Institut für Technische und Num. Mechanik Maschinendynamik Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 17/18 M 18.1

Schwinger mit einem Freiheitsgrad

Schwingungsgleichung: y t 2δy t ω y t 0

Anfangsbedingungen: Lage y 0 y

Geschwindigkeit y 0 y

Lösungsansatz: y t e ⇒ y t C e C e , C , C ∈

λ , δ δ ω

Diskussion der Eigenwerte

Fallunterscheidung Eigenwerte Schwingung

keine Dämpfung

δ 0 λ , iω

y t C e C e

C C cosω t C C i sinω t A sinω t B cosω t C cos ω t φ

schwache Dämpfung

δ ω λ , δ iω ω ω δ

y t C e C e

e C e C e

e A sinωt B cosωt

Ce cos ωt φ

log. Dekrement Lehrsches Dämpfungsmaß

ϑ δT ln yy

D δω ϑ√ϑ 4π

Institut für Technische und Num. Mechanik Maschinendynamik Prof. Dr.-Ing. Prof. E.h. P. Eberhard / Dr.-Ing. F. Fleißner WS 17/18 M 18.2

Grenzfall

δ ω

λ , δ

y t e At B

starke Dämpfung

y t C e C e

δ ω λ λ ∈