04 El i mag polje 12-13drudar.rgn.hr/~dkuhinek/nids_daliborkuhinek/1 OEE-RN/0Pred...ELEKTRI ČNO...

39
Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostatska polja/sile – dielektričnost ε 0 ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska polja/sile – permeabilnost μ 0 0 0 1 c μ ε = Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c Elektrostatske pojave -2 pola, razdvojiva Elektromagnetske -2 pola, nerazdvojiva Q ne =

Transcript of 04 El i mag polje 12-13drudar.rgn.hr/~dkuhinek/nids_daliborkuhinek/1 OEE-RN/0Pred...ELEKTRI ČNO...

  • Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostatska polja/sile – dielektričnost ε0

    ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE

    Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska polja/sile – permeabilnost µ0

    0 0

    1c

    µ ε=

    ⋅Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c

    Elektrostatske pojave-2 pola, razdvojiva

    Elektromagnetske-2 pola, nerazdvojiva

    Q n e= ⋅

  • ELEKTRIČNO POLJE

    Sadržaj:Naboji i silnice električnog polja,Privlačenje ili odbijanje nekom silom dvaju ili više naboja,Električno polje, homogeno i nehomogeno,Kondenzator,Prijelazne pojave kondenzatora u istosmjernom strujnom krugu,Serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.

  • ELEKTRIČNO POLJE

    Svaki naboj je izvor (pozitivni naboj) ili ponor (negativni naboj) elektrostatskog polja

    sila prema Coulombovom zakonou

    1 2

    2

    0 r

    1

    4

    Q QF

    rπ ε ε⋅=

    ⋅ ⋅ ⋅ε - dielektričnostQ1,Q2 - električni nabojir - udaljenost između naboja

    silnice polja - potencijalnih sila

    Jakost polja oko jednog naboja Q:2

    0 r

    1 V

    4 m

    QE

    rπ ε ε = ⋅ ⋅ ⋅

    Potencijal u nekoj točki oko jednog naboja Q: ( )0 r

    1 V

    4

    Q

    π ε ε=

    ⋅ ⋅ ⋅Napon – razlika potencijala

  • sila naboja +Q

    Rezultanta sila (tangenta)

    1 2

    0 r 1

    1

    4

    Q qF

    rπ ε ε+ ⋅=

    ⋅ ⋅ ⋅

    2 2

    0 r 2

    1

    4

    Q qF

    rπ ε ε− ⋅=

    ⋅ ⋅ ⋅+Q, -Q - električki nabojir1 i r2 - udaljenosti do naboja

    sila naboja -Q

    q

    r1 r2

  • nehomogeno polje između točkastih naboja različitih predznaka

  • nehomogeno polje između točkastih naboja jednakog predznaka

  • utjecaj oblika elektroda na oblik polja

    električna probojnačvrstoća⇒ proboj izolacije

    elektrostatički elektricitet(naboj) ⇒ u praksi opasno

    najveća koncentracijasilnica na istaknutim

    dijelovima

    silnice uvijekokomite na površinunosioca naboja

    elektrostatski elektricitet –posljedica gomilanja

    električnog naboja - efekti oviseo kapacitetu nosioca naboja

  • Kondenzator

  • za homogeno električno polje ⇒ jakost polja = napon između naboja / udaljenost

    =m

    V

    d

    UE U - razlika potencijalal - udaljenost

    naboj uzrokuje u izolatoru električni tok (količina naboja) (((( ))))C Q====ΨΨΨΨgustoća električnog toka (električni pomak)

    2

    C

    mD

    S

    Ψ =

    2

    0 r4 E dQ

    DS S S

    π ε εΨ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =

    za kuglu

    2

    0 r

    0 r2

    4

    4 d rE d

    D E Er

    π ε ε ε ε επ =

    ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅

    gustoća električnog pomaka razmjerna je jakosti električnog polja

    εεεε - dielektrična konstanta C/Vm ili As/Vm rεεεεεεεεεεεε ⋅⋅⋅⋅==== 0

    (((( ))))VmAs 1085810941 12

    90−−−−⋅⋅⋅⋅====

    ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ,

    ππππεεεε

    2

    0 r

    1

    4

    QE

    dπ ε ε=

    ⋅ ⋅ ⋅

  • općenito - napon između elektroda ∫ ⋅= dEU da za homogeno električno polje u kondenzatoru dEU ⋅=

    ako je jakost polja u kondenzatoru

    =m

    V

    d

    UE (((( ))))C SDQ ⋅⋅⋅⋅====tada je

    Q - količina naboja na kondenzatorud - razmak među elektrodama u mS - površina dielektrika ili nosioca naboja elektrode u m2

    CUd

    SUS

    d

    USEQ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= εεε

    ( )F d

    S

    U

    QC ⋅== ε

    može se napisati⇒

    odnosno električni kapacitet kondenzatora

    kapacitet kondenzatora ovisan samo o dimenzijama i dielektričnoj konstanti materijalaizmeđu ploča kondenzatora

    Kapacitet kondenzatora

  • trenutna vrijednost struje punjenja kondenzatora

    dtdQ

    iC ====

    ukupni naboj kondenzatora dtiQ t C ⋅⋅⋅⋅∫==== 0

    energija punjenja kondenzatora

    dtiUdA C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    uz CdudtidQ C ====⋅⋅⋅⋅==== slijedi

    duCdtiC ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ odnosno duCUdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    za punjenje (nabijanje) kondenzatora na napon U ukupno je utrošen rad

    2

    2

    2

    0

    2 CUW

    CUduCUA C

    U ⋅⋅⋅⋅====→→→→∫⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    to je energija nabijenog kondenzatora (akumulirana u elektrostatskom polju)

    Energija (rad) uskladišten u nabijenom kondenzatoru

  • CRt

    C RU

    i ⋅⋅⋅⋅−−−−

    ⋅⋅⋅⋅==== e ττττt

    -

    C RU

    i e====ili

    punjenje kondenzatora

    0i ,

    0 0 za

    C ========∞∞∞∞====

    ============

    UU,tzaRU

    i,U,t

    C

    CC

    1 et

    R CCu U

    −⋅

    = −

    pražnjenje kondenzatora

    0 za

    0 za

    ====∞∞∞∞====

    ========

    C

    C

    i,tRU

    i,t

    et

    R CCu U

    −⋅= ⋅CR

    t

    C RU

    i ⋅⋅⋅⋅−−−−

    ⋅⋅⋅⋅==== e ττττt

    -

    C RU

    i e====ili

    Vremenska konstanta ( ) sR Cτ = ⋅

  • Serijsko spajanje kondenzatora

    iii UCQ.....QQQQ ⋅⋅⋅⋅==================== 321 ∑====++++++++====n

    iU.....UUUU1

    321

    vrijedi slijedeće:

    što rezultira sa

    ====→→→→∑==== n

    i

    n

    i

    C

    CCC

    1

    1 11

    11

    za dva kondenzatora ⇒21

    21

    CCCC

    C++++⋅⋅⋅⋅====

    1

    2

    2

    1 CC

    UU ====

    i

    Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većim razmakom između ploča

  • Paralelno spajanje kondenzatora

    ∑====→→→→∑ ⋅⋅⋅⋅====∑====n

    i

    n

    i

    n

    i CUQCUQQ111

    slijedi ∑====n

    iCC1

    Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većom površinom ploča

  • 2211 EEED ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅→→→→⋅⋅⋅⋅==== εεεεεεεεεεεε

    1

    2

    1

    2

    2

    1

    r

    r

    EE

    εεεεεεεε

    εεεεεεεε ========

    1 2 1 1 2 2 U U U E d E d= + = ⋅ + ⋅

    jedan kondenzator dva različita dielektrika - kaodva serijski spojena kondenzatora

    gustoća električnog toka jednaka u oba dielektrika

    2d

    1d

  • MAGNETNO POLJE

    Sadržaj:Magnetski dipol,Magnetsko polje,Sila na vodič protjecan strujom,Magnetiziranje željeza,Magnetski krug,Inducirani napon,Samoindukcija,Elektromagnet

  • MAGNETNO POLJE

    svako kretanje elektrona izaziva nastajanje orijentiranog magnetnog polja

    magnetna orijentiranost pojedinih molekula nema utjecajana kemijska i tehnička svojstva magnetskog materijala

    zagrijavanjem iznad neke kritične temperature (točka Currie)gube se magnetna svojstva (Fe 650 °°°° C – 700 °°°°C)

    magnetni dipol

  • oblik polja ovisi o obliku izvora

    silnice N izlaze S ulaze

    Oblici i djelovanje magnetnih polja

  • homo

    geno

    polje

  • orijentacija polja oko vodiča protjecanog strujom

    pravilo desne ruke ili pravilo desnog vijka

  • prikazivanje struje i smjer magnetnog polja oko pojedinog vodičaPRAVILO DESNE RUKE

  • magnetno polje svitka

  • međusobni utjecaj magnetnih polja

    približavanje vodiča udaljavanje vodiča

    vodiči dva susjedna namotase privlače - kratki spoj vodič jednog namota

    se razvlači - kružni oblikizolacija izloženamehaničkom naprezanju

  • toroidni svitak

    nema rasipnog magnetnog toka

  • na oblik polja utječe imagnetna vodljivost materijala

    ma g

    . vo

    d. F

    e >>

    mag

    . vo

    d. z

    raka

    vodljivost mag. polja - magnetna permeabilnost

    HB====µµµµ

    B - magnetna indukcija (gustoća) (T)

    H - jakost magnetnog polja (intenzitet) (A/m)

    SB

    ΦΦΦΦ====

    ΦΦΦΦ - magnetni tok (Vs)S - presjek magnetne jezgre (m2)

    lN

    H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

    I - struja (A)

    N - broj namotaja svitkal - duljina svitka (m)

    rµµµµµµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅==== 0(H/m) 104 70

    −−−−⋅⋅⋅⋅==== ππππµµµµ

    apsolutna

    relativna (za zrak 1)

    Fe

  • Sila u magnetnom polju - (pravilo lijeve ruke)

    sila⇒ mehanički rad⇒ pretvaranje električneenergije u mehanički rad (elektromagneti ielektromotori)

    sila ovisi o razlicigustoće silnicamagnetnog poljas jedne i dugestrane vodiča

    lBFdx

    dxlBidF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

    F - sila (N)

    (((( ))))Nm rFM ⋅⋅⋅⋅====M - momentr - krak sile (polumjer rotora) (m)

  • Magnetiziranje željeza

    (((( ))))mA lN

    H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

    ΙΙΙΙ

  • ΦΦΦΦΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΦΦΦΦΙΙΙΙ dNdt

    dtd

    dd

    NdAtUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    rad magnetiziranja željeza

    rad proporcionalanamperzavojima i magnetnom toku

    lHN ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙdBSd ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ

    N - broj namotaja svitka

    l - duljina svitka (m)

    S - presjek magnetne jezgre (m2)

    (J) 22

    2 BHHdBHA

    ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====µµµµ

    utrošeni rad je proporcionalan površini krivulje histereze

    utrošeni rad su gubitci zbog trenja molekula pri promjeni magnetne orjentacije molekula

    krivulja histereze

  • Magnetni krug - ima ga svaki magnetni izvor

    (((( ))))Vs SB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦprema slici uz

    (((( ))))T HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ i (((( ))))mA lN

    H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ

    slijedi

    SlN

    SlN

    ⋅⋅⋅⋅

    ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    µµµµ

    ΙΙΙΙΙΙΙΙµµµµΦΦΦΦ

    analogija s Ohmovim zakonom ΙΙΙΙ =U/R (Ι÷ΦΙ÷ΦΙ÷ΦΙ÷Φ )

    lHNVM ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙS

    lRM ⋅⋅⋅⋅

    ====µµµµ

    magnetni naponmagnetni otpor

    Ohmov zakon zamagnetni krug

    M

    M

    RV====ΦΦΦΦ magnetna vodljivost (((( ))))H

    1lS

    RM

    ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ

    magnetni krug samo kroz jezgru

    ΙΙΙΙ

  • magnetni krug kroz jezgru i zračni raspor

    Mz

    Mzz R

    V====ΦΦΦΦ

    za zračni raspor

    (((( ))))Az 4107

    0zz

    zzMz lB

    lBV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====

    ππππµµµµanalognoKirchhoffovimzakonima ∑∑

    ========

    ++++====n

    iMj

    m

    kMzM ik

    VVV11

    (((( )))) (((( ))))∑∑∑========

    ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========n

    ijj

    m

    kzzMM iikk

    lHlBVV11

    7

    410

    ππππmagnetni napon za više

    zračnih raspora i više jezgri

    magnetni napon za jedanzračni raspor i više jezgri (((( )))) (((( ))))Az 4

    101

    7

    ∑ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========

    n

    ijijizzM lHlBV ππππ

    ΙΙΙΙ

    ====llllzzzz

    lllljjjj ====l l l l ---- llllzzzz

    HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ uz

  • za neki RM (dimenzije i korišteni materijali) te potreban (VM) ⇒struja magnetiziranja ili broj zavoja iz

    (((( ))))A N

    VM====ΙΙΙΙΙΙΙΙMVN ====

    svitak N zavoja, izvor napona U, ??? presjek žice

    ρρρρ - specifični otpor (mm2/m)lsr - srednja duljina zavoja (m)SV - presjek vodiča (mm2)I - struja magnetiziranja (A)U

    lNS srvΙΙΙΙρρρρ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    mora biti ispunjenozaog izbjegavanjapregrijavanja svitka

    dsr

    JlN

    U ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ρρρρ

    dozvoljena strujna gustoća

    NVM ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙmagnetni napon

    ili

  • Inducirani napon

    pravilo desne ruke(generatorsko pravilo)

    gibanjem vodičakroz magnetno polje

    dtd

    uiΦΦΦΦ==== dslBd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ dtvds ⋅⋅⋅⋅====uz i

    vlBU i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== za gibanje stalnom brzinom okomito na smjer silnica

    Pretvorba mehaničke energije (gibanje) u električnu energiju (tijek elektrona)

  • Kretanje vodiča brzinom v ili promjena magnetnog toka

    dtd

    u iΦΦΦΦ−−−−==== (((( ))))V dt

    dNui

    ΦΦΦΦ−−−−====za jedan zavoj a za N zavoja:

  • Samoindukcija i induktivitet

    porast I magnetiziranja kroz zavojnicu⇒ porast ΦΦΦΦ ⇒ induciranje U (suprotstavljanje)⇒potiskivanje I magnetiziranja⇒ usporavanje porasta I⇒ smanjenje induciranog U

    ⇒ usporavanje uspostave magnetskog toka = samoindukcija

    d d d

    d d di sd

    u N Nt d t

    Φ Φ= − ⋅ = − ⋅napon samoindukcije

    d

    dL N

    I

    Φ= ⋅

    induktivitet (ovisan ogeometrijskimsvojstvima svitka i magnetskimsvojstvima mateijala oko kojegje zavojnica namotana)

    ( )2 2

    HM

    N S NL

    d Rµ ⋅= ⋅ =

    aΙΙΙΙΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅==== NLza stacionarno stanje vrijedi N S

    d

    ΙΦ µ ⋅= ⋅ ⋅uz

  • utrošeni rad (gibanje vodiča) ⇒ induciranje napona

    dtudA i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ uzdtds

    lBui ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    dslBdtdtds

    lBdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ

    (((( ))))N lBdsdA

    F ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== ΙΙΙΙza to potrebna sila

    energija magnetnog polja pri samoindukciji ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ dLdtUdtUdA is ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====

    akumulirana energijamagnetnog polja 2

    2

    00

    HlSdHHlSdBHlSA

    HB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====µµµµµµµµ

    a za jedinični volumen (((( )))) (((( ))))33 mWs , AVs 2

    mBH

    A⋅⋅⋅⋅====

    Energija uskladištena u magnetnom polju zavojnice2

    2LI L

    W⋅=

  • jezgra

    kotva

    Sila privlačenja elektromagneta

    magnetski krug nastoji skratiti silnice na najmanjuduljinu⇒ izaziva silu⇒ moguć mehanički rad

    ako sila primakne kotvu za dh⇒ rad

    dhFdA ⋅⋅⋅⋅====

    rad je razlika energija stanja

    21 WWdA −−−−====

    energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h

    energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h-dh

    dhBS

    dBHdhSWB

    ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====0

    2

    01 2

    22

    µµµµ

    dhBS

    dBHdhSWr

    B⋅⋅⋅⋅

    ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== µµµµµµµµ0

    2

    02 2

    22

    2

    1 2

    0

    11

    r

    W W S BF

    dh µ µ − ⋅= = −

  • −−−−⋅⋅⋅⋅====

    r

    BSF

    µµµµµµµµ1

    10

    2

    (((( ))))N 0

    2

    µµµµBS

    F⋅⋅⋅⋅====za Fe µµµµr >>> 1 ⇒

    S - površina jedne od dviju polovica jezgri u m2 B - magnetna indukcija u T

    Su - ukupna površina jezgri u m2 B - magnetna indukcija u T

    (((( ))))N 2 0

    2

    µµµµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====BS

    F u

  • promjena položaja kotve⇒promjena magnetnog otpora

    energija poljaovisi o B

    dBHdW ⋅⋅⋅⋅====

    0

    2

    00 21

    µµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====

    BdBBdBHW

    B

    za kotvu naudaljenosti h sila F1

    za kotvu na udalje-nosti h-dh sila F2

    21BHWh

    ⋅⋅⋅⋅====

    22BHW dhh

    ⋅⋅⋅⋅====−−−−

    0

    2

    2 µµµµ⋅⋅⋅⋅B

    (((( ))))122 BBH −−−−

    energija za h

    energijaza h-dh

    za pomak dh rad po jedinici površine je

    B2 > B1 ⇒ F2 > F1

    a energija magnetnog polja povećana za

    BHW ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ⋅⋅⋅⋅====

    potrebna energijaza povećanje B