Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Soal Halaman 57

Buat persamaan Garis lurus dari data berikut (gunakan rumus-rumus yang sudah di berikan) dan untuk memudahkan gunakan Microsoft Excel.

1) Data Indeks Masa Tubuh (IMT) dan Glukosa post pradinal (GPP)

*hasil data di screenshoot dari excel.

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Persamaan regresi garis lurus adalah :Y= β0 + β1 X = 8,631877 + 0,091327 X

Ini berarti :a. Nilai rerata IMT ketika GPP = 0 adalah 8,631877b. Setiap kenaikan GPP sebesar 1 mg/dl maka akan terjadi kenaikan IMT sebesar

0,091327c. Misalkan GGP 150 mg/dl, maka prediksi IMT adalah :

Y = β0 + β1 X = 8,631877 + (0,091327 *150) = 22,330927

2) Data Indeks masa Tubuh (IMT) dan Trigliserida

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Persamaan regresi garis lurus adalah :Y = β0 + β1 X = 5,05623 + 0,095364 X

Ini berarti :a. Nilai rerata IMT ketika trigliserid = 0 adalah 5,05623b. Setiap kenaikan trigliserid sebesar 1 mg/dl maka akan terjadi kenaikan IMT sebesar

0,095364c. Misalkan trigliserid 180 g/ml, maka prediksi IMT adalah :

Y = β0 + β1 X = 5,05623 + 0,095364 X= 22,22175

Soal Halaman 70-71

1. Lakukan uji kualitas garis lurus dan hipotesa slope dan intersep (gunakan rumus-rumus yang sudah diberikan dan kerjakan di laboratorium computer)

Kasus IMT GPP Kasus IMT GPP Kasus IMT GPP1 18.6 150 10 18.2 120 19 27 1402 28.1 150 11 17.9 130 20 18.9 1003 25.1 120 12 21.8 140 21 16.7 1004 21.6 150 13 16.1 100 22 18.5 1705 28.4 190 14 21.5 150 23 19.4 1506 20.8 110 15 24.5 130 24 24.0 1607 23.2 150 16 23.7 180 25 26.8 2008 15.9 130 17 21.9 140 26 28.7 1909 16.4 130 18 18.6 135 27 21.0 120

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Kasus IMT GPP

1 18,6 150

2 28,1 150

3 25,1 120

4 21,6 150

5 28,4 190

6 20,8 110

7 23,2 150

8 15,9 130

9 16,4 130

10 18,2 120

11 17,9 130

12 21,8 140

13 16,1 100

14 21,5 150

15 24,5 130

16 23,7 180

17 21,9 140

18 18,6 135

19 27 140

20 18,9 100

21 16,7 100

22 18,5 170

23 19,4 150

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

24 24 160

25 26,8 200

26 28,7 190

27 21 120

Jawab :

Hasilnya adalah sbb :

RegresionVariables Entered/Removed(b)

ModelVariables Entered

Variables Removed Method

1 IMT(a) . Enter

a All requested variables entered.b Dependent Variable: GPP

Model Summary

Model R R SquareAdjusted R

SquareStd. Error of the Estimate

1 ,628(a) ,394 ,370 21,629

a Predictors: (Constant), IMT

ANOVA(b)

Model Sum of Squares df Mean Square F Sig.

1 Regression 7617,297 1 7617,297 16,282 ,000(a) Residual 11695,666 25 467,827

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Total 19312,963 26

a Predictors: (Constant), IMTb Dependent Variable: GPP

Coefficients(a)

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

BStd.

Error Beta BStd.

Error1 (Constant) 48,737 23,494 2,074 ,048

IMT 4,319 1,070 ,628 4,035 ,000

a Dependent Variable: GPP

Persamaan garis :

GPP = 48,737 + 30,71 IMT

Langkah pembuktian hipotesa :

a. Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;

b. Hipotesa : H0:β1 = 0 Ha:β1 ≠ 0

c. Uji statistik : d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan H0 ditrima maka uji t di

gunakan dengan derajat kebebasan n-2e. Pengambilan keputusan : H0 di tolak bila nilai t-hitung lebih besar dari t-tabel,

α=0,05 = 2,05954f. Perhitungan statistik : diperoleh besaran nilai

β1 = 4,319 dan Sβ1 = 1,070t =4,319/1,070= 4,035

Sita Pramesti Dewi2015-32-058g. Keputusan statistik :

t-hitung = 4,035 > t-tabel 2,05954 kita menolak hipotesis nol

h. Kesimpulan : slop garis regresi tidak sama dengan 0 maka garis regresi antara IMT dan GPP adalah linier

2. Data berat badan dan kadar glukosa darah orang dewasa sebagai berikut. Tentukan garis lurus dan lakukan uji β0=0 dan β1=0

Subjek Berat Badan

(kg)

Glukosa mg/100

ml

Subjek Berat Badan

(kg)

Glukosa mg/100

ml1 64.0 108 9 82.1 1012 75.3 109 10 78.9 853 73.0 104 11 76.7 994 82.1 102 12 82.1 1005 76.2 105 13 83.9 1086 95.7 121 14 73.0 1047 54.9 79 15 64.4 1028 93.4 107 16 77.6 87

Subjek

BB Glukosa

1 64 108

2 75,3 109

3 73 104

4 82,1 102

5 76,2 105

6 95,7 121

7 59,4 79

8 93,4 107

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

9 82,1 101

10 78,9 85

11 76,7 99

12 82,1 100

13 83,9 108

14 73 104

15 64,4 102

16 77,6 87

Jawab :

Hasilnya adalah sbb :

RegresionVariables Entered/Removed(b)

ModelVariables Entered

Variables Removed Method

1 BB(a) . Enter

a All requested variables entered.b Dependent Variable: Glukosa

Model Summary

Model R R Square

Adjusted R Square

Std. Error of the

Estimate1 ,484(a) ,234 ,180 9,27608

a Predictors: (Constant), BB

ANOVA(b)Mod

elSum of Squares Df

Mean Square F Sig.

1 Regression 368,798 1 368,798 4,286 ,057(a)

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Residual 1204,639 14 86,046Total 1573,438 15

a Predictors: (Constant), BBb Dependent Variable: Glukosa

Coefficients(a)

ModelUnstandardized

CoefficientsStandardized Coefficients t Sig.

BStd.

Error Beta BStd.

Error1 (Constant) 61,87

7 19,189 3,225 ,006

BB ,510 ,246 ,484 2,070 ,057

a Dependent Variable: Glukosa

Persamaan garis :

Glukosa = 61,877 + 0,510 BB

Langkah pembuktian hipotesa :

a. Asumsi : bahwa model persamaan garis lurus beserta asumsinya berlaku;b. Hipotesa : H0:β1 = 0

Ha:β1 ≠ 0

c. Uji statistik : d. Distribusi statistik : bila asumsi terpenuhi dan H0 ditrima maka uji t di gunakan

dengan derajat kebebasan n-2e. Pengambilan keputusan : H0 di tolak bila nilai t-hitung lebih besar dari t-tabel, α=0,05 =

2,14479f. Perhitungan statistik : diperoleh besaran nilai

β1 = 0,510 dan Sβ1 = 0,246t =0,510/0,246= 2,070

g. Keputusan statistik :t-hitung = 2,070 > t-tabel 2,14479 kita menerima hipotesis nol

Sita Pramesti Dewi2015-32-058h. Kesimpulan : slop garis regresi sama dengan 0 maka garis regresi antara BB dan

Glukosa adalah tidak linier

3.a. Jelaskan asumsi-asumsi tentang analisa regresi sederhana bila kita

ingin membuat inferensi tentang popuasi dari data yang kita punya

b. Mengapa persamaan regresi di sebut ‘the last square equation’?c. Jelaskan tentang β0 pada persamaan regresi.d. Jelaskan tentang β1 pada persamaan regresi.

Jawab :

a. Dalam analisa regresi beberapa asumsi harus terpenuhi untuk mendapatkan model garis lurs yang sebenarnya seperti dibawah ini : Eksistensi, untuk setiap niali dari variabel X, dan Y adalah random

variabel yang mempunyai nilai rata-rata dan varians tertentu. Notasi dan untuk populasi. (Notasi Y│X adalah rata-rata dan

varians dari random variabel Y tergantung pada nilai X) Nilai-nilai Y adalah independen satu sama lain, artinya suatu nilai Y

tidak di pengaruhi oleh nilai Y lain Linearity berarti nilai rata-rata Y, adalah fungsi garis lurus X,

dengan demikian Persamaan garis lurus itu dapat di tulis ,dimana E adalah Eror yang merupakan random variabel dengan nilai rata-rata 0 untuk setiap nilai X (yaitu = 0 untuk setiap nilai X)Dengan demikian nilai Y adalah jumlah dari dan E (random variabel), dan karena nilai E= 0Maka atau

Homoscedasticity artinya varians Y adalah sama untuk setiap nilai X (Homo artinya sama; scedastic artinya “menyebar”=scattered). Distribusi nilai Y pada X1 lebih menyebar dibanding Y pada X2. Ini berarti S2

Y│X dan varians Y pada X1 lebih besar di banding S2Y│X2 dan

varians Y pada X2

Sita Pramesti Dewi2015-32-058

Distribusi normal artinya untuk setiap nilai X, nilai Y berdistribusi normal

b. The last square atau jumlah kuadrat eror terkecil merupakan tehnik terbaik dalam menentukan garis lurus. Tehnik ini menggunakan ‘penentuan garis dengan eror yang minimal’ berdasarkan titik observasi dalam sebar. Karena semakin kecil penyimpangan satu observasi terhadap garis lurus (atau semakin kecil kuadrat simpangan) semakin dekat garis lurus yang terbaik yang diperoleh dari data yang dimiliki.

c. β0 pada persamaan regresi di sebut dengan intersep yaitu nilai Y bila nilai X=0

d. β1 pada persamaan regresi disebut Slop berarti setiap kenaikan 1 unit nilai X maka nialai Y akan bertambah (meningkat) sebesar β1. Sebalikanya, bilai β1 negatif (-β1) maka kenaikan 1 unit nilai X maka nilai Y akan menurun sebesar β1.