Uo C

U(t)

I(t)

1 2

L

Q11 * Physik * Elektrischer Schwingkreis

Für die Schwingungsdauer T eines elektrischen Schwingkreises mit der Induktivität L und der

Kapazität C gilt: T 2 C L= π⋅ ⋅

1. Für den abgebildeten Schwingkreis gilt:

L = 580 H und C = 50μF und Uo = 80V

Zum Zeitpunkt t = 0 s wird der Schalter von

Stellung 1 in Stellung 2 gebracht.

a) Bestimmen Sie die Schwingungsdauer und

die Frequenz der auftretenden Schwingung.

Zu welchen Zeitpunkten ist die Stromstärke

durch die Spule maximal?

b) Wie groß ist die maximal Stromstärke durch die Spule, wenn man die Dämpfung nicht

berücksichtigt?

c) Geben Sie die Ladung Q = Q(t) auf der „oberen Kondensatorplatte“ als Funktion der Zeit an,

wenn die Dämpfung nicht berücksichtigt wird. Wie lautet die entsprechende Funktion für

die Stromstärke I(t)?

d) Pro Schwingungsdauer „verliert“ der Schwingkreis 25% seiner elektrischen Gesamtenergie

durch die Dämpfung. Welche Ladung befindet sich auf der oberen Kondensatorplatte nach

genau 2 Schwingungsdauern?

2. Ein Schwingkreis hat die Induktivität 10 mH und die Kapazität 10 pF.

Die Spule wird durch eine andere mit der Induktivität 0,50 mH ersetzt. Welche Kapazität muss

jetzt verwendet werden, damit sich die Schwingungsdauer nicht ändert?

( 0,20 nF ; 2,0 μs )

3. Eine Spule der Induktivität 0,25 mH soll mit einem Kondensator einen Schwingkreis mit der

Eigenfrequenz 800 kHz ergeben.

Bestimmen Sie den passenden Wert der Kapazität des Kondensators.

( 0,16 nF )

4. Ein Kondensator mit 50 pF und eine Spule sollen einen Schwingkreis mit der Eigenfrequenz

800 kHz ergeben. Wie groß muss die Induktivität der Spule sein?

( 0,79 mH )

5. Die Kapazität eines Drehkondensators (siehe Bild) variiert

von 50 pF bis 200 pF . Es soll damit ein Schwingkreis

aufgebaut werden, dessen kleinste Eigenfrequenz 530 kHz

betragen soll.

Welche Induktivität ist dafür erforderlich?

Welche höchste Eigenfrequenz lässt sich damit erreichen?

( 0,45 mH ; 1,06 MHz )

Q11 * Physik * Elektrischer Schwingkreis * Lösungen

1. a) 6 1 1T 2 C L 2 50 10 F 580H 1,07s und f 0,93Hz

T 1,07s

−= π⋅ ⋅ = π⋅ ⋅ ⋅ = = = =

maximale Stromstärke für 1 n 2 n

t T T T mit n 1, 2, 3, ...4 2 4

+= + = ⋅ =

b) Energieerhaltung: 2

2 2 2 oo m m

C U1 1C U L I I

2 2 L

⋅⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⇒ = ⇒

6

max o

C 50 10 FI U 80V 23mA

L 580 H

−⋅

= ⋅ = ⋅ =

c) 6 3

m m o

2 tQ(t) Q cos ( ) mit Q C U 50 10 F 80 V 4,0 10 As

T

− −π⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅

m m

2 tI(t) I sin ( ) mit I 23 mA

T

π⋅= ⋅ =

d) Nach zwei Schwingungsdauern sind noch 9

0,75 0,7516

⋅ = der Ausgangsenergie vorhanden.

Wegen 2

ges mE Q∼ folgt

2

m,2 m,2

m,2 m2

m m

Q Q9 3Q 0,75 Q 3,0 mAs

Q 16 Q 4= ⇒ = ⇒ = ⋅ =

2. 11 1 2 2 1 1 2 2 2 1

2

L 102 C L T 2 C L C L C L C C 10pF 0, 20nF

L 0,50π⋅ ⋅ = = π⋅ ⋅ ⇒ ⋅ = ⋅ ⇒ = ⋅ = ⋅ =

12 6

1 1T 2 C L 2 10 10 F 0,010H 2,0 10 s 2,0 s− −= π⋅ ⋅ = π⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ = µ

3. 10

2 3 2 3

1 1 1 1f C 1,6 10 F 0,16nF

T (2 f ) L (2 800 10 Hz) 0,25 10 H2 C L

−

−= = ⇒ = = = ⋅ =

π ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ⋅ ⋅

4. 4

2 3 2 12

1 1 1 1f L 7,9 10 H 0,79mH

T (2 f ) C (2 800 10 Hz) 50 10 F2 C L

−

−= = ⇒ = = = ⋅ =

π ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅π ⋅ ⋅

5. Wegen 1

fC

∼ gehört zur kleinsten Frequenz die größte Kapazität, also

2 3 2 12

min

1 1L 0,45mH

(2 f ) C (2 530 10 Hz) 200 10 F−= = =

π ⋅ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅

max12

min

1 1f 1,06 MHz

2 C L 2 50 10 F 0,00045H−= = =

π⋅ ⋅ π ⋅ ⋅ ⋅