Se diferencia de la correlación de Pearson en que utiliza valores medidos a nivel de una escala ordinal. Si alguna de las variables está medida a nivel de escala de intervalo/razón deberá procederse antes de operar el estadístico a su conversión en forma ordinal.

Definición. La variable χ2 de Pearson.

Este modelo de probabilidad puede ser introducido como caso particular de la familia de distribuciones Gamma de parámetros  y p , constantes positivas, cuya función de densidad responde a la siguiente forma:

DEFINICION:

Concretamente, si se considera = 1/2 y p = r/2 , donde r es un entero positivo,

el modelo de probabilidad resultante se denomina χ2, Chi-cuadrado, con r grados de libertad.  Gráfica de la función de densidad de la variable χ2  con 10 grados de libertad:Resultado que afecta a la distribución de S2. Si X1, X2,..., Xn son variables aleatorias  independientes  con ley de probabilidad normal N(μ,σ) , es decir, una muestra aleatoria de tamaño n extraída de una población N(μ,σ), entonces 

Sigue la ley de probabilidad del modelo χ2 con (n-1) grados de libertad. 

Algunas preguntas de importancia en el diseño esta-dístico del análisis de correlación de un estudio son: ¿Las variables con cuantitativas o cualitativas?, ¿la distribución de los datos obtenidos es paramétrica o no paramétrica? (normal, binomial, hipergeométrica, ji cuadrada, etc.), ¿el tamaño de la muestra es suficiente para adecuarse al modelo estadístico?, ¿la muestra estudiada fue aleatoria o no aleatoria?, ¿las mediciones son independientes o pareadas?, ¿cuántos grupos seestudiaron uno, dos tres o más?, ¿cuál es el propósito de la investigación, describir, comparar, correlacionar, predecir? Las respuestas adecuadas a estas preguntas prácticamente definen el diseño estadístico.