MANUAL DE CIMENTACIONES HECHO POR OSCAR ALBERTO ANDUEZA CANUL
DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CON CARGA AXIAL Y MOMENTO FLEXIONANTE
Diseñar una zapata cuadrada que deberá de resistir una carga de servicio de 60 ton, el esfuerzo permisible de qpermisible= 5.5 kg/cm2, dado de 40cmx 40cm…f’c250 y Fy de 4200 kg/cm2, con un recubrimiento de 5cm al centro de las barras, σsuelo=1600kg/m3, σ concreto =2400kg/m3 y con un momento de 3ton-m.
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LB
C1
40cm40cm
C2
h
míni
H
B
L
3t-m
60t
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Datos:
2
B
C1
L
C2
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P=60Ton e=mp
B6
e=mp≤B6
e=3 t−m
60t=0.05≤
1.2m6
=.2M=3Ton-m ‰ (solo hay compresión)
q permisible= 5.5 kg/cm2 ldc=.6( .076dbfy
√ f ´ c)≥20cm
σ suelo=1600kg/m3 hminima=ldc+2db+rlibreσ concreto =2400kg/m3 * DETERMINACION DE LAS DIMENCIONES DE LA ZAPATAf’c =250 CUADRADAFy = 4200 kg/cm2
Dado=40x40cm q permisible= pA
A= pq permisible
A=B2
A= 60000kg5.5kg /cm 2
=10909.091
D=h mínima –R libre=30-5=25cm B=√ A B=√10909.091=104.44 ≈105B=105+10=115CM
REVISION DEL SUELO
P .PZAPATA=(BXL ) (h )¿σ concreto); (1.15mX 1.15m ) ( .3m) ¿2400kg/m3)=952.2kg
P .PSUELO=[ (BXL )−(C1 XC 2)] (H ) ¿σ suelo); [ (1.15 X 1.15 )−(.4 X .4) ] ( .6 ) ¿1600kg/m3)=1116
kg P . pdiseño=¿p; 60000kg
PT = 62068.2kg
Fmaxima= PTBxL
(1+ 6 eB
); Fmaxima= 62068.2115 x115
(1+6(5)115
)=5.91kg/cm2 ‰ (no pasa porque es
mayor que mi Q permisible) q permisible ≤ F máxima ; 5.5 kg/cm2 ≤ 5.91kg/cm2
Se aumenta la sección de la zapata (120cmx120cm)
Fmaxima= 62068.2120 x 120
(1+6 (5)120
)=5.38kg/cm2) q permisible ≥ F máxima ; 5.5 kg/cm2 ≤ 5.38kg/cm2
PORLO TANTO SE ACEPTA LAS DIMENCIONES DE LA ZAPATA PORQUE EL ES FUERZO MAXIMO ES MENOR QUE EL ESFUEZO PEMISIBLE (q permisible ≥ F máxima )
DISEÑO POR FLEXION
Pu=F .cP Pu=1.4 (60000 )=84000kg Mu=F .cM
Mu=1.4 (300000 kgcm )=420000kg−cm
qu= puA
qumax=7.2916667Kg/cm2
qmaxima ;minima= PuBxL
(1± 6 eB
)
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qmaxima ;minima= 84000120 x120 (1± 6 (5 )
120 )=¿
qumin=4.375 Kg/cm2
l=B−C12
l=120−40
2=40cm
Wumaxima=Atqumaxima
Wumax ima=(100cm2/m )( 7.2916 kgcm 2 )=729.16kg−cm
Wumin=Atquminima
Wuminima=(100cm 2/m )( 4.375kgcm2 )=437.5 kg−cm
Wx=Wumaxima−WuminimaWx=729.16 kg−cm−437.5kg−cm=291.66kg−cm
Wu2=(WxB ) l Wu1=Wumaxima−Wu 2 Wu1=729.16kg−cm−¿97.22 kg-
cm=631.94kg-cm
Wu2=( 291.66 kg−cm120cm )¿)=97.22kg-cm
M 1=Wu 1l2
2 M 1=
631.94(40)2
2=505552kg−cm M 2=Wu 2l2
3
M 2=97.22(40)2
3=51850.66kg−cm
Mu=M 1+M 2 Mu=505552+51850.66=557402.66kg−cmMu
100d2 557402.66
100(25)2=8.91kg /cm2
NOTA: BUSCAMOS EN LA TABLA (APENDICE B) CON UN F´c=250KG/CM2 Y Fy=4200KG/CM2 CON EL VALOR QUE NOS DIO ANTERIOR MENTE ρ requerida
ρmin= .7√F ´ c4200
ρmin= .7√2504200
=.0026 ρmáx .= .9ρb% ρmáx .= .9 ( .020 )%=.018
ρ min ρ requerida ρ máx. ‰(rige ρ min ).0026 ≥ .0024 ≤ .018
Acero requerido:
Asr=ρbd Asr=( .0026 ) (100 ) (25 )=6.5cm2Acero por cambio de volumen (ρ, siempre va hacer =.003)
AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (30 )=9cm 2‰ rige el mayor;SE PROPONE VARILLA DE (5/8”) Ø; Ød Varilla=1.5875cm; Ab=1.979cm2
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S=100 AbAscv
S=100(1.979 cm2)
9cm2=21.988 ≈ ‰ usar1 Ø5/8”@ 20cm
DISEÑO POR FUERZACORTANTE FALLA POR TENCION DIAGONAL
Vu=Wumax .(l−d ) Vu=729.16kg−cm (40 cm−25cm )=10937.4 kg
B≥4d 120cm≥4 (25 )=100cm Ok (si pasa)
60≥h 60≥30 Ok (si pasa)
MuVud
≤2 1.536= 420000kg . cm
(10937.4kg )(25cm)≤2 Ok (si pasa)
Fuerza cortante que toma el concreto
si ρ<0.015 VCR=.5 FRbd(.2+20 ρ)√F c¿
si ρ ≥0.015 VCR=.5 FRbd √F c¿
(‰ Por lo tanto si cumple las 3 condiciones se utiliza VCR=.5 FRbd √F c¿)
VCR=.5 ( .7 ) (100 ) (25 ) √( (.8 ) (250 ) )=12374.36kg
Vu≤VCR 10937.4 kg≤12374.36kg (Por lo tanto pasa por fuerza cortante diagonal del concreto)
FALLA POR PENETRACION
Vu=Pu− (C 1+d ) (C 2+d )qu
Vu=84000kg−( 40cm+25cm ) ( 40cm+25cm )( 84000kg120 cmx120cm )=59354.17kg
.2Vud=¿ .2 (59354.17kg ) (25cm )=296770.83 kg . cmMu> .2Vud Hay Transmisión de momento
Mu< .2Vud No hay Transmisión de momento
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420000 kg . cm>296770.83kg . cm Hay Transmisión de momento
V umaxima= Vubod
+ αMuCABJc
V umaxima=59354.17kg6500cm 2
+.4011(420000k g . cm)(32.5cm)
4746354.167cm 4= 10.2849 kg/cm2
∝=1− 1
1+.67√C 1+dC 2+d
∝=1− 1
1+.67√ 40cm+25cm40cm+25cm
=¿.4011
CAB=C1+d2
CAB=40cm+25cm2
=32.5cm
bo=2 [C 1+C2+2d ] bo=2 [40cm+40cm+2(25cm)]=260 cm
bod=260 cm∗25cm=6500cm2
Jc=d (C1+d )3
6+
(C1+d )d3
6+d (C2+d ) (C2+d )2
2
Jc=25 ( 40+25 )3
6+
( 40+25 ) 253
6+
25 ( 40+25 ) (40+25 )2
2=4746354.167cm4
γ=C1C2
γ=40cm40cm
=1
V CR=FR(.5+γ )√Fc¿≥FR√Fc¿ V CR=( .7 ) ( .5+1 ) √200≥ .7√200V CR=14.849≥9.89 (‰ Por lo tanto rige el menor)
V umax .≤V CR (Si, pasa) V umax .≥V CR (No, pasa) 10.2849kg /cm2≥9.89kg /cm2
(NO PASA POR LO TANTO SE HACE CAMBIO DE d (peralte efectivo)=30cmY 35cm DE h(mínima)) ;
DISEÑO POR FUERZACORTANTE(CON UN CAMBIO d efectivo=30cm Y h mínima=35cm) FALLA POR TENCION DIAGONAL
Vu=Wumax .(l−d ) Vu=729.16kg−cm (40 cm−30cm )=7291.6kg
B≥4d 120cm≥4 (30 )=120 cm Ok (si pasa)
60≥h 60≥35 Ok (si pasa)
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MuVud
≤2 1.92= 420000 kg . cm
(7291.6kg )(30cm)≤2 Ok (si pasa)
Fuerza cortante que toma el concreto
si ρ<0.015 VCR=.5 FRbd(.2+20 ρ)√F c¿
si ρ ≥0.015 VCR=.5 FRbd √F c¿
(‰ Por lo tanto si cumple las 3 condiciones se utiliza VCR=.5 FRbd √F c¿)
VCR=.5 ( .7 ) (100 ) (30 ) √( (.8 ) (250 ) )=14849.24 kg
Vu≤VCR 7291.6kg≤14849.24 kg (Por lo tanto pasa por fuerza cortante diagonal del concreto)
FALLA POR PENETRACION(CON UN CAMBIO d efectivo=30cm Y h mínima=35cm)
Vu=Pu− (C 1+d ) (C 2+d )qu
Vu=84000kg−( 40cm+30cm ) ( 40cm+30cm )( 84000kg120 cmx120cm )=55416.67k g
.2Vud=¿ .2 (55416.67kg ) (30cm )=33250 0.02kg . cmMu> .2Vud Hay Transmisión de momento
Mu< .2Vud No hay Transmisión de momento
420000 02kg . cm>332500.02kg .cm Hay Transmisión de momento
V umaxima= Vubod
+ αMuCABJc
V umaxima=55416.6 7kg84 00 cm2
+.4011(420000 k g . cm)(35cm)
7175000cm 4= 7.418 kg/cm2
∝=1− 1
1+.67√C 1+dC 2+d
∝=1− 1
1+.67√ 40cm+30cm40cm+30cm
=¿.4011
CAB=C1+d2
CAB=40cm+30cm2
=35cm
bo=2 [C 1+C2+2d ] bo=2 [40cm+40cm+2(30cm)]=28 0cm
bod=28 0 cm∗30cm=84 00cm2
Jc=d (C1+d )3
6+
(C1+d )d3
6+d (C2+d ) (C2+d )2
2
Jc=30 ( 40+30 )3
6+
( 40+30 ) 303
6+
30 (40+30 ) ( 40+30 )2
2=7175000cm4
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γ=C1C2
γ=40cm40cm
=1
V CR=FR(.5+γ )√Fc¿≥FR√Fc¿ V CR=( .7 ) ( .5+1 ) √200≥ .7√200V CR=14.849≥9.89 (‰ Por lo tanto rige el menor)
V umax .≤V CR (Si, pasa) V umax .≥V CR (No, pasa) 7.418kg /cm2≥9.89kg /cm2
(Por lo tanto pasa por falla por penetración)
FALLA POR ADHERENCIA
ldh=( .076dbfy
√ f ´ c )<B−C12
−3 ldh=¿
ldh=(32cm )<37cm (Por lo tanto pasa por adherencia)
PARTE DEL MOMENTO QUE SE TRANSMITE EN UN ANCHO C2+3h
(1−∝ )Mu
(C2+3h )d2 (1−.4011) 420000
( 40+3(35)) 302=1.927kg . cm2
(esmuy pequenoelmomento pot lotanto se toma ρrequerido)Asr=ρ (C2+3h )d Asr=( .003 ) ( 40+3 (35 ) ) (30 )=13.05cm 2
DISEÑO POR FLEXION
Pu=F .cP Pu=1.4 (60000 )=84000kg Mu=F .cM
Mu=1.4 (300000 kgcm )=420000kg−cm
qu= puA
qumax=7.2916667Kg/cm2
qmaxima ;minima= PuBxL
(1± 6 eB
)
qmaxima ;minima= 84000120 x120 (1± 6 (5 )
120 )=¿
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qumin=4.375 Kg/cm2
l=B−C12
l=120−40
2=40cm
Wumaxima=Atqumaxima
Wumax ima=(100cm2/m )( 7.2916 kgcm 2 )=729.16kg−cm
Wumin=Atquminima
Wuminima=(100cm 2/m )( 4.375kgcm2 )=437.5 kg−cm
Wx=Wumaxima−WuminimaWx=729.16 kg−cm−437.5kg−cm=291.66kg−cm
Wu2=(WxB ) l Wu1=Wumaxima−Wu 2 Wu1=729.16kg−cm−¿97.22 kg-
cm=631.94kg-cm
Wu2=( 291.66 kg−cm120cm )¿)=97.22kg-cm
M 1=Wu 1l2
2 M 1=
631.94(40)2
2=505552kg−cm M 2=Wu 2l2
3
M 2=97.22(40)2
3=51850.66kg−cm
Mu=M 1+M 2 Mu=505552+51850.66=557402.66kg−cmMu
100d2 557402.66
100(30)2=6. 19 kg/cm 2
NOTA: BUSCAMOS EN LA TABLA (APENDICE B) CON UN F´c=250KG/CM2 Y Fy=4200KG/CM2 CON EL VALOR QUE NOS DIO ANTERIOR MENTE ρ requerida
ρmin= .7√F ´ c4200
ρmin= .7√2504200
=.0026 ρmáx .= .9ρb% ρmáx .= .9 ( .020 )%=.018
ρ min ρ requerida ρ máx. ‰(rige ρ min ).0026 ≥ .0016 ≤ .018
Acero requerido:
Asr=ρbd Asr=( .0026 ) (100 ) (30 )=7.8 cm2Acero por cambio de volumen (ρ, siempre va hacer =.003)
AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (35 )=10.5cm2
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‰ rige el mayor;SE PROPONE VARILLA DE (5/8”) Ø; Ød Varilla=1.5875cm; Ab=1.979cm2
S=100 AbAscv
S=100(1.979 cm2)
10.5cm2=18.84 ≈ ‰ usar1 Ø5/8”@ 15cm
AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (35 )=10.5cm2
Asr=ρ (C2+3h )d Asr=( .003 ) ( 40+3 (35 ) ) (30 )=13.05cm 2
As flexion=ρbh AsCv=( .003 ) (145 ) (35 )=15.52cm2
Asflexion>Asr 15.52cm2>13.05 cm2
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