Faculdade de Tecnologia de So Paulo Fatec SP

Experincia n 1Redes de Difrao

Fsica do Estado Slidoprof Luciana K. Hanamoto

Vitor Tatsuo Itocazu 0910780-3

So Paulo, 12 de maro de 2010

Objetivo:Estudar a difrao produzida por uma rede de mltiplas fendas, calculando teoricamente ngulos e comparando com experimental visto em laboratrio.

Introduo - Histria:Em 1801, o fsico britnico Thomas Young, estudando a difrao e interferncia, estabeleceu a teoria ondulatria da luz numa base experimental slida, que lhe permitiu deduzir o comprimento de onda de luz. Ele encontrou, na poca, um valor de 570nm, para o comprimento de onda mdio da luz solar, prximo ao valor atual de 555nm.

Thomas Young ficou conhecido tambm pela experincia da dupla fenda ou experincia de Thomas Young. Essa experincia consistia em deixar que a luz visvel se difrate atravs de duas fendas, produzindo padres de interferncia. Esses padres mostram regies claras e escuras que correspondem aos locais onde as ondas luminosas interferiam entre si, construtivamente ou destrutivamente.

Introduo - Teoria:

Uma rede difrao um dispositivo de mltiplas fendas que difratam o raio de luz incidente. Se a luz difratada monocromtica, os raios difratados apresentam padro de interferncia. O estudo de redes de difrao importante, pois com a medida do comprimento da luz podemos analisar o espectro nele contido, uma vez que cada elemento qumico possui seu prprio espectro, podemos identificar a composio qumica uma matria presente, por exemplo, nas estrelas.

A rede de difrao pode ser feita pelo corte de ranhuras paralelas, igualmente espaadas, numa placa de vidro ou de metal, mediante uma mquina fresadora de preciso. Na rede de transmisso, a luz passa pelos intervalos transparentes entre as ranhuras, o espaamento entre as linhas numa rede com 10000 linhas por centmetro de cm.

Quando uma onda plana incide numa rede de transmisso, ela amplamente difratada, devido ao pequeno tamanho das fendas, assim a figura de interferncia vista num anteparo distante composta por um grande nmero de fontes luminosas. Os mximos de interferncia, ou seja, os pontos onde h interferncia construtiva estaro nos ngulos dados pela equao:d.sen = n n = ...-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...onde: d o espaamento das fendas e o comprimento de onda da luz e n a ordem do mximo. A posio de um mximo de interferncia no depende da quantidade de fontes, porm quanto mais fontes, mais intenso (ntido) ser o mximo. Quando n = 0, corresponde a linha central, n = 1 corresponde a linha de primeira ordem para direita (+) e esquerda (-) e assim por diante.

Emisso de raio em fenda Simples

Emisso de Raio em fendas mltiplas

Introduo Frmulas e Dedues

Temos a frmula:d.sen = n

A partir de 2 ondas paralelas que no se encostam (no h interferncia) temos as equaes:Onda 1:E1 (r,t) = Eo * sen (kr t + )Onda 2:E2 (r,t) = Eo * sen (kr t)

onde deve ser a diferena de caminho tico de d.sen

Podemos escrever que a onda resultante, Er a soma de E1 com E2.

Er = E1 + E2.Er = Eo * sen (kr t) + Eo * sen (kr t + )Er = Eo * [sen (kr t) + sen (kr t + )]Er = 2 Eo cos () sen (kr - t + )

Para interferncia ser mximo: cos () = 1() = n & n = () = 2 n que a relao entre e d.sen

Em relao a fases podemos escrever:

2

d.sen

Portanto:

Como = n, podemos reescrever a equao assim:

Procedimento experimental Equipamentos:

Laser de Hlio Nenio (nunca olhar diretamente para o laser, as conseqncias podem ser drsticas e permanentes)AnteparoRede de DifraoRguaTrena

Procedimento experimental Roteiro:Com o sistema rede de difrao, anteparo e laser j montados, a primeira coisa que fizemos foi medir a distancia entre o anteparo (folha de papel) e a rede de difraoA= (0,45 0,005) m

Aps essa medio marcamos no anteparo os pontos de interferncia construtiva (mximos adjacentes em relao ao mximo central).

Com os dados de onda do laser:=632,8 nme o numero de fendas por mm da rede:100 fendas/mmtnhamos todas as informaes necessrias para continuar o experimento.

Completamos a tabela que pedia a distncia entre o mximo central e os mximos adjacentes:

Ordem nB (m)

-30,0082 0,002

-20,0058 0,002

-10,0029 0,002

10,0029 0,002

20,0058 0,002

30,0088 0,002

Resultados Obtidos Experimental:

Com a frmula EXP=arctg(B/A) podemos obter o valor de experimental e assim temos a tabela:

Ordem nEXP

-3-10,75

-2-7,21

-1-3,62

00

13,62

27,21

310,75

Resultados Obtidos Terico:

Com a frmula EXP=arcsen(n/d) podemos obter o valor de teorico e assim temos a tabela:

Ordem nTEO

-3-11,06

-2-7,34

-1-3,69

00

13,69

27,34

311,06

Concluso:

Com esse experimento foi possvel observar os efeitos de uma rede de difrao, analisar seus pontos de mximo adjacentes e central. Observar como os pontos de interferncia construtiva mudam de acordo com a distncia entre o anteparo e a rede de difrao. O clculo dos ngulos terico e experimental apresentaram um resultado convincente e perto da realidade. Um erro de 3% est dentro de uma faixa aceitvel de erro, dado os objetos de medio e o trabalho manual.

Bibliografia:Tipler P. Fsica para cientistas e engenheiros volume 4 tica e Fsica ModernaHalliday D., Resnick R. e Walker J. Fundamentos de Fsica volume 4 tica e Fsica Modernahttp://www.uel.br/cce/fisica/docentes/dari/d4_atividade24_4d2954d9.pdfhttp://vsites.unb.br/iq/kleber/EaD/Fisica-4/Aulas/Aula-15/fig15-2.gifhttp://pt.wikipedia.org/wiki/Thomas_Younghttp://pt.wikipedia.org/wiki/Experincia_da_dupla_fendahttp://www.ifi.unicamp.br/~accosta/roteiros/3/fig14-2.jpg

Apndice: