DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CON CARGA AXIAL Y MOMENTO FLEXIONANTE

MANUAL DE CIMENTACIONES HECHO POR OSCAR ALBERTO ANDUEZA CANUL

DISEÑO DE ZAPATA AISLADA CON CARGA AXIAL Y MOMENTO FLEXIONANTE

Diseñar una zapata cuadrada que deberá de resistir una carga de servicio de 60 ton, el esfuerzo permisible de qpermisible= 5.5 kg/cm2, dado de 40cmx 40cm…f’c250 y Fy de 4200 kg/cm2, con un recubrimiento de 5cm al centro de las barras, σsuelo=1600kg/m3, σ concreto =2400kg/m3 y con un momento de 3ton-m.

1

LB

C1

40cm40cm

C2

h

míni

H

B

L

3t-m

60t


Datos:

2

B

C1

L

C2


P=60Ton e=mp

B6

e=mp≤B6

e=3 t−m

60t=0.05≤

1.2m6

=.2M=3Ton-m ‰ (solo hay compresión)

q permisible= 5.5 kg/cm2 ldc=.6( .076dbfy

√ f ´ c)≥20cm

σ suelo=1600kg/m3 hminima=ldc+2db+rlibreσ concreto =2400kg/m3 * DETERMINACION DE LAS DIMENCIONES DE LA ZAPATAf’c =250 CUADRADAFy = 4200 kg/cm2

Dado=40x40cm q permisible= pA

A= pq permisible

A=B2

A= 60000kg5.5kg /cm 2

=10909.091

D=h mínima –R libre=30-5=25cm B=√ A B=√10909.091=104.44 ≈105B=105+10=115CM

REVISION DEL SUELO

P .PZAPATA=(BXL ) (h )¿σ concreto); (1.15mX 1.15m ) ( .3m) ¿2400kg/m3)=952.2kg

P .PSUELO=[ (BXL )−(C1 XC 2)] (H ) ¿σ suelo); [ (1.15 X 1.15 )−(.4 X .4) ] ( .6 ) ¿1600kg/m3)=1116

kg P . pdiseño=¿p; 60000kg

PT = 62068.2kg

Fmaxima= PTBxL

(1+ 6 eB

); Fmaxima= 62068.2115 x115

(1+6(5)115

)=5.91kg/cm2 ‰ (no pasa porque es

mayor que mi Q permisible) q permisible ≤ F máxima ; 5.5 kg/cm2 ≤ 5.91kg/cm2

Se aumenta la sección de la zapata (120cmx120cm)

Fmaxima= 62068.2120 x 120

(1+6 (5)120

)=5.38kg/cm2) q permisible ≥ F máxima ; 5.5 kg/cm2 ≤ 5.38kg/cm2

PORLO TANTO SE ACEPTA LAS DIMENCIONES DE LA ZAPATA PORQUE EL ES FUERZO MAXIMO ES MENOR QUE EL ESFUEZO PEMISIBLE (q permisible ≥ F máxima )

DISEÑO POR FLEXION

Pu=F .cP Pu=1.4 (60000 )=84000kg Mu=F .cM

Mu=1.4 (300000 kgcm )=420000kg−cm

qu= puA

qumax=7.2916667Kg/cm2

qmaxima ;minima= PuBxL

(1± 6 eB

)

3


qmaxima ;minima= 84000120 x120 (1± 6 (5 )

120 )=¿

qumin=4.375 Kg/cm2

l=B−C12

l=120−40

2=40cm

Wumaxima=Atqumaxima

Wumax ima=(100cm2/m )( 7.2916 kgcm 2 )=729.16kg−cm

Wumin=Atquminima

Wuminima=(100cm 2/m )( 4.375kgcm2 )=437.5 kg−cm

Wx=Wumaxima−WuminimaWx=729.16 kg−cm−437.5kg−cm=291.66kg−cm

Wu2=(WxB ) l Wu1=Wumaxima−Wu 2 Wu1=729.16kg−cm−¿97.22 kg-

cm=631.94kg-cm

Wu2=( 291.66 kg−cm120cm )¿)=97.22kg-cm

M 1=Wu 1l2

2 M 1=

631.94(40)2

2=505552kg−cm M 2=Wu 2l2

3

M 2=97.22(40)2

3=51850.66kg−cm

Mu=M 1+M 2 Mu=505552+51850.66=557402.66kg−cmMu

100d2 557402.66

100(25)2=8.91kg /cm2

NOTA: BUSCAMOS EN LA TABLA (APENDICE B) CON UN F´c=250KG/CM2 Y Fy=4200KG/CM2 CON EL VALOR QUE NOS DIO ANTERIOR MENTE ρ requerida

ρmin= .7√F ´ c4200

ρmin= .7√2504200

=.0026 ρmáx .= .9ρb% ρmáx .= .9 ( .020 )%=.018

ρ min ρ requerida ρ máx. ‰(rige ρ min ).0026 ≥ .0024 ≤ .018

Acero requerido:

Asr=ρbd Asr=( .0026 ) (100 ) (25 )=6.5cm2Acero por cambio de volumen (ρ, siempre va hacer =.003)

AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (30 )=9cm 2‰ rige el mayor;SE PROPONE VARILLA DE (5/8”) Ø; Ød Varilla=1.5875cm; Ab=1.979cm2

4


S=100 AbAscv

S=100(1.979 cm2)

9cm2=21.988 ≈ ‰ usar1 Ø5/8”@ 20cm

DISEÑO POR FUERZACORTANTE FALLA POR TENCION DIAGONAL

Vu=Wumax .(l−d ) Vu=729.16kg−cm (40 cm−25cm )=10937.4 kg

B≥4d 120cm≥4 (25 )=100cm Ok (si pasa)

60≥h 60≥30 Ok (si pasa)

MuVud

≤2 1.536= 420000kg . cm

(10937.4kg )(25cm)≤2 Ok (si pasa)

Fuerza cortante que toma el concreto

si ρ<0.015 VCR=.5 FRbd(.2+20 ρ)√F c¿

si ρ ≥0.015 VCR=.5 FRbd √F c¿

(‰ Por lo tanto si cumple las 3 condiciones se utiliza VCR=.5 FRbd √F c¿)

VCR=.5 ( .7 ) (100 ) (25 ) √( (.8 ) (250 ) )=12374.36kg

Vu≤VCR 10937.4 kg≤12374.36kg (Por lo tanto pasa por fuerza cortante diagonal del concreto)

FALLA POR PENETRACION

Vu=Pu− (C 1+d ) (C 2+d )qu

Vu=84000kg−( 40cm+25cm ) ( 40cm+25cm )( 84000kg120 cmx120cm )=59354.17kg

.2Vud=¿ .2 (59354.17kg ) (25cm )=296770.83 kg . cmMu> .2Vud Hay Transmisión de momento

Mu< .2Vud No hay Transmisión de momento

5


420000 kg . cm>296770.83kg . cm Hay Transmisión de momento

V umaxima= Vubod

+ αMuCABJc

V umaxima=59354.17kg6500cm 2

+.4011(420000k g . cm)(32.5cm)

4746354.167cm 4= 10.2849 kg/cm2

∝=1− 1

1+.67√C 1+dC 2+d

∝=1− 1

1+.67√ 40cm+25cm40cm+25cm

=¿.4011

CAB=C1+d2

CAB=40cm+25cm2

=32.5cm

bo=2 [C 1+C2+2d ] bo=2 [40cm+40cm+2(25cm)]=260 cm

bod=260 cm∗25cm=6500cm2

Jc=d (C1+d )3

6+

(C1+d )d3

6+d (C2+d ) (C2+d )2

2

Jc=25 ( 40+25 )3

6+

( 40+25 ) 253

6+

25 ( 40+25 ) (40+25 )2

2=4746354.167cm4

γ=C1C2

γ=40cm40cm

=1

V CR=FR(.5+γ )√Fc¿≥FR√Fc¿ V CR=( .7 ) ( .5+1 ) √200≥ .7√200V CR=14.849≥9.89 (‰ Por lo tanto rige el menor)

V umax .≤V CR (Si, pasa) V umax .≥V CR (No, pasa) 10.2849kg /cm2≥9.89kg /cm2

(NO PASA POR LO TANTO SE HACE CAMBIO DE d (peralte efectivo)=30cmY 35cm DE h(mínima)) ;

DISEÑO POR FUERZACORTANTE(CON UN CAMBIO d efectivo=30cm Y h mínima=35cm) FALLA POR TENCION DIAGONAL

Vu=Wumax .(l−d ) Vu=729.16kg−cm (40 cm−30cm )=7291.6kg

B≥4d 120cm≥4 (30 )=120 cm Ok (si pasa)

60≥h 60≥35 Ok (si pasa)

6


MuVud

≤2 1.92= 420000 kg . cm

(7291.6kg )(30cm)≤2 Ok (si pasa)

Fuerza cortante que toma el concreto

si ρ<0.015 VCR=.5 FRbd(.2+20 ρ)√F c¿

si ρ ≥0.015 VCR=.5 FRbd √F c¿

(‰ Por lo tanto si cumple las 3 condiciones se utiliza VCR=.5 FRbd √F c¿)

VCR=.5 ( .7 ) (100 ) (30 ) √( (.8 ) (250 ) )=14849.24 kg

Vu≤VCR 7291.6kg≤14849.24 kg (Por lo tanto pasa por fuerza cortante diagonal del concreto)

FALLA POR PENETRACION(CON UN CAMBIO d efectivo=30cm Y h mínima=35cm)

Vu=Pu− (C 1+d ) (C 2+d )qu

Vu=84000kg−( 40cm+30cm ) ( 40cm+30cm )( 84000kg120 cmx120cm )=55416.67k g

.2Vud=¿ .2 (55416.67kg ) (30cm )=33250 0.02kg . cmMu> .2Vud Hay Transmisión de momento

Mu< .2Vud No hay Transmisión de momento

420000 02kg . cm>332500.02kg .cm Hay Transmisión de momento

V umaxima= Vubod

+ αMuCABJc

V umaxima=55416.6 7kg84 00 cm2

+.4011(420000 k g . cm)(35cm)

7175000cm 4= 7.418 kg/cm2

∝=1− 1

1+.67√C 1+dC 2+d

∝=1− 1

1+.67√ 40cm+30cm40cm+30cm

=¿.4011

CAB=C1+d2

CAB=40cm+30cm2

=35cm

bo=2 [C 1+C2+2d ] bo=2 [40cm+40cm+2(30cm)]=28 0cm

bod=28 0 cm∗30cm=84 00cm2

Jc=d (C1+d )3

6+

(C1+d )d3

6+d (C2+d ) (C2+d )2

2

Jc=30 ( 40+30 )3

6+

( 40+30 ) 303

6+

30 (40+30 ) ( 40+30 )2

2=7175000cm4

7


γ=C1C2

γ=40cm40cm

=1

V CR=FR(.5+γ )√Fc¿≥FR√Fc¿ V CR=( .7 ) ( .5+1 ) √200≥ .7√200V CR=14.849≥9.89 (‰ Por lo tanto rige el menor)

V umax .≤V CR (Si, pasa) V umax .≥V CR (No, pasa) 7.418kg /cm2≥9.89kg /cm2

(Por lo tanto pasa por falla por penetración)

FALLA POR ADHERENCIA

ldh=( .076dbfy

√ f ´ c )<B−C12

−3 ldh=¿

ldh=(32cm )<37cm (Por lo tanto pasa por adherencia)

PARTE DEL MOMENTO QUE SE TRANSMITE EN UN ANCHO C2+3h

(1−∝ )Mu

(C2+3h )d2 (1−.4011) 420000

( 40+3(35)) 302=1.927kg . cm2

(esmuy pequenoelmomento pot lotanto se toma ρrequerido)Asr=ρ (C2+3h )d Asr=( .003 ) ( 40+3 (35 ) ) (30 )=13.05cm 2

DISEÑO POR FLEXION

Pu=F .cP Pu=1.4 (60000 )=84000kg Mu=F .cM

Mu=1.4 (300000 kgcm )=420000kg−cm

qu= puA

qumax=7.2916667Kg/cm2

qmaxima ;minima= PuBxL

(1± 6 eB

)

qmaxima ;minima= 84000120 x120 (1± 6 (5 )

120 )=¿

8


qumin=4.375 Kg/cm2

l=B−C12

l=120−40

2=40cm

Wumaxima=Atqumaxima

Wumax ima=(100cm2/m )( 7.2916 kgcm 2 )=729.16kg−cm

Wumin=Atquminima

Wuminima=(100cm 2/m )( 4.375kgcm2 )=437.5 kg−cm

Wx=Wumaxima−WuminimaWx=729.16 kg−cm−437.5kg−cm=291.66kg−cm

Wu2=(WxB ) l Wu1=Wumaxima−Wu 2 Wu1=729.16kg−cm−¿97.22 kg-

cm=631.94kg-cm

Wu2=( 291.66 kg−cm120cm )¿)=97.22kg-cm

M 1=Wu 1l2

2 M 1=

631.94(40)2

2=505552kg−cm M 2=Wu 2l2

3

M 2=97.22(40)2

3=51850.66kg−cm

Mu=M 1+M 2 Mu=505552+51850.66=557402.66kg−cmMu

100d2 557402.66

100(30)2=6. 19 kg/cm 2

NOTA: BUSCAMOS EN LA TABLA (APENDICE B) CON UN F´c=250KG/CM2 Y Fy=4200KG/CM2 CON EL VALOR QUE NOS DIO ANTERIOR MENTE ρ requerida

ρmin= .7√F ´ c4200

ρmin= .7√2504200

=.0026 ρmáx .= .9ρb% ρmáx .= .9 ( .020 )%=.018

ρ min ρ requerida ρ máx. ‰(rige ρ min ).0026 ≥ .0016 ≤ .018

Acero requerido:

Asr=ρbd Asr=( .0026 ) (100 ) (30 )=7.8 cm2Acero por cambio de volumen (ρ, siempre va hacer =.003)

AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (35 )=10.5cm2

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‰ rige el mayor;SE PROPONE VARILLA DE (5/8”) Ø; Ød Varilla=1.5875cm; Ab=1.979cm2

S=100 AbAscv

S=100(1.979 cm2)

10.5cm2=18.84 ≈ ‰ usar1 Ø5/8”@ 15cm

AsCv=ρbh AsCv=( .003 ) (100 ) (35 )=10.5cm2

Asr=ρ (C2+3h )d Asr=( .003 ) ( 40+3 (35 ) ) (30 )=13.05cm 2

As flexion=ρbh AsCv=( .003 ) (145 ) (35 )=15.52cm2

Asflexion>Asr 15.52cm2>13.05 cm2

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