Energy Dissipation Techniques forEarthquake Resistance of Structures
Durgesh C. RaiAssistant Professor
Department of Civil EngineeringIndian Institute of Technology Kanpur
Kanpur 208 016
Single Degree of Freedom System
Equation of Motion
Multiply both sides by and integrate from initial rest state to any time t
Natural Frequency
Damping Ratioωωωω = k m
ξξξξ ωωωω= c m( )2
mu cu ku mug!! ! !!+ + = −
!u
Seismic Energy
12
2 2
0 0 0mu cu dt F udt mug udt
ts
t t! ! ! ( !! ) !+ + = −! ! !
KineticEnergy
ViscousDampingEnergy
Strain &HystereticEnergy
InputEnergy
W W W W IE D S H+ + + =( )
Dissipative Energy ComponentsW WD H+
Strategies for Earthquake Resistance
Enhance Energy Dissipation Capacity for Fixed Base Structures• Hysteretic Loss or Yielding• Viscous Damping
Ambient damping Cs and hysteretic capacity of Ks is inadequatefor earthquake resistance
Effect of Yielding & Hysteresis
Inelastic deformation permitted in specially detailed regions of structure provide energy dissipation potential. However,
• Results in damage to structural members• Large drifts required cause extensive non-
structural damage
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������
���������
�����������������������������������
�������������������������������������������������������������
������
������
���������������������
�����������������
����������
����������
���������
������������
�����������
���������
������������
�����������
���������
��������������
����������
���������������������������������
��������������������
�������������������������������
��������������������������������
�������������������
������������������������
���������
������������������
���������������������������������������������������������������������
������
�������������
�����
������
��������������
����������������
����������������
����������������
����������������
��������������������������������
����������������
����������
������
��������������
��������������
������
����������������������
�������
���������������������������������������
���������
����������������������������������������������
��������������������������������������������������
���������������
�������������������
��������������������
�������������������������������������������������
�������
�������������
������������
����������
������
��������������
�����
������������
���������
�����
���������������������������
�����������
������������������������������������������
�������
�����������������������������������������
������������������������������
����������������������������
�������������������������
����������������������������������������������
�����������������
����������
��������
��������������
���������������
������������������������
������
����������
��������
���������������������������������������������
�����������������������������������
����������
����������������������������������������������
���������������������������������������������������
�������
������������������
����
����������
����������������������
�������
��������������������������������������������������
������
������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������
������������
����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������
�����
���������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
�������������������������
�������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������
����������������������
������������������������������������������������������
������������
����������������
�����
����������������
����������
����������
�����������������������
����������
��������������������������������������������������������������������������������
��������
������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������
��������������������
�����������
�������������������
������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������
���������������������������������
����
������
������
����
����
���������������������������
�����������
�����������������������
������
������
�����������������������������������������������������������������
����������������������������
���������
����������������������������
���������������������������������
������
����
�������������������������
�����������������������
��������
������
��������������������������������������������������������
���������������������������������
���������
����������������������������������������������������������������������������
���������������������������
������
���������������������������������������������������������������������������
���������
�������������������������������������������������������
���������
���������������������������������������������
������
������
����
���������������
�����������������������������������������
������������������������������������������������������������������
���������
�������������������������������
������
����
���������������������������������������������
���������������������������������������������������������������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
���������
����������
����������
����������
���������
��������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
���������
��������������������������������������
���������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
������������������������������������������������������������������������������
������
������
����
����
������������
����
������������������������������������������������
���������
���������������������������������������������������������
���������
����������������������������
������
������
����������������������������������������������������������
�������������������������������������
���������
������������������������������������������������������������
����������
����������������������������������
������
����
�������������������������������������
��������������������������������������������������
��������
���������
������������������������������������
����������
���������
����������������������������������������������������
������
������
������
����
����
����
������
����������������������������������������������������������������
��������
��������
���������
���������������
����������
���������
��������
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
���������
���������������
����������
���������
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
���������
�������������������������
����������
���������
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
���������
����������
���������������������������������������������
���������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
���������
�����
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
��
��
��
��
��
��
��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������
-150
0
150
-150 0 150
Bas
e Sh
ear (
kN)
Roof Displn. (mm)
STMF (X-DIag.)
Effect of Damper
Energy Dissipation Device (EDD) will minimize/eliminateinelastic action in primary structural members and reduce non-structural damage
Three Types1) Viscous & Visco-elastic 2) Friction 3) Metallic
Effect of Viscous Damping
The response of higher damped system will be less as effect of individual earthquake pulses will damp out quickly and will not accumulate.
����������
����������
�����������
������������
������������
������������
���������������
������
������
�������
��������
���������
����������
����������
����������
�����������
������������
������������
���������
����������
��������
��������
�������������
����������
����������
�����������
���������
������
������
������
��������
��������
��������
���������������
������������
������������
������������
������
������
�����������
����������
����������
����������
����
����
����
������
�������
��������
�������������
����������
����������
���������
�����
������
�������
��������
��������
���������
����������
������
�����������
��������
�������������
����������
�����������
������������
������
������
�������
��������
���������
�����������������
������������
������������
������
��������
����������
����������
������������
������������
������
��������
��������
���������
����������
����������������
������
�������
��������
��������
����������
������������
������������
����������
���������
����������
������������
������������
������
�������������
����������
�����������������
���������
�������
��������
���������
����������
���������������
����������
�������������
������������
���������
������
��������������
�����������������
�������������
��������
����������
����������
������������
����������
�������������
�����������
���������
������
��������
������������
�������
�������
���������
����������
����
�����
�����������������
������������
��������
��������������
����������������
������������
������
��������������
������������
�������������
���������
����������
����������������������
��������������
�������
���������������
����������������
����������
������������
����������������
��������������
�������
���������������
�����������������
����������
���������
���
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
������
������
������
������
������
������
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
0 1 2 3 4 5
Dis
plac
emen
t
Frequency (Hz)
2% of CriticalDamping
����������
�����������������
������������
����������������
��������������������
���������������
�����������������������������
���������������������
���������������
�����������
�����������������������
���������������������������������
�������
���������������������������������������
������
������������������������������������������������������
�����������
���������
�������
���������������������������������������������������������������������������������������������
������
��������
����������
������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
������������
���������
�������
����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
���
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
5
10
15
0 0.05 0.1 0.15 0.2
Cyc
les
to re
duce
resp
onse
to 2
5%Damping Ratio
Range of InherentAmbient Damping
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
Free Vibration
Effect of Viscous Damping
Harmonic Excitation
• Damping is effective when excitation frequency is in vicinity of natural frequency
��������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
������������������������������������������������
����������
������������������������������
��������
����������
����������������
�����������
����������
����������
����������
���������
������������
������
����������
������������
������
��������
����������
������������
���������
������
�������
��������
��������
����������
�����
����������
����������
����������
��������������
��������������
���������������
�������������
����������������
������������
��������
��������������������
�������������������
�����������
�����������������������
���������������������������������������
�������������
��������������������������������
����������
���������������������������������������������
����������
���������
�����������
���������������������������������������������������������������������������
��������
����������
��������������
������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
������������������������������������������������
����������
������������������������������
��������
����������
����������������
�����������
����������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
�����������
���������
��������
����������
������������
���������
������
��������
����������
������������
������
�������
��������
������������
��������������������
�����������������
������������������
��������
���������
����������
�������������������
�����������
�������������
����������������
�������������������
��������������������������
�����������������
�����������
�����������
�������������������
�������������������������
��������������������������������������
������������������������������������������������
����������
���������
������������������������������������������������������������������������
��������������
��������
����������
��������������
������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
������������������������������������������������������
�������������
����������������������������
����������
��������������
�������������������
���������
�����������
��������
����������
���������
��������
������������
������
����������
������������
�������
����������������������������������
���������
�������������������
�������������
�������������������������
�����������
��������������
����������������
����������
�����������������������������������
��������������������������
�������������������������������
�������������
�����������
����������������������������������������������
������������
��������������������������������������������������������������������
����������
�������������
�����������
���������
������������
���������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
������
����������
����������������������������������������������������������������������
�����������
���������
������������
����������������������������������������������������
������
����������
������������
������
����������
������������
������
�������������������������������������������
������������
�������������������������������������
������������������������������������
�����������
����������������������������������������
������
������������������������������������������������������
�����������
���������
����������������������������������������������������������������������������������
������������
������
��������
������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
��������
����������
������������
������
����������
������������
������
����������
������������
������
��������
������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������
��������
�����������
���������������������������������������������������������������
����������
�������������������������������������������������������������������
�����������
���������
��������
�����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
������������
��������
����������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������
������������
������������
��������
��������
��������
��������������
��������������
��������������
��������������
��������������
��������������
����
����
������
������
������
����������� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� � ��� �� ���� � ��� �� ����
����
����
������
������
������
������
����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� ����� ��� �� ���� � ��� �� ���� � ��� �� ��������
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
��
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
1
2
3
4
5
0 0.5 1 1.5 2 2.5
Dis
pln.
Am
plifi
catio
n R
atio
Frequency Ratio
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
���
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
5%
10%
20%
40%
Effective Range
70%
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
Effect of Viscous Damping
Supplemental damping can effectively reduce system response for earthquake type motions.
��������
��������
�������������������
����������
����������
����������
����������
����������
������
��
���
����
����
����
����
����
����
����
����
�����
������
������
���������������
������������
���������
�������������������
��������������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
���������
����������
����������
����������
��������������������
����������
����������
����������
����������
������������
���
���
����
����
������
����
����
������
����������
������
������
������
���������
������
���������
���������
��������������
��������
������������
��������
������������
������������
��������������
����������
���������������
�������������������������
����
����
����
����
����
����
����
������
����
����
������
����
����
������
���������
���������
������
������������
������
��������
����������������
��������
��������
��������
������������
��������������������������������������
����������
����������
����������
�������
����
����
����
����
����
����
������
����
����
����
�����
������
���������
������
������������
������
������
������
������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
������������
������������
�����������������������
���������������
����������
���������������
���������������
���������������
����������
�����������
��
���
����
����
����
����
����
����
��������
����������
�������
���������������
������
������
������
�������
��������
��������
��������
��������
��������������������
������������
��������
��������
���������
����������
����������
�������������������������
��������������������
����������������
����������
����
������
����
����
������
������
������
������
������
������
���������
������������
�������������������
����������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����������
���������������
����������
����������
���������������
���������������
����
������������
������
������
������
����
�����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
���������
�������
������������
��������
����������������
��������
��������
������������
��������������������������������������������
����������
����������
������
���
����
����
����
����
������
����
�����������������������
������
������
��������
��������
��������
��������������������������������������������������������������
����������
����������������
����
����
��������
����������
������������
���������
������
������
�������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
�������������������������
������
������
���������������
������
������
�������
��������
����������������������������
��������
��������
��������������������
����������
����������
�������������������������������
����
�����������
������
������
������
��������������������������������������
��������
�������������
����������
����������
����������
����������
���������������
����������
������
�������
����
����
����
��������
�����
���������
������
������������������������������
��������
��������������������������
����������
����������
����������������������������������
����
�������������������������������������
������
�������
����������������
��������
���������������������������
����������
����������
����������
�������������������������������
������
������
������
������
������
������
������
������
�����������
��������
������������
��������
����������������
���������
�������������������������
����������
����������
����������
����������
������
�������������
����
���������������������������������������������������������
��������
��������
��������
���������������������������������������������������������
����
����
����
����
��������������������
��������
��������
��������
�������������������������������������
����������
����������
����������
�����������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
�������
����
����
����
����
����
����
����
����
����
�����
������
������
������
������
������
������
���������������������������������������������
������
�������
��������������������������������
��������
���������
����������
����������
����������
������������������������
����
����
�����
������
������
������
������
������
���������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
�������
����
����
����
����
����������
����
�����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
�������
��������
��������
��������
�����������������������������������
����������
����������
����������
����������
������
��
���
����
����
����
����
����
����
����������������������������������������������������������������
����
����
����
����
����
����
����
�����
������
������
������
������
������
������
������
���������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
���������
����������
���������������������
����
����
�����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
�������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
���������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
�������
����
����
����
����
���������������������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
������������������������
����������
����������
����������
����������
������
���
����
����
����
����
���������������������������������������
��������
��������
��������
�������������
����������
����������
����������
����������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
������������
������������
������������
������������
������������
������������
������
��
��������
����
��������
��������
��������
��
����
����
������
������
��������
����������
��
����
������
��
��������
����
��������
��������
��������
��
����
����
������
������
��������
����������
��
����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
����
����
����
����
����
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
1
0 5 10 15
Nor
mal
ized
Sp
ectr
al P
ower
Frequency (Hz)
Sylmar Motion(Northridge 1994)
��������������
�������������������
��������
������������������������������������
���������
����������������������������������������
���������
�����������������������������
���������������������������������
�����������
���������������������������������
��������
�����������������������������������������
���������
����������
�����������������������������������������������������
������
������������������������������������������������������������
���������
������
�������
��������������������������������������������������������������������������
������������
������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������������
������������
������������
���������
�����������������
���������������
�����������������������������������
�����
������������������������
������������������������
�������
�������������������������������������
����������������������������������������
���������
���������������������������������������������������
������������
������
���������������������������������������������������������������
�������
���������
�����������
���������������������������������������������������������������������������������������
������������
������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
0.25
0.5
0.75
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Nor
mal
ized
Max
. Spe
ctra
l Dis
pln.
Damping Ratio
5% Normalization
Upper Bound
Lower Bound
22 ground motionsStructures with period 0.5 to 3 sAshour (1987)
Energy Dissipation Devices
Metallic System• Based on hysteresis behaviour of metals where
deformation in post-elastic range is used• Utilizes flexure, shear or extensional modes of
deformation
Desirable Features• Stable hysteretic behaviour• Long term reliability• Resistance to environmental factors
Orificed Viscous Fluid Damper
Dissipates energy through movement of a orificed piston in a highly viscous fluid.
Steel Bracing and Supplemental Damping
Cal Fed BuildingSherman Oaks, CA
Effect of Supplemental Damping
• Supplemental damping devices intend to dissipate seismic energy by acting either in parallel or in series with the primary structural system.
• As a result, the seismic energy demand is minimized on primary structural system thus reducing structural/non-structural damage
Shear-Link Braced Frame System
Collapse Mechanism
Configuration of SLBF
Aluminium Shear-Link as an EDD
Shear-Yielding of Aluminium• Ductile and large shearing
strains (up to 10%) without buckling or tearing.
• Low yield strength allows thicker web reducing the problem of web buckling
• Maximizes material participation in plastic deformation
YieldedShear-Link
Hysteresis of Shear-Link
Hysteretic Response• First yielding at 0.2% strain and stress at 20% strain is 2.6 times the
yield stress. No buckling until 10% strain• Stable response even after buckling due to tension field action.
Design Characteristics of Shear-Links
Force-Deformation Behaviour
• Shear force
• Shear deformation
• Stress-Strain relationship
Hysteresis of Shear-Link
R Aw= ⋅ττττ
∆∆∆∆ = ⋅γγγγ d
ττττ σσσσ γγγγavg,max ...= ⋅ ⋅2 6 0 2
0 2
Three Limit States• Yield Limit of 0.2% strain• Design Limit of 10% strain• Ultimate Limit of 20% strain
Design Characteristics of Shear-Links
Cyclic Plastic Web Buckling
• Plastic web buckling stress
• Elastic web buckling stress
• Plastic reduction factor (Gerard 1948)• Experimental value
Hysteresis of Shear-Link
ττττ ηηηη ττττ ττττ= ⋅( ) E
ττττ ππππυυυυ ββββ
ββββE s w wk E d t=−"#$%&' =
2
2
2
12 11
( ); /
Stiffener spacing
ηηηη ττττ ττττ= b E
ττττ ττττbs
EGG
= ⋅3 76.
γγγγ ττττββββ
bE s
Gk= =3 76 9 37 2. .
Inelastic Activities for Miyagi Motion
Response due to Groundmotions
Shear-Link Braced Frame SystemR
espo
nse
Enve
lope
s
Benefits of Aluminium Shear-Link as an EDD
• Shear-links have very ductile shear-yielding and can dissipate large amount of energy effectively and reliably even at large strains
• Energy dissipation capacity of TMFs can be improved significantly with Aluminium shear-links
• TMFs with shear-links showed significant reduction in – Seismic energy input– Base shear– Storey drift
• Shear-links can be easily replaced after extreme earthquakes and can be deployed in existing TMFs for seismic strengthening.
Truss Moment Frames
Framing for Large Span Areas• Open large span areas for factories,
warehouses and shopping malls • Main Truss Girders support secondary
triangular roof trusses running in perpendicular direction.
• Truss moment frames (TMF) resist lateral forces from wind and earthquakes
Seismic Resistance of TMF• Codes specify a Strong Girder - Weak
Column yield mechanism• Designed as SMRF or OMRF• Poor response in Mexico City
earthquake.
Special Truss Moment Frames
Yield Mechanism• Strong column - weak girder• Inelastic activities contained
in truss girderSpecial Segment• Located at mid-span where
vertical shear is high• Inelastic activities in this
segment only
Energy Dissipation• Through Yielding and Buckling of diagonals arranged in X-pattern• Through Moment hinging of chords in Vierendeel configuration
X-Diagonal Vierendeel
Shear-Link Truss Moment Frames
Shear-Link in TMF
• Shear-Link inside the special segment at mid span
Yield Mechanism• Strong column - weak girder• Aluminium Links yield in
vertical shear due to lateral loads
• Inelastic activities predominately in Links
• Easy link replacement after extreme events of earthquakes
Pushover Analyses of TMFs
• Yielding in shear-link only and reaches its max. strength at 1.1% drift.• Buckling, yielding and chord hinging for X-Diagonal system.
Yield-MechanismsSystem Capacity Curve
������������
�����������
��������������������
����������
������������
������������������
����������������������
����������
������������
������������������������������
����������
�����������
�������������������������������
����������
������������
������������
������������������������������
�����������
�������������
��������������������������������
����������
������������
��������������
������������������������������
�����������
���������
�������������������������������
����������
������������
������
��������������������������������
�����������
���������
��������������������������������
����������
������������
����������������������������������
�����������
�����������������������������������
����������
������������
������������������������������������
������������
������������������������������������
������������
������������
������������������������������������
�������������
���������������������������������
����������
������������
������
��������������������������
��������������
����
��������������
�������������
����������
�����������
�����������
�����������
��������������
������������
��������������
��������������
������������
�����������������������
��������
���������������
�������������
������
�������������
������������������
�������
��������
���������
��������������������������������������������������������������������
�������
��������
���������
����������
��������
�������
��������
������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
0
50
100
150
0 50 100 150 200
Bas
e Sh
ear (
kN)
Roof Displn. (mm)
Shear-link TMF
STMF (X-Diag.)
��������������
��������������
������������������
������������������
������������������
Design Base Shear
����������
����������
��������������������������
Yielding of Shear-Link
���������������������������� Shear-Link at 0.2 strain
������������
���������������������������������������
������������
������������
���������������
���������������
Buckling of X-diag.
Yielding of X-diag.Moment hingingof chords
Time History Analyses of TMFs
Shear-Link TMF• Strain-hardening of
shear-link ensured good post-yielding stiffness & strength
• Stable hysteresisenergy loss in shear-link only
X-Diagonal STMF• Drifting response for
X-Diagonal STMF following yield mechanism.
• Pinching & degradinghysteretic behaviour
Miyagi-ken-Oki (0.51g)
Northridge, Sylmar (0.84g)
�������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
����������
����������
����������
����������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
����
����
������
������
������
������
������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
����������������������������������������������������������������������
������
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
���������
����������
����������
����������
����������
����������
�����������������������������������
�����������������������������������������������������������������������
��������
����������
����������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
����
����
������������
����
����
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
��������
��������
��������������������������������������������������
��
���
�����������������������������������������
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������
������
������
������
�������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
���������������
��
��
����
����
����
�������������������������������������������
�������
��������
�������������������������������������������������������������������������
��
���
����������������������������
���������������������������������������
��������
��������
���������������������������������
����������
��������������������������������
��
����
��������������
����
�������������������������������������������������������������������
��������
����������������������������������������������������
������������������������������
������
������
�����������������������������
��������
��������
�����������������������������������
����������
�������������������������������
����������������������������������������������������������
��������
��������
������������������������������
����������
����������
����������������������������������������������������
������
������
����������������������������������������������
��������
���������������������������������������������������������������������
����
����
����
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
��������������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����������������������������������������������
����
����
����
��������������������������������
��������
��������
��������
��������
����������������������������������������������������������
����������
����������
�����������������������������������������������������
������
�������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
����
������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
�������
��������������������������������
��������
��������
���������
�������������������������������������������������
����
�����������������������������������������
������
��������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
��
����
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
�������������������������������������
������
������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
���������������������������������������������������
������
������
������
������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
����
������
���������������
������
������
������
������
��������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
������
������
������
���������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
�������������
����
����
����
��������������������������������������
������
��������������������������������������������
��������
����������
����������
����������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
���������������������������
����
����
����
������
����������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
���������
����������
����������
����������
����������
����������
�������������������������������
����
�����������������������������������
��������
��������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������
����������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
��������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
����������
��
��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
��
����
����
����
����
����
����
����
����
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
����
����
����
����
����
����
������
������
������
������
������
������
������
������
����������������������������������������������������������������������������������������������
����
������
������
������
������������
������
������
������
��������
��������
��������
��������
��������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
�����������������������������������������������������������������������������������������������
����
����
����
������
������
������
������
������
������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������������������������
���
����
���������������������
������
������
�������������������������������������
��������
���������������������������������������������������������������������������
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������
������
������
�����������������������������
��������
��������
�������������������������������������������������������
������
����������������
���������������������
������
������
������������������
�������
��������
����������������������������
��������
����������
�������������������������
����������
���������������������
����
����
����
����
������
������
������
���������������������������������������
��������
���������������������������������������������������������������������������������������
������
�������������������������������������������������������������������
���������
������������������������������������������������
����
����
������������������������������������
������
��������
��������
��������
��������
������������������������������������������������������������
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
������
����������������������������������������������������
������
��������
����������������������������������������������������������������������
����������
��
��
�������������������
�����
�������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
�������������������������������������������������������������������������
��������
�������������������������������������������������������������������
����
����������������������
������
������������������������������������
��������
��������
��������
�����������������������������������
����������
�������������������������
����
����
����
������������������������
������
���������������������������������
��������
�����������������������������������������������
����������������������������������������������������������������
������
������
�����������������������������������
��������
��������
�����������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������������������������������������������������������������������������������������
������
����������������������������������������������������������
��������
��������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
�����������������������������
������������������������������
����������
����������
�����������������
����
����
����������������
������
������
�����������������������������������
��������������������������������������
����������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
�������������������������������������
����
����
�������������������
������
������������������������������������������������
��������
�����������������������������������������
������������������������������
����
������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
��������������������������������
����
����
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
������������������
����
���������������������������������������������������������������������
��������
��������������������������������������������
�������������
����
�������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
��
��
����������������
����
���������������
������
���������������
������
�����������������������
��������
��������
�������������������������
����������������
����
����������������������
������������������������������������������������������
��������
���������
����������
����������
����������
����������
������������������������������������������
������
������
�������������������������
��������
����������������������������
��������
������������������������
���������������������
������
��������������������������������������
������������������������������������������������������������������������
����
����
����
�����������������������
������
�����������������������
��������
��������
�������������������
������������������
����
�����������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
��������������������������
����
������
������
������
��������������������������������������
��������
��������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
����������
����������
�����������������������������
����
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
��������
��������
��������
����
����
����
����
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
-250
0
250
0 5 10 15 20
Roof
Disp
ln. (
mm
)
Time (s)
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������������������
�����������������������������������������������
�����������������������������������������������������������������
��������
������
��������������
��������
��������������
�����������
����������������
�����������
��������������
�������
����������������
����������
������������
����������������
�����
������������������������������������������������
�������������������������������������������
����������������������������������������������
��������������������������������������������
����������
������������������������������
�������
��������
��������������
�����
��������������
�������������
�����
�������������
����������������
�����������
��������������
�������������������������������
��������
������������������������������
������������������
�����������
����������������������
����������������������������
���������������������������������������������������������������
���������
����������
���������������
����������
����������������
������������
��������
������������
���������������
������
������������
����������������������������������������������������
��������������������
��������������������
��������������������������������������������������������
������
����
��������������������������
��������������������������
����������
�������������������������������������������������������������������
��������������������
�������
�������������������������������������������������������
����
����������
��������������
������������������
��������
�����������������������
�������
�������������������������������
�����������������������������
��������������������������
���������������������������������������������������������������������
��������
������
�������������
������������
������������
����������������������������
�������
����������
����������
����������
����������
����������
���������������������������������
������������������
�����
�����������������������������������
����������������������������
����������
����������
��������������
���������
�������������
����������
������
����������������������
�������
����������
������������������������������
��������
���������
��������������������������������������
�����������������������������
����
��������������������������
����
������������������������������
����
����������
�����������������������������������������������
���������������������������������
����������������������
������������������������������������������
������������
���������������
��������������
����������
����������������
��������
�����������������������������
��������������������������������������������
������������������������
���������������������������������
������������������������������������������������
�����������
��������
������������
��������
����������������
������
���������������������������
������������
���������������������������������
����������
����������
��������
��������
�����������������������������
�����������������������������������
����������
��������������������������������������������������������������������������
������
����
���������������
��������������
������������
�������������������
��������
�������������������������������
��������������������������
����������������������
���������������������������������������������������������
����������
����������
����������������������
������������������
��������
������������������������������������������������������������
�����������������������
������������������������������������������������������������
������
����������������������������������
����
����
��������������������������������������������
������
�������������������������������������������������������������������������������
������
���������������������������
����
�����������������������������������������������
�������������������������������
������
��������������������������������������������
������
�����
���������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������������������������������������������������
������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
������
������
������
������
������
������
������
������
������
�����
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
������
������
������
���������������������
������
������
�����
���������������������������������������
����
����
����
����
����
����
��������������������������������������������������
������
�������������������������������������������������������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������
�����
������
����������������������������������������������������
������
��������������������������������������
����
����
����
��������
����
��������������������������������������������������������
�����
������
�����
������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
������
������������������������������������
������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
���������������������������������
������
������
����������������������������������������������
����
����
����
����
����
���������������������������������������������
������
���������������������������������������������������
������
���������������������������������
����
����
����
�����������
����
����������������������������������
�����
���������������������������������������������������������������
������
���������������������������������
����
����
����
�������������
����
��������������������������������������
������
�������������������������������������������������������������������
������
������������������������������������
����
����
����
����
����
�������������������������������������
�����
�����������������������������������������������������������
������
�������������������������������
����
����
����������������������������������
�������������������������������
������
��������������������������������������������������������������
������
�����������������������������
����
����
������������������������������������������������
�������������������������������
������
����������������������������������������������������������������
���������������������������������
����
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����
��
��
��
��
��
��
��
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������
-150 0 150Roof Displn. (mm)
Shear-Link TMF
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������
�������
������������������������������������
���������������������������������������������������
����
����
���������������������
��������������
��������
�����
��������������
���������
�����
������
��������������
���������
�����
������
��������������
����������
����������
�����������������������������������
�����������������������������������������
����������������������������
��������������������������������
�����������������������
������������������������
�����������������
��������������������������������������������������������������
�����������
�����
�����������
���������
������������
��������������
��������������
��������������
��������������
��������������
�����������������������������
����������������
�����
������������
��������������������
���������������������
���������
������������������������������������
��������������������������������������������������
�������������������������������������
�����������������������
�����������������������
���������������������
������������������������������������������������������
��������������
����������
������������
�����
������������
���������
�����
�����������
���������������������
����������
��������
����
������������������������������������
��������������������������������������������
����������������������������������������������
��������
�������������������������������������������������������������
����������
�������������
����������
����������
������������
�������������
��������������������������
����������
������
����
�������������������������������������
��������������������������������������
������������������������������������������������������
��������������������������������������������������
�����
��������������������
��������
�����������������
�����
������������������������������������������������������
����
�������������������������������������������������������
������������������������������������������������������
����������
��������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
�����
�����������������������������������������������������������������������������������������
�����������
��������������������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������
��������
��������
�����������������������
���������
���������������������������������������������������������������������
����������������������������������������
������������
�������������������������
�������������������������������
����
����
��������������������
����������
�������������
�������������
����������
������������
�����
�������������������������
���������
������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������
����������������������������������������������
�����������������������
��������������������������������������������������������
����
�����������������
���������
���������������
������������
����������������������������������������������������������������������������
�������������������������������������
�����������������������������������
����������
������
����
����������
����������
����������������������������
������������������������
����
������������������������������������������������������������
��������������������������
�����������������������������������
��������������������������
����
����������
�����������������������
�������������������������
������������
������������������������������������������������������
����������������������������
�������
�����������������������������������������������������������������������������
���������������������
����
����������
����������������������������������������������������������������
�����������������������������
�������
��������������������������������������������������
�������
������
�����������������������������������������
����
����������
�����������������������������������������
����������
��������������������������������
������
�������������������������������������������������������������
�������
��������������������������������
����
����������
�����������������������������������������������������
����������
��������������������������������������������������
������
������
������
������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
�������������������������
������
������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
���������������������������������������������������������������������
������
������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
������
�����������������������������������������������������������
����
����
��
��
����������
����������
��
��
��������������������������������������������
�������
����������������������������������������������������
�������
��������������������������������
����
����������
������������������������������������������������������������
����������
�����������������������������������
���������������������������������������������������������������
�������
��������������������������
����
����
����������
��������������������������������������������
����������
���������������������������������������
������
������
�����������������������������������������������������������������������
�������
������
�������������������������������������������������
����
����
������������������������������������������������������
������
������
�������������������������
������
������
������
�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
������
������
������
��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
�������������������������
������
������
�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������������������������������
������
������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
����������������������������������������������
������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������
������
������
����������
������
������
������
������
������
������
������
���
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������
-150
0
150
-150 0 150
Bas
e Sh
ear (
kN)
Roof Displn. (mm)
STMF (X-DIag.)
Case Study:: Supplemental Damping
San Francisco City Hall
San Francisco City Hall
• Renaissance architecture located in SF Civic Center National Historic Landmark District
• Built in 1913 at the same site where previous city hall was destroyed in 1906 earthquake
• 5-storey office building, 94 by 124 m in plan with central dome rising 90 m above main floor
• 27.5 m in diameter, the massive dome acts as a pendulum for seismic loads
• Damaged in 1989 Loma Prieta earthquake
GroundMain
SecondThirdFourthPediment
OctagonDrum
Dome
Lantern
Building Characteristics
• Non-uniform distribution of lateral strength and stiffness• Second storey is soft storey: its stiffness is 12% of the first storey
GroundMainSecondThirdFourthPediment
OctagonDrum
Dome
Lantern
Stick Model (9-story)
38,01633,284
24,89229,782
24,768
5,0779,013
766
141
Floor Weight (Kips)
204,00025,800
38,00057,500
45,625
60
8,967
1,500
1,185
Story Stiffness (Kips/In.)
Lateral Strength
• Storey Shear Strength ~0.11W of which only 10% is due to ductile steel frame
Dynamic Characteristics
Supplemental damping is required to control both office and dome response
���������������
���������������
�����������
������������������������
�����
������
��������
��������
��
��������������������������
������
�������
�������
�������
���������
�����
-1 0 1
Mode 1��������
��������
��������
��������
��������
����
������
������������������
��������������
��������������������
��������
�������������
����
������
��������
����������
��������������������������
���������
�����
����������
����
����������
����
-1 0 1
��������
��������
��������
��������
��������
����
Mode 2
���������������������
������������������������
���������������������
�������������������������
���������������
����
����
������
��������
�������������������������������
��������������
����
�������
��������
��������
��������
-1 0 1
Mode 3������
������
������
������
������
���
��������
����������������
������������������������
��������������
����������������
������������
����
������
��������
��������
�����������������������
��������
���������
���������
��������
��������
����
-1 0 1
Mode 4������
������
������
������
������
���
����������
�������������������
���������������������������������
��������������������������������������������������
����������������������������������������
��������������������������������
���
��������
����������
��
����
�����������������������������
���������������
���
�����
��������
�������
������
��
-1 0 1
Mode 5��
��
��
��
��
�
��������
������������������������������������
�������������������������������
��������������������������
�������������������
����
��������
��������
��
����
�����������������������������
����������
���������
����
���������
������
��������
-1 0 1
Mode 6��
��
��
��
��
�
����
������������
����������������
������������������������
���������������������������������
����������������������������������
����������������������������
����������������������
���������
��������
��
����
������
��������������������������������
������
�����
������
��
����
��������
��
-1 0 1
����
����
����
����
����
��Mode 8
����������
���������������������
���������������������������
����������������������
�������������������������������������������
����������������������������
��������������
������
��������
����������
��
��������������������������
���������������
����������
�����
������
��������
���
�����
-1 0 1
Mode 7��������
��������
��������
��������
��������
����
��������������
��������������������������
����������������
����������������
����������������
����
������
��������
��������
��
��������������������������
�������
��������
����������
����������
����������
�����
-1 0 1
Mode 9��������
��������
��������
��������
��������
����
5.718.30.11.30.46.87.368.6
0.130.130.150.180.240.270.480.9887654321Mode
Period (sec)
Base shear (MN)
Strengthening with Viscous EDDs
Independent support system for EDDs13 to 30% damping in dominant modesExpected reduction in response is about 25-50%
Location Of EDDs (Typ)
GroundMainSecondThirdFourthPediment
OctagonDrum
Dome
Lantern
Dome & Drum Strenghening
New Drag Beams (Typ)New Grade Beams
Strengthening with Viscous EDDs
40 EDDs with each to carry max. dissipation force of 2000 kN in main floor level and 20 with a force capacity of 1400 kN at second floor
Verification Analysis
El Centro Ground Motion
Effectiveness of EDDs
���������������������������������������
���������������������������������������
���������������������������������������
�������������������
�������������������
�������������������
����������������
����������������
����������������
������������
���������������������������������
���������������������������
���������������������������
���������������
���������������
���������������
�������������������
�������������������
������������
������������
�����������������
�������� ���������������������������� ������������������
����
�������� ���������������������������� ����������
����������������������������
�����������������������
������������������
�������������
���������
���������������������������� ������
��������������
������������
��������
������������
��������
����������������������
��������������
��������������
��������������
��������������
�����������
����
����
����������
������
����
��������
����������
��
����
������
������
��������
��������
��
����
����
������
��������
��������
����������
��
��������
��������
��������
��������
��������
��������
��������
������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������
�����
�����
���������
����
����������
����������
��������
��������
����
�����
����
�������
������
����������
����������
����������
0 10 20 30 401
2
3
4
5
6
7
8
9Relative Floor Displn. (mm)
�������������
�������������������������
������������
������������
without suppl. damping
with suppl. damping
���������������������
���������������������
���������������������
����
�������
����������
�����������������
�����������������
�����������������
����������������
����������������
����������������
��������������
�������
�����������
�����������
������
���
������
������������
����������������
������������������������
����������
��������������������
������
��������������������
������
���������
����������
����������
������������
������������
������������
������������
������������
������
��
��������
����
����������
������
��������
��������
����������
����
����
������
������
��������
����������
��
����
������
������
��������
��������
������
������
������
������
������
������
������
���������������������������������������������������������������������������������������������������
������������
���������
������
�����
��������
����
��������
��������
��������
�������
���
�������
�����
������
������������
����������
��������
0 50 100 150 2001
2
3
4
5
6
7
8
9Elastic Story Shear (MN)
����������
����������
��������������
��������������
��������������
��������������
without suppl. damping
with suppl. damping
• 40% reduction in storey drift for the ‘soft’ main storey• Significant reduction in shear resisted by building components• Acceleration at lantern level were only 0.3g for El Centro motion• Proposed strengthening with supplemental damping satisfactorily
meets and exceeds current Code requirements
Supplemental Damping
Cal State Univ. LA
Building Configuration
• 8 Storey RC Frame with Shear Walls
19.4 m X 46.7 m
34.7 m high (6.7 m first storey; 4 m typical)
• No Shear Wall in Ground Storey
• Deep transfer girders at First Floor Level
Retrofit Objective
• Performance Objective:Life Safety for DBE and MCE
• Under DBE, first storey columns would undergo excessive nonlinear deformations posing life safety hazard.
• Viscous dampers at the first storey level to reduce ductility demand
Base Shear :: before and after
Soft Storey Displacement :: before and after
Retrofit Scheme
Dampers6 transverse8 longitudinal
Each1000 kN Max. ForceWith Cv=15,000 kN/ (m/sec)
Retrofit Scheme :: Details
Viscous Dampers at the tip of Chevron Braces
Strengthening of first floor girders
Steel Jackets in columns to transfer vertical component of brace forces
Closing Remarks
EDDs have also been used to reduced the strength and ductility demand on the seismically deficient primary structural members such as columns in open ground storeys
Earthquake Ground Motion
Characteristics:PGA, PGV, PGDFrequency distributionDuration
Response Spectra
Flexible systemsLarge displacementSmall accelerationDisplacement controlled
Stiff systemsSmall displacementLarge acceleration Force controlled
Intermediate systemsVelocity controlled
Controlling Motion Variables
Accn.Vel.
Displ.
Force or Displacement ?
Demand Response SpectrumAccelerationDisplacementNatural periodDamping
Increasing Period (flexible isolator)and damping (energy dissipator)
can reduce seismic response
Effect of Isolation and Damping
Isolation lengthens the time-period of the structure reducing force response at the cost of increased displacement.Additional damping to control excessive displacement
Non
-isol
ated
Isol
ated
Isol
ated
Non
-isol
ated
Various energies
Kinetic energy Viscous Damping energy
Hysteretic energy
Energy Distribution
Hysteretic Energy
Viscous Damped Energy
Rubber Bearing Isolator
• Laminated rubber bearing (LRB) for isolation and damping
• Lead-plug LRB for increased stiffness and damping
Arrangement of LRB Isolator
Friction Pendulum Isolators
• Pendulum of long period• Energy dissipation
through friction
Friction Pendulum Isolator
Capacity = 265 kLShell thick. = 150 mm, Diameter = 4.5 mLong. Steel = 0.283%
Friction Pendulum Isolator
Rocker Isolator and Damper
Orificed Viscous Fluid Damper
Dissipates energy through movement of a orificed piston in a highly viscous fluid.
Top Related