Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostats ka polja/sile – dielektri čnost ε0
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska pol ja/sile – permeabilnost µ0
0 0
1c
µ ε=
⋅Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c
Elektrostatske pojave-2 pola, razdvojiva
Elektromagnetske-2 pola, nerazdvojiva
Q n e= ⋅
712
0 2
10 As F8 85418782 10
4 Vm m,
cε
π−= = ⋅
Tvar rε Tvar
rε Tvar rε
Čvrste tvari Polietilen 2,3 Glicerin 42,5 Asfalt 2,7 Signettova sol (6000) Glikol 40,5 Drvo (hrast) (5) Stiropor 1,1-1,3 Voda (0 oC) 87,90 Granit 7-9 Staklo 4-8 Voda (25 0C) 78,38 Guma 3,2 Tekućine Voda (100 0C) 55,51 Silicij 11,7 Aceton 20,70 Plinovi (20 0C) Led (0 0C) 91,5 Benzen 2,28 Ugljični dioksid 1,000902 Kondenz. papir 4-6 Kloroform 4,72 Zrak 1,000594 PVC 2,8 Tekući helij (3K) 1,06 Vodik 1,000272 Pleksi 2,6 Etanol 24,55 Vakuum 1,00
Mjesto, uređaj B (T) Mjesto, uređaj B (T) Srce pri otkucaju 10-11 Najjači stalni magnet oko 2 Prosječno polje zemlje 4,7·10-5 Supravodički magneti 10 Mali školski magnet 10-3 Najjače trajno polje u laboratoriju 35,5 Mali električni stroj 0,005-0,02 Najjače trenutno polje u laboratoriju 2500 Tipični elektromagnet 0,1 Neke neutronske zvijezde 7·108
Primjeri vrijednosti magnetske indukcije (u blizini polova)
70 4 10 Tm Aµ π −= ⋅ permeabilnost vakuuma
dielektri čnost vakuuma
Relativna dielektri čnost nekih tvari
ELEKTRIČNO POLJE
Sadržaj:Naboji i silnice elektri čnog polja,Privla čenje ili odbijanje nekom silom dvaju ili više naboj a,Elektri čno polje, homogeno i nehomogeno,Kondenzator,Prijelazne pojave kondenzatora u istosmjernom struj nom krugu,Serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.
ELEKTRIČNO POLJE
Svaki naboj je izvor (pozitivni naboj) ili ponor (n egativni naboj) elektrostatskog polja
sila prema Coulombovom zakonou
1 2
2
0 r
1
4
Q QF
rπ ε ε⋅=
⋅ ⋅ ⋅ε - dielektri čnostQ1,Q2 - elektri čni nabojir - udaljenost izme đu naboja
silnice polja - potencijalnih sila
Jakost polja oko jednog naboja Q:2
0 r
1 V
4 m
QE
rπ ε ε = ⋅ ⋅ ⋅
Potencijal u nekoj to čki oko jednog naboja Q: ( )0 r
1 V
4
Q
rϕ
π ε ε=
⋅ ⋅ ⋅Napon – razlika potencijala
sila naboja + Q
Rezultanta sila (tangenta)
1 2
0 r 1
1
4
Q qF
rπ ε ε+ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅
2 2
0 r 2
1
4
Q qF
rπ ε ε− ⋅=
⋅ ⋅ ⋅+Q, -Q - elektri čki nabojir1 i r2 - udaljenosti do naboja
sila naboja -Q
q
r1r2
nehomogeno polje izme đu točkastih naboja razli čitih predznaka
nehomogeno polje izme đu točkastih naboja jednakog predznaka
utjecaj oblika elektroda na oblik polja
elektri čna probojnačvrsto ća⇒ proboj izolacije
elektrostati čki elektricitet(naboj) ⇒ u praksi opasno
najveća koncentracijasilnica na istaknutim
dijelovima
silnice uvijekokomite na površinunosioca naboja
elektrostatski elektricitet –posljedica gomilanja
elektri čnog naboja - efekti oviseo kapacitetu nosioca naboja
Kondenzator
za homogeno elektri čno polje ⇒ jakost polja = napon izme đu naboja / udaljenost
=m
V
d
UE U - razlika potencijala
l - udaljenost
naboj uzrokuje u izolatoru elektri čni tok (koli čina naboja) (((( ))))C Q====ΨΨΨΨ
gusto ća elektri čnog toka (elektri čni pomak)2
C
mD
S
Ψ =
2
0 r4 E dQ
DS S S
π ε εΨ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
za kuglu
2
0 r
0 r2
4
4 d r
E dD E E
r
π ε ε ε ε επ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅
gusto ća elektri čnog pomaka razmjerna je jakosti elektri čnog polja
εεεε - dielektri čna konstanta C/Vm ili As/Vm rεεεεεεεεεεεε ⋅⋅⋅⋅==== 0
(((( ))))VmAs 10858
10941 12
90−−−−⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ,
ππππεεεε
2
0 r
1
4
QE
dπ ε ε=
⋅ ⋅ ⋅
općenito - napon izme đu elektroda ∫ ⋅= dEU d
a za homogeno elektri čno polje u kondenzatoru dEU ⋅=
ako je jakost polja u kondenzatoru
=m
V
d
UE (((( ))))C SDQ ⋅⋅⋅⋅====tada je
Q - koli čina naboja na kondenzatorud - razmak me đu elektrodama u mS - površina dielektrika ili nosioca naboja elektrode u m 2
CUd
SUS
d
USEQ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= εεε
( )F d
S
U
QC ⋅== ε
može se napisati ⇒
odnosno elektri čni kapacitet kondenzatora
kapacitet kondenzatora ovisan samo o dimenzijama i diele ktri čnoj konstanti materijalaizmeđu plo ča kondenzatora
Kapacitet kondenzatora
trenutna vrijednost struje punjenja kondenzatora
dtdQ
iC ====
ukupni naboj kondenzatora dtiQ tC ⋅⋅⋅⋅∫==== 0
energija punjenja kondenzatora
dtiUdA C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
uz CdudtidQ C ====⋅⋅⋅⋅==== slijedi
duCdtiC ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ odnosno duCUdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
za punjenje (nabijanje) kondenzatora na napon U ukupno je utrošen rad
2
2
2
0
2 CUW
CUduCUA C
U ⋅⋅⋅⋅====→→→→∫⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
to je energija nabijenog kondenzatora (akumulirana u el ektrostatskom polju)
Energija (rad) uskladišten u nabijenom kondenzatoru
CRt
C RU
i ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅==== e ττττt
-
C RU
i e====ili
punjenje kondenzatora
0i ,
0 0 za
C ========∞∞∞∞====
============
UU,tzaRU
i,U,t
C
CC
1 et
R CCu U
−⋅
= −
pražnjenje kondenzatora
0 za
0 za
====∞∞∞∞====
========
C
C
i,tRU
i,t
et
R CCu U
−⋅= ⋅CR
t
C RU
i ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅==== e ττττt
-
C RU
i e====ili
Vremenska konstanta ( ) sR Cτ = ⋅
Serijsko spajanje kondenzatora
iii UCQ.....QQQQ ⋅⋅⋅⋅==================== 321 ∑====++++++++====n
iU.....UUUU1
321
vrijedi slijede će:
što rezultira sa
∑
====→→→→∑====n
i
n
i
C
CCC
1
1 11
11
za dva kondenzatora ⇒21
21
CCCC
C++++⋅⋅⋅⋅====
1
2
2
1 CC
UU ====
i
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko ve ćim razmakom izme đu plo ča
Paralelno spajanje kondenzatora
∑====→→→→∑ ⋅⋅⋅⋅====∑====n
i
n
i
n
i CUQCUQQ111
slijedi ∑====n
iCC1
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko ve ćom površinom plo ča
2211 EEED ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅→→→→⋅⋅⋅⋅==== εεεεεεεεεεεε
1
2
1
2
2
1
r
r
EE
εεεεεεεε
εεεεεεεε ========
1 2 1 1 2 2 U U U E d E d= + = ⋅ + ⋅
jedan kondenzator dva razli čita dielektrika - kaodva serijski spojena kondenzatora
gusto ća elektri čnog toka jednaka u oba dielektrika
2d
1d
MAGNETNO POLJE
Sadržaj:Magnetski dipol,Magnetsko polje,Sila na vodi č protjecan strujom,Magnetiziranje željeza,Magnetski krug,Inducirani napon,Samoindukcija,Elektromagnet
MAGNETNO POLJE
svako kretanje elektrona izaziva nastajanje orijentirano g magnetnog polja
magnetna orijentiranost pojedinih molekula nema utjecajana kemijska i tehni čka svojstva magnetskog materijala
zagrijavanjem iznad neke kriti čne temperature (to čka Currie)gube se magnetna svojstva (Fe 650 °°°° C – 700 °°°°C)
magnetni dipol
oblik polja ovisi o obliku izvora
silnice N izlaze S ulaze
Oblici i djelovanje magnetnih polja
homogeno polje
orijentacija polja oko vodi ča protjecanog strujom
pravilo desne ruke ili pravilo desnog vijka
prikazivanje struje i smjer magnetnog polja oko pojedino g vodi čaPRAVILO DESNE RUKE
magnetno polje svitka
međusobni utjecaj magnetnih polja
približavanje vodi ča udaljavanje vodi ča
vodi či dva susjedna namotase privla če - kratki spoj vodi č jednog namota
se razvla či - kružni oblikizolacija izloženamehani čkom naprezanju
toroidni svitak
nema rasipnog magnetnog toka
na oblik polja utje če imagnetna vodljivost materijala
ma g
. vo
d. F
e >>
mag
. vo
d. z
raka
vodljivost mag. polja - magnetna permeabilnost
HB====µµµµ
B - magnetna indukcija (gusto ća) (T)
H - jakost magnetnog polja (intenzitet) (A/m)
SB
ΦΦΦΦ====
ΦΦΦΦ - magnetni tok (Vs)S - presjek magnetne jezgre (m 2)
lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
I - struja (A)
N - broj namotaja svitkal - duljina svitka (m)
rµµµµµµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅==== 0
(H/m) 104 70
−−−−⋅⋅⋅⋅==== ππππµµµµ
apsolutna
relativna (za zrak 1)
Fe
Sila u magnetnom polju - (pravilo lijeve ruke)
sila ⇒ mehani čki rad ⇒ pretvaranje elektri čneenergije u mehani čki rad (elektromagneti ielektromotori)
sila ovisi o razlicigusto će silnicamagnetnog poljas jedne i dugestrane vodi ča
lBFdx
dxlBidF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
F - sila (N)
(((( ))))Nm rFM ⋅⋅⋅⋅====
M - momentr - krak sile (polumjer rotora) (m)
Magnetiziranje željeza
(((( ))))mA
lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
ΙΙΙΙ
ΦΦΦΦΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΦΦΦΦΙΙΙΙ dNdt
dtd
dd
NdAtUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
rad magnetiziranja željeza
rad proporcionalanamperzavojima i magnetnom toku
lHN ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙdBSd ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ
N - broj namotaja svitka
l - duljina svitka (m)
S - presjek magnetne jezgre (m 2)
(J) 22
2 BHHdBHA
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ
utrošeni rad je proporcionalan površini krivulje histere ze
utrošeni rad su gubitci zbog trenja molekula pri promjeni ma gnetne orjentacije molekula
krivulja histereze
Magnetni krug - ima ga svaki magnetni izvor
(((( ))))Vs SB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦprema slici uz
(((( ))))T HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ i (((( ))))mA
lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
slijedi
SlN
SlN
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
µµµµ
ΙΙΙΙΙΙΙΙµµµµΦΦΦΦ
analogija s Ohmovim zakonom ΙΙΙΙ =U/R (Ι÷ΦΙ÷ΦΙ÷ΦΙ÷Φ )
lHNVM ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙS
lRM ⋅⋅⋅⋅
====µµµµ
magnetni naponmagnetni otpor
Ohmov zakon zamagnetni krug
M
M
RV====ΦΦΦΦ magnetna vodljivost (((( ))))H
1lS
RM
⋅⋅⋅⋅==== µµµµ
magnetni krug samo kroz jezgru
ΙΙΙΙ
magnetni krug kroz jezgru i zra čni raspor
Mz
Mzz R
V====ΦΦΦΦ
za zračni raspor
(((( ))))Az 4107
0zz
zzMz lB
lBV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
ππππµµµµanalognoKirchhoffovimzakonima ∑∑
========
++++====n
iMj
m
kMzM ik
VVV11
(((( )))) (((( ))))∑∑∑========
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========n
ijj
m
kzzMM iikk
lHlBVV11
7
410
ππππmagnetni napon za više
zračnih raspora i više jezgri
magnetni napon za jedanzračni raspor i više jezgri (((( )))) (((( ))))Az
410
1
7
∑ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========
n
ijijizzM lHlBV
ππππ
ΙΙΙΙ
====llllzzzz
lllljjjj ====l l l l ---- llllzzzz
HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ uz
za neki RM (dimenzije i korišteni materijali) te potreban ( VM) ⇒struja magnetiziranja ili broj zavoja iz
(((( ))))A N
VM====ΙΙΙΙΙΙΙΙMV
N ====
svitak N zavoja, izvor napona U, ??? presjek žice
ρρρρ - specifi čni otpor (mm 2/m)lsr - srednja duljina zavoja (m)SV - presjek vodi ča (mm2)I - struja magnetiziranja (A)U
lNS srvΙΙΙΙρρρρ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
mora biti ispunjenozaog izbjegavanjapregrijavanja svitka
dsr
JlN
U ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ρρρρ
dozvoljena strujna gusto ća
NVM ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙmagnetni napon
ili
Inducirani napon
pravilo desne ruke(generatorsko pravilo)
gibanjem vodi čakroz magnetno polje
dtd
uiΦΦΦΦ==== dslBd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ dtvds ⋅⋅⋅⋅====uz i
vlBU i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== za gibanje stalnom brzinom okomito na smjer silnica
Pretvorba mehani čke energije (gibanje) u elektri čnu energiju (tijek elektrona)
Kretanje vodi ča brzinom v ili promjena magnetnog toka
dtd
u iΦΦΦΦ−−−−==== (((( ))))V
dtd
NuiΦΦΦΦ−−−−====za jedan zavoj a za N zavoja:
Samoindukcija i induktivitet
porast I magnetiziranja kroz zavojnicu ⇒ porast ΦΦΦΦ ⇒ induciranje U (suprotstavljanje) ⇒potiskivanje I magnetiziranja ⇒ usporavanje porasta I⇒ smanjenje induciranog U
⇒ usporavanje uspostave magnetskog toka = samoindukcija
d d d
d d di s
du N N
t d t
Φ Φ= − ⋅ = − ⋅napon samoindukcije
d
dL N
I
Φ= ⋅
induktivitet (ovisan ogeometrijskimsvojstvima svitka i magnetskimsvojstvima mateijala oko kojegje zavojnica namotana)
( )2 2
HM
N S NL
d Rµ ⋅= ⋅ =
aΙΙΙΙΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅==== NLza stacionarno stanje vrijedi
NS
d
ΙΦ µ ⋅= ⋅ ⋅uz
utrošeni rad (gibanje vodi ča) ⇒ induciranje napona
dtudA i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ uzdtds
lBui ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
dslBdtdtds
lBdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ
(((( ))))N lBdsdA
F ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== ΙΙΙΙza to potrebna sila
energija magnetnog polja pri samoindukciji ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ dLdtUdtUdA is ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
akumulirana energijamagnetnog polja 2
2
00
HlSdHHlSdBHlSA
HB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== µµµµµµµµ
a za jedini čni volumen (((( )))) (((( ))))33 mWs , AVs 2
mBH
A⋅⋅⋅⋅====
Energija uskladištena u magnetnom polju zavojnice2
2L
I LW
⋅=
jezgra
kotva
Sila privla čenja elektromagneta
magnetski krug nastoji skratiti silnice na najmanjuduljinu ⇒ izaziva silu ⇒ mogu ć mehani čki rad
ako sila primakne kotvu za dh⇒ rad
dhFdA ⋅⋅⋅⋅====
rad je razlika energija stanja
21 WWdA −−−−====
energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h
energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h-dh
dhBS
dBHdhSWB
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====0
2
01 2
22
µµµµ
dhBS
dBHdhSWr
B⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
µµµµµµµµ0
2
02 2
22
2
1 2
0
11
r
W W S BF
dh µ µ − ⋅= = −
−−−−⋅⋅⋅⋅====
r
BSF
µµµµµµµµ1
10
2
(((( ))))N 0
2
µµµµBS
F⋅⋅⋅⋅====za Fe µµµµr >>> 1 ⇒
S - površina jedne od dviju polovica jezgri u m 2 B - magnetna indukcija u T
Su - ukupna površina jezgri u m 2 B - magnetna indukcija u T
(((( ))))N 2 0
2
µµµµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====BS
F u
promjena položaja kotve ⇒promjena magnetnog otpora
energija poljaovisi o B
dBHdW ⋅⋅⋅⋅====
0
2
00 21
µµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅==== B
dBBdBHWB
za kotvu naudaljenosti h sila F1
za kotvu na udalje-nosti h-dh sila F2
21BH
Wh⋅⋅⋅⋅====
22BH
W dhh⋅⋅⋅⋅====−−−−
0
2
2 µµµµ⋅⋅⋅⋅B
(((( ))))122BB
H −−−−
energija za h
energijaza h-dh
za pomak dh rad po jedinici površine je
B2 > B1 ⇒ F2 > F1
a energija magnetnog polja pove ćana za
BHW ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ⋅⋅⋅⋅====
potrebna energijaza povećanje B
Top Related