GRAEVINSKI FAKULTET 13.2.2014.UNIVERZITETA U BEOGRADU
MATEMATIKA 3
1. Nai taqke na krunici x2 + 8x + y2 4y + 15 = 0 koje se nalaze na najmaem inajveem rastojau od koordinatnog poqetka.
2. Funkciju f(x) = x x2, 0 x razviti u sinusni Furijeov red. Koristei
se dobijenim razvojem sumirati redn=1
(1)n1
(2n 1)3.
3. Nai opxte rexee diferencijalne jednaqine
(ex + 1)y 2y exy = 0,
ako je poznato da je eno partikularno rexee oblika yp = aex + b, gde su a i brealni parametri.
4. Izraqunati zapreminu tela odreenog sistemom nejednakosti:
x2 + y2 + z2 1, (z 1)2 3x2 + 3y2.
GRAEVINSKI FAKULTET 12.7.2014.UNIVERZITETA U BEOGRADU
MATEMATIKA 3
1. Nai taqku na hiperboli 7x2 4y2 = 28 najbliu pravoj 2x+ y + 2 = 0.
2. Odrediti oblast konvergencije i sumu stepenog redan=1
(1)n+1x2n+1
4n2 1.
3. Nai opxte rexee diferencijalne jednaqine y + 4y = cosx+ sin2 x.
4. Nai integral
Szdxdy, gde je S spona strana elipsoida x2 + 2y2 + 3z2 = 1.
GRAEVINSKI FAKULTET 19.9.2014.UNIVERZITETA U BEOGRADU
MATEMATIKA 3
1. Data je funkcija u(x, y) = f(yx
), gde je f dva puta diferencijabilna funkcija.
Odrediti funkciju u ako vai
2u
x2+
2u
y2= 0, u(1, 0) = 0, u(1, 1) =
4.
2. Razviti funkciju f(x) = x 2x2 u kosinusni Furijeov red na [0, 1] i nacrtati
egov grafik. Zatim nai sume S1 =n=1
1
n2, S2 =
n=1
(1)n
n2.
3. Nai opxte rexee diferencijalne jednaqine
(2x+ 1)y 4(2x+ 1)y + 8y = 4 8x .
Zatim odrediti partikularno rexee koje zadovoava uslove y(1) = 1, y(1) = 0.
4. Nai zapreminu tela ograniqenog povrxima 2z = x2 + y2, (x2 + y2)2 = 2xy, z = 0.
GRAEVINSKI FAKULTET 27.9.2014.UNIVERZITETA U BEOGRADU
MATEMATIKA 3
1. Data je diferencijabilna funkcija u = u(x, y), gde je x = cos, y = sin.Izraqunati vrednost izraza:
xu
y yu
x.
2. Nai oblast konvergencije i sumu stepenog reda
n=0
n+ 3n
(2n)!!xn .
3. Nai opxte rexee diferencijalne jednaqine
x2y 2xy + (x2 + 2)y = x3ex
uvodei smenu y = xz(x).
4. a) Nai povrxinu oblasti D R2 odreene sistemom nejednakosti:
x2 + y2 1, x2 + y2 2y, x 0, y 0 .
b) Nai zapreminu i povrxinu omotaqa tela T definisanog nejednakostima:
x2 + y2 1, x2 + y2 2y, 0 z xy, x 0, y 0 .
GRAEVINSKI FAKULTET 30.1.2015.UNIVERZITETA U BEOGRADU
MATEMATIKA 3
1. Nai lokalne ekstremume funkcije u = xyz, ako je x y z = 2, x+ y z = 6.
2. Razviti funkciju
f(x) =
{2x, x 03x, 0 x
u Furijeov red i na osnovu toga izraqunati sumu redak=1
1
(2k 1)2.
3. Nai opxte rexee diferencijalne jednaqine
(1 + x2)2y + 2x(1 + x2)y + y = 1
uvodei novu nezavisno promenivu formulom x = tg t (/2 < t < /2).
4. Dat je elipsoid S :x2
a2+
y2
b2+
z2
c2= 1.
a) Izraqunati
T
z2dxdydz , po telu T :x2
a2+
y2
b2+
z2
c2 1, z 0.
b) Izraqunati
S+
dydz
x+
dxdz
y+
dxdy
z, po spoaxoj strani povrxi S.
Top Related