0,275 0,314 0,349 0,390 0,418 15 0,266 0,304 0,338 0,377 0,404 16 0,258 0,295 0,327 0,366 0,392 17 0,250 0,286 0,318 0,355 0,381 18 0,244 0,279 0,309 0,346 0,371 19 0,237 0,271 0,301 0,337 0,361 20 0,232 0,265 0,294 0,329 0,352 21 0,226 0,259 0,287 0,321 0,344 22 0,221 0,253 0,281 0,314 0,337 23 0,216 0,247 0,275 0,307 0,330 24 0,212 0,242 0,269 0,301 0,323 25 0,208 0,238 0,264 0,295 0,317

Page 10: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Tabel Nilai Kritis Uji Kolmogorov-Smirnov n = 0,20 = 0,10 = 0,05 = 0,02 = 0,01 26 0,204 0,233 0,259 0,290 0,311 27 0,200 0,229 0,254 0,284 0,305 28 0,197 0,225 0,250 0,279 0,300 29 0,193 0,221 0,246 0,275 0,295 30 0,190 0,218 0,242 0,270 0,290 35 0,177 0,202 0,224 0,251 0,269 40 0,165 0,189 0,210 0,235 0,252 45 0,156 0,179 0,198 0,222 0,238 50 0,148 0,170 0,188 0,211 0,226 55 0,142 0,162 0,180 0,201 0,216 60 0,136 0,155 0,172 0,193 0,207 65 0,131 0,149 0,166 0,185 0,199 70 0,126 0,144 0,160 0,179 0,192 75 0,122 0,139 0,154 0,173 0,185 80 0,118 0,135 0,150 0,167 0,179 85 0,114 0,131 0,145 0,162 0,174 90 0,111 0,127 0,141 0,158 0,169 95 0,108 0,124 0,137 0,154 0,165 100 0,106 0,121 0,134 0,150 0,161 Pendekatan 1,07/√n 1,22/√n 1,36/√n 1,52/√n 1,63/√n

Page 11: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

4. Statistik Hitung Menghitung S(x) x f(x) S(x) x f(x) S(x)

58 1 1/36=0.0278 84 3 22/36=0.611159 1 2/36=0.0556 86 1 23/36=0.638967 1 3/36=0.0833 88 1 24/36=0.666768 3 6/36=0.1667 90 4 28/36=0.777870 4 10/36=0.277

892 1 29/36=0.8056

74 1 11/30=0.3056

93 1 30/36=0.8333

75 1 12/36=0.3333

94 1 31/36=0.8611

76 1 13/36=0.3611

97 1 32/36=0.8889

78 1 14/36=0.3889

98 1 33/36=0.9167

80 2 16/36=0.4444

104 1 34/36=0.9444

82 2 18/36=0.5000

110 1 35/36=0.9722

83 1 19/36=0.5278

112 1 36/36=1.0000

Page 12: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Menghitung Fo(x) x Z=(x-

85)/15Fo(x) x Z=(x-

85)/15Fo(x)

58 -1,8 0.0359 84 -0,06667 0.472159 -1,73333 0.0418 86 0,066667 0.527967 -1,2 0.1151 88 0,2 0.579368 -1,13333 0.1292 90 0,333333 0.629370 -1 0.1587 92 0,466667 0.680874 -0,73333 0.2327 93 0,533333 0.701975 -0,66667 0.2514 94 0,6 0.725776 -0,6 0.2743 97 0,8 0.788178 -0,46667 0.3912 98 0,866667 0.807880 -0,33333 0.3707 104 1,266667 0.898082 -0,2 0.4207 110 1,666667 0.952583 -0,13333 0.4483 112 1,8 0.9641

Page 13: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Menghitung |S(x)-Fo(x)|x |S(x)-Fo(x)| x |S(x)-Fo(x)|

58 0,0081 84 0,139059 0,0138 86 0,111067 0,0318 88 0,087468 0,0375 90 0,148570 0,1191 92 0,124874 0,0729 93 0,131475 0,0819 94 0,135476 0,0868 97 0,100878 0,0023 98 0,108980 0,0737 104 0,046482 0,0793 110 0,019783 0,0795 112 0,0359

Page 14: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

D= max |S(x)-Fo(x)| = 0.1485

5. Keputusan : Terima H0 karena D < 0.2246. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa data berat ginjal kelinci berasal dari distribusi normal dengan μ=85 gram dan σ=15 gram

Page 15: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

UJI SHAPIRO WILKSMetode Shapiro Wilk menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurut, kemudian dibagi dalam dua kelompok untuk dikonversi dalam Shapiro Wilk. Dapat juga dilanjutkan transformasi dalam nilai Z untuk dapat dihitung luasan kurva normal.Persyaratan Data berskala interval atau ratio (kuantitatif) Data tunggal / belum dikelompokkan pada

tabel distribusi frekuensi Data dari sampel random

Page 16: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

SignifikansiSignifikansi dibandingkan dengan tabel Shapiro Wilk. Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya (p). Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima. Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak. Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel distribusi normal.

Page 17: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

CONTOH KASUSUntuk menyukseskan program BLT dan Raskin di Kecamatan Sukamaju, diadakan survei untuk mengetahui jumlah Rumah Tangga Miskin di daerah tersebut. Diperoleh data jumlah RT miskin per desa sebagai berikut:18, 30, 14, 20, 9, 26, 18, 34, 13, 16, 33, 26, 42, 11, 20, 32, 16, 15, 18, 25, 40, 32, 30, 27 Selidikilah data Rumah Tangga Miskin tersebut, apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal pada α = 5% ?

Page 18: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

PENYELESAIAN1. Ho : data berasal dari distribusi normal H1 : data tidak berasal dari populasi normal2. α = 0,053. Statistik Uji

Page 19: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

4. Statistik Hitung No xi xi-x

barNo

xi xi-x bar

19 -14,5416

211,4581306

1325 1,4584 2,12693056

211 -12,5416

157,2917306

1426 2,4584 6,04373056

313 -10,5416

111,1253306

1526 2,4584 6,04373056

414 -9,5416

91,04213056

1627 3,4584

11,96053056

515 -8,5416

72,95893056

1730 6,4584

41,71093056

616 -7,5416

56,87573056

1830 6,4584

41,71093056

716 -7,5416

56,87573056

1932 8,4584

71,54453056

818 -5,5416

30,70933056

2032 8,4584

71,54453056

918 -5,5416

30,70933056

2133 9,4584

89,46133056

1018 -5,5416

30,70933056

2234 10,4584

109,3781306

1120 -3,5416

12,54293056

2340 16,4584

270,8789306

1220 -3,5416

12,54293056

2442 18,4584

340,7125306

Rata-rata statistik = 23,541671937,958333

x

Page 20: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

LANJUTANi ai X(n-i+1)-Xi ai[X(n-i+1)-Xi]1 0,4493 42-9 = 33 14,82692 0,3098 40-11=29 8,98423 0,2554 34-13=21 5,36344 0,2145 33-14=19 4,07555 0,1807 32-15=17 3,07196 0,1512 32-16=16 2,41927 0,1245 30-16=14 1,74308 0,0997 30-18=12 1,19649 0,0764 27-18=9 0,687610 0,0539 26-18=8 0,485111 0,0321 26-20=6 0,192612 0,0107 25-20=5 0,0535

JUMLAH 43,0993

Page 21: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

= 0.9585 Nilai T tabel α (0.05; 24)= 0.916 Wilayah kritis T3 obs > T tabel5. Keputusan: Terima H0 karena T3 obs>T

tabel (Shapiro Wilks)6. Kesimpulan: Dengan tingkat

kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa data jumlah rumah tangga miskin di Kecamatan Sukamaju berdistribusi normal.

2

113 (1

k

iiini XXa

DT

Page 22: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

  

Page 23: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

Tabel koefisien Shapiro Wilk

Page 24: UJI KENORMALAN KOLMOGOROV-SMIRNOV TEST DAN SHAPIRO WILKS Oleh: Ayub Qolbani 07/11.6576 2-I

SEKIAN

DAN

TERIMA KASIH