1/5

Question n°1: voir DR1 Question n°2:

Degré hyperstatisme h= mc+ Is -Es

mc=mcu+mci=1+3=4 Is=4*3+3*3+5*2= 31 Es=6(n-1) =6(6-1) =30

h= mc+ Is –Es=4+31-30=5 Question n°3:

Fermeture géométrique 1O A′�����

= 1r 1u���

1O A′�����

=O O′�����

+OG����

+ 1GA����

=-e 1u���

+ e 1x���

+ 1GA�����

Projection sur 1u���

On a 1GA�����

1u���

=R donc 1r = -e+ e sinθ +R=e (sinθ -1) +R

1r = e (sinθ -1) +R

Question n°4:

( / )1 1 0V A P R∈��

= 1r′

1u���

= e θ ′ cosθ 1u���

= e ω cosθ 1u���

Débit volumique instantané 1qv de ( )1P 1qv = 1r′ . S

1qv = e ω cosθ . S Or . .K S e ω=

Donc 1qv = K .cosθ

Question n°5: Accélération du point G dans le mouvement de 14 par rapport à Ro :

( / )1 1 0A P RΓ ∈��

=e. 2( cos sin )1e uω θ ω θ′ −���

Ici 0ω′ = donc ( / )1 1 0A P RΓ ∈��

= 2sin 1e uω θ−���

Question n°6: Moment cinétique en O de l’arbre excentrique 1 dans son mouvement par rapport à Ro

0 0 0 0

(0,1/ ) 0 . 000

1

A

R B D D

D C CR

σ ωω ω

= − = − −

(0,1/ )0 1 0R D y C zσ ω ω= − +�� ��� ���

Question n°7:

Le théorème de l’énergie cinétique s’écrit :

( / 0) ( ) ( )d

T P P i jdt i j

Σ = Σ → Σ + ↔∑ ∑≠

( ) ( )P P i ji j

Σ → Σ + ↔∑ ∑≠

=0

1 0Cm zo

���0

0

z

o

ω

���

+- . . . 01

01

p S y

A

α

��� 0

e cos 01

yA

ω θ

���

= 1Cm ω +(- 1α . .p S )ω e.cosθ

( 1/ )02 (1/ 0)( 1/ )( ,1/ )0

mV G R zoTV o Roo R OO

ωσ

∈ = × ∈

��

���

��

( 1/ )00

1 0

mV G R zoD y C z OO

ωω ω

∈ = × − +

��

���

��� ���=C. 2ω

Corrigé CNC 2008-GM-TSI

2/5

Alors 1Cm +(- 1α . .p S ). e.cosθ =C.ω′

La vitesse de rotation de 1/Ro est constante donc ω ’ = 0 donc :

1Cm = 1α . .p S .cosθ

Question n°8: Puissance motrice correspondante Pm1 : Pm1=1Cm .ω = 1α . .p S .e.cosθ ω . On pose K’= .p S .e.ω ; Il

vient : 1Pm = 1α .K’.cosθ .

Voir sur le document DR2 l’allure des courbes représentant les puissances Pm1. Question n°9:

2Cm = 2α . .p S .cos2

( )3

πθ −

3Cm = 3α . .p S ..cos2

( )3

πθ +

Puissances motrices correspondantes Pm2 et Pm3 :

Pm2= 2α .K’. cos2

( )3

πθ −

Pm3= 3α .K’. cos2

( )3

πθ +

Le document DR2 l’allure des courbes représentant les puissances Pm2 et Pm3. Question n°10:

Le document DR2 l’allure de la courbe représentant la puissance motrice P nécessaire au fonctionnement.

Question n°11: P = = p S× × ω ×e cosθ×

Or Q = 3× S ×2×e donc P =

2 3

p Q ω× ××

cosθ×

Question n°12:

Calcul de 650 .20005 9maxi (1350 10 ) ( 10 ) ( ) 30632 3 30

P wπ−= × × × × =

×.soit 3.1 kw

Calcul de Pmini : Pmini = 3063×cos (π /6) = 2653 W soit 2.65 kw Conclusion : Pmaxi < 3.5 kW.

Question n°13:

3/5

Question n°14: Voir DR3

Question n°15:

•••• La pièce est placée dans un vé

•••• On palpe dans plusieurs sections Si

Question n°16:

On peut citer principalement cinq techniques de moulage en moule permanent :

•••• Le moulage en coquille par gravité

•••• Le moulage en coquille sous pression

•••• Le moulage en coquille sous basse pression

•••• Moulage par centrifugation

•••• Coulée continue

Question n°17:

•••• Meilleur état de surface

•••• Meilleur tenu mécanique

• Meilleur qualité dimensionnelle

• Réduction non négligeable des chantiers de moulage

Question n°18:

• Retassures

• Crique

• Soufflure

• Reprise

• Trempe superficielle

4/5

Question n°19: par application du PFS à l’arbre 1 on a :

D=2522 N B=2503 N

La poutre à étudier est la suivante :

Question n°20:

1ère étude : ] [0;56x ∈

On isole le morceau x-.

L’application du PFS à x- donne : ( ) ( . )Mfz x x A= −

2ème étude : ] [56;81x ∈

On isole le morceau x-.

L’application du PFS à x- donne : ( ) ( . ) ( 56).Mfz x A x x B= − + −

3ème étude : ] [81;101x ∈

A B

C

yp

xp

A��

D��

B��

C��

D

yp

xp A B C

D

A��

D��

B��

x

G

yp

A B C

D

xp

A��

D��

B��

C��

x

G

yp

A

B��

B C

D

xp

A��

C��

x

G

D��

C��

5/5

On isole le morceau x+.

L’application du PFS à x- donne :

( ) (101 ) .Mfz x x D= −

On peut maintenant tracer le diagramme de Moment fléchissant selon y p����

Question n°21:

Les lois de la flexion simple donnent :

• Contrainte normale maxi : [ ] [ ] [ ]( ) max.max max( , )

Mfz xx y

I G zσ = −

�

• Condition de résistance : [ ] Remaxx

sσ ≤

Dans notre cas la contrainte est maximale au point C.

[ ]max 2

dy = ;

4.( , )

64

dI G z

π=� ; [ ]( ) maxMfz x

Ce qui donne après simplification : [ ] 55.47maxx MPaσ =

Re 560

1404

MPas

= =

Conclusion [ ] Remaxx

sσ ≤

Question n°22: Etude statique R��

=2R.p.L x�

p =Y

DL AN:

25033.72

21 32p MPa= =

×

p padms≤

( )Mfz x (kN.mm)

Bn

C D x

8.4

50.44

A

[ ] 32. ( )maxmax 3.

Mfz xx

dσ

π=

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Corrigé Document Réponse N°1

Contraintes d’exploitation

GERER A1

STOCKER le Gazole

A2 ALIMENTER La pompe haute Pression

A3

REFROIDIR le Gazole

A6

INJECTER du gazole à haute Pression

A5

PRODUIRE et STOCKER Du gazole sous Haute pression

A4

Information d’état

Energie mécanique Energie électrique

GAZOLE injecté à haute

pression

Pré

senc

e d

e m

atiè

re

d’oe

uvre

Pré

senc

e d

e m

atiè

re

d’oe

uvre

Chaleur

INJECTER UNE MASSE CONTROLEE DE GAZOLE DANS LE CYLINDRE

A0

DO

CU

ME

NT

RE

PO

NS

E 1

DR

1

GAZOLE à Patm

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Corrigé Document Réponse N°3

TOLERANCEMENT

NORMAIISE

Analyse d’une spécification par zone de tolérance

Symbole de la spécification …………

Eléments non idéaux Extraits du « skin modèle »

Eléments idéaux

Type de spécification: position

coaxialité

Elément (s) tolérancé(s)

Elément(s) de référence

Référence spécifiée

Zone de tolérance

Condition de conformité : L’élément tolérance doit se

situer tout entier dans la zone de tolérance

Unique groupe

Unique groupe

Simple commune système

Simple composée

Contraintes Orientation position

Par rapport à La référence spécifiée

Schéma Extrait du dessin de définition

Ligne

nominalement rectiligne, axe

réel d’une Surface

nominalement cylindrique

Surface A

nominalement cylindrique

droite A Axe du

cylindre associé à la surface repérée A, critère du diamètre

mini

Volume limité par

un cylindre d’axe C et de diamètre 0.05

Axe C de la zone de tolérance contraint

confondu à la droite A.

Droite A Droite A Axe C

0.05

0.05

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Corrigé Document Réponse N°2