04 El i mag polje 12-13drudar.rgn.hr/~dkuhinek/nids_daliborkuhinek/1 OEE-RN/0Pred...ELEKTRI ČNO...
Transcript of 04 El i mag polje 12-13drudar.rgn.hr/~dkuhinek/nids_daliborkuhinek/1 OEE-RN/0Pred...ELEKTRI ČNO...
-
Elektroni u mirovanju – elektrostatika – elektrostatska polja/sile – dielektričnost ε0
ELEKTRIČNO I MAGNETNO POLJE
Elektroni u gibanju – elektrodinamika – magnetska polja/sile – permeabilnost µ0
0 0
1c
µ ε=
⋅Elektromagnetski valovi – brzina svjetlosti – c
Elektrostatske pojave-2 pola, razdvojiva
Elektromagnetske-2 pola, nerazdvojiva
Q n e= ⋅
-
ELEKTRIČNO POLJE
Sadržaj:Naboji i silnice električnog polja,Privlačenje ili odbijanje nekom silom dvaju ili više naboja,Električno polje, homogeno i nehomogeno,Kondenzator,Prijelazne pojave kondenzatora u istosmjernom strujnom krugu,Serijsko i paralelno spajanje kondenzatora.
-
ELEKTRIČNO POLJE
Svaki naboj je izvor (pozitivni naboj) ili ponor (negativni naboj) elektrostatskog polja
sila prema Coulombovom zakonou
1 2
2
0 r
1
4
Q QF
rπ ε ε⋅=
⋅ ⋅ ⋅ε - dielektričnostQ1,Q2 - električni nabojir - udaljenost između naboja
silnice polja - potencijalnih sila
Jakost polja oko jednog naboja Q:2
0 r
1 V
4 m
QE
rπ ε ε = ⋅ ⋅ ⋅
Potencijal u nekoj točki oko jednog naboja Q: ( )0 r
1 V
4
Q
rϕ
π ε ε=
⋅ ⋅ ⋅Napon – razlika potencijala
-
sila naboja +Q
Rezultanta sila (tangenta)
1 2
0 r 1
1
4
Q qF
rπ ε ε+ ⋅=
⋅ ⋅ ⋅
2 2
0 r 2
1
4
Q qF
rπ ε ε− ⋅=
⋅ ⋅ ⋅+Q, -Q - električki nabojir1 i r2 - udaljenosti do naboja
sila naboja -Q
q
r1 r2
-
nehomogeno polje između točkastih naboja različitih predznaka
-
nehomogeno polje između točkastih naboja jednakog predznaka
-
utjecaj oblika elektroda na oblik polja
električna probojnačvrstoća⇒ proboj izolacije
elektrostatički elektricitet(naboj) ⇒ u praksi opasno
najveća koncentracijasilnica na istaknutim
dijelovima
silnice uvijekokomite na površinunosioca naboja
elektrostatski elektricitet –posljedica gomilanja
električnog naboja - efekti oviseo kapacitetu nosioca naboja
-
Kondenzator
-
za homogeno električno polje ⇒ jakost polja = napon između naboja / udaljenost
=m
V
d
UE U - razlika potencijalal - udaljenost
naboj uzrokuje u izolatoru električni tok (količina naboja) (((( ))))C Q====ΨΨΨΨgustoća električnog toka (električni pomak)
2
C
mD
S
Ψ =
2
0 r4 E dQ
DS S S
π ε εΨ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = =
za kuglu
2
0 r
0 r2
4
4 d rE d
D E Er
π ε ε ε ε επ =
⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= = ⋅ ⋅ = ⋅⋅ ⋅
gustoća električnog pomaka razmjerna je jakosti električnog polja
εεεε - dielektrična konstanta C/Vm ili As/Vm rεεεεεεεεεεεε ⋅⋅⋅⋅==== 0
(((( ))))VmAs 1085810941 12
90−−−−⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ,
ππππεεεε
2
0 r
1
4
QE
dπ ε ε=
⋅ ⋅ ⋅
-
općenito - napon između elektroda ∫ ⋅= dEU da za homogeno električno polje u kondenzatoru dEU ⋅=
ako je jakost polja u kondenzatoru
=m
V
d
UE (((( ))))C SDQ ⋅⋅⋅⋅====tada je
Q - količina naboja na kondenzatorud - razmak među elektrodama u mS - površina dielektrika ili nosioca naboja elektrode u m2
CUd
SUS
d
USEQ ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅= εεε
( )F d
S
U
QC ⋅== ε
može se napisati⇒
odnosno električni kapacitet kondenzatora
kapacitet kondenzatora ovisan samo o dimenzijama i dielektričnoj konstanti materijalaizmeđu ploča kondenzatora
Kapacitet kondenzatora
-
trenutna vrijednost struje punjenja kondenzatora
dtdQ
iC ====
ukupni naboj kondenzatora dtiQ t C ⋅⋅⋅⋅∫==== 0
energija punjenja kondenzatora
dtiUdA C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
uz CdudtidQ C ====⋅⋅⋅⋅==== slijedi
duCdtiC ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ odnosno duCUdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
za punjenje (nabijanje) kondenzatora na napon U ukupno je utrošen rad
2
2
2
0
2 CUW
CUduCUA C
U ⋅⋅⋅⋅====→→→→∫⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
to je energija nabijenog kondenzatora (akumulirana u elektrostatskom polju)
Energija (rad) uskladišten u nabijenom kondenzatoru
-
CRt
C RU
i ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅==== e ττττt
-
C RU
i e====ili
punjenje kondenzatora
0i ,
0 0 za
C ========∞∞∞∞====
============
UU,tzaRU
i,U,t
C
CC
1 et
R CCu U
−⋅
= −
pražnjenje kondenzatora
0 za
0 za
====∞∞∞∞====
========
C
C
i,tRU
i,t
et
R CCu U
−⋅= ⋅CR
t
C RU
i ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅==== e ττττt
-
C RU
i e====ili
Vremenska konstanta ( ) sR Cτ = ⋅
-
Serijsko spajanje kondenzatora
iii UCQ.....QQQQ ⋅⋅⋅⋅==================== 321 ∑====++++++++====n
iU.....UUUU1
321
vrijedi slijedeće:
što rezultira sa
∑
====→→→→∑==== n
i
n
i
C
CCC
1
1 11
11
za dva kondenzatora ⇒21
21
CCCC
C++++⋅⋅⋅⋅====
1
2
2
1 CC
UU ====
i
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većim razmakom između ploča
-
Paralelno spajanje kondenzatora
∑====→→→→∑ ⋅⋅⋅⋅====∑====n
i
n
i
n
i CUQCUQQ111
slijedi ∑====n
iCC1
Ekvivalent jednog kondenzatora sa trostruko većom površinom ploča
-
2211 EEED ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅→→→→⋅⋅⋅⋅==== εεεεεεεεεεεε
1
2
1
2
2
1
r
r
EE
εεεεεεεε
εεεεεεεε ========
1 2 1 1 2 2 U U U E d E d= + = ⋅ + ⋅
jedan kondenzator dva različita dielektrika - kaodva serijski spojena kondenzatora
gustoća električnog toka jednaka u oba dielektrika
2d
1d
-
MAGNETNO POLJE
Sadržaj:Magnetski dipol,Magnetsko polje,Sila na vodič protjecan strujom,Magnetiziranje željeza,Magnetski krug,Inducirani napon,Samoindukcija,Elektromagnet
-
MAGNETNO POLJE
svako kretanje elektrona izaziva nastajanje orijentiranog magnetnog polja
magnetna orijentiranost pojedinih molekula nema utjecajana kemijska i tehnička svojstva magnetskog materijala
zagrijavanjem iznad neke kritične temperature (točka Currie)gube se magnetna svojstva (Fe 650 °°°° C – 700 °°°°C)
magnetni dipol
-
oblik polja ovisi o obliku izvora
silnice N izlaze S ulaze
Oblici i djelovanje magnetnih polja
-
homo
geno
polje
-
orijentacija polja oko vodiča protjecanog strujom
pravilo desne ruke ili pravilo desnog vijka
-
prikazivanje struje i smjer magnetnog polja oko pojedinog vodičaPRAVILO DESNE RUKE
-
magnetno polje svitka
-
međusobni utjecaj magnetnih polja
približavanje vodiča udaljavanje vodiča
vodiči dva susjedna namotase privlače - kratki spoj vodič jednog namota
se razvlači - kružni oblikizolacija izloženamehaničkom naprezanju
-
toroidni svitak
nema rasipnog magnetnog toka
-
na oblik polja utječe imagnetna vodljivost materijala
ma g
. vo
d. F
e >>
mag
. vo
d. z
raka
vodljivost mag. polja - magnetna permeabilnost
HB====µµµµ
B - magnetna indukcija (gustoća) (T)
H - jakost magnetnog polja (intenzitet) (A/m)
SB
ΦΦΦΦ====
ΦΦΦΦ - magnetni tok (Vs)S - presjek magnetne jezgre (m2)
lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
I - struja (A)
N - broj namotaja svitkal - duljina svitka (m)
rµµµµµµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅==== 0(H/m) 104 70
−−−−⋅⋅⋅⋅==== ππππµµµµ
apsolutna
relativna (za zrak 1)
Fe
-
Sila u magnetnom polju - (pravilo lijeve ruke)
sila⇒ mehanički rad⇒ pretvaranje električneenergije u mehanički rad (elektromagneti ielektromotori)
sila ovisi o razlicigustoće silnicamagnetnog poljas jedne i dugestrane vodiča
lBFdx
dxlBidF ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
F - sila (N)
(((( ))))Nm rFM ⋅⋅⋅⋅====M - momentr - krak sile (polumjer rotora) (m)
-
Magnetiziranje željeza
(((( ))))mA lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
ΙΙΙΙ
-
ΦΦΦΦΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΦΦΦΦΙΙΙΙ dNdt
dtd
dd
NdAtUA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====→→→→⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
rad magnetiziranja željeza
rad proporcionalanamperzavojima i magnetnom toku
lHN ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ ΙΙΙΙdBSd ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ
N - broj namotaja svitka
l - duljina svitka (m)
S - presjek magnetne jezgre (m2)
(J) 22
2 BHHdBHA
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====µµµµ
utrošeni rad je proporcionalan površini krivulje histereze
utrošeni rad su gubitci zbog trenja molekula pri promjeni magnetne orjentacije molekula
krivulja histereze
-
Magnetni krug - ima ga svaki magnetni izvor
(((( ))))Vs SB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦprema slici uz
(((( ))))T HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ i (((( ))))mA lN
H⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ
slijedi
SlN
SlN
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
µµµµ
ΙΙΙΙΙΙΙΙµµµµΦΦΦΦ
analogija s Ohmovim zakonom ΙΙΙΙ =U/R (Ι÷ΦΙ÷ΦΙ÷ΦΙ÷Φ )
lHNVM ⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙS
lRM ⋅⋅⋅⋅
====µµµµ
magnetni naponmagnetni otpor
Ohmov zakon zamagnetni krug
M
M
RV====ΦΦΦΦ magnetna vodljivost (((( ))))H
1lS
RM
⋅⋅⋅⋅==== µµµµ
magnetni krug samo kroz jezgru
ΙΙΙΙ
-
magnetni krug kroz jezgru i zračni raspor
Mz
Mzz R
V====ΦΦΦΦ
za zračni raspor
(((( ))))Az 4107
0zz
zzMz lB
lBV ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
ππππµµµµanalognoKirchhoffovimzakonima ∑∑
========
++++====n
iMj
m
kMzM ik
VVV11
(((( )))) (((( ))))∑∑∑========
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========n
ijj
m
kzzMM iikk
lHlBVV11
7
410
ππππmagnetni napon za više
zračnih raspora i više jezgri
magnetni napon za jedanzračni raspor i više jezgri (((( )))) (((( ))))Az 4
101
7
∑ ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅========
n
ijijizzM lHlBV ππππ
ΙΙΙΙ
====llllzzzz
lllljjjj ====l l l l ---- llllzzzz
HB ⋅⋅⋅⋅==== µµµµ uz
-
za neki RM (dimenzije i korišteni materijali) te potreban (VM) ⇒struja magnetiziranja ili broj zavoja iz
(((( ))))A N
VM====ΙΙΙΙΙΙΙΙMVN ====
svitak N zavoja, izvor napona U, ??? presjek žice
ρρρρ - specifični otpor (mm2/m)lsr - srednja duljina zavoja (m)SV - presjek vodiča (mm2)I - struja magnetiziranja (A)U
lNS srvΙΙΙΙρρρρ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
mora biti ispunjenozaog izbjegavanjapregrijavanja svitka
dsr
JlN
U ≤≤≤≤⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ρρρρ
dozvoljena strujna gustoća
NVM ⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙmagnetni napon
ili
-
Inducirani napon
pravilo desne ruke(generatorsko pravilo)
gibanjem vodičakroz magnetno polje
dtd
uiΦΦΦΦ==== dslBd ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ dtvds ⋅⋅⋅⋅====uz i
vlBU i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== za gibanje stalnom brzinom okomito na smjer silnica
Pretvorba mehaničke energije (gibanje) u električnu energiju (tijek elektrona)
-
Kretanje vodiča brzinom v ili promjena magnetnog toka
dtd
u iΦΦΦΦ−−−−==== (((( ))))V dt
dNui
ΦΦΦΦ−−−−====za jedan zavoj a za N zavoja:
-
Samoindukcija i induktivitet
porast I magnetiziranja kroz zavojnicu⇒ porast ΦΦΦΦ ⇒ induciranje U (suprotstavljanje)⇒potiskivanje I magnetiziranja⇒ usporavanje porasta I⇒ smanjenje induciranog U
⇒ usporavanje uspostave magnetskog toka = samoindukcija
d d d
d d di sd
u N Nt d t
Φ Φ= − ⋅ = − ⋅napon samoindukcije
d
dL N
I
Φ= ⋅
induktivitet (ovisan ogeometrijskimsvojstvima svitka i magnetskimsvojstvima mateijala oko kojegje zavojnica namotana)
( )2 2
HM
N S NL
d Rµ ⋅= ⋅ =
aΙΙΙΙΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅==== NLza stacionarno stanje vrijedi N S
d
ΙΦ µ ⋅= ⋅ ⋅uz
-
utrošeni rad (gibanje vodiča) ⇒ induciranje napona
dtudA i ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙ uzdtds
lBui ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
dslBdtdtds
lBdA ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ΙΙΙΙΙΙΙΙ
(((( ))))N lBdsdA
F ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅======== ΙΙΙΙza to potrebna sila
energija magnetnog polja pri samoindukciji ΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙΙ dLdtUdtUdA is ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
akumulirana energijamagnetnog polja 2
2
00
HlSdHHlSdBHlSA
HB ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====µµµµµµµµ
a za jedinični volumen (((( )))) (((( ))))33 mWs , AVs 2
mBH
A⋅⋅⋅⋅====
Energija uskladištena u magnetnom polju zavojnice2
2LI L
W⋅=
-
jezgra
kotva
Sila privlačenja elektromagneta
magnetski krug nastoji skratiti silnice na najmanjuduljinu⇒ izaziva silu⇒ moguć mehanički rad
ako sila primakne kotvu za dh⇒ rad
dhFdA ⋅⋅⋅⋅====
rad je razlika energija stanja
21 WWdA −−−−====
energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h
energijamagnetnogpolja zarazmakkotve h-dh
dhBS
dBHdhSWB
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====0
2
01 2
22
µµµµ
dhBS
dBHdhSWr
B⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== µµµµµµµµ0
2
02 2
22
2
1 2
0
11
r
W W S BF
dh µ µ − ⋅= = −
-
−−−−⋅⋅⋅⋅====
r
BSF
µµµµµµµµ1
10
2
(((( ))))N 0
2
µµµµBS
F⋅⋅⋅⋅====za Fe µµµµr >>> 1 ⇒
S - površina jedne od dviju polovica jezgri u m2 B - magnetna indukcija u T
Su - ukupna površina jezgri u m2 B - magnetna indukcija u T
(((( ))))N 2 0
2
µµµµ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====BS
F u
-
promjena položaja kotve⇒promjena magnetnog otpora
energija poljaovisi o B
dBHdW ⋅⋅⋅⋅====
0
2
00 21
µµµµµµµµ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====∫ ⋅⋅⋅⋅====
BdBBdBHW
B
za kotvu naudaljenosti h sila F1
za kotvu na udalje-nosti h-dh sila F2
21BHWh
⋅⋅⋅⋅====
22BHW dhh
⋅⋅⋅⋅====−−−−
0
2
2 µµµµ⋅⋅⋅⋅B
(((( ))))122 BBH −−−−
energija za h
energijaza h-dh
za pomak dh rad po jedinici površine je
B2 > B1 ⇒ F2 > F1
a energija magnetnog polja povećana za
BHW ∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆∆ ⋅⋅⋅⋅====
potrebna energijaza povećanje B