Cercetarea geofizic ă a terenului prin metode seismice

Se va analiza modalitatea de transmitere a undelor seismice pe amplasamentul caracterizat de următoarea structură litologică precizată în forajul F1.

stratul 1: argila prafoasa γ=19.4 kN/m3; ν=0.35;

F1 stratul 2: argila nisipoasa

stratul 3: argila

Sursa este amplasată la acelaşi nivel cu un număr de geofoni care permit receptarea undelor directe şi refractate.În urma investigatiei geotehnice s-au înregistrat următorii timpi de propagare a undelor:

Distanţa dintre geofoni: d=5m;

Număr de ordine N=3;

t1(x)=0.2·X [10-2]s t1=0.2·15=3 [10-2]s

t2(x)=0.05·X+M1 [10-2]s t2=0.05·10+1.5=0.65 [10-2]s

t3(x)=0.01·X +M2 [10-2]s t3=0.01·15+0.75=0.9 [10-2]s

M1=0.05·N=0.05·3=0.15

M2=0,25·N=0,25·3=0.75

v1=15

3·10−2 =500 m/s v2=25−15

0.65·10−2= 1538m/s v3 =40−25

0,9·10−2=1666,67 m/s

Iunie 2014

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Determinarea grosimii straturilor:

z1=h1=XC 1

2·√( v 2−v 1

v 2+v 1 )= 152·√( 1538−500

1538+500 )=5.35m

z2=h2=(T 2−2 z1 ·√v 32−v12

v3 · v 1 ) · v 3 · v22√v 32−v22

=>

=> z2=h2= (2.025−2 ·5.35√1666.672−5002

1666.67·500 )· 1666.67 ·15382√1666.672−15382

=41.79

Stratul 1

γ=19.4 kN/m3; ν=0.35

Modulul de forfecare G :

G= γ·vs2/g = 19.4·5002/9,81=494393,474 kN/m2

Modulul de deformație liniară E : E=G·2·(1+μ)=494393,474·2·(1+0,35)=1334862.385 kN/m2

Coeficientul de pat : Ks=4·γ·vs= 4·19.4·500=38800 kN/m3

Modulul de elasticitate volumic : K=E

3(1−2 μ) = 1334862.3853(1−2 ·0,35)= 1483180,428 kN/m2

Presiunea admisibilă a terenului : qa=0,1·γ·vs·β/n=0,1·18,3·5000/1,4=6535,71 kN/m2

n- coeficient de siguranță; -pentru vs< 750 m/s n=4

-pentru vs> 4000 m/s n=1.4

Β=coeficient de corecție funcție de lățimea B a fundației: β=1 pentru 0≤B≤1,2 m

Consider β=1

Capacitatea portantă a terenului : qf=0,1·γ·vs= 0,1·19,4·500= 970 kN/m2

2

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

3

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Încercarea pe placă

Pe un amplasament omogen (stratificaţia anterioară ) se realizează o încercare cu placa unde se utilizează o placă circulara cu suprafata 2500 cm2. Urmărim să determinăm modulul de deformaţie liniară E implicit modulul de forfecare G.

Considerăm că pe amplasamentul caracterizat de γ,φ,c la adâncimea de fundare, Df =1m, urmează să se poziţioneze o structură cu fundaţii izolate.

Prin încercarea cu placa s-au obţinut datele:

  Incarcare DescarcareP (daN) 2500 5000 7500 10000 12500 15000 17500 12500 7500 2500 0p=P/A (kPa) 1 2 3 4 5 6 7 5 3 1 0s (cm) 0,18 0,33 0,68 1,13 1,68 2,63 3,83 3,13 2,63 1,43 0,63timp (ore) 2 4 6 8 10 13 16 19 21 24 25

Determinarea modulului de deformaţie liniar E :

4

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

E= ω· pl · d ·(1−μ2)sl

ω- coeficient adimensional care ţine cont de forma plăcii ω=0,79;

d– diametrul plăcii; d=56,4 cm;

μ – coeficientul lui Poisson μ=0,35;

pl – presiunea limită;

sl – tasarea corespunzătoare presiunii limită;

Indentificarea presiunii limită:

-presiunea corespunzătoare treptei n de încărcare pentru care se îndeplineşte conditia:

si+ 1- si> 1.5·(si- si−1)

pentru p=2 daN/cm2 pentru p=3 daN/cm2

0.76-0.41 > 1.5·(0.41-0.26) 1.21-0.76 > 1.5·(0.76-0.41)

0.35 > 0.225 (A) 0.45 > 0.525 (F)

Presiunea limita pl = 2 daN/cm2 => sl = 0.41 cm

E= 0.79·2 ·56.4 ·(1−0.352)0.41

= 190,72 daN/cm2

Modulul de forfecare :

G=E

2·(1+µ) E= 190,72

2·(1+0.35) = 70.63 daN/cm2

5

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Încercarea de penetrare dinamică pe con

Pentru stratificaţia omogenă de la punctul 1 să se realizeze o verificare cu penetrometrul dinamic uşor.Înregistrarea numărului de bătăi pentru o adâncime de 2m se realizează din 10 în 10 centimetri.

Numărul de căderi ale berbecului pe amplasament este reprezentat în tabel. Urmează să se reprezinte grafic variaţia pe amplasament a stratificaţiei şi determinarea rezistenţei de penetrare laterală pe con.

Aparatură: Penetrometru uşor Diametrul d=35,6 mm Sectiunea A= 10 cm2

Unghiul la vârf = 90° Tijă d1=22 mm Greutate berbec G1=10 kg Greutate tijă: G2=3 kg/ml Înălţime de cădere: h=50 cm

Rezistenţa la penetrare dinamică pe con Rd este rezistenta opusa de teren la inaintarea conului de penetrare sub actiunea lucrului mecanic constant realizat prin caderea berbecului.

Rd=1A ·

G12 · h

e · (G1+G2) (Mpa)

e- pătrunderea berbecului sub o singură cădere e= 10 cm

Exemplu - rezistenta la 10 cm adancime :

G1=0,1 kN

G2=0,003 kN Rd10

=1

0.001· 0.1 ·0.1·0.5

0.002 · (0.003+0.1 ) ·1000 = 24.27 Mpa

h=0,5 m

A=0,001 mp

e=0,002 m

6

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Adancimea (cm)

Numar de batai/10 cm

(N10)

Valori cumulate

Rd (Mpa)

G1 (kN) h (m)

A (mp)

Greutate tija functie

de adancime

(kN)

Patrunderea conului sub o

singura lovitura (m)

0 0 0 0 0,1 0,5 0,001 0 0,0000

10 3 3 1,46 0,1 0,5 0,001 0,003 0,0333

20 17 20 8,02 0,1 0,5 0,001 0,006 0,0059

30 25 45 11,47 0,1 0,5 0,001 0,009 0,0040

40 30 75 13,39 0,1 0,5 0,001 0,012 0,0033

50 44 119 19,13 0,1 0,5 0,001 0,015 0,0023

60 42 161 17,80 0,1 0,5 0,001 0,018 0,0024

70 38 199 15,70 0,1 0,5 0,001 0,021 0,0026

80 51 250 20,56 0,1 0,5 0,001 0,024 0,0020

90 63 313 24,80 0,1 0,5 0,001 0,027 0,0016

100 56 369 21,54 0,1 0,5 0,001 0,03 0,0018

110 67 436 25,19 0,1 0,5 0,001 0,033 0,0015

120 61 497 22,43 0,1 0,5 0,001 0,036 0,0016

130 69 566 24,82 0,1 0,5 0,001 0,039 0,0014

140 56 622 19,72 0,1 0,5 0,001 0,042 0,0018

150 58 680 20,00 0,1 0,5 0,001 0,045 0,0017

160 46 726 15,54 0,1 0,5 0,001 0,048 0,0022

170 40 766 13,25 0,1 0,5 0,001 0,051 0,0025

180 57 823 18,51 0,1 0,5 0,001 0,054 0,0018

190 60 883 19,11 0,1 0,5 0,001 0,057 0,0017

200 65 948 20,31 0,1 0,5 0,001 0,06 0,0015

7

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

0102030405060708090

100110120130140150160170180190200

0 10 20 30 40 50 60 70 80N10 (batai/10cm)

h (c

m)

0 5 10 15 20 25 300

50

100

150

200

250

Rd (MPa)

h (c

m)

8

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calculul unui zid de sprijin

Se va determina presiunea activa totala si impingerile active unitare pe domeniul static, cvasiseismic si dinamic (EC8) pentru zidul de sprijin din figura, amplasat pe un teren omogen.

Caracteristici pamant :

γ=19.4 kN/m3 δ=10.5°

µ=0.35 β=3°

φ=21° θ=85°

c=14 kPa

Caracteristici amplasament :

Localitate – Piatra Neamt : ag=0.25g

Kh=0.25

Kv=0.05

9

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calcul static

Coeficientul impingerii active – Coulomb

Ka=

sin2(ϕ+θ)

sin2θ∗sin (θ−δ )∗[1+√ sin (ϕ+δ )∗sin (ϕ−β )sin (θ−δ )∗sin (θ+ β ) ]

2

Ka=

sin2(21+85)

sin2 85∗sin (85−21 )∗[1+√ sin (21+10,5 )∗sin (21−3 )sin (85−21 )∗sin (85+3 ) ]

2 => Ka=0,695 < 1

Coeficientul impingerii pasive – Rankine

Kp=tan2(45°+ ϕ2 ¿)¿ =

Kp=tan2(45°+192 ¿)=¿¿> Kp=2.11 > 1

- impingerea activa unitara – Coulomb

pa=γ*z*Ka*sin θcosδ ; la baza zidului pa=γ*H*Ka*

sin θcosδ = >

pa=19.4*4*0,695*sin 85

cos10,5 = 54.64 kN/m

- impingerea activa totala

Pa=12∗¿γ*H2*Ka =>Pa=

12∗19,4*42*0,695=107,864 kN

- impingerea pasiva unitara – Rankine

pp=γ*z*Kp ; la baza zidului pp=γ*Df*Kp= > pp=19.4*1*2.11= 40.934 kN/m

- impingerea pasiva totala

Pp=12∗¿γ* Df

2*Kp= >Pp=12∗¿19.4* 1 2*2.11= 20.467 kN

10

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calcul cvasiseismic

Se determina θs :

θs=tan−1( K h1−K v ¿)¿ => θs=14.74°

δ= δ+θs = 25.24°

φ= φ-θs = 6.26°

Coeficientul impingerii active

Kas=

sin 2(ϕ+θ−θ s)

sin2θ∗cosθ s∗¿ sin (θ−δ−θ s )∗[1+√ sin (ϕ+δ )∗sin (ϕ−θ s−β )sin (θ−δ−θ s )∗sin (θ+β ) ]

2

¿ =>

Kas=

sin2(21+85−14,74)

sin2 85∗cos14,74∗¿sin ( 85−10,5−14,74 )∗[1+√ sin (21+10,5 )∗sin (21−14,74−3 )sin (85−10,5−14,74 )∗sin (85+3 ) ]

2

¿ => Kas=0,862

11

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Coeficientul impingerii pasive

Kps=cos2(ϕ−θ s)

cosθ s∗¿ [1−√ sin ϕ¿sin (ϕ−θ s )cosθ s ]

2

¿ => Kps=

cos2(21−14,74)

cos14,74∗¿[1−√ sin 21¿ sin (21−14,74 )cos14,74 ]

2

¿=> Kps=1,601 >1

- impingerea activa unitara

pacs=γ*z*(1-Kv)* Kas *sinθcosδ ; la baza zidului pacs=γ*H*(1-Kv)* Kas *

sin θcosδ =>

pacs=19,4*4*(1-0,05)* 0,862 *sin 85

cos10,5 = 64,383 kN/m

- impingerea activa totala

Pacs=12∗¿γ*H2*(1-Kv)*Kas=> Pacs=

12∗¿19,42*(1-0,05)*0,862= 127,09 kN

- impingerea pasiva unitara

ppcs=γ*z*(1-Kv)*Kps ; la baza zidului pp=γ*Df*(1-Kv)*Kps= >

pp=19,4*1*(1-0,05)*1,601= 29,506 kN/m

- impingerea pasiva totala

Ppcs=12∗¿γ* Df

2*(1-Kv)*Kps= >

Ppcs=12∗¿19,4* 1 2*(1-0,05)*1,601= 14,753

Calcul seismic (EC8)

Φ’d=valoarea de calcul a unghiului de frecare interioara al pamantului, avand formula :

Φ’d=tan-1(tanΦ’γΦ’

) => Φ’d=tan-1(tan 21’

1,25 ) => Φ’d=17.07°

δ 'd=valoarea de calcul a unghiului de frecare dintre pamant si zid

δ 'd= tan-1( tan δ '

γΦ’) =>δ 'd= tan-1( tan 10.5'

1.25) =>δ 'd=8.43°

12

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

γΦ’=1.25

Pentru cazul : nivelul apei subterane sub talpa zidului de sprijin

Se utilizeaza parametrii:

γ*=γ

tanθ= K h1+K v

=¿ θ=13.39° tanθ= K h1−K v

=¿ θ=14.74 °

Coeficientul presiunii pamanturilor

- pentru starile active :

daca β≤ Φ’d-θ ¿>3 ° ≤ 17.07°-13.39°=¿3 ° ≤3.68 ° (Adevarat)

Ka=

sin 2(ψ+Φ’d−θ)

sin2ψ∗cosθ∗¿sin (ψ−θ−δ ' d )∗[1+√ sin (Φ’ d+δ ' d )∗sin (Φ’ d−β−θ )sin (ψ−θ−δ ' d )∗sin (ψ+β ) ]

2

¿ =>

Ka=

sin2(85+17.07−13.39)

sin2 85∗cos13.39∗¿ sin (85−13.39−8.43 )∗[1+√ sin (17.07+8.43 )∗sin (17.07−3−13.39 )sin ( 85−13.39−8.43 )∗sin (85+3 ) ]

2

¿=> Ka=0,982 < 1

Ψ=85°

- pentru starile pasive (fara forta de frecare intre pamant si zid) :

Kp=

cos2(Φ’ d−θ+90−ψ )

cos2(90−ψ )∗cosθ∗¿cos (ψ+θ−90 )∗[1−√ sin (Φ ’d )∗sin (Φ’ d+β−θ )cos (90−ψ−β )∗cos (ψ+θ−90 ) ]

2

¿ =>

Kp=

cos2(17.07−13.39+90−85)

cos2(90−85)∗cos13.39∗¿cos (85+13.39−90 )∗[1−√ sin17.07∗sin (17.07+3−13.39 )cos (90−85−3 )∗cos (85+13.39−90 ) ]

2

¿ => Kp=1,569

>1

- impingerea activa totala

13

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Pas=12∗¿γ*H2*(1-Kv)*Ka= >Pas=

12∗¿19.4*42*(1-0.05)*0.982=>Pas =144.78 kN

impingerea pasiva totala

Pps=12∗¿γ* Df

2*(1-Kv)*Kp=> Pps=12∗¿19.4* 1 2*(1-0.05*1.569= >Pps = 14.45 kN

14

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Centralizator - calcul zid de sprijin

 coeficientul 

impingerii active (Ka)coeficientul impingerii 

pasive (Kp)

impingerea activa totala 

(kN)impingerea 

pasiva totala (kN)calcul static 0.695 2.11 107.864 20.467

calcul cvasiseismic 0.862 1.601 127.09 14.753calcul seismic (EC8) 0.982 1.569 144.78 14.45

15

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

 Verificarea stabilitatii unui taluz – Fellenius

      Una dintre cele mai utilizate metode în analiza condiţiilor de stabilitate ale unui taluz stratificat sau omogen o reprezintă metoda fâşiilor elaborată de cercetătorul suedez W. Fellenius.

Aplicarea metodei fâşiilor începe prin precizarea zonei în care trebuie căutat centrul cercului corespunzător suprafeţei celei mai periculoase. Studiile lui Fellenius au arătat că acest centru se află în vecinătatea unei drepte, definită prin două puncte, M şi O1, ale căror poziţii se stabilesc după cum urmează:

- punctul M are abscisa egală cu 4,5H spre amonte şi ordonata egală cu H raportate la piciorul digului (punctul B);

- punctul O1 se află la intersecţia segmentelor O1B şi O1A care fac unghiurile β1 şi β 2 cu linia de pantă medie a taluzului, AB,  şi, respectiv, cu orizontala.

Valorile β1 şi β 2 se stabilesc, prin interpolare, în funcţie de panta medie a taluzului. Pentru panta de 1:1 avem : β1 = 28° ; β2 = 37°

O primă verificare a stabilităţii digului se realizează pentru cazul când nu s-a produs inundaţia şi deci nu există apă în amonte.

După ce s-a ales un centru (O1) şi s-a trasat cu ajutorul unui compas suprafaţa de cedare corespunzătoare, masa de pământ care alunecă (de deasupra suprafeţei de alunecare) este împărţită în fâşii respectând următoarele reguli (fig. I.5):

16

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

1 - baza unei fâşii trebuie să aparţină unui singur strat geologic;

2 - limitele dintre fâşii trec prin punctele de frângere ale conturului digului;

3 – lăţimea, bi, a unei fâşii, i, nu trebuie să depăşească, de regulă, 1 / 10 din raza R.

Cazul I – taluzul este format dintr-un singur strat de pamant

       Factorul de stabilitate (coeficientul de siguranţă) se exprimă ca raportul între momentul faţă de centrul O1, dat de forţele Fi, Ci şi Ti(+) care se opun alunecării, numit moment de stabilitate, Ms, şi momentul dat de forţele Ti(-) care tind să provoace alunecarea, numit moment de răsturnare Mr, astfel:

17

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

            F s=

M s

M r=R∑ (Fi+Ci+T i (+))

R∑ T i(−)

=[∑ (Gicosα i tgφi+c ili+Gi sin αi ,(+))]

∑Gi sinα i , (−)

 

 

Coeficientul de siguranţă astfel obţinut trebuie să îndeplinească condiţia:

        

în care:

Fs adm = 1,5 - factorul de stabilitate admisibil pentru ipoteza dig în uscat.

Verificare in domeniul static

Nr.bi

(m) li (m) Øi (°)

ci (kPa) alfa i cos

alfa sin alfa γ (kN/m3)

As (mp) Gi (kN) Ti(-)=Gi*si

n alfaTi(+)=Gi*sin

alfaGi*cos

alfa*tg Øi ci*lifasie1 0.46 1.173 21 14 -66.91 0.392 -0.92 19.4 0.258 5.0052 4.605   0.753 16.422

2 0.5 0.919 21 14 -57.05 0.544 -0.839 19.4 0.755 14.647 12.289   3.059 12.866

3 0.5 0.763 21 14 -49.05 0.655 -0.755 19.4 1.095 21.243 16.038   5.341 10.682

4 0.5 0.675 21 14 -42.17 0.741 -0.671 19.4 1.353 26.2482 17.613   7.466 9.450

5 0.5 0.618 21 14 -35.97 0.809 -0.587 19.4 1.558 30.2252 17.742   9.386 8.652

6 0.5 0.579 21 14 -30.23 0.864 -0.503 19.4 1.722 33.4068 16.804   11.080 8.106

7 0.5 0.551 21 14 -24.81 0.908 -0.42 19.4 1.853 35.9482 15.098   12.530 7.714

8 0.5 0.531 21 14 -19.61 0.942 -0.336 19.4 1.83 35.502 11.929   12.837 7.434

9 0.5 0.517 21 14 -14.58 0.968 -0.252 19.4 1.657 32.1458 8.101   11.945 7.238

10 0.5 0.507 21 14 -9.66 0.986 -0.168 19.4 1.461 28.3434 4.762   10.728 7.098

11 0.5 0.502 21 14 -4.81 0.996 -0.084 19.4 1.247 24.1918 2.032   9.249 7.028

12 0.5 0.5 21 14 0 1 0 19.4 1.004 19.4776   0.000 7.477 7.000

13 0.5 0.502 21 14 4.81 0.996 0.084 19.4 0.743 14.4142   1.211 5.511 7.028

14 0.5 0.507 21 14 9.66 0.986 0.168 19.4 0.461 8.9434   1.502 3.385 7.098

15 0.5 0.517 21 14 14.58 0.968 0.252 19.4 0.158 3.0652   0.772 1.139 7.238

          TOTAL 127.012 3.486 111.884 131.054

Fs= 1.940

18

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

A fost realizata si o verificare a stabilitatii taluzului cu programul de calcul „GEOSTUDIO” in urma careia a rezultat un factor de stabilitate Fs=1.774 > Fs admisibil = 1.5

Utilizand coordonatele centrului cercului corespunzator factorului de stabilitate cu valoarea cea mai mica din programul de calcul s-a reluat calculul de mana rezultand valoarea Fs=1.868, apropiata de cea data de program.

19

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Nr.bi (m) li (m) Øi

(°)ci

(kPa) alfa i cos alfa sin alfa γ

(kN/m3)As

(mp) Gi (kN) Ti(-)=Gi*sin alfa

Ti(+)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi ci*li

fasie

1 0.1789 0.481 21 14 -68.18 0.372 -0.928 19.4 0.04 0.776 0.720   0.111 6.734

2 0.5 1.021 21 14 -60.69 0.49 -0.872 19.4 0.451 8.7494 7.629   1.646 14.294

3 0.5 0.814 21 14 -52.09 0.614 -0.789 19.4 0.839 16.2766 12.842   3.836 11.396

4 0.5 0.706 21 14 -44.9 0.708 -0.706 19.4 1 19.4 13.696   5.272 9.884

5 0.5 0.639 21 14 -38.52 0.782 -0.623 19.4 0.975 18.915 11.784   5.678 8.946

6 0.5 0.594 21 14 -32.67 0.842 -0.54 19.4 0.905 17.557 9.481   5.675 8.316

7 0.5 0.562 21 14 -27.18 0.89 -0.457 19.4 0.799 15.5006 7.084   5.296 7.868

8 0.5 0.539 21 14 -21.94 0.928 -0.374 19.4 0.664 12.8816 4.818   4.589 7.546

9 0.5 0.523 21 14 -16.9 0.957 -0.291 19.4 0.502 9.7388 2.834   3.578 7.322

10 0.5 0.511 21 14 -11.98 0.978 -0.208 19.4 0.317 6.1498 1.279   2.309 7.154

11 0.5 0.504 21 14 -7.16 0.992 -0.125 19.4 0.109 2.1146 0.264   0.805 7.056

          TOTAL 72.432 0.000 38.793 96.516

Fs= 1.868

      20

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

 Verificare in domeniul dinamic

     Caracteristici amplasament :

     Localitate – Piatra Neamt : ag=0.30g 

                                            Kh=0.3    Kv=0.2* Kh =0.06

      γ*=(1- Kv)*γ => γ*=(1- 0.06)*19.4= 18.24 kN/m3

     φs=φ-arctg(K h√2

¿ => φs=9.02°

     Si=Ksi*Gi; Ksi=0.65*Ks ; Si este forta seismica corespunzatoare fasiei „i” ; actioneaza in centrul de greutate al     fasiei „i”.

     

F s=[∑ (Gi cos αi tg φi+c i li+Gi sinα i ,( +)) ]

∑Gi sinα i , (−)+∑ Si×diR

21

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Nr.fasie

di (m) bi (m) li (m) Øi

(°)ci

(kPa) alfa i cos alfa

sin alfa γ (kN/m3) As

(mp)Gi

(kN)Si=Ksi*G

iSi*di/

RTi(-)=Gi*sin

alfaGi*cos alfa*tg

Øi ci*li

1 5.59 0.1789 0.481 9.02 14 -

68.18 0.372 -0.928 18.24 0.040 0.730 0.142 0.132 0.677 0.043 14.481

2 5.25 0.5 1.021 9.02 14 -

60.69 0.49 -0.872 18.24 0.451 8.226 1.604 1.399 7.173 0.640 15.021

3 4.75 0.5 0.814 9.02 14 -

52.09 0.614 -0.789 18.24 0.839 15.303 2.984 2.355 12.074 1.492 14.814

4 4.25 0.5 0.706 9.02 14 -44.9 0.708 -0.706 18.24 1.000 18.240 3.557 2.511 12.877 2.050 14.706

5 3.75 0.5 0.639 9.02 14 -

38.52 0.782 -0.623 18.24 0.975 17.784 3.468 2.160 11.079 2.208 14.639

6 3.25 0.5 0.594 9.02 14 -

32.67 0.842 -0.54 18.24 0.905 16.507 3.219 1.738 8.914 2.206 14.594

7 2.75 0.5 0.562 9.02 14 -

27.18 0.89 -0.457 18.24 0.799 14.574 2.842 1.298 6.660 2.059 14.562

8 2.25 0.5 0.539 9.02 14 -

21.94 0.928 -0.374 18.24 0.664 12.111 2.362 0.883 4.530 1.784 14.539

9 1.75 0.5 0.523 9.02 14 -16.9 0.957 -0.291 18.24 0.502 9.156 1.786 0.519 2.665 1.391 14.523

10 1.25 0.5 0.511 9.02 14 -

11.98 0.978 -0.208 18.24 0.317 5.782 1.128 0.234 1.203 0.898 14.511

11 0.75 0.5 0.504 9.02 14 -7.16 0.992 -0.125 18.24 0.109 1.988 0.388 0.048 0.249 0.313 14.504

TOTAL 13.277 68.101 15.083 160.894

R= 6.02 m Fs= 2.162

Concluzii :

22

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Din calcule au rezultat, atat in domeniul static cat si in domeniul seismic, factori de stabilitate mai mari decat factorii admisibili.

23

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Cazul II – taluzul este format din doua straturi de pamant cu caracteristici diferite

    

24

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Verificare in domeniul static

Nr.fasie bi (m) li (m) alfa i cos alfa sin alfa As1

(mp)As2

(mp) Gi (kN) Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi ci*li

1 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0,72 0,66816 0,1001413 9,622 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 8,118 7,078896 1,4872456 20,423 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 15,102 11,915478 3,4668928 16,284 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 18,175 12,83155 4,8111096 9,8845 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 18,04 11,23892 5,2744947 8,9466 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,53 17,032 9,19728 5,3618581 8,3167 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,674 15,3256 7,0037992 5,0997052 7,8688 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,664 12,8816 4,8177184 4,4694632 7,5469 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,502 9,7388 2,8339908 3,4846163 7,32210 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0,317 6,1498 1,2791584 2,2487306 7,15411 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0,109 2,1146 0,264325 0,7842914 7,056

                TOTAL 69,1292758 36,588549 110,412

Ø1 (°)= 20 Fs= 2,12645868Ø2 (°)= 21

γ1 (kN/m3)= 18

γ2 (kN/m3)= 19,4

c1 (kPa)= 20c2 (kPa)= 14

Verificare in domeniul dinamic

25

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Nr.fasie di (m) bi (m) li (m) alfa i cos alfa sin alfa

As1 (mp)

As2 (mp) Gi (kN) Si=Ksi*G

iSi*di/

RTi(-)=Gi*si

n alfa

Gi*cos alfa*tg

Øici*li

1 5,59 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0,677 0,132 0,123 0,628 0,035 9,6202 5,25 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 7,631 1,488 1,298 6,654 0,527 20,4203 4,75 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 14,196 2,768 2,184 11,201 1,228 16,2804 4,25 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 17,085 3,332 2,352 12,062 1,920 9,8845 3,75 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 16,959 3,307 2,060 10,565 2,105 8,9466 3,25 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,53 16,012 3,122 1,686 8,647 2,140 8,3167 2,75 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,674 14,409 2,810 1,284 6,585 2,036 7,8688 2,25 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,664 12,111 2,362 0,883 4,530 1,784 7,5469 1,75 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,502 9,156 1,786 0,519 2,665 1,391 7,32210 1,25 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0,317 5,782 1,128 0,234 1,203 0,898 7,15411 0,75 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0,109 1,988 0,388 0,048 0,249 0,313 7,056

                TOTAL TOTAL 12,670 64,987 14,378 110,412

R= 6,02 m

Ø1 (°)= 8,02 Fs= 1,607Ø2 (°)= 9,02

γ1 (kN/m3)=

16,92

γ2 (kN/m3)=

18,24

c1 (kPa)= 20,00

c2 (kPa)= 14,00

   Concluzii :  Din calcule au rezultat: pentru domeniul static factorul de stabilitate Fs=2.126 > Fs adm=1.5; pentru domeniul seismic Fs=1.607 > Fs adm=1.5. Deoarece factorul de stabilitate mai mare decat factorul admisibil putem concluziona ca stabilitatea taluzului se verifica.

26

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Cazul III – taluzul este format din doua straturi de pamant cu caracteristici diferite si apa subterana la un anumit nivel in cel de-al doilea strat

 Pamantul situat sub cota piezometrica se considera saturat si se va lua in calcul cu greutatea volumica in stare saturata,  γsat.

γsat=(1−n%)∗γs+n∗γ w

γs=greutatea volumica a scheletului solid

γw=greutatea volumica a apei = 10 kN/m3

Pentru al doilea strat de pamant consider o porozitate n=45% si o umiditate w=30%

Greutatea volumica a scheletului solid va rezulta : γs= γ/[(1+w%)*(1-n%)] => γs=27.13 kN/m3

Greutatea volumica in stare saturata rezulta : γsat=19.42 kN/m3

27

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Verificare in domeniul static

Nr.fasie bi (m) li (m) alfa i cos alfa sin alfa As1 (mp)

As2 (mp)

As3 (mp) Gi (kN) Ti(-)=Gi*s

in alfa

Gi*cos alfa*tg

Øici*li

1 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0 0,720 0,668 0,100 9,6202 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 0 8,118 7,079 1,487 20,4203 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 0 15,102 11,915 3,467 16,2804 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 0 18,175 12,832 4,811 9,8845 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 0 18,040 11,239 5,274 8,9466 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,493 0,039 17,072 9,219 5,374 8,3167 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,5 0,174 15,329 7,005 5,101 7,8688 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,375 0,289 12,887 4,820 4,471 7,5469 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,125 0,377 9,746 2,836 3,487 7,32210 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0 0,317 6,156 1,280 2,251 7,15411 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0 0,109 2,117 0,265 0,785 7,056                TOTAL 69,158 36,610 110,412

Ø1 (°)= 20 Fs= 2,12587988

Ø2 (°)= 21γ1

(kN/m3)= 18

γ2 (kN/m3)= 19,4

γ2' (kN/m3)= 19,42

c1 (kPa)= 20c2 (kPa)= 14

Verificare in domeniul dinamic

28

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Nr.fasie

di (m) bi (m) li (m) alfa i cos

alfasin alfa

As1 (mp)

As2 (mp)

As3 (mp) Gi (kN) Si=Ksi*G

i Si*di/R Ti(-)=Gi*sin alfa

Gi*cos alfa*tg Øi

ci*li

1 5,59 0,1789 0,481 -68,18 0,372 -0,928 0,04 0 0 0,677 0,132 0,123 0,628 0,035 9,620

2 5,25 0,5 1,021 -60,69 0,49 -0,872 0,451 0 0 7,631 1,488 1,298 6,654 0,527 20,420

3 4,75 0,5 0,814 -52,09 0,614 -0,789 0,839 0 0 14,196 2,768 2,184 11,201 1,228 16,280

4 4,25 0,5 0,706 -44,9 0,708 -0,706 0,875 0,125 0 17,085 3,332 2,352 12,062 1,920 9,884

5 3,75 0,5 0,639 -38,52 0,782 -0,623 0,625 0,35 0 16,959 3,307 2,060 10,565 2,105 8,946

6 3,25 0,5 0,594 -32,67 0,842 -0,54 0,375 0,493 0,039 16,049 3,130 1,690 8,666 2,145 8,316

7 2,75 0,5 0,562 -27,18 0,89 -0,457 0,125 0,5 0,174 14,411 2,810 1,284 6,586 2,036 7,868

8 2,25 0,5 0,539 -21,94 0,928 -0,374 0 0,375 0,289 12,114 2,362 0,883 4,531 1,785 7,5469 1,75 0,5 0,523 -16,9 0,957 -0,291 0 0,125 0,377 9,160 1,786 0,519 2,666 1,392 7,32210 1,25 0,5 0,511 -11,98 0,978 -0,208 0 0 0,317 5,785 1,128 0,234 1,203 0,898 7,15411 0,75 0,5 0,504 -7,16 0,992 -0,125 0 0 0,109 1,989 0,388 0,048 0,249 0,313 7,056

                TOTAL 12,674 65,011 14,384 110,412

Ø1 (°)= 8,02γ1

(kN/m3)=

16,92 R= 6,02 m

Ø2 (°)= 9,02γ2

(kN/m3)=

18,24

c1 (kPa)= 20,00

γ2' (kN/m3)=

18,25 Fs= 1,606

c2 (kPa)= 14,00

29

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Concluzii :  Din calcule au rezultat: pentru domeniul static factorul de stabilitate Fs=2.125 > Fs adm=1.5; pentru domeniul seismic Fs=1.606 > Fs adm=1.5. Se observa ca valorile factorilor de stabilitate in acest caz, al prezentei apei subterane, sunt putin mai mici decat in cazul precedent. 

In realitate diferenta intre ultimele doua cazuri este mai mare, insa, pentru acest exemplu, factorul de stabilitate a fost calculat, in ambele cazuri, pentru aceeasi suprafata de cedare. Suprafetele de cedare reale, pentru cazul absentei apei si pentru cel al prezentei apei subterane, sunt diferite si prin urmare factorii de stabilitate vor fi diferiti.

Centralizator - Verificare stabilitate taluz

  Fs - static Fs - seismicCazul I 1.868 2.162Cazul II 2.126 1.607Cazul III 2.125 1.606

30

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Capacitatea portanta a terenului de fundare

Calculul se va face pentru o fundatie continua sub un perete structural din zidarie.

NEdGS=771.45 kN   VEd

GS=13.54 kN   MEdGS=133.31 kNm

Calcul dupa STAS 3300-2/85

Calculul terenului de fundare pe baza presiunilor conventionale

La calculul preliminar sau definitiv al terenului de fundare pe baza presiunilor conventionale trebuie sa se respecte conditia :

Pef max <= 1,4 Pconv – la incarcari cu excentricitati dupa o singura directie, gruparea speciala

Pef max =presiunea efectiva maxima pe talpa fundatiei provenita din incarcarile de calcul din gruparea speciala

Stabilirea presiunii conventionale de calcul

pconv =  p̄ conv + CD + CB

CD - corecţia cu adâncimea de fundare;

CB - corecţia cu lăţimea fundaţiei

p̄ conv – valoarea de baza a presiunii conventionale

Pentru pamanturi cu plasticitate mare si foarte mare (IP>20%): argilă nisipoasă, argilă prafoasa, argila, argila 

grasa, indicele porilor e=0.6 si indicele de consistenta Ic=0.5 =>  p̄ conv=450 kPa.

Adancimea de fundare Df=1m

- pentru Df < 2,0 m

CD= p̄convDf−2

4  kPa => CD=-112.5 kPa

- pentru B¿ 5,0 m (B=0.6m)

CB= p̄convK1 (B−1 )  kPa ; K1= 0,05 - pentru nisipuri prăfoase şi pământuri coezive.

CB=-9 kPa

pconv=450-112.5-9 => pconv=328.5 kPa

31

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calculul se face la metru liniar de fundatie, admitandu-se ipoteza starii plane de deformatii (L>>B).

Pef max = (N+Gf , p)

B x 1∗(1+ 6∗ey

1)

ey=M/N=142.31/852.85 => ey=5.78 cm; excentricitatea redusa la 1m de perete =0.0578/3.85 = 1.50 cm

N – Incarcarea de calcul la metru liniar de perete (kN/m)Gf,p – Greutatea fundatiei si, dupa caz, a pamantului care se descarca pe fundatie (kN/m)Gf,p = D x B x 1 x γb (sau γb+p); γb = 25kN/m3; γb+p = 20kN/m3

N=771.45 kN / 3.85 m = 200.37 kN/m

Gf,p=1*0.6*1*20 = 12 kN

Pef max =476.69 kPa > 1.4*Pconv = 460 kPa – nu se verifica!

Calculul terenului de fundare la starea limita de deformatii

Pef max <= 1,2 Ppl – la incarcari cu excentricitati dupa o singura directie

Ppl - presiunea corespunzătoare unei extinderi limitate a zonelor plastice în terenul de fundare.

Pentru fundaţiile dreptunghiulare, presiunea plastică, ppl, se calculează cu relaţia:

ppl=ml( γ̄⋅B⋅N1+q⋅N2+c⋅N3 ) (kPa) – pentru constructiile fara subsol

ml - coeficient al condiţiilor de lucru = 1.4 pentru pamanturi coezive cu Ic>=0.5

γ̄   - media ponderată a greutăţii volumice de calcul a straturilor de sub fundaţie cuprinse pe o adâncime B/4 

măsurată de la talpa fundaţiei, (kN/m3);  γ̄ =19.4 kN/m3

B - latura mică a fundaţiei, (m); B=0.6m

q - suprasarcina de calcul la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, (kPa); q=0 kPa

c - valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei, (kPa); c=14 kPa

N1, N2, N3 - coeficienţi adimensionali în funcţie de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară a terenului de sub talpa fundaţiei;

Ø=21° => N1=0.56; N2=3.25; N3=5.85

Ppl=1.4*(19.4*0.6*0.56+0*3.25+14*5.85) => Ppl=123.78 kPa

32

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Pef max =479.69 kPa > 1.2*Ppl = 148.54 kPa – nu se verifica!

Calculul terenului de fundare la starea limita de capacitate portanta

Prin calculul terenului la starea limita de capacitate portanta trebuie sa se asigure respectarea conditiei :

Q < m*R

Q = incarcarea de calcul asupra terenului de fundare provenita din actiunile din gruparile speciale

R = capacitatea portanta de calcul a terenului de fundare

m = coeficient al conditiilor de lucru

În cazul fundaţiilor directe cu talpa orizontală se recomandă verificarea capacităţii portante cu relaţia:

p ef <mc pcrunde:

p`ef - presiunea efectivă dezvoltată pe talpa fundaţiei, raportată la dimensiunile reduse ale tălpii fundaţiei, kPa;

mc - coeficient al condiţiilor de lucru, egal cu 0,9;

pcr - presiunea critică, kPa.

Pentru calculul lui p`ef se va utiliza relaţia:

p ef=P s

L B+γmedD f

în care:

Ps - încărcarea verticală de calcul, transmisă de structură, în gruparea specială, în kN;

med - greutatea volumică medie de calcul a fundaţiei şi a pământului care sprijină pe fundaţie; calculată ca medie ponderată cu volumele respective (vezi punctul anterior din proiect), în kN/m3;

L` şi B` - dimensiunile reduse ale tălpii fundaţiei, în metri, determinate cu relaţiile:

L` = L - 2e1;     B` = B - 2e2

unde e1 şi e2 sunt excentricităţile încărcării verticale de calcul faţă de axa transversală, respectiv longitudinală a fundaţiei, în metri.

Presiunea critică, pcr, va fi determinată cu relaţia:33

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

pcr=γ¿B N γ λγ+qNq λq+c¿Nc λc

în care:

* - greutatea volumică de calcul a stratului de pământ de sub talpa fundaţiei (pentru un nivel de asigurare  = 0,95), în kN/m3;

B` - lăţimea redusă a tălpii fundaţiei, în metri;

N, Nq, Nc - coeficienţi de capacitate portantă care depind de valoarea de calcul a unghiului de frecare interioară, *, al stratului de pământ de sub talpa fundaţiei;

q - suprasarcina de calcul care acţionează la nivelul tălpii fundaţiei, lateral faţă de fundaţie, în kPa;

c*  - valoarea de calcul a coeziunii stratului de pământ de sub talpa fundaţiei (pentru un nivel de asigurare  = 0,95), în kPa;

, q, c - coeficienţi de formă ai tălpii fundaţiei;

e1=4.33 cm corespunzator unui metru lungime de fundatie => L’=1m – 2*0.043 m = 0.914m

e2=0 => B’=B=0.6m

P’ef =200.37/(0.6*0.914) + 20*1 = 385.372 kPa

Ø=21° => N=2.21; Nq=7.19; Nc=15.93

Pentru fundatie continua = q= c=1

Pcr=19.4*0.6*2.21*1+0*7.19*1+14*15.93*1 => Pcr=248.74 kPa

Pef = 385.372 kPa > 0.9*248.74 =223.86 kPa – nu se verifica!

34

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calcul dupa GP 014-97

Calculul terenurilor de fundare la starea limita de capacitate portanta la actiuni seismica

Calculul este asemanator cu cel dupa STAS 3300-2/85 cu diferenta : Pcr,s=ξ*Pcr

Pcr este cel calculat mai sus = 248.74 kPa

ξ = coeficient de reducere; 

ξ = 1−ηs1−η0  , unde ηs ,η0 = factori de mobilizare ai rezistentei la forfecare in momentul seismului si in starea 

initiala

In terenuri coezive : η0=σv−σh

σv+σh+2c∗ctgΦ∗1

sinΦ

ηs=√4∗τ s2+σv

2∗(1−K 0)2

σ v (1+K 0 )+2 c∗ctgΦ* 1sinΦ

K0 – coeficientul de impingere al pamantului in stare de repaos; K0=1-sin φ

σv – efortul unitar vertical total in terenul liber (egal cu sarcina geologica totala) la o adancime z de la cota terenului;

z se determina cu relatia : z=Df+[B/2*tg(45+φ/2)]/2 (m)

σh – efortul unitar orizontal total in terenul liber la o adancime egala cu z de la cota terenului ;

σh= σv*K0

τs – efortul unitar tangential mediu indus de actiunea seismica in terenul liber;

τs=0.65*e*Ks*σv*rd

e – coeficient in functie de tipul fundatiei; e=1 pentru fundatii izolate si continue;

Ks – coeficient in functie de zona seismica de calcul a amplasamentului; Ks=0.3 pentru localitatea Piatra Neamt

rd – coeficient de reducere a solicitarii seismice cu adancimea;

rd=1-0.015*z

Calculul efectiv :

35

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

z=1+[0.6/2*tg(45+21/2)]/2 => z=1.21 m

rd=1-0.015*1.21 => rd=0.98

σv=19.4*1.21 => σv=23.47 kPa

K0=1-sin 21 => K0=0.64

σh=0.64*23.47 => σh=15.02 kPa

τs=0.65*1*0.2*23.47*0.98 => τs=3 kPa

η0=0.311

ηs=0.371

ξ=(1-0.371)/(1-0.311) => ξ=0.913

Pcr,s = 0.913*248.74 => Pcr,s=227.09 kPa

Pef = 385.372 kPa > 0.9*227.09 =204.38 kPa – nu se verifica!

36

Comportarea pamanturilor in regim dinamic

Calcul dupa EC 8 – anexa F

Capacitatea portanta in conditii seismice a fundatiilor de suprafata

Expresia generala :

¿¿¿

in care:

N=γRd∗N Ed

Nmax;V=

γ Rd∗V Ed

N max;M=

γRd∗M Ed

B∗Nmax

Nmax – capacitatea portanta ultima a fundatiei incarcata cu o sarcina verticala centrica;

B – latimea fundatiei;

F – forta de inertie a terenului, adimensionala;

γRd – coeficientul partial al modelului; pentru argila nesensitiva γRd=1

Pentru pamanturi coezive :

a=0.7; b=1.29; c=2.14; d=1.81; e=0.21; f=0.44; m=0.21; k=1.22; k’=1; cT=2; cM=2; c’M=1; β=2.57; γ=1.85;

Nmax=(π+2 )∗cγM

∗B

c – rezistenta la forfecare nedrenata a pamantului, cu , pentru pamanturile coezive;

γM – coeficientul partial al materialului; γM=1.4

Forta de inertie a pamantului : F=ρ∗ag∗S∗B

c

ρ – densitatea pamantului;

S – parametrul caracteristic al clasei pamantului; S=1.15 pentru teren categoria C

Nmax=(π+2)*14*0.6/1.4 => Nmax=30.84 kN

N=1*200.37/30.84 => N  = 6.49; DAR 0 <N  <= 1 – conditia nu este indeplinita!

37