Beispiele zur Analytische Geometrie mit Vektoris3D

Thema Reflexion und Brechung eines Lichtstrahls an einer Glasplatte

Autor Dr. Georg Brückner, Tilesiusgymnasium Mühlhausen

Aufgabenstellung Gegeben ist eine Glasplatte, deren Oberfläche in der Ebene ε0 mit der Gleichung x + 2y + 2z = 17 liegt und die eine Dicke von 6LE hat. Die

Brechzahl des Glases beträgt 1,58114 (≈ ). Von Q(7; 7; 4) aus läuft ein

Lichtstrahl mit der Richtung zur Glasplatte.

a) Wo trifft der reflektierte Strahl die y-z-Ebene?b) Wo verlässt der gebrochene Strahl die Glasplatte?Vor einer Darstellung mittels Vektoris werden folgende Ergebnisse ermittelt:

Auftreffpunkt E(3; 3; 4), Einfallslot l: = ,

Einfallsebene Ee, gebildet durch den einfallenden Lichtstrahl und das Einfallslot,Punkt R( 5/3; 13/3; 28/3) des reflektierten Strahls, der von der Oberfläche gleich weit weg ist wie der Punkt Q,Ebene der „unteren“ Oberfläche der Glasplatte Eu mit x + 2y + 2z = -1,Austrittspunkt B(-1; -2; 2) des gebrochenen Lichtstrahls aus der „unteren“ Oberfläche.

Vektoris3D-Skript

Q:Punkt(7, 7, 4)ge:Gerade(7, 7, 4, -1, -1, 0)Eo:EbeneKF(1, 2, 2, 17)Eu:EbeneKF(1, 2, 2, -1)Ee:EbenePF(7, 7, 4, -1, -1, 0, 1, 2, 2)l:Gerade(3, 3, 4, 1, 2, 2)E:Punkt(3, 3, 4)R:Punkt(1.667, 4.333, 9.333)B:Punkt(-1, -2, 2)se:Vektor(Q, E)sr:Vektor(E, R)sb:Vektor(E, B)gr:Gerade(3, 3, 4, sr)gb:Gerade(3, 3, 4, sb)Eyz:EbeneKF(1, 0, 0, 0)

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