Freqüências Complexas

Os tipos de excitação que vínhamos estudando até o momento podem ser representadas através da função:

( ) ( ) ( )φωσ +⋅⋅⋅⋅= ttVtv cosexp0 ou, Usualmente se define uma freqüência complexa como ωσ ⋅+= js . Note que a escolha da parte real e imaginária de s determina o tipo de excitação:

s Domínio do tempo Representação Complexa Exemplo σ+j·ω ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )[ ]tjjA ⋅⋅+⋅⋅⋅ ωσφ expexp0 10.exp(-3t).cos(500t+45°)

0+j·ω ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )tjjA ⋅⋅⋅⋅ ωφ expexp0 10.exp.cos(500t+45°)

σ+j·0 ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( ) ( )tjA ⋅⋅⋅⋅ σφ expexp0 10.exp(-3t)

0+j·0 ( ) ( )ttA ⋅⋅⋅⋅ ωσ cosexp0 ( )φ⋅⋅ jA exp0 10

Como se trata de uma generalização da freqüência, decidiu-se atribuir a s a unidade de Neper/s (Np/s). Além disso, como convenção, adotou-se não se escrever a unidade no circuito transformado. Por exemplo, 4Ω no Domínio do Tempo é reescrito no Domínio s simplesmente como 4. Define-se também no domínio s um fasor generalizado, que possui uma representação correspondente no Domínio do Tempo.

Exemplo: ( ) ( ) ( )tttv ⋅⋅−⋅= 2cosexp25 ( ) °∠= 025sV Domínio do Tempo Domínio s com 21 ⋅+−= js

( ) ( ) ( )[ ]tjjVtv ⋅⋅+⋅⋅= ωσφ expexpRe 0

Impedância e Admitância no Domínio s

Vamos apresentar a seguir algumas generalizações de definições estabelecidas no Domínio da

Freqüência Real. A relação tensão-corrente fasorial:

( ) ( ) ( )sIsZsV ⋅=

No caso de um capacitor:

( )Cs

sZC⋅

=1

Para um indutor:

( ) LssZL ⋅= .

Analogamente,

( ) CssYC ⋅= e ( )Ls

sYL⋅

=1

.