La matemáticadel secreto:Introducción a lacriptografía.
Andrés J. Díaz <[email protected]>
κρυπτός γραφία«Arte de escribir de manera oculta»
Escítala
Siglo VI a.C. Rudimentario y poco práctico.
Algoritmo de translación con «ruido ambiente».
César•Algoritmo desustitución.
•Aplicación lineal.•Fácilmente abordable.
En (x) =x+n mod 27Dn (x) =x¡n mod 27
Ataque porfrecuencias
•Idiomas naturales.
•NO aleatorios.•Se abordaestadísticamente.
Vigènere
En (Mi) =(Mi +Ki) mod 27
•Polialfabético•Le chiffreindéchiffrable
•Longitud de clavevariable.
KasiskiAtaque por frecuencias del subconjunto repetido del
texto cifrado.
Ejemplo:Key: ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDPlaintext: CRYPTOISSHORTFORCRYPTOGRAPHYCiphertext: CSASTPKVSIQUTGQUCSASTPIUAQJB
PROBLEMA: CSASTP CSASTP
Vernam•Clave aleatoria.•Tan larga como elmensaje.
•XOR bit a bit.¿Es seguro?
Secreto Perfecto«Un secreto será perfecto e indescifrable sí, y sólo
sí, la probabilidad de conocer el mensaje, sabiendo
que se conoce el texto cifrado es igual a la de
conocer el mensaje por sí mismo.»
P(M=C) =P(M)
OTP•Mensaje y textocifrado son sucesosindependientes.
•Clave aleatoria.•Tan larga como elmensaje.
•Un único uso (OTP).
RSAn=pq; p;q primes
Á(n) =(p¡1)(q¡1)
1<e<Á(n)
gcd(e;Á(n)) =1
d=e¡1 mod Á(n)
•Clave pública: (n,e)•Clave privada: (n,d)c=me mod nm=cd mod n
Cuántica
•Shor: factorizaciónen tiempo P.
•Incertidumbre:comunicación segura.
•Experimental!