La matemáticadel secreto:Introducción a lacriptografía.

Andrés J. Díaz <ajdiaz@connectical.com>

κρυπτός γραφία«Arte de escribir de manera oculta»

Escítala

Siglo VI a.C. Rudimentario y poco práctico.

Algoritmo de translación con «ruido ambiente».

César•Algoritmo desustitución.

•Aplicación lineal.•Fácilmente abordable.

En (x) =x+n mod 27Dn (x) =x¡n mod 27

Ataque porfrecuencias

•Idiomas naturales.

•NO aleatorios.•Se abordaestadísticamente.

Vigènere

En (Mi) =(Mi +Ki) mod 27

•Polialfabético•Le chiffreindéchiffrable

•Longitud de clavevariable.

KasiskiAtaque por frecuencias del subconjunto repetido del

texto cifrado.

Ejemplo:Key: ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDPlaintext: CRYPTOISSHORTFORCRYPTOGRAPHYCiphertext: CSASTPKVSIQUTGQUCSASTPIUAQJB

PROBLEMA: CSASTP CSASTP

Vernam•Clave aleatoria.•Tan larga como elmensaje.

•XOR bit a bit.¿Es seguro?

Secreto Perfecto«Un secreto será perfecto e indescifrable sí, y sólo

sí, la probabilidad de conocer el mensaje, sabiendo

que se conoce el texto cifrado es igual a la de

conocer el mensaje por sí mismo.»

P(M=C) =P(M)

OTP•Mensaje y textocifrado son sucesosindependientes.

•Clave aleatoria.•Tan larga como elmensaje.

•Un único uso (OTP).

RSAn=pq; p;q primes

Á(n) =(p¡1)(q¡1)

1<e<Á(n)

gcd(e;Á(n)) =1

d=e¡1 mod Á(n)

•Clave pública: (n,e)•Clave privada: (n,d)c=me mod nm=cd mod n

Cuántica

•Shor: factorizaciónen tiempo P.

•Incertidumbre:comunicación segura.

•Experimental!