Δύο ποσά λέγονται ανάλογα, όταν πολλαπλασιάζοντας τις τιμές του ενός ποσού

με έναν αριθμό, τότε πολλαπλασιάζονται με τον ίδιο αριθμό και οι αντίστοιχες τιμές

του άλλου.

• Έστω x και y δύο ανάλογα ποσά. Από τον πίνακα τιμών τους παρατηρούμε

ότι ο λόγος x

y είναι σταθερός.

Οπότε αν α είναι μία σταθερά, τότε y

x= ή y = αx

Η σχέση αυτή εκφράζει το y ως συνάρτηση του x.

Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx είναι μια ευθεία που διέρχεται από

την αρχή Ο των αξόνων.

✓ Αντί να λέμε η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx, θα λέμε η

ευθεία y = αx

της ευθείας y = αx λέγεται ο λόγος y

ax= , x ≠ 0

✓ Το σημείο Μ(κ, λ), βρίσκεται στην ευθεία ε: y = αx, όταν λ = ακ

✓ Ο άξονας ΄xx είναι η ευθεία με εξίσωση y = 0

✓ Η ευθεία με εξίσωση:

o y = x είναι διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων

o y = –x είναι διχοτόμος της 2ης και 4ης γωνίας των αξόνων

o y = αx και α > 0, βρίσκεται στο 1ο – 3ο τεταρτημόριο

o y = αx και α < 0, βρίσκεται στο 2ο – 4ο τεταρτημόριο

Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις με (Σ), αν είναι σωστές ή (Λ), αν είναι

λανθασμένες.

i. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = 0 είναι ο άξονας y΄y

ii. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = αx δεν διέρχεται πάντοτε από την

αρχή των αξόνων.

iii. Ο λόγος , 0y

xx

λέγεται κλίση της ευθείας y = αx

iv. Η ευθεία y = –x είναι διχοτόμος της 1ης και 3ης γωνίας των αξόνων

v. Η ευθεία y = –2x βρίσκεται στο 1ο – 3ο τεταρτημόριο

Αν τα ποσά x και y είναι ανάλογα να συμπληρώσετε τους παρακάτω πίνακες

και να εκφράσετε το y ως συνάρτηση του x.

α. β.

x 1 2 5

y 4 14 30

x 1 2 3

y 3 10

Να παραστήσετε γραφικά τις συναρτήσεις:

α. y = 2x β. xy5

3−= γ. xy 2=

Να βρείτε την κλίση καθεμίας από τις παρακάτω ευθείες:

α. y = 5x β. xy3

5−= γ. 0=y

Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας η οποία διέρχεται από την αρχή των

αξόνων και το σημείο:

α. Α(2, –3) β. Β(5

1,

3

2− ) γ. Γ( )0,3

Να σχεδιάσετε σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων μία ευθεία η οποία να

διέρχεται από την αρχή των αξόνων και να έχει κλίση:

α. 2 β. 2

3− γ. 0 δ. 1

Να βρείτε την κλίση μιας ευθείας η οποία διέρχεται από την αρχή Ο των

αξόνων και από το σημείο:

α. Α(6, –8) β. Β(–1, – )3 γ. Γ( )0,3

5

Οι τιμές των βιβλίων σε ένα βιβλιοπωλείο αυξήθηκαν κατά 5% σε ένα χρόνο.

i. Να βρείτε τη σχέση που εκφράζει τις νέες τιμές y των βιβλίων, ως συνάρτηση

των παλαιών τιμών x

ii. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

y = 1,05x

iii. Με τη βοήθεια της συνάρτησης του ( i ) ερωτήματος να βρείτε:

1) τη σημερινή τιμή ενός βιβλίου που κόστιζε πέρσι 18 €

2) την περσινή τιμή ενός βιβλίου που κοστίζει τώρα 14,7€

Το πλήθος των κατοίκων σε ένα χωριό ελαττώθηκε κατά 8 % σε μια δεκαετία.

i. Να βρείτε τη σχέση που εκφράζει το πλήθος των κατοίκων y σήμερα, ως

συνάρτηση του πλήθους των κατοίκων x της προηγούμενης δεκαετίας.

ii. Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της συνάρτησης

y = 0,92x

iii. Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης του ( i ) ερωτήματος να βρείτε

κατά προσέγγιση το πλήθος των κατοίκων:

1) σήμερα, αν την προηγούμενη δεκαετία ήταν 2 ( σε εκατοντάδες)

κάτοικοι.

2) την προηγούμενη δεκαετία, αν σήμερα είναι 1,38 ( σε εκατοντάδες)

κάτοικοι.

Ένα άτομο βαδίζει με σταθερή ταχύτητα υ= 4 Km/h.

Α) Να παραστήσετε γραφικά το διάστημα το οποίο θα διανύσει σε χρόνο t

ώρες

Β) να υπολογίσετε την κλίση της παραπάνω γραφικής συνάρτησης

Δίνεται η ευθεία (4 2 )y x= − . Να βρείτε τον αριθμό λ, αν η ευθεία αυτή :

Α) διέρχεται από το σημείο Α(-4,-8)

Β) έχει κλίση -6

Γ) είναι ο άξονας x’x

Δ) είναι η διχοτόμος της 1ης και της 3ης γωνίας των αξόνων

Ε) είναι η διχοτόμος της 2ης και της 4ης γωνίας των αξόνων

Μια ευθεία διέρχεται από την αρχή των αξόνων και από το σημείο Α(4,5)

Α) Να βρείτε την κλίση και να γράψετε την εξίσωση της ευθείας

Β) να κάνετε τη γραφική παράσταση της ευθείας

Δίνεται η ευθεία ( )2 3y x= − . Να βρείτε τον αριθμό λ, ώστε η ευθεία αυτή

να έχει κλίση -5

Δίνεται η ευθεία 3

2y x

−= .

Α) Να βρείτε τον αριθμό λ, ώστε η ευθεία αυτή να έχει κλίση 3

Β) Να σχεδιάσετε την παραπάνω ευθεία

Δίνεται ο αριθμός 12 3 36a = − + και η ευθεία y=αx

Α) Να βρείτε τον αριθμό α και να γράψετε την εξίσωση της ευθείας

Β) Το σημείο Α είναι σημείο της παραπάνω ευθείας και έχει τεταγμένη -3.

Να βρείτε την τεταγμένη του Α

Γ) Να υπολογίσετε την απόσταση του σημείου Α από την αρχή Ο των

αξόνων

Δίνονται οι αριθμοί

( ) ( ) ( )22 2

81 36 121

7 7 2 10

= + −

= − + − −

Α) Να υπολογίσετε τους αριθμούς λ και μ

Β) να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από την αρχή των

αξόνων και από το σημείο Α(λ,μ)