Savarankiskas Darbas KT

7/21/2019 Savarankiskas Darbas KT

http://slidepdf.com/reader/full/savarankiskas-darbas-kt 1/24

PAPRASTŲ NUOLATINĖS SROVĖS GRANDINIŲ ANALIZĖ 1 UŽDUOTIS

Rasti pateiktų grandinių parametrus:

1. Grandinės atstojamąją varžą R. 2. Šakų sroves. 3. Įtampą tarp a ir b Uab.Grandinių elementų parametrai pateikti 1 lentelėje.

1 lentelė. 1 – 8 pav. pateiktų grandinių elementų parametrai

VariantoNr.

Pav.Nr. E, V R 1, Ω R 2, Ω R 3, Ω R 4, Ω R 5, Ω R 6, Ω R 7, Ω

1 1 24 1 2 12 3 4 2 6

2 2 12 4 12 4 1 6 2 23 3 36 24 24 12 12 6 4 204 4 120 50 20 5 40 20 10 55 5 60 20 60 15 15 25 10 106 6 120 5 5 10 60 40 30 707 7 180 10 50 5 20 30 60 158 8 72 5 2 6 12 6 6 39 1 48 2 4 24 6 8 4 12

10 2 24 8 24 8 2 12 4 411 3 72 48 48 24 24 12 2 10

12 4 12 5 2 2,5 4 2 1 2,513 5 120 40 120 30 30 50 20 2014 6 60 2,5 2,5 5 30 20 15 3515 7 18 1 5 0,5 2 3 6 1,516 8 36 2,5 1 3 6 3 3 1,517 1 12 1 2 2 5 4 2 818 2 24 6 12 6 1 3 2 219 3 48 12 12 6 12 6 4 1020 4 60 40 20 5 20 10 10 521 5 60 10 30 25 10 25 10 1022 6 180 15 15 10 60 40 30 5023 7 120 10 40 4 30 30 60 5024 8 108 15 12 16 12 16 16 3025 1 96 22 24 24 26 18 14 1226 2 42 8 20 18 4 12 4 627 3 96 48 48 24 24 12 12 2428 4 12 15 12 10 8 12 10 429 5 160 60 140 30 30 50 20 2030 6 60 2 5 5 30 1 15 3031 7 48 3 15 1,5 6 9 18 4,532 8 108 10 4 12 24 12 12 6



1 pav. 2 pav.

3 pav. 4 pav.

5 pav. 6 pav.



Paprastoje grandi nėje srovės per šaltinį kryptis turi sutapti su elektrovaros šaltinio E kryptimi. Srovė I3 mazge c išsiskirsto į dvi sroves: I 1 ir I 26. Srovė I1 įteka įmazg ą b ir išsiskirsto į dvisroves: I 5 ir I 47. Grandin ę pradedama prastinti nuo nuosekliai sujungt ų varžų (11 pav.):

Varžos R 47 ir R 5 yra prijungtos prie tos pačios įtampos (prie t ų pačių mazg ų b ir d) – jossujungtos lygiagrečiai ir jų atstojamoji varža R bd:

10 pav. 11 pav.

Mazgas b tapo tašku, varžos R 1 ir R bd sujungtos nuosekliai (12 pav.). J ų atstojamoji varža

Varžos R 26 ir R 1bd yra prijungtos prie tos pačios įtampos (prie tų pačių mazgų c ir d) (13 pav.) – jos sujungtos lygiagrečiai ir jų atstojamoji varža R cd

12 pav. 13 pav.

Atlikus tokį pakeitimą, gaunama 14 pav. pateikta grandinė. Atstojamoji grandinės varža (15 pav.)



14 pav. 15 pav.

2. Pirmiausia galima ap skaičiuoti srovę I3 (14 ir 15 pav.). Pagal Omo dėsnį uždarai grandinei

Lygiagrečių šakų R 26 ir R 1bd (12 ir 13 pav.) yra prijungtos prie įtampos U cd. Šią įtampą galimasurasti pagal Omo dėsnįgrand inės daliai (14 pav.)

Lygiagrečių šakų srovės (11 ir 12 pav.)

Srovių teisingumu galima įsitikinti, patikrinus pirmąjį Kirchhofo dėsnį: Mazgui b:

Mazgui c:

Mazgui d:

3. Įtampą tarp a ir b galima skaičiuoti dviem būdais: praeinant per c:

praeinant per d:

Atsakymas:

1. R a = 100 Ω. 2. I3 = 1,5 A; I 1 = 1 A; I 26 = 0,5 A; I 47 = 0,333 A; I 5 = 0,667 A.



3. U ab = 110 V.

16 pav. pateiktas pavyzdžio grandinės modelis Multisim aplinkoje. Šiuo modeliu galima pat ikrinti, ar teisingai išspręstas uždavinys.

16 pav. Grandinės modelis Multisim aplinkoje



SUDĖTINGŲ NUOLATINĖS SROVĖS GRANDINIŲ ANALIZĖ Sudėtingos grandinės analizė kontūrų srovių metodu

2 UŽDUOTIS

Rasti 17 –24 pav. pateiktų grandinių: 1. Šakų sroves kontūrų srovių metodu. 2. Įtampą Uab.3. Patikrinti galių balansą. 17 –24 pav. grandinių elementų parametrai pateikti 2 lentelėje

2 lentelė. 17–24 pav. pateiktų grandinių elementų parametrai

VariantoNr.

Pav.Nr.

E 1,V

E 2,V

E 3,V

E 4,V

E 5,V

E 6,V

R 1,Ω

R 2,Ω

R 3,Ω

R 4,Ω

R 5,Ω

R 6,Ω

1 17 16 - - - 24 - 4 2 8 6 - -2 18 - - - - 10 30 20 25 10 60 - -3 19 - - - 24 12 - 3 6 2 - - 44 20 - 10 20 - - - 25 - - 30 40 805 21 - 16 - 24 - - 6 6 8 - 12 -6 22 - - - - 8 28 24 18 20 36 - -7 23 - - 36 - - 12 3 6 - 2 4 -8 24 - 10 24 - - - 5 - - 3 4 89 17 8 - - - 12 - 2 1 4 3 - -

10 18 - - - - 1 3 2 2,5 1 6 - -

11 19 - - - 48 24 - 6 12 4 - - 812 20 - 2 4 - - - 5 - - 6 8 1613 21 - 4 - 6 - - 1,5 1,5 2 - 3 -14 22 - - - - 4 14 12 9 10 18 - -15 23 - - 72 - - 24 6 12 - 4 8 -16 24 - 20 48 - - - 10 - - 6 8 1617 17 32 - - - 48 - 8 4 16 12 - -18 18 - - - - 40 50 40 25 10 60 - -19 19 - - - 42 24 - 8 6 2 - - 420 20 - 20 40 - - - 25 - - 30 40 2021 21 - 8 - 12 - - 6 6 8 - 12 -22 22 - - - - 8 24 12 18 10 16 - -23 23 - - 24 - - 12 3 6 - 2 4 -24 24 - 48 24 - - - 10 - - 6 4 825 17 18 - - - 12 - 12 10 14 6 - -26 18 - - - - 10 30 20 25 10 6 - -27 19 - - - 48 24 - 16 12 4 - - 1828 20 - 12 14 - - - 15 - - 6 8 1629 21 - 24 - 36 - - 15 15 20 - 15 -30 22 - - - - 24 14 12 18 10 18 - -31 23 - - 72 - - 24 16 12 - 4 18 -

32 24 - 24 48 - - - 10 - - 16 18 16



17 pav. 18 pav.

19 pav. 20 pav.

21 pav. 22 pav.

23 pav. 24 pav.



PAVYZDYS Nr.2

25 pav. Pavyzdžio grandinės schema

Duota:E1 = 100 V; E 2 = 30 V; E 3 = 10 V; E 4 = 6 V; R 1 = 10 Ω; R 2 = 10 Ω; R 4 = 7 Ω; R 5 = 5 Ω; R 6 =15 Ω.

Rasti:1. Šakų sroves kontūrų srovių metodu. 2. Įtampą Uab.

3. Patikrinti galių balansą.

Sprendimas

1. Pirmiausia l aisvai parenkamos ir pažymimos grandinės šakų srovių kryptys. Grandinėje yra6 šakos (n = 6). Nežinomų srovių yra 6. Grandinėje yra 4 mazgai (m = 4). Tokios grandinėsanalizei taikant Kirchhofo lygčių metodą reikėtų sudaryti ir spręsti 6 lygčių sistemą. Ly gčių, o kartu ir nežinomųjų skaičių galima sumažinti iki n − (m −1) = 6 − (4 −1) = 3 taikantkontūrų srovių metodą. Pavyzdžio grandinėje yra 3 nepriklausomi kontūrai. Tegul kiekviename kontūre teka savoskontūro srovės I11 , I22 ir I 33 (25pav.). Jų kryptys parenkamos laisvai. Tarkime, pirmos kontūrosrovės I11 kryptis yra pagal laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį, o antros I22 ir trečios I33 – priešlaikrodžio rodyklės judėjimo kryptį.



26 pav. Pavyzdžio grandinė, parinkus šakų ir kontūrų sroves

Lygčių sistema trims nežinomų kontūrų srovėms skaičiuoti:

·( ) · =−−( ) − =−·( )− =−−

Savoji kontūro srovė visuomet yra teigiama, kitų kontūrų srovės gali būti tiek teigiamos, tiekneigiamos. Kai kontūrų srovių kryptys bendroje varžoje sutampa, rašomas pliusas, o kai priešingos – minusas:Kontūrų elektrovaros lygios tuose kontūruose esančių elektrovaros šaltinių EV algebrineisumai. Kai EV kryptis sutampa su kontūro srovės kryptimi, E rašoma su pliusu, kai kryptys priešingos – su minusu:Į lygčių sistemą įrašę visas varžų ir kontūrų elektrovarų vertes gauname:

Pirmąją lygtį galima suprastinti iš 10.Tada gauname:

Tokią lygčių sistemą galima spręsti įvairiai.Pvz., taikantKramerio metodą:



Atsakymas:

1. I1 = 5 A ; I 2 = −1 A ; I 3 = 3 A ; I 4 = −2 A ; I5 = 4 A ; I 6 = −2 A . 2. U ab = −26 V .

3. P R = P E = 428 W.

27 pav. pateik tas pavyzdžio grandinės modelis Multisim aplinkoje.

27 pav. G randinės modelis Multisim aplinkoje



Sudėtingos grandinės analizė Kirchhofo lygčių metodu 3 UŽDUOTIS

Rasti 28 – 35 pav. pateiktų grandinių:

1. Šakų sroves Kirchhofo lygčių metodu. 2. Patikrin ti galių balansą. 28 – 35 pav. grandinių elementų parametrai pateikti3 lentelėje.

28 pav. 29 pav.

30 pav. 31 pav.

32 pav. 33 pav.



34 pav. 35 pav.

3 lentelė. 28–35 pav. pateiktų grandinių elementų parametrai Varianto Nr. Pav. Nr. E 1, V E 2, V R 1, Ω R 2, Ω R 3, Ω R 4, Ω

1 28 12 6 8 4 2 52 29 8 12 1 4 8 13 30 10 16 8 2 4 44 31 24 10 3 1 8 45 32 32 16 12 5 8 106 33 16 32 4 1 8 17 34 24 15 4 4 2 88 35 30 12 15 20 25 209 28 10 12 4 8 10 4

10 29 24 16 2 2 4 6

11 30 12 20 4 6 8 812 31 24 12 6 2 16 813 32 16 24 8 4 8 1614 33 32 16 12 12 8 415 34 10 12 6 6 4 816 35 12 32 2 10 5 417 28 24 16 18 4 12 1518 29 28 12 10 4 8 1019 30 40 16 8 12 14 1420 31 24 10 3 4 6 821 32 32 8 6 5 8 1022 33 36 32 24 16 8 1423 34 24 15 24 24 12 824 35 48 12 15 20 15 2525 28 10 12 4 16 20 1426 29 24 16 12 12 4 627 30 12 2 4 16 4 828 31 24 12 16 12 16 829 32 36 24 18 4 18 1630 33 48 16 12 12 8 1631 34 12 12 6 6 4 16

32 35 10 24 2 5 5 4



PAVYZDYS Nr.3

36 pav. Pavyzdžio grandinės schemaDuota:E1 = 24 V; E 2 = 48 V; R 1 = 4 Ω; R 2 = 2 Ω; R 3 = 8 Ω; R 4 = R 5 = 3 Ω.

Rasti:1. Šakų sroves Kirchhofo lyg čių metodu.2. Patikrinti gali ų balans ą.

Sprendimas

1. Grandin ė yra sud ėtinga (joje yra daugiau kaip vienas skirtingose šakose įjungtas šaltinis).Tod ėl laisvai parenkamos grandin ės šakų srovi ų kryptys ir jos pažymimos (37 pav.) (srov ės I1,

I2, I3, I4, ir I 5).

37 pav. Pavyzdžio grandinė, pažymėjus šakų srovių kryptis ir kontūrų apėjimo kryptis

Grandinėje yra: mazgų m = 3 (a, b, c); šakų iš viso n =5; nežinomų srovių 5. Vadinasi, 5nežinomoms srovėms apskaičiuoti reikės sudaryti penkių lygčių sistemą su penkiaisnežinomaisiais. Pagal I Kirchhofo dėsnį galima užrašyti m – 1 = 3 – 1 = 2 nepriklausomas lygtis. Iš trijų mazgų(a, b, c) galima pasirinkti bet kuriems dviem, pvz., mazgams a ir b, kuriuose yra sujungta po

mažiau šakų (lygčių sistemos (1) ir (2) lygtys).



Pagal II Kirchhofo dėsnį reikia užrašyti likusias lygtis nepriklausomiems kontūrams, kuriųgrandinėje yra n – (m – 1) = 3. Nepriklausomi kontūrai ir jų apėjimo kryptys parenkami laisvai. Kontūras gaunamasnepriklauso mas, jei į jį įeina bent vienas naujas elementas, kurio nebuvo ankstesniuose

kontūruose. Pavyzdžio grandinėje visų trijų kontūrų (I, II , III ) (37 pav.) apėjimo kryptys yra parinktos prieš laikrodžio rodyklės judėjimo kryptį. Pagal II Kirchhofo dėsnį lygčių sistemoje(3) – (5) lygtys.Taigi, gaunama tokia lygčių sistema:

−−=0 (1)− =0 (2)− − = (3)− −( )=− (4)−( )= (5)

Į gautą lygčių sistemą įrašomi elementų parametrai:

−−=0− =0−4−2=482−8−6=−48−6=24

Išsprendę šią 5 lygčių sistemą, gauname: I1 = -6 A ; I 2 = -12 A; I 3 = 6 A ; I 4 = - 4 A; I 5 = -10 A.Sroves I 1, I2, I4 ir I 5 gavome su minuso ženklu. Tai reiškia, kad iš tikrųjų šių srovių kryptis yra priešingos negu pasirinkome. Tikrosios srovių kryptys nurodytos 38 pav.

38 pav. Pavyzdžio grandinė, pažymėjustikrąsias srovių kryptis

2. Pagal galių balanso principą varžų galių suma turi būti lygi šaltinių galių sumai. Varžų galia lygi atskirų varžų galių sumai:

=



=6·4 12·2 6·8 4·3 4·3=816() Šaltinių galia apskaičiuojama kaip elektrovaros šaltinių galių suma:

=−

=24·10 48·12=816() Gaunama, kad P R = P E .

Atsakymas:

1. I1 = -6 A ; I 2 = -12 A; I 3 = 6 A ; I 4 = - 4 A; I 5 = -10 A.2. P R = P E = 816 W.

39 pav. pateiktas pavyzdžio grandinės modelis Multisim aplinkoje. Šiuo modeliu galima patikrinti, ar teisingai apskaičiuotos srovės.

39 pav. Grandinės modelis Multisim aplinkoje



40 pav. 41 pav.

42 pav. 43 pav.

44 pav. 45 pav.



46 pav. 47 pav.

PAVYZDYS Nr.4

48 pav. Pavyzdžio grandinės schemaDuota:E = 50 V; R 1 = 51,25 Ω, R 2 = 22,5 Ω; R 3 = 25 Ω;R 4 = 60 Ω,R 5 = 20 Ω, R 6 = 80 Ω,R 7 = 15 Ω.

Rasti:1. Ekvivalentinę imtuvų varžą, pakeičiant jungimą žvaigžde į jungimą trikampiu. 2. Bendrą visų imtuvų srovės stiprį.

Sprendimas

1. Iš pavyzdžio grandinės schemos matyti, kad, norint rasti ekvivalentinę varžą R, varžų jungimą žvaigžde reikia pakeisti varžų jungimu trikampiu. Keičiame žvaigždės varžas R 2, R 4 ir R 5 varžas į varžų R 42, R 25 ir R 45 trikampį. Gautoji schema pateikta 49 pav.



49 pav. Pavyzdžio grandinė, pakeitus jungimą žvaigžde į jungimą trikampiu

Trikampio varžos randamos taip: = · =150 Ω

= · =50 Ω

= · =13313 Ω Toliau, įvertinus visų imtuvų tarpusavio jungimo būdus, skaičiuojame bendrą jų varžą. Taip R 3 ir R

7 tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendrą varžą

R 37 skaičiuojame kaip sumą:

= =40 Ω.

R 45 ir R 6 tarpusavyje sujungti lygiagrečiai, todėl jų bendra varža R 456 :

= · =50 Ω

R 37 ir R 25 tarpusavyje sujungti lygiagrečiai, todėl jų bendra varža R 3725 :

= · =2229 Ω R 456 ir R 3725 tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendra varža R a:

= =7229 Ω R 42 ir R a tarpusavyje sujungti lygiagrečiai, todėl jų bendra varža R b:



= · =48,75 Ω

R 1 ir R b tarpusavyje suju ngti nuosekliai, todėl jų bendra varža R:

= =100 Ω

Rastoji var ža R ir yra mūsų ieškomoji ekvivalentinė visų imtuvų varža.

2. Dabar įvertinsime visų imtuvų bendrą srovės stiprį. Pritaikius Omo dėsnį grandinės daliai,gauname, kad ieįkomoji srovė I yra lygi

= .

=50100Ω=0,5 .

Atsakymas:1. =100 Ω . 2. =0,5 .

PAVYZDYS Nr.5

50 pav. Pavyzdžio grandinės schema

Duota:E = 50 V; R 1 = 51,25 Ω, R 2 = 22,5 Ω; R 3 = 25 Ω; R 4 = 60 Ω, R 5 = 20 Ω, R 6 = 80 Ω, R 7 = 15 Ω.

Rasti:1. Ekvivalentinę imtuvų varžą, pakeičiant jungimą trikampiu į jungimą žvaigžde. 2. Bendrą visų imtuvų srovės stiprį.

Sprendimas



1. Iš pavyzdžio grandinės schemos matyti, kad, norint rasti ekvivalentinę varžą R, varžų jungimą trikampiu reikia pakeisti varžų jungimu žvaigžde. Keičiame trikampio varžas R 4, R 5 ir R 6 varžas į varžų R a, R b ir R c žvaigždę. Gautoji schema pateikta51 pav.

51 pav. Pavyzdžio grandinė, pakeitus jungimą trikampiu į jungimą žvaigžde

Žvaigždės varžos randamos taip: = ·++=30 Ω ,

=·

=7,5 Ω ,

= · =10 Ω .

R 3, R 7 ir R c tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendrą varžą R 37c skaičiuojame kaip sumą: = =50 Ω.

R 2 ir R b tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendra varža R 2b:

= =30 Ω .

R 37c ir R 2b tarpusavyje sujungti lygiagrečiai, todėl jų bendra varža R d:

= · =18,75 Ω .

R 1, R a ir R d tarpusavyje sujungti nuosekliai, todėl jų bendra varža R:

= =100 Ω .



Rastoji var ža R ir yra mūsų ieškomoji ekvivalentinė visų imtuvų varža.

2. Dabar įvertinsime visų imtuvų bendrą srovės stiprį. Pritaikius Omo dėsnį grandinės daliai,gauname, kad ieįkomoji srovė I yra lygi

= .

=50100Ω=0,5 .

Atsakymas:

1. =100 Ω . 2.

=0,5 .

Savarankiskas Darbas KT

Documents

Transcript of Savarankiskas Darbas KT