1 din 4

Academia Tehnică Militară Concursul de admitere, sesiunea iulie-august 2007

C H E S T I O N A R D E C O N C U R S Varianta C

Proba: ,,Matematică-Fizică”

1. Fie funcţia :f → , ( ) 2 2007axf x

x=

+, cu . Mulţimea

valorilor parametrului real a, pentru care

a ∈

( )0f 1′ = este: a) ; b) { }2011 ; c) { }1,101 ; d) { }2007 ; e) { }1, 2− − .

2. Pe mulţimea polinoamelor de grad n, , având coeficienţii reali, se consideră operaţia de înmulţire a polinoamelor.

2n ≥

Care din următoarele afirmaţii este corectă? a) Operaţia este asociativă şi comutativă dar nu are element neutru. b) Operaţia este asociativă dar nu este comutativă. c) Operaţia este comutativă şi are element invers. d) Operaţia este comutativă, asociativă şi are element neutru. e) Operaţia este comutativă dar nu este asociativă.

3. Forţa electromagnetică exercitată de un conductor rectiliniu parcurs de curentul 1I asupra unei porţiuni de lungime l dintr-un alt conductor rectiliniu parcurs de curentul 2I şi situate la distanţa r unul faţă de altul este:

a) 0 1 22

r I I lFr

μ μ=

π; b) 0 1 2

22r I I lFr

μ μ=

π; c) 0 1 2

2r I I rF

lμ μ

=π

;

d) 2

0 1 22r I I lF

rμ μ

=π

; e) 1 2

02 r

I I lFr

=πμ μ

.

4. Fie ( ) ( ): 0, , lnf f x x∞ → = . Primitiva F a funcţiei f, cu proprietatea ( )1F = 0 , este:

a) lnx x − x ; b) lnx x ; c) lnx x x+ ; d) ln 1x x x− + ; e) 2lnx x x x− + .

5. Din vârful unui turn suficient de înalt cad, fără viteză iniţială, două corpuri. Dacă al doilea corp începe căderea după 0,5 s din momentul căderii primului corp, distanţa dintre corpuri la o secundă de la plecarea celui de-al doilea este (se va considera acceleraţia gravitaţională 210 m sg = ): a) 5,5 m; b) 3,75 m; c) 10 m; d) 6,25 m; e) 2,5 m.

6. Un ciclu Carnot este format din: a) două izoterme şi două izocore; b) două izocore şi două adiabate; c) două izobare şi două izoterme;

2 din 4

d) două izobare şi două izocore; e) două izoterme şi două adiabate.

7. Aria cuprinsă între graficul funcţiei ( ) exf x = , axa , axa Oy şi dreapta de ecuaţie

Ox2007x = este:

a) 2007; b) ; c) 2006; d) 20071 e−− 2007e 1− ; e) . 20062007 e⋅

8. Un gaz ideal se află în starea iniţială 1, caracterizată prin parametrii: 5 2

1 3 10 N mp = ⋅ şi . 31 1 mV =

Gazul este încălzit izobar până în starea 2, pentru care se cunoaşte , apoi încălzit izocor până într-o stare 3, conform figurii.

32 2 mV =

p

3p

1p

1V 2V V

1 2

3

Lucrul mecanic efectuat de gaz în transformarea 1-2-3 este:

a) ; b) ; c) ; d) 510 J 62 10 J⋅ 41, 5 10 J⋅ 33 10 J⋅ ; e) 53 10 J⋅ .

9. Mulţimea tuturor valorilor parametrului α ∈ , pentru care există inversa

matricei , este: 1 1 1

0 1 10 0 1

α −⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟α +⎝ ⎠

a) { }1− ; b) { }1 ; c) { }\ 1,1− ; d) ; e) φ (mulţimea vidă).

10. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei ( ) ( )2

2log 2 log 2 4xxx x x+ + + = este:

a) { }0,1 ; b) { }1, 7− ; c) { }3, 2007 ; d) { }2 ; e) { }4 .

11. Valoarea expresiei 1987 19 182006 2006 20062007 1988 1988C C C− −

este: a) 2007; b) 1988; c) 0; d) 1; e) 19.

12. Pentru circuitul cu schema din figură se cunosc 4,4VE = , ,

, , . 0,3r = Ω

1 2R = Ω 2 3R = Ω 3 0,7R = Ω

3 din 4

Energia electrică consumată de rezistorul 3R pe durata a 30 de minute este: a) 2020 J; b) 5040 J; c) 1000 J; d) 8080 J; e) 2000 J.

13. Inversa funcţiei :f → , ( ) 3f x x 1= − , este:

a) ( )1 1f x x− = + ; b) ( ) (1 1 13

f x x− )= − ; c) ( ) ( )1 1 33

f x x− = − ;

d) ( ) ( )1 1 13

f x x− = + ; e) ( )1 2 1f x x− = + .

14. Valoarea parametrului real a, pentru care

( )2 1lim 12x

x x ax→∞

+ + + = ,

este: a) –1; b) 1; c) 0; d) 2; e) 3.

15. Un corp este lansat de la baza unui plan înclinat, în sus pe plan, cu viteza iniţială . Cunoscând unghiul planului 0v α şi coeficientul de frecare dintre corp şi plan

, spaţiul parcurs pe planul înclinat până la revenirea în punctul de plecare este: μ

a) ( )

20

2 sin cosv

g μ α − α; b)

20

2vg

; c); ( )

20

2 sin cosv

g α −μ α;

d) ( )

202

sin cosv

g α +μ α; e)

( )20

sin cosv

g α +μ α.

16. Fie matricea . Suma elementelor de pe

diagonala principală a matricei

( )3

1 0 1, 0 0 0

1 0 1A M A

⎛ ⎞⎜∈ = ⎜⎜ ⎟⎝ ⎠

⎟⎟

nA , n ∗∈ , este: a) 2 ; b) n 12n+ ; c) ; d) 0; e) 12n− 2 12 n+ .

17. Funcţia :f → , ( ) exf x 3= − are cel puţin o rădăcină în intervalul:

a) [ ; b) ]1, 2 [ ]3, 5 ; c) [ ]1, 0− ; d) [ ]0,1 ; e) [ ]3, 2− − .

4 din 4

18. Valoarea limitei

21 2 ...lim

n

nln→∞

+ + +=

este:

a) ; b) ; c) 1l = − 0l = 1l = ; d) el = ; e) 12

l = .

Toate cele 18 probleme sunt obligatorii.

Fiecare problemă se cotează cu un punct. Media probei de concurs se calculează împărţind numărul de puncte acumulate la cele 18

probleme (numărul de probleme rezolvate corect) la cifra doi, la care se adaugă un punct din oficiu.

Timp de lucru efectiv – 3 ore.

GGRRIILLĂĂ DDEE EEVVAALLUUAARREE

VVaarriiaannttaa CC

a b c d e a b c d e a b c d e 1 7 13

a b c d e a b c d e a b c d e 2 8 14

a b c d e a b c d e a b c d e 3 9 15

a b c d e a b c d e a b c d e 4 10 16

a b c d e a b c d e a b c d e 5 11 17

a b c d e a b c d e a b c d e 6 12 18