Stepen sigurnosti

Stepen sigurnosti je odnos kritičnog napona [σ] i radnog napona σ u mašinskom delu. Zavisno od uslova, kritični napon može biti statička čvrstoća TM ili dinamička izdržljivost DM , te je

S= [ σ ]σ ;

ST=σTM

σ ; SD=

σ DM

σ g

Statički stepen sigurnosti ST se koristi za proveru čvrstoće mašinskog dela kada

je broj promena radnog napona u radnom veku n mali tj. manji od NS. Radi pojednostavljenja proračuna može se usvojiti [σ]=σTM uvek kada je amplituda promene radnog napona mala ili kada je broj promena napona mali.

Dinamički stepen sigurnosti SD je definisan kao odnos dinamičke izdržljivosti mašinskog dela i gornje granice do koje se menja radni napon. Koristi se za proveru sigurnosti mašinskih delova od loma usled zamora.

Vrednost stepena sigurnosti je izuzetno značajan parametar za ocenu stanja mašinskog dela. Vrednosti kritičnih i radnih napona nisu determinističke (fiksne) već statističke (varijabilne) veličine. Dovoljna je ona vrednost izračunatog stepena sigurnosti koja obezbedjuje uslov da radni napon bude manji od kritičnog i pri najmanjem mogućem kritičnom naponu i najvećem mogućem radnom naponu. Ovaj uslov je ispunjen ako se krive raspodele verovatnoće radnog napona f() i kritičnog napona f([]), ne preklapaju. Najpovoljniji je položaj kada su ove dve krive blizu jedna drugoj ali se ne preklapaju (položaj 1). Sigurnost postoji i kada su one medjusobno udaljene (položaj 3), ali su tada radni naponi mali, a mašinski deo je neracionalan (predimenzionisan). Ako se krive preklapaju (položaj 2) ulazi se u rizik da dodje do razaranja tj. u oblast proračuna na osnovu verovatnoće rizika - pouzdanosti. Da bi se zadovoljio položaj 1, dinamički stepen sigurnosti treba da je veći od 1,25...2,5.

f() f([)

3 1 2

[]

Gustinaverovatnoće

Složeno napregnuti mašinski delovi su u istom poprečnom preseku izloženi dejstvu dva ili više napona. Naponi mogu biti istorodni tj. svi normalni ili tangentni ili raznorodni (normalni i tangentni). Ako je mašinski deo izložen dejstvu istorodnih napona oba normalna ili oba tangentna napona, zavisnost izmedju kritičnih napona za ta dva naprezanja je linearna

[σ z ]sl

[σ z ]+

[σ s ]sl

[σ s ]=1

Kritični naponi za prosta naprezanja su: [z] – za zatezanje kada nema savijanja i [s] – za savijanje kada nema zatezanja. Sa povećavanjem zatezanja [z]sl , smanjuje se mogućnost prenošenja savijanja [s]sl. Odgovarajući parcijalni stepeni sigurnosti su za zatezanje Sz=[z]/z i za savijanje Sz=[s]/s. Primenom navedene linearne yavisnosti dobija se ukupni stepen sigurnosti

S=Sz⋅Ss

Sz+Ss

Medjuzavisnosti kritičnih napona složeno napregnutih mašinskih delova: a) istorodna naprezanja, b) raznorodna naprezanja

Uporedni (ukupni) napon i sveden na karakter zatezanja i odgovarajući ukupni stepen sigurnosti S, su

σ i=σ z+[σ z ][σ s ]

σ s, odnosno

S=[ σz ]σs

Ovo je približan način za odredjivanje ukupnog stepena sigurnosti. Koristi se kada pristup preko parcijalnih stepena sigurnosti nije moguć, tj. pri korišćenju stepena sigurnosti za izračunavanje dimenzija.

M MM M

T TF F[z]

[z]sl

[s]sl [s]

[]

[]sl

[]sl []

Za raznorodne napone ova veza se izražava jednačinom elipse,

( [ σ ]sl

[ σ ] )2

+( [ τ ]sl

[ τ ] )2

=1

Povećano učešće uvijanja []sl smanjuje mogućnost prenošenja napona na savijanje []sl . Kritični naponi za savijanje bez učešća uvijanja je [], a kritični napon na uvijanje bez učešća savijanja [] . Parcijalni stepeni sigurnosti za ove uslove su S=[]/ odnosno S=[]/. Korišćenjem veze izmedju kritičnih napona, dobija se ukupni stepen sigurnosti za raznorodna naprezanja

S=Sσ⋅Sτ

√Sσ2+Sτ

2

Ekvivalentni (uporedni) napon sveden na karakter savijanja i ukupni stepen sigurnosti

σ i=√σ 2+( [ σ ][ τ ]

τ)2

, odnosno S= [ σ ]

σ i

Koriste se za odredjivanje dimenzija mašinskog dela na osnovu izabranog stepena sigurnosti.

Dozvoljeni napon je najveći napon koji mašinski deo može u toku radnog veka, pod odredjenim radnim uslovima, da izdrži, sa sigurnošću da ne nastupi razaranje ili neko drugo kritično stanje. Može se izračunati na osnovu kritičnog napona i usvojenog stepena sigurnosti tj.

σ doz=[ σ ]S ; σ i≤σ doz

Nosivost mašinskog dela je najveće opterećenje koje mašinski deo može prenositi u radnom veku, pod odredjenim uslovima, sa sigurnošću da neće nastupiti kritično stanje (razaranje). Nosivost je u stvari opterećenje koje odgovara dozvoljenom naponu.

Za površinska naprezanja stepen sigurnosti se odredjuje na isti način ali sa odgovarajućim kritičnim i radnim naponima

Radni napon se izražava površinskim pritiskom. Ako su dodirne površine ravne, paralelne i glatke, a delovi u dodiru jednake krutosti u svakoj tački dodira, površinski pritisak je ravnomerno rasporedjen i iznosi p=F/A.

Raspodela pritiska na dodiru ravnih površina: a) ravnomerna, b) neravnomerna

Dodir ispupčene i izdubljene (konveksne i konkavne) površine može biti takav da se jedna u drugu potpuno uklapaju. Pritom je pritisak ravnomerno rasporedjen na dodiru a vektori pritiska su normalni na površinu. Ako su u dodiru cilindrične površine potpuno jednakih prečnika d¿ D, pritisak p = F/db. Sledi zaključak, da je površinski pritisak na dodiru površina koje se potpuno uklapaju, jednak odnosu sile i projekcije površine dodira na ravan upravnu na pravac sile.

Raspodela pritiska na dodiru ispupčene i udubljene površine

F

FF

a) b)

F d

y

x

d>D

p

psin

pcos

y dD

x

pmax pmaxsin

pmaxsincos

pmaxsin2

F d

Ako je naleganje labavo tj. ako je prečnik konkavne površine veći d<D, raspodela pritiska je neravnomerna. Najveći je u pravcu dejstva sile (pmax) a u ostalim tačkama manji. Ako se usvoji sinusni zakon za ovu raspodelu najveći pritisak je

pmax=4π

Fdb

=1 , 27 Fdb ,

Dodir ispupčenih površina predstavlja složeno stanje, a naponi i deformacije na ovom dodiru se odredjuju u teoriji elastičnosti primenom Hercovih jednačina. Iz ove teorije za odredjene modele se dobijaju odgovarajući Hercovi obrazci pomoću kojih se odredjuje Hercov pritisak.

Dodir ispupčenih površina: a) dodir valjaka, b) dodir kugli

Kritična stanja na površinama mašinskih delova osim od pritiska zavise i od relativne pokretljivosti. Delovi mogu biti medjusobno nepokretni, mogu da klizaju i da se medjusobno kotrljaju. Kritična stanja i kritični naponi su različiti za ove uslove.

Pri dodiru delova koji se medjusobno ne kreću, pritisak se može povećavati dok na dodiru ne nastupe plastične deformacije. Manifestuju se u vidu tečenja materijala tj. gnječenja i bočnog "razlivanja" površinskog sloja kao što je na slici prikazano. U nedostatku tačnijih podataka, pritisak na granici tečenja

Fr1

r2

pmax

b r2

r1

F

pmax

a) b)

površinskog sloja se usvaja kao pT = 1,2 Re tj. stepen sigurnosti protiv pojave plastičnih deformacija je

ST=pT

p=

1,2 Re

pgde je Re – napon tečenja slabijeg materijala u dodiru. Pošto se ovaj stepen sigurnosti odredjuje sa orijentacionim vrednostima i kritičnog i radnog napona, to i njegove vrednosti moraju biti veće, preko 3,5 i više.

Klizanjem se odnosi materijal površinskog sloja uz pomoć adhezije, abrazije ili kavitacije, ako su površine razdvojene slojem ulja. Kritični pritisak pN je u zavisnosti od predjenog puta klizanja u radnom veku odnosno od brzine i vremena klizanja. Osim toga, veličina ovog pritiska odredjena je debljinom sloja koja se može potrošiti u toku radnog veka [Δh]. Zavisi još i od tvrdoće delova u dodiru, koeficijenta trenja, stanja površina itd.

pN=f ( [ Δh ]μ , v , t

, HB1HB2

,. . .. .),

S=pN

pTrajna izdržljivost za ovu vrstu razaranja ne postoji.

Kritična stanja površinskog sloja mašinskih delova: a) gnječenje površinskog sloja, b) trošenje klizanjem, e) trošenje površinskim zamaranjem (piling).

Kotrljanjem se površinski sloj odnosno čestice površinskog sloja izlažu površinskom zamaranju. Pri svakom prekotrljavanju ostvari se po jedna promena napona, te posle relativno velikog broja promena, nastaju prsline. Njihovim širenjem otpadaju čestice i ljuspice. Stvaraju se veće ili manje rupice i krateri. Trošenje površinskim zamaranjem (piting) je prisutno kod svih mašinskih delova koji funkciju izvršavaju kotrljanjem. Veza izmedju kritičnog pritiska pN i broja promena napona slična je krivoj zamaranja kod zapreminskih naprezanja (Velerovoj krivoj), a sličan je i postupak ispitivanja i proračuna.

pN

s=vt

h

[h]1<[h]3

[h]3

[h]2

a)

c) b)