ορμή - [Download PPT Powerpoint]

Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει τις έννοιες:Μέχρι τώρα έχουμε γνωρίσει τις έννοιες:

Μάζα πόσα κιλά είναι

Βάρος με τι δύναμη έλκεται από τη Γη

Δύναμη η αιτία ….

Θέση που βρίσκεται …

Μετατόπιση πόσο άλλαξε η θέση

Ταχύτητα πόσο γρήγορα και προς τα που

Επιτάχυνση με ποιο ρυθμό αλλάζει το πόσο

γρήγορα …

Καθώς και τρεις θεμελιώδεις νόμους:Καθώς και τρεις θεμελιώδεις νόμους:

Τον νόμο της αδράνειας:

Τα σώματα θέλουν να συνεχίσουν να κάνουν αυτό

που ήδη κάνουν.

Τον θεμελιώδη νόμο της μηχανικής:

Πίσω από την επιτάχυνση κρύβεται πάντα μια

δύναμη.

Τον νόμο δράσης – αντίδρασης:

Οι δυνάμεις … δεν είναι δυνάμεις … αλλά

αλληλεπιδράσεις.

Γνωρίσαμε ότι η τριβή υπάρχει σχεδόν παντούΓνωρίσαμε ότι η τριβή υπάρχει σχεδόν παντού

και μάθαμε από τι εξαρτάται και από τι δεν και μάθαμε από τι εξαρτάται και από τι δεν

εξαρτάται ώστε να την ελέγχουμε κατά το πως εξαρτάται ώστε να την ελέγχουμε κατά το πως

μας συμφέρειμας συμφέρει

Γνωρίσαμε την ύπαρξη μιας κατηγορίας δυνάμεωνΓνωρίσαμε την ύπαρξη μιας κατηγορίας δυνάμεων::

την βαρυτική αλληλεπίδρασητην βαρυτική αλληλεπίδραση

και εξηγήσαμε τις κινήσεις πλανητών και

δορυφόρων … μέχρι που καταφέραμε να

ζυγίσουμε τον Πλούτωνα !!!

Αρκούν οι παραπάνω έννοιες να εξηγήσουμε κάθεΑρκούν οι παραπάνω έννοιες να εξηγήσουμε κάθε τι που έχει σχέση με την κίνηση;τι που έχει σχέση με την κίνηση;

ΜερικάΜερικά ερωτήματα …ερωτήματα …

1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;

2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;

3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο μπιλιάρδο;

4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η

ταχύτητα των αυτοκινήτων;

5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα πίσω όταν

εκπυρσοκροτεί;

Τα ίδια ερωτήματα …Τα ίδια ερωτήματα …

1) Πώς κινείται το καλαμάρι ;

2) Ποια δύναμη ωθεί τον πύραυλο;

3) Τι δίνει η μία μπίλια στην άλλη στο

μπιλιάρδο;

4) Στην μετωπική σύγκρουση … τι γίνεται η

ταχύτητα των αυτοκινήτων;

5) Γιατί το κανόνι εκτινάσσεται προς τα

πίσω όταν εκπυρσοκροτεί;

Η υποψία …Η υποψία …

μάλλον κάποιο επιπλέον ρόλο παίζουν μάλλον κάποιο επιπλέον ρόλο παίζουν τα μεγέθη:τα μεγέθη:

ΜΑΖΑ και ΤΑΧΥΤΗΤΑΜΑΖΑ και ΤΑΧΥΤΗΤΑεκτός από το να μας απαντούν εκτός από το να μας απαντούν στο στο πόσο ζυγίζειπόσο ζυγίζει και στο και στο πόσο πόσο γρήγορα κινείται,γρήγορα κινείται,

… … αλλά ποιόν… ;αλλά ποιόν… ;

Πειραματιζόμαστε …Πειραματιζόμαστε …

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα Βάζω στηρίγματα (προφυλακτήρες) με σφικτήρες (προφυλακτήρες) με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.στις άκρες του τραπεζιού.

Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.οριζόντιο με το αλφάδι.

Αμαξίδιο -1 Αμαξίδιο - 2

m (σε Kg)

Χ (σε m)

υ (σε m/t)

m x υ

Με τις τιμές που θα μετρήσωΜε τις τιμές που θα μετρήσωσυμπληρώνω σταδιακά τον πίνακασυμπληρώνω σταδιακά τον πίνακα

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.

Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.

Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σεΟι ενδείξεις του ζυγού είναι σε g.g.

Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.1η εγκοπή.

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.

Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση που πρέπει να που πρέπει να ξεκινήσουν τα αμαξίδια, ώστε να φτάσουν ξεκινήσουν τα αμαξίδια, ώστε να φτάσουν μετά το (μέτριο) κτύπημα στον πύρο που μετά το (μέτριο) κτύπημα στον πύρο που

απελευθερώνει το ελατήριο απελευθερώνει το ελατήριο ταυτόχροναταυτόχρονα στα στηρίγματα.στα στηρίγματα.

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση.

Βήμα 6.Βήμα 6.Απελευθερώνω το ελατήριο, με ένα (μέτριο) Απελευθερώνω το ελατήριο, με ένα (μέτριο) κτύπημα στον πύρο με τον χάρακα Θέλω να κτύπημα στον πύρο με τον χάρακα Θέλω να

φτάσουν φτάσουν ταυτόχροναταυτόχρονα στα στηρίγματα. Αν στα στηρίγματα. Αν δεν φτάνουν, ψάχνω με δοκιμές την σωστή δεν φτάνουν, ψάχνω με δοκιμές την σωστή αφετηρία.αφετηρία.Επιβεβαιώθηκε η πρόβλεψη μου;Επιβεβαιώθηκε η πρόβλεψη μου;

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση.Βήμα 6.Βήμα 6.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.

Βήμα 7.Βήμα 7.

Μετρώ τις αποστάσεις της αφετηρίας από ταΜετρώ τις αποστάσεις της αφετηρίας από τα

δύο στηρίγματα.δύο στηρίγματα.

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση.Βήμα 6.Βήμα 6.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Βήμα 7.Βήμα 7.Μετρώ τις αποστάσειςΜετρώ τις αποστάσεις

Βήμα 8.Βήμα 8.

Επειδή οι αποστάσεις αυτές αναφέρονται Επειδή οι αποστάσεις αυτές αναφέρονται

στον ίδιο χρόνο, ισοδυναμούν με ταχύτητες.στον ίδιο χρόνο, ισοδυναμούν με ταχύτητες.

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση.Βήμα 6.Βήμα 6.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Βήμα 7.Βήμα 7.Μετρώ τις αποστάσειςΜετρώ τις αποστάσεις Βήμα 8.Βήμα 8.Οι αποστάσεις ισοδυναμούν με ταχύτητες.Οι αποστάσεις ισοδυναμούν με ταχύτητες.

Βήμα 9.Βήμα 9.

Υπολογίζω το γινόμενο Υπολογίζω το γινόμενο μάζαμάζα x x ταχύτηταταχύτητα για κάθε αμαξίδιο και συγκρίνω τα για κάθε αμαξίδιο και συγκρίνω τα αποτελέσματα. Παρατηρώ κάτι αξιοσημείωτο;αποτελέσματα. Παρατηρώ κάτι αξιοσημείωτο;

Βήμα 1.Βήμα 1.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βάζω στηρίγματα με σφικτήρες στις άκρες του τραπεζιού.Βήμα 2.Βήμα 2.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Ελέγχω αν το τραπέζι είναι οριζόντιο με το αλφάδι.Βήμα 3.Βήμα 3.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια.Ζυγίζω χωριστά τα δύο αμαξίδια. Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε Οι ενδείξεις του ζυγού είναι σε gr.gr.Βήμα 4.Βήμα 4.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Συσπειρώνω το ελατήριο στην 1η εγκοπή.Βήμα 5.Βήμα 5.ΠροβλέπωΠροβλέπω την θέσητην θέση.Βήμα 6.Βήμα 6.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Ψάχνω την σωστή αφετηρία.Βήμα 7.Βήμα 7.Μετρώ τις αποστάσεις.Μετρώ τις αποστάσεις.Βήμα 8.Βήμα 8.Οι αποστάσεις ισοδυναμούν με ταχύτητες.Οι αποστάσεις ισοδυναμούν με ταχύτητες.Βήμα 9.Βήμα 9.Υπολογίζω τα ο γινόμενο Υπολογίζω τα ο γινόμενο μάζα μάζα x x ταχύτηταταχύτητα και συγκρίνω τα αποτελέσματα. και συγκρίνω τα αποτελέσματα.

Βήμα 10.Βήμα 10.Επαναλαμβάνω τα παραπάνω με διάφορες Επαναλαμβάνω τα παραπάνω με διάφορες μάζες πάνω στο ένα αμαξίδιο.μάζες πάνω στο ένα αμαξίδιο.

ΟρμήΟρμή

Ορμή Ορμή == μάζα μάζα xx ταχύτηταταχύτητα

υmp

Και ακόμαΚαι ακόμα … …ΟρμήΟρμή είναιείναι … …

εκείνο το κάτι -εκείνο το κάτι -μέγεθοςμέγεθος το λέμε στη το λέμε στη

φυσική- που δίνει το ένα σώμα στο φυσική- που δίνει το ένα σώμα στο

άλλο (ακόμα και αν δεν το έχει) όταν άλλο (ακόμα και αν δεν το έχει) όταν

αλληλεπιδρούν. Και να θυμάμαι … αλληλεπιδρούν. Και να θυμάμαι …

το δίνει προς μία το δίνει προς μία κατεύθυνσηκατεύθυνση..

Ορμή πάντως έχουν τα σώματα που Ορμή πάντως έχουν τα σώματα που

κινούνταικινούνται και έχει και κατεύθυνση !!! και έχει και κατεύθυνση !!!

1.1.Μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή σας ενώ Μπορείτε να υπολογίσετε την ορμή σας ενώ

κάνετε ποδήλατο; Θεωρήσετε ότι η μάζα σας μαζί με κάνετε ποδήλατο; Θεωρήσετε ότι η μάζα σας μαζί με

το ποδήλατοτο ποδήλατο είναι 80είναι 80Kg Kg και η ταχύτητα σας 10και η ταχύτητα σας 10m/s.m/s.

2.2.Ένα πρωτόνιο Ένα πρωτόνιο ((1,671,67x10x10-27-27 Kg) Kg) συγκρούεται με συγκρούεται με

ταχύτητα 1ταχύτητα 1xx101077 m/s m/s με ένα ακίνητο πυρήνα ηλίου και με ένα ακίνητο πυρήνα ηλίου και

το πρωτόνιο αναπηδά προς τα πίσω με ταχύτητα το πρωτόνιο αναπηδά προς τα πίσω με ταχύτητα

6x106x106 6 m/s. m/s. Μετά τον βομβαρδισμό ο πυρήνας ηλίου Μετά τον βομβαρδισμό ο πυρήνας ηλίου

κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 4κινείται προς τα εμπρός με ταχύτητα 4x10x1066 m/s. m/s.

Μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του πυρήνα του Μπορείτε να υπολογίσετε τη μάζα του πυρήνα του

ηλίου; Αν ναι, πόση είναι;ηλίου; Αν ναι, πόση είναι;

Διαπιστώσαμε ότι:

Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση έδωσε και το 2ο στο 1ο.

Ήδη μπορούμε κάνουμε κάποιες προβλέψεις, μπορούμε όμως να φτάσουμε σε ποιο εύχρηστα συμπεράσματα …

Αν η ορμή του 1ου ήταν p1 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε p1΄ η ορμή πού πήρε από το 2ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:

111 ppp ά

Αν η ορμή του 2ου ήταν p2 και έγινε μετά την αλληλεπίδραση έγινε p2΄ η ορμή πού πήρε από το 1ο ήταν ακριβώς η μεταβολή της:

222 ppp ά

Διαπιστώσαμε όμως ότι:Όση ορμή έδωσε το 1ο στο 2ο τόση έδωσε και το 2ο στο 1ο

21 pp

ά

ήkή

άά

pp

pppp

pp

2121

2211

21

11. Από ακίνητο πυροβόλο, του οποίου η μάζα

είναι M=1.000kg, εκτοξεύεται βλήμα μάζας

m=1kg με οριζόντια ταχύτητα υο= 1.000m/s.

Πόση ταχύτητα αποκτά το πυροβόλο μετά την

εκπυρσοκρότηση;

ά

ήkήpp

*14. Ένας πύραυλος συνολικής μάζας M=1.000kg κινείται κατακόρυφα απομακρυνόμενος από τη Γη. Κάποια στιγμή και ενώ η ταχύτητα του είναι υ=500m/s, ο πύραυλος διαχωρίζεται σε δύο κομμάτια. Το ένα κομμάτι έχει μάζα m1 =800kg και η ταχύτητα του αμέσως μετά τη διάσπαση είναι υ1 =1.000m/s, ίδιας κατεύθυνσης με αυτήν της ταχύτητας υ.Να βρείτε την ταχύτητα που έχει το άλλο κομμάτι αμέσως μετά τη διάσπαση.

ά

ήkήpp

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;σώματα αλληλεπιδρούν;

Μέχρι τώρα είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, αλλά δεχτήκαμε μια βασική προϋπόθεση: ότι τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους. Τα θεωρήσαμε ότι δεν δέχονται καμία άλλη αλληλεπίδραση. Τότε ναι. Ισχύει πάντα. Είναι αλήθεια όμως αυτό; Συναντούμε πολλές τέτοιες περιπτώσεις;

Το φαινόμενο …

Εμείς βλέπουμε …

11 22F21 F12

Και δουλεύουμε …

11F21

22F12

Ασχολούμαστε με το σώμα 2 …

22F12

Η δύναμη F12 επιταχύνει

το σώμα 2 από ταχύτητα

υ1 σε υ2 για χρόνο Δt :

t

ppF

t

mmF

tmF

ta

amF

άά

ά

22

21

22

21

22

2121

21

t

pF

2

21

t

pF

F

Θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε, ανεξάρτητα από την Θα μπορούσαμε να γενικεύσουμε, ανεξάρτητα από την

ύπαρξη του σώματος 1 … η δύναμη μας έμεινε από αυτό !!!ύπαρξη του σώματος 1 … η δύναμη μας έμεινε από αυτό !!!

Η Η δύναμηδύναμη είναι ίση με τον είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.ρυθμό μεταβολής της ορμής.

ΠΡΟΣΟΧΗ !!!ΠΡΟΣΟΧΗ !!! Όχι την μεταβολή Όχι την μεταβολή … αλλά το … … αλλά το …

πόση μεταβολή σε πόσο χρόνο … πόση μεταβολή σε πόσο χρόνο …

κάτι από κλίση μου θυμίζει αυτό !!!κάτι από κλίση μου θυμίζει αυτό !!!

Άλλη μια χρήσιμη

σχέση !!!

t

pF

F

Η Η δύναμηδύναμη είναι ίση με τον είναι ίση με τον ρυθμό μεταβολής της ορμής.ρυθμό μεταβολής της ορμής.

Άλλη μια χρήσιμη

σχέση ;

4. Ένας αλεξιπτωτιστής εγκαταλείπει το

ελικόπτερο και πέφτει με το αλεξίπτωτο του να

μην έχει ανοίξει ακόμη. Αν η συνολική του μάζα

είναι m=90kg, ποιος νομίζετε ότι είναι ο ρυθμός

μεταβολής της ορμής του; Πόση ταχύτητα θα

αποκτήσει ο αλεξιπτωτιστής μετά από ένα

δευτερόλεπτο; Δίνεται: g=10m/s2.

3. Ένας ποδοσφαιριστής κτυπάει μια ακίνητη μπάλα και

αυτή αποκτά ταχύτητα 24m/s. Αν η μπάλα έχει μάζα 0,5kg και

η διάρκεια της επαφής του ποδιού του ποδοσφαιριστή με τη

μπάλα είναι 0,03s, ποια είναι η μέση τιμή δύναμης που

ασκήθηκε στην μπάλα;

...

....

...

Ft

pF

t

pF

ppppppp

pmp

10.10. Ένα μπαλάκι του τένις μάζας Ένα μπαλάκι του τένις μάζας mm=100=100gg πέφτει με οριζόντια ταχύτητα πέφτει με οριζόντια ταχύτητα

υυ11 =10 =10mm//s s σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα σε κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με επίσης οριζόντια ταχύτητα

υυ22=8=8mm/s. Να βρείτε:/s. Να βρείτε:

Α. Α. Την ορμήΤην ορμή που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο. που έχει το μπαλάκι πριν και μετά την επαφή του με τον τοίχο.

Β. Β. Τη μεταβολή της ορμήςΤη μεταβολή της ορμής του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο. του, λόγω της σύγκρουσης με τον τοίχο.

Γ. Γ. Τη μέση δύναμηΤη μέση δύναμη που δέχθηκε το μπα λάκι από τον τοίχο, αν η επαφή διαρκεί που δέχθηκε το μπα λάκι από τον τοίχο, αν η επαφή διαρκεί

χρόνο Δχρόνο Δtt=0,1 =0,1 ss..

...

....

...

Ft

pF

t

pF

ppppppp

pmp

..

.

ptFp

tFpptFpt

pF

Αν στην αρχική ορμή προσθέσουμε το γινόμενο Δύναμη x χρόνος βρίσκουμε την τελική ορμή.

Θεώρημα

Ώθησης - ο

ρμής

Ώθησης - ο

ρμής

ΏθησηΏθηση = = ΔύναμηΔύναμη xx Χρονικό διάστημαΧρονικό διάστημα

Πότε ένα γινόμενο είναι μηδέν;Πότε ένα γινόμενο είναι μηδέν;

Όταν ό ένας όρος του είναι μηδέν, είναι απλό.

Και όταν και οι δύο όροι του είναι πολύ μικροί …

Οι μαθηματικοί δεν συμφωνούν με αυτό αλλά εμείς

είμαστε σίγουροι !!!

Και πότε προσθέτεις σε έναν αριθμό έναν άλλο και Και πότε προσθέτεις σε έναν αριθμό έναν άλλο και

δεν αλλάζει;δεν αλλάζει;

Όταν ό ένας είναι το μηδέν, πάλι είναι απλό.

Και όταν ο ένας είναι πάρα πολύ μικρός και ο άλλος

πολύ μεγάλος. Δηλαδή ο ο ένας είναι πάρα πολύ

μικρός σε σχέση με τον άλλο. Οι μαθηματικοί ούτε με

αυτό συμφωνούν αλλά εμείς πάλι είμαστε σίγουροι !

tFpt

pF

22F

11 F

Το γινόμενο Δύναμη x χρόνος μετρά πόση ορμή δόθηκε από το σώμα 1 στο σώμα 2

Εκτός από την δύναμη αλληλεπίδρασης το σώμα 2 δέχεται εξωτερική (ως

προς τα δύο σώματα) δύναμη εδώ την τριβή Τ.

Υποθέτουμε ότι η δύναμη αυτή είναι πάρα πολύ μικρήη δύναμη αυτή είναι πάρα πολύ μικρή σε σχέση με την αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί πάρα πολύ λίγο .διαρκεί πάρα πολύ λίγο .

22F12

11 F21

Τ

Με βάση την παραπάνω υπόθεση, για την δύναμη αυτή το γινόμενο :

Δύναμη x χρόνος δεν προσθέτει τίποτε στην μεταβολή της ορμής που επιφέρει η δύναμη αλληλεπίδρασης.

tFtFtFp 21212

ά

ήήpp

pp

tFtFtFp

...11

12121

21212

22F12

11 F21

ΤΤ

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;σώματα αλληλεπιδρούν;

Μέχρι τώρα είμαστε βέβαιοι ότι ισχύει, αλλά δεχτήκαμε μια βασική προϋπόθεση: ότι τα δύο σώματα αλληλεπιδρούν μόνο μεταξύ τους. Τα θεωρήσαμε ότι δεν δέχονται καμία άλλη αλληλεπίδραση. Τότε ναι. Ισχύει πάντα. Είναι αλήθεια όμως αυτό; Συναντούμε πολλές τέτοιες περιπτώσεις;

ά

ήkήpp

Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο Ισχύει πάντα; Κάθε φορά που δύο σώματα αλληλεπιδρούν;σώματα αλληλεπιδρούν;

Αν δεν έχουμε εξωτερικέςδεν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις ισχύει πάντα.

Αν έχουμε εξωτερικές δυνάμεις και οι δυνάμεις οι δυνάμεις αυτές είναι πάρα πολύ μικρέςαυτές είναι πάρα πολύ μικρές σε σχέση με την αλληλεπίδραση και ότι το φαινόμενο (κρούση) διαρκεί διαρκεί πάρα πολύ λίγοπάρα πολύ λίγο πάλι ισχύει.

Τις περισσότερες φορές οι παραπάνω προϋποθέσεις ικανοποιούνται !