Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostats ka polja/sile – dielektri čnost ε0

ELEKTRIČNO I MAGNETSKO POLJE

Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska pol ja/sile – permeabilnost µ0

0 0

1c

µ ε=

⋅Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c

Elektrostatske pojave2 pola, razdvojiva

Elektromagnetske2 pola, nerazdvojiva

Q n e= ⋅

ELEKTRIČNO POLJE

Sadržaj:Naboji i silnice elektri čnog polja,Privla čenje ili odbijanje nekom silom dvaju ili više naboj a,Elektri čno polje, homogeno i nehomogeno,Kondenzator,Prijelazne pojave kondenzatora u istosmjernom struj nom krugu,Serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.

ELEKTRIČNO POLJE

Svaki naboj je izvor (pozitivni naboj) ili ponor (n egativni naboj) elektrostatskog polja

sila prema Coulombovom zakonou

1 2

2

0 r

1

4

Q QF

rπ ε ε⋅=

⋅ ⋅ ⋅ε - dielektri čnostQ1,Q2 - elektri čni nabojir - udaljenost izme đu naboja

silnice polja - potencijalnih sila

Jakost polja oko jednog naboja Q:2

0 r

1 V

4 m

QE

rπ ε ε = ⋅ ⋅ ⋅

Potencijal u nekoj to čki oko jednog naboja Q: ( )0 r

1 V

4

Q

rϕ

π ε ε=

⋅ ⋅ ⋅Napon – razlika potencijala

sila naboja + Q

Rezultanta sila (tangenta)

1 2

0 r 1

1

4

Q qF

rπ ε ε+ ⋅=

⋅ ⋅ ⋅

2 2

0 r 2

1

4

Q qF

rπ ε ε− ⋅=

⋅ ⋅ ⋅+Q, -Q - elektri čki nabojir1 i r2 - udaljenosti do naboja

sila naboja -Q

q

r1r2

nehomogeno polje izme đu točkastih naboja razli čitih predznaka

nehomogeno polje izme đu točkastih naboja jednakog predznaka

utjecaj oblika elektroda na oblik polja

elektri čna probojnačvrsto ća⇒ proboj izolacije

elektrostati čki elektricitet(naboj) ⇒ u praksi opasno

najveća koncentracijasilnica na istaknutim

dijelovima

silnice uvijekokomite na površinunosioca naboja

elektrostatski elektricitet –posljedica gomilanja

elektri čnog naboja - efekti oviseo kapacitetu nosioca naboja

Kondenzator

za homogeno elektri čno polje ⇒ jakost polja = napon izme đu naboja / udaljenost

=m

V

d

UE U - razlika potencijala

l - udaljenost

naboj uzrokuje u izolatoru elektri čni tok (koli čina naboja) (((( ))))C Q====ΨΨΨΨ

gusto ća elektri čnog toka (elektri čni pomak)2

C

mD

S

Ψ =

2

0 r4 E dQ

DS S S

π ε εΨ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

za kuglu

2

0 r

0 r2

4

4 d r

E dD E E

r

π ε ε ε ε επ =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅

gusto ća elektri čnog pomaka razmjerna je jakosti elektri čnog polja

εεεε - dielektri čna konstanta C/Vm ili As/Vm rεεεεεεεεεεεε ⋅⋅⋅⋅==== 0

(((( ))))VmAs 10858

10941 12

90−−−−⋅⋅⋅⋅====

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ,

ππππεεεε

2

0 r

1

4

QE

dπ ε ε=

⋅ ⋅ ⋅

općenito - napon izme đu elektroda ∫ ⋅= dEU d

a za homogeno elektri čno polje u kondenzatoru dEU ⋅=

ako je jakost polja u kondenzatoru

=m

V

d

UE (((( ))))C SDQ ⋅⋅⋅⋅====tada je

Q - koli čina naboja na kondenzatorud - razmak me đu elektrodama u mS - površina dielektrika ili nosioca naboja elektrode u m 2

CUd

SUS

d

USEQ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= εεε

( )F d

S

U

QC ⋅== ε

može se napisati ⇒

odnosno elektri čni kapacitet kondenzatora

kapacitet kondenzatora ovisan samo o dimenzijama i diele ktri čnoj konstanti materijalaizmeđu plo ča kondenzatora

Kapacitet kondenzatora

trenutna vrijednost struje punjenja kondenzatora

dtdQ

iC ====

ukupni naboj kondenzatora dtiQ tC ⋅⋅⋅⋅∫==== 0

energija punjenja kondenzatora

dtiUdA C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

uz CdudtidQ C ====⋅⋅⋅⋅==== slijedi

duCdtiC ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ odnosno duCUdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

za punjenje (nabijanje) kondenzatora na napon U ukupno je utrošen rad

2

2

2

0

2 CUW

CUduCUA C

U ⋅⋅⋅⋅====→→→→∫⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

to je energija nabijenog kondenzatora (akumulirana u el ektrostatskom polju)

Energija (rad) uskladišten u nabijenom kondenzatoru

CRt

C RU

i ⋅⋅⋅⋅−−−−

⋅⋅⋅⋅==== e ττττt

-

C RU

i e====ili

punjenje kondenzatora

0i ,

0 0 za

C ========∞∞∞∞====

============

UU,tzaRU

i,U,t

C

CC

1 et

R CCu U

−⋅

= −

pražnjenje kondenzatora

0 za

0 za

====∞∞∞∞====

========

C

C

i,tRU

i,t

et

R CCu U

−⋅= ⋅CR

t

C RU

i ⋅⋅⋅⋅−−−−

⋅⋅⋅⋅==== e ττττt

-

C RU

i e====ili

Vremenska konstanta ( ) sR Cτ = ⋅

Serijsko spajanje kondenzatora

iii UCQ.....QQQQ ⋅⋅⋅⋅==================== 321 ∑====++++++++====n

iU.....UUUU1

321

vrijedi slijede će:

što rezultira sa

∑

====→→→→∑====n

i

n

i

C

CCC

1

1 11

11

za dva kondenzatora ⇒21

21

CCCC

C++++⋅⋅⋅⋅====

1

2

2

1 CC

UU ====

i

Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko ve ćim razmakom izme đu plo ča

Paralelno spajanje kondenzatora

∑====→→→→∑ ⋅⋅⋅⋅====∑====n

i

n

i

n

i CUQCUQQ111

slijedi ∑====n

iCC1

Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko ve ćom površinom plo ča

2211 EEED ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅→→→→⋅⋅⋅⋅==== εεεεεεεεεεεε

1

2

1

2

2

1

r

r

EE

εεεεεεεε

εεεεεεεε ========

1 2 1 1 2 2 U U U E d E d= + = ⋅ + ⋅

jedan kondenzator dva razli čita dielektrika - kaodva serijski spojena kondenzatora

gusto ća elektri čnog toka jednaka u oba dielektrika

2d

1d

MAGNETSKO POLJE

Sadržaj:Magnetski dipol,Magnetsko polje,Sila na vodi č protjecan strujom,Magnetiziranje željeza,Magnetski krug,Inducirani napon,Samoindukcija,Elektromagnet

MAGNETNO POLJE

svako kretanje elektrona izaziva nastajanje orijentirano g magnetnog polja

magnetna orijentiranost pojedinih molekula nema utjecajana kemijska i tehni čka svojstva magnetskog materijala

zagrijavanjem iznad neke kriti čne temperature (to čka Currie)gube se magnetska svojstva (Fe 650 °°°°C – 700 °°°°C)

magnetni dipol

oblik polja ovisi o obliku izvora

silnice N izlaze S ulaze

Oblici i djelovanje magnetnih polja

homogeno polje

orijentacija polja oko vodi ča protjecanog strujom

pravilo desne ruke ili pravilo desnog vijka

prikazivanje struje i smjer magnetnog polja oko pojedino g vodi čaPRAVILO DESNE RUKE

magnetno polje svitka

međusobni utjecaj magnetnih polja

približavanje vodi ča udaljavanje vodi ča

vodi či dva susjedna namotase privla če - kratki spoj vodi č jednog namota

se razvla či - kružni oblikizolacija izloženamehani čkom naprezanju

toroidni svitak

nema rasipnog magnetnog toka

na oblik polja utje če imagnetska vodljivost materijala

ma g

. vo

d. F

e >>

mag

. vo

d. z

raka

vodljivost mag. polja - magnetska permeabilnost

HB====µµµµ

B - magnetska indukcija (gusto ća) (T)

H - jakost magnetskog polja (intenzitet) (A/m)

SB

ΦΦΦΦ====

ΦΦΦΦ - magnetski tok (Vs)S - presjek magnetske jezgre (m 2)

lN

H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

I - struja (A)

N - broj zavja svitkal - duljina svitka (m)

rµµµµµµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅==== 0

(H/m) 104 70

−−−−⋅⋅⋅⋅==== ππππµµµµ

apsolutna

relativna (za zrak 1)

Fe

Sila u magnetskom polju - (pravilo lijeve ruke)

sila ⇒ mehani čki rad ⇒ pretvaranje elektri čneenergije u mehani čki rad (elektromagneti ielektromotori)

sila ovisi o razlicigusto će silnicamagnetskog poljas jedne i dugestrane vodi ča

lBFdx

dxlBidF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

F - sila (N)

(((( ))))Nm rFM ⋅⋅⋅⋅====

M - momentr - krak sile (polumjer rotora) (m)

Magnetiziranje željeza

(((( ))))mA

lN

H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

ΙΙΙΙ

ΦΦΦΦΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΦΦΦΦΙΙΙΙ dNdt

dtd

dd

NdAtUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

rad magnetiziranja željeza

rad proporcionalanamperzavojima i magnetnom toku

lHN ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙdBSd ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ

N - broj zavoja svitka

l - duljina svitka (m)

S - presjek magnetske jezgre (m 2)

2

(J )2 2

H H BA H d B

µ ⋅ ⋅= ⋅ = =∫utrošeni rad je proporcionalan površini krivulje histere ze

utrošeni rad su gubitci zbog trenja molekula pri promjeni ma gnetne orjentacije molekula

krivulja histereze

Magnetni krug - ima ga svaki magnetni izvor

(((( ))))Vs SB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦprema slici uz

(((( ))))T HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ i (((( ))))mA

lN

H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

slijedi

SlN

SlN

⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

µµµµ

ΙΙΙΙΙΙΙΙµµµµΦΦΦΦ

analogija s Ohmovim zakonom ΙΙΙΙ =U/R (Ι÷ΦΙ÷ΦΙ÷ΦΙ÷Φ )

lHNVM ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙS

lRM ⋅⋅⋅⋅

====µµµµ

magnetni naponmagnetni otpor

Ohmov zakon zamagnetni krug

M

M

RV====ΦΦΦΦ magnetna vodljivost (((( ))))H

1lS

RM

⋅⋅⋅⋅==== µµµµ

magnetni krug samo kroz jezgru

ΙΙΙΙ

magnetni krug kroz jezgru i zra čni raspor

Mz

Mzz R

V====ΦΦΦΦ

za zračni raspor

(((( ))))Az 4107

0zz

zzMz lB

lBV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

ππππµµµµanalognoKirchhoffovimzakonima ∑∑

========

++++====n

iMj

m

kMzM ik

VVV11

(((( )))) (((( ))))∑∑∑========

⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========n

ijj

m

kzzMM iikk

lHlBVV11

7

410

ππππmagnetni napon za više

zračnih raspora i više jezgri

magnetni napon za jedanzračni raspor i više jezgri (((( )))) (((( ))))Az

410

1

7

∑ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========

n

ijijizzM lHlBV

ππππ

ΙΙΙΙ

====llllzzzz

lllljjjj ====l l l l ---- llllzzzz

HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ uz

za neki RM (dimenzije i korišteni materijali) te potreban ( VM) ⇒struja magnetiziranja ili broj zavoja iz

(((( ))))A N

VM====ΙΙΙΙΙΙΙΙMV

N ====

svitak N zavoja, izvor napona U, ??? presjek žice

ρρρρ - specifi čni otpor (mm 2/m)lsr - srednja duljina zavoja (m)SV - presjek vodi ča (mm2)I - struja magnetiziranja (A)U

lNS srvΙΙΙΙρρρρ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

mora biti ispunjenozbog izbjegavanjapregrijavanja svitka

dsr

JlN

U ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ρρρρ

dozvoljena strujna gusto ća

NVM ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙmagnetni napon

ili

Inducirani napon

pravilo desne ruke(generatorsko pravilo)

gibanjem vodi čakroz magnetno polje

dtd

uiΦΦΦΦ==== dslBd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ dtvds ⋅⋅⋅⋅====uz i

vlBU i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== za gibanje stalnom brzinom okomito na smjer silnica

Pretvorba mehani čke energije (gibanje) u elektri čnu energiju (tijek elektrona)

Kretanje vodi ča brzinom v ili promjena magnetnog toka

dtd

u iΦΦΦΦ−−−−==== (((( ))))V

dtd

NuiΦΦΦΦ−−−−====za jedan zavoj a za N zavoja:

Samoindukcija i induktivitet

porast I magnetiziranja kroz zavojnicu ⇒ porast ΦΦΦΦ ⇒ induciranje U (suprotstavljanje) ⇒potiskivanje I magnetiziranja ⇒ usporavanje porasta I⇒ smanjenje induciranog U

⇒ usporavanje uspostave magnetskog toka = samoindukcija

napon samoindukcije

d

dL N

I

Φ= ⋅

induktivitet (ovisan ogeometrijskimsvojstvima svitka i magnetskimsvojstvima mateijala oko kojegje zavojnica namotana)

( )2 2

HM

N S NL

d Rµ ⋅= ⋅ =

aΙΙΙΙΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅==== NLza stacionarno stanje vrijedi

NS

d

ΙΦ µ ⋅= ⋅ ⋅uz

d d d

d d dis

du N N

t d t

Φ Φ= − ⋅ = − ⋅

utrošeni rad (gibanje vodi ča) ⇒ induciranje napona

dtudA i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ uzdtds

lBui ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

dslBdtdtds

lBdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ

(((( ))))N lBdsdA

F ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== ΙΙΙΙza to potrebna sila

energija magnetskog polja pri samoindukciji ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ dLdtUdtUdA is ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

akumulirana energijamagnetskog polja 2

2

00

HlSdHHlSdBHlSA

HB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== µµµµµµµµ

a za jedini čni volumen (((( )))) (((( ))))33 mWs , AVs 2

mBH

A⋅⋅⋅⋅====

Energija uskladištena u magnetskom polju zavojnice2

2L

I LW

⋅=

jezgra

kotva

Sila privla čenja elektromagneta

magnetski krug nastoji skratiti silnice na najmanjuduljinu ⇒ izaziva silu ⇒ mogu ć mehani čki rad

ako sila primakne kotvu za dh⇒ rad

dhFdA ⋅⋅⋅⋅====

rad je razlika energija stanja

21 WWdA −−−−====

energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h

energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h-dh

dhBS

dBHdhSWB

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====0

2

01 2

22

µµµµ

dhBS

dBHdhSWr

B⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

µµµµµµµµ0

2

02 2

22

2

1 2

0

11

r

W W S BF

dh µ µ − ⋅= = −

−−−−⋅⋅⋅⋅====

r

BSF

µµµµµµµµ1

10

2

(((( ))))N 0

2

µµµµBS

F⋅⋅⋅⋅====za Fe µµµµr >>> 1 ⇒

S - površina jedne od dviju polovica jezgri u m 2 B - magnetna indukcija u T

Su - ukupna površina jezgri u m 2 B - magnetna indukcija u T

(((( ))))N 2 0

2

µµµµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====BS

F u

promjena položaja kotve ⇒promjena magnetnog otpora

energija poljaovisi o B

dBHdW ⋅⋅⋅⋅====

0

2

00 21

µµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅==== B

dBBdBHWB

za kotvu naudaljenosti h sila F1

za kotvu na udalje-nosti h-dh sila F2

21BH

Wh⋅⋅⋅⋅====

22BH

W dhh⋅⋅⋅⋅====−−−−

0

2

2 µµµµ⋅⋅⋅⋅B

(((( ))))122BB

H −−−−

energija za h

energijaza h-dh

za pomak dh rad po jedinici površine je

B2 > B1 ⇒ F2 > F1

a energija magnetnog polja pove ćana za

BHW ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ⋅⋅⋅⋅====

potrebna energijaza povećanje B